2017-2018学年贵州省贵阳市普通高中高一数学上期末质量监测试题(附答案)
贵阳市普通高中2017-2018学年度第一学期期末质量监测
试卷高一数学
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A
B =（ ）
A ．{|13}x x -<<
B ．{|1x 1}x -<<
C ．{|12}x x <<
D ．{|23}x x << 2.cos660︒=（ ）
A ．
12 B C ． D ．1
2
-
3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．甲比乙先出发
B ．乙比甲跑的路程多
C ．甲、乙两人的速度相同
D ．甲先到达终点 4.若tan 3α=-，则cos sin cos sin αα
αα
-+的值为（ ）
A ．
12 B ．1
2
- C.2 D ．2- 5.若幂函数()f x 的图象经过点1(4)2，，则1
()4f 的值是（ ）
A ．4
B ．3 C.2 D ．1 6.函数1ln 0
()340x x f x x x -+>⎧=⎨+<⎩
，，的零点个数为（ ）
A ．3
B ．2 C.1 D ．0
7.在下列给出的函数中，以π为周期且在区间(0)2
π
，内是减函数的是（ ）
A ．sin 2x y =
B ．cos2y x = C.tan()4y x π=- D ．sin(2)4y x π
=+
8.设21
log 3
a =， 1.12
b =， 2.30.8
c =，则（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b << C.a c b << D ．c b a <<
9.在OAB △中，P 为AB 边上一点，且3BP PA =，若OP xOA yOB =+，则（ ） A ．23x =
，13y = B ．13x =，23y = C.14x =，34y = D ．34
x =，14
y =
10.把函数1cos2y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）
A ．
B ．
C. D ．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.如图，若集合{12345}A =，，，，，{246810}B =，，，，，则图中阴影部分表示的集合为 ．
12.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23f x x =-，则(2)f -的值为 ．
13.设向量(13)a =-，
，(12)b =-，，则2a b += ． 14.设A 、B 、C 为ABC △的三个内角，则下列关系式中恒成立的是 （填写序号）． ①cos()cos A B C +=；②cos
sin 22
B C A
+=；③sin(2)sin A B C A ++=-
15.如图所示，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数
y x =，12
y x =，x y =的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 已知3
sin 5
α=
，且α为第二象限角. （1）求sin2α的值； （2）求tan()4
π
α+的值.
17. 设1e ，2e 为两个不共线的向量，若12a e e λ=+,122b e e =-. （1）若a 与b 共线，求实数λ的值；
（2）若1e ，2e 为互相垂直的单位向量，且a b ⊥，求实数λ的值. 18. 已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<. （1）求()f x 的定义域； （2）当1
2
a =
时，求()f x 的最小值. 19. 某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过
30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活
动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元. （1）试分别写出()f x 与()g x 的解析式； （2）选择哪家比较合算？请说明理由. 20.阅读与探究
人教A 版《普通高中课程标准实验教科书 数学4（必修）》在第一章的小结中写到： 4.将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾
股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为2π与正弦函数、余弦函数的周期为2π是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.
依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数tan y x =的性质.
比如：由图1.2-7可知，角α的终边落在四个象限时均存在正切线；角α的终边落在x 轴上时，其正切线缩为一个点，值为0；角α的终边落在y 轴上时，其正切线不存在；所以正切函数tan y x =的定义域是{|}2
x R x k k Z π
π∈≠
+∈，.
（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数tan y x =的单调性和奇偶性； （2）根据阅读材料中途1.2-7，若角α为锐角，求证：sin tan ααα<<.
贵阳市普通高中2017-2018学年度第一学期期末质量监测试卷
高一数学参考答案与评分建议
一、选择题
1-5:AADDC 6-10:BBCDA 二、填空题
11.{6810}，， 12.1-
14.②、③ 15.11
()24，
三、解答题 16.（1）∵3sin 5α=
，且α
为第二象限角，∴4cos 5
α==- ∴24
sin 22sin cos 25
ααα==-
（2）由（1）知sin 3tan cos 4
ααα=
=-，∴tan tan
14tan()471tan tan 4
π
απαπα++=
=- 17.（1）设1e ，2e 为两个不共线的向量，若12a e e λ=+,122b e e =-. 由a 与b 共线可知，存在实数μ，使得a b μ= 即12122e e e e λμμ+=-,故12μ=
，12
λ=-； （2）由a b ⊥得0a b ⋅=，即1212()(2)0e e e e λ+-=，化简得2
2
122e e λ=，则2λ=.
（或由1e ，2e 为互相垂直的单位向量，则(1)a λ=，
，(21)b =-，.由a 与b 垂直可得0a b ⋅=，即20λ-=，∴2λ=）
18.（1）欲使函数有意义，则有10
30x x ->⎧⎨+>⎩
，解得31x -<<，则函数的定义域为(31)-，.
（2）∵221112
2
2
()log (1)(3)log (23)log [(1)4]f x x x x x x =-+=--+=-++
∵31x -<<∴20(1)44x <-++≤
∵1
(01)2a =∈，∴21122
log [(1)4]log 42x -++=-≥（当1x =-时取等号）
即()f x 的最小值为2-.
19.（1）()5f x x =（1540x ≤≤），9
01530()3023040x g x x x ⎧=⎨+<⎩
，，≤≤≤
（2）因为令5090x =时，解得18[1530]x =∈，；令5302x x =+，解得10(3040]x =∉，，所以：
当1518x <≤时，()()f x g x <，选甲家比较合算； 当18x =时，()()f x g x =，两家一样合算； 当1840x <≤时，()()f x g x >，选乙家比较合算. 20.（1）当()22x π
π∈-
，时，正切线的值越来越大；当3()22
x ππ
∈，时，正切线与区间()22
x π
π
∈-
，上的情况完全一样；随着角x 的终边不停旋转，正切线不停重复出现，故可得
出正切函数tan y x =在区间()22
k k π
π
ππ-
++，，k Z ∈上单调递增； 由题意知正切函数tan y x =的定义域关于原点对称，在坐标系中画出角x 和x -，它们的终边关于x 轴对称，在单位圆中作出它们的正切线，可以发现它们的正切线长度相等，方向相反，即tan()tan x x -=-，得出正切函数tan y x =为奇函数.
（2）如图，当α为锐角时，在单位圆中作出它的正弦线MP ，正切线AT ，又因为1r =，所以AP r αα=⋅=；由图可得MP AP AP AT <<<，即sin tan ααα<<.。
2017-2018贵阳市高一第二学期期末质量监测(含答案解析)
14．贵阳市高一第二学期期末质量监测数 学（本试卷满分100分，考试时间120分钟）第1卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列}{n a 是等比数列，且,1.,811-==a a 则}{n a 的公比q 为 ( )2.-A 2.B 21.-C 21.D2．若直线过点),32,4(),2,1(+N M 则此直线的倾斜角为 ( )o A 30. o B 45. o C 60. o D 90.3．△ABC 三个顶点),1,5,0(),7,3,4(),2,3,3(C B A -则BC 边上的中线长为 ( )2.A3.B4.C5.D4．下列不等式中成立的是 ( )A ．若,b a >则22bc ac >B ．若,b a >则22b a >C ．若,0<<b a 则22b ab a <<D ．若,0<<b a 则b a 11>5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )2.A3.B4.C5.D6．着实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤-+,033,012,032y x y x y x 则x y z -=的最大值为 ( )1.A 0.B 1.-C 3.-D7．两平行直线026=++y ax 与0434=+-y x 之间的距离为( )51.A 52.B 1.C 56.D8．数列}.{n a 的通项公式为,n a n =若数列}2{1+n n a a 的前n 项和为,712则n 的值为（） 5.A 6.B 7.C 8.D;//αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n m n m ① ;////n m m ⇒⎭⎬⎫⊂αβα② ;////βαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥n m n m ③ .////ααn m n m ⇒⎭⎬⎫⊥④ 其中正确命题的序号是A.①④ ②④.B ①③.c ②③.D10．已知,0,0>>y x 若a a yx x y 2822+>+恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) 24.-≤≥Ra a A 42.-≤≥a a B 或 42.<<-a C 24.<<-a D第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共加分．把答案填在题中的横线上）11．已知球的体积为,332π则它的表面积为________ 12．在正方体1111D C B A ABCD -中，二面角D AB D --1的大小为_______13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若,cos 2cos B c B a sA b ⋅=+∞则角B 的大小为14．观察下列数表：根据以上排列规律，数表中第n 行中有_________个数，第n 行所有数的和为____．15．在平面直角坐标系中，①若直线b x y +=与圆422=+y x 相切，即圆422=+y x 上恰有一个点到直线b x y +=的距离为0，则b 的值为__________;②若将①中的“圆”422=+y x 改为“曲线24y x -=将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为O”改为“距离为l”，即若曲线 24y x -=上恰有三个点到直线b x y +=的距离为1，则b 的取值范围是______三、解答题（本大题共5小题．共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）已知等差数列}{n a 中，,023,2723=+=a a a 其前n 项和为⋅n s(I)求等差数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)求,n s 试问n 为何值时n s 最大？17．（本小题满分8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且⋅=∞==1413,3,7sc c a (I)求sinA 的值；(Ⅱ)求△ABC 的面积．18．（本小题满分8分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为,122m 房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm ，房屋的总造价为y 元．(I)求y 用x 表示的函数关系式；(Ⅱ)怎样设计房屋能使总造价最低？ 最低总造价是多少？19.（本小题满分8分）在斜三棱柱111C B A ABC -中，已知侧面⊥11A ACC 底面F E C C C A ABC ,,,11=分别是1111,B A C A 的中点．(I)证明：EF∥平面;11C C BB(Ⅱ)证明：平面ECF ⊥平面ABC ．20.（本小题满分8分）已知圆O 的方程为.822=+y x(I)若直线,08.43:=-+y x l 试判断直线L 与圆O 的位置关系；(Ⅱ)点),2(0y A 在圆O 上，且,00>y 在圆0上任取不重合手点A 的两点M ，N ，若直线AM 和AN 的斜率存在且互为相反数．试问：直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．答案。
贵州省铜仁市2017-2018学年度高一上学期期末监测数学试卷(解析版)
2017-2018学年贵州省铜仁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A =（1，3，5}，B ={1，2，3}，则A ∪B =（ ）A. {1,3}B. {2,5}C. {2,3，5}D. {1,2，3，5}2. 终边在x 轴上的角的集合为（ ）A. {a|a =kπ,k ∈N}B. {a|a =kπ,k ∈Z}C. {a|a =2kπ,k ∈N}D. {a|a =2kπ,k ∈Z}3. 函数f （x ）=1x−5+√x −1的定义域为（ ）A. (−∞,1)B. [1,+∞)C. [1,5)∪(5,+∞)D. (1,5)∪(5,+∞)4. 已知向量a ⃗ =（1，2），b ⃗ =（2，x ），若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|2a ⃗ +b ⃗ |=（ ）A. 3√2B. 4C. 5D. 4√2 5. 下列函数是偶函数的是（ ）A. y =x +cosxB. y =x 2+sinxC. y =x +tanxD. y =x 2+cosx 6. 已知幂函数f （x ）=x a 的图象经过点P （-2，4），则下列不等关系正确的是（ ）A. f(−1)<f(2)B. f(−3)<f(3)C. f(4)>f(−5)D. f(6)>f(−6) 7. 将函数y =sin （2x +π6）的图象向右平移π6个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（ ）A. y =sin2xB. y =sin(2x −π6) C. y =cos2xD. y =cos(2x −π6)8. 函数f （x ）=13sin （x +π6）+cos （x -π3）的最大值是（ ）A. 43B. 23C. 1D. 139. 已知函数f （x ）=log a （x +1）（其中a ＞1），则f （x ）＜0的解集为（ ）A. (−1,+∞)B. (1,+∞)C. (0,1)D. (−1,0) 10. 若sinα=34，α是第二象限角，则sin （2α+π6）=（ ）A. √3−√78B. −√3+√716C. √3−3√716D. −3√21+11611. 在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则（ ）A. m =−12，n =34 B. m =14，n =32 C. m =−12，n =32D. m =14，n =3412. 若函数y =|x |（x -1）的图象与直线y =2（x -t ）有且只有2个公共点，则实数t 的所有取值之和为（ ） A. 2 B. −2 C. 1 D. −1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. cos （-225°）=______．14. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ =（3，-4），|b ⃗ |=2，|a ⃗ +b ⃗ |=√19，则a ⃗ ，b ⃗ 的夹角等于______．15. 已知f （x ）=mx 3-nx +1（m ，n ∈R ），若f （-a ）=3，则f （a ）=______．16. 已知函数f （x ）=cos （ωx +φ）（ω＞0，|φ|≤π2），x =-π4为f （x ）的零点，x =π4为y =f（x ）图象的对称轴，且f （x ）在（π18，π6）上单调，则ω的最大值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在直角坐标平面中，角α的始边为x 轴正半轴，终边过点（-2，y ），且t a na=-12，分别求y ，sinα，cosα的值．18. 已知cosα=-13，α是第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin （180°+α）cos （-α）sin （-α+180°）+cos （360°+α）sin （-α）tan （-α-180°）的值．19. 已知函数f(x)=(13)2x+k ，若函数f （x ）的图象过（-1，3）点， （1）求k 的值；（2）若f （a ）≥27，求实数a 的取值范围；（3）若函数y =f （|x |）-b 有两个零点，求实数b 的取值范围．20. 已知向量a ⃗ =（cos x ，-sin x ），b ⃗ =（1，√3），c ⃗ =（1，1），x ∈[0，π]． （1）若a ⃗ 与b ⃗ 共线，求x 的值； （2）若a⃗ ⊥c ⃗ ，求x 的值； （3）记f （x ）=a ⃗ •b ⃗ ，当f （x ）取得最小值时，求x 的值．21. 已知cos （α-β）cosβ-sin （α-β）sinβ=√63，3π2＜α＜2π．（1）求sin （2α+π4）的值； （2）求tan （α-π3）的值．22. 函数f （x ）=A sin （2ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示（1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ，b 的值及函数f （x ）的递增区间； （3）若α∈[0，π]，且f （α）=√2，求α的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A=（1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B={1，2，3，5}．故选：D．根据并集的定义计算即可．本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】B【解析】设终边在x轴上的角为α，当α在x轴正半轴时，α=2kπ，其中k∈Z；当α在x轴负半轴时，α=π+2kπ=（2k+1）π，其中k∈Z，综上所述：α的集合是{α|α=kπ，k∈Z}，故选：B．终边在x轴的角只有和x轴正半轴或者负半轴重合．结合角在坐标的表示就可以求解，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由，得x≥1且x≠5．∴函数f（x）=+的定义域为[1，5）∪（5，+∞）．故选：C．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵向量=（1，2），=（2，x），⊥，∴=2+2x=0，解得x=-1，∴=（4，3），∴|2+|==5．故选：C．利用向量垂直的性质得x=-1，再由平面向量坐标运算法则求出，由此能求出|2+|．本题考查向量的模的求法，考查向理垂直、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力、是基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x+cosx，f（-x）=（-x）+cos（-x）=-x+cosx≠f（x），y=x+cosx不是偶函数，不符合题意；对于B，y=x2+sinx，f（-x）=（-x）2+sin（-x）=x2-sinx≠f（x），y=x2+sin x不是偶函数，不符合题意；对于C，y=x+tanx，f（-x）=（-x）2+tan（-x）=x2-tanx≠f（x），y=x2+tan x不是偶函数，不符合题意；对于D，y=x2+cosx，f（-x）=（-x）2+cos（-x）=x2+cosx=f（x），y=x2+cosx是偶函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，注意函数奇偶性的定义，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点P（-2，4），∴（-2）α=4，解得α=2，∴f（x）=x2；∴f（-1）＜f（2），A正确，f（-3）=f（3），B错误；f（4）＜f（-5），C错误；f（6）=f（-6），D错误．故选：A．根据幂函数f（x）的图象过点P求出f（x）的解析式，再比较函数值的大小．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin（2x-+）=sin（2x-），故选：B．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：f（x）=sin（x+）+cos（x-）=（sinxcoscosxsin）+cosxcos+sinxsin===．∴函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是．故选：A．分别展开两角和的正弦与两角差的余弦，化简后再由辅助角公式化积，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的正弦、余弦，是基础题．9.【答案】D【解析】解：a＞1时，函数f（x）=log a（x+1）在定义域上单调递增，∴不等式f（x）＜0可化为0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，∴所求不等式的解集为（-1，0）．故选：D．根据a＞1时函数f（x）在定义域上单调递增，把不等式f（x）＜0化为0＜x+1＜1，求出解集即可．本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题．10.【答案】D【解析】解：由sinα=，α是第二象限角，得．则sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α-sin2α=，∴sin（2α+）===．故选：D．利用同角三角函数基本关系以及三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．11.【答案】B【解析】解：======-∴=+∴m=，n=故选：B．把左侧两个向量都用右侧向量表示即可．此题考查了向量之间的转换方法，难度不大．12.【答案】C【解析】解：函数y=|x|（x-1）=，函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立得：x2-3x+2t=0，则△=0，得9-8t=0，∴t=，联立得：x2+x-2t=0，则△=0，得1+8t=0，∴t=-即实数t的所有取值之和为+（-=1，故选：C．函数y=|x|（x-1）=，函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立两方程组后分别用△=0求解即可本题考查了分段函数及数形结合的思想，属中档题．13.【答案】−√22【解析】解：cos（-225°）=cos225°=cos（180°+45°）=-cos45°=-．故答案为：．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．14.【答案】120°【解析】解：设则，的夹角等于θ，θ∈[0°，180°]．则由|+|====，∴cosθ=-，∴θ=120°．故答案为：120°．由题意利用两个向量数量积的定义，结合|+|=，求得，的夹角的余弦值，可得，的夹角．本题主要考查两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．15.【答案】-1【解析】解：∵f （x ）=mx 3-nx+1（m ，n ∈R ）， ∴f （a ）+f （-a ）=ma 3-na+1+（-ma 3+na+1）=2， ∵f （-a ）=3，∴f （a ）=2-f （-a ）=2-3=-1． 故答案为：-1．求出f （a ）+f （-a ）=ma 3-na+1+（-ma 3+na+1）=2，由此利用f （-a ）=3，能求出f （a ）的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 16.【答案】5【解析】解：∵x=-为f （x ）=cos （ωx+φ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴， ∴=，（k 为奇数）， 又T=，所以ω=k ，（k 为奇数）， 又函数f （x ）在（，）上单调， 所以≤，即ω≤9， ω=9，7，5， 验证，可知ω=5． 故答案为：5．根据已知x=-为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴，求出ω=k ，（k 为奇数），并结合f （x ）在（，）上单调，验证可得ω的最大值．本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大． 17.【答案】解：∵角α的始边为x 轴正半轴，终边过点（-2，y ），且t a na=-12=y−2，∴y =1，∴sinα=√4+1=√55，cosα=√4+1=-2√55．【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得y ，sinα，cosα的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵cosα=-13，α是第三象限角，∴sinα=-√1−cos 2α=-2√23， tanα=sinαcosα=2√2．（2）sin （180°+α）cos （-α）sin （-α+180°）+cos （360°+α）sin （-α）tan （-α-180°） =-sinα•cosα•sinα+cosα•（-sinα）•（-tanα） =-cosαsin 2α+sin 2α=13•89+89=3227．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值． （2）利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题． 19.【答案】解：（1）∵f （-1）=3，∴(13)−2+k =3， ∴k -2=-1，解得：k =1． （2）∵f(a)=(13)2a+1≥27， ∴2a +1≤-3， 解得：a ≤-2．（3）当x ≥0时，f(|x|)=(13)2x+1是减函数，值域为(0，13]． ∵y =f （|x |）是偶函数，∴x ≤0时，y =f （|x |）是增函数，值域为(0，13]， ∴函数y =f （|x |）-b 有两个零点时，b ∈(0，13)． 【解析】（1）代入点的坐标，得到关于k 的方程，解出即可； （2）根据指数函数的性质得到关于a 的不等式，解出即可；（3）通过讨论x 的范围，去掉绝对值，根据函数的单调性求出函数的值域即可． 本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．20.【答案】解：（1）∵向量a ⃗ =（cos x ，-sin x ），b ⃗ =（1，√3），c⃗ =（1，1），x ∈[0，π]． a ⃗ 与b ⃗ 共线，∴√3cosx +sinx =0，∴tan x =-√3，∵x ∈[0，π]，∴x =2π3．（2）∵a⃗ ⊥c ⃗ ，∴cos x -sin x =0， ∴tan x =1，∵x ∈[0，π]，∴x =π4．（3）f （x ）=a ⃗ •b ⃗ =cos x -√3sinx =−2sin(x −π6)，∵x ∈[0，π]，∴x -π6∈[-π6，5π6]，∴x -π6=π2时，f （x ）取得最小值-2，∴当f （x ）取得最小值时，x =2π3．【解析】（1）由与共线，得，从而tanx=-，由此能求出x ．（2）由⊥，得tanx=1，由此能求出x ．（3）f （x ）=•=cosx -，由此能求出当f （x ）取得最小值时，x 的值．本题考查角的求法，考查向量的数量积公式、向量共线、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．21.【答案】解：（1）∵cos （α-β）cosβ-sin （α-β）sinβ=√63， ∴cos[（α-β）+β]=√63，即cos α=√63． ∵3π2＜α＜2π，∴sinα=−√33． ∴sin2α=2sinαcosα=−2√33，cos2α=2cos 2α−1=13． ∴sin （2α+π4）=sin2αcos π4+cos2αsin π4=√2−46； （2）由（1）知，tan α=sinαcosα=−√22， ∴tan （α-π3）=tanα−tan π31+tanαtan π3=4√2+3√3．【解析】（1）由已知求得cosα，进一步得到sinα，由倍角公式得sin2α，然后展开两角和的正弦求sin （2α+）的值；（2）由（1）可得tanα，再由两角差的正切求tan（α-）的值．本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．22.【答案】解：（1）由图象知A=2，3T4=5π12-（-π3）=9π12，得T=π，即2π2ω=2，得ω=1，又f（-π3）=2sin[2×（-π3）+φ]=-2，得sin（-2π3+φ）=-1，即-2π3+φ=-π2+2kπ，即ω=π6+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜π2，∴当k=0时，φ=π6，即A=2，ω=1，φ=π6；（2）a=-π3-T4=-π3-π4=-7π12，b=f（0）=2sinπ6=2×12=1，∵f（x）=2sin（2x+π6），∴由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，即函数f（x）的递增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+π6）=√2，即sin（2α+π6）=√22，∵α∈[0，π]，∴2α+π6∈[π6，13π6]，∴2α+π6=π4或3π4，∴α=π24或α=7π24．【解析】（1）根据图象，建立条件关系即可求A ，ω，φ的值；（2）结合三角函数的图象和性质即可求图中a ，b 的值及函数f （x ）的递增区间； （3）由f （α）=，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出三角函数的解析式是解决本题的关键．。
贵州省黔南州2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题(精编含解析)
根据并集的定义写出 P∪Q 即可．
本题考查了并集的运算问题，是基础题． 2.【答案】B
【解析】
解：函数 f（x）=x2-2x+2 的图象是开口朝上，且以直线 x=1 为对称轴的抛物线，
故函数 f（x）=x2-2x+2 在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，
故当 x=1 时，函数 f（x）取最小值 1；
A. 等腰三角形 C. 正三角形
B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
⃗
⃗
������
⃗⃗
9. 设向量������=（cosx，-sinx），������=（-cos（2-x），cosx），且������=t������，t≠0，则 sin2x 值（ ）
A. 1
B. ‒ 1
C. ± 1
D. 0
10. 函数 y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（
15������ ‒ ������
（2）若采用函数 f（x）= ������ + 8 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数 a 的值．
������ ‒ ������(������)
22. 已知指数函数 y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为 R 的函数 f（x）=������ + 2������(������)是奇函数．
B. ������ < ������ < ������
C. ������ < ������ < ������
D. ������ < ������ < ������
⃗⃗
⃗⃗ ⃗
8. 若 O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足（������������-������������）•（������������+������������-2������������）=0，则△ABC 的形状为（ ）
【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)
⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
贵州省铜仁市2017-2018学年度高一上学期期末监测数学试卷(精编含解析)
������
C. ������ = ������������������2������
D.
������ = ������������������(2������ ‒ 6)
������
8.
函数 f（x）=3sin（x+6）+cos（x-3）的最大值是（ ）
4 2 1
A. 3
9.
B. 3
C. 1
D. 3
【解析】
解：幂函数 f（x）=xa 的图象经过点 P（-2，4）， ∴（-2）α=4， 解得 α=2， ∴f（x）=x2； ∴f（-1）＜f（2），A 正确，
f（-3）=f（3），B 错误； f（4）＜f（-5），C 错误； f（6）=f（-6），D 错误． 故选：A． 根据幂函数 f（x）的图象过点 P 求出 f（x）的解析式，再比较函数值的大小． 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 7.【答案】B
9.【答案】D
【解析】
解：a＞1 时，函数 f（x）=loga（x+1）在定义域上单调递增， ∴不等式 f（x）＜0 可化为 0＜x+1＜1， 解得-1＜x＜0， ∴所求不等式的解集为（-1，0）． 故选：D． 根据 a＞1 时函数 f（x）在定义域上单调递增，把不等式 f（x）＜0 化为 0＜x+1＜1，求出解集即 可． 本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题． 10.【答案】D
1 ������ ‒ f（x）= 5+
D. {1,2，3，5}
B. {������|������ = ������������,������ ∈ ������} D. {������|������ = 2������������,������ ∈ ������}
20162017学年贵州省贵阳市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．27．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=．13．（4分）已知，那么=．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A ∩B=．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．【解答】解：原式==a，故选：A3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：y1=，1）；y2=；y3=，可得y3＞y1＞y2．故选：A．6．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：．故选A．7．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）【解答】解：由图象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）∵函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=﹣∴函数的解析式是y=sin（2x﹣）故选B．10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：17．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=7．【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7=7故答案为：713．（4分）已知，那么=．【解答】解：因为，所以||=．故答案为．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．【解答】解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B={0，1} ；②若B={1，2}，则A∩B={1}或∅．【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，通过对应关系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根据题意，B={1，2}时，过对应关系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或∅．故答案为：{0，1}，{1}或∅．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ与垂直，∴（）•=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1时，+λ与垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，则=﹣2．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，则﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2+sin cos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴当x=时，f（x）取得最大值，x=π时，f（x）取得最小值1．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）•（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m≥1．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；百度文库- 让每个人平等地提升自我！（4）由函数y=可知f（﹣x ）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，当0＜x＜1时，＞1＞x2，则y＜0，当x＞1时，＜1＜x2，则y＞0，可以推测出：对应的图象在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（1，+∞）上图象在x 轴的上方，（4）在y=x2﹣中，若x∈（0，+∞），则当x逐渐增大时逐渐减小，x2﹣，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数在（0，+∞）是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，（5）由函数y=x2﹣可知f（﹣x）=f（x），即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对称11。
【新】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
2017―2018学年度第一学期期末试题高一年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 设集合 ,则（）A. B. C. D.【答案】B2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．是增函数但不是奇函数；B．是奇函数但是为减函数；是奇函数，但在定义域上不是增函数；D．，首先，，故该函数是奇函数，其次，该函数是增函数，故选D考点：函数的单调性和奇偶性视频3. f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】因为对称轴，所以选C.4. 手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A. 60°B. -60°C. 30°D. -30°【答案】D【解析】因为顺时针为负，所以时针转过的角度为，选D.5. （）【答案】C【解析】故选C6. 已知向量，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，选B.7. 已知 ,则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.8. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为单调递增，所以值域是，选B.9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位得函数的图象，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10. 已知角的终边经过点，且，则m等于( )【答案】B【解析】试题分析：，解得.考点：三角函数的定义.11. 已知函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，A,B,C是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】时因为函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，所以，选C.12. 下面有命题：①y=|sinx-|的周期是2π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；③方程cosx=lgx有三解;④为正实数,在上递增，那么的取值范围是；⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x 2)=0,则x1-x2必为的整数倍;⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;⑦在中,若,则钝角三角形。
贵阳市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末质量监测试题(含解析)
学必求其心得，业必贵于专精贵阳市普通高中 2017—2018 学年度第一学期期末质量监测试卷高一数学一、选择题:本大题共 10 个小题，每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，集合，则 ( ）A。
B.C。
D。
【答案】A【解析】，选 A。
2。
（）A。
B.C.D。
【答案】A【解析】,选 A。
3. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程 与时间 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( ）A。
甲比乙先出发 B。
乙比甲跑的路程多 C。
甲、乙两人的速度相同 D。
甲先到达终点-1-学必求其心得，业必贵于专精【答案】D【解析】由路程和时间的函数图像可以得到甲和乙同时出发，甲的速度大于乙的速度,甲先于乙到达.选 D.4。
若 ,则的值为( )A。
B。
C.D。
【答案】D【解析】，故选 D。
5。
若幂函数 的图象经过点 ，则 的值是（ ）A。
B.C.D.【答案】C【解析】设 ,则 ，故 ， ，从而，故选 C.6. 函数的零点个数为( ）A.B.C。
D.【答案】B【解析】当 时，令，故 ，符合；当 时，令 ，故 ，符合，所以 的零点有 2 个,选 B.7。
在下列给出的函数中，以 为周期且在区间 内是减函数的是（ ）A.B。
C.D。
【答案】B-2-学必求其心得，业必贵于专精8。
设 ， ， ，则（ ）A.B。
C。
D。
【答案】C【解析】因为，故，又 ，故 ，而，故，故 的大小关系为 ,选 C。
点睛：注意利用函数的单调性来比较大小。
9。
在 中, 为 边上一点，且 ，若,则（ )A. ，B. ，C. ，D。
，【答案】D【解析】由题设有，整理有,从而有，故 ，选 D。
点睛：在向量的线性运算中，注意利用加减法把未知的向量向已知的向量转化。
10。
把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变)，然后向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到的图象是（ ）-3-学必求其心得，业必贵于专精A.B.C.D.【答案】A【解析】把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变)，得到的图像对应的解析式为,然后向左平移 个单位长度后得到的图像对应的解析式为，再向下平移 个单位长度后,得到的图像对应的解析式，其最小正周期为 ，故排除 C、D,又该函数的图像过 ,故选 A。
高一数学答案(1)
高一数学参考答案与评分建议 第 1 页（共2页）贵阳市普通高中2017—2018学年度第一学期期末质量监测考试高一数学参考答案与评分建议2018．111. {6,8,10} 12. 1- 14. ②、③ 15. (21,41) 16. （Ⅰ）∵53sin =α，且α为第二象限角.∴54sin 1cos 2-=--=αα ∴α2sin 2524cos sin 2-==αα. ………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知43cos sin tan -==ααα，∴tan tan 14tan471tan tan 4παπαπα++==-（）． ………………………………8分17. （Ⅰ）设12，e e 为两个不共线的向量，若1212=+=2λ-，a e e b e e . 由a 与b 共线可知，存在实数μ，使得μ=a b ， 即1212+2λμμ=-e e e e 故11,;22μλ==-………………………………4分 （Ⅱ）由⊥a b 得0⋅=a b ，即1212(+)(2)0λ-=e e e e ，化简得22122||||λ=e e ，则2λ=． ………………………………8分（或由12，e e 为互相垂直的单位向量，则(1,),(2,1)λ==-a b ，由a 与b 垂直可得0⋅=a b ，即20,λ-= 2.λ∴=） 18. （Ⅰ）欲使函数有意义，则有⎩⎨⎧>+>-0301x x ，解得13<<-x ，则函数的定义域为(3,1)-．………………………………4分（Ⅱ）∵22111222()log (1)(3)log (23)log [(1)4]f x x x x x x =-+=--+=-++高一数学参考答案与评分建议 第 2 页（共2页）∵31x -<< ∴20(1)44x <-++≤∵1(0,1)2a =∈ ∴21122log [(1)4]log 4=2x -++-≥ （当1x =-时取等号） 即()f x 的最小值为2-. …………………………8分19. （Ⅰ）()5(1540)f x x x =≤≤，90, 1530()302, 3040x g x x x ⎧=⎨+<⎩≤≤≤………………………………4分（Ⅱ）因为令590x =时，解得18[15,30]x =∈；令x x 2305+=，解得10(30,40]x =∉，所以：当1518x <≤时，()()f x g x <，选甲家比较合算； 当18x =时，()()f x g x =， 两家一样合算；当1840x <≤时，()()f x g x >，选乙家比较合算．………………………………8分20. （Ⅰ）当,22x ππ∈-（）时，正切线的值越来越大；当3,22x ππ∈（）时，正切线与区间,22ππ-（）上的情况完全一样；随着角x 的终边不停旋转，正切线不停重复出现，故可得出正切函数tan y x =在区间,,22k k k Z ππππ-++∈（）上单调递增；由题意知正切函数tan y x =的定义域关于原点对称；在坐标系中画出角x 和x -，它们的终边关于x 轴对称，在单位圆中作出它们的正切线，可以发现它们的正切线长度相等，方向相反，即x x tan )tan(-=-，得出正切函数tan y x =为奇函数．………………4分（Ⅱ）如图，当α为锐角时，在单位圆中作出它的正弦线MP ，正切线AT ，又因为1=r ，所以||||AP r αα=⋅=；由图可得||||||MP AP AP AT <<<，即αααtan sin <<． ……………………………………8分。