数据结构(C语言版CHAP6(1)
数据结构(C语言版)
数据结构(C语言版)数据结构(C语言版)1.概述数据结构是计算机科学中研究数据组织、存储、管理和操作的一门学科。
本文档将介绍各种常见的数据结构及其在C语言中的实现。
2.数组数组是一种线性数据结构，它由一组连续的内存单元组成，用于存储相同类型的元素。
C语言中的数组可以通过下标来访问和操作。
2.1 一维数组一维数组是最简单的数组形式，它由一组按照顺序排列的元素组成。
通过下标可以方便地访问和修改数组中的元素。
2.2 二维数组二维数组可以看作是一维数组的扩展，它由行和列组成。
通过两个下标可以定位到数组中的某个元素。
3.链表链表是一种动态数据结构，它由一系列结点组成，每个结点包含数据和一个指向下一个结点的指针。
链表的插入、删除操作比较高效，但访问效率较低。
3.1 单链表单链表是最基本的链表形式，它的每个结点只包含一个指向下一个结点的指针。
3.2 双链表双链表在单链表的基础上，每个结点还包含指向前一个结点的指针，这样可以方便地进行双向遍历和删除操作。
4.栈与队列栈和队列是两种常见的线性数据结构，它们都具有特定的进出规则。
4.1 栈栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作。
4.2 队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只能在队尾插入元素，在队头删除元素。
树是一种非线性数据结构，它由一组有层次关系的结点组成。
5.1 二叉树二叉树是一种特殊的树形结构，每个结点最多拥有两个子结点。
5.2 二叉查找树二叉查找树是一种特殊的二叉树，左子树的值都小于根结点的值，右子树的值都大于根结点的值。
6.图图是一种非线性的数据结构，它由一组顶点和边组成。
6.1 有向图有向图中的边具有方向，表示从一个顶点到另一个顶点的有向路径。
6.2 无向图无向图中的边没有方向，表示两个顶点之间的无序关系。
附件：本文档未涉及附件。
法律名词及注释：。
数据结构(C语言版)
比较
Prim算法适用于稠密图， Kruskal算法适用于稀疏图；
两者时间复杂度相近，但 Kruskal算法需额外处理并查
集数据结构。
最短路径算法设计思想及实现方法比较
1 2
Dijkstra算法
从源点出发，每次找到距离源点最近的顶点并更 新距离值，直至所有顶点距离确定。适用于不含 负权边的图。
Floyd算法
特殊二叉树
满二叉树、完全二叉树等。
二叉树的遍历与线索化
二叉树的遍历
前序遍历、中序遍历、后序遍历和层 次遍历是二叉树的四种基本遍历方法 。
线索化二叉树
为了方便查找二叉树节点的前驱和后 继，可以对二叉树进行线索化处理， 即在节点的空指针域中存放指向前驱 或后继的指针。
树和森林的遍历与转换
树的遍历
01
串的顺序存储结构
01
02
03
串的顺序存储结构是用 一组地址连续的存储单 元来存储串中的字符序
列的。
按照预定义的大小，为 每个定义的串变量分配 一个固定长度的存储区 ，一般是用定长数组来
定义。
串值的存储：将实际串 长度值保存在数组的0下 标位置，串的字符序列 依次存放在从1开始的数
组元素中。
串的链式存储结构
03
比较
DFS空间复杂度较低，适用于递 归实现；BFS可找到最短路径， 适用于非递归实现。
最小生成树算法设计思想及实现方法比较
Prim算法
从某一顶点开始，每次选择当 前生成树与外界最近的边加入 生成树中，直至所有顶点加入
。
Kruskal算法
按边权值从小到大排序，依次 选择边加入生成树中，保证不
形成环路。
数据结构(C语言版)
数据结构C语言版-PPT课件
存储结构（物理结构）---运算（算法）
23
数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式。 是逻辑结构用计算机语言的实现，它依赖于计算机语言。
1.2 基本概念和术语
数据结构的三个方面： 线性结构
数据的逻辑结构 非线性结构 数据的存储结构
24
线性表 栈 队 树形结构
图形结构
顺序存储
链式存储
数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等
26
四个基本结构
•
集合 线性结构 树形结构
•
•
•
网状结构
27
线性结构
bin
dev
etc
lib
user
树形结构
树
3 1 2
2 5
二叉树
2
二叉排序树
1
9 3 6 3
1 13
4
6 7 8 9 10
4
7 8
5 9
6
8 5 7
10
11 12 13 14
11
28
堆结构
11
7 3 5 10 4 8
12 9 6
定义2----
22
按某种逻辑关系组织起来的一批数据（或称带结构 的数据元素的集合）应用计算机语言并按一定的存储 表示 方式把它们存储在计算机的存储器中，并在其上 定义了一个运算的集合。
1.2 基本概念和术语
数据结构的三个方面的含义：
逻辑结构--数据元素间抽象化的相互关系（简称为数据结构）。 与数据的存储无关，独立于计算机，它是从具体问题抽 象出来的数学模型。
按书名
S 0 1 L 0 1 S 0 1 S 0 2 … …
索引表
分类号： 高 等 数 学 0 0 1 ， 0 0 3 … … 樊映川 出版单位： 理 论 力 学 0 0 2 ， … … . . 华罗庚 出版时间： 线 性 代 数 0 0 4 ， … … 栾汝书 价格： … …… … . .
数据结构(c语言版)课后习题答案完整版
数据结构(c语言版)课后习题答案完整版数据结构(C语言版)课后习题答案完整版一、数据结构概述数据结构是计算机科学中一个重要的概念，用来组织和存储数据，使之可以高效地访问和操作。
在C语言中，我们可以使用不同的数据结构来解决各种问题。
本文将提供完整版本的C语言数据结构的课后习题答案。
二、顺序表1. 顺序表的定义和基本操作顺序表是一种线性表，其中的元素在物理内存中连续地存储。
在C 语言中，我们可以通过定义结构体和使用指针来实现顺序表。
以下是顺序表的一些基本操作的答案：（1）初始化顺序表```ctypedef struct{int data[MAX_SIZE];int length;} SeqList;void InitList(SeqList *L){L->length = 0;}```（2）插入元素到顺序表中```cbool Insert(SeqList *L, int pos, int elem){if(L->length == MAX_SIZE){return false; // 顺序表已满}if(pos < 1 || pos > L->length + 1){return false; // 位置不合法}for(int i = L->length; i >= pos; i--){L->data[i] = L->data[i-1]; // 向后移动元素 }L->data[pos-1] = elem;L->length++;return true;}```（3）删除顺序表中的元素```cbool Delete(SeqList *L, int pos){if(pos < 1 || pos > L->length){return false; // 位置不合法}for(int i = pos; i < L->length; i++){L->data[i-1] = L->data[i]; // 向前移动元素 }L->length--;return true;}```（4）查找顺序表中的元素```cint Search(SeqList L, int elem){for(int i = 0; i < L.length; i++){if(L.data[i] == elem){return i + 1; // 找到元素，返回位置 }}return -1; // 未找到元素}```2. 顺序表习题解答（1）逆置顺序表```cvoid Reverse(SeqList *L){for(int i = 0; i < L->length / 2; i++){int temp = L->data[i];L->data[i] = L->data[L->length - 1 - i]; L->data[L->length - 1 - i] = temp;}}```（2）顺序表元素去重```cvoid RemoveDuplicates(SeqList *L){for(int i = 0; i < L->length; i++){for(int j = i + 1; j < L->length; j++){if(L->data[i] == L->data[j]){Delete(L, j + 1);j--;}}}}```三、链表1. 单链表单链表是一种常见的链式存储结构，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
数据结构C语言版ppt课件-PPT精品文档
…
an-1,0 an-1,1
…
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…
…
Ann
a0,0 a1,0
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a0,n-1 a1,n-1
Ann
a0,0 a1,0
a1,1
…
…
…
an-1,n-1
对称阵
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下三角矩阵
第5章 数组和广义表
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数据结构
（C语言版）
严蔚敏、吴伟民编著 清华大学出版社 学习网站：xin126/list.asp?id=301
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第5章 数组和广义表
主要内容：
一、数组的定义 二、数组的表示和实现 三、矩阵的压缩存储 四、广义表的定义 五、广义表的存储结构
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第5章 数组和广义表
0 0 0 0 0 0
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第5章 数组和广义表
(2) 稀疏矩阵的存储： 若按常规方法进行存储，零值元素会占了很大空间 因此对于稀疏矩阵的存储通常采用以下两种方式： 三元组表和十字链表进行存储。
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第5章 数组和广义表
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第5章 数组和广义表
以行序为主序的求址公式：
假设每个数据元素占L个存储单元，则二维 数组A中任一元素aij的存储位置可由下式确定： LOC(i, j) = LOC(0, 0) + (n×i + j)*L 式中，LOC(i, j)是aij的存储位置，LOC(0, 0)是a00的存储位置，即二维数组A的起始存储 位置，也称为基地址或基址。b2是数组第二维 的长度，即数组A(m×n)中的列数n。
《数据结构C语言》课件
堆排序
总结词
比较型时间复杂度最快的排序算法之一
详细描述
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有 效改进。堆排序的基本思想是：将一个无序数组构建 成一个大顶堆（或小顶堆），然后将堆顶元素（最大 值或最小值）与堆尾元素互换，之后将剩余元素重新 调整为大顶堆（或小顶堆），以此类推，直到整个数 组有序。堆排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏 情况下时间复杂度也为O(nlogn)，其空间复杂度为 O(1)。
详细描述
数据结构是计算机科学中一个重要的概念，它涉及到如何有效地组织和存储数据 ，以便能够高效地进行数据的检索、插入、删除和更新等操作。数据结构不仅决 定了数据在计算机中的表示方式，还影响了程序设计的效率。
数据结构的分类
总结词
数据结构可以根据不同的分类标准进行划分，如数据的逻辑结构和物理结构、静态和动态数据结构等 。
图论的应用
图论是研究图的结构和性质的一门学科，图论中的图是由节点和边组成的 数据结构。
图论在计算机科学中有着广泛的应用，例如社交网络分析、搜索引擎、路 由协议等。
在图论中，常见的算法包括最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序算 法等。
哈希表的应用
哈希表是一种基于哈希函数的数据结构，它能 够通过哈希函数将键映射到桶中，从而快速地 查找和插入数据。
详细描述
根据数据的逻辑结构和物理结构，数据结构可以分为线性结构和非线性结构。线性结构如数组、链表 、栈和队列等，非线性结构如树、图和集合等。此外，数据结构还可以根据是否在运行时动态分配内 存分为静态数据结构和动态数据结构。
数据结构的基本操作
总结词
数据结构的基本操作包括创建和销毁数据结构、插入和删除元素、查找和修改元素等。
数据结构(C语言版)第三版__清华大学出版社_习题参考答案
数据结构(C语言版)第三版__清华大学出版社_习题参考答案数据结构(C语言版)第三版__清华大学出版社_习题参考答案引言：数据结构是计算机科学的基础，对于学习和理解数据结构的相关概念和算法非常重要。
本文将对清华大学出版社出版的《数据结构(C语言版)第三版》中的习题进行参考答案的提供。
通过正确的理解和掌握这些习题的解答，读者可以加深对数据结构的认识，并提高自己的编程能力。
第一章：绪论1.1 数据结构的定义与作用数据结构是指数据对象以及数据对象之间的关系、运算和存储结构的总称。
数据结构的作用是在计算机中高效地组织和存储数据，同时支持常见的数据操作和算法。
1.2 算法的定义与特性算法是解决特定问题的一系列步骤和规则。
算法具有确定性、有穷性、可行性和输入输出性等特点。
第二章：线性表2.1 线性表的定义和基本操作线性表是同类型数据元素的一个有限序列。
线性表的基本操作包括初始化、查找、插入、删除和遍历等。
2.2 顺序存储结构顺序存储结构是将线性表中的元素按顺序存放在一块连续的存储空间中。
顺序存储结构的特点是随机存取、插入和删除操作需要移动大量元素。
2.3 链式存储结构链式存储结构通过结点之间的指针链表来表示线性表。
链式存储结构的特点是插入和删除操作方便，但查找操作需要遍历整个链表。
第三章：栈和队列3.1 栈的定义和基本操作栈是只能在一端进行插入和删除操作的线性表。
栈的基本操作包括初始化、入栈、出栈和获取栈顶元素等。
3.2 队列的定义和基本操作队列是只能在一端插入操作，在另一端进行删除操作的线性表。
队列的基本操作包括初始化、入队、出队和获取队头元素等。
第四章：串4.1 串的定义和基本操作串是由零个或多个字符组成的有限序列。
串的基本操作包括初始化、串的赋值、串的连接和串的比较等。
第五章：树5.1 树的基本概念和术语树是n（n>=0）个结点的有限集。
树的基本概念包括根结点、子树、深度和高度等。
5.2 二叉树二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。
数据结构c语言版课后习题答案
数据结构c语言版课后习题答案数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它涉及到组织、管理和存储数据的方式，以便可以有效地访问和修改数据。
C语言是一种广泛使用的编程语言，它提供了丰富的数据结构实现方式。
对于学习数据结构的C语言版课程，课后习题是巩固理论知识和提高实践能力的重要手段。
数据结构C语言版课后习题答案1. 单链表的实现在C语言中，单链表是一种常见的线性数据结构。
它由一系列节点组成，每个节点包含数据部分和指向下一个节点的指针。
实现单链表的基本操作通常包括创建链表、插入节点、删除节点、遍历链表等。
答案：- 创建链表：定义一个链表结构体，然后使用动态内存分配为每个节点分配内存。
- 插入节点：根据插入位置，调整前后节点的指针，并将新节点插入到链表中。
- 删除节点：找到要删除的节点，调整其前后节点的指针，然后释放该节点的内存。
- 遍历链表：从头节点开始，使用指针遍历链表，直到达到链表尾部。
2. 二叉树的遍历二叉树是一种特殊的树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点。
二叉树的遍历是数据结构中的一个重要概念，常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历。
答案：- 前序遍历：先访问根节点，然后递归遍历左子树，最后递归遍历右子树。
- 中序遍历：先递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树。
- 后序遍历：先递归遍历左子树，然后递归遍历右子树，最后访问根节点。
- 层序遍历：使用队列，按照从上到下，从左到右的顺序访问每个节点。
3. 哈希表的实现哈希表是一种通过哈希函数将键映射到表中一个位置来访问记录的数据结构。
它提供了快速的数据访问能力，但需要处理哈希冲突。
答案：- 哈希函数：设计一个哈希函数，将键映射到哈希表的索引。
- 哈希冲突：使用链地址法、开放地址法或双重哈希法等解决冲突。
- 插入操作：计算键的哈希值，将其插入到对应的哈希桶中。
- 删除操作：找到键对应的哈希桶，删除相应的键值对。
4. 图的表示和遍历图是一种复杂的非线性数据结构，由顶点（节点）和边组成。
数据结构C语言版严蔚敏人民邮电出版社课后习题答案(精品课件)
数据结构（C语言版）（第2版）课后习题答案李冬梅2015.3目录第1章绪论 (1)第2章线性表 (11)第3章栈和队列 (34)第4章串、数组和广义表 (67)第5章树和二叉树 (86)第6章图 (109)第7章查找 (132)第8章排序 (157)第1章绪论1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。
答案：数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。
数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。
在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。
数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。
数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。
例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。
1 / 184数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
例如：整数数据对象是集合N={0，±1，±2，…}，字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，…，‘Z’，‘a’，‘b’，…，‘z’}，学生基本信息表也可是一个数据对象。
数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。
逻辑结构：从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。
因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。
存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。
抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。
具体包括三部分：数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。
数据结构（C语言版）
数据结构（C语⾔版）数据结构（C语⾔版）绪论1、在计算机运⾏过程中，如何合理的组织数据、⾼效的处理数据，这就是数据结构2、数据结构包括两个⽅⾯的内容：数据的逻辑结构和存储结构①逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，通常有四类：集合、线性、树状和图状②存储结构是逻辑结构在计算机中的存储表⽰，有两类：顺序和链式3、抽象数据类型（ADT）：提供类型属性和相关操作的抽象描述，下⾯是链表的抽象数据类型的定义，定义完抽象数据类型就可以进⾏接⼝的开发和实现了4、算法是为了解决某类问题⽽规定的操作⽅法①算法具有五个特性：有穷性、确定性、可⾏性、输⼊和输出。
②算法的优劣应该从以下四⽅⾯来评价：正确性、可读性、健壮性和⾼效性5、算法的优劣主要是时间复杂度和空间复杂度链表建⽴抽象类型名：简单链表类型属性：可以存储⼀系列项类型操作：初始化链表为空确定链表为空确定链表已满确定链表中的项数在链表末尾添加项遍历链表，处理链表中的项清空链表建⽴接⼝这个链表中主要分为两部分：表⽰数据的结构和操作数据的函数在链表中每个链结叫做节点（node），每个节点包含了存储内容的信息和指向下⼀个节点的指针，⾸先对节点进⾏定义struct LinkNode{void * data;struct LinkNode * next;};下⾯对链表结构体进⾏定义，包括节点信息和链表的长度信息struct LList{//头节点struct LinkNode pHeader;//链表长度int m_size;};//使⽤typedef定义⼀个空指针作为链表的返回值typedef void * LinkList;以上，关于抽象数据类型的属性部分定义完成，接下来对类型的操作⽅法进⾏定义//初始化链表LinkList init_LinkList()//插⼊链表void insert_LinkList(LinkList list, int pos, void * data)//遍历链表void foreach_LinkList(LinkList list, void(*myForeach)(void *))//删除链表按位置void removeByPos_LinkList(LinkList list, int pos)实现接⼝void init_LinkList(){struct LList * mylist = malloc(sizeof(strict LList))if(mylist == NULL){return NULL;}mylist->pHeader.data = NULL;mylist->pHeader.next = NULL;mylist->m_size = 0;return mylist;}void insert_LinkList(LinkList list, int pos, void * data){if(list == NULL){return;}if(data == NULL){return;}struct LList *mylist = list;if(pos<0 || pos>mylist->m_size){pos = mylist->m_size;}struct LinkNode * pCurrent = &mylist->pHeader;for(int i=0; i<pos; i++){pCurrent = pCurrent->next;}struct LinkNode * newNode = malloc(sizeof(struct LinkNode));neNode->data = data;neNode->next = NULL;newNode->next = pCurrent->next;pCurrent->next = pCurrent;mylist->m_size++;}void foreach_LinkList(LinkList list, void(*myForeach)(void *)) {if (list ==NULL){return;}struct LList * mylist = list;struct LinkNode* pCurrent = mylist->pHeader.next;for (int i = 0; i < mylist->m_size;i++){myForeach(pCurrent->data);pCurrent = pCurrent->next;}}void removeByPos_LinkList(LinkList list, int pos){if ( list == NULL){return;}struct LList * mylist = list;if (pos < 0 || pos > mylist->m_size - 1){return;}struct LinkNode * pCurrent = &mylist->pHeader;for (int i = 0; i < pos;i++){pCurrent = pCurrent->next;}struct LinkNode * pDel = pCurrent->next;pCurrent->next = pDel->next;free(pDel);pDel = NULL;mylist->m_size--;}。
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G
说明 1）二叉树中每个结点最多有两颗子树；二叉树每个结点度小于等于2; 2）左、右子树不能颠例——有序树; 3）二叉树是递归结构，在二叉树的定义中又用到了二叉树的概念;
结束
第 16 页
6.2 二 叉 树
A B D G (a) E C F F C
A B D G (b) E
(a)、(b)是不同的二叉树， (a)的左子树有四个结点， (b)的左子树有两个结点，
结束
第 17 页
6.2 二 叉 树
2． 二叉树的基本形态
φ
结束
第 18 页
6.2 二 叉 树
3．应用举例 例1 可以用二叉树表示表达式
+ a * /
e
f
b
c
d
a+b*(c-d)-e/f
结束
ห้องสมุดไป่ตู้
第 19 页
6.2 二 叉 树
例2 双人比赛的所有可能的结局
开始
甲
开局连赢两局 或五局三胜
乙
甲
甲 甲 乙
乙
对于线性结构由于每个结点只有一个直接后继，遍历是很容易的事 二叉树是非线性结构，每个结点可能有两个后继，如 何访问二叉树的每个结点，而且每个结点仅被访问一次？
结束
第 32 页
6.3
一 二叉树的遍历方法
二叉树的遍历
二叉树由根、左子树、右子树三部分组成 二叉树的遍历可以分解为：访问根，遍历左子树和遍历右子树 令：L：遍历左子树 D：访问根结点 R：遍历右子树 有六种遍历方法： DLR，LDR，LRD，
3）树的结点，可以有零个或多个后继； 4）除根外的其他结点，都存在唯一条从根到该结点的路径； 5）树是一种分枝结构
结束
第 7 页
6.1 树的有关概念
2．树的应用 1）树可表示具有分枝结构关系的对象 例1．家族族谱 设某家庭有10个成员A、B、C、D、E、F、G、H、I、J，他们之间 的关系可下图所示的树表示： A B C D
乙 甲 乙 甲 甲 乙
甲
乙 甲
乙
乙
甲
乙甲
乙
甲
乙甲 乙
结束
第 20 页
6.2 二 叉 树
例3 树能用二叉树表示
结束
第 21 页
6.2 二 叉 树
二 二叉树性质 性质1 在二叉树的第i 层上最多有2i-1个结点 性质2 深度为k的二叉树最多有 2k-1 个结点 性质3 设二叉树叶子结点数为n0，度为2的结点n2设，则n0 = n2 +1 A B D G E C F
结束
第 29 页
6.2 二 叉 树
4 静态链表
上面们二叉链表或三叉链表是用指针实现，是一种动态的链式存储 结构，链式存储结构也可用一维数组来实现，用一维数组表示的二叉链 表或三叉链表，称为静态链表
Lchild data rchild
A B D F
静态二叉链表
0 1 2 3 4 5 6
2 3 5 0 0 0
2）若有右孩子，则有孩子结点编号为2i+1； 3）若有双亲，则双亲结点编号为i/2；
A
1 A C 2 B 3 C 6
结束
B
D G E
F
8
4 D
5 E
F7
第 27 页
9 G
6.2 二 叉 树
将二叉树原有的结点按编号存储到内存单元“相应”的位置上
1 A
2 B 4 D 5 E 8 2 3 9 G 4 5 6 E 3 C 6 F7
1
A
7
F
8
G
9
m-1
B C D
二叉树的顺序结构图示
结束
第 28 页
6.2 二 叉 树
2 二叉链表 二叉链表中每个结点至少包含三个域：数据域、左指针域、右 指针域 A A B D E C B∧
C∧ ∧ E∧
∧D
∧F∧
F
二叉链表图示
3 三叉链表 三叉链表中每个结点至少包含四个域：数据域、双亲指针域、左指针 域、右指针域
4 D 5 E F6
性质5：在完全二叉树中编号为i的结点， 1）若有左孩子，则左孩编号为2i； 2）若有右孩子，则有孩子结点编号为2i+1； 3）若有双亲，则双亲结点编号为i/2；
结束
第 25 页
6.2 二 叉 树
三．二叉树存贮结构 1 二叉树的顺序结构 完全二叉树的顺序结构 用一组连续的内存单元，按编号顺序依次存储完全二叉树的元素
6． 2
二叉树
树是一种分枝结构的对象，在树的概念中，对每一个结点 孩子的个数没有限制，因此树的形态多种多样，本章我们主要 讨论一种最简单的树——二叉树。
结束
第 14 页
第六章
树和二叉树
6.2
一
二叉树
二叉树的概念
二
三
二叉树的性质
二叉树的存储结构
结束
第 15 页
6.2 二 叉 树
一 二叉树的概念 1 二叉树的定义 二叉树： 或为空树，或由根及两颗不相交的左子树、右子树构成，并且 左、右子树本身也是二叉树。 A B D E C F
这些集合中的每一集合都本身又是一棵树，它们是A的子树。 例如 对于 T11，B是根，其余结点可以划分为2个互不相交的集合： T11={E}，T12={F}，T11,T12 是B的子树。
结束
第 6 页
6.1 树的有关概念
A B E F C G H D I J
从逻辑结构看： 1）树中只有根结点没有前趋； 2）除根外，其余结点都有且仅一个前趋；
结束
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6.1 树的有关概念
5 树的基本操作
树的应用很广，应用不同基本操作也不同。下面列举了树的一些基本操作： （以DOS文元件系统为例解释树的基本操作） 1）InitTree(&T); 2）DestroyTree(&T); 3）CreateTree(&T, definition); 4）ClearTree(&T); 5）TreeEmpty(T); 6）TreeDepth(T); 7） Root(T); 8） Value(T, &cur_e); 9） Assign(T, cur_e, value); 10）Paret(T, cur_e); 11）LeftChild(T, cur_e); 12）RightSibling(T, cur_e); 13）InsertChild(&T, &p, i, c); 14）DeleteChild(&T,&p, i); 15）TraverseTree(T, Visit( )); 结束 第 13 页
1 A
顺序结构图示
2 B
C 3 m-1
结束
4 D 5 E F6 1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F
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6.2 二 叉 树
二叉树的顺序结构
假想，我们补齐二叉树所缺少的那些结点，对二叉树结点编号。 用这种方式对二叉树结点编号，则在二叉树中编号为i的结点，
1）若有左孩子，则左孩编号为2i；
A
A C
B
B D E F
(a)
C
E
(b)
G
D
A
B
D E
(c)
C G
(a)、(b)完全二叉树
(c) 不是完全二叉树
结束
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6.2 二 叉 树
下面是两个关于完全二叉树的性质 性质4 具有n个结点的完全二叉树的深度为：log2 n+1
对完全二叉树的结点编号：从上到下，每一层从左到右
1 A 2 B C 3
先序遍历序列：A,B,D,E,G,C,F
结束
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6.3
中序遍历（LDR） 若二叉树非空 （1）中序遍历左子树 （2）访问根结点 （3）中序遍历右子树
A
B D G E
C
F
DRL，RDL，RLD
约定先左后右,有三种遍历方法： DLR、LDR、LRD ，分别称为 先序遍历、中序遍历、后序遍历
结束
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6.3
先序遍历（DLR） 若二叉树非空 （1）访问根结点； （2）先序遍历左子树； （3）先序遍历右子树；
二叉树的遍历
A B D G E
C
F
例：先序遍历右图所示的二叉树 （1）访问根结点A （2）先序遍历左子树：即按DLR的顺序遍历左子树 （3）先序遍历右子树：即按DLR的顺序遍历右子树
结束
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6.1 树的有关概念
3 树的表示 1）图示表示 2）二元组表示 3）文氏图表示 4）凹人表示法（类似书的目录） 5）广义表表示
结束
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6.1 树的有关概念
4 树的 基本术语 树的结点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支； 孩子结点：结点的子树的根称为该结点的孩子； 双亲结点：B结点是A结点的孩子，则A结点是B结点的双亲； 兄弟结点：同一双亲的孩子结点； 堂兄结点：同一层上结点； 结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推； 树的高度：树中最大的结点层 结点的度：结点子树的个数 树的度： 树中最大的结点度。 叶子结点：也叫终端结点，是度为0的结点； 分枝结点：度不为0的结点； 森林；互不相交的树集合； 有序树：子树有序的树，如：家族树； 无序树：不考虑子树的顺序；
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第六章 基本内容
树和二叉树
二叉树的概念、性质和存储结构；二叉树的遍历和线索化算法；树的定义、 存储结构、树与二叉树的转换、树的遍历；哈夫曼树的构造；
学习要点
1． 掌握二叉树的结构特性， 2． 熟悉二叉树的各种存储结构的特点及适用范围； 3． 遍历二叉树是二叉树各种操作的基础。掌握各种遍历策略的递归算法， 能灵活运用遍历算法实现二叉树的其他操作； 4． 理解二叉树线索化的实质是建立结点与其在相应序列中的前驱或后继之 间的直接联系，掌握二叉树的线索化过程以及在中序线索化树上找给定结点 的前驱和后继的方法。 5． 熟悉树的各种存储结构及其特点，掌握树和与二叉树的转换方法，掌握 树的遍历方法 ； 6． 了解哈夫曼树的特性，掌握构造哈夫曼树和哈夫曼编码的方法；