最新重庆大学-数学实验-3微分方程

重庆大学

学生实验报告

实验课程名称数学实验

开课实验室DS1422

学院

学生姓名

开课时间

数学与统计学院制

开课学院、实验室：数统学院DS1422 实验时间：

-2*x-2+3*exp(x)

作图（y =3*exp(x)-2*x–2）

x=0:0.02:1;

y1=3*exp(x)-2*x-2;

plot(x,y1,'b-')

（2）算法设计

通解y=dsolve('D2y+y*cos(x)=0')

y =

C19*exp(t*(-cos(x))^(1/2)) + C20/exp(t*(-cos(x))^(1/2))

2．用向前欧拉公式和改进的欧拉公式求方程y ’= y - 2x /y , y (0) = 1 (0≤x ≤1,h = 0.1) 的数值解，要求编写程序，并比较两种方法的计算结果，说明了什么问题？ 程序：

向前欧拉和向后欧拉法:

x1(1)=0;y1(1)=1;y2(1)=1;h=0.1;

for k=1;10

x1(k+1)=x1(k)+h;

y1(k+1)=y1(k)+h*(y1(k)-2*x1(k)/y1(k))

y2(k+1)=y2(k)+h*(y2(k+1)-2*x1(k+1)/y2(k+1)); end x1,y1,y2 ans = 10 y1 =

⎪⎩

⎪

⎨⎧-+=+=--=)('''c x z b z ay

x y z y x

-0.5

0.5

1

-1

-0.5

0.10.20.30.40.50.6

当a=0.2时

-1

-0.5

0.5

1

-1.5

-1

-0.5

0.5

00.2

0.4

0.6

0.8

当a=0.3时

-1

-0.5

0.5

1

-1.5

-1

-0.5

0.5

00.2

0.4

0.6

0.8

当a=0.4时

-1

-0.5

0.5

1

-2

-1

1

00.2

0.4

0.6

0.8

当a= 0.5

-2

-1

1

2

-3

-2

-1

1

00.2

0.4

0.6

0.8

当a=0.6时

-4

-2

2

4

-6

-4

-2

2

00.20.40.60.81

结论：空间曲线不会形成混沌状

应用实验（或综合实验）

一、实验内容

5．盐水的混合问题

一个圆柱形的容器，内装350升的均匀混合的盐水溶液。如果纯水以每秒14升的速度从容器顶部流入，同时，容器内的混合的盐水以每秒10.5升的速度从容器底部流出。开始时，容器内盐的含量为7千克。求经过时间t后容器内盐的含量。

二、问题分析

已知：水的密度为1kg/L,盐溶解度为36g(在假设（1）中)

由题意可以知道，在流入到流出的过程中，由于混合在水中的盐含量是不同的，所以溶解于水中的盐的量每一时刻都是不同的。而所求的这个瞬时量即为微分方程的解。可计算出7kg盐所需要的溶剂为194L水。因此，由混合液体积即可知开始时刻的7kg盐是完全溶于水中的,并且没有饱和。所以，整个过程为食盐水被再次稀释的过程，则不会出现有盐析出现象。

三、数学模型的建立与求解(一般应包括模型、求解步骤或思路，程序放在后面的附录中)

假设：1）温度对盐在水中的溶解度变化影响不大，

总结与体会

通过本实验，我学会掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。但对建立数学模型及matlab应用还不够灵活。还需继续努力。

教师签名

年月日