大学物理实验数据处理要求

《大学物理实验》绪论
3、课后进行数据处理
（1） 在报告中整理并再现原始数据表格
（2） 所求物理量的公式计算，和不确定度的分析)(x U
（要有公式，代入具体数据，有计算过程，有单位）
（3） 结果的表达： )(x U x x ±= (单位)
（4） 讨论分析所得结果。

可以根据教师的要求来做。

4、下次实验，交本次的实验报告： 晚交实验报告者本次实验成绩降5-30分。

注意：①抄袭他人报告者，一经发现，抄者与被抄者成绩一律计为
零分。

任何理由都不成立！！！
②仿造教师签字者，一经发现，本学期实验总评成绩不及格。

任何理由都不成立！！！
三、数据处理中所涉及的问题
1、真值和误差
真值： 每个物理量在一定条件下不依人的意志为转移的客观大小，
用A 表示。

测量值：用N 表示。

误差：N N A N N -=-=∆ 相对误差：%100%100⨯∆=⨯∆=N
A N
E r
2、扩展不确定度的计算
不确定度：表示一定置信概率误差限值的绝对值。

反映了对被测量
值不能肯定的程度。

包括统计分量(A 类不确定度U a )和非统计分量(B 类不确定度U b )。

扩展不确定度：在95%置信概率下评定得到的不确定度。

例如：一袋大米的重量：50.0±0.4 kg 。

在95%置信概率下，表示其
真值A 落在区间[49.6kg ，50.4kg]的可能性是95%，或者说对于任何一
次测量，其测量值在区间[49.6kg ，50.4kg]内的置信概率为95%（对正态分布而言）。

1)()()()(2--===∑n x x n T
x s n T
x Ts x U i a
其中)(x s 为实验标准差，)(x s 为算术平均值的标准差，T 为置信因子，n 为测量次数。

应用计算工具计算)(x s 的操作方法请参阅教材§2.5.4节。

I Δ=)(x U b
I Δ：仪器误差限，指测量仪器的示值与真值之差的最大值。

在一般实验中，对于刻度仪器仪表，如未特殊说明，I Δ通常取最小分度值的一半。

)()()(2
2x U x U x U b a +=
结果表达：)(x U x x ±=（单位）
举例说明：
（1） 直接单次测量量x
单次测量不存在统计，即不存在a U ，只考虑b U ，则 I Δ==)()(x U x U b
结果表达：)(x U x x ±=（单位）
教材P14：以钢卷尺为例：L =97.32 cm ，等级：II 级。

对于II 级钢卷尺仪器误差限：(mm) Δ5.02.03.0=+=L L 。

其中L 表示以“米”为单位的长度，当长度不是米的整数倍时，取最接近的较大正整数。

U a ：对同一物理量多次测量采用统计方法处理得到的不确定度分量。

U b ：由于仪器误差的存在而对测量引起的不确定度分量。

U
(c m )
Δ05.0)()(===L L U L U b (c m )
05.032.97)(±=±=L U L L
（2） 直接多次测量量x
)()()(2
2x U x U x U b a += “方和根” 结果表达：)(x U x x ±=（单位）
教材P17例2-1为例：
一个电压表的仪器误差限)(U I Δ =0.02%U x +2字，用它测量电源的电压：5次重复测量的结果是（单位：V ）：
1.4990、1.4985、1.4987、1.4990、1.4992．
554321U U U U U U ++++==1.4989（V ） 实验标准差：
42
1077.21)()(-⨯=--=∑n U U U S i （V ）
扩展不确定度的A 类分量：
）（V 441043.31077.224.1)()(--⨯=⨯⨯==U S n T
U U a
扩展不确定度的B 类分量：
(V)
ΔI 41000.50001.024989.1%02.0)()(-⨯=⨯+⨯==U U U b 所以：
(V) 4422221006.61000.543.3)()()(--⨯=⨯+=+=U U U U U U b a
测量结果的表达式为：
V 0006.04986.1)(±=±=U U U U
（3） 间接测量量F
k k
k x x F x x F x x F F x x x F F d d d d ∂∂++∂∂+∂∂==...)
,...,,(221121 把小量看作不确定度，则 )(...)()()(2211k k x U x F x U x F x U x F f U ∂∂++∂∂+∂∂=
其中i
x F ∂∂为传递系数。

再对方程右边做“方和根”， 2
222211)(...)()()(⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂=k k x U x F x U x F x U x F f U 注意：
（a ） 当),...,,(21k x x x F F =为乘除或方幂函数关系时，可以先将F 求对数，再求导。

见P19
（b ） 本式只适于各变量互相独立的情形，若不独立则比较复杂，超出本书范围。

例题可参阅教材P20例2-2
3、有效数字及其运算
（1） 测量结果中所有可靠数字和一位欠准确的数字（也称存疑数字）
统称为有效数字。

（2） 有效数字的位数计算：从第一个不为0的数字算起后面所有的
数字。

（3） 有效数字的运算法则：
加减法：与最后一位位数最高者一致。

乘除法：与有效数字位数最少的一致。

混合运算：按上述原则按部就班进行。

注意: ①常数与系数不影响有效数字的运算取位。

②运算的中间过程可多保留1-2位有效数字。

例：
加减法：5472.3+0.7536+1214+7.26
（=5472.3+0.8+1214+7.3）
=6694（勿写“≈”）
运算中多保留了一位，括号中的中间过程可以不写。

乘除法：00045.09
.76408326.30014.05.80=⨯⨯ 混和运算：5.1157.79.357.71
.2173.857.72.331.5173.8=+=+=+- （4） 数字修约：“大于5进位，小于5舍去，等于5凑偶”。

5凑偶：拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，
若所保留的末位数字是奇数则进一位，为偶数（包含0）则舍
弃。

但是，当拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面有非0
数时，无论所保留的末位数字是奇数还是偶数，均进一位。

例：将以下数全部修约为三位有效数字：
1.34602=1.35
1.34456=1.34
1.35501=1.36
1.34500=1.34
1.34501=1.35
（5） 科学计数法：不能丢失有效数字，如
441000.2,102000200.0--⨯⨯≠而是
（6） 最后结果的表示：)(F U F F ±=（单位）
P21§2.5.4节：
不确定度在中间过程中保留3位有效数字；表示最后结果时，)(F U 通常取1位有效数字，最多取2位（仅当第一位有效数字是1、2、3时）。

F 的位数由不确定度)(F U 的位数决定，其小数点后的位数应和)(F U 一致。

例（略）。