相干的基本理论
光的相干原理
光的相干原理介绍光的相干性是光学中的基本概念，是指两个或多个光波之间存在一定的相干关系。
光的相干性与波的性质密切相关，相干光可以产生干涉和衍射现象，也可应用于干涉测量、光学显微镜、激光技术等领域。
光的相干原理是研究相干性质的理论基础，它描述了光的相干性形成的原因和相干性的特征。
一、相干性的概念•相干性是指两个或多个波在时间和空间上保持一定的相位关系，并以某种规律变化的一种特性。
•相干现象表现为干涉和衍射，干涉是指两个波叠加形成明暗条纹的现象，衍射是指波通过障碍物后产生的弯曲和展宽的现象。
二、相干性的表征1. 相长和相消相干性可分为相长和相消两种情况： - 相长：两个波的相位差固定，波峰和波谷始终在同一位置，形成干涉现象。
- 相消：两个波的相位差发生变化，出现干涉条纹的消失。
2. 光程差光程差是指两个或多个波的传播路径差，光程差的大小会影响波的相干性。
当光程差小于波长的一半时，波的相位差会发生变化，波的相干性会减弱或消失。
3. 相干时间和相干长度相干时间是指波的相干性在时间上保持的长度，相干长度是指波的相干性在空间上保持的长度。
相干时间和相干长度决定了相干现象的大小和范围。
三、相干性的形成原因1. 波的干涉当两个或多个波在空间和时间上保持一定的相位差时，它们会产生干涉现象。
干涉是相干性的一种表现形式，是由波的叠加所引起的。
2. 相干光源相干光源是指同时发出的多个波在时间和空间上保持一定相位关系的光源。
激光就是一种相干光源，由于激光的高相干性，它可以产生强烈而稳定的干涉和衍射现象。
3. 相干性保持机制相干性的保持机制包括相位保持和振幅保持两个方面： - 相位保持：光的相位可以受到外界的干扰而改变，但在相干光源的作用下，相位会以一定的规律进行修正，保持一定的相位关系。
- 振幅保持：相干光源在传播过程中，波的振幅会遭受衰减，但在相干光源的作用下，振幅会以一定的规律进行补偿，保持一定的振幅关系。
四、相干性的应用1. 光学干涉仪器光的相干性可以实现干涉仪器的设计和制造，如干涉测量技术、光学显微镜、干涉过滤器等。
量子力学中的相干态和纠缠态
量子力学中的相干态和纠缠态量子力学是描述微观世界的一种物理学理论，它的基本原理是量子叠加和量子纠缠。
在量子力学中，相干态和纠缠态是两个重要的概念，它们在量子信息科学、量子计算等领域有着广泛的应用。
本文将介绍相干态和纠缠态的基本概念和性质，并探讨它们在量子通信和量子计算中的应用。
一、相干态相干态是指量子系统的一个特殊状态，它具有一定的相位关系，可以表现出干涉现象。
在经典物理中，相干性是指光波的频率和相位保持不变的性质。
而在量子力学中，相干态是指量子系统的态矢量可以表示为不同能量本征态的叠加，且叠加系数之间存在一定的相位关系。
相干态的一个重要特征是干涉现象。
在经典物理中，干涉是指两个或多个波的叠加产生的现象。
而在量子力学中，干涉现象是由于相干态的叠加而引起的。
例如，双缝干涉实验中，当光子通过两个狭缝时，它们的相干态会叠加形成干涉条纹。
这种干涉现象在量子力学中具有重要的意义，它不仅验证了量子力学的基本原理，也为量子通信和量子计算提供了重要的基础。
二、纠缠态纠缠态是量子力学中的另一个重要概念，它描述了两个或多个粒子之间的非局域关联。
在经典物理中，粒子之间的相互作用是局域的，即一个粒子的状态不会受到其他粒子的影响。
而在量子力学中，纠缠态是指两个或多个粒子的态矢量不能被分解为各个粒子的态矢量的直积。
纠缠态的一个重要性质是量子纠缠。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，即一个粒子的状态的测量结果会立即影响到另一个粒子的状态，即使它们之间的距离很远。
这种非局域关联在经典物理中是无法解释的，它是量子力学中的一个独特现象。
纠缠态在量子通信和量子计算中有着重要的应用。
在量子通信中，纠缠态可以用于量子密钥分发和量子远程通信。
通过纠缠态的传输，可以实现安全的密钥分发和远程通信。
在量子计算中，纠缠态可以用于量子门操作和量子纠错码。
通过纠缠态的操作，可以实现量子比特之间的相互作用和纠错码的编码和译码。
三、相干态和纠缠态的关系相干态和纠缠态是量子力学中的两个重要概念，它们之间存在着密切的关系。
相干现象的基本原理
相干现象的基本原理相干现象是光学中一种重要而复杂的现象，其基本原理是光波的叠加和干涉。
在光的传播过程中，当两束或多束光波相遇时，它们会发生干涉现象，这种干涉现象就被称为相干现象。
相干现象广泛应用于光学、物理等领域，如干涉仪、光栅、光波导等。
一、光波的叠加光波的叠加是相干现象的基础。
当两束或多束光波在空间中相遇时，它们会叠加在一起，形成新的光波。
光波的叠加是指两个或多个光波的振幅相加，其中正相加会使振幅增大，负相加会使振幅减小。
二、相干性相干性是指两束或多束光波在空间和时间上的关系。
在干涉现象中，如果两束或多束光波的频率、相位、波长等都相等或相差一个整数倍时，它们就具有相干性。
相干性是决定相干现象产生的关键因素。
三、干涉现象当两束或多束相干光波相遇时，它们会发生干涉现象。
干涉可以分为波前干涉和波动干涉。
波前干涉是指不同光源发出的光波经过空间中的不同路径传播后，在某一点上相遇，产生干涉现象。
波动干涉是指单一光源发出的光波经过不同路径传播后，在某一点上相遇，产生干涉现象。
四、干涉的类型干涉现象可分为两种类型：构成干涉和破坏干涉。
构成干涉是指两束或多束光波在相遇处会相互加强或相互减弱，产生明暗交替的条纹或干涉图样。
破坏干涉是指两束或多束光波相互叠加后会彼此消除或部分消除，不会产生干涉图样。
五、应用领域相干现象的应用非常广泛。
在光学领域，相干现象是干涉仪的基础理论，干涉仪可以用于测量非常小的长度、角度和折射率等物理量。
光栅也是相干现象的重要应用之一，利用光波的干涉现象可以实现光栅的制作和应用。
另外，相干现象还广泛应用于光学成像、光学信息处理、光学通信等领域，对于提高光学器件的性能和实现高精度测量具有重要作用。
总结：相干现象是光学中重要的现象之一，它是光波叠加和干涉的结果。
相干性是决定相干现象产生的关键因素，而干涉现象可分为波前干涉和波动干涉。
在应用上，相干现象广泛应用于光学、物理等领域，并在干涉仪、光栅等设备中发挥着重要的作用。
部分相干光理论
Chapter 4部分相干光理论31, May, 2014光源：凡能发光的物体称为光源。
光源的最基本发光单元是分子、原子。
光源的发光机理原子能级及发光跃迁原子从高能量的激发态，返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来。
能级跃迁辐射波列波列长称为相干时间1.相干性的基本概念(1)普通光源:自发辐射不同原子发的光波列同一原子先后发的光波列τc L =L独立独立波的独立传播和线性叠加原理),(),(),(21t p E t p E t p E+=221111221E E I I I I I I=⋅++=++=•光波的频率相同•振动方向相同(存在相互平行的振动分量产生干涉的必要条件和补充条件IminImax设代表一实扰动2 实多色场的复数表示——解析信号),(),(),()()(t r iu t r ut r u i r +=)(),()(∞<<-∞t t r ur 则是的解析信号),(t r u ),()(t r u r υπυυd t i r Ut r u r r )2exp(),(),()()(⎰∞∞-=υπυυd t i Ut ur r )2exp()()()()(⎰∞∞-=υπυυυπυυd t i Ud t i Ut ur r r )2exp()()2exp()()(0)(0)()(⎰⎰∞∞-+=对于实函数有)()(t u r )()()()(t ut u r r *=dtt i t uUr r )2exp()()()()(πυυ-=⎰∞∞-又因为)()()()(υυ-=*r r UU 所以（厄米性）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞υπυυd t i U t u r r )2exp()(Re 2)(0)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞-υπυυd t i U t u r r )2exp()(Re 2)(0)()(或者又[])(Re )()(t u t u r =υπυυd t i U t u r )2exp()(2)(0)(⎰∞=若设)()()()(υυ-=*r r U U[])(exp )()()(υφυυi A U r =由可知)()(υυ-=A A )()(υφυφ--=3 互相干函数用解析信号和分别表示的光场),(11t P u ),(22t P u 到达P 点后的叠加光场用解析信号u12复相干度的辐角光程差引起的相位因子τγ)(()(21221+I P I ，完全相干叠加)(2)1+I P I 此即杨氏双缝干涉场的表达式，完全非相干叠加4 互相干函数的谱表示首先引入截断函数u ),(11t p u T ()(1p u r T 是U t P u T ),(011⎰∞=2),(111υU P U T =⎩⎨⎧=u t p u r r T (),(1114 相干度的测量由可得可见度)()(1+=P I P I V 则若)(1P I =时间相干度的测量4.1 利用迈克尔逊干涉仪（有限谱宽点光源）)()()(21t u t u P u ++=τ[])(Re 2)(2)(111τΓ+=P I P I )2(ch =τ)0()()(1111ΓΓ=ττγ复时间相干度c利用杨氏双缝干涉仪（有限谱宽扩展光源）)()()(2211P u P u P u +=)()()0()0(211212P I P I Γ==τγ空间相干度的测量4.2 零光程差时5 准单色光场的干涉准单色条件是指：①光的谱线很窄，有效宽度远远小于平均频率②在光路中，从光源到干涉区域所涉及到的最大光程差远小于光的相干长度或cττ<<τi i ⎰∞≈=Γ=Γ01212exp(exp(~)(τ+tτ+t τ+t t tt6 准单色光的传播和衍射对于中心频率为的准单色光场0υ波动方程：),(2-∇t r u ),()(1112t P u +=Γττ1221Γ∇=左边(121u ∇=右边1111))(2(exp )2exp()(ds d c r t i ds d t i K υπυυπυθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---做傅里叶逆变换可得)(K r θ21),ds ds P υ点的光强为]21221121)()()ds ds r K r K r r λθλθ-),()(21Q Q J Q I =8. 范西特---泽尼克定理由互强度定义),(),(),(2121t P u t P u P P J *=122111),,(),,()(ds P Q h P Q h P I ⎰⎰*υυ()()()1212111122--=y y x x y x I y x y x J ,,,;,δ1012011),,(),,ds P Q h P Q *υυ2=ξ∆的均匀强度的准单色圆形光源，其辐射光强分布为傍轴近似条件，有相对于光源中心的张角(x 为远场条件下部分相干光的普遍的衍射公式。
拉格朗日相干结构
拉格朗日相干结构拉格朗日相干结构是一种在物体运动中起到指导作用的重要概念。
它由法国数学家拉格朗日于18世纪末提出，并成为经典力学的基本原理之一。
拉格朗日相干结构的理论性与实用性相结合，不仅在理论物理学中具有重要地位，而且在各个领域的实践中都发挥着重要作用。
拉格朗日相干结构的基本思想是找到一种描述物体运动的数学形式，使得这种形式尽可能简洁、优雅，并能够从中推导出物体运动的方程。
相较于牛顿力学中使用的笨重的力学量，拉格朗日相干结构更注重对系统的整体性描述。
它引入了拉格朗日函数，通过最小作用量原理来确定物体的运动轨迹。
这种方法使得我们可以从一个整体的视角来考虑系统的运动，而不需要纠缠于复杂的力学量计算。
拉格朗日相干结构的重要性体现在它对于各种物理问题的简化和解决方法上。
它为运动的预测提供了一种优雅的数学框架，使得我们可以建立起准确且简明的数学模型。
这对于理论物理学的发展起到了重要推动作用。
同时，拉格朗日相干结构也为各个领域的工程应用提供了指导。
例如，通过建立相应的拉格朗日函数，可以得到系统的运动方程，进而推导出优化控制策略，帮助人们解决实际问题。
拉格朗日相干结构的优势还在于它能够描述复杂系统中的相互作用与能量转化。
通过引入广义坐标和广义力，我们可以将系统的动力学行为分解成几个相对独立的部分。
这种描述方法使得我们能够更清晰地理解物体之间的相互作用，从而为系统设计与优化提供了指导。
此外，拉格朗日相干结构也为能量守恒定律的研究提供了一种统一的框架。
通过分析拉格朗日函数中的势能和动能项，我们可以得到系统的能量守恒关系，从而深入理解能量的转化与储存。
总的来说，拉格朗日相干结构是一种高效、简洁且强大的数学工具，它在物理学和工程学的各个领域都扮演着重要角色。
它的诞生为国际科学界带来了重大的影响和改变，并成为了许多物理学家和工程师研究的重要课题。
拉格朗日相干结构的研究与应用将继续为我们深入理解和探索自然界的规律提供新的途径和更深层次的认识。
量子力学中的相干态
量子力学中的相干态引言量子力学是描述微观世界的一套理论体系。
在量子力学中，相干态是一种特殊的量子态，具有一些非常有趣的性质和应用。
本文将介绍相干态的基本概念、性质以及在量子通信和量子计算等领域的应用。
相干态的概念在量子力学中，相干态是指一个量子系统处于一种特殊的态，它不是处于任何纯态或混合态，而是具有一种特殊的叠加态。
相干态通常具有相位和幅度的关系，它们之间存在一种特殊的干涉效应。
相干态可以用一个波函数描述，波函数表示了量子系统在不同状态之间的叠加关系。
相干态的波函数通常具有多个幅度，它们之间可以相互叠加或干涉。
相干态的波函数遵循薛定谔方程，描述了量子系统的演化过程。
相干态的性质相干态具有一些独特的性质，这些性质在实际应用中具有重要的意义。
干涉效应相干态的最显著特征之一是干涉效应。
在相干态中，波函数的不同幅度会相互叠加或干涉，从而导致一系列干涉效应。
这些干涉效应可以用来实现干涉仪、干涉光谱等实验。
准周期性相干态具有一种准周期性的特征。
在相干态中，波函数的幅度会随着时间的演化而周期性地变化。
这种准周期性可以用来实现一些周期性的应用，比如量子计算中的量子逻辑门。
长程纠缠相干态还具有一种特殊的纠缠性质，称为长程纠缠。
在相干态中，量子系统的不同部分之间可以存在一种特殊的相干纠缠关系，即使它们之间的距离非常远。
这种长程纠缠可以用于实现量子通信中的量子纠错码等应用。
相干态的应用相干态在量子通信和量子计算等领域具有广泛的应用。
量子通信在量子通信中，相干态可以用来实现安全的量子密钥分发和量子隐形传态等协议。
通过利用相干态的干涉效应和纠缠性质，可以实现抗窃听和抗干扰的量子通信系统。
量子计算相干态在量子计算中也有重要的应用。
量子计算利用相干态的干涉效应和纠缠性质，能够实现超越经典计算的计算能力。
相干态可以用来实现量子比特的操作和量子逻辑门等，从而实现量子算法的运行。
量子测量相干态在量子测量中也有重要的应用。
通过对相干态的测量，可以获取关于量子系统的信息。
第6章 部分相干理论
c Lc c
称为相干时间。通常用相干长度和相干时间来衡量时间相干性的好坏。 当时间延迟 远大于 c ，或光程差远大于 Lc ，观察不到干涉条纹。 相干时间和光源谱宽之间的关系为
趋于零，输出光强变为均匀常数，干涉现象消失。
3、相干度的测量
3.2 空间相干性的测量 复空间相干度为
12 0
12 0 11 0 22 0
1 2
它描述在同一时刻t，光场中两点P1和P2的空间相干性，它的模 12 0 可通过测量零光程差附近干涉条纹的对比度确定。
c 1
式中 为谱线宽度，上式称为时间相干性的反比公式。谱线越窄， 相干时间和相干长度就越长，时间相干性越好。可以得到 c 2 Lc c c 式中 为平均波长。公式给出了描述时间相干性的诸物理量之间的关系。
1、光场相干性的一般概念
1.2 空间相干性 可通过杨氏干涉实验认识空间相干性。下图所示的杨氏干涉实验装置， 扩展光源照明不透明屏上的两个针孔P1和P2，在远离它的观察屏上P点附 近观察两束光波叠加的结果。
3、相干度的测量
光场的相干性质，即两个时空点的光振动的相干度 12 ，可以通过 实验由干涉条纹的对比度V(P)来确定，
12
I1 P I 2 P 2 I1 P I 2 P
1 2
V P
上式表明，只要测定出两束光各自在P点产生的光强以及干涉条纹的对比度， 就可以得到 12 。 若两个光波在P点的强度相等，即
0
该式指出复时间想干度与光源归一化功率谱密度之间的傅里叶变换关系。
量子力学中的相干态与相干性理论
量子力学中的相干态与相干性理论量子力学是描述微观世界中粒子行为的理论，它与经典力学有着根本的区别。
其中一个重要的概念是相干态与相干性理论。
相干态是指量子系统在某个特定的状态下，其波函数表现出一定的相干性质。
相干性理论则是研究相干态的性质和应用的数学工具。
首先，我们来看一下相干态的定义和性质。
在量子力学中，相干态是指波函数具有确定的相位关系，即波函数的幅度和相位在空间和时间上保持一致。
相干态的一个重要特点是，它们可以表现出干涉现象。
当两个或多个相干态叠加时，它们的波函数会相互干涉，产生干涉图样。
这种干涉现象在实验中得到了广泛的应用，例如干涉仪、干涉测量等。
相干态的另一个重要性质是它们可以保持相位关系的稳定性。
在实际应用中，我们常常需要保持相位关系的稳定性，以确保量子系统的性能。
例如，在量子计算和量子通信中，相干态的稳定性对于实现量子比特的操作和传输非常关键。
因此，相干性理论的研究对于实际应用具有重要意义。
接下来，我们来介绍一些相干性理论的基本概念和方法。
首先是相干函数的概念。
相干函数是描述相干态的数学工具，它可以用来计算相干态的干涉图样和相位关系。
相干函数可以通过对波函数进行傅里叶变换得到，它包含了波函数的幅度和相位信息。
通过对相干函数的分析，我们可以得到相干态的一些重要性质，例如相干长度、相干时间等。
另一个重要的概念是相干性的度量。
相干性度量是用来衡量相干态的相干性质的指标。
常用的相干性度量包括相干长度、相干时间、相干宽度等。
这些度量可以通过对相干函数的分析得到。
相干性度量的研究对于理解相干态的性质和应用具有重要意义。
除了相干性度量，相干性理论还包括了相干态的产生和控制方法。
相干态的产生方法包括相干光源的设计和制备，例如激光器、相干光纤等。
相干态的控制方法包括相干态的操作和传输技术，例如干涉仪、光学元件等。
这些方法和技术在实际应用中发挥着重要的作用，例如在光通信、光计算和光测量等领域。
最后，我们来讨论一下相干态与量子纠缠的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
和 P2 点的光强。单孔 P1
（10） （11）
I1 (Q) K1211 0 K12 I1
2 2 I2 (Q) K2 22 0 K2 I2
于是，公式（3）可化简为
I (Q) I1 (Q) I 2 (Q) K1K 2 12 *12
在迈克尔逊干涉仪中，光源S发出波场， 我们研究空间P点 的时间相干性。为此，用一屏 挡住光场只露出P点。从P 点发出的光波分别经干涉仪的两臂而达到D点相互干涉，用 探测器读出光强。设两臂之差为 h ，则两光路光程差为 2h 。 这就相当于把 t 时刻P点的场与 (t 2h c) 时刻P点的场二者 进行了叠加，即同一点不同时刻的场发生干涉。移动 M 1 就 相当于改变 2 h c ，于是可对任何 进行测量。 2 h c 是时间延迟。
假定光场是平稳的，其统计性质不随时间改变，互相关函 数只与时间差 t2 t1 r2 r1 c有关。
若光场还是各态历经的，则时间互相干函数等于统计互相干 函数。因此得出 * * u ( p1 , t t1 ) u ( p2 , t t2 ) u ( p1 , t ) u ( p2 , t ) （4） 12 式中
5.空间-时间相干
5
（32）
图5.在P点的空间-时间相干
（33）
（34）
（35）
（36）
（37） （38）
6.相干时间与相干长度
除了两束光的相干性外，还可以定义电磁场辐射自身的相 干性。现在考虑具有以下形式的准单色光 （39）
A t 是随着时间变化的复振幅。在前面讨论的两束光干涉
的问题中，电场 E1 ， E2 可能是来自于式（39）给出的 同一源。这种情况在许多干涉仪中都会出现，包括迈克尔 逊干涉仪，马赫-曾德干涉仪和杨氏干涉仪。在这些干涉仪 中，两束光仅仅是光路不一样。参考图6
12 称为光场的互相干函数，显然
* * u ( p1 , t t1 ) u ( p2 , t t2 ) u ( p1 , t ) u ( p2 , t )
*
* 12
（5）
当 P1 与 P 点重合时，该点光振动的自相干函数为 2 * u ( p1 , t ) u ( p1 , t ) 11 或 这里把
u ( p2 , t t2 ) u * ( p2 , t t2 ) u ( p2 , t ) u * ( p2 , t ) 22 0
（8） （9）
显然，11 0 I1 和 0 I 分别是 和 P2 分别在Q点产生的光强为
22 2
P1
bc
（31）
该式表明，相干范围的孔径角与扩散光源尺寸成反比，该式 也叫做空间相干性公式。
4.时间相干性
与波传播时间差有关的，不确定的位相差导致的，只有传播 时间差在一定范围内的波才具有相对固定的位相差从而相干 的特性叫波的时间相干性。
M2
h
M1
B
S
C
P
M3
D
图4.迈克尔逊干涉仪示意图
（21）
（22） ，
（23）
由（22）和（23）式： （24）
（25）
R1
s1
bc
R
R2
s 0 dc s2
图3.光源的相干尺度，相干距离的定义
光源的相干尺度为
R R R bc y r r r d d
dc R bc bc R
（26）
相干距离为
（27）
3.空间相干性
波在空间不同区域可能具有不固定的相位差，只有在一定空 间范围内的光波才有相对固定的位相差，使得只有一定空间 内的光波才是相干的。这种特性叫做波的空间相干性。因此 在做干涉实验时，必须考虑光源中的不同位置处光波的干涉， 也就是光源的几何尺寸对干涉条纹的影响，即空间相干性。
图2.用杨氏干涉仪测量空间相干性
（46） 该式表示单色光辐射的相干时间和它的光谱线宽是倒数关系。
Imax I1 I 2 2 K1K2 12
Imin 条纹可见度V定义为 I1 I 2 2 K1K2 12
（17） （18）
（19）
对于偏振态相同的光束（例如 相平行时），上式可表示 K1 K 2 为
（20）
条纹可见度总是小于1大于0的。在特殊情况下，当
时
也就是说，条纹可见度和相干度是等效的。在完全相干的情 况下，条纹可见度达到最大值1；在非相干情况下，条纹可 见度为0，也就是没有相干条纹。
1
r1
P1
S
Q
r2
O
P2
z
图1.扩展光源的杨氏干涉实验
由于探测器的响应时间比相干时间长得多，在Q点探测到的 光强是一个时间平均值 * I Q u Q, t u Q, t （2） 式中，角括号表示时间平均，即
1 f (t ) lim T 2T
T
T
f t dt
再由公式（13）式可得
0 12 1
（16）
当 12 取最大值1时，Q点的光强与频率为 的单色光波 在该点叠加所产生的干涉结果相同，P 和 P 点的光振动是 1 2 相干的。当 12 取最小值零时，Q点的光强为两光束光波 在Q点产生的光强的简单相加，因此 P1 和 P 点的光振 2 动是不相干的。当 0 12 1 时， P1 和 P2 点的光振 动是部分相干的。
（13）
我们称这个归一化互相干函数 最终表示为
12
为复相干度。公式（12）
（14）
I Q I1 (Q) I 2 (Q) 2 I1 (Q) I 2 (Q) Re 12
上式正是平稳光场的普遍干涉定律。利用许瓦兹不等式易 证明 12 12 ( ) 11 0 22 0 （15）
11
（6）
u ( p2 , t ) u * ( p2 , t ) 22
（7）
或
22
称为光场的自相干函数。
当 0 时有 * * u ( p1 , t t1 ) u ( p1 , t t1 ) u ( p1 , t ) u ( p1 , t ) 11 0
（43）
自相关系数函数也满足 （44）
A 对于单色平面光， (t ) 是常数振幅，并且对于任意的 自相关 函数值都是1.这样的光称为相干光。对于大部分多色光，仅 仅在 0 时才会有 1 ，并且当 增大时， 趋近于 0.这样的光称为部分相干光。如果 是关于 的递减函数， ，这样我们就称 为这束光的相 0 并且当 时 c c 干时间。因此在两束光的干涉实验中，如果光程差不超过
相干的基本理论
1.互相干函数 2.条纹可见度 3.空间相干性 4.时间相干性 5.空间-时间相干 6.相干时间假定有一个有限带宽的扩展光源S，由它发出 的光照明不透明屏上的两个针孔P1和 P2，在远离它的观察 屏上的Q点附近观察两光波叠加的结果。设t时刻 P1 和 P2 u P , t 和 u P , t 表示，t时刻Q点 点的光振动分别用解析信号 1 2 的光振动是两个光波叠加的结果，即 （1） u Q, t K u P , t t1 K2u P2 , t t2 1
12 1, 完全相干 12 0, 不相干 0 12 1，部分相干
2.条纹可见度
光场的相干性质，可通过实验测定干涉条纹的清晰度或可见度 来确定。在干涉图样中，光强在 I max 和 I min 两个极值之间变化。 从上面的分析，我们可以得出这两个极值是由以下式子决定的
为 S0 对扩展光源
bc 的张角。如果扩散光源是正方形，则
2 c 2
被它照明的平面上的相干面积为
Ac d
（28）
对于圆形光源，其照明平面上的横向相干宽度为
dc 1.22
其相干面积为
（29）
2 2
1.22 0.61 Ac 2
图6.两束光形成干涉条纹的强度分布
假设两束光为 （40） （41） 式中 是时延。从中可以看出。这两列波是由同一源产生 的。两束光的互相关是波（式（39））的自相关的一种度 量。因此自相关系数定义为
（42）
假设所有量都是不变的，时间平均就与开始时间无关。那 么自相关系数函数 变为
I1 (Q) I2 (Q) 2K1K2 Re12
（12）
在许多情况下，用归一化互相干函数处理问题，比用互相 干函数本身更为方便，于是有
12
12 11 0 22 0
12
12 I1 I 2
把（1）代入（2），得到
2 2 * I (Q) K1 u ( p1 , t t1 ) u ( p1 , t t1 ) K2 u ( p2 , t t2 ) u * ( p2 , t t2 ) * * K1K2 u ( p1 , t t1 ) u ( p2 , t t2 ) K1K2 u ( p1 , t t1 ) u ( p2 , t t2 ) （3）
（45）
就会产生干涉条纹。 是式（39）中两束光的相干长度。
对于很多实际应用情形，式（42）或式（43）的时间间隔可 以取为无穷。因此，自相关函数可以认为是电磁场的归一化 自相关函数。根据维纳-肯欣定理可知，场的功率谱和自相关
lc
函数是一对傅里叶变换对。因此式（43）给出的 是归一 化的电磁场功率谱的傅里叶变换。那么根据傅里叶变换理论， 我们有