高中物理-专题 弹性碰撞

弹性碰撞和非弹性碰撞
基础热身
1．如图K19－1所示，在光滑水平面上有一质量为M 的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态．一质量为m 的子弹以水平速度v 0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动．木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为( )
图K19－1
A.
Mm v 0
M ＋m
B ．2M v 0 C.2Mm v 0M ＋m
D ．2m v 0 2．(双选)如图K19－2所示，在光滑水平面上，质量为m 的小球A 和质量为1
3m
的小球12m v 20 C.16m v 20 D.130
m v 20 3．2012ꞏ合肥测试三个质量分别为m 1、m 2、m 3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好相互接触．现把质量为m 1的小球拉开一些，如图K19－3中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等．若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则m 1 ∶ m 2 ∶m 3为(
)
图K19－3
A ．6∶3∶1
B ．2∶3∶1
C ．2∶1∶1
D ．3∶2∶1
B 通过轻弹簧拴接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m 的小球
C 以初速度v 0沿A 、B 连线向右匀速运动，并与小球A 发生弹性碰撞．在小球B 的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当小球B 与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走．不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B 与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B 的速度大小不变，但方向相反．则B 与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值E m 可能是( )
图K19－2
A ．m v 2
0 B.
技能强化
4．2012ꞏ西城期末如图K19－4所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B 点．开始时木板静止，小铁块从木板上的A 点以速度v 0＝4.0 m/s 正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量x m ＝0.10 m ；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动．已知当弹簧的形变量为x 时，弹簧的弹性势能E p ＝1
2
图K19－5
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6．2012ꞏ肇庆二模如图K19－6所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A ，其质量m A ＝2 kg ，在距车的水平面高h ＝1.25 m 处由静止下滑，车C 的质量为m C ＝6 kg.在车C 的左端有一质量m B ＝2 kg 的滑块B ，滑块B 与A
kx 2，式中k 为弹簧的劲度系数；长木板质量M ＝3.0 kg ，小铁块质量m ＝1.0 kg ，k ＝600 N/m ，A 、B 两点间的距离d ＝0.50 m ．取重力加速度g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．
(1)求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v ； (2)求小铁块与长木板间的动摩擦因数μ；
(3)试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置．
图K19－4
5.2012ꞏ东北四校联考如图K19－5所示，小车A 静止在光滑水平面上，半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道固定在小车上，光滑圆弧左侧部分水平，圆弧轨道和小车的总质量为M .质量为m 的小滑块B 以水平初速度v 0滑上小车，小滑块能从圆弧上端滑出．求：
(1)小滑块刚离开圆弧轨道时小车的速度大小； (2)小滑块到达最高点时距圆弧轨道上端的距离．
均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落．已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：
(1)滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；
(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；
(3)车C的最短长度．
图K19－6
答案
1．A [解析] 子弹射入木块的过程中，由于子弹和木块组成的系统不受外力，系统动量守恒，设子弹击中木块，并嵌在其中时的速度大小为v ，根据动量守恒定律有m v 0＝(m ＋
M )v ，所以v ＝m v 0
M ＋m ；子弹嵌在木块中后随木块压缩弹簧，在水平面做往复运动，在这个过
程中，由子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，所以当木块第一次回到原来位置时的速度大小仍为v ；木块被子弹击中前处于静止状态，根据动量定理，所求冲量大小为I ＝M v －
0＝Mm v 0M ＋m 124m v 1
3，弹性势能最大，由功能关系和动量关系可求出E p ＝12m v 20－12·43m v 21，解得E p ＝18m v 20，所以，弹性势能的最大值要介于二者之间，选项C 正确，选项A 、D 错误．
3．A [解析] 弹性碰撞满足机械能守恒和动量守恒，设碰撞后三个小球的动量均为p ，则()
3p 2
2m 1＝p 22m 1＋p 22m 2＋p 22m 3
，即8m 1＝1m 2＋1
m 3，所以符合条件的答案有A.
4．(1)1.0 m/s (2)0.50 (3)A 点 [解析] (1)当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共
同速度v ，根据动量守恒定律有：m v 0＝(M ＋m )v ，代入数据解得：v ＝1.0 m/s.
(2)由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能，即
μmg (d ＋x m )＝12m v 20－[12(M ＋m )v 2＋1
2
kx 2
m ]， 代入数据解得：μ＝0.50.
(3)小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，其共同速度仍为v ＝1.0 m/s.
设小铁块在木板上向左滑行的距离为s ，由功能关系，有
μmg (d ＋x m ＋s )＝12m v 20－1
2
(M ＋m )v 2
. 代入数据解得：s ＝0.60 m.
而s ＝d ＋x m ，所以，最终小铁块停在木板上A 点．
5．(1)m v 0m ＋M (2)M v 20
2（M ＋m ）g
－R
[解析] (1)以小滑块和小车(含光滑圆弧轨道)为研究对象，当小滑块从圆弧轨道上端滑出
时，小滑块的水平速度与小车速度相同．
水平方向动量守恒，则有 m v 0＝(m ＋M )v ，
，选项A 正确．
2．BC [解析] 质量相等的C 球和A 球发生弹性碰撞后速度交换，当A 、B 两球的动量相等时，B 球与挡板相碰，则碰后系统总动量为零，则弹簧再次压缩到最短即弹性势能最大(动能完全转化为弹性势能)，根据机械能守恒定律可知，系统损失的动能转化为弹性势能E p ＝m v 20，选项B 正确；当B 球速度恰为零时与挡板相碰，则系统动量不变化，系统机械能不变；当弹簧压缩到最短时，m v 0＝
解得小车的速度v ＝m v 0
m ＋M
.
(2)小滑块到达最高点时的速度与小车速度相同，由机械能守恒定律有 12
m v 20＝12(m ＋M )v 2＋mgh . 小滑块距光滑圆弧轨道上端的距离为ΔH ＝h －R .
联立解得ΔH ＝M v 20
2（M ＋m ）g
－R .
6．(1)5 m/s (2)2.5 m/s (3)0.375 m
[解析] (1)设滑块A 滑到圆弧末端时的速度大小为v 1，由机械能守恒定律有： m A gh ＝12m A v 2
1
12(m A ＋m B )v 22－1
2
(m A ＋m B ＋m C )v 2
3 联立解得：L ＝0.375 m.
解得：v 1＝5 m/s.
(2)设A 、B 碰撞后瞬间的共同速度为v 2，滑块A 与B 组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：
m A v 1＝(m A ＋m B )v 2 解得：v 2＝2.5 m/s.
(3)设车C 的最短长度为L ，滑块A 与B 最终没有从车C 上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v 3，根据动量守恒和能量守恒定律可得：
(m A ＋m B )v 2＝(m A ＋m B ＋m C )v 3
μ(m A ＋m B )gL ＝。