同态滤波

§4.4 同态滤波
在生活中会得到这样的图像，它的动态范围很大，而我们感兴趣的部分的灰度又很暗，图像细节没有办法辨认，采用一般的灰度级线性变换法是不行的。

图像的同态滤波属于图像频率域处理范畴，其作用是对图像灰度范围进行调整，通过消除图像上照明不均的问题，增强暗区的图像细节，同时又不损失亮区的图像细节.
4.4.1 同态滤波法
下面介绍同态滤波法。

(,)f x y ：
一般自然景物的图像(,)f x y 可由照明函数(,)i f x y 和反射函数(,)r f x y 的乘积表示。

(,)i f x y 描述景物的照明，与景 物无关；(,)r f x y 包含景物的细节，与照明无关。

(,)(,)(,)
0(,); 0(,)1i r i r f x y f x y f x y f x y f x y =⋅<<∞<<
由于二者相乘，无法变换到频域再分开处理，故如下处理：
ln ：
对上式取对数
[]ln (,)ln (,)(,)ln (,)ln (,)i r i r f x y f x y f x y f x y f x y =⋅=+
使在空间域变成相加关系，
FFT ：
对上式取傅氏变换
[]ln ,ln ,ln (,)ln (,)ln (,)(,)(,)i r i r F u v F f x y f x y F u v F u v =+=+ ,ln (,)i F u v : 照明函数在空间上变化缓慢，其频谱特性集中在低频段，； ,ln (,)r F u v : 反射函数的频谱集中在高频段（景物本身具有较多的细节和边缘），反射函数描述的景物，反映图像的细节内容，其频率处于高频区域。

(,)H u v ：假如图像照明不均，则图像上各部分的平均亮度会有起伏。

对应于暗区的图像细节结构就较难分辨，需要消除这种不均匀性。

可以压缩照明函数的灰度范围，也就是在频域上削弱照明函数的成分，同时增强反射函数的频谱成分，就可以增加反映图像对比度的反射函数的对比度。

结果，使图像上暗区图像细节得以增大，并尽可能大的保持亮区的图像细节。

由乘上传递函数，
低频段被压缩，而高频段却扩展了。

(,)()H u v −−同态滤波器
ln ln ,ln ,ln ,ln ,ln (,)(,)(,)
(,)(,)(,)(,(,)(,)
i r i r G u v F u v H u v F u v H u v F u v H u v G u v G u v =⋅=⋅+⋅=+)
-1FFT ：求傅里叶反变换，得在对应空间域表达式
{}{}{111ln ,ln ,ln (,)(,)(,)i r }F G u v F G u v F G u v −−−=+ exp {}{}1ln (,)exp (,)g x y F G u v −=
根据不同的图像特性和需要，选用不同的(,)H u v ，可得到满意的结果。

总之，细节对比度差，分辨不清的图像用同态滤波器处理后，图像画面亮度比较均匀，细节得以增强。

4.4.2 光照不均匀的MATLAB 简单处理[4]
I=imread('D:\MatLab\toolbox\images\imdemos\rice.tif');
I=im2double(I);
subplot(3,2,1),imshow(I); %IM2DOUBLE Convert image to double precision title('rice.tif')
bg32=blkproc(I,[32,32],'min(x(:))');
% B = BLKPROC(A,[M N],FUN) processes the image A by applying the function % FUN to each distinct M-by-N block of A, padding A with zeros if
% necessary. FUN is a function that accepts an M-by-N matrix, X, ％ and returns a matrix, vector, or scalar Y:
subplot(3,2,2),surf(bg32);
% SURF(X,Y ,Z,C) plots the colored parametric surface defined by % four matrix arguments.
title('surf for image block');
%% 估计图像背景的照度，通过取32×32大小图像块中的最小值做图像背景的照度。

%% 用blkpoc函数加快运算速度。

bg256=imresize(bg32,[256,256],'bicubic');
% IMRESIZE resizes an image of any type using the specified interpolation method.
% B = IMRESIZE(A,[MROWS MCOLS],METHOD) returns an image of size
％ MROWS-by-MCOLS.
subplot(3,2,3),imshow(bg256);
title('total background')
%% 将粗略估计的背景矩阵扩展成与原始图像大小相同的矩阵，这是通过双三次插值％％实现。

II=I-bg256;
subplot(3,2,4),imshow(II);
title('de-background image')
%% 从原图像中减去估计出的背景图像以消去照度不均匀的影响，但使图像变暗。

III=imadjust(II,[0,max(II(:))],[0,1]);
% J = IMADJUST(I,[LOW_IN; HIGH_IN],[LOW_OUT; HIGH_OUT]) maps the
% values in intensity image I to new values in J such that values between
% LOW_IN and HIGH_IN map to values between LOW_OUT and HIGH_OUT. Values % below LOW_IN and above HIGH_IN are clipped; that is, values below LOW_IN
% map to LOW_OUT, and those above HIGH_IN map to HIGH_OUT. You can use an % empty matrix ([]) for [LOW_IN; HIGH_IN] or for [LOW_OUT; HIGH_OUT] to
% specify the default of [0 1]. If you omit the argument, [LOW_OUT;
% HIGH_OUT] defaults to [0 1].
subplot(3,2,5),imshow(III);
title('adjusted imagebintensitybvalue')
%% 通过指定图像的灰度范围，调整图像灰度。