北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图复习课件
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九年级数学上册5投影与视图小结与复习课件(新版)北师大版
【解析】所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同 一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时， 在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端 的影长恰好抵达墙角．
解：(1)如图①，过E点作直线DD′的平行线，交AD′所在直 线于E′，则BE′为乙木杆的影子．
(2) 平 移 由 乙 杆 、 乙 杆 的 影 子 和 太 阳 光 线 所 构 成 的 图 形 ( 即 △BEE′)，直到其影子的顶端E′抵达墙角(如图②)．
方法总结 平时要多注意积累常见的几何体的三视图，并进行适当
的分类．如视图可能是圆的有球、圆柱、圆锥等，可能是三 角形的有圆锥、棱锥，可能是长方形的有长方体、圆柱等．
针对训练
4. 如图，是一个带有方形空洞和 圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几 何体作为塞子，那么既可以堵住方形 空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体 是（ B ）
二、平行投影和中心投影的区别 已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳
光线下还是在灯光的光线下形成的.
平行投影
中心投影
三、视图 三视图是 主视图 、 俯视图 、 左视图
Байду номын сангаас
的统称．
三视图位置有规定，主视图要在 左上方 ，它的下方应
是 俯视图
， 左视图
坐落在右边．
三视图的对应规律
主视图和俯视图 长对正 ；主视图和左视图 高平齐 ；
A．
B．
C．
D．
【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方 形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞， 故选B．
考点五 由三视图确定立方体的个数
例5 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如 图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是( )
5.2+视图(1)+课件++2024—2025学年北师大版数学九年级上册
①主视图？ ②左视图？ ③俯视图？
·
单二击、此常处见编几辑何母体版标的题三样视的题三样视式图
自我尝试1
画出如图所示物体的主视图、 左视图、俯视图．
主视图
左视图
俯视图
单二击、此常处见编几辑何母体版标的题三样视式图
自我尝试2
单二击、此常处见编几辑何母体版标的题三样视式图
自我尝试2
单三击、此归处纳编小辑结母版标题样式
投影与视图的关系： 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，
称为物体的视图.
三个正投影
三视图（主视图、左视图、俯视图）
细节：看得见部分的轮廓线要画成实线， 特别留意圆锥的俯视图.
单四击、此反处馈编评辑价母版标题样式
1．下列立体图形中，主视图为矩形的是（ C ）
4．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的 几何体，请你画出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
单四击、此反处馈编评辑价母版标题样式
5.根据下列主视图和俯视图，找出对应的物体.
（1）==>B； （2）==>A； （3）==>D； （4）==>C.
A.
B.
C.
D.
单四击、此反处馈编评辑价母版标题样式
2.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个篮球模型和一个蒙古包模型 按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是（ D ）
单四击、此反处馈编评辑价母版标题样式
3．如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成， 则它的左视图是（ D ）
A.
B.
C.
D.
单四击、此反处馈编评辑价母版标题样式
第五章 投影与视图
5.2 视图（1）
单一击、此温处故编知辑新母版标题样式
北师大版九年级数学上册《投影与视图——投影》教学PPT课件(6篇)
【归纳总结】太阳光形成的投影为平行投影，画阳光下 物体的投影，可借助作平行线的方法来完成．
知识点 2 正投影 例2 如图，△ ABC 被平行光照射，CD⊥AB 于 D，AB 在投影面上，则 AC 的正投影是什么？CD 与 BC 的正投影 呢？
【思路点拨】平行光线与投影面垂直的投影为正投影， 以此作出判断．
例题精讲 例1 如图，在平地上有两棵树，已知某一时刻它们的影
长正好等于树的各自的高度，请画出此时产生树影的光线及 其影子．(作图时请标注必要的角度)
【思路点拨】平行投影是在平行光线下形成的投影，过 树的顶端作与地面夹角为 45°的平行线即可．
解：∵在平地上有两棵树，已知某一时刻它们的影长正 好等于树的各自的高度，∴∠BCA＝∠DFE＝45°.作图如图 所示．
D. 以上都有可能
3. 如图是同一时刻两根木杆的影子，则光源位于 AA，，CC之之间间 ．(填“E 点左侧”“F 点右侧”或“A，C 之间”)
例题精讲 知识点 1 中心投影
例1 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯 下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信 息标出灯泡 P 的位置，再作出旗杆的影子 AB.(不写作法，保 留作图痕迹)
解：由于阳光是平行光线，即 AE∥BD，所以∠AEC＝∠BDC. 又因为∠C 是公共角，所以△ AEC∽△BDC，从而有ABCC＝DECC.
又 AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m， BC＝1.2 m，于是有 AB1＋.21.2＝3.93－.92.1，解得 AB＝1.4 m.
5.1 投影
第1课时
情景导 入
在日常生活中，我们可以看 到各种各样的影子.比如，太阳光 照射在窗框、长椅等物体上时， 会在墙壁或地面上留下影子；而 皮影和手影都是在灯光照射下形 成的影子.
北师大版九年级上册数学《视图》投影与视图研讨说课复习课件
新课进行时
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
新课进行时
试一试 你能画出下面这个几何体的三视图吗？
正视图
左视图
俯视图
新课进行时
同步练习
请画出下面几何图形对应的三视图.
主视图
左视图
(1)
俯视图
主视图
左视图
(2)
俯视图
4
知识小结
知识小结
判断复杂的几何体的视图
较复杂图形的 三视图
画图
随堂演练
3.如下图几何体，请画出这个物体的三视图.
左 视 图
正视图
俯视图
6
课后作业
课后作业
1、完成教材相应习题； 2、完成同步练习册相应习题。
文本
文本
文本
文本
第五章 投影与视图
5.2 视图
第2课时
北师大版 九年级数学上册
课件
目录
CONTENTS
1 新课目标 3 新课进行时
2 情景导学 4 知识小结
新课进行时
(3)请完成下表.
几何体 主视图
左视图 俯视图
新课进行时
正方体展示图
圆柱体展示图
新课进行时
锥体展示图
新课进行时
练一练
找出图中每一物品所对应的主视图.
新课进行时
例2 如图，红线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请 画出该正方体的三视图.
主视图
左视图
俯视图
4
知识小结
知识小结
概念
从某一角度观察物体在正投影下的 像称为该物体的一个视图
5 随堂演练
6 课后作业
1
新课目标
北师大版九年级数学上册投影课件
6.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路 灯越近,旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
训练：B本--第37页--1-10
7.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身 高关系是 ( )A.小红比小花高 B.小红比小花 矮
C.小红和小花一样高 D.不确定
训练：B本--第37页--1-10
家庭作业 B本--第37页--1-10 A本--第40页--1-9
A本--第40页--1-9题答案
8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小 路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处 (A,B两处距路灯的距离相等),她在灯光照射下的 影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画 出来,大致图象是 ( )
训练：B本--第37页--1-10
9.小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗,她站在房
D.2个
训练：B本--第37页--1-10 3.下列投影中,是中心投影的是 ( )
4. 确定图5-1-2中路灯灯泡的位置,并画出 小赵在灯光下的影子.
训练：B本--第37页--1-10
5.如图,白炽灯下有一个乒乓球,乒乓球越接近灯 泡,它在地面上的影子 ( ) A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
例：手电筒；灯光
投 影
斜投影（平行光与投影面不垂直） 平行投影 （光线是平行光） 正投影（平行光与投影面垂直）
例：阳光，激光
斜投影与正投影
斜投影
正投影
中心投影 课本第126页
例1：确定图中灯泡所在的位置
议一议
课本第126页
如图,一个广场中央有一盏路灯. ( 1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子- -定 一 样长吗?如果不一-定，那么什么情况下他们的 影子一样长? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能 一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.
九年级数学上册(北师大版)课件：第五章 单元复习 (共17张PPT)
解：如图：
12.春分时日，小彬上午9：00出去，测量了自己
的影长，出去了一段时间之后，回来时，他发现
这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小彬
出去的时间大约是（ C ）小时.
A.2 B.4 C.6 D.8
初中数学
能力提升
13.如图，边长为a cm的正方体其上下底面的对 角线AC、A1C1与平面H垂直. （1）指出正方投影MNPQ的面积.
初中数学
课堂精讲
【分析】认真观察实物，可得主视图为等腰三角 形下面一个矩形；左视图与主视图一样；俯视图 为有圆心的圆. 【解答】解：如图：
类比精炼
2.补全三视图.
初中数学
课堂精讲
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正 面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物 图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱 长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示. 【解答】解：左视图与俯视图如图所示：
初中数学
课后作业
3.下面属于中心投影的是（ B ）
A.太阳光下的树影
B.皮影戏
C.月光下房屋的影子 D.海上日出
4.如图是某几何体的三视图，
该几何体是（ B ）
A.圆柱
B.圆锥
C.正三棱柱
D.正三棱锥
5.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，
等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ B ）
初中数学
初中数学
课前小测
3.（2015临淄区校级模拟）皮皮拿着一块正方形 纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面 上形成的投影不可能是（ D ） A.正方形 B.长方形 C.线段 D.梯形 4.（2014香洲区校级模拟）春天来了天气一天比 一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点 的影子比昨天上午11点的影子___短__.（长，短） 5.（2015江阴市二模）为了测量水塔的高度，我 们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影 长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米 ，则水塔高为__4_0___米.
九年级数学上册 第五章 投影与视图 课件北师大版
√
左视图 （1）
俯（视2）图
√
（左3）视图
俯（视4图）
√
（5）左视图和俯视（图6）
• （4）如图是一个蒙古包的照片，你能画出这个几何体的三种视图吗？
主视图
左视图
俯视图
随堂练习
•1.找出图中每一物品所对应的主视图.
（A）
（B）
（C）
（D）
2.将两个圆盘一个茶叶桶，一个皮球和一个蒙古包模 型按如图所云浮的方式摆放在一起，其主视图是
皮影戏是利用灯光的照射，把影 子的影态反映在银幕（投影面）上的 表演艺术．
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同位置； （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公 共点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
• 2.三种视图的位置关系：
• 一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面 画出俯视图，在主视图的左边画出左视图.
• 3.三种视图的画法：
• 首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见
部分的轮廓线通常画成
，实看线不见部分的轮廓线通常画成
虚. 线
典例精析
• 1.一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ）
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条
直线线，若，两则直为线中心平投行，影则，为其平行投影是；光若源两的直位置.
相交
交点
• (二)、视图
• 1.三种视图的内在联系：
• 主视图反映的是物体的 长和；高俯视图反映的是物体的 长和；宽左
第五章 投影与视图 复习课课件 北师大版九年级上册数学(19张PPT)
预习导学
激趣导入
在这个信息技术发达的时代，多媒体教室已成为必不可少 的教学工具，而构成多媒体教室最主要的设备就是投影仪.多媒 体液晶投影仪是整个多媒体演示教室中最重要的也是最昂贵的 设备，它连接着计算机系统、所有视频输出系统及数字视频展 示台，把视频、数字信号输出显现在大屏幕上.
预习导学
预习导学
预习导学
3.由两个物体及其投影确定光源的方法:过每一物体的顶端 与其投影的顶端作直线，若这两条直线 平行 ，则光源是太 阳光源(平行光线)；若这两条直线 相交 ，则光源是点光源， 交点 即为点光源所在的位置.
预习导学
4.视图 (1)视图的概念:从正面看到的视图叫 主 视图，反映了 物体的 长 和 高 ；从上面看到的视图叫 俯 视图，反 映了物体的 长 和 宽 ；从左边看到的视图叫 左 视图， 反映了物体的 高 和 宽 . (2)画视图应注意的问题:主视图与俯视图要 长 对正， 主视图与左视图要 高 平齐，左视图与俯视图要 宽 相等.
合作探究
中心投影 2.圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后， 在地面上形成了阴影(如图).已知桌面的直径1.2米，桌面距离地 面1米.若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( B ) A.0.36π平方米 B.0.81π平方米 C.究
方法归纳交流 在灯光下，离点光源近的物体它的影子短， 离点光源远的物体它的影子长，当白炽灯向上移时，阴影会逐 渐变小；常用图形相似构建比例关系求解相关问题.
核心梳理 1.平行投影. (1)平行投影的概念:物体在光线照射下，会在地面或墙壁 上留下它的影子，这就是 投影 ；太阳光线可看作平行的， 像这样的光线照射到物体上，所形成的投影即为 平行 投影.
预习导学
(2)平行投影的性质:在太阳光下，不同物体在同一时刻， 物体、太阳光与其影子组成的三角形是 相似 的，即物体的 物高与影长成 正 比例，物体与影子上的对应点的连线互相 平行 ；在不同时刻，同一物体的影长的方向和大小均 在改 变 ，一天中物体在阳光下的影子的变化方向是西→ 西北 → 北 → 东北 →东，其长度是上午越来越 短 ，正午 最短，下午越来越 长 .
第5章 投影与视图-小结与复习 北师大版九年级数学上册课件(共22张PPT)
(3) 中心投影： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出 的，像这样的光线照射物体所形成的投影称为中心 投影，如下图：
(4) 平行投影与中心投影的区别与联系：
平行投影 中心投影
区别
投影线互相平行， 形成平行投影
投影线发自一点， 形成中心投影
联系
都是物体在光线的 照射下，在某个平 面上形成的图形. (即都是投影)
2. 正投影 (1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的 正投影与这个面的形状、大小完全相同．
Aห้องสมุดไป่ตู้ D′
F′ A′ D′
B′ C′ AD BC
F A
E H
D
G′
GB C
B′ C′
3. 三视图：(1) 三视图的概念
主视图
左
正面
视
图
俯视图
2. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影子图，试按
其一天中发生的先后顺序排列，正确的是
( D)
A. ①②③④
B. ②①③④
C. ④①③②
D. ④③①②
北 东
北 东
北 东
北 东
①
②
③
④
3. 某数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影 实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 _正__方__形__、__菱__形___(写出符合题意的两个图形即可).
主视图 左视图 高
长
宽
宽 俯视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到该物体的三视图.
(2)三视图的画法：
主视图 左视图
①确定主视图的位置，画出主视图；
高
②在主视图正下方画出俯视图，注
最新北师大版九年级上册数学第五章《投影与视图》优秀课件(含小结与复习共5课时)
DE=7.8 m.
AB 1.5 ∵ , AB 3 .9m . BE 3
∴树高AB为3.9m.
当堂练习
1.下列物体的影子中，不正确的是(
B
)
A
B
C
D
2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个 建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为___________. 20米
BE'
AD' AD 1.24 即 . BE' 1.5 1
所以，甲木杆的高度为1.86m.
例3：一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面 的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树
的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，
地面部分影长BD=5.4m，求树高AB. A E C D
时乙木杆的影子吗？
D
E
A （甲）
D´
B （乙）
E´
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
D
E
A （甲）
D´ （乙）
B
E´
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和
1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
A （甲）
D´
B （乙）
E´
AD 解：因为△ADD ´∽△BEE´,所以，
问题：下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子
的俯视图,将它们按时间先后顺序进行排列.
北 东
北 东
北 东
北 东
（1）
（2）
(3) (4)
（4）
(2)
→
(3)
→
(1)
AB 1.5 ∵ , AB 3 .9m . BE 3
∴树高AB为3.9m.
当堂练习
1.下列物体的影子中，不正确的是(
B
)
A
B
C
D
2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个 建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为___________. 20米
BE'
AD' AD 1.24 即 . BE' 1.5 1
所以，甲木杆的高度为1.86m.
例3：一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面 的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树
的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，
地面部分影长BD=5.4m，求树高AB. A E C D
时乙木杆的影子吗？
D
E
A （甲）
D´
B （乙）
E´
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
D
E
A （甲）
D´ （乙）
B
E´
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和
1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
A （甲）
D´
B （乙）
E´
AD 解：因为△ADD ´∽△BEE´,所以，
问题：下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子
的俯视图,将它们按时间先后顺序进行排列.
北 东
北 东
北 东
北 东
（1）
（2）
(3) (4)
（4）
(2)
→
(3)
→
(1)