高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论

1. 包含关系

. B B A B C U B C U A

2 个. B A A

A C U

C U A B R

．集合{a 1, a 2, ,a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n –1个；非空子集有 2n –1个；非空的真子集有 2n –2

3.充要条件 1)充分条件：若 p

( 2)必要条件：若 q (3)充要条件：若

q ，则 p 是 q 充分条件 . p ，则 p 是 q 必要条件 .

q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 .

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之

亦然

4. 函数的单调性 (1) 设 x 1

x 2 a,b ,x 1 x 2那么

数. (x 1 x 2 ) (x 1 x 2 ) (2) 设函数 f (x 1) f (x 2) f (x 1) f (x 2) f (x 1) f (x 2) x 1 x 2

f (x 1) f (x 2) x 1 x 2 y f (x) 在某个区间内可导，如果 f (x) f (x)在 a,b 上是增函数； f (x)在 a,b 上是减函数 . 0，则 f (x) 为增函数；如果 f (x) 0，则 f(x) 为减函 5.如果函数 f(x)和 g(x)都是减函数 ,则在公共定义域内 ,和函数 f(x) g( x)也是减函数 ; 如果函数 f (u)和 u g(x)在其对应的定义域上都是减函数 ,则复合函数 y f[g(x)] 是增函数 . 6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f (x) 的对称轴是函数 x ab ; 两个函

数 y f (x a)与 y f (b x) 的图象关于直线 x

a b 对称 .

2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) ( 1) f (x)

f (x 2)， f(x a) a)，则 f(x) 的周期 T=a ； 1 1 (f (x) 0)，或 f(x f (x) a) 1 f(x)

(f(x) 0),则 f(x) 的周期 T=2a ； 9. 分数指数幂 1 nm

a 10．根式的性

质

(1) a n

a 0,m,n N ，且 n 1 ) .(2) m a n 1 m ( a n a 0,m,n N ，且 n 1) . 1)(n a)n

a .(2)当 n 为奇数时， n a n

a ；

当 n 为偶数时， n a n

|a|

a,a 0

11．有理指数幂的运算性质

(1) a r

a s

a r s

(a 0,r,s Q) .(2) (a r )s

12.指数式与对数式的

互化式 log a N b

a b

①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0： log a

a rs

(a 0,r,s Q) .(3) N (a 0,a 1,N 0) 0，③ .底的

对数等于

④ .积的对数： log a (MN) log a M log a N ，商的对数： log a M N (ab)r

a 1： log a a log a M

b (a 0,b

0,r Q) .

1，

log a N ，

幂的对数：log a M n nlog a M

；log a m b

log a b

13. 对数的换底公式log a N

log m a

log m

0, 且a 1, m 0,且m 1, N 0).

推论log a m b

a 15. a n

log a b(a m

0, 且a 1, m,n 0,且m 1, n 1, N 0).

s n s n 1,n 2(

数列{a n} 的前n 项的和

为

s n a1 a2 a n ).

16. 等差数列的通项公

式

a n a1 (n 1)d dn a1 d(n )；

其前n 项和公式为s n n(a1 a n )

2 na1

n(n 1)d

(a1 12

d)n.

17. 等比数列的通项公式

a n a1q

a1 n

q (n a1(1

其前n 项的和公式为s n

,q 1

或s n

)

；na1,q

18. 同角三角函数的基本关系式

2 2 sin sin cos 1 ，tan = a1 a n q,q ,q 1q na1,q 1

cos 19 正弦、余弦的诱导公

式

n sin(n2

1)2 sin

(n 为偶

数) 1) 2 cos (n 为奇

数)

20 和角与差角公式sin( c

os(

sin cos cos sin

cos cos sin sin tan(

tan

asin bcos = a2b2sin(

21、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴ sin2

2sin cos ．

⑵ cos2 cos2sin22cos2

⑶ tan2

2tan 1 tan2

22. 三角函数的周期公

式

函数y sin( x )，函数y tan( x ) ，

23. 正弦定理

tan

1 tan tan

)( 辅助角

1 2sin2

x∈R 及函数y cos( x

所在象限由点(a,b) 的象限决定

cos

1 cos

2 2 ，sin

, tan

cos2

)．

) ，x∈R(A, ω, 为常数，且A≠0，ω>0)的周期T ；

x k ,k Z(A,ω, 为常数，且A≠0，ω>0)的周期T 2

sin A sin B sinC

24. 余弦定理

a 2

b 2

c 2

2bc cos A ; b 2

c 2 a 2 2ca cos B ; c 2 a 2 b 2 2abcosC .

1 1 1

25. 面积定理

ab sin C bcsin A casin B (2)

2 2

26. 三角形内角和定理

在△ ABC 中，有 A B C

(A B)

C A B

2C 2 2(A B).

27. 实数与向量的积的运算

律

设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ ( μ a)=( λ μ) a;(2) 第一分配律： (λ +μ)a=λa+μa; (3) 第二分配律：λ (a+b)= λa+λ b

28. 向量的数量积的运算

（1） a ·b= b ·a （交换律） ;（2）（ a ）·b= （a ·b ）= a ·b= a ·（ b ）;（3）（a +b ）· c= a ·c +b ·c. 30．向量平行的坐标表示

设 a=

（x 1, y 1）,b=（x 2,y 2），且 b 0，则 a b （b 0） x 1y 2 x 2y 1 0.

31. a 与 b 的数量积（或内积）a ·b=| a || b|cos θ．

32. 数量积 a · b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos θ的乘积． 33. 平面向量的坐标运算

(1)设a=(x 1,y 1),b=(x 2,y 2)，则 a+b= (x 1 x 2,y 1 y 2).(4) 设a=(x, y), R ，则 a=( x, y). (5) 设a=(x 1,y 1),b=(x 2,y 2)，则 a ·b=(x 1x 2 y 1y 2).

(x 2 x 1)2 (y 2 y 1)2

(A (x 1 ,y 1) ， B (x 2,y 2))

36 向量的平行与垂直

设

a=(x 1, y 1), b=(x 2,y 2)，且b 0，则

A|| b b=λ a x 1 y 2

x 2 y 1 0.

a b(a 0)

a · b=0 x 1x 2 y 1y 2

37. 三角形的重心坐标公式

△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A （x 1,y 1）、 B （x 2,y 2 ）、 C （x 3,y 3 ） , 则 △ ABC 的重心的坐标是

38. 常用不等式：

（1） a,b R a 2 b 2 2ab （当且仅当 a ＝b 时取“ =”号）．（2） a,b R a b ab （当且仅当 a ＝b 时取“ =”号）．

（ 3） a b a b a b .

39已知 x, y 都是正数，则有（ 1）若积 xy 是定值 p ，则当 x y 时和 x y 有最小值 2 p ；

2R .

y 1).

x 1

x 2 3

x 3

y 1 y 2 y 3

)

设O 为 1） O 为 3）O 为

ABC 所在平面上一点，角 A,B,C 所对边长分别为 a, b, c ，则

O2C ）OOA 为ABC 的重心

(2) 设 a=(x 1,y 1),b=(x 2, y 2)， (3) 设 A (x 1, y 1)，B (x 2,y 2), 则

y 1 y 2) .

(x 2 x 1,y 2

34. 两向量的夹角公式 cos 35. 平面两点间的距离公式

(x 1,y 1) ,b=(x 2,y 2)).

ABC 的外心 ABC 的垂心

x x

2）若和 x y 是定值 s ，则当 x y 时积 xy 有最大

值

40. 含有绝对值的不等

式

当 a> 0 时， 2

ax 12

s .

4 2 a

a .

a 或x

a .

41.斜率公式 k y 2 x 2

( x 1

P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2) ).

42.直线的五种方程

（1）点斜式

y y 1

k(x x 1) (直线 l 过点 P 1(x 1,y 1)，且斜率为 k )

．（2）

斜截式 y

b （b 为直线 l 在 y 轴上的截

距）.

（3）两点式

y y 1

x x 1

1 ( y 1 y 2)( P 1(x 1, y 1) 、

P 2(x 2,y 2) ( x 1

y 2

y 1

x 2 x 1

（4）截距式 x y

1( a 、

b 分别为直线的横、纵截

距，

a 、

b 0)

a b

（5）一般式 Ax By C 0（其中 A 、B 不同时为

0）.

x 2 )).

43.两条直线的平行和垂直 (1)若l 1: y k 1x b 1，l 2: y (2)若l 1: A 1x B 1y C 1 0,l 2 :A 2x B 2 y C 2 A 1 k 2x b 2 ①l 1 ||l 2 k 1 k 2,b 1 b 2 ;② l 0,且 A 1、A 2、 1 l 2 k 1k 2 1.

B 1、B 2 都不为零 , ①l 1 ||l 2 B 1

C 1 A 2 (l 1 : A 1x B 1y C 1 ；② l 1 l 2 A 1A 2 B 2 C 2

0,l 2: A 2x B 2y C 2 0,A 1A 2 B 1B 2 0 ；

B 1B 2 0). 直线 l 1 l 2 时， 45.点到直线的距离直线 l 1 与 l 2的夹角是 . 2 C| (点 P(x 0,y 0) ,直线 l ： Ax | Ax 0 By 0 A 2 B 2 By

C 0). 46. 圆的四种方程（1）圆的标准方程（2）圆的一般方程 47. 直线与圆的位置关系直线 Ax By C d r

相离 (x 2 x a)2 2 y (y Dx b)2 Ey r 2 F 0( D 2 E 2 4F >0). d r 相交 0 与圆 (x 0;d a)2 r 0.其中 d 48. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O 1，外离 r 1 r 1 r 2 d r 1 r 2

r 2

Aa (y 相切 Bb b)2 A 2 B 2

O 2，半径分别为 r 1，r 2， 4条公切线 ; d r 1 相交

2条公切线内含无公切线 .

49. 圆的切线方程（1）已知圆 x 2 y 2

①过圆上的 P 0（x 0,y 0）点的切线方程为 x 0x

Dx Ey F 0 ．(2)

2 r 2 的位置关系有三种 :

O 1O 2 d 外切 r 2 r 2 ;d

r 1

3条公切线 ; 内切 1条公切线 ;

已知圆

y 0y

2 r ;

50. 椭圆 x 2 y 2 1（a b 0）的参数方程是 a b y

acos bsin

51. 椭圆 x

2 y

2 1(a a 2 b

52．椭圆的的内外部

b 0) 焦半径公式 PF 1 e(x

a 2

)， PF 2

e(a

x) .

1)点 P(x 0,y 0)在椭圆 2)点 P(x 0,y 0)在椭圆 2 x 2

a 2 x 2

a 2

y 2 1(a b b 2 2 y 2 1(a b b 0) 的内部 0) 的外

部 22

53. 双曲线 x 2 y 2 1(a a 2 b 2 54. 双曲线的方程与渐近线方程的关系 2 x 2

a 0,

b 0) 的焦半径公式 (1 )若双曲线方程为 2 y b 2 2 x 渐近线方程： 2 a (2) 若渐近线方程

为 0 双曲线可设为

x 0

y 0

b 2

2 2

x 0 y 0

b 2 2 a 2)

c |e(x

2 2 a

b 2 c

1. PF 1

，

b x . a

2 y

b 2 PF 2

|e(a

x)|. c

(3) 2 若双曲线与 x 2

a 2 2 y 2 55. 抛物线 2 y

b 2 2px 的焦半径公式 1有公共渐近线，可设为 2 x 2 a 2 y b 2 0 ，焦点在 x 轴上， 0 ，焦点在 y 轴上). 抛物线 y 2

2px(p 0) 焦半径 p

2 x 2 56. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式过焦点弦长 CD x 1 22 k 2)(x 2 x 1)2

|x 1

CF x 0 x 1 AB

x 2 p . (x 1 x 2)2 (y 1 y 2)2 或 |y 1 y 2| 1 cot 2

(弦端点 A (x 1,y 1),B(x 2,y 2) ，由方 | 1 tan 2 AB (1 y kx b 消去 y 得到 ax 2 bx F(x,y) 0 57(1) 加法交换律： a ＋b=b ＋ a ．(2) 59 共线向量定理对空间任意两个向量 a 、b(b ≠0 )， P 、A 、B 三点共线

AP || AB

60. 向量的直角坐标运算设 a ＝

(a 1,a 2,a 3)，b ＝ (b 1,b 2,b 3)则 (1) a ＋b ＝

(a 1 b 1,a 2 b 2,a 3 b 3) ；(2) a － b ＝ (a 1 b 1,a 2

(4) a · b ＝

a 1

b 1 a 2b 2 a 3b 3 ； 61.设 A (x 1,y 1,z 1)，B (x 2,y 2,z 2)，则 AB

x 2 加法结合律：

0, 为直线 AB 的倾斜角， k 为直线的斜率) (a ＋b)＋c=a ＋(b ＋c)．(3) 数乘分配律： λ ( a ＋ b)= λ a ＋λ b ．

a=λ

b 2,a 3 b 3) ； (3) λa ＝ ( a 1, a 2, a 3) ( λ∈R)；

(x 2

x 1,y 2 y 1,z 2 z 1) .

62．空间的线线平行或垂直

设

a (x 1,y 1,z 1)，

b (x 2,y 2,z 2)，则 a b

63. 夹角公式

设 a ＝

(a 1,a 2,a 3)，b ＝ (b 1,b 2,b 3)，则 cos 〈a ， b 〉

a 1

b 1 a 2b 2 a 3b 3

a 22 a 32

b 12 b 22 b 32

|a b|

64．异面直线所成角 cos |cos a,b |= |a b|

，a|a |b ,b

|x 1x 2 y 1y 2 z 1z 2 |

22 y 2 z

其中 ( 0 65.直线 AB 与平面所成

角

2 2 2 2 x 1 y 1 z 1 x 2 90 )为异面直线 a,b 所成角， a,b 分别表示异面直线 a,b 的方向向量)

若

66.

67. 球的半径是 R ，则

其体积 V

R 3, 其表面积 S 4 3

（3）球与正四面体的组合体 :

R 2．

棱长为 a 的正四面体的内切球的半径为

126 a ,外接球的半径为 1

68V 柱体

Sh （ S 是柱体的底面

积、

69. 分类计数原理（加法原理） h 是柱体的高） .V 锥

体

a .

Sh （ S 是锥体的底面积、 h 是锥体的高） 3

m 1

m 2

70. 排列数公式 A n m =n(n 1) (n

1)= n ！m n .

71. 组合数公式 C n m

72. 组合数的两个性

质

= A n m n(n =

A m m (1)

C n =C n

(n m)！ m 1) m ！(n m)！ 1 =C n m 1 .注:规定 C n 0

m ∈ N *，且 m n ) ．注:规定 0! 1.

155. 组合恒等式（1）

C n m

A n m

m ！

;(2) C n m +C n m C n m 1;(2)C n m

C n m

. n 个元素中

取 n ！

( n ∈ N ， m N ，且

m n ).

C n m 1;(3)C n m

n m 1

C n 1

4) C n r =2n ;

73. 排列数与组合数的关系

74．单条件排列以下各条的大前提是从（1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有

A n 1 种；②某（特）元不在某位有 A n A A n m 1 A 1m 1A n m 11 （着眼元素）种 . （ 2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴： k （k m n ）个元在固定位的排列有 A k k A n m k k 种. m 个元素的排列 .

m m 1 n A n 1 补集思想） A n 1 1A n m 11（着眼位

置） ②浮动紧贴： n 个元素的全排列把 k 个元排在一起的排法有 A n n k k 11A k k 种.注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有 k 、 h 个（ k h 1 ），把它们合在一起来作全排列， k 个的一组互不能挨近的所有排列数有 A h h A h k 1种. （3）两组元素各相同的插空 m 个大球 n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？ A n

当 n m 1 时，无解；当 n m 1时，有 m n 1

A n n

（4）两组相同元素的排列：两组元素有 m 个和 75．分配问题（1） C m n 1种排法 .

n 个，各组元素分别相同的排列数为 C n . mn

N C m n n (2) N C mn

（平均分组有归属问题）将相异的 m 、 n n （mn ）! C 2n C n m . 2n n （n!）m （平均分组无归属问题）将相异的 m · n 个物体等分为无记号或无顺序的 m 堆，

C m

n n n

C m

n n 2n ... C 2n n C n n （mn ）! . m!

m!（n!）m .

n 个物件等分给 m 个人，各得 n 件，其分配方法数共有 C n C n C mn n C mn 2n 其分配方法数共有

(3)(非平均分组有归属问题 )将相异的 P(P=n 1+n 2+ +n m )个物体分给 m 个人，物件必须被分完，分别得到 n 1，

n 2 ，?，n m 件，且n 1，n 2，?，n m 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有 N C p n 1

C p

n 2 n 1

...C n n m m

m! p!m! .

1 m

n 1!n 2!...n m !

n 0 n 1 n1 2 n 2 2 r n r r n n

76. 二项式定理 (a b)n Cn 0a n C 1na n 1b Cn 2a n 2b 2 Cn r a n r b r Cn n b n ;

二项展开式的通项公式 T r 1 C n r a n r b r (r 0，1，2 ，n).

77.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 P n (k) C n k P k (1 P)n k . 78.离散型随机变量的分布列的两个性质( 1) P i

0(i 1,2, ); (2) P 1 P 2

1. 79. 数学期望 E

x 1P 1 x 2P 2

x n P n

80.. 数学期望的性质( 1) E(a b) aE( )

b . (2)若～B(n, p),则E np .

81. 方差 D

x 1 E

p 1

2 x 2

p 2

x n E

p n 标准差 = D

82. 方差的性质 (1) D a

a 2D ；(2 )若

B(n,p)，则 D np(1 p).

83.. f (x) 在 (a, b)的导数 f (x)

dy df y lim y lim f (x x) f(x).

dx dx

x 0 x x 0 x

84.. 函数 y f (x) 在点 x 0处的导数的几何意义

函数 y f(x)在点 x 0处的导数是曲线 y f (x)在P(x 0, f (x 0))处的切线的斜率 f (x 0) ，相应的切线方程是 y y 0 f (x 0)(x x 0) . 85.. 几种常见函数的导数

(1) C 0 (C 为常数) .(2) (x n )' nx n 1(n Q) .(3) (sin x) cosx .

1 x 1

x x x x

(4) (cos x ) sinx (5) (lnx) ； (log a ) (6) (e ) e ; (a ) a lna .

x xln a

86.. 导数的运算法则

' ' ' ' ' '

u ' u 'v uv '

(1)

(u v) u v .(2)(uv) uv uv .(3)( ) 2 (v 0).

87.. 复合函数的求导法则

设函数 u (x)在点x 处有导数 u x ' '

(x)，函数 y f(u)在点 x 处的对应点 U 处有导数 y u ' f '(u) ，则复合函

数 y f( (x))在点 x 处有导数，且 y 'x y u ' u 'x ，或写作 f x '( (x)) f '(u) '(x).

89. 复数的相等 a bi c di a c,b d . ( a,b,c,d R )

90.复数 z a bi 的模(或绝对值) | z|=|a bi |= a 2 b 2 .

91.复数的四则运算法 (1) (a bi) (c di) (a c) (b d)i (2) (a bi) (c di) (a c) (b d)i ;

ac bd bc ad 2222

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目录 1 集合与简易逻辑 (01) 2 函数 (03) 3 导数及其应用 (09) 4 三角函数 (11) 5 平面向量 (13) 6 数列 (14) 7 不等式 (15) 8 立体几何与空间向量 (17) 9 直线与圆 (20) 10圆锥曲线 (23) 11排列组合与二项式定理 (25) 12统计与概率 (26) 13复数与推理证明 (29)

§01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 注：数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6. 真值表 7. 常见结论的否定形式

8. 四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题与逆否命题真假相同否命题与逆命题真假相同 9. 充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

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高中文科数学公式总结一、函数、导数 1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表常四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论）（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。例：2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤：（1）先求定义域（2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =；若奇函数在x =0处无意义，则利用 ()()x x f f -=-求解； 9．多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||；（2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x += ，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.

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高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线 0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([1 1b x f k y -=-,并不是 )([1 b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是 ])([1 b x f k y -= 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.

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高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质（1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

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高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 ．集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件（ 1）充分条件：若（ 2）必要条件：若（ 3）充要条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 . q p ，则 p 是 q 必要条件 . p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数； x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数则在公共定义域内如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) （ 1） f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=a ；（ 2）， f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ，或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ； f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ） .(2) a n 0, m, n N ，且 n 1） . n a m m （ a a n 10．根式的性质（） ( n a )n a . （ 2）当 n 为奇数时， n n a ；当 n 为偶数时， n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11．有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0： log a 1 0 ，③ .底的对数等于 1： log a a 1 ， ④ .积的对数： log a (MN ) log a M log a N ，商的对数： log a M log a M log a N ， N n log a b 幂的对数： log a M n nlog a M ； log a m b n m

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高学高等数学公式集锦常用导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

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高中数学常用公式及结论元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A x A . 1 ? A A 2 n 2 n 2 n 1个；非空子集有 2 1 个；非空的真子集有集合 { a ,a , , a } 的子集个数共有个；真子集有 1 2 n n 2 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式： ax 2 (1) 一般式 f (x) bx c(a 0) ; h)2 (2) 顶点式 f (x) a(x k(a 0) ; （当已知抛物线的顶点坐标 (h, k ) 时，设为此式） (3) 0) ；（当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为零点式 f (x) a(x x 1 )( x x 2 )(a ( x 1,0),( x 2 ,0) 时，设为此式） 2 a(x x 0 ) （ 4）切线式： f ( x) (kx d ), (a 0) 。（当已知抛物线与直线 y kx d 相切且切点的横坐标为 x 0 时，设为此式） 4 5 真值表：同真且真，同假或假 ; 常见结论的否定形式原结论是都是大于小于反设词不是不都是不大于不小于存在某存在某原结论至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个 p 或 q p 且 q 反设词一个也没有至少有两个 n n q q 1）个 1）个至多有（至少有（ p 且 p 或 x ，成立 x ，不成立 x ，不成立 x ，成立对所有对任何 6 ( 下图 ): （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 . ）四种命题的相互关系原命题若ｐ则ｑ互逆逆命题若ｑ则ｐ互互互否为为互否逆逆否否否命题若非ｐ则非ｑ逆否命题若非ｑ则非ｐ互逆 p p q ，则 q ，且充要条件： (1) P 是 q 的充分条件，反之， q 是 p 的必要条件；、（ 2）、 q ≠> p ，则 P 是 q 的充分不必要条件； (3) 、p ≠ > p ，且 q p ，则 P 是 q 的必要不充分条件； 4、p ≠ > p ，且 q ≠ > p ，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性 : 增函数： (1) y 随 x 的增大而增大。、文字描述是：

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高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人，而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷，然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖：咳嗽贫穷和爱，越隐瞒，就越欲盖弥彰。抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

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高中数学公式大全（最全面，最详细）高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式：

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高中数学常用公式及常用结论 1.元素与集合的关系 x 三A 二x C u A, x 三C u A 二x A. 2.德摩根公式 C U(A B^C U A C U B;C U (A B^C U A C u B . 3.包含关系 A B = A ：二A B = B ：二A —B ：二C u B —C u A =A CjB = ：：」u C u A B 二R 4.容斥原理 card (A B) =cardA cardB — card (A B) card(A B C) =cardA cardB cardC -card (A B) -card (A B)-card(B C)-card(C A) card (A B C). 5?集合｛a1,a2/ ,a n｝的子集个数共有2n个；真子集有2n- 1个；非空子集有2n- 1个；非空的真子集有2n- 2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f (x)二ax1 2 bx c(a = 0)； (2)顶点式f(x)二a(x-h)2 k(a = O); ⑶零点式f(x) =a(x-xj(x-x2)(a =0). 7.解连不等式N ：：：f (x) ::: M常有以下转化形式 ::f(x) :: M = [ f (x) —M ][ f (x) — N] ：： 0 M - f(x)

8.方程f(x)=0在(k「k2)上有且只有一个实根，与f (kjf(k2)：：： 0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件?特别地，方程ax2 bx 0(a = 0)有且只有一个实根在 b k t + k2 (k i,k2)内，等价于f (kjf(k2)：： 0,或f(kJ = 0 且k i - -,或f(k2)=0 且 2a 2 k t k2 b , k2. 2 2a 9?闭区间上的二次函数的最值二次函数f (x) =ax2 bx - c(a =0)在闭区间〔p,q〕上的最值只能在x —处及区 2a 间的两端点处取得，具体如下： ⑴当a>0 时，若X 二-f lp,q L 则fx> nm f( -)jfx xmm =(f)p)fq ?； 2a 2a b ' '-P，q L f (x)max 二max C f (P), f (q)^，f(X)min 二min f (P), f 9) ? 2a ⑵当a<0 时，若X 二-卫〔P,q 1 ,则f ( x m i n mfi nf p( f, q (若) 2a x 二-兰」p,q L 则f &爲=max1f(p), f (q)1, f(x)m^ -min「f(p), f(q)L 2a 10.一元二次方程的实根分布依据：若f (m) f (n) ：：：0，则方程f(x) =0在区间(m,n)内至少有一个实根. 设f (x) = X2 px q，则 / 2 p _ 4q 启0 (1)方程f(x)=0在区间(m,^)内有根的充要条件为f(m)=0或< p； > m u 2 f(m) 0 |f(n)>0 (2)方程f (x) =0在区间(m,n)内有根的充要条件为 f (m) f (n) 或* p2 _4q启。 p m ￡—上< n I 2 f(m) =0 f(n )=0 或或 af (n) 0 af(m) 0

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高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f (x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ; (2)顶点式 f (x ) = a (x - h )2 + k (a ≠ 0) ; (3)零点式 f (x ) = a (x - x 1 )(x - x 2 )(a ≠ 0) . 2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 f (x ) = - f (-x + a ) y = f (x ) a ( ,0) 2 1、若 ,则函数的图象关于点对称; 若 f (x ) = - f (x + a ) ,则函数 y = f (x ) 为周期为2a 的周期函数. 2、函数 y = (1) 函数 y = f (x ) 的图象的对称性 f (x ) 的图 x = a 象关于直线对称? f (a + x ) = f (a - x ) ? f (2a - x ) = f (x ) . (2) 函数 y = f (x ) 的图象关于直线 x = a + b 2 对称? f (a + mx ) = f (b - mx ) ? f (a + b - mx ) = f (mx ) . 3、两个函数图象的对称性 (1) 函数 y = f (x ) 与函数 y = f (-x ) 的图象关于直线 x = 0 (即 y 轴)对称. x = a + b (2) 函数 y = f (mx - a ) 与函数 y = f (b - mx ) 的图象关于直线 2m 对称. (3) 函数 y = f (x ) 和 y = f -1 (x ) 的图象关于直线 y=x 对称. 4、若将函数 y = f (x ) 的图象右移 a 、上移b 个单位，得到函数 y = f (x - a ) + b 的图象；若将曲线 f (x , y ) = 0 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线 f (x - a , y - b ) = 0 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： f (a ) = b ? f -1 (b ) = a . y = 1 [ f -1 (x ) - b ] 6、若函数 - y = f (kx + b ) 存在反函数 ,则其反函数为 k y = 1 [ f (x ) - b ] ,并不是 y = [ f 1 (kx + b ) ,而函数 y = [ f -1 (kx + b ) 是 k 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数 f (x ) = cx , f (x + y ) = f (x ) + f ( y ), f (1) = c . (2)指数函数 f (x ) = a x , f (x + y ) = f (x ) f ( y ), f (1) = a ≠ 0 . (3)对数函数 f (x ) = lo g a x , f (xy ) = f (x ) + f ( y ), f (a ) = 1(a > 0, a ≠ 1) . (4)幂函数 f (x ) = x , f (xy ) = f (x ) f ( y ), f ' (1) =. (5)余弦函数 f (x ) = cos x ,正弦函数 g (x ) = sin x ， f (x - y ) = f (x ) f ( y ) + g (x )g ( y ) ， § 数列

高中数学常用公式大全

高中数学常用公式大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?-=，则 {}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 7.真值表

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高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?-=，则 {}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则

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高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线 2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和 )(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([11 b x f k y -= -,并不是 )([1b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是])([1 b x f k y -=的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1) f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=, ' ()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， § 数列