幂函数教案
幂函数教案
2.3幂函数（一）教学目标： ㈠知识和技能1．理解幂函数的概念，会画幂函数的图象，并能结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。
2．理解几个常见的幂函数的性质。
1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图水平。
2．使学生进一步体会数形结合的思想。
㈢情感、态度与价值观1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。
2．利用计算机等工具，理解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分理解到现代技术在人们理解世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
教学重点常见幂函数的概念和性质 教学难点幂函数的单调性与幂指数的关系 教学过程（一）引入新课(1) 假如张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p=w 元，这里p 是w 的函数；(2) 假如正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数； (3) 假如立方体的边长为a ，那么立方体的体积V=a 3，这里V 是a 的函数；(4) 假如一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长21S a =，这里a 是S 的函数； (5) 假如某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v=1-t km/s ，这里v 是t 的函数。
思考：这些函数有什么共同的特征？他们有以下共同特点：(1)都是函数；(2) 指数为常数. (3) 均是以自变量为底的幂； （二）新课讲授1、一般地，函数y=x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 注意：幂函数中α的能够为任意实数.2、练一练：1。
判断以下函数是否为幂函数.(1) 4x y = （2）21x y = （3）22x y = （4）2x y -= （5）23+=x y()。
m ，x m m x f m 的值求是幂函数已知例3221)(:1+-+=.),,2()(:22解析式试求出这个函数的的图像过点已知幂函数例x f y =3、在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x ，2x y =，3x y =，21x y =，1-=x y 的图象：观察图象，总结填写下表：x y = 2x y = 3x y = 21x y = 1-=x y定义域 值域 奇偶性 单调性 定点1.在第一象限内一定有幂函数的图像，第四象限肯定没有幂函数的图像，在第二象限、第三象限可能有也可能没有（根据幂函数的奇偶性来判断）。
新人教A版必修1《幂函数》教案
-强调幂函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。
-结合具体幂函数，如f(x) = x^2、f(x) = x^3等，讲解其性质并举例说明。
-核心内容三：常见幂函数的图像与性质
-详细分析正比例函数、反比例函数、二次函数、三次函数的图像及其性质。
-引导学生观察图像，总结性质，并能运用性质解决相关问题。
2.教学难点
4.数学抽象：帮助学生从具体实例中抽象出幂函数的一般规律，培养学生的数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：幂函数的定义及其一般形式
-重点讲解幂函数的一般形式f(x) = x^a，强调a为常数的特点。
-通过实例展示，让学生理解不同a值对应的幂函数图形差异。
-核心内容二：幂函数的性质
-难点三：幂函数在实际问题中的应用
-学生可能不知道如何将幂函数应用于实际问题，如计算面积、体积等。
-教师应设计相关实际问题，引导学生运用幂函数知识解决问题，提高应用能力。
-难点四：幂函数性质的应用与拓展
-学生可能难以将幂函数性质应用于更广泛的数学问题。
-教师可通过举例，如数学竞赛题等，展示幂函数性质在更复杂问题中的应用，拓展学生思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂函数的基本概念。幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。幂函数在数学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
幂函数 优秀教案
幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。
2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。
2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。
2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。
教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。
教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。
二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。
|。
值域。
|。
奇偶性。
|。
单调性。
|。
定点。
|R。
|。
R+。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(1,1)。
|R。
|。
R+。
|。
偶函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R。
|。
R。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R*。
|。
R*。
|。
奇函数。
|。
减函数。
|。
(1,1)。
|R+。
|。
R+。
|。
无奇偶性。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。
归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
高中数学幂函数的优秀教案
高中数学幂函数的优秀教案教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质；2. 掌握幂函数的图像特点和变化规律；3. 能够应用幂函数解决实际问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数图像的特点；3. 幂函数的变化规律。
教学难点：1. 幂函数图像的绘制；2. 幂函数的应用解题。
教学准备：1. 教学PPT；2. 幂函数的相关教学素材；3. 面板书和彩色粉笔；4. 计算器。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）教师通过举例引导学生回顾幂函数的定义和性质，激发学生对幂函数的兴趣。
二、讲解幂函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍幂函数的定义，并解释指数、底数的含义；2. 讲解幂函数的性质，包括奇偶性、增减性和对称性等；3. 通过实例让学生理解幂函数的基本特点。
三、分组讨论与展示（15分钟）1. 将学生分成小组，让他们结合所学内容，讨论幂函数的图像特点和变化规律；2. 每组选派一名代表进行展示，分享小组讨论的结论。
四、幂函数图像的绘制（15分钟）1. 通过教学PPT，展示幂函数图像的绘制方法；2. 让学生自行绘制不同幂函数的图像，并与同学分享。
五、应用解题（15分钟）1. 以实际问题为例，让学生应用幂函数解题；2. 指导学生合理建立数学模型，解决问题。
六、课堂小结（5分钟）教师总结本节课的重点知识，强调幂函数的重要性和应用场景，激励学生继续深入学习。
七、作业布置让学生完成相关习题，巩固所学知识。
教学反思：1. 教学重点突出，学生参与度高；2. 演示环节设计合理，能够引导学生深入思考；3. 学生绘制图像能力需要进一步培养，需要增加训练。
这份教案是一份比较完整的高中数学幂函数的教学设计，建议教师在教学中根据学生的实陵情况做出适当的调整，以达到更好的教学效果。
高中数学幂函数的教案
高中数学幂函数的教案
一、教学目标：
1. 理解幂函数的基本概念和特点；
2. 掌握幂函数的图像特征和性质；
3. 能够解决幂函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 幂函数的定义和基本特点；
2. 幂函数的图像性质。
三、教学难点：
1. 幂函数的特殊情况的解决方法；
2. 幂函数的应用问题的解决。
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。
3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。
4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。
五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。
六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。
七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。
八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。
九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。
十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。
十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。
以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。
祝教学顺利！。
幂函数 教案
幂函数教案教案标题：幂函数教案目标：1. 理解幂函数的定义和特点；2. 掌握幂函数的图像和性质；3. 能够解决与幂函数相关的实际问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和特点；2. 幂函数的图像和性质。
教学难点：1. 解决与幂函数相关的实际问题。
教学准备：1. 教师：幂函数的定义和性质的讲解材料、幂函数的图像和性质的示意图、与幂函数相关的实际问题的案例；2. 学生：纸和笔。
教学过程：Step 1：引入幂函数的概念（5分钟）教师通过提问或简短的讲解，引导学生回顾指数函数的概念，并引入幂函数的概念。
解释幂函数的定义：f(x) = ax^b，其中a和b为常数，且a≠0。
Step 2：讲解幂函数的特点（10分钟）教师讲解幂函数的特点，包括：- 当b为正数时，幂函数是递增函数；- 当b为负数时，幂函数是递减函数；- 当b为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；- 当b为奇数时，幂函数的图像关于原点对称。
Step 3：绘制幂函数的图像（10分钟）教师示范如何绘制幂函数的图像，并解释图像的变化规律。
学生跟随教师进行练习，并互相检查答案。
Step 4：解决与幂函数相关的实际问题（15分钟）教师提供一些与幂函数相关的实际问题，如物体的自由落体问题、人口增长问题等。
学生独立或小组合作解决这些问题，并在黑板上展示解题过程和结果。
Step 5：总结与拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索幂函数的应用领域。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，包括练习题和思考题，以巩固学生对幂函数的理解和应用能力。
教学辅助工具：1. 幂函数的定义和性质的讲解材料；2. 幂函数的图像和性质的示意图；3. 与幂函数相关的实际问题的案例；4. 黑板和粉笔。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和回答问题的能力；2. 批改学生的课后作业，评估他们对幂函数的理解和应用能力。
拓展活动：1. 学生可以自行寻找更多与幂函数相关的实际问题，并尝试解决；2. 学生可以利用计算机绘制幂函数的图像，并比较不同参数对图像的影响。
高中数学教案《幂函数
高中数学教案《幂函数》章节一：幂函数的定义与性质教学目标：1. 理解幂函数的定义；2. 掌握幂函数的性质；3. 能够运用幂函数的性质解决问题。
教学内容：1. 幂函数的定义：函数形式为f(x) = x^a，其中a 为实数，a ≠0；2. 幂函数的性质：a) 当a > 0 时，函数在x > 0 时单调递增，在x < 0 时单调递减；b) 当a < 0 时，函数在x > 0 时单调递减，在x < 0 时单调递增；c) 当a = 0 时，函数为常值函数f(x) = 1；d) 幂函数的图像是一条经过原点的曲线，且当x 趋向于正无穷或负无穷时，函数值趋向于正无穷或负无穷。
教学活动：1. 引入幂函数的概念，引导学生理解幂函数的定义；2. 通过示例，引导学生掌握幂函数的性质；3. 布置练习题，巩固学生对幂函数性质的理解。
章节二：幂函数的图像与性质教学目标：1. 学会绘制幂函数的图像；2. 理解并掌握幂函数的性质；3. 能够运用幂函数的性质解决问题。
教学内容：1. 幂函数的图像特点：a) 当a > 0 时，图像从左下到右上递增；b) 当a < 0 时，图像从左上到右下递减；c) 当a = 0 时，图像为一条水平线。
2. 幂函数的性质：a) 奇偶性：当a 为奇数时，函数为奇函数；当a 为偶数时，函数为偶函数；b) 单调性：当a > 0 时，函数在定义域内单调递增；当a < 0 时，函数在定义域内单调递减；c) 周期性：幂函数一般没有周期性。
教学活动：1. 通过示例，引导学生学会绘制幂函数的图像；2. 通过示例，引导学生理解并掌握幂函数的性质；3. 布置练习题，巩固学生对幂函数图像与性质的理解。
章节三：幂函数的应用教学目标：1. 学会运用幂函数解决实际问题；2. 能够运用幂函数的性质解决数学问题。
教学内容：1. 幂函数在实际问题中的应用：a) 速度与时间的关系：v = at^2；b) 温度与摄氏度的关系：T = (t t0)^3。
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2.3 幂函数教学分析一、教学目标：1、掌握幂函数的概念；熟悉α=1,2,3，½，-1时的1幂函数的图象和性质；能利用幂函数的性质解决实际问题。
2、通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养学生的发现问题，解决问题的力。
二、教学重难点：重点：幂函数的定义，图象与性质。
难点：幂函数的图象与性质。
三、教学准备：教师：将幂函数12312,,,,y x y x y x y x y x-=====图象提前画在小黑板上。
四、教学导图:师生交流归纳出五个具体幂函数的性质教学设计一、教学过程：（一）教学内容：幂函数概念的引入。
设计意图：又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。
师生活动：教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。
但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。
今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。
首先我们来看这样几个实际问题。
第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W千克，老师总共需要花的钱P是多少？教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。
第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？教师：回答的非常正确。
面积S=2a. 下面的问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。
第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？教师：对。
正方体的体积V=3a。
第四个问题，如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多少了？教师：非常正确。
通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S的二分之一次方。
那么我们的边长a=12S。
最后一个问题，认真听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？教师：回答非常正确。
因为我们知道v×t=s =1t 。
好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达所以v=1t式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？教师：非常好，第三个表达式了？教师：第四个表达式了？教师：第五个了？教师：大家回答得非常正确。
如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。
教师：第二个表达式？教师：第三个表达式？教师：第四个表达式？教师: 第五个表达式？教师：回答的非常好。
那现在请同学们仔细观察老师用x ，y 写成的这五个函数它们有哪些共同特征。
等一下请同学起来给大家分享一下你观察的结果。
给大家一分钟时间思考。
（一分钟后。
）有那个同学主动给大家分享一下你得出哪些共同特征？教师：还有其他的共同特征吗？教师：同学们都回答的非常正确哈。
以后了我们就把具有这样性质的函数叫做幂函数。
现在我们来给幂函数下个确的定义。
一般的，他形如a y x 的函数叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
同学们一定要注意，幂函数与前面学习的指数函数对数函数一样，都是形式化 定义，必须具有定义所给的形式，才能叫做幂函数，否者都不是幂函数。
(二)教学内容: 幂函数与指数函数的区别与联系。
设计意图：巩固幂函数的概念，让学生回顾前面学过的幂函数的特例，较少陌生感，并且用联系的观点，让学生比较幂函数与指数函数的区别，从而加深对幂函数概念的的理解与掌握。
师生活动：教师:有的同学已经发现，今天学习的幂函数与前面学习的指数函数形式上有些相似，但是老师高手你们她们两个函数有着本质的区别。
黑板上已经有五个幂函数的具体例子，请同学们说几个前面学习过的指数函数的例子。
教师：非常好。
还有其他的吗?教师：那现在我们通过观察黑板上的例子找到这两个函数本质上的区别与联系.同学们发现了吗？她们有哪些相同点？哪些不同点？教师：不同了？教师：回答非常正确哈。
所以同学们一定不要混淆了这两类函数，记清楚那个函数的自变量在底数，那个函数的自变量在指数。
我们已经明确给出了幂函数的定义，并且却别了幂函数与指数函数。
现在我们来做一个练习。
（三）教学内容：课堂练习设计意图：进一步巩固幂函数概念的理解.师生活动：教师: 练习，判断下列函数是否为幂函数1232214,,,2,2x y y x y y x y x x =====+。
请同学么能严格按照定义，自己动手做一下这几个题目。
好。
第一个是幂函数吗？ 教师：为什么了？教师：非常正确，第二个?教师：很好，第三个了？教师：到底是还不是？好好根据定义判断，也不要忘了形式间的等价转换。
教师:对的，它是一个幂函数，因为我们知道221y x x-==，所以根据定义就是一个幂函数。
第四个了？ 教师：因为我们知道幂前面的系数必须是1，而本题为2，所以不是。
第五个了？教师：对。
定义中没常数项。
所以同学没要牢记定义，只要和定义有一点区别都都不是幂函数。
（四）教学内容：幂函数图象与性质的探究设计意图：通过前面研究指数函数与对数函数的性质的思路方法及步骤，让学生自主探究幂函数的性质，培养学生的自主探究意识及发现问题、解决问题的能力。
师生活动：教师：通过前面指数函数与对数函数的学习，同学们还记得我们当时是如何来研究函数的性质的吗?教师：回答的非常正确，根据具体一些函数的图象来研究函数的性质。
我们的幂函数也是采取同样的方法。
那下面请同学们拿出你们的铅笔、橡皮、直尺和本子，运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系下画出黑板上老师给出的这五个例子的图象。
这五个例子其实有几个大家并不陌生，在初中的时候就知道它的图象，比如y=x 是通过一三象限的一条直线；2y x =是开口向上，在x 轴上方的抛物线。
下面给大家五分钟的时间画出这五个函数的图象。
（教师巡视指导，五分钟后。
）教师：同学们都画完了吗？教师：好的。
老师把我们这五个图带到了教室。
现在请同学们看着黑板，看一下你画的和老师画的一样吗？ 教师：非常好哈。
那现在我们根据函数的图象来完成78页的表格。
首先我们来填写第一行---定义域。
同学们通过前面的的学习知道定义域对于函数十分重要，研究函数首先就得看定义域。
所以同学们在以后做题中要牢记。
其实定义域就是x 的取值范围，所以只需左右观察函数的图象。
那y x =得定义域是多少了？教师：非常正确。
通过图象就一眼看出y x =的X 是没有任何限制，可以取遍整个实数R 。
同理2y x =的定义域？教师：3y x = 教师：12y x = 教师：回答正确。
通过图象看出12y x =的图象只取到零到正无穷，所以定义域为零到正无穷。
1y x -=了？教师：非常好。
同学们要注意一点就是定义域，值域都要写成集合或者区间形式，不要忘记了！下面我们一起来填写第二行—值域。
值域就是y 的取值范围，所以只需要上下看。
y x =的值域为多少了？教师：2y x =？ 教师：因为图象只取到零到正无穷。
3y x =？ 教师：12y x =？教师：1y x -=？ 教师:回答非常正确哈。
下面我们来填写第三行—奇偶性。
我们知道奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
那根据这个道理y x =是什么函数?教师：2y x =？教师：3y x =？ 教师：12y x =?教师：因为定义域都不关于原点对称，更不用说奇偶性了。
所以是非奇非偶的函数。
1y x -=？教师：第四行—单调性。
前面学习知道单调性就是反应函数图象在某个区间是上升还是下降趋势。
所以只需要看图像的上升还是下降即可。
y=x?教师：2y x =？教师：3y x =？ 教师：12y x =？教师：1y x -=？教师：同学们看出这五个图象在坐标系下过那个公共点了吗？教师：非常正确哈。
任何数学问题的研究都是从特殊到一般，从具体到抽象。
那通过这5个具体函数的分析，同学们能像前面学习指数函数和对数函数那样归纳出幂函数的性质吗？首先，幂函数不再像前面学习的指数函数、对数函数图象那样具有很强的规律性，它的图象会随着a 的不同，定义域，奇偶性，单调性截然不同。
其次，所有的幂函数在(0,)∞都有定义，并且都过点（1,1）。
第三点，不知道同学们发现没 ，只要a ＞0时，幂函数在[0,)∞都为增函数；a ＜0时，幂函数在(0,)∞为减函数。
其实还有很多性质，同学们可以自己观察更多的幂函数图象总结。
最后我们来看看图像的走势。
y=x 就好像一个分界线。
有些函数图象位于y=x 的上方，有些函数图象位于y=x 下方。
仔细观察我们会发现其实这与a 的取值范围是有密切关系的。
当0＜a ＜1时，在（0，1）幂函数图象在ｙ＝ｘ上方，在(1,)∞幂函数在ｙ＝ｘ下方。
当a ＞1时，在（0，1）幂函数图象在y=x 的下方，在(1,)∞幂函数图象在y=x 的上方。
ａ＜0时，幂函数图象与y 轴无限接近与x 轴无限接近。
（五）教学内容：课堂练习设计意图：通过练习，使学生进一步熟悉幂函数的几个重要性质。
师生活动：教师：下面门来做一个关于幂函数性质的练习。
根据幂函数性质比较下列数的大小。
(1)33551.51.7与 (2) 1.5 1.50.70.6与 (3)-2-2332.2 1.8与 （4）-1.2-1.20.150.17与同学么能把草稿子拿出来。
根据性质好好做一做。
请两位同学上黑板来做。
你做一二题，你做三四题。
下面的同学自己动手做（老师巡视指导）教师：下面的同学做完了吗？做完了的和黑板上同学做的对照一下，这两位同学做得是否正确（因学生做的具体情况分析）（六）教学内容：例题分析设计意图：图象得出德尔单调性是不严密的，应该运用严格的数学推理来证明单调性。
师生活动： 教师：前面通过观察图象知道12y x =在[0,)∞是增函数，但是仅凭图象是不严密的。
下面我们将运用严密的数学知识证明幂函数12y x =在在前面是增函数。
证明函数单调性在前面的学习中已经归纳出具体的五个步骤，同学们还记得吗!首先。
教师：然后比较函数值大小。
第三步？ 教师：第四步了？教师：最后得出结论。
下面我们运用同样的步骤来证明。
任取121212,()()x x x x f x f x ∞-=∈[0,)且＜，则。
现在应该如何变形才能使12()()f x f x -含有已知的假设的条件120x x -＜了？同学知道吗？教师：非常好哈。
同学们知道这位同学说的意思吗？因为我们知道的就只有120x x -＜为关于12x x -利用平方差公式就得到了12x x -。
原式12()()f x f x -＝又因12()()f x f x -＞０.即12()()f x f x ＞，此时即可根据单调性定义得到所要证明的结果。
（七）教学内容：课堂小结设计目的：教师总结本节课的重难点，使知识更清晰，学生更容易掌握、理解。
师生活动：教师：本节课学习了幂函数的定义，同学们要牢记定义的内容，并且深知知识一种形式化的定义。