ppt直线一级倒立摆
系统性能分析
系统能控性分析：
由之前建立的状态空间表达式可知： A=[0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1;0 0 29.4 0] B=[0;1;0;3] 构造能控性秩判别矩阵：Qc=[B A*B A*A*B A*A*A*B] 对其求秩：rank(Qc)=4 由于能控性秩判别矩阵Qc满秩，所以系统完全可控 系统完全可控，系统也即可以采用状态反馈法进行极点 配置
15 ~ 20
5
控制器设计 （频域法） 则由上参数选择，可能下列参数为：
m 55 0 5 60 13.00
校正环节为
T=0.00717 T 0.0179
1 0.09 s Gc ( s ) 1 0.00717 s
1 0.09 s 3 Gc ( s)G( s) 2 1 0.00717 s s 29.4
2.根据性能指标确定期望极点 由于要求超调量小于25%，调节时间小于2秒
根据超调量
控制器设计 （极点配置）
0.403 取 0 . 6
3 .5 t ( 0.05) 根据调节时间 s wn
根据极点公式 主导极点：
wn 3.888
S1.2 2.33.1j
远极点应距离主导极点5倍以上
系统建模 系统建模
x
小车位置
摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向上方向的夹角
N P
小车与摆杆相互作用力的水平的 分量 小车与摆杆相互作用力的垂直分 量
摆杆受到的干扰力
摆杆受到的垂直方向的干扰力 摆杆受到的水平方向的干扰力
摆杆水平方向受力分析
摆杆竖直方向受力分析
式1： 带干扰的摆杆受 力分析 式2： 摆杆力矩平衡方程 式3： 将式1中N,式2中P 代入式3中 可得： 因为 忽略干扰的摆杆受 力分析 摆杆惯量 由以上可得微 分方程： 所以
摆杆角度的单位脉冲响应和单位阶跃响应图如下： 系统性能分析
由图可知，摆 杆角度的单位 脉冲和单位阶 跃响应都是发 散的，得知该 开环系统不稳 定
系统性能分析
由MATLAB的simulink仿真小车位移与输入量加速度的输出响应
单位阶跃响应和单位脉冲响应如下图所示
系统性能分析
由上图可知，小车位移的单位阶跃响应和单位脉冲响应都是发散的，说 明该系统不稳定
系统建模 系统建模
由微分方程
既可得到传递函数模型，也可得到状态空间模型
2 经拉布拉斯变换可得： s ( s )
系统性能分析 系统建模
3g 3 (s) R (s) 4l 4l
即：
设：
可得状态空间表达式 x x x x u
：
系统开环响应分析：
倒立摆系统摆杆角度与输入量加速度之间的传递函数：
系统性能分析
(S )
3 2 R ( S ) S 29 .4
倒立摆系统小车位移与输入量加速度之间的传递函数：
X (S ) 1 2 R(S ) S
由MATLAB绘制摆杆角度的单位脉冲响应和单位阶跃响应
MATLAB程序如下：
控制器设计 （PID）
试凑法的简单规则
对系统模型分析后用simulink建模分析
• 原系统开环传函：
控制器设计 （PID）
• 在MATLAB—simulink中建模：
• 调节后系统性能要求：
25 %, Ts 2 s
对倒立摆系统用试凑法进行调整
1.无论怎么调节系统都是震荡的：
控制器设计 （PID）
PID法实物控制图
实物控制 实物控制 及调试 及调试
频域法实物控制图
实物控制 实物控制 及调试 及调试
极点配置法实物控制图
实物控制 及调试
上机实验中的问题及解决方案
上机后按照老师的指导，上电、编译、运行。 频域法矫正中，开始时用googol软件自带的模块运行，因为是零极点模式， 所以开环增益过大，达到1255，所以超调过大，倒立摆在运行瞬间启动过快， 差点撞到机器边缘，后来，参考其他组设计方案，将零极点模式改成了系数参 数模式，系统变稳定了。 PID校正中存在的问题是为了尽量节省成本，使系统调节时间尽量接近2s， 倒立摆启动时会有一个向一个方向移动的趋势，稳定性偏差，当然，如果要使 系统性能得到改进，可以适当增加积分系数，调节时间会有所减少。 极点配置法进行调试时问题最少，稳定性也是最好的，但是在刚开始建模 时时将阻尼比设定在0.707最佳效果，但是发现反馈系数太大，都是几百甚至上 千，对机器及成本要求太高，所以后来重新取阻尼比0.6，反馈系数都降到了 100以下，控制效果虽然有少许降低，但是也满足了机器性能的约束。
-178
无宽脉冲幅值：0.05
-179
-180
-181
-182
实验结果表明PID与频域法校正系统性 能基本一致，极点配置法因为需要控制 小车位移所以调节时间略大
-183
-184
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
实物控制 及调试
三种校正方法的优劣性比较
频域法校正的优点是可以很直观的表现响应与频率之间的 关系，可以直接改变低频段、中频段、高频段增益，可以 直观改变穿越频率，增加低频增益和使高频增益快速衰减。 缺点是比较麻烦，运算过程复杂。 PID法校正的优点是操作简单，对自动化专业知识的要求 低，但是不能准确的改变系统参数，通过比例、微分、积 分三个系数的调节得到预期的控制效果。
远极点：
S 3 . 4 - 18
3.根据期望极点确定反馈矩阵K
由于得到期望极点，可直接构造系统期望特 征多项式：
a*(s) (s s1)(s s2 )(s s3)(s s4)
控制器设计 （极点配置）
而状态反馈系统的特征多项式：
d e t ( SI A BK)
令上面两式对应系数相等可以解出状态反馈矩阵K
校正后系统的闭环传递函数为
控制器设计 （频域法）
校正验证
对应的开环频率特性曲线图如 图
校正后开环频率特性与 0db 无交点，系统不稳定；对系统增加开环增益 补偿。
控制器设计 （频域法） 设开环增益 100，则补偿后的开环传递函数为
1 0.09 s 3 Gc ( s )G ( s) 100 2 1 0.00717 s s 29.4
性能分析
超调量为22%，调节时间为0.3s, 符合要求。
采用极点配置法设计控制器
控制器设计 （极点配置）
• 1、 确定极点配置法反馈方式 • 2、根据性能指标确定期望极点
• 3、根据期望极点确定反馈矩阵K
• 4、搭建系统仿真模型并分析性能指标
1.确定极点配置法反馈方式
极点配置法存在状态反馈和输出反馈方式
直线一级倒立摆
课程设计答辩
直线一级倒立摆系 统建模
目录
控制器设计及 MATLAB仿真实现
倒立摆实物控制 及调试
直线一级倒立摆系统 建模及性能分析
一级直线倒立摆系统建模
直线一级倒立摆系统参数的确立：
m L I g 摆杆质量 摆杆转动轴心到杆质心的长度 摆杆惯量 重力加速度 1.096kg 0.25m 0.00223kg*m*m 9.8m/ s2
系统的剪切频率为 27.9rad/s，稳定裕度57
o
。系统稳定。
控制器设计 （频域法）
则补偿校正后系统的结构图如图所示：
R(S)
(S )
3 2 R ( S ) S 29 .4
θ(S)
－
校正之后的系统MATLAB的simulink仿真图如下：
控制器设计 （频域法）
控制器设计 （频域法）
实物控制 及调试
187
三种校正方法系统性能比较
y z d
186
185
184
由图可知在没有扰动或者小 扰动下三种矫正方法都可以 回归稳定状态
183
182
181
180
179
178
177
0
50
100
150
200
250
300
350
400
实物控制 三种校正方法加同样扰动系统性能比较： 及调试
-177 y z d
控制器设计 （频域法）
现设计串联超前校正环节，要求使系统σ％≤25%， t s ≤2s
系统分析： 由开环频域指标和时域指标的对应经验关系式：
1 0.16 0.4( 1),35 90 sin K ts
c
其中：
K 2 1.5(
1 1 1) 2.5( 1) 2 ,35 90 sin sin
2.增加积分环节呈现震荡发散波形：
3.增加微分环节后系统趋于稳定：
控制器设计 （PID）
4.调节各环节参数使系统满足性能要求：
此时PID控制器的各项参数： 系统性能参数： 24.47%,Ts 1.96s
Kp 200 , Ki 140 , Kd 8
频域法控制器设计
频域法
控制器设计 （频域法）
根据上述公式，由性能指标超调量σ％ 、调节时间 t s 可确定校 正后的系统稳定裕度和截止频率。 对上式化简，得：
arcsin( ) 0.24
0 .4 1 0.24
所以：σ≤0.2
0 .4
控制器设计 （频域法）
参数选择
取超调量σ=0.25， 则 设调节时间 ts
55 , K 2.464
控制器设计 （极点配置）
1、输出反馈的特点 输出反馈比较容易获得所需的状态变量，但不能满足任意给定 的动态性能指标要求，所以一般用于经典控制理论。 2、状态反馈的特点 虽较难获得所需的状态变量，但状态反馈能提供较多的校正信 息，所以校正后容易获得更好的性能，在现代控制理论中广泛 应用。 由于系统可以获得较多的状态变量，而且系统建模时也 建立状态空间表达式和系统可控性判定，为了便于校正后得到 更好的性能，状态反馈显然更合适。
(完整版)一级倒立摆系统分析
一级倒立摆的系统分析一、倒立摆系统的模型建立如图1-1所示为一级倒立摆的物理模型图1-1 一级倒立摆物理模型对于上图的物理模型我们做以下假设：M：小车质量m：摆杆质量b：小车摩擦系数l：摆杆转动轴心到杆质心的长度I：摆杆惯量F：加在小车上的力x：小车位置ɸ：摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）图1-2是系统中小车和摆杆的受力分析图。
其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
注意：实际倒立摆系统中的检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。
图1-2 小车及摆杆受力分析分析小车水平方向受力，可以得到以下方程：M ẍ＝Ｆ-ｂẋ-Ｎ (1-1)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到以下方程：N =md 2dt 2(x +l sin θ) (1-2)即： N =mẍ+mlθcos θ−mlθ2sin θ (1-3)将这个等式代入式（1-1）中，可以得到系统的第一个运动方程： (M +m )ẍ+bẋ+mlθcos θ−mlθ2sin θ=F (1-4)为推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得出以下方程： P −mg =md 2dt 2(l cos θ) (1-5)P −mg =− mlθsin θ−mlθ2cos θ (1-6) 利用力矩平衡方程可以有：−Pl sinθ−Nl cosθ=Iθ (1-7)注意：此方程中的力矩方向，由于θ=π+ɸ，cosɸ=−cosθ，sinɸ=−sinθ，所以等式前面含有负号。
合并两个方程，约去P和N可以得到第二个运动方程：(I+ml2)θ+mgl sinθ=−mlẍcosθ (1-8)设θ=π+ɸ，假设ɸ与1（单位是弧度）相比很小，即ɸ＜＜1，则可以进行近似处理：cosθ=−1，sinθ=−ɸ，（dθdt ）2=0。
用u来代表被控对象的输入力F，线性化后的两个运动方程如下：{(I+ml2)ɸ−mglɸ=mlẍ(M+m)ẍ+bẋ−mlɸ=u(1-9)假设初始条件为0，则对式（1-9）进行拉普拉斯变换，可以得到：{(I+ml2)Φ(s)s2−mglΦ(s)=mlX(s)s2(M+m)X(s)s2+bX(s)s−mlΦ(s)s2=U(s) (1-10) 由于输出为角度ɸ，求解方程组的第一个方程，可以得到：X(s)=[(I+ml2)ml −gs2]Φ(s) (1-11)或改写为：Φ(s)X(s)=mls2(I+ml2)s2−mgl(1-12)如果令v=ẍ,则有：Φ(s)V（s）=ml(I+ml2)s2−mgl(1-13)如果将上式代入方程组的第二个方程，可以得到：(M+m)[(I+ml2)ml −gs]Φ(s)s2+b[(I+ml2)ml+gs2]Φ(s)s−mlΦ(s)s2=U(s) (1-14) 整理后可得传递函数：Φ(s) U(s)=mlqs2s4+b(I+ml2)qs3−(M+m)mglqs2−bmglqs(1-15)其中q=[(M+m)(I+ml2)−(ml)2]假设系统状态空间方程为：X=AX+Buy=CX+Du (1-16) 方程组对ẍ,ɸ解代数方程，可以得到解如下：{ẋ=ẋẍ=−(I+ml2)bI(M+m)+Mml2ẋ+m2gl2I(M+m)+Mml2ɸ+(I+ml2)I(M+m)+Mml2uɸ=ɸɸ=−mlbI(M+m)+Mml2ẋ+mgl(M+m)I(M+m)+Mml2ɸ+mlI(M+m)+Mml2u(1-17)整理后可以得到系统状态空间方程：[ẋẍɸɸ]=[01000−(I+ml2)bI(M+m)+Mml2m2gl2I(M+m)+Mml200010−mlbI(M+m)+Mml2mgl(M+m)I(M+m)+Mml20][xẋɸɸ]+[(I+ml2)I(M+m)+Mml2mlI(M+m)+Mml2]uy=[xɸ]=[10000010][xẋɸɸ]+[0]u(1-18)由（1-9）的第一个方程为：(I+ml2)ɸ−mgl ɸ=mlẍ对于质量均匀分布的摆杆可以有：I=13ml2于是可以得到：(13ml2+ml2)ɸ−mgl ɸ=mlẍ化简可以得到：ɸ=3g4l ɸ+34lẍ(1-19)设X={x, ẋ, ɸ , ɸ}，u=ẍ则有：[ẋẍɸɸ]=[010000000001003g4l0][xẋɸɸ]+[134l]uy=[xɸ]=[10000010][xẋɸɸ]+[0]u(1-20)以上公式推理是根据牛顿力学的微分方程验证的。
演示文稿一阶倒立摆系统模型分析状态反馈与观测器设计
的。为了应用线性系统理论，可在倒立摆平衡位
置附近对系统进行线性化，取 - ，令
• sin , cos 1 并忽略高次项，可得如下方程：
•
x
u mgl
J
c J
ml J
u
第7页，共33页。
• 可以用线性系统理论对倒立摆系统进行控制，选
择状态变量x。
x1 x
x2
x
x3 x4
第15页，共33页。
4.极点配置
• 假设系统要求超调量不超过10%，调整时间为2s，根据公
式
e( / 1 2 ) 10%
ts
4
wn
2
经计算取 0.7， wn 3
可得系统特征方程为
主导极s点2 为 2wns wn2 s2 4.2s 9 0
s1,2 2.1 j2.1424
第16页，共33页。
• 降维观测器状态跟踪误差仿真结果：
第33页，共33页。
21.4174 1 3.9281
0
•
计算
A
28.3480 6.3224
0 0
78.5615 27.9079
0
1
122.1830 0 152.8225 0.6747
第22页，共33页。
• 带状态观测器的状态反馈系统为
v
u
+ x
b
+
A
y c
+ b
xˆ G
xˆ
+
A-GC
K
第23页，共33页。
T
A22
T
A12
K)
a(s)
•得
30 0
K
0
29.3253
ppt直线一级倒立摆
倒立摆系统的应用领域
01
02
03
控制理论
倒立摆系统是控制理论中 常用的实验平台，用于研 究控制算法和系统稳定性 问题。
系统稳定性
倒立摆系统可以用来研究 系统的稳定性问题，例如 如何设计控制器使系统保 持稳定。
PPT直线一级倒立摆
目录
• 倒立摆系统简介 • PPT直线一级倒立摆系统模型 • PPT直线一级倒立摆系统的控制
策略 • PPT直线一级倒立摆系统的实验
研究 • PPT直线一级倒立摆系统的应用
前景和发展趋势
01
倒立摆系统简介
倒立摆系统的定义
倒立摆系统是一种具有不稳定平衡状 态的物理系统，其特点是具有一个自 由度的直线运动和一个绕垂直轴的旋 转运动。
建模与仿真
建立倒立摆系统的数学模型，通过仿真验证控制策略的有效性。
硬件实现
将控制算法嵌入到倒立摆系统的硬件中，进行实时控制。
软件实现
通过编写程序实现控制算法，通过上位机与倒立摆系统进行通信 和控制。
04
PPT直线一级倒立摆系统的 实验研究
实验目的和实验设备
实验目的
通过实验研究PPT直线一级倒立摆系 统的动态特性，分析系统的稳定性、 响应速度和抗干扰能力。
PPT直线一级倒立摆系统的原理
当摆杆受到外力作用时，会绕着摆杆的固定点进行摆动。由于上、下质量块之间 的相互作用力，使得摆杆在摆动过程中同时进行倒立摆动。
通过控制电路的控制，驱动机构可以按照指令信号进行摆动，从而实现倒立摆的 稳定控制。
PPT直线一级倒立摆系统的特点
直线一级倒立摆的实时控制
第六章直线一级倒立摆的实时控制6.1 倒立摆实时控制的原理倒立摆系统是一个不稳定系统，当其摆杆在竖直向上的状态下如果无外界干涉、开环的情况下是绝对不稳定的。
那么，为了使摆杆在竖直向上保持稳定状态，就需要给小车一个平行于轨道的方向的控制力，带动摆杆绕着与小车连接的转轴在竖直平面内摆动，尽量保持摆杆与竖直向上方向的夹角为0。
将控制力作为倒立摆系统的输入，小车的位移和摆杆的角度为采集到的反馈信号，计算机在每一个采样周期中采集来自光电编码器测量的小车与摆杆的实际位置、角度信号，反馈给数据采集卡，再传输给计算机，与期望值进行比较后，通过所设计控制算法得到控制量，最后经数模转换驱动电机，这样小车可以通过左右移动来保持摆杆的平衡，实现倒立摆的实时控制。
所以在这里，直线一级倒立摆系统的实时控制的原理可以简单叙述如下：用一种控制方法对小车的运动做适当的控制，从而使小车上的摆杆倒置稳定。
同时，该控制系统能够通过实时采集小车的位置和摆杆的偏离角度，对外界扰动草成的系统不稳定偏差能够及时的修正，保证直线一级倒立摆系统的恒久稳定[25]。
6.2 倒立摆实时控制软件介绍倒立摆系统的实时控制所使用的软件叫做QUARC。
QUARC是Quanser下一代多功能通用快速控制实时控制软件，可以无缝集成Simulink。
它将传统的设计实现接口工具集扩展到新的高度，允许更多的功能，更具弹性的开发手段，更少的培训时间，同时避免重复的开发工作。
而且QUARC实时控制软件具有一些重要特点[26]：(1)完全支持Simulink的扩展模式，软件包括示波器，浮点示波器，显示，在线参数调节等功能，还可以进行实时的参数标绘，提供了各种数据显示及标绘的选项；(2)软件基于Windows下的图形化操作界面，同时解决了在Windows控制实时性较差的问题；(3)系统灵活可扩展的通信，数据采集和控制系统架构；(4)信号，子系统，示波器均可调试，同时具有模型参考模块可支持编译修改能力，参数修改后的效果立即可视。
直线一级倒立摆建模与控制
期望特征多项式为
s 2 k2 20 s 20 k1 k2 1
* 由设计者选取，考虑“引入状态反馈向量后系统特 1*、2
* f * s s 1* s 2 =s2 (1* 2* )s 1*2*
征多项式”和“期望特征多项式”的系数相等即可求出状态反 馈向量。
，线性化运动方程。
倒立摆系统单输入-单输出传递函数模型
线性化后运动方程（参考）：
I ml mgl mlx
2
以小车加速度为输入、摆杆角度为输出，令
ax
拉普拉斯变换后系统传递函数模型（参考）：
s ml G s A s I ml 2 s 2 mgl
双击“Controller1”，输入选取的4个闭环极点对应的增益，运行仿真后双击 “Scope1”观测响应曲线，其中小车位置应该很好的收敛到0.01，小车速度、摆杆角
度和角速度应该收敛到0。若响应曲线效果不好则需重新选取闭环极点。
状态空间极点配置实物控制
选取了合适的4个闭环极点并通过了仿真测试后即可进行倒立摆系统实物控制。 进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打 开 “Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Swing-Up Control”中的“Swing-Up Control Demo，如下图。
状态空间极点配置仿真控制
参考上述实例，选取倒立摆系统的4个闭环极点，进入 MATLAB Simulink 实时 控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ Poles Placement Experiments”中的“Poles Control Simulink”，如下图。
便携式直线一级倒立摆
现代控制实验（实验五 实验六）
24
BANG-BANG自摆起实验（实验七）
25
能量自摆起实验（实验八）
26
模糊控制实验（实验九）
27
VB6.0版本控制程序
28
29
将以上的物理参数带入系统数学模型中以得到精确的系统模型。
12
实验组成
本实验系统主要以自动控制中的经典控制和现代控制理论为理论基础，但随着科学与工程研究 的不断深入，控制理论不断发展，控制系统向智能控制系统的发展已成为一种趋势。
便携式倒立摆可以开展以下实验： 实验1. 运动控制基础实验（编码器原理及电机运动测试）； 实验2. 根轨迹校正实验；（经典控制） 实验3. 频率响应校正实验； （经典控制） 实验4. PID校正实验； （经典控制） 实验5. 状态空间极点配置控制实验； （现代控制） 实验6. 线性二次型最优控制实验(LQR)； （现代控制） 实验7. LQR控制（Bang_Bang自摆起）实验； （现代控制） 实验8. LQR控制（能量自摆起）实验； （现代控制） 实验9. 模糊控制实验； （智能控制） 实验10.模糊控制（Bang_Bang自摆起）实验； （智能控制） 实验11.模糊控制（能量自摆起）实验； （智能控制） 实验12.模糊PID校正实验； （智能控制）
6
伺服驱动器
便携式倒立摆系统选用的伺服驱动器是西安铭朗电子科技有限公司生产的MLDS3810控 制直流伺服驱动器。 该伺服驱动器主要性能如下： 1.电源电压范围：12V-48V 2.最大连续输出电流：10A， 最大峰值输出电流：20A 3.通过RS232实现PC控制、参数调整、在线调测 4.反馈元件：增量式编码器，四倍频解码 5.过流、过载、过压、欠压、高低温、位置误差超限、失控保护 6.控制模式有三种：速度模式、位置模式以及采用步进模式。本系统采用速度模式。
ppt直线一级倒立摆ppt课件
-181
实验结果表明PID与频域法校正系统性
-182
能基本一致，极点配置法因为需要控制
小车位移所以调节时间略大
-183
-184 0
50
100
150
200
250
300
350
400
45046
实物控制 及调试
三种校正方法的优劣性比较
频域法校正的优点是可以很直观的表现响应与频率之间的 关系，可以直接改变低频段、中频段、高频段增益，可以 直观改变穿越频率，增加低频增益和使高频增益快速衰减。 缺点是比较麻烦，运算过程复杂。
增大积分系数有利于减小超调，减小震 荡，使系统稳定性增加，但系统静差消 除时间变长。
增大微分系数有利于加快系统响应速度， 使系统超调量减少，稳定性增加，但系 统对扰动的抑制能力减弱。
18
试凑法的简单规则
控制器设计 （PID）
19
控制器设计 （PID）
对系统模型分析后用simulink建模分析
• 原系统开环传函：
由图可知摆杆角度的单位脉冲和单位阶跃响应都是发散的得知该开环系统丌稳13系统性能分析由matlab的simulink仿真小车位移不输入量加速度的输出响应14系统性能分析单位阶跃响应和单位脉冲响应如下图所示由上图可知小车位移的单位阶跃响应和单位脉冲响应都是发散的说明该系统丌稳定15pid校正设计频域法校正设计极点配置法校正设计16控制器设计pidpid控制原理及试凑法结构框图及传函17控制器设计pid增大系统的比例系数一般将加快系统的响应在有静态误差的情况下有利于减小静差但是过大的比例系数会使系统有较大的超调甚至产生震荡使稳定性变坏
12
摆杆角度的单位脉冲响应和单位阶跃响应图如下： 系统性能分析
直线一级倒立摆控制[garlic]
直线一级倒立摆控制
直线一级倒立摆系统输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为：2()0.02725()0.01021250.26705
s V s s Φ=- 给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：
图 3-4 直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）
1) 绘制直线一级倒立摆开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性。
2）用根轨迹法设计控制器，使得校正后系统的要求如下：
调整时间t (2%) s = 0.5s ；最大超调量 M p ≤ 10%
绘制校正后系统的根轨迹图，并给出阶跃响应曲线。
3）通过改变控制器的极点和零点，得到不同的控制效果
4）用频域响应法设计超前校正控制器G c (s ) ，使得系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为50o ，增益裕量等于或大于10 分贝。
给出阶跃响应曲线。
5）设计PID 控制器，并给出控制效果。
直线型一阶倒立摆1---概念篇
直线型⼀阶倒⽴摆1---概念篇⼀、倒⽴摆系统的研究⽬的和意义倒⽴摆控制系统（InvertedPendulumSystem简称IPS）是⼀个复杂的、不稳定的、⾮线性系统，是进⾏控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
倒⽴摆的典型性在于：作为被控对象，它是⼀个⾼阶次、不稳定、多变量、⾮线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反应出控制中的许多问题。
对倒⽴摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如⾮线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒⽴摆的控制，⽤来检验新的控制⽅法是否有较强的处理⾮线性和不稳定性问题的能⼒。
同时，其控制⽅法在军⼯、航天、机器⼈和⼀般⼯业过程领域中都有着⼴泛的⽤途，如机器⼈⾏⾛过程中的平衡控制、⽕箭发射中的垂直度控制和卫星飞⾏中的姿态控制等。
倒⽴摆的种类有很多，接其澎式可分为：悬挂式倒⽴摆、旋转式倒⽴摆、环形倒⽴摆和平⾯倒⽴摆；按级数可分为：⼀级、⼆级、三级、四级、多级等；接其运动轨道可分为：⽔平式、倾斜式；按控制电机⼜可分为：单电机和多级电机。
研究倒⽴摆系统具有的挑战意义不仅仅是由于级数的增加⽽产⽣的控制难度，并且由于他的本⾝所具有的复杂性、不稳定性以及⾮线性的特点进⽽不断研究拓展的新的理论⽅法，以应⽤到新的控制对象中，提供更好的实验理论和实验平台。
对于机器⼈的直⽴⾏⾛，航天飞⾏器的飞⾏平稳控制都具有⾮常⼤的意义，不断进⾏理论与⼯业的实践结合，推动科学技术的发展，更加⼴泛的应⽤到经济活动中。
这对于航空航天技术的进步具有⾮常⼤的理论意义和实际意义，具有⾮常⼴阔的研究前景。
⼆、直线型⼀阶倒⽴摆原理倒⽴摆系统⼤致可以分为控制器、运动平台、受控杆三部分。
直线型⼀阶倒⽴摆的控制器可以⽤计算机或者单⽚机实现，运动平台为直线型、受控杆为均匀质量铁杆。
受控杆与运动平台相连。
直线型⼀阶倒⽴摆受控过程如下：状态⼀:系统处于⾃然稳定状态即受控杆⾃然下垂、运动平台速度为零、控制器未⼯作。
一级倒立摆
状态空间表达式为：
0 1 x x 2 0 x x x 3 0 4 0 x 1 0 m 2 gl 2 0 ( M m) J Mm l2 0 0 ( M m)m gl 0 ( M m) J Mm l2 0 0 2 x1 J ml 0 2 x 2 ( M m ) J Mm l u 1 x3 0 ml 0 x 4 2 ( M m ) J Mm l
假定倒立摆系统的参数如下 摆杆的质量： m 摆杆的长度： l 小车的质量：M 摆杆惯量： J 摆杆的质量在摆杆的中心。
l
l u (t ) Mg
mg
对于给定的角度θ 的初始条件，设计一个使倒立摆 保持在垂直位置的控制系统。此外，还要求控制系 统在每一控制过程结束时，小车返回到参考位置。 该系统对初始条件的干扰有效地做出响应(所期望 的角d θ 总为零，并且期望的小车的位置总在参考 位置上。)。
x1 y1 x x1 1 0 0 0 x 2 y x x y 0 0 1 0 3 2 3 x4
（2）分析系统的性能
1 0 0 0 0 0 0 0 I A 0 1 2 ( 2 60) 0 0 0 1 0 60 0 2 10 3 2 j 2 3
4 2 j 2 3
* 4 3 2 f ( ) 24 196 720 1600 得
f * ( ) I ( A BK ) 0.9893 k1 0 1.7667k1
x1 x x y x 1 0 0 0 1 1 2 y x x y 0 0 1 0 3 2 3 x4