天线原理与设计(王建)6PDF版
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天线原理与设计(王建)4PDF版
可得
Hϕ
=
j Im [e− jβ R1 4πρ
+ e− jβ R2
− 2 cos(β l)e− jβr ]
(2.21) (2.22) (2.23)
再由麦氏方程 ∇ × H = jωε0E ，可得
Eρ
=
jη0 I m 4πρ
[( z
ez + l)
R2
量法求辐射功率的表示相同，但其中的电磁场已经不同。
坡印亭矢量法中所用的电磁场是远区场，这里的积分面
在天线表面，式中的电磁场必须是近场。
式(2.26)中的电磁场矢量分别为 E = ρˆ Eρ + zˆEz和 H = ϕˆHϕ ,
则
E × H* = zˆEρ Hϕ* − ρˆ Ez Hϕ*
(2.27)
返回
=
Z0′2 Rr
(2.18)
链接
(6) 对称振子谐振长度的缩短现象
对称振子的谐振长度是其输入阻抗的虚部为零时的 长度。由前面图可见，Xin=0对应的电长度略小于0.25和 略小于0.5。这一现象称之为缩短效应。振子天线愈粗， 缩短愈多。所以，实际使用的半波振子全长是小于半个 波长的。产生缩短的原因大致有两点：
当ρ=a时，这三个近场分量就是振子圆柱表面的场。
2. 感应电动势法求辐射阻抗
假如我们把坡印亭矢量法中的大球面缩小，直到缩小
到天线的圆柱表面，通过这一封闭柱面的总功率表示为
Pr
=
1 2
�∫∫s E× H*ids
(2.26)
式中，s为圆柱表面，ds = nˆds ，nˆ 为圆柱表面的外法线单位 矢量，ds为积分面元。从形式上看，式(2.26)与坡印亭矢
⎪⎩β = ω L1C1
天线原理与设计—第一章天线参数
1.2 天线主要的特性参数
圆极化和椭圆极化
对于两个相互垂直的线极化波，当他们幅度相同 相位相差 90°是形成圆极化波，当他们幅度不同 的时候，则形成椭圆极化波。他们根据旋转方向 不同，又分为左旋和右旋。
1.2 天线主要的特性参数
天线的极化
• 当来波的极化方向与接收天线的极化方向不一致 时，接收到的信号都会变小，也就是说，发生极 化损失。 • 当接收天线的极化方向与来波的极化方向完全正 交时，例如用水平极化的接收天线接收垂直极化 的来波，或用右旋圆极化的接收天线接收左旋圆 极化的来波时，天线就完全接收不到来波的能量， 这种情况下极化损失为最大，称极化完全隔离。
辐射近场区的场以辐射场为主，但场随空间角度的分 布会随 R 的变化而变化，场的径向分量也有可能较大。 这一区域的范围一般定义为 （D > ）。 当天线的尺寸与波长相比很小时，这一区域可能不存 在。对于聚焦于无穷处的天线，这一区域也称为菲涅 耳(Fresnel)区。 远场区则是我们最关心的区域，我们的测量几乎都必 须在这个区域内进行。
1.1 空间源产生的场
L=lambda/2
L=3*lambda/2
1.1 空间源产生的场
一般根据R的变化可以将空间分为感应近场区、辐射近 场 区 （ 菲 涅 耳 区 Fresnel ） 和 远 场 区 （ 夫 琅 和 费 Fraunhofer）三个区，如图所示。
1.1 空间源产生的场
感应近场区的场主要是感应场，其外边界一般定义 为 ，其中，D为天线的最大尺寸，为 工作波长。如果天线是非常短的偶极天线，其外边界 定义为 。。
1.2 天线主要的特性参数
主瓣宽度
场强从主瓣最大值下降到最大值的0.707倍或功率从 主瓣的功率最大值下降到主瓣功率最大值一半时两 点之间的角度 主瓣宽度通常指方向 图某个截面内的主瓣 宽度。如果天线方向 图不是旋转对称的 ， 则各个截面内的主瓣 宽度不等。一般情况 下主要考虑 E 面和 H 面 内的主瓣宽度。
天线原理与设计(王建)8PDF版
0 0
4π | Fmax |2
(6.8)
2
W = ∫ dϕ ∫
0
2π
π
0
π⎛ Z F (θ ) sin Z ⎞ 0 sin θ dθ = 2π ∫ ⎜ ⋅ ⎟ sin θ dθ 2 0 Fmax ⎝ sin Z 0 Z ⎠
2
4π Z 0 2 β L (ξ +1) / 2 sin Z 2 4π = ( ) ∫ ( ) dZ = g (Z0 ) β L ( ξ − 1) / 2 β L sin Z 0 Z βL
δ =π /N
(6.16)
当N=10时，正是如图中 红线所示的端射阵方向图， 这个方向图就是10单元强方 向性端射阵的方向图。
6.3.3 强方向性端射阵的方向性系数
由式(6.12) D = β L / g ( Z 0 ) ，取 g ( Z 0 ) = g min = 0.871 ，可得 强方向性端射阵的方向性系数为
(6.3) (6.4) (6.5) (6.6) (6.7)
链接
δ L = Nd , ξ = 1 + βd 端射阵方向图最大值出现在θ=0处，因此令 Z 0 = Z |θ =0 = β L(1 − ξ ) / 2 sin( Z 0 ) Fmax = Z0
由方向性系数公式
4π D = 2π = π 2 W d ϕ F ( θ )sin θ d θ ∫ ∫
βL 2π Nd Nd L De = = ⋅ = 7.213 ≃ 1.8 × (4 ) = 1.8D g ( Z 0 ) λ 0.871 λ λ
(6.17)
式中，D=4L/λ为普通端射阵的方向性系数。
6.3.4 强方向性端射阵的波瓣宽度
1. 主瓣零点宽度2θ0 由前面式(6.3)，即
4π | Fmax |2
(6.8)
2
W = ∫ dϕ ∫
0
2π
π
0
π⎛ Z F (θ ) sin Z ⎞ 0 sin θ dθ = 2π ∫ ⎜ ⋅ ⎟ sin θ dθ 2 0 Fmax ⎝ sin Z 0 Z ⎠
2
4π Z 0 2 β L (ξ +1) / 2 sin Z 2 4π = ( ) ∫ ( ) dZ = g (Z0 ) β L ( ξ − 1) / 2 β L sin Z 0 Z βL
δ =π /N
(6.16)
当N=10时，正是如图中 红线所示的端射阵方向图， 这个方向图就是10单元强方 向性端射阵的方向图。
6.3.3 强方向性端射阵的方向性系数
由式(6.12) D = β L / g ( Z 0 ) ，取 g ( Z 0 ) = g min = 0.871 ，可得 强方向性端射阵的方向性系数为
(6.3) (6.4) (6.5) (6.6) (6.7)
链接
δ L = Nd , ξ = 1 + βd 端射阵方向图最大值出现在θ=0处，因此令 Z 0 = Z |θ =0 = β L(1 − ξ ) / 2 sin( Z 0 ) Fmax = Z0
由方向性系数公式
4π D = 2π = π 2 W d ϕ F ( θ )sin θ d θ ∫ ∫
βL 2π Nd Nd L De = = ⋅ = 7.213 ≃ 1.8 × (4 ) = 1.8D g ( Z 0 ) λ 0.871 λ λ
(6.17)
式中，D=4L/λ为普通端射阵的方向性系数。
6.3.4 强方向性端射阵的波瓣宽度
1. 主瓣零点宽度2θ0 由前面式(6.3)，即
天线原理与设计(王建)3PDF版(优选.)
+
I1 I0
e− jβ r1 ]
r1
作远场近似：对幅度 1/ r1 ≃ 1/ r0
对相位 r1 = r0 − rˆ0izˆd = r0 − d cosθ
(1.89)
并设
I1 / I0 = me− jα
(1.90)
式中，m为两单元电流幅度比，α为两单元电流之间的相
位差，若α>0，则I1滞后于I0；若α<0，则I1超前于I0 ； 若α=0 ，则I1与I0同相位。式(1.89)可写作
(1.93)
合成相差
ψ = β d cosθ − α
(1.94)
由式(1.92)可见，二元阵总场方向图由两部分相乘而 得，第一部分f0(θ,φ)为单元天线的方向图函数；第二部 分fa(θ,φ)称为阵因子，它与单元间距d、电流幅度比值m、 相位差α和空间方向角θ有关，与单元天线无关。因此 得方向图相乘原理：
(1.106)
阵因子为
N −1
N −1
∑ ∑ = E0
e = E jn( β d cosθ −α ) 0
e jnψ = E0 fa (ψ )
n=0
n=0
+ 2 + e jβd sinθ sinϕ ]
=
j 60I r
e− jβ r
− jβ d sinθ sinϕ
f0 (θ ,ϕ )[e 2
+ e ] jβ d sinθ sinϕ 2
2
=
j 60I r
e− jβ r
f0
(θ
,ϕ
)4
cos2
(
βd 2
sinθsinຫໍສະໝຸດ )=j 60I r
e− jβ r
天线原理与设计 讲义
( xˆJ x + yˆJ y + zˆJ z )e jβr′cosψ ds′ ( xˆM x + yˆM y + zˆMz )e jβ r′cosψ ds′
⎩
s
s
由直角坐标矢量到球坐标矢量的转换公式
⎡ ⎢ ⎢
Ar Aθ
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡sinθ ⎢⎢cosθ
cosϕ cosϕ
⎣⎢ Aϕ ⎦⎥ ⎢⎣− sinϕ
求解口面天线的辐射场，须先求得开口面上的场分布，然后按惠更斯—菲涅 尔原理，把开口面分割成许多小面元。根据面元的辐射场，并在整个开口面 S 上 积分，最后可求得口面天线的辐射场。
要按照这个过程求解口面天线的辐射场，还有一个问题必须解决，因为我们 知道，要求解一个辐射系统的辐射场，是根据振荡源(电流源 J 和磁流源 M(Jm ) ) 来求解的，而不是直接由场来求场。根据等效原理，就可将口面天线口径面上的 电磁场等效为电、磁流。
以口径面 S 上的次级源分布代替实际源分布以后，封闭面内的场 E = H = 0 ，
但封闭面外的场不变，口径面 S 上的电磁场的切向分量 nˆ × Hs 和 nˆ × Es 也不变。 在新的分析系统中(见图 b)，口径面 S 的内外侧，电磁场由 0 值跃变为 Hs 和 Es ， 即发生了不连续，这种不连续只有在存在相应的面电流 Js 和面磁流 Ms 时才能发 生。因此证明了口径面 S 上的 Js 和 Ms 分别为：
⎩
s
∫∫ ⎧
⎪
Lθ
=
⎨
s
⎡⎣M x cosθ cosϕ + M y cosθ sinϕ ⎤⎦ e jβ ( xcosϕ + ysinϕ )sinθ dxdy
∫∫ ⎪Lϕ = ⎡⎣−M x sinϕ + M y cosϕ ⎤⎦ e jβ ( xcosϕ + ysinϕ )sinθ dxdy
天线设计原理
为 yz 平面，H 面为 xz 平面。就八木天线来说，在最大辐射的 y 轴方向其辐
射电磁波的电场平行于圆柱振子长度方向，则其 E 面为 yz 平面，H 面为 xy 平面。
表 0-1 给出了这两个天线的 E 面和 H 面及其方向图函数表示。
表 0-1 图 0-3 所示的八木天线和角锥喇叭天线的 E 面和 H 面及其方向图函数表示
5
《天线原理与设计》讲稿
王建
(a) 极坐标幅度方向图
(a) 直角坐标幅度方向图
(c) 极坐标分贝方向图
(d) 直角坐标分贝方向图
图 0-2 七元八木天线xy平面(H面,θ=90o)内的二维场强幅度和分贝表示的归一化方向图
天线方向图一般呈花瓣状，称之为波瓣或波束。其中包含最大辐射方向的波
瓣称之为主瓣，其它的称为副瓣或旁瓣，并分为第一副瓣、第二副瓣等，与主瓣
■三维方向图
以图 0-1(a)所示的典型七元八木天线为例，其辐射电场幅度的球坐标三维方 向图和直角坐标三维方向图如图 0-1(b)(c)所示。它们是以天线上某点为中心，远 区某一距离为半径作球面，按球面上各点的电场强度模值与该点所在的方向角 (θ ,ϕ )而绘出的。三维场强方向图直观、形象地描述了天线辐射场在空间各个方 向上的幅度分布及波瓣情况。但是在描述方向图的某些重要特性细节如主瓣宽 度、副瓣电平等方面则显得不方便。因此，工程上大多采用二维方向图来描述天 线的辐射特性。
图数据并绘出方向图。大多线极化天线的远区辐射电磁场一般可表示为如下形式
Eθ
=
E0
e− jβr r
f (θ ,ϕ )
(0.1)
Hϕ
=
Eθ η0
(0.2)
4
《天线原理与设计》讲稿
射电磁波的电场平行于圆柱振子长度方向，则其 E 面为 yz 平面，H 面为 xy 平面。
表 0-1 给出了这两个天线的 E 面和 H 面及其方向图函数表示。
表 0-1 图 0-3 所示的八木天线和角锥喇叭天线的 E 面和 H 面及其方向图函数表示
5
《天线原理与设计》讲稿
王建
(a) 极坐标幅度方向图
(a) 直角坐标幅度方向图
(c) 极坐标分贝方向图
(d) 直角坐标分贝方向图
图 0-2 七元八木天线xy平面(H面,θ=90o)内的二维场强幅度和分贝表示的归一化方向图
天线方向图一般呈花瓣状，称之为波瓣或波束。其中包含最大辐射方向的波
瓣称之为主瓣，其它的称为副瓣或旁瓣，并分为第一副瓣、第二副瓣等，与主瓣
■三维方向图
以图 0-1(a)所示的典型七元八木天线为例，其辐射电场幅度的球坐标三维方 向图和直角坐标三维方向图如图 0-1(b)(c)所示。它们是以天线上某点为中心，远 区某一距离为半径作球面，按球面上各点的电场强度模值与该点所在的方向角 (θ ,ϕ )而绘出的。三维场强方向图直观、形象地描述了天线辐射场在空间各个方 向上的幅度分布及波瓣情况。但是在描述方向图的某些重要特性细节如主瓣宽 度、副瓣电平等方面则显得不方便。因此，工程上大多采用二维方向图来描述天 线的辐射特性。
图数据并绘出方向图。大多线极化天线的远区辐射电磁场一般可表示为如下形式
Eθ
=
E0
e− jβr r
f (θ ,ϕ )
(0.1)
Hϕ
=
Eθ η0
(0.2)
4
《天线原理与设计》讲稿
天线原理与设计62 方向图测量
如果改变待测天线与辅助天线之间的距离,采用 接收信号的最大值和最小值的算术平均值的方法, 也可以减小或消除在测量副瓣电平时由于周围物体 反射所造成的误差。
-20
0.3 0.2
-30
0.1
0 20 40 60 80 100 120140160180θ 0-400 20 40 60 80 100 120 140160180θ 0
(a)归一化场强方向图
(b)归一化场强分贝值方向图
归一化方向图
一、现场测量
采用现场测量方法的待测天线通常都固定不动,而 让辅助天线绕待测天线在感兴趣的平面内作圆周运 动,以测取该平面的方向图。 1、地面测试法
2、空中测试法 这种方法仍是固定待测天线不动,一般作接收天
线。辅助源天线由普通飞机、直升飞机、小型飞船、 气球等运载工具携带,绕待测天线在所需测试的平 面内作圆弧运动,据不同角位置时待测天线接收到 的相对场强大小,就求得了该平面内的方向图特性。
采用此方法应注意以下几点: (1)当沿要求路线飞行的飞行器所运载的源天线 姿态相对于待测天线改变时,待测天线接收到的信 号也将显著改变。为了将这种改变减至最小,源天 线的波瓣最大值应始终对准待测天线,且源天线方 向图之有用部份应尽可能均匀(即弱方向性或全方 向性天线),飞行器的航向应选择得其姿态改变最小。
(2)由于源天线的方向图会受到携带它的飞行器形 状的影响,因此,设计和安装源天线时必须将环境因 素考虑进去。
(3)根据天线电尺寸和飞行器尺寸的不同,应选择 不同类型的源天线。
二、测试场测量
超高频或微波波段的真实天线或其它波段的缩尺 模型天线,一般都在测试场进行天线方向图测量,简 单而方便。此时,辅助天线固定不动,待测天线绕自身 的通过相位中心的轴旋转。通常,辅助天线作发射,待 测天线作接收,待测天线装在特制的有角标指示的转 台上。测试水平方向图时,可让待测天线在水平面内 旋转,记下不同方位角时相应的场强响应,在适当的
-20
0.3 0.2
-30
0.1
0 20 40 60 80 100 120140160180θ 0-400 20 40 60 80 100 120 140160180θ 0
(a)归一化场强方向图
(b)归一化场强分贝值方向图
归一化方向图
一、现场测量
采用现场测量方法的待测天线通常都固定不动,而 让辅助天线绕待测天线在感兴趣的平面内作圆周运 动,以测取该平面的方向图。 1、地面测试法
2、空中测试法 这种方法仍是固定待测天线不动,一般作接收天
线。辅助源天线由普通飞机、直升飞机、小型飞船、 气球等运载工具携带,绕待测天线在所需测试的平 面内作圆弧运动,据不同角位置时待测天线接收到 的相对场强大小,就求得了该平面内的方向图特性。
采用此方法应注意以下几点: (1)当沿要求路线飞行的飞行器所运载的源天线 姿态相对于待测天线改变时,待测天线接收到的信 号也将显著改变。为了将这种改变减至最小,源天 线的波瓣最大值应始终对准待测天线,且源天线方 向图之有用部份应尽可能均匀(即弱方向性或全方 向性天线),飞行器的航向应选择得其姿态改变最小。
(2)由于源天线的方向图会受到携带它的飞行器形 状的影响,因此,设计和安装源天线时必须将环境因 素考虑进去。
(3)根据天线电尺寸和飞行器尺寸的不同,应选择 不同类型的源天线。
二、测试场测量
超高频或微波波段的真实天线或其它波段的缩尺 模型天线,一般都在测试场进行天线方向图测量,简 单而方便。此时,辅助天线固定不动,待测天线绕自身 的通过相位中心的轴旋转。通常,辅助天线作发射,待 测天线作接收,待测天线装在特制的有角标指示的转 台上。测试水平方向图时,可让待测天线在水平面内 旋转,记下不同方位角时相应的场强响应,在适当的
天线原理与设计(王建)1PDF版
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可见，天线方向图是在远区球面上的场强分布。
●归一化方向图
f (θ ,ϕ ) F (θ ,ϕ ) = f (θ m ,ϕ m )
(0.3)
式中，(θm ,φm)为天线最大辐射方向；
f (θm ,φm)为方向图函数的最大值。
由归一化方向图函数绘制出的方向图称为归 一化方向图。由式(0.1)和(0.2)可以看出，天线远 区辐射电场和磁场的方向图函数是相同的，因 此，由方向图函数和归一化方向图函数表示的方 向图统称为天线的辐射场方向图。
为便于分析和研究天线性能出发，天线可以分为如下 几大类：
(1～6)章 (1) 线天线(Wire Antennas) —— ——(1
(8～10章) (2) 口径天线(Aperture Antennas) —— ——(8
(3) 阵列天线(Array Antennas) —(1章部分，5章)
(4) 透镜天线(Lens Antennas) —(10章部分)
六十和七十年代是天线发展的鼎盛时期。这 个时期在天线理论方法方面以及各项技术的应用 方面都在突飞猛进的发展。
(1)在天线理论方法方面
■几何绕射理论 ■平面波谱展开法 ■时域有限差分法 ■天线近场测量理论 ■矩量法 ■有限元法 ■时域积分方程法 ■阵列分析与综合理论
这些理论方法为天线的工程设计奠定了坚实的基础， 随着计算机技术的发展大都形成了计算机仿真的电子自动 化设计软件。
■ HFSS软件 ■ CST软件 ■ FEKO软件
■ IE3D软件 ■ FIDELITY软件
(2)在天线技术应用方面
卫星通信技术发展推动了卫星天线和大型地面站天线 的发展，出现了大型平面阵、卡塞格仑天线及各种反射面 天线馈源。 雷达制导、搜索、跟踪、预警技术的应用推动了单脉 冲雷达天线、相控阵天线，多波束天线的发展。 半导体技术的发展使无线电技术向毫米波、亚毫米波 甚至更高频率发展，对天线提出了小型化、集成化、宽带 化等一系列要求，出现了有源天线、微带天线和印刷天线、 印制板开槽天线、表面波天线、共形阵列天线等。 微带天线和印刷天线由于其具有小型化、低剖面、便 于集成，成本低、天线图案千变万化，所以至今仍在发 展，其方向包括阵列、极化、宽带、高效率、双频和多频 谐振等。
可见，天线方向图是在远区球面上的场强分布。
●归一化方向图
f (θ ,ϕ ) F (θ ,ϕ ) = f (θ m ,ϕ m )
(0.3)
式中，(θm ,φm)为天线最大辐射方向；
f (θm ,φm)为方向图函数的最大值。
由归一化方向图函数绘制出的方向图称为归 一化方向图。由式(0.1)和(0.2)可以看出，天线远 区辐射电场和磁场的方向图函数是相同的，因 此，由方向图函数和归一化方向图函数表示的方 向图统称为天线的辐射场方向图。
为便于分析和研究天线性能出发，天线可以分为如下 几大类：
(1～6)章 (1) 线天线(Wire Antennas) —— ——(1
(8～10章) (2) 口径天线(Aperture Antennas) —— ——(8
(3) 阵列天线(Array Antennas) —(1章部分，5章)
(4) 透镜天线(Lens Antennas) —(10章部分)
六十和七十年代是天线发展的鼎盛时期。这 个时期在天线理论方法方面以及各项技术的应用 方面都在突飞猛进的发展。
(1)在天线理论方法方面
■几何绕射理论 ■平面波谱展开法 ■时域有限差分法 ■天线近场测量理论 ■矩量法 ■有限元法 ■时域积分方程法 ■阵列分析与综合理论
这些理论方法为天线的工程设计奠定了坚实的基础， 随着计算机技术的发展大都形成了计算机仿真的电子自动 化设计软件。
■ HFSS软件 ■ CST软件 ■ FEKO软件
■ IE3D软件 ■ FIDELITY软件
(2)在天线技术应用方面
卫星通信技术发展推动了卫星天线和大型地面站天线 的发展，出现了大型平面阵、卡塞格仑天线及各种反射面 天线馈源。 雷达制导、搜索、跟踪、预警技术的应用推动了单脉 冲雷达天线、相控阵天线，多波束天线的发展。 半导体技术的发展使无线电技术向毫米波、亚毫米波 甚至更高频率发展，对天线提出了小型化、集成化、宽带 化等一系列要求，出现了有源天线、微带天线和印刷天线、 印制板开槽天线、表面波天线、共形阵列天线等。 微带天线和印刷天线由于其具有小型化、低剖面、便 于集成，成本低、天线图案千变万化，所以至今仍在发 展，其方向包括阵列、极化、宽带、高效率、双频和多频 谐振等。
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(1) 传输线模式
见图(b)，由端口a-b或e-f向短路端看去的输入阻抗为
Zt = jZ0 tan(β l / 2)
(4.19)
式中，Z0是双线传输线的特性阻抗。b、e两点等电位， 则a-b两点的输入电流为
(2) 天线模式
U /2 It = Zt
(4.20)
见图(c)，由于c、d两点同电位，g、h同
f0
f0
π
RA
(4.12)
由此式可见，对称振子的频带宽度与它的平均特性阻抗
Z'0有关。如果RA不变，那么Z'0愈小带宽就愈宽。由Z'0的
表示
Z0′
= 120[ln(
2l ρe
)
− 1]
(4.13)
可见，减小Z'0的有效途径是增大振子的截面半径。在中、 短波波段，广泛采用架设在地面上一定高度的水平对称
天线原理与设计
教师： 王建 电子工程学院二系
第四章 双极与单极天线
双极天线就是前面提到的对称振子天线，这种天线 从馈电输入端看去有两个臂。所谓单极天线，就是从输 入端看去只有一个臂的天线，如导电平板上的鞭天线， 垂直接地天线等。
4.1 近地水平与垂直半波天线
1、近地水平半波天线
近地水平半波振子天线广泛应用于短波(λ=10~100 米)通信中，其振子臂可由黄铜线、钢包线和多股软铜线 水平拉直构成，中间由高频绝缘子连接两臂，可由双线 传输线馈电，如下图所示。
链接
4.2 对称天线的频带宽度
天线的电气参量大多数都是频率的函数。当工作频 率偏离中心频率(设计频率)时，可能使方向图发生畸变， 增益下降，馈电传输线上驻波增大等。因此，工程上往 往要规定一个频率范围。在此频率范围内，天线的电特 性变化不影响工作，这个频率范围就是工作频带宽度。
下面我们讨论对称振子几个电参数的带宽问题。
1. 方向图带宽
天线的方向图形状是频率的函数。如果对它提出一 定的要求，就得到方向图的带宽。例如，要求对称振子 的最大辐射方向保持在垂直于振子轴的方向，则应满足
0 < l / λ ≤ 0.7
可得满足这个要求的对称振子方向图带宽为 1.43l ≤ λ < ∞
2. 方向性系数带宽
对称振子方向性系数D随其电长度2l/λ变化的曲线如 下图所示。若要求取方向性系数在D=1.64~3.3之间连续变 化范围，即图中红线之间的方向性系数值。由此条件来 确定对称振子的方向性系数带宽。
返回
而一般设计的笼形天线其Z'0= 250~400Ω，如取Z'0= 300Ω，得半波振子的频带宽度为2Δf/f0=30% ，大大增加 了阻抗频带宽度。
为了使笼形天线在与馈线连接时不因结构上的突变引 起附加失配，往往在天线输入端做成圆锥状收拢，为了 架设方便，两端也同样处理。见前面图。
对称振子天线的方向图、增益随频率的变化相对于 其输入阻抗来说不太敏感，因此，只要确定了输入阻抗 的频带宽度，则该频带宽度就可看作是对称振子的工作 频带宽度。
可得
2π β1 = λ1
= 2π c
f1
f1
=
c 2π l
tg −1(
Z0′ RA
)
(4.11)
由谐振时， X A( f0 ) = Z0′ctg(β0l) = 0
得
β0l
=
2π c
f0l
=
π 2
，
f0
=
c 4l
。于是得对称振子的相对频带
宽度为
2∆f = 2( f0 − f1) = 2[1 − 2 tg −1( Z0′ )]
故：
Zr ≈ 4Z11
(4.16)
即折合振子的总辐射阻抗为单个半波振子辐射阻抗的4倍。
对于半波振子，其辐射电阻就是其输入电阻，则有
Rin = 4R11 = 4 × 73.1 = 292.4Ω ≃ 300Ω
(4.17)
另一方面，因s很小，折合振子的两根线可等效为一
根线，其上电流振幅是2Im，由辐射功率
式中， fT (θ ,ϕ) = f0 (θ ,ϕ) fa (θ ,ϕ)
f0 (θ
,ϕ )
=
cos(
π 2
cos
θ
sinθ
)
,
fa (θ ,ϕ) = 2 cos(β H cosθ )
■E面内的方向图函数, 因θ= π/2-Δ，则
fE (∆)
=
cos(
π 2
sin
∆
)
⋅
2
cos(
2π
cos ∆
λ
H
sin ∆)
近地水平天线的分析方 法前面已经介绍，可采用镜 像法和考虑地参数的反射系 数法，这里采用镜像法。求 如图问题yz平面和xz平面内 的方向图函数。
用镜像法求解时，可看作是等幅反相的二元阵。天 线轴在y方向，阵轴在z方向。
■上半空间辐射场的模
式中，
| E |=
60Im r
|
fT
(θ ,ϕ )
|,
0≤θ ≤π /2
振子天线，增大半径，则重量增加，成本也增加。
于是出现了一种笼形结构的对称振子，又称笼形天 线，见下图。其等效半径为
ρe = ρ n nr / ρ
(4.14)
式中，n为构成笼形天线导线根数；r为单根导线半径；ρ
为笼形结构截面半径。
在短波波段, λ=50m, 2l=λ/2=25m, RA=73.1Ω, 若单根 导线的ρe=5mm, 则Z'0=902Ω, 得频带宽度2Δf/f0=10%。
Pr
=
1 2
(2I
m
)2
R11
=
1 2
Im2 (4R11)
=
1 2
I
2 m
Rr
同样可得：
Rr ≈ 4R11
(4.18)
若是三折合振子，见书上P68图4-7，同理可得：Rr ≈ 9R11
2、等效电路法
折合振子的基本工作特点如同一个不平衡传输线， 可把线上电流分解成两种模式：一是传输线模式；一是 天线模式。如下图所示。
Z1 = 73.1 + j42.5 ± Z1′1
该式结果就是书上P65图4-4所示结果。现把其虚实部结果 绘于下图。
(a) 水平半波振子的Zin随H/λ的变化 (b) 垂直半波振子的Zin随H/λ的变化
4、近地半波天线的方向性系数与增益
由
D = 120 fT2 (θm ,ϕm ) , Rr
(θm,ϕm ) 为最大辐射方向。
半波振子的输入阻抗就是其辐射阻抗。在自由空间 中，半波振子的输入阻抗为：
Z11 = 73.1+ j42.5 (Ω)
链接
其电抗部分可调整振子长度(缩短)或电路调谐予以消除， 电阻部分是选择馈电传输线进行匹配的重要依据。
近地半波振子的输入阻抗为
Z1 = Z11 ± Z1′1
(4.5)
式中，Z1′1为天线与其镜像间的互阻抗，与架高H有关。对 垂直振子取‘+’号；对水平振子取‘－’号。
IA( f ) =
UA
RA2
+
X
2 A
(
f
)
(4.9)
若定义输入电流IA(f1)下降到谐振电流的0.707倍时的频率 范围2Δf=2(f0－f1)为其带宽，则有
UA
= 0.707 U A
RA2
+
X
2 A
(
f1 )
RA
(4.10)
此式可解出XA(f1)=RA ，由书上P33式(2.36)
X A( f1) = Z0′ctg(β1l) = RA
链接
4.3 折合振子
折合振子是两个平行且靠得很近的半波振子在末端 连接起来所构成。如下图所示。它可看作是由一根长为λ /2的短路双线传输线在a、b两点处左右拉开形成。因此， 在折合振子的两端a、b两点处为电流波节点，中间为波 腹点，并且折合振子两线上的电流等幅同相。
由于折合振子是两 个平行且靠得很近的半 波振子构成，其方向图 与半波振子方向图相同。
折合振子输入阻抗
的分析方法主要有两种，
一是耦合振子理论方法，一是等效电路法。
1、耦合振子理论方法
根据耦合振子理论，当两振子上的电流等幅同相 时，天线的辐射阻抗为两振子辐射阻抗之和：
Zr = Zr1 + Zr2
式中，
⎧Zr1 = Z11 + Z12
⎨ ⎩
Z
r
2
=
Z 21
+
Z 22
(4.15)
当间距s很小时，Z11 = Z22 ≈ Z12 = Z21
fH (∆)
=
fT (∆,ϕ ) |ϕ =0 =
2sin( 2π λ
H
sin ∆)
(4.2b)
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由式(4.2a)可画出yz面内的方向图随架高H的变化，如 下图所示。
由式(4.2b)可画出xz面(H面)内的方向图随架高H的变 化，如下图所示。
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讨论：
(1) 水平振子天线沿地面方向辐射场为0。这是由于水平天 线与其镜像天线的电流反相，在地面方向波程差为0，辐 射场相互抵消，合成场为0。 (2) 当H≤λ/4时，H面内的方向图在Δ=60º～90º范围内变 化不大，最大值在Δ=90º方向上，这种架设不高的水平半 波天线，可用在300公里内的天波通讯中。 (3) 在H面内的方向图仅与架高H有关，与天线长度无关。 当H>0.3λ时，最大辐射方向不止一个(波瓣分裂)，H/λ愈 大，波瓣越多，靠近地面的第一波瓣的仰角愈小。
由图查得D=1.64对应2l/λ=0.5, D=3.3对应2l/λ=1.27 。这样的方 向性系数带宽为
2l ≤ λ ≤ 2l
1.27