福建省福州市福清市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
福建省福州市福清市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作()A. −60B. −40C. +40D. +602.截止2019年3月8日，中国科幻电影《流浪地球》的票房约为45.6亿元，成为中国科幻电影的里程碑．其中45.6亿用科学记数法表示为()A. 4.56×108B. 45.6×108C. 4.56×109D. 0.456×10103.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. −2ba2+a2b=−a2bC. 2a2+2a3=2a5D. 4a2−3a2=14.将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是()A. 静B. 沉C. 冷D. 着5.如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB的度数为()A. 120°B. 145°C. 115°D.130°6.如图，，则的度数为()A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 60∘7. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A. 对角线相等B. 两组对角相等C. 对角线互相平分D. 两组对边相等8. 方程组{x +y =4x −y =2的解是( ) A. {x =1y =3 B. {x =3y =1 C. {x =2y =2 D. {x =2y =0 9. 将若干个正方形按如图的规律排列，则第20个图形中正方形的个数为( )A. 59个B. 61个C. 62个D. 64个10. 如果x =−2是方程a(x +1)=2(x −a)的解，则a 等于( ) A. 12 B. −14 C. −2 D. −4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 15的相反数是______．12. 若∠α=24°35′，则∠a 的补角的度数为______．13. 若3a m b 2与−12a 4b n−1是同类项，那么m +n =______．14. 若关于x 的方程3x−12=x+a3−1与方程2x +5=3(x +2)的解相同，则a 的值为_______．15. 16.在等式4×□–2×□ = 30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是_______16. 如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC 、OE 分别是∠AOB ，∠BOD 的平分线，若∠AOC =28°，则∠COD =______，∠BOE =______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17. 计算：(1)12−(−18)+(−7)−15 (2)(58−34)×36+(−1)2004−|−2|四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）18. 解方程(组)(1)2x+14−1=x −10x+112(2){x +y =35x −3(x +y)=1．19. 先化简，再求值：求5(3a 2b −ab 2)−4(−ab 2+3a 2b)的值，其中a =12，b =1．20.一般轮船在A、B两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．21.已知：如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形(1)画射线AC；(2)连接AB、BC、BD，线段BD与射线AC交于点O；(3)①在线段AC上作一条线段CF，使得CF=AC−BD；②观察图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是______．22.如图，B、C是线段AD上两点，且AB:BC:CD=3:2:5，点E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．23.如图，已知∠AOC=75°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．24.甲、乙两班学生到集市购买水果，苹果价格如下：购买苹果数量不超过30千克超30千克但不超过50千克50千克以上每千克价格3元 2.5元2元甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付189元；乙班一次购买苹果70千克．(1)乙班买苹果付了______ 元；(2)乙班比甲班少付了______ 元；(3)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？25.在数轴上画出表示下列各数的点：−3，0，−1.5，−2，3，1．2-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，收入100元记作+100，则支出40元应记作−40．故选B．2.答案：C解析：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．解：45.6亿=4.56×109．故选：C．3.答案：B解析：解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、不是同类项，不能合并，故选项错误；D、4a2−3a2=a2，故选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则：合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，即可判断．本题考查了合并同类项的法则，正确记忆法则是关键．4.答案：A解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.答案：B解析：本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠AOC得度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角开始的边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，属于基础题．根据方向角的定义，得到∠AOC的度数，即可解答．解：如图，由图可知∠AOC=90°−60°=30°，∠COD=90°，∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=30°+90°+25°=145°．故选B．6.答案：B解析：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数．先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD−∠COD，即可得出答案．解：∵∠AOC=90°，∠AOD=140°，∴∠COD=∠AOD−∠AOC=50°，∵∠BOD=90°，∴∠BOC=∠BOD−∠COD=90°−50°故选B ．7.答案：A解析：本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，解答此题的关键是掌握矩形比平行四边形特殊的性质，矩形特殊的性质有：①4个角为直角，②对角线相等且平分，解答此题根据矩形和平行四边形的性质解答即可．解：A.对角线相等是矩形有点，但平行四边形不一定具有的，故A 选项符合题意；B .两组对角相等是矩形和平行四边形都具有的，故B 选项不符合题意；C .对角线互相平分是矩形和平行四边形都具有的，故C 选项不符合题意；D .两组对边相等是矩形和平行四边形都具有的，故D 选项不符合题意；故选A ．8.答案：B解析：本题主要考查加减法求解二元一次方程组，可将两式相减求解y 值，再将两式相加求解x 值即可求解方程组．解：{x +y =4①x −y =2②， ①−②得2y =2，解得y =1，①+②得2x =6，解得x =3，∴原方程组的解为{x =3y =1， 故选B ．9.答案：C解析：观察图形，可发现每个图形中正方形的个数都等于它对应的序号的3倍加2，据此规律即可得出答案．本题考查图形的规律问题，找出每个图形中正方形的个数与序号间的关系是解题的关键． 解：根据题意分析可得：第1幅图中有正方形3×1+2=5(个)．第2幅图中有正方形3×2+2=8(个)．第3幅图中有正方形3×3+2=11(个)．….则第20幅图中有正方形3×20+2=62(个)，故选C ．10.答案：D解析：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x =−2代入方程求出a 的值即可．解：把x =−2代入方程得：−a =−4−2a ，解得：a =−4，故选D ．11.答案：−15解析：解：15的相反数是−15．故答案为：−15．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．12.答案：155°25′解析：本题考查了补角，关键是熟悉互为补角的两角和为180°．互为补角的两角和为180°，计算可得．解：∵∠α=24°35′，∴∠α的补角的度数为：180°−24°35′=155°25′．故答案为：155°25′．13.答案：7解析：本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的概念列式计算即可．解：∵3a m b2与−12a4b n−1是同类项，∴m=4，2=n−1，即n=3，则m+n=4+3=7，故答案为：7．14.答案：−2解析：本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．先解方程2x+5=3(x+2)，然后把x的值代入方程3x−12=x+a3−1，求出a的值．解：解方程2x+5=3(x+2)，解得：x=−1，将x=−1代入方程3x−12=x+a3−1得：a−13−1=−2解得：a=−2．故答案为−2．15.答案：5解析：【详解】假设第一个方格内的数是为a则第二个方格内的数是−a等式4×□–2×□=30将a代入4×a–2×(−a)=6×a=30a=5所以：答案为516.答案：152°；62°解析：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．先根据∠AOC+∠COD=180°求出∠COD的度数，再根据角平分线的性质求出∠AOB的度数，由平角的性质可求出∠DOB的度数，OE是∠BOD的平分线即可求出∠BOE的度数．解：∵∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=28°，∴∠COD=152°；∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=28°，∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°，∴∠BOD=180°−∠AOB=180°−56°=124°，∵OE是∠BOD的平分线，∴∠BOE=12∠BOD=12×124°=62°．故答案为：152°；62°．17.答案：解：(1)12−(−18)+(−7)−15=12+18+(−7)+(−15)=8；(2)(58−34)×36+(−1)2004−|−2| =(−18)×36+1−2 =−92+1−2 =−112．解析：(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.答案：解：(1)去分母得，3(2x +1)−12=12x −(10x +1)，去括号得，6x +3−12=12x −10x −1，移项、合并同类项得，4x =8，系数化为1得，x =2；(2){x +y =3①5x −3(x +y)=1②，把①代入②得，5x −9=1，解得x =2， 把x =2代入①得，2+y =3，解得y =1，故此方程组的解为{x =2y =1．解析：(1)先去分母，再去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可得出结论；(2)用代入消元法先求出x 的值，再求出y 的值即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键． 19.答案：解：原式=15a 2b −5ab 2+4ab 2−12a 2b=3a 2b −ab 2，当a =12，b = 1时，原式=3×(12)2×1−12×12=34−12=1．4解析：本题主要考查整式的加减化简求值.可先去括号，合并同类项进行整式加减法运算，再将a，b 的值代入即可求解．20.答案：解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为(x+2)千米/小时，逆流的速度为(x−2)千米/小时，依题意，得：4(x+2)=5(x−2)，解得：x=18．答：轮船在静水中的速度为18千米/小时．解析：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为(x+2)千米/小时，逆流的速度为(x−2)千米/小时，根据路程=速度×时间结合A、B两个港口之间的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.答案：两点之间，线段最短解析：解：(Ⅰ)如图，射线AC即为所求；(Ⅱ)如图所示，线段AB、BC、BD即为所求；(Ⅲ)①如图，线段CF即为所求；②得出AB+BC>AC这个结论的依据是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．(Ⅰ)根据射线的定义作图可得；(Ⅱ)根据线段的定义作图可得；(Ⅲ)根据做一线段等于已知线段的尺规作图可得．本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．22.答案：解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，则BE=32x，CF=52x，则32x+2x+52x=24，∴x=4，∴AB=12，∴BC=8，CD=20．解析：本题考查了两点间的距离．此题是根据图形来计算相关线段的长度，所以从图中得到相关线段间的和差倍分关系是解题的关键．根据已知条件“AB：BC：CD=3：2：5”设AB=3x，BC=2x，CD=5x，则BE=32x，CF=52x，32x+2x+52x=24,x=4.从而求得线段AB、BC、CD的长．23.答案：解：∵∠BOC=50°，OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC=25°，又∵∠AOC=75°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=75°+25°=100°．解析：由OD平分∠BOC得∠COD=12∠BOC，求得∠COD度数，再根据∠AOD=∠AOC+∠COD可得答案；本题主要考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB是解题的关键．24.答案：(1)140；(2)49；(3)设第一次购买了x千克，则第二次购买了(70−x)千克．①第一次不超过30千克，第二次30千克以上，但不超过50千克3x+(70−x)×2.5=189解得：x=28，则70−x=42，符合题意．②第一次不超过30千克，第二次是50千克以上．3x+(70−x)×2=189x=49(不合题意，舍去)．③两次都是30千克以上，但不超过50千克2.5x+(70−x)×2.5=189无解答：第一次购买了28千克，第二次购买了42千克．解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付费189元．注意合理分析各种情况得出结论．(1)用单价×70千克即可；(2)乙班付费：70×2，和189进行比较．(3)此题应分情况进行讨论．①第一次不超过30千克，第二次30千克以上，但不超过50千克．②第一次不超过30千克，第二次是50千克以上．③两次都是30千克以上，但不超过50千克．25.答案：解：−3，0，−1.5，−2，3，1在数轴上表示如下，2．解析：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，会在数轴表示相应的数据．根据题目中的数据可以在数轴上表示出来，从而可以解答本题．。
福建省福清市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2023—2024学年第一学期七年级校内期末质量检测数学学科试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查负数的意义，解题的关键是运用负数来描述生活中的实例．首先审清题意，明确正数和负数所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作，故选：A ．2. 截至2022年底，我国海上风电累计装机已超千瓦，连续两年位居全球首位，占比达一半左右．将数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B ．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4℃4+℃5℃5-℃4-℃5+℃9+℃4℃4+℃5℃5-℃300000003000000063010⨯7310⨯80.310⨯8310⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1730000000310=⨯325x y xy+=65xy xy -=22527+=a a a 22880-=a b a b【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4. 如图，A 地和B 地都是海上观测站，A 地在灯塔O 的北偏东方向，B 地在灯塔O 的西北方向，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，先根据方位角的描述得到， ，由此即可得到答案．【详解】解：∵A 地在灯塔O 的北偏东方向，B 地在灯塔O 的西北方向，∴， ，∴，故选：A ．的3x 2y 65xy xy xy -=222527a a a +=22880-=a b a b 30︒AOB ∠75︒70︒65︒55︒30AOC ∠=︒45BOC ∠=︒30︒30AOC ∠=︒45BOC ∠=︒304575AOB AOC BOC ∠=+=︒+︒=︒∠∠5. 如图，点C 为线段AB 上一点，若，，则（ ）A. 10B. 7C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差．熟练掌握线段的和差计算，是解决问题的关键．根据线段是由与组成求解即可．【详解】∵点C 在线段AB 上，，，∴．故选：D ．6. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了等式的基本性质：“如果，那么”，“如果，那么”，“如果，那么（）”，根据此性质进行逐一判断即可求解，掌握性质是解题的关键．【详解】解：A.将两边同时乘以可得，结论正确，故不符合题意；B.将两边同时减可得，结论正确，故不符合题意；C.当时，变形错误，故符合题意；D.将两边同时加上可得，结论正确，故不符合题意；故选：C ．7. 若表示a 、b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数的加减以及乘法运算法则；先观察数轴可知，7AB =3BC =AC =AB AC BC 7AB =3BC =4AC AB BC =-=a b =22a b-=-22a b -=-1a b =0a b -=a b =a c b c ±=±a b =ac bc =a b =a b c c=0c ≠a b =2-a b =20a b ==1a b=a b =b -b a-<0ab <0a b +=0b a ->1b <-，|，然后根据有理数的加减和乘法法则，对各个选项中的式子进行判断即可．【详解】解：观察数轴可知：，，，∴，，，，∴A ，C ，D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．8. 若的值为5，则值为（ ）A. B. C. D. 9【答案】C【解析】【分析】本题考查求代数式的值，根据题意得出，整体代入代数式，即可求解．【详解】解：∵，则∴，故选：C ．9. 下列说法正确的是（ ）A. 如果，那么点C 为线段中点．B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”．C. 如果，，，那么A ，B ，C 三点在一条直线上．D. 已知且，依据“同角的补角相等”可得．【答案】C【解析】【分析】本题考查线段中点定义、线段的基本事实、余角和补角的性质，熟练掌握这些性质是解题关键．分别根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差，余角的性质，进行分析可得答案．【详解】解：A ．如果，点C 不一定在线段上，所以错误，不符合题意；B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点之间线段最短”，所以错误，不符合题意；C ．如果，，，那么A ，B ，C 三点在一条直线上，正确，符合题意；D ．已知且，依据“同角的余角相等”可得，所以错误，不符合题意．故选：C ．10. 已知关于x 的方程的解为正整数，则符合条件的所有整数k 的和为（ ）01a <<|b a >1b <-01a <<b a >b a ->0ab <0a b +<0b a -<41-+a b 285-++a b 13-5-3-44a b -=415a b -+=44a b -=285-++a b ()2452453a b =--+=-⨯+=-AC BC =AB 1AB =2BC =3AC =A B ∠∠=︒+9090B C ∠+∠=︒A C ∠=∠AC BC =AB 1AB =2BC =3AC =A B ∠∠=︒+9090B C ∠+∠=︒A C ∠=∠11136---=kx xA. 8B. 5C. 3D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于k 的一元一次方程是解此题的关键．先根据等式的性质求出方程的解是，根据方程的解为正整数和k 为整数求出k ，再求出和即可．【详解】解：，，，，，，∵关于x 的方程的解为正整数，k 为整数，∴或，解得：或，∴和为．故选：B ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 2024的倒数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可．【详解】解：，2024的倒数是，故答案为：．12. 单项式的系数为______．721x k =-11136---=kx x 11136---=kx x ()()2116kx x ---=2216kx x --+=2621kx x -=+-()217k x -=721x k =-11136---=kx x 211k -=217k -=1k =4145+=120241202412024⨯= ∴120241202432xy【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【详解】单项式的系数为．故答案为：．13. 一个角的余角等于，那么这个角等于______度．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了求一个角的余角，解题的关键是根据和为的两个角互为余角，列出算式进行计算即可．【详解】解：∵一个角的余角等于，∴这个角为．故答案为：30．14. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x ，则可列方程______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，设人数为x ，根据每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，列出方程即可．【详解】解：设人数为x ，根据题意得：，故答案为：．15. 如果，那么的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，232xy 2260︒90︒60︒906030︒-︒=︒8374x x -=+8374x x -=+8374x x -=+()2210x y -++=x y -()2210x y -++=20x -=10y +=解得：，，∴，故答案为：3．16. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，，为折痕，若点的对应点恰好落在折痕上，且，则______．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠问题，平角的定义，设，则，根据折叠的性质可得，，进而得出，根据，即可求解．【详解】解：设，则，∵折叠，∴，又∵即∴∴，故答案为：．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：2x =1y =-()213x y -=--=ABCD AE BE D D ¢BE AEC ∠α'=AEB ∠=α603α︒+BEC β'∠=AEB αβ∠=+AED AED AEC BEC αβ'''∠=∠=∠+∠=+CEB BEC β'∠=∠=180226033αβα︒︒-==-AEB αβ∠=+BEC β'∠=AEB αβ∠=+AED AED AEC BEC αβ'''∠=∠=∠+∠=+CEB BEC β'∠=∠=180AED AED BEC '∠+∠+∠=︒180αβαββ++++=︒180226033αβα︒︒-==-2606033AEB ααβαα∠=+=+︒-=︒+603α︒+（1）（2）【答案】17.18 【解析】【分析】本题考查绝对值、有理数乘方以及有理数的四则混合运算；（1）先去括号，移项后再从左往右依次加减；（2）先求乘方并且去除绝对值的符号，再算乘除后算加减．【小问1详解】解：【小问2详解】解：18. 解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程；（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．.()()()4875++---+202415132--⨯-÷86-()()()4875++---+4875=-++4758=++-168=-8=202415132--⨯-÷1522=--⨯÷15=--6=-314112-=-x x11142-++=x x 5x =1x =【小问1详解】解：，移项，，合并同类项，，化系数为1，；【小问2详解】解：，去分母，，去括号，，移项，，合并同类项，，化系数为1，．19. 先化简，再求值：，其中，【答案】；【解析】【分析】本题主要考查整式的化简求值，原式去括号，再合并同类项化简原式，继而将、的值代入计算可得.【详解】解：当，时，原式20. 如图，已知，，若平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，根据角的和差、角平分线的定义，可得出答案．314112-=-x x 321114x x +=+525x =5x =11142-++=x x ()()4121x x +-=+4122x x +-=+2241x x -=-+1x -=-1x =()()222531232+--+-a ab aa 1a =-13b =37ab -8-a b ()()222531232+--+-a ab a a 22253164a ab a a =+----37ab =-1a =-13b =()13171783=⨯-⨯-=--=-135AOB ∠=︒30AOC ∠=︒OC AOD ∠BOD ∠75︒【详解】解：∵，平分，∴，∵，∴．21. 一段公路甲队单独修需30天，乙队单独修需20天．先由甲队单独修路10天后，再由甲、乙两队共同修路，还需多少天才能修完？(列方程解决问题)【答案】还需8天能修完【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设还需天能修完，由题意：一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙两队共同修完，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】解：设还需天能修完，由题意得：解得：，答：还需天能修完．22. 如图，点C 为线段上一点，点D 为线段延长线上一点且满足，（1）尺规作图：根据题意补全图形；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差倍分关系，掌握“画一条线段等于已知线段”是解本题的关键．（1）以点B 为圆心，为半径画弧，与的延长线交于一点，该点即为点D ；（2）先求解线段，再结合，根据求出结果即可．【小问1详解】解：如图，线段即为所求作的线段，【小问2详解】解：∵，，30AOC ∠=︒OC AOD ∠30COD AOC ∠=∠=︒135AOB ∠=︒BOD ∠=13523075AOB AOD ∠-∠=︒-⨯︒=︒x x 111101303020x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭8x =8AB AB BD BC =2AC BC =6AB =AD 8AD =BC AB 2BC =BC BD =AD AB BD =+BD 2AC BC =6AB =∴，∴，∴．23. 某超市用3000元购进苹果、桔子两种水果共500千克，这两种水果的进价、标价如下表所示：类型价格苹果桔子进价（元/千克）73标价（元/千克）106（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若苹果按标价的八折出售，桔子也打折出售，那么这两种水果全部售出后，要使超市获利率为，桔子应打几折出售？【答案】（1）购买苹果375千克，桔子购进125千克（2）桔子应该打折出售【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列方程是解题的关键．（1）根据两个等量关系：苹果质量桔子质量，购买苹果钱数购买桔子钱数列方程解题即可；（2）设桔子应打y 出售，根据利润售价进价，列方程解题即可．小问1详解】解：设购买苹果x 千克，桔子购进千克，根据题意得：，解得：，∴桔子购进（千克），答：购买苹果375千克，桔子购进125千克．【小问2详解】解：设桔子应打y 出售，根据题意得：，【123BC AB ==2BD BC ==628AD AB BD =+=+=20%8+500=+3000==-()500x -()735003000x x +-=375x =500125x -=()100.8737563125300020%10y ⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯=⨯ ⎪⎝⎭解得：，答：桔子应该打折出售．24. 综合与实践：某校七年级开展了“制作正方体纸盒”的实践活动课，他们利用长为（），宽为（）的长方形纸板设计并制作出正方体盒子（纸板厚度及接缝处忽略不计），有以下两种设计方案：方案一：（设计无盖正方体盒子）如图1，当，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个棱长为（）的无盖的正方体纸盒；方案二：（设计有盖正方体盒子）如图2，当，在纸板四角剪去两个同样大小的长方形和两个同样大小的正方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒，其棱长与方案一中的无盖正方体棱长大小一样，请你在图2中画出符合要求的设计图；图1 图2 图3问题解决：（1）根据方案一操作，你发现与之间存在的数量关系为______；（2）根据方案二操作，你发现与之间存在的数量关系为______；实际应用：（3）如图3，将一张长，宽的纸板剪掉部分长方形或正方形后，剩余部分恰好可以分成六个同样大小的正方形，且折合起来得到一个有盖的正方体纸盒，求该正方体纸盒表面积的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了正方体的展开图等知识；（1）从而图形可以直观得出；（2）横着4个面，竖着3个面，从而得出结果；（3）从正方体的三类展开图可以得出结果．【详解】解：（1）如图1，的的8y =8a cm b cm a b =m cm a b >m b a b 18cm 15cm 3b m =34a b =2121.5cm∵，∴；（2）如图2，∵，，∴；（3）如图3，因为正方体的11种展开图中分为3类中，横排至少4个面，∴正方体的棱长最大是，∴表面积最大为：．25. 如图1，点O 在直线上，射线、在直线上方，，．图1 备用图 备用图（1）若，请说明射线是的角平分线；（2）射线在直线上方，平分，，①当时，求的度数②当时，是否存在常数k 使得的值为定值？若存在，请求出常数k 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）①或；②存在；时，为定值【解析】【分析】（1）先求出，根据，求出，求出，得出，即可证明AB BC CD m ===3b m =4a =3b m =34a b =18445.÷=24.5 4.56121.5cm ⨯⨯=MN OA OB MN 30BON ∠=︒30∠>︒AON 105∠=︒AON OA BOM ∠OC MN OP COM ∠3AOB AOC ∠=∠50AOP ∠=︒BOC ∠2BOC AOC ∠=∠∠-∠k BOP CON 100BOC ∠=︒25︒2k =∠-∠k BOP CON 180150BOM BON ∠=︒-∠=︒105∠=︒AON 1053075AOB ∠=︒-︒=︒75AOM BOM AOB ∠=∠-∠=︒AOM AOB ∠=∠结论；（2）①分两种情况：当在左侧时，当在左侧时，分别画出图形，求出结果即可；②根据，，得出一定在内部，得出，，表示出，得出结果即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴射线是的角平分线．【小问2详解】解：设度，则度，，①当在左侧时，如图所示：则，∵平分，∴，∵，∴，OC OA OC OA 3AOB AOC ∠=∠2BOC AOC ∠=∠OC AOB ∠27575BOP BOC COP AOC AOC AOC ∠=∠+∠=∠+︒-∠=︒+∠302CON BON BOC AOC ∠=∠+∠=︒+∠()27530k k AO k BOP CON C =-∠+︒-︒∠-∠30BON ∠=︒180150BOM BON ∠=︒-∠=︒105∠=︒AON 1053075AOB ∠=︒-︒=︒75AOM BOM AOB ∠=∠-∠=︒AOM AOB ∠=∠OA BOM ∠AOC x ∠=3AOB x ∠=18030150BOM ∠=︒-︒=︒OC OA 1504MOC x ∠=︒-OP COM ∠17522COP COM x ∠=∠=︒-50AOP ∠=︒75250x x ︒-+=︒解得：，∴；当在左侧时，如图所示：，∴，∵平分，∴，∵，∴，解得：，∴；综上分析可知，或；②存在；∵，，∴一定在内部，如图所示：∵，，又∵平分，∴，25x =︒4100BOC AOB AOC x ∠=∠+∠==︒OC OA 32BOC x x x ∠=-=1502MOC x ∠=︒-OP COM ∠1752COP COM x ∠=∠=︒-50AOP ∠=︒7550x x ︒--=︒12.5x =︒225BOC x ∠==︒100BOC ∠=︒25︒3AOB AOC ∠=∠2BOC AOC ∠=∠OC AOB ∠180301502COM BOC AOC ∠=︒-∠-︒=︒-∠OP COM ∠1752COP COM AOC ∠=∠=︒-∠∵，，∴，∴当，即时，为定值．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的倍数关系，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．27575BOP BOC COP AOC AOC AOC ∠=∠+∠=∠+︒-∠=︒+∠302CON BON BOC AOC ∠=∠+∠=︒+∠∠-∠k BOP CON()75302k AOC AOC=︒+∠-︒-∠()27530k AOC k =-∠+︒-︒20k -=2k =∠-∠k BOP CON。
2019-2020学年七年级(上)期末考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算1+（﹣2）的正确结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．32．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．3．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）A．B．C．D．4．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（）A．温度先上升6℃，再上升3℃B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃C．温度先上升6℃，再下降3℃D．无法确定5．把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（）A．（﹣）×B．（﹣）×C．（﹣）×（﹣）D．（﹣）×（﹣）6．某学习小组为了了解本校2000名学生的视力情况，随机抽查了500名学生，其中有200名学生近视．对于这个问题上，下列说法中正确的是（）A．每名学生是总体的一个个体B．样本容量是500C．样本是500名学生D．该校一定有1000名学生近视7．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．48．某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（）A．100a+50b B．100a﹣50b C．50a+100b D．50a+100b 9．下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣310．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x＝33825 B．x+4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825 D．3（x+4.25%x）＝33825二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：1 ﹣2（填“＞，＜或＝”）12．把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是．13．2018年前三季度，我市社会消费品零售总额为19400000000元，该数据用科学记数法可表示为．14．“□”“△”“〇”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出（左右平衡状态），如果“〇”的质量是4kg，那么“□”的质量是千克．15．食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．则该食品店这一周共盈余了元．三、解答题（共55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2．17．（5分）解方程：﹣＝1．18．（7分）先化简，再求值：3（m2n﹣mn）﹣6（m2n﹣mn），其中m＝1，n＝2．19．（7分）甲、乙两列火车从相距480km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80km，乙车每小时行70km，问多少小时后两车相距30km？20．（7分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．21．（8分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．22．（8分）已知平面上四点A，B，C，D，如图：（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F．（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD．23．（8分）方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？参考答案一、选择题1．计算1+（﹣2）的正确结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解：1+（﹣2）＝﹣（2﹣1）＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．3．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）A．B．C．D．【分析】熟悉立体图形的基本概念和特性即可解．解：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D．故选D．【点评】熟记常见圆柱体的特征，是解决此类问题的关键．4．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（）A．温度先上升6℃，再上升3℃B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃C．温度先上升6℃，再下降3℃D．无法确定【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．上升﹣3℃的意义是下降3℃．解：温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃．故选：C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（）A．（﹣）×B．（﹣）×C．（﹣）×（﹣）D．（﹣）×（﹣）【分析】根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得．解：把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（﹣）×（﹣），故选：D ．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．6．某学习小组为了了解本校2000名学生的视力情况，随机抽查了500名学生，其中有200名学生近视．对于这个问题上，下列说法中正确的是（ ）A ．每名学生是总体的一个个体B ．样本容量是500C ．样本是500名学生D ．该校一定有1000名学生近视【分析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义写出即可．解：A ．每名学生的视力情况是总体的一个个体，此选项错误；B ．样本容量是500，此选项正确；C ．样本是500名学生的视力情况，此选项错误；D ．该校大约有800名学生近视，此选项错误；故选：B ．【点评】本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．7．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．4【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．解：若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是2或﹣2，故选：C．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．（3分）某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（）A．100a+50b B．100a﹣50b C．50a+100b D．50a+100b 【分析】由总价＝单价×数量，可用含a，b的代数式表示出需付金额，此题得解．解：依题意，需付（100a+50b）元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，根据数量之间的关系，利用含a，b的代数式表示出需付总金额是解题的关键．9．下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．解：A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；C．0是单项式，此选项正确；D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x＝33825 B．x+4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825 D．3（x+4.25%x）＝33825【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x＝33825；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：1 ＞﹣2（填“＞，＜或＝”）【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．解：∵负数都小于正数，∴1＞﹣2，故答案为：＞．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数．12．把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是﹣8﹣5+2 ．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．解：原式＝﹣8﹣5+2，故答案为：﹣8﹣5+2．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．13．2018年前三季度，我市社会消费品零售总额为19400000000元，该数据用科学记数法可表示为 1.94×1010．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．解：19400000000用科学记数法表示为：1.94×1010，故答案为：1.94×1010．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．14．“□”“△”“〇”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出（左右平衡状态），如果“〇”的质量是4kg，那么“□”的质量是9 千克．【分析】设△的质量为xkg，□的质量为ykg，根据图示，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．解：设△的质量为xkg，□的质量为ykg，根据题意得：，解得：，即□的质量为9kg．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．15．食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．则该食品店这一周共盈余了383.5 元．【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．解：132+（﹣12.5）+（﹣10.5）+127+（﹣87）+136.5+98＝132﹣12.5﹣10.5+127﹣87+136.5+98＝132+98+127﹣87+136.5﹣12.5﹣10.5＝230+40+113.5＝383.5；答：这一周食品店的盈余了383.5元．故答案为：383.5．【点评】此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．三、解答题（共55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2．【分析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．解：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2＝﹣9﹣（﹣8）+4＝﹣9+8+4＝3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（5分）解方程：﹣＝1．【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：2（x﹣3）﹣3（4x+1）＝6，2x﹣6﹣12x﹣3＝6，2x﹣12x＝6+6+3，﹣10x＝15，x＝﹣．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（7分）先化简，再求值：3（m2n﹣mn）﹣6（m2n﹣mn），其中m＝1，n＝2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：原式＝3m2n﹣3mn﹣6m2n+4mn＝﹣3m2n+mn，当m＝1，n＝2时，原式＝﹣3×12×2+1×2＝﹣6+2＝﹣4．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．19．（7分）甲、乙两列火车从相距480km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80km，乙车每小时行70km，问多少小时后两车相距30km？【分析】设x小时后两车相距30km，根据相距30km有两种情况分别列出方程求出即可．解：设x小时后两车相距30km，根据题意，得：（80+70）x＝480﹣30或（80+70）x＝480+30，解得：x＝3或．答：3小时或小时后两车相距30km．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据两车相距30km分类讨论得出是解题关键．20．（7分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了200 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40 %；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【分析】（1）根据百分比＝频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数＝总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比＝频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x＝1500×20%，解出x的值可得答案．解：（1）共调查的学生数：40÷20%＝200（人）；故答案为：50；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40＝15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%＝40%；故答案为：15，40；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x＝1500×20%，解得：x＝120，当x＝120时，1.5x＝180．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠DOM为∠DON的余角．解：（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NOD+∠BOM＝90°，故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．22．（8分）已知平面上四点A，B，C，D，如图：（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F．（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD．【分析】（1）根据直线、射线及线段的定义作图可得；（2）结合图形，依据点与直线的位置关系和直线与直线的位置关系逐一判断即可得．解：（1）如图所示：（2）由图知，①点C在直线AB外；②点E在直线CD上；③直线AB与直线CD相交．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线及线段的定义和点与直线、直线与直线的位置关系．23．（8分）方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？【分析】第一个窗户射进的阳光的面积＝长方形面积﹣半径为的一个半圆的面积；第二个窗户射进的阳光的面积＝长方形面积﹣半径为的2个圆的面积．解：第一个窗户射进的阳光的面积为ab﹣×π（）2＝ab﹣第二个窗户射进的阳光的面积为ab﹣2×π（）2＝ab﹣∵＞∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要能根据图形得到窗户射进的阳光的面积的计算公式．。
福州市2019-2020年度七年级上学期期末数学试题D卷-1
福州市2019-2020年度七年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列说法中正确的有（）① 过两点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫两点的距离；③ 两点之间线段最短；④ 如果AB=BC则点B是AC的中点；⑤ 直线经过点A，那么点A在直线上，A．2个B．3个C．4个D．5个2 . 下列各数中，比小的数是A．B．C．0D．3 . 式子－22＋(－2)2－(－2)3－23的值为（）A．－2B．6C．－18D．04 . 如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是（）A．B．C．D．5 . 温州市第一条轨道交通线全长约53.5公里，总投资约元，数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6 . 某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损7 . 如图的俯视图是（）A．B．C．D．8 . 为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A．样本容量是500B．500名学生是所抽取的一个样本C．每个学生是个体D．7000名学生是总体二、填空题9 . 已知 1＋3=41＋3＋5=91＋3＋5＋7=161＋3＋5＋7＋9=25则1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n＋1）=[______]（其中n为自然数）10 . 已知2a-3和4a+6互为相反数，则a=______.11 . 如图，是直角，平分，，则________．12 . 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．13 . 若是方程的一个解，则的值为______．14 . 将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是_______．三、解答题15 . 解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）16 . 计算：17 . 综合题如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过秒后，恰好平分．①此时的值为______；（直接填空）②此时是否平分？请说明理由．（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间平分？18 . 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最小的数，例如，，.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①，②.（2）若，求的值；19 . 如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OA．（1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数；（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．（3）∠BOE的余角是，∠BOE的补角是．20 . 如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A－D－C－B－A方向循环跑步，同时乙沿着B－C－D－A－B方向循环跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒．（1）设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为米；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？（3）若甲改为沿着A－B－C－D－A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲？（4）在（3）的条件下，当乙第一次追上甲后继续跑步，则最少再经过秒乙又追上甲，这时两人所处的位置在点P；直接写出的值，在图中标出点P，不要求书写过程．21 . 小亮在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，请求出这个问题的正确答案.22 . 设为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，请利用此法则解决以下问题：(1)求的值；(2)若，求的值.23 . 为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．24 . 如图，已知A，B，C，D四个点不在同一直线上，根据下列语句画图．（1）画射线AB，画直线AC，画线段AD；（2）连接BD与直线AC相交于点E；（3）延长线段BC，反向延长线段DC；（4）若在上述所画的图形中，设从点D到点C有四条路径，它们分别是①D→A→B→C；②D→B→C；③D→E→C；④D→C；哪条道路最短？并说明理由．。
2019-2020学年度七年级数学上学期期末考试试卷附解答
2019－2020学年度七年级数学上学期期末考试试卷一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分) 1．－5的相反数是( )A ．－15B ．15C ．－5D ．5 2．单项式－3ab 的系数和次数分别是( )A ．一3、2B ．－3、1C ．2、－3D ．3、23．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C ．a 总是大于0D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 4．用四舍五入法对2．098176取近似值，其中正确的是( )A ．2．0(精确到0．01)B ．2．098(精确到千分位)C ．2．0(精确到十分位)D ．2．0981(精确到0．0001) 5．如图，已知点O 在直线AB 上，∠BOC ＝90°，则∠AOE 的余角是( )A ．∠COEB ．∠BOC C ．∠BOED ．∠AOE6．如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在包装盒的两个对面都印上醒目的产品商标图案(用图中的○R 表示)，则印有商标图案的另一个面为( )A ．AB ．BC ．DD ．E7．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下列等式不正确的是( )A ．CD ＝AD －BCB ．CD ＝AC －DBC ．CD ＝13AB D ．CD ＝12AB －DB8．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6颗树苗未种；如果每人种12颗，则缺6树苗，若设参与种树的有x 人，则可列方程为( ) A ．10x －6＝12x ＋6 B ．10x ＋6＝12x －6 C ．10＋6x ＝12－6x D ．10x ＋6＝12－69．有一列数a 1，a 2，…a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1＝2，则a 2019等于( )A ．2019B ．2C ．－1D ．1210．如图，线段CD 在线段AB 上，且CD ＝2，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )A ．28B ．29C ．30D ．31 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．2018年12月7日，DC 漫画公司出品的电影《海王》在大陆上映，上映后不到十天，电影票房就突破了10亿，请将数据10亿用科学计数法表示为 ． 12．已知一个角为53°17′，则它的补角为 ．13．若2x m －1＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ． 14．如图，将三角形ABC 纸片沿MN 折叠，使点A 落在点A ʹ处，若∠A ʹMB ＝50°，则∠AMN 度．CEA B®ED C BAAC DB ACDB15．己知多式x －3y －1的值为3，则代数式1－12x ＋32y 的值为 ． 16．已知线段AB ＝20，点C 在BA 的延长线上，点D 在直线AB 上，AC ＝12，BD ＝16，点M 是线段CD的中点，则AM 的长为 ． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．计算：(1) (8分)(1)12－(－18)＋(－7)＋(－15) (2)－23÷49×(－23)218．(8分)解方程322x +－1＝214x -－215x +19．(8分) 先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12、b ＝13．20．(8分) 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．(1)若∠AOB ＝40°，∠DOE ＝30°，求∠BOD 的度数； (2)若∠AOD 与∠BOD 互补，且∠DOE ＝35°，求∠AOC 的度数．C MBA A'NCEDBO21．(8分) 下列两个式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23＋1．给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，数对(2，13)，和(5，23)都是“共生有理数对”．(1)数对(－2，1)和(3，12)中是“共生有理数对”的是；(2)若(a，－52)是“共生有理数对”，求a的值．22．(10分) 某校七年级(1)班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！(1)根据这段对话，你能算出蓝球和排球的单价各是多少吗？(2)六一儿童节店里搞活动有两种套餐：①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1990减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，至少13个排球作为奖品，请问如何安排更划算，此时花费多少钱？23．(10分) 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1，点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动．(1)A、B对应的数分别为、；(2)当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出＋AP OBEF的值；(3)若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AP＋2OP－mBP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．A BOA BO备用图24．(12分) 如图1，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC ，∠COE ＝140°，将一直角三角板AOB 的直角顶点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方，将直角三角板绕着点O 按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA 恰好平分∠COD ，求此时∠BOC 的度数；(2)若射线OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA 、OC 、OD 中的某 一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t 的取值，若不存在，请说明理由； (3)若在三角板开始转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC 平分∠BO D ．直接写出t 的值．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)答案一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分) 1．－5的相反数是( )A ．－15B ．15C ．－5D ．5{答案}D ．2．单项式－3ab 的系数和次数分别是( )A ．一3、2B ．－3、1C ．2、－3D ．3、2{答案}A ．3．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C ．a 总是大于0D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 {答案}D ．4．用四舍五入法对2．098176取近似值，其中正确的是( )A ．2．0(精确到0．01)B ．2．098(精确到千分位)C ．2．0(精确到十分位)D ．2．0981(精确到0．0001) {答案}B ．5．如图，已知点O 在直线AB 上，∠BOC ＝90°，则∠AOE 的余角是( )A ．∠COEB ．∠BOC C ．∠BOED ．∠AOE {答案}A ．6．如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在包装盒的两个对面都印上醒目的产品商标图案(用图中的○R 表示)，则印有商标图案的另一个面为( ) B EDC 图1OED C AB图2CEA BA ．AB ．BC ．D D ．E{答案}D ．7．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下列等式不正确的是( )A ．CD ＝AD －BCB ．CD ＝AC －DBC ．CD ＝13ABD ．CD ＝12AB －DB {答案}C ．8．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6颗树苗未种；如果每人种12颗，则缺6树苗，若设参与种树的有x 人，则可列方程为( ) A ．10x －6＝12x ＋6 B ．10x ＋6＝12x －6 C ．10＋6x ＝12－6x D ．10x ＋6＝12－6 {答案}B ．9．有一列数a 1，a 2，…a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1＝2，则a 2019等于( )A ．2019B ．2C ．－1D ．12{答案}C ．{解析}a 1＝2，a 2＝1－12＝12，a 3＝1－2＝－1，a 4＝1－(－1)＝2，结果是2、12、－1循环，2019是3的整数倍． 故选C ．10．如图，线段CD 在线段AB 上，且CD ＝2，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )A ．28B ．29C ．30D ．31 {答案}B ．{解析}图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的线段有AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB 共6条， ∴AC ＋AD ＋AB ＋CD ＋CB ＋DB ＝3AB ＋CD ＝3AB ＋2，∵线段AB 的长度是一个正整数，∴这个数只能比3的整数倍大2． 故选B ．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．2018年12月7日，DC 漫画公司出品的电影《海王》在大陆上映，上映后不到十天，电影票房就突破了10亿，请将数据10亿用科学计数法表示为 ． {答案}1×10912．已知一个角为53°17′，则它的补角为 ． {答案}126°43′13．若2x m －1＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ． {答案}2 14．如图，将三角形ABC 纸片沿MN 折叠，使点A 落在点A ʹ处，若∠A ʹMB ＝50°，则∠AMN 度．{答案}65°®E D C BA AC DACDB C MBAA'N15．己知多式x －3y －1的值为3，则代数式1－12x ＋32y 的值为 ． {答案}－1{解析}由x －3y －1＝3得x －3y ＝4，∴1－12x ＋32y ＝1－32x y +＝1－2＝－1． 16．已知线段AB ＝20，点C 在BA 的延长线上，点D 在直线AB 上，AC ＝12，BD ＝16，点M 是线段CD的中点，则AM 的长为 ． {答案}4或12{解析}本题有两种情况：D 在线段AB 上或D 在AB 的延长线上如图：当D 在线段AB 上时，CD ＝16，AM ＝4；当D 在AB 的延长线上时，CD ＝48，AM ＝12． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．计算：(1) (8分)(1)12－(－18)＋(－7)＋(－15) (2)－23÷49×(－23)2 {答案}(1)原式＝8 (2) 原式＝－818．(8分)解方程322x +－1＝214x -－215x +{答案}去分母：10(3x ＋2)－20＝5(2x －1)－4(2x ＋1) 去括号：30x ＋20－20＝10x －5－8x －4 移项：30x －10x ＋8x ＝－5－4 合并同类项：28x ＝－9 系数化为1：x ＝－92819．(8分) 先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12、b ＝13． {答案}原式＝15a 2b －5ab 2－ab 2－3a 2b ＝12a 2b －6ab 2当a ＝12，b ＝13时，原式＝12×(12)2×13－6×12×(13)2＝23．20．(8分) 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．(1)若∠AOB ＝40°，∠DOE ＝30°，求∠BOD 的度数； (2)若∠AOD 与∠BOD 互补，且∠DOE ＝35°，求∠AOC 的度数．{答案}(1)因为OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE 所以∠AOB ＝∠BOC ，∠COD ＝∠DOE又因为∠AOB ＝40°，∠DOE ＝30°ACD B M A C D BM A CEDB所以∠BOC＝40°，∠COD＝30°所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝70°(2)由题意得：∠AOD＋∠BOD＝180°因为OD平分∠COE，∠DOE＝35°所以∠COD＝35°设∠AOB＝x，则∠AOD＝2x＋35°，∠BOD＝x＋35°所以2x＋35°＋x＋35°＝180°所以x＝110 3°所以∠AOC＝2x＝220 3°21．(8分) 下列两个式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23＋1．给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，数对(2，13)，和(5，23)都是“共生有理数对”．(1)数对(－2，1)和(3，12)中是“共生有理数对”的是；(2)若(a，－52)是“共生有理数对”，求a的值．{答案}(1)(3，1 2 )(2)因为若(a，－52)是“共生有理数对”所以a－(－52)＝a×(－52)＋1解得：a＝－37．22．(10分) 某校七年级(1)班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！(1)(2)六一儿童节店里搞活动有两种套餐：①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1990减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，至少13个排球作为奖品，请问如何安排更划算，此时花费多少钱？{答案}(1) 设一个篮球的价格为x元，则一个排球的价格为(x－30)元依题意：3x＋5(x－30)＝600－30解得：x＝90答：一个篮球为90元，一个排球为60元(2)若选方案①则有两种选择：班长买2套：5×(90＋60)×0．8×2＋5×90＋3×60＝1830元 或者一共买3套：5×(90＋60)×0．8×3＝1800元 若选方案②：15×90＋13×60＝2130元＞1999所以2130－200＝1930元因为1930＞1830＞1800，所以选择方案①并且买3套最划算 答：选择方案①并且买3套最划算，此时花费1800元 ．23．(10分) 如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，AB ＝15，且OA ：OB ＝2：1，点P 从点B 以每秒4个单位的速度向右运动．(1)A 、B 对应的数分别为 、 ；(2)当点P 运动时，分别取BP 的中点E ，AO 的中点F ，请画图，并求出＋AP OBEF的值；(3)若当点P 开始运动时，点A 、B 分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m ，使得3AP ＋2OP －mBP 为定值？若存在，请求出m 的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．{答案} (1) －10、5(2)画图如下：解：因为点E 、F 分别为BP 、AO 的中点 所以OF ＝12AO ，BE ＝12BP 所以EF ＝OF ＋OB ＋BE ＝12AO ＋OB ＋12BP 所以AP OBEF +＝1122AO OB BP OB AO OB PB +++++＝21122AO OB BP AO OB BP ++++＝2．(或者：设运动时间为t ，则AP ＝15＋4t ，EF ＝5＋5＋12×4t ＝10＋2t ，则AP ＋OB ＝20＋4t ＝2EF ) (3)设运动时间为t 秒，则点P 对应的数：5＋4t ；点A 对应的数：－10＋2t ；点B 对应的数：5＋5t ； 所以AP ＝5＋4t －(－10＋2t )＝2t ＋15；OP ＝5＋4t ；BP ＝t 所以3AP ＋2OP ﹣mBP ＝3(2t ＋15)＋2(5＋4t )－mt ＝(14－m )t ＋55 所以当m ＝14时，为定值5524．(12分) 如图1，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC ，∠COE ＝140°，将一直角三角板AOB 的直角顶点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方，将直角三角板绕着点O 按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA 恰好平分∠COD ，求此时∠BOC 的度数；(2)若射线OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA 、OC 、OD 中的某 一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t 的取值，若不存在，请说明理由； (3)若在三角板开始转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC 平分∠BO D ．直接写出t 的值．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)ABOA BO备用图F PE A B O{答案}(1)解：∠COE＝140°所以∠COD＝180°－∠COE＝40°又因为OA平分∠COD所以∠AOC＝12∠COD＝20°因为∠AOB＝90°所以∠BOC＝90°－∠AOC＝70°(2)存在①当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC，即10°t＝20°，解得：t＝2②当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠DOC，即10°t－40°＝40°，解得：t＝8③当OD平分∠AOC时，∠AOD＝∠COD，即360°－10°t＝40°，解得：t＝32综上所述：t＝2，t＝8 或32(3) 12或372{设运动时间为t，则有①当90＋10t＝2(40＋15t)时，t＝12②当270－10t＝2(320－15t)时，t＝37 2BOE DC图1E DCA B图2。
2019-2020学年福建省福州市福清市七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省福州市福清市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么−70元表示（）A.支出70元B.支出30元C.收入70元D.收入30元【答案】A【考点】正数和负数的识别数学常识【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】收入100元记作+100元，那么−70元表示支出70元，2. 2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮，截止12月25日票房累计达3150000000元，3150000000用科学记数法表示正确的是（）A.315×107B.3.15×1010C.3.15×109D.0.315×1010【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【解答】3150000000＝3.15×109．3. 下列计算结果正确的是（）A.6a2−2a2＝4B.2xy2−2y2x＝0C.a+2b＝3abD.3y2+2y2＝5y4【答案】B【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则判断即可．【解答】A.6a2−2a2＝4a2，故本选项不合题意；B.2xy2−2y2x＝0，正确，故本选项符合题意；C．a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3y2+2y2＝5y2，故本选项不合题意．4. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（）A.我B.很C.喜D.欢【答案】C【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“数”字相对的面上的汉字是“喜”．5. 如图，A，B，C分别表示福清石竹山、福州鼓山、长乐国际机场，经测量，福州鼓山在福清石竹山北偏东16∘方向，长乐国际机场在福清石竹山东北方向，则∠BAC的度数为（）A.61∘B.45∘C.30∘D.29∘【答案】D【考点】方向角【解析】由方向角的概念得出∠BAC的度数为90∘−16∘−45∘，从而得出答案．【解答】由题意知∠BAC的度数为90∘−16∘−45∘＝29∘，6. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为()A.20∘B.22.5∘C.25∘D.67.5∘【答案】B【考点】余角和补角【解析】求出∠1+∠2＝90∘，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2＝90∘，即可求出答案．【解答】解：根据图形得出：∠1+∠2=180∘−90∘=90∘，∵ ∠1的度数是∠2的3倍，∴ 4∠2=90∘，∴ ∠2=22.5∘.故选B .7. 如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（ ）A.3b −aB.3b −2aC.4b −aD.4b −2a【答案】D【考点】列代数式【解析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b ，宽为(b −a)，然后计算它的周长．【解答】剩余白色长方形的长为b ，宽为(b −a)，所以剩余白色长方形的周长＝2b +2(b −a)＝4b −2a ．8. 已知x 、y 满足方程组{x +5y =123x −y =4，则x +y 的值为（ ） A.−2 B.2 C.−4 D.4【答案】D【考点】代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解【解析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】{x +5y =123x −y =4，①+②得，4x+4y＝16，解得x+y＝4．9. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A.6n−1 B.6n+4 C.5n−1 D.5n+4【答案】B【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】设第n个图形共有a n个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“a n＝6n+4（n为正整数）”，此题得解．【解答】设第n个图形共有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝10＝6+4，a2＝16＝6×2+4，a3＝22＝6×3+4，a4＝28＝6×4+4，…，∴a n＝6n+4（n为正整数）．10. 已知k位非负整数，且关于x的方程3(x−3)＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（）A.4，6，12B.4，6C.2，0D.2，0，−6【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k的值即可．【解答】方程去括号得：3x−9＝kx，移项合并得：(3−k)x＝9，，解得：x=93−k由x为正整数，得到k＝2，0，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1的相反数是________．3【答案】−13【考点】相反数【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】13+(−13)＝0， 故13的相反数是−13，若∠α＝29∘35′，则∠α的补角是________．【答案】150∘25′【考点】余角和补角度分秒的换算【解析】根据补角的定义即可得出结论．【解答】因为∠α＝29∘35′，所以∠α的补角是：180∘−29∘35′＝150∘25′．如果−2a m b 2与3a 5b n+1是同类项，那么m +n 的值为________．【答案】6【考点】同类项的概念【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求得m 、n 的值，代入计算可得．【解答】解：∵ −2a m b 2与3a 5b n+1是同类项，∴ m =5，2=n +1，即n =1，则m +n =5+1=6.故答案为：6.关于x 的方程2x +5a ＝3的解与方程2x +2＝0的解相同，则a 的值是________．【答案】1【考点】同解方程【解析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2＝0，根据同解方程的定义解答．【解答】解方程2x+2＝0，得x＝−1，由题意得，−2+5a＝3，解得，a＝1，如图，在排成每行七天的某月日历表中取下一个3×3的方块，若所有日期数之和为198，则n的值为________．【答案】29【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】根据题意可得上下两数差7，左右两数差1，根据n的位置分别表示出各方格内的数，再列出方程，然后解方程即可．【解答】根据图示得：n+n−7+n−14+n−1+n−8+n−15+n+1+n−6+n−13＝198，解得：n＝29，答：n的值为29，故答案为：29．如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝120∘，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10∘的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ 所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为________．【答案】12或30【考点】角平分线的定义角的计算一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】根据平角的定义得到∠BOC＝60∘，根据角平分线定义列出方程可求解．【解答】（1）∵∠AOC＝120∘，∴∠BOC＝60∘，∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，∴∠BOQ=12∠BOC＝30∘，或∠BOQ＝180∘+30∘＝210∘，∴10t＝30+90或10t＝90+210，∴t＝12或30，故答案为：12或30．三、解答题（共9小题，满分86分）计算：（1）(+5)−(+16)+(−9)−(−17)；（2）(−2)3÷|−43|−(2−5)2．【答案】(+5)−(+16)+(−9)−(−17)＝5+(−16)+(−9)+17＝−3；(−2)3÷|−4|−(2−5)2＝(−8)×34−(−3)2＝−6−9＝−15．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】(+5)−(+16)+(−9)−(−17)＝5+(−16)+(−9)+17＝−3；(−2)3÷|−43|−(2−5)2＝(−8)×34−(−3)2 ＝−6−9＝−15．解方程（组）：（1）x+12=1−3x−25；（2）{3x −y =102x +3y =3． 【答案】去分母，得5(x +1)＝10−2(3x −2)，去括号得：5x +5＝10−6x +4，移项合并得：11x ＝9，解得：x =911；{3x −y =102x +3y =3， ①×3+②得：11x ＝33，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝−1，则方程组的解为{x =3y =−1． 【考点】代入消元法解二元一次方程组解一元一次方程二元一次方程组的解【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】去分母，得5(x +1)＝10−2(3x −2)，去括号得：5x +5＝10−6x +4，移项合并得：11x ＝9，解得：x =911；{3x −y =102x +3y =3， ①×3+②得：11x ＝33，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝−1，则方程组的解为{x =3y =−1．先化简，再求值：3a 2−2(a 2−2ab)+5(a 2−ab)，其中a ＝−3，b =23．【答案】原式＝3a 2−2a 2+4ab +5a 2−5ab ＝3a 2−2a 2+5a 2+4ab −5ab ＝6a 2−ab ， 当a ＝−3，b =23时，原式＝6×(−3)2−(−3)×23=54+2＝56．【考点】整式的加减--化简求值【解析】化简式子为原式＝6a 2−ab ，将当a ＝−3，b =23代入即可．【解答】原式＝3a 2−2a 2+4ab +5a 2−5ab ＝3a 2−2a 2+5a 2+4ab −5ab ＝6a 2−ab ， 当a ＝−3，b =23时，原式＝6×(−3)2−(−3)×23=54+2＝56．列方程求解：轮船沿江从A 港顺流航行到B 港，比从B 港返回A 港少用2小时，若轮船在静水中的速度为18km/ℎ，水流的速度为2km/ℎ，则A 港和B 港相距多少km ？【答案】A 港和B 港相距160km【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】首先设轮船从A 港顺流航行到B 港用时x 小时，依题意得等量关系：顺水速度×顺水行驶时间＝逆水速度×逆水行驶时间，根据等量关系列出方程，解出x 的值可得轮船从A 港顺流航行到B 港所用时间，再求距离即可．【解答】设轮船从A 港顺流航行到B 港用时x 小时，依题意得：(18+2)x ＝(18−2)(x +2)，解得x ＝8，则(18+2)x ＝160(km)，如图，平面内有四个点A ，B ，C ，D ．根据下列语句画图：①画直线BC ；②画射线AD 交直线BC 于点E ；③连接BD ，用圆规在线段BD 的延长线上截取DF ＝BD ；④在图中确定点O ，使点O 到点A ，B ，C ，D 的距离之和最小．【友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图要下结论】【答案】①如图，直线BC为所作；②如图，射线AD和点E为所作；③如图，BD和DF为所作；④如图，点O为所作．【考点】两点间的距离直线、射线、线段作图—复杂作图【解析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形．【解答】①如图，直线BC为所作；②如图，射线AD和点E为所作；③如图，BD和DF为所作；④如图，点O为所作．补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．解：∵BC＝2AB，AB＝6∴BC＝2×6＝12∴AC＝________+________＝6+12＝18∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点∴AP=12AC=12×18＝9AQ=12AB=12×6＝3∴PQ＝________-________＝9−3＝6【答案】AB,BC,AP,AQ【考点】两点间的距离【解析】结合图形、根据线段中点的定义计算．【解答】∵BC＝2AB，AB＝6∴BC＝2×6＝12∴AC＝AB+BC＝6+12＝18∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点∴AP=12AC=12×18＝9AQ=12AB=12×6＝3∴PQ＝AP−AQ＝9−3＝6，如图，已知∠AOC:∠BOC＝3:4，∠COD=12∠AOD，OE平分∠BOC，且∠DOE＝60∘，（1）图中共有________个角．（2）求∠AOE的度数．【答案】10设∠AOC＝3x，∵∠COD=12∠AOD，∴∠COD=13∠AOC＝x，∵∠AOC:∠BOC＝3:4，∴∠BOC＝4x，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∠BOC＝2x，2∵∠DOE＝∠COD+∠COE，∴x+2x＝60∘，解得x＝20∘，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝5x＝100∘．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】（1）可以通过列式计算，也可以直接数出来；（2）设∠AOC＝3x，推出∠COD＝x，∠BOC＝4x，∠COE＝2x，由∠DOE＝∠COD+∠COE可列出方程，计算出x的值，即可求出∠AOE的度数．【解答】=10，5×(5−1)×12故答案为：10；设∠AOC＝3x，∵∠COD=1∠AOD，2∴∠COD=1∠AOC＝x，3∵∠AOC:∠BOC＝3:4，∴∠BOC＝4x，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∠BOC＝2x，2∵∠DOE＝∠COD+∠COE，∴x+2x＝60∘，解得x＝20∘，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝5x＝100∘．福清某水果批发市场橙的价格如表：（1）小凯分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出217元，小凯第一次购买橙________千克，第二次购买橙________千克．（2）小坤分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克橙的单价不相同，共付出436元，请问小坤第一次，第二次分别购买橙多少千克？（列方程求解）【答案】17,23第一次购买18千克橙，第二次购买82千克橙或第一次购买36千克橙，第二次购买64千克橙．1【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）根据题意可得两次购买的单价分别为6元和4元，进而表示出总价进而得出答案；（2）利用①第一次购买橙少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；两次购买的质量不到100千克，不成立；②第一次购买橙少于20千克，第二次橙超过40千克．③第一次购买橙20千克以上但不超过40千克，第二次橙超过40千克，分别得出答案．【解答】设第一次购买x千克橙，则第二次购买(40−x)千克橙，依题意得6x+5(40−x)＝217，解得：x＝17，则40−x＝23．答：第一次买17千克，第二次买23千克．故答案为：17，23；设第一次购买x千克橙，则第二次购买(100−x)千克橙．分三种情况：①第一次购买橙少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；两次购买的质量不到100千克，不成立；②第一次购买橙少于20千克，第二次橙超过40千克．依题意得：6x+4(100−x)＝436，解得：x＝18．100−18＝82（千克）；③第一次购买橙20千克以上但不超过40千克，第二次橙超过40千克依题意得：5x+4(100−x)＝436，解得：x＝36．100−36＝64千克；答：第一次购买18千克橙，第二次购买82千克橙或第一次购买36千克橙，第二次购买64千克橙．1数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数−2，点B表示数1，下列各数−1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是________；（2）点A表示数−10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A ，B 的“关联点”，求此时点P 表示的数；②若点P 在点B 的右侧，点P ，A ，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P 表示的数．【答案】C 1或C 3当点P 在A 的左侧时，则有：2PA ＝PB ，即，2(−10−x)＝15−x ，解得，x ＝−35；（1）当点P 在A 、B 之间时，有2PA ＝PB 或PA ＝2PB ，即有，2(x +10)＝15−x 或x +10＝2(15−x)，解得，x =−53或x =203； 因此点P 表示的数为−35或−53或203； ②若点P 在点B 的右侧，（2）若点P 是点A 、B 的“关联点”，则有，2PB ＝PA ，即2(x −15)＝x +10，解得，x ＝40；（3）若点B 是点A 、P 的“关联点”，则有，2AB ＝PB 或AB ＝2PB ，即2(15+10)＝x −15或15+10＝2(x −15)，得，x ＝65或x =552；(Ⅲ)若点A 是点B 、P 的“关联点”，则有，2AB ＝PA ，即2(15+10)＝x +10，解得，x ＝40；因此点P 表示的数为40或65或552；【考点】数轴【解析】（1）根据题意求得CA 与BC 的关系，得到答案；（2）①根据PA ＝2PB 列方程求解；②分当P 为A 、B 关联点、A 为P 、B 关联点、B 为A 、P 关联点、B 为P 、A 关联点四种可能列方程解答．【解答】∵ 点A 表示数−2，点B 表示数1，C 2表示的数为2，∴ AC 2＝4，BC 1＝1，∴ C 2不是点A 、B 的“关联点”∵ 点A 表示数−2，点B 表示数1，C 3表示的数为4，∴ AC 3＝6，BC 3＝3，∴ C 3是点A 、B 的“关联点”（1）∵ 点A 表示数−2，点B 表示数1，C 4表示的数为6，∴ AC 4＝8，BC 4＝5，∴ C 4不是点A 、B 的“关联点”；。
2019学年福建省七年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年福建省七年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 2015的绝对值是（）A．2015 B．±2015 C．－2015 D．2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷 B．静 C．应 D．考3. 我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0．4032× B．403．2× C．4．032× D．4．032×4. 下列合并同类项正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2x-x=2C．+ = D．12ab-12ba=05. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短6. 已知关于x的方程3－2=0是关于x的一元一次方程，那么a为（）A．1 B．1或0 C．0 D．±17. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°8. 下列说法中，正确的是（）A．若AP=BP，则P是线段AB的中点．B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A 到直线c的距离是3cm．9. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．10. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2015”在（）A．射线OA上 B．射线OB上C．射线OD上 D．射线OE上二、填空题11. 我市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是_________℃．12. 一个角是25°41′，则它的余角为．13. 若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a=__________．14. 若与的和仍是单项式，则的值为____________．15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，那么∠1=_________．16. 如图，线段AB=12，点C为AB中点，点D为BC中点，在线段AB上取点E，使CE=AC，则线段DE的长为______cm．17. 为鼓励节约用电，某地对用户收费标准作如下规定：如果每户用电不超过100度，那么每电按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电加倍收费，某户居民在一个月内用电200度，则他这个月应缴纳电费_____________元．（用含a的式子表示）18. 某商场在庆“国庆”促销活动中，对顾客实行优惠，规定如下：（1）若一次购物不超过100元，则不予优惠；（2）若一次购物超过100元，但不超过300元的，则按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过300元的，其中300元九折优惠，超过300元的部分则给予八折优惠。
2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题(解析版 )
初中2019级第一学期末教学质量监测数学第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.)1. 5的相反数是( )A. 15B.15- C. 5 D. 5-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答．【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2. 下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【详解】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选C．【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．3. 中国陆地面积约为29600000km ，将数字9600000用科学记数法表示为（）A. 59610⨯B. 69.610⨯C. 79.610⨯D. 80.9610⨯ 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可.【详解】解：将9600000用科学记数法表示为69.610⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如果单项式312m x y +-与2x 4y n+3的差是单项式，那么(m+n)2019的值为（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 22019【答案】A【解析】 【分析】 根据312m x y +-和2x 4y n+3是同类项，求出m 和n 的值，即可得出答案. 【详解】∵单项式312m x y +-与2x 4y n+3的差是单项式 ∴m+3=4，n+3=1解得：m=1，n=-2∴(m+n)2019=[1+(-2)]2019=-1故答案选择A.【点睛】本题考查的是同类项的定义：①字母相同；②相同字母的指数相同.5. 若（k ﹣5）x |k |﹣4﹣6＝0是关于x 的一元一次方程，则k 的值为（ ）A. 5B. ﹣5C. 5 或﹣5D. 4 或﹣4【答案】B【解析】【分析】由一元一次方程的定义可得|k |﹣4＝1且k ﹣5≠0，计算即可得到答案.【详解】∵（k ﹣5）x |k |﹣4﹣6＝0是关于x 的一元一次方程， ∴|k |﹣4＝1且k ﹣5≠0，解得：k ＝﹣5．故选B ．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.6. 用四舍五入法得到的近似数1.02×104，其精确度为（ ）A. 精确到十分位B. 精确到十位C. 精确到百位D. 精确到千位【答案】C【解析】【分析】 先把近似数还原，再求精确度，即可得出答案.【详解】1.02×104=10200，2在百位上，故答案选择C. 【点睛】本题考查的是近似数的精确度，比较简单，近似数最后一位所在的数位即为该数的精确度. 7. 下列说法错误的是 （ ）A. 若a=b,则3-2a=3-2bB. 若a b c c =，则a=b C. 若a b =,则a=bD. 若a=b,则ca=cb【答案】C【解析】【分析】 根据等式的性质逐一判断即可得出答案.【详解】A ：因为a=b ，所以-2a=-2b ，进而3-2a=3-2b ，故选项A 正确；B ：因为a b c c =，所以a=b ，故选项B 正确；C ：因为a b =，所以a=b 或a=-b ，故选项C 错误；D ：因为a=b ，所以ca=cb ，故选项D 正确；故答案选择C.【点睛】本题考查的是等式的性质，比较简单，需要熟练掌握等式的基本性质.8. 一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ）A. 17道B. 18道C. 19道D. 20道【答案】C【解析】【分析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9. 已知x2+3x=2，则多项式3x2+9x﹣4的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】【详解】解:∵x²+3x=2，∴3x²+9x−4=3(x²+3x)−4=3×2−4=6−4=2，故选B. 10. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A. a+bB. ﹣a﹣cC. a+cD. a+2b﹣c【答案】C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选C11. 观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是( )A. 2n＋2B. 4n＋4C. 4nD. 4n－4【答案】C【解析】【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．【详解】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选C．【点睛】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．12. 如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°【答案】D【解析】【分析】先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．【详解】解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD ，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°，∴∠AOD+∠BOC=180°，∵∠AOD=4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=36°，∵OE 为∠BOC 的平分线，∴∠COE=12∠BOC=18°，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−18°=72°，故选择：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键．第Ⅱ卷(非选择题，共64分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13. 建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：__________．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．14. 用“＞、＝、＜”符号填空：45-______78-.【答案】> 【解析】【分析】先求绝对值，再用绝对值相减即可得出答案.【详解】∵44=55-，77=88-又4732-353-==-0 584040<∴47 < 58∴47 ->-58故答案为：>【点睛】本题考查的是负数的比较大小，先取绝对值，再比较大小，绝对值大的反而小.15. 如图，OA是北偏东28°36′方向的一条射线，OB是北偏西71°24′方向的一条射线，则∠AOB=__________.【答案】100°【解析】【分析】根据题意求出∠AOC和∠BOC的度数，相加即可得出答案.【详解】根据题意可得：∠AOC =28°36′，∠BOC=71°24′∠AOB=71°24′+28°36′=100°故答案为：100°【点睛】本题考查的是角度的计算，比较简单，角度的计算记住满60进1.16. 已知|3m ﹣12|+212n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=0，则2m ﹣n=_____． 【答案】10【解析】【分析】【详解】∵|3m ﹣12|+2(1)2n +=0，∴|3m ﹣12|=0，2(1)2n +=0，∴m =4，n =﹣2，∴2m ﹣n =8﹣（﹣2）=10.点睛：本题考查了非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数都等于0，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.17. 规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a △b=ab-3b ，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________. 【答案】76- 【解析】【分析】根据新定义代入得出含x 的方程，解方程即可得出答案.【详解】∵a △b=ab-3b∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)∴-6(x+1)=1解得：x=76- 【点睛】本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.18. 在数轴上点A 对应的数为-2，点B 是数轴上的一个动点，当动点B 到原点的距离与到点A 的距离之和为6时，则点B 对应的数为_________.【答案】-4或2【解析】【分析】先设点B 对应的数为b ，再用距离公式计算即可得出答案.【详解】设点B 对应的数为b解：设点B 表示的数为b ，①当点B 在点A 的左侧时，则有-2-b-b=6，解得，b=-4，②当点B 在OA 之间时，AB+AO=2≠6，因此此时不存在，③当点B 在原点的右侧时，则有b+2+b=6，解得，b=2，故答案为：-4或2．【点睛】本题考查的是数轴的动点问题，解题关键是利用距离公式进行计算.三、解答题(本大题共6个小题，共46分.)19. 计算：100211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 【答案】0【解析】【分析】按照有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算括号内的，计算即可． 【详解】解：100211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ =-1-12×13×（3-9） =-1-16×（-6） =-1+1=0【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序及法则，正确计算是本题的解题关键．20. 解方程：12136x x x -+-=- 【答案】27x =-【解析】【分析】方程两边同时乘以最小公倍数去掉分母，进而去括号、移项、合并同类项即可求解.【详解】解：去分母得：6x-2（1-x ）=x+2-6，去括号得：6x-2+2x=x+2-6，移项得：6x+2x-x=2-6+2，合并同类项得：7x=-2，解得：27x =-. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解方程的步骤正确计算是本题的关键．21. 先化简，再求值：已知()()222242x x y x y --+- ，其中1x =-，y=2． 【答案】22x y +；5.【解析】【分析】先去括号再合并同类项，然后把1x =-，y=2代入计算．【详解】解：原式=22222422=2x x y x y x y --+++， 当1x =-，y=2时，原式=(-1)2+2×2=5. 【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．22. 如图所示，已知C ，D 是线段AB 上的两个点，M ，N 分别为AC ，BD 的中点，若AB=10cm ，CD=4cm ，求线段MN 的长；【答案】7cm【解析】【分析】根据题目求出AC+DB 的值，进而根据中点求出AM+DN 的值，即可得出答案.【详解】解：∵AB=10cm ，CD=4cm∴AC+DB=AB-CD=6cm又M ，N 分别为AC ，BD 的中点∴AM=CM=12AC ，DN=BN=12DB ∴AM+DN=12(AC+DB)=3cm ∴MN=AB-(AM+DN)=7cm【点睛】本题考查的是线段的中点问题，解题关键是根据进行线段之间等量关系的转换.23. 小魏和小梁从A ，B 两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行。
2019-2020学年福建省福州市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年福建省福州市七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.5 C．0 D．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800000000元，用科学记数法表示6800000000正确的是（）A．68×108B．6.8×108C．6.8×109D．0.68×10103．下列四个单项式中，与xy2是同类项的是（）A．2x2y B．πy2x C．x2y2D．﹣yx24．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．以上都不是5．下列方程变形中正确的是（）A．由3a＝2，得a＝B．由2x﹣3＝3x，得x＝3C．由＝1得＝10D．由＝+2得2a＝3b+126．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．7．观察下列的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．8．|﹣m2|＝（）A．m2B．（﹣m）2的相反数C．m与2积的相反数D．﹣m2的倒数9．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x 尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3x+4＝4x+1 B．3（x+4）＝4（x+1）C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．﹣110．搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（）根火柴棒．A．4n B．4+3（n﹣1）C．3n D．4n﹣（n+1）二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知：∠A＝32°，则它的补角为．12．在数轴上，表示与﹣1的点距离为3的数是．13．x＝2是方程ax+4＝0的解，则a的值是．14．某小学女生占全体学生52%，比男生多a人，这个学校一共有人学生．15．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．16．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则y的值为．三、解答题（共86分）17．（5分）12+（﹣3）×2﹣|3﹣5|18．（5分）4+（﹣2）3×2﹣（﹣36）÷419．（10分）先化简，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中．20．（6分）3x﹣7＝8﹣2x21．（6分）﹣＝﹣122．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．23．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果∠AOD＝40°，①那么根据，可得∠BOC＝度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠＝度．③求∠POF的度数．24．（12分）某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：购买瓶数/瓶不超过30 30以上不超过50 50以上单价/元 3 2.5 2求：两次分别购买这种饮料多少瓶？25．（12分）一些问题的研究可以经历观察、猜想、归纳、证明的过程，如表是对一个问题的研究过程．【观察】34+43＝77 51+15＝66 26+62＝88【猜想】个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是一个个位数字与十位数字相同的两位数；所得的两位数能被11整除……【验证】74+47＝121，原来的猜想成立吗？．【继续验证】再举一个例子【证明】设a，b表示一个两位数两个数位上的数字，则【结论】．26．（12分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？1．【解答】解：∵﹣2＜﹣1，﹣0.5＞﹣1，5＞﹣1，1＞﹣1，∴各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．2．【解答】解：6800000000＝6.8×109．故选：C．3．【解答】解：与xy2是同类项的是πy2x．故选：B．4．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．5．【解答】解：A、由3a＝2，得a＝，不符合题意；B、由2x﹣3＝3x，得x＝﹣3，不符合题意；C、由＝3得＝1，不符合题意；D、由＝+5得2a＝3b+12，符合题意，故选：D．6．【解答】解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；C、∠1与∠4不互余，故本选项错误；D、∠1与∠2互余，故本选项正确．故选：D．7．【解答】解：从上面观察这个立体图形，从左往右分别有2，1个小正方形，且第二列的正方形在上层．故选：B．8．【解答】解：|﹣m2|＝m2，故选：A．9．【解答】解：设井深为x尺，依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．故选：B．10．【解答】解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）．故选：B．11．【解答】解：∵∠A＝32°，∴∠A的补角为180°﹣32°＝148°．故答案为：148°12．【解答】解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+7，故答案为﹣4或2．13．【解答】解：把x＝2代入方程得：2a+4＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．【解答】解：a÷[52%﹣（1﹣52%）]＝a÷4%故这个学校一共有25a人学生．故答案为：25a．15．【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：12x×5＝10（20﹣x）×2，20﹣5＝15（人）．故答案是：5．16．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“5”与“2x﹣3”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，则y的值为1；故答案为：1．17．【解答】解：12+（﹣3）×2﹣|3﹣5|＝12+（﹣4）﹣2＝4．18．【解答】解：4+（﹣2）3×3﹣（﹣36）÷4＝4+（﹣8）×7+9＝﹣3．19．【解答】解：原式＝﹣6x+（9x2﹣5）﹣（9x2﹣x+3）＝﹣6x+9x2﹣2﹣9x2+x﹣3当x＝﹣时，原式＝﹣5×（﹣）﹣8＝﹣．20．【解答】解：移项合并得：5x＝15，解得：x＝3．21．【解答】解：两边同乘6得：6x+2﹣3x+1＝﹣3，移项合并得：3x＝﹣9，解得：x＝﹣3．22．【解答】解：如图所示．23．【解答】解：（1）①∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP＝∠BOP．②∵直线AB与CD相交于点O，∴∠AOD＝∠COB．∴根据对顶角相等，可得∠BOC＝40°；②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠BOC＝20度．③∵OF⊥CD，∴∠POF＝70度．故答案是：∠COP＝∠BOP、∠AOD＝∠COB；对顶角相等，40；20；24．【解答】解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，解得：x＝65，因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．则2x+2.5（90﹣x）＝205，得90﹣x＝50．（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．因为225＞205，所以这种情况不成立．答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．25．【解答】解：【验证】部分成立，所得的和能被11整除；【继续验证】例如；39+93＝132，132÷11＝12，a，b均为正整数故答案为：成立，个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和能被11整除．26．【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得3（x+4x）＝15解得：x＝1，答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；；根据题意得：8+x＝12﹣4x∴x＝答：秒时，原点恰好处在两个动点的正中间。
2020-2021学年福州市福清市七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年福州市福清市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 一种水泥袋标识为“50±0.5千克”，则下列水泥中合格的有( )A. 49.40千克B. 50.52千克C. 50.57千克D. 49.83千克 2. 港珠澳大桥2018年10月23日正式开通，整个大桥造价超过720亿元人民币，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道．数据“720亿”用科学记数法表示为( )A. 0.72×1011B. 7.2×1011C. 7.2×1010D. 72×109 3. 下列计算中，正确的是( )A. 3+2 ab =5 abB. − 5 m 2 n + 5 m 2 n = 0C. 5 xy − y =5 xD. x 3− x = x 2 4. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是( )A. 中B. 国C. 的D. 梦5. 在一条东西方向的跑道上，小艳先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此 时她的位置可记作A. +2米B. −2米C. +18米D. −18米6. 如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为( )A. {x +y =180x =y +10B. {x +y =180x =2y +10C. {x +y =180x =10−2yD. {x +y =90y =2x −10 7. 用代数式表示“x 与y 的差的平方的一半”正确的是 ( ) A. 12 ( x 2−y 2 ) B. 12 ( x −y 2 ) C. 12 ( x −y )2 D. x −12y 2 8. 二元一次方程组{4x +y =52x −y =1的解是( )A. {x =1y =1B. {x =−2y =1C. {x =−3y =2D. {x =2y =−1 9. 下列图中所有小正方形都是全等的．图(1)是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸片，图(2)是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L ”形纸片放置在图(2)中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图(3)中的4种不同放置方法．图(4)是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L ”形纸片放置在图(4)中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n 种不同放置方法，则n 的值是( )A. 160B. 128C. 80D. 4810. 关于x 的方程ax −3=x 有正整数解，且a 为正整数，则a 的值是( )A. 1或2B. 2或4C. −2或4D. 1或4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，则3a +3b −mcd =______． 12. 一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是______°.13. 已知−2x m−1y 3与12x n y m+n 是同类项，那么(n −m)2018=______．14. 18.已知关于的方程的一个根是，那么 ． 15. 某支行去年储蓄存款为3000万元，今年比去年定期存款增加25%，而活期存款减少25%，这样存款总额还是比去年增加了15%.问今年的定期、活期存款各是多少？在此问题中，若设去年定期存款为x 万元，根据题意可得方程： ．16. 幼儿园把购进的一批新玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，则这批玩具共有 件．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17. 计算或化简：(1)−32+(2×102)0+(12)−1；(2)a 2⋅(−2a 2)2÷a 3−2a 3；(3)(a +1)(a −2)+2a(1−12a)−1；(4)(5a−4b)2−(5a−4b)(3a−2b)．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）18. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和●，请你帮他找回这两个数●，●．19. (1)已知△ABC三边长是a、b、c，化简代数式：|a+b−c|−|c−a+b|−|b−c−a|+|b−a−c|；(2)已知x2+3x−1=0，求：x3+5x2+5x+2015的值．20. 如图，用8块相同的长方形瓷砖拼成个宽为60厘米的长方形灶台面，求每块瓷砖的长和宽(瓷砖间的缝隙忽略不计)．21. 如图，已知线段b：(1)借助圆规和没有刻度的直尺作一条线段AB使AB=3b；(保留作图痕迹，不要求写出做法)．(2)若点C，D分别为第(1)问所作的线段AB的三等分点，点C在点D的左侧，点E为线段CD上的任一点，且AE=8，CE=2，求AB的长是______．22. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表.如：如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB=示的数为a+b2=3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的|−2−8|=10，线段AB的中点C表示的数为−2+82速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．(1)用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；AB；(3)求当t为何值时，PQ=12(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．23. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．24. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元．求单独租用一台车，租用哪台车合算？25. 先画数轴，再在数轴上把下列各数表示出来，最后按从小到大的顺序把这些数用“<”连接起来．−1.5，0，−31，2.5，−(−1)，−|−4|．2参考答案及解析1.答案：D解析：解：由题意知：合格水泥的质量应该在(50−0.5)千克到(50+0.5)千克之间；即49.5千克至50.5千克之间，符合要求的是D选项．故选D．先根据水泥的质量标识，计算出合格水泥的质量的取值范围，然后再进行判断．此题考查了正数和负数，解题的关键是弄清合格大米的质量范围．2.答案：C解析：解：720亿=72000000000=7.20×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；B、正确；C、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误;故选B．4.答案：B解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“梦”是相对面，“梦”与“的”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.答案：B解析：∵“正”和“负”相对，小方先向东走了8米，记作“+8米”，∴向西走了10米，记作−10米．∴+8+(−10)=−2．故选B ．6.答案：B解析：解：根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°，得方程x =2y +10；根据∠AOC 和∠BOC 组成了平角，得方程x +y =180．列方程组为{x +y =180x =2y +10． 故选：B ．此题中的等量关系有：①∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°；②∠AOC 和∠BOC 组成了平角．此题注意数形结合的思想．注意隐含的等量关系：两个角组成了一个平角，即两个角的和是180度． 7.答案：C解析：解：x 与y 的差为x −y ，平方为(x −y)2，一半为12(x −y)2．故选：C ．要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后求平方，再求一半．本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“一半”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 8.答案：A解析：解：{4x +y =5 ①2x −y =1 ②①+②的：6x =6∴x =1把x =1代入①得：4+y =5解得：y =1∴原方程组的解为{x =1y =1故选：A．观察方程组，用加减消元法解方程组即得到答案．本题考查了解二元一次方程组，熟练运用代入消元法或加减消元法解方程组是解题关键．9.答案：A解析：解：观察图象可知(4)中共有4×5×2=40个3×2的长方形，由(3)可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4=160．故选：A．对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．此题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．10.答案：B，解析：解：解关于x的方程ax−3=x，得x=3a−1∵x是正整数，∴a−1=1或a−1=3，∴a=2或4．2或4都是正整数，符合题意．故选：B．首先解关于x的方程求得x的值，根据x是正整数即可求得a的值．本题是一个方程的综合题目．主要考查了一元一次方程的解，解关于x的方程是本题的一个难点．11.答案：−1或1解析：考查了有理数的运算，相反数，倒数以及绝对值．根据题意得到a+b=0，cd=1，m=1或−1，代入原式计算即可得到结果．解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或−1，当m=1时，原式=3(a+b)−1×1=0−1=−1；当m=−1时，原式●3(a+b)−(−1)×1=0+1=1．故3a +3b −mcd =−1或1．故答案为：−1或1．12.答案：64解析：解：设这个角为x ，则补角为180°−x ，余角为90°−x ，由题意得：180°−x +14°=5(90°−x)，解得：x =64°．故填：64°设这个角为x ，则补角为180°−x ，余角为90°−x ，根据题意可列出方程，解出即可．本题考查余角和补角的知识，难度不大，注意余角和补角的表示形式．13.答案：1解析：解：根据题意可得：{m −1=n m +n =3， 解得：{m =2n =1， ∴(n −m)2018=(−1)2018=1．故答案为：1．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，再代入所求式子计算即可．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同． 14.答案：．解析：本题考查的是方程的根的定义，解一元二次方程； 解：由题意把代入方程，即可得到关于m 的方程，解出即可． 由题意得，解得．15.答案：25%⋅x −25%⋅(3000−x)=3000⋅15%解析：试题分析：设去年定期存款为x 万元，由去年定期存款增加25%得到今天增加的量为25%⋅x ，而活期存款减少25%，则减少的量为25%⋅(3000−x)，然后根据增加的总量相等列方程即可． 设去年定期存款为x 万元，根据题意得25%⋅x−25%⋅(3000−x)=3000⋅15%．故答案为25%⋅x−25%⋅(3000−x)=3000⋅15%．16.答案：152解析：解析：设这个幼儿园有x个小朋友，则有3x+59件玩具．由题意得：3x+59−5(x−1)<4，求解可得17.答案：解：(1)原式=−9+1+2=−6；(2)原式=a2⋅4a4÷a3−2a3=4a6÷a3−2a3=4a3−2a3=2a3；(3)原式=a2−2a+a−2+2a−a2−1=a−3；(4)原式=25a2−40ab+16b2−(15a2−10ab−12ab+8b2)=25a2−40ab+16b2−15a2+10ab+12ab−8b2=10a2−18ab+8b2．解析：本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．(1)先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；(2)先计算乘方，再计算乘法、除法，最后计算减法即可得；(3)先根据多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；(4)先根据完全平方公式、多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得．18.答案：解：将x=5代入2x−y=12，得y=−2．将x，y的值代第一个方程，得2x+y=2×5−2=8．所以●表示的数为8，●表示的数为−2．解析：由于x=5是2x−y=12的一个解，将x=5代入可得y的值，然后将x，y的值代入第一个方程可得等式右边的值．19.答案：解：(1)∵a、b、c是△ABC三边的长，∴a+b>c，a+c>b，b+c>a，∴|a+b−c|−|c−a+b|−|b−c−a|+|b−a−c|=a+b−c−(c−a+b)−(−b+c+a)+(−b+a+c)=a +b −c −c +a −b +b −c −a −b +a +c=2a −2c ；(2)∵x 2+3x −1=0，∴x 2+3x =1，∴x 3+5x 2+5x +2015=x(x 2+3x)+2x 2+5x +2015=2x 2+6x +2015=2(x 2+3x)+2015=2+2015=2017．解析：此题主要考查了代数式求值、三角形的三边关系和整式的加减，属于中档题．(1)根据三角形的三边关系去掉绝对值，再根据整式加减的法则即可得出答案；(2)先根据x 2+3x −1=0，得出x 2+3x =1，再将x 3+5x 2+5x +2015变形，然后整体代入即可求出所求的结果．20.答案：解：设每块瓷砖的长为x 厘米，宽为y 厘米，依题意，得：{2x =x +3y x +y =60， 解得：{x =45y =15． 答：每块瓷砖的长为45厘米，宽为15厘米．解析：设每块瓷砖的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据长方形的对边相等及长方形灶台面的宽为60厘米，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21.答案：18解析：解：(1)如图1所示：∴AB 为所求．(2)如图2，∵AE=8，CE=2∴AC=AE−CE=8−2=6，又∵点C为线段AB的三等分点∴AB=3AC=18；故答案为：18(1)首先画出射线，然后再在射线上截取线段AC=CD=DB=b，可得AB=3b；(2)分点C在点D的左侧和右侧两种情况分别求解可得．此题主要考查了复杂作图和两点间的距离，关键是掌握如何在射线上截取线段等于已知线段及线段的和差运算．22.答案：(1)−2+3t，8−2t；(2)∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，∴−2+3t=8−2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，−2+3t=−2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；(3)∵t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为8−2t，∴PQ=|(−2+3t)−(8−2t)|=|5t−10|，又PQ=12AB=12×[8−(−2)]=12×10=5，∴|5t−10|=5，解得：t=1或3，∴当t=1或3时，PQ=12AB；(4)点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，理由如下：∵点M表示的数为：−2+(−2+3t)2=3t2−2，点N表示的数为：8+(−2+3t)2=3t2+3，∴MN=|(3t2−2)−(3t2+3)|=5，∴点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化．解析：解：(1)由题意可得，t秒后，点P表示的数为：−2+3t，点Q表示的数为：8−2t，故答案为：−2+3t，8−2t；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)根据题意，可以用含t的代数式表示出点P和点Q；(2)根据当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，可以得到关于t的方程，然后求出t的值，本题得以解决；(3)根据PQ=12AB，可以求得相应的t的值；(4)根据题意可以表示出点M和点N，从而可以解答本题．本题考查一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用方程和数形结合的思想解答．23.答案：解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=180°−35°−85°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=180°−30°−85°=65°，∵PE⊥AD，∴∠E=180°−90°−65°=25°．解析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数．24.答案：解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12(1x +12x)=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；(2)设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12(a−200)=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300−200=100(元)，单独租用甲车总费用是：18×300=5400(元)，单独租用乙车总费用是：36×100=3600(元)，3600<5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．解析：(1)假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25.答案：解：如图所示：<−1.5<0<−(−1)<2.5．故−|−4|<−312解析：首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．此题主要考查了实数大小比较，正确在数轴上表示各数是解题关键．。
福建省福州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题
福建省福州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-70元表示（ ）A ．支出70元B ．支出30元C ．收入70元D ．收入30元 2．2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮，截止12月25日票房累计达3150000000元，3150000000用科学计数法表示正确的是（ ）A ．731510⨯B ．103.1510⨯C ．93.1510⨯D ．100.31510⨯ 3．下列计算结果正确的是（ ）A ．22624a a -=B ．22220xy y x -=C ．23a b ab +=D ．224325y y y +=4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（ ）A ．我B ．很C ．喜D ．欢5．如图，A ，B ，C 分别表示福清石竹山、福州鼓山、长乐国际机场，经测量，福州鼓山在福清石竹山北偏东16方向，长乐国际机场在福清石竹山东北方向，则BAC ∠的度数为（ ）A ．61°B ．45°C ．30°D ．29° 6．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．22.5°C ．25°D ．67.5°7．如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（ ）A ．3b a -B ．32b a -C ．4b a -D ．42-b a8．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．29．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ） A ．6n 1- B ．6n 4+ C ．5n 1- D ．5n 4+10．已知k 位非负整数，且关于x 的方程3(3)x kx -=的解为正整数，则k 的所有可能取值为（ ）A ．4, 6，12B ．4， 6C ．2, 0D ．2， 0， -6二、填空题11．13的相反数是___． 12．若2935'α∠=，则α∠的补角是________.13．如果-2a m b 2与3a 5b n+1是同类项，那么m+n 的值为______．14．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是______． 15．如图，在排成每行七天的某月日历表中取下一个33⨯的方块，若所有日期数之和为198，则n 的值为________.16．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上. 将图中的三角尺绕点O 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t 秒时，OQ 所在直线恰好平分BOC ∠，则t 的值为_________.三、解答题17．计算：（1） (5)(16)(9)(17)+-++---（2） 324(2)(25)3-÷--- 18．解方程（组）：（1） 132125x x +-=- （2） 310233x y x y -=⎧⎨+=⎩19．先化简，再求值：22232(2)5()a a ab a ab --+-，其中3a =-，23b = 20．列方程求解：轮船沿江从A 港顺流航行到B 港，比从B 港返回A 港少用2小时，若轮船在静水中的速度为18km/h ，水流的速度为2km/h ，则A 港和B 港相距多少km ？ 21．如图，平面内有四个点A ，B ，C ，D ．根据下列语句画图：①画直线BC ；②画射线AD 交直线BC 于点E ；③连接BD ，用圆规在线段BD 的延长线上截取DF=BD ；④在图中确定点O ，使点O 到点A ，B ，C ，D 的距离之和最小.（友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图要下结论）22．补全解题过程：如图，已知线段6AB =，延长AB 至C ，使2BC AB =，点P 、Q 分别是线段AC 和AB 的中点，求PQ 的长.解：2BC AB =，6AB =2612BC ∴=⨯=AC ∴= + 61218=+=点P 、Q 分别是线段AC 和AB 的中点12AP ∴=11892=⨯= 12AQ = 1632=⨯= PQ ∴= - 936=-=23．如图，已知:3:4AOC BOC ∠∠=，12COD AOD ∠=∠，OE 平分BOC ∠，且60DOE ∠=，（1）图中共有 个角.（2）求AOE ∠的度数.24．福清某水果批发市场橙的价格如表：（1）小凯分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出217元，小凯第一次购买橙 千克，第二次购买橙 千克.（2）小坤分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克橙的单价不相同，共付出436元，请问小坤第一次，第二次分别购买橙多少千克？（列方程求解）25．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1, 3，4，此时点B是点A，C的“关联点”.（1）若点A表示数-2，点B表示数1，下列各数-1, 2, 4, 6所对应的点分别是1C,2C，3C，C，其中是点A，B的“关联点”的是4（2）点A表示数-10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数.参考答案1．A【分析】根据题意可知因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到-70元表示支出70元．【详解】解：如果收入100元记作+100元．那么-70元表示支出70元．故选：A ．【点睛】本题考查正负数的意义，熟练运用负数来描述生活中的实例是解题关键．2．C【分析】根据科学记数法的表示方法，前面的数必须大于等于1，小于10，小数点后面有几位数，就乘以10的几次方．【详解】解：∵3150000000用科学计数法表示；∴3150000000=93.1510⨯.故选：C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法表示一个数，此题型是科学记数法有关实际问题，中考热点问题，应熟练掌握．3．B【分析】根据题意直接利用合并同类项法则计算得出答案判断选项即可．【详解】解：A 、222624a a a -=，故此选项错误；B 、22220xy y x -=，故此选项正确；C 、2+a b ，无法合并计算，故此选项错误；D 、222325y y y +=，故此选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查整式加减合并同类项，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键．4．A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，与“很”字相对的面上的汉字是“欢”，与“喜”字相对的面上的汉字是“学”，与“数”字相对的面上的汉字是“我”．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．5．D【分析】∠的度数.根据B、C点相对于A的方位角，进行作差即可求出BAC【详解】解：∵B在A的北偏东16方向，C在A的东北方向，∠=45°-16=29°.∴BAC故选D.【点睛】本题主要考查方向角，关键是掌握方位角以正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．6．B【分析】求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．【详解】根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，∵∠1的度数是∠2的3倍，∴4∠2=90°，∴∠2=22.5°，故选B．【点睛】本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°．7．D【分析】根据题意利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b-a），然后计算它的周长．【详解】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b-a），所以剩余白色长方形的周长=2b+2（b-a）=4b-2a．故选D．【点睛】本题考查利用矩形的性质列代数式，根据矩形的性质即平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等；进行分析.8．B【解析】试题解析：512{34a ba b+=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B．考点：解二元一次方程组．9．B【分析】设第n个图形共有a n个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“a n=6n+4（n为正整数）”，此题得解．【详解】解:设第n个图形共有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a 1=10=6+4，a 2=16=6×2+4，a 3=22=6×3+4，a 4=28=6×4+4，…， ∴a n =6n+4（n 为正整数）．故选B ．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“a n =6n+4（n 为正整数）”是解题的关键．10．C【分析】由题意先解出方程得到含有k 的代数式，令代数式大于0，解出k 值即可.【详解】解：3(3)x kx -=得到93x k =-，已知其解为正整数，有903k>- 且为整数，解得3k <，又因为k 为非负整数，故k 可以为2, 0.故选C.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程以及含参数求值是解题关键. 11．13-【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】 13的相反数是13-． 12．15025︒'【分析】根据定义互为补角的两角和为180°，计算可得．【详解】解：∵∠α=29°35′，∴∠α的补角的度数为：180°-29°35′=150°25′．故答案为：150°25′．本题考查补角相关定义，关键是熟悉互为补角的两角和为180°即可求解．13．6【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求得m、n的值，代入计算可得．【详解】∵-2a m b2与3a5b n+1是同类项，∴m=5，2=n+1，即n=1，则m+n=5+1=6，故答案为6．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．14．1【解析】【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义解答．【详解】解：解方程2x+2=0，得x=﹣1，由题意得，﹣2+5a=3，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．15．29【分析】设中间的数为x可得出另外八个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8，结合9个数之和为198，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：依题意，得：x-8+x-7+x-6+x-1+x+1+x+6+x+7+x+8=1989x=198，解得：x=22．则n=x+7=22+7=29．故答案为：29．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．12 或30【分析】由题意根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线的定义得到结论．【详解】解：如图1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ=12∠BOC=30°，∴90301210t s︒+︒==︒；如图2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ′平分∠BOC，∴∠AOQ=∠BOQ ′=12∠BOC=30°， ∴180********t s ︒+︒+︒==︒. 综上所述，OQ 所在直线恰好平分∠BOC ，则t 的值为12s 或30s ，故答案为：12s 或30s ．【点睛】本题考查角平分线的定义以及平角的定义，正确的作出图形进行分析是解题的关键． 17．（1）-3；（2）－15【分析】（1）先利用去括号法则去括号，再进行有理数加减运算即可；（2）先运算乘方以及去绝对值，再变除为乘进行有理数的混合运算.【详解】解：（1） (5)(16)(9)(17)+-++---=5-16-9+17=-3；（2） 324(2)(25)3-÷--- =4893-÷- =3894-⨯- =-15.【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记有理数的混合运算法则是解题的关键．18．（1）x=911；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程先去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1） 132125x x +-=- 去分母，得5（x+1）=10-2（3x-2），去括号，得5x+5=10-6x+4，移项、合并同类项，得11x=9，系数化为1，得x=911； （2） 310233x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×3+②，得9x+2x=33，即x=3， 把x=3代入①中，得y=-1，则方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 19．6a 2 - ab ，56【分析】根据题意利用合并同类项先化简原式，再把3a =-，23b =代入求值即可． 【详解】解：原式=22232455a a ab a ab -++-，=26a ab -，把3a =-，23b =代入，得到226(3)(3)3⨯---⨯56=. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础知识，熟练掌握合并同类项先化简再代入求值是解题关键．20．A 港和 B 港相距 160km【分析】由题意根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设轮船从A 港顺流航行到B 港用时x 小时，依题意得（18+2）x=(18-2)(x+2)解得x=8则（18+2）x=160 (km)答：A 港和B 港相距160km.【点睛】本题考查一元一次方程的应用即行船问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．见解析【分析】根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，进行分析作图．①画直线BC，注意直线没有端点；②画射线AD交直线BC于点E，注意射线只有一个端点；③连接BD，利用圆规作图在线段BD的延长线上截取DF=BD；④由题意要求在图中确定点O，画直线BC,射线AD 及交点E,线段BD 及射线DF,点O 即为所求作的图形.【详解】解：正确画得直线BC正确画得射线AD 及交点E，正确画得线段BD 及截取DF=BD（有弧线痕迹），正确确定点O 及标出O 点，如图，直线BC,射线AD 及交点E,线段BD 及射线DF,点O 即为所求作的图形【点睛】本题考查尺规作图，注意直线不能有端点，线段要画出端点，连接两点即可画出线段，以此进行作图．22．AB,BC,AC,AB,AP,AQ.【分析】题干要求补全解题过程，根据题意利用线段中点相关性质进行分析填空.【详解】解：2BC AB =，6AB =2612BC ∴=⨯=AC ∴=AB +BC 61218=+=点P 、Q 分别是线段AC 和AB 的中点12AP ∴=AC 11892=⨯= 12AQ =AB 1632=⨯= PQ ∴=AP-AQ 936=-=.【点睛】本题考查求线段长度，熟练利用线段中点相关性质进行分析是解题关键.23．（1）10；（2）100°.【分析】（1）利用求角的数量公式(1)2n n -，n 为边的个数，即可进行求解； （2）假设AOC ∠为7份，根据题意60DOE ∠=得出每份的度数，并求出AOE ∠的份数，即可求AOE ∠的度数.【详解】解：（1）由题意可知图形有5条边即n=5，代入求角的数量公式(1)2n n -，得到5(51)102⨯-=. 即图中共有10个角；（2）因为:3:4AOC BOC ∠∠=，假设AOC ∠为7份，则AOC ∠和BOC ∠分别为3份，4份； 又因为12COD AOD ∠=∠，可知COD ∠为1份，AOD ∠为2份； 且OE 平分BOC ∠，得到2COE EOB ∠=∠=份，进而得到60DOE ∠==3份，求得每份为20°；∠=5份=5⨯20°=100°.所以AOE【点睛】本题考查角的计算，利用角平分线性质以及比值将角看成份数根据已知角度求出每份的度数进行分析即可.24．（1）17，23 ；（2）第一次购买18 千克橙，第二次购买82 千克橙或第一次购买36 千克橙，第二次购买64 千克橙【解析】【分析】（1）由题意设第一次购买x 千克橙，则第二次购买（40-x）千克橙，依题意列出方程进行求解即可；（2）由题意设第一次购买x 千克橙，则第二次购买（100-x）千克橙，分三种情况进行讨论分别列出方程求解即可.【详解】（1）设第一次购买x 千克橙，则第二次购买（40-x）千克橙，依题意得6x+5（40-x）=217，解得：x=17，40-x=23．答：第一次买17 千克，第二次买23 千克．（2）设第一次购买x 千克橙，则第二次购买（100-x）千克橙．分三种情况：①第一次购买橙少于20 千克，第二次20 千克以上但不超过40 千克；两次购买的质量不到100 千克，不成立；②第一次购买橙少于20 千克，第二次橙超过40 千克．依题意得：6x+4（100-x）=436，解得：x=18．100-18=82（千克）；③第一次购买橙20 千克以上但不超过40 千克，第二次橙超过40 千克依题意得：5x+4（100-x）=436，解得：x=36．100-36=64 千克；答：第一次购买18 千克橙，第二次购买82 千克橙或第一次购买36 千克橙，第二次购买64 千克橙．【点睛】本题考查解一元一次方程的实际应用，设未知数，理解题意并根据题意列出方程是解题此类题型的关键.25．（1）C 1或3C ；（2）①-35或53-或203；②40、552、65． 【分析】（1）根据题意由两个点的“关联点”的定义，求得CA 与BC 的关系，得到答案；（2）①由题意设点P 表示的数为x ，根据PA ，PB 成2倍关系列方程求解；②分当P 为A 、B 关联点、A 为P 、B 关联点、B 为A 、P 关联点、B 为P 、A 关联点四种可能列方程解答．【详解】解：（1）C 1A=1，C 1B=2，C 1B=2C 1A ，故C 1符合题意；C 2A=4，C 2B=1，故C 2不符合题意；C 3A=6，C 3B=3，C 3A=2C 3B ，故C 3符合题意；C 4A=8，C 4B=5，故C 4不符合题意.故答案为：C 1或3C ．（2）①设点P 表示的数为x ，当P 点在点A 左侧时，有PB=2PA ，则 15-x=2（-10-x ），解得 x=-35．所以点P 表示的数为-35；当P 点在AB 之间时，分别有PB=2PA 和PA=2PB ，列方程分别解得P 点表示的数为53-和203； 综上所述，当点P 在点B 的左侧时，点P 表示的数为-35或53-或203. ②点P 在点B 的右侧时，分三种情况：当P 为A 、B 关联点时，设点P 表示的数为x ，∵PA=2PB ，∴x+10=2（x-15），解得x=40，即此时点P 表示的数40；当B 为A 、P 关联点时：设点P 表示的数为x ，∵AB=2PB，∴25=2（x-15），解得x=552，即此时点P表示的数552；当B为P、A关联点时：设点P表示的数为x，∵PB=2AB，∴x-15=50，解得x=65，即此时点P表示的数65，故答案为：40、552、65．【点睛】本题考查线段上的动点问题，设动点为x，根据题意建立方程进行求解即可，注意分类讨论.。