直线一级倒立摆的自动起摆与稳摆控制
现代控制一级倒立摆
现代控制一级倒立摆倒立摆实验电子工程学院自动化学号：目录1实验设备简介 (4)1.1倒立摆介绍 (4)1.2直线一级倒立摆 (5)2 倒立摆建模 (6)2.1 直线一阶倒立摆数学模型的推导 (6)2.1.1受力分析 (6)2.1.2微分方程建模 (8)2.1.3状态空间数学模型 (9)2.2 实际系统模型建立 (10)3系统定性、定量分析 (11)3.1系统稳定性与可控性分析 (11)3.1.1稳定性分析 (11)3.1.2能控性分析 (13)4极点配置的设计步骤 (13)4.1极点配置的计算 (13)4.2用MATLAB进行极点配置的计算 (15)4.3极点配置的综合分析 (16)5小结 (17)1实验设备简介1.1倒立摆介绍倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。
如杂技演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂，多变量，存在严重非线性，非自制不稳定系统。
常见的倒立摆一般由小车和摆杆两部分组成，其中摆杆可能是一级，二级或多级，在复杂的倒立摆系统中，摆杆的长度和质量均可变化。
1.2直线一级倒立摆根据自控原理实验书上相关资料，直线一级倒立摆在建模时,一般忽略系统中的一些次要因素.例如空气阻力、伺服电机的静摩擦力、系统连接处的松弛程度等，之后可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质的杆组成的系统。
倒立摆系统是典型的机电一体化系统其机械部分遵循牛顿的力学定律其电气部分遵守电磁学的基本定理.无论哪种类型的倒立摆系统,都具有3个特性,即:不确定性、耦合性、开环不稳定性. 直线型倒立摆系统,是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车上的匀质长杆组成的系统.小车可以通过传动装置由交流伺服电机驱动. 小车导轨一般有固定的行程,因而小车的运动范围是受到限制的。
2 倒立摆建模2.1 直线一阶倒立摆数学模型的推导对于忽略各种摩擦参数和空气阻力之后，直线一即倒立摆抽象为小车和均质杆组成的系统。
直线一级倒立摆系统实验指导书自动控制综合实验(2)
直线一级倒立摆系统实验指导书—自动控制综合实验（2）基于固高科技生产的GLIP2001直线一级倒立摆北京邮电大学自动化学院林雪燕2015年5月1 实验目的和要求自动控制理论实验主要目的是通过实验进一步理解自动控制理论的基本概念，熟悉和掌握控制系统的分析方法和设计方法，掌握常用工程软件使用，如MATLAB、LabVIEW等。
本实验指导书以典型控制理论实验设备直线一级倒立摆为被控对象，通过控制摆杆角度和小车位移，使学生理解和掌握自动控制理论的基本原理和应用方法。
实验共覆盖了自动控制理论中的机理法建模、时域法分析和校正、根轨迹法分析和校正、频域法分析和校正、复合校正、状态空间分析、状态反馈、LQR控制等内容。
本实验指导书主要针对现代控制理论之用。
通过选择不同方法，确定不同参数，观察实验效果，可以深入理解控制方法之间的差异以及参数对控制系统性能指标的影响。
1.1 实验准备实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。
实验准备的主要内容包括如下的几个方面： （1） 复习实验所涉及的MATLAB 软件和自动控制理论知识；（2） 熟悉实验的内容和步骤；（3） 根据实验要求，作必要的理论分析与推导，做好实验预习。
1.2 实验报告内容实验报告包含以下的内容。
可根据实验的具体情况和要求进行适当调整。
（1） 实验名称，目的，要求，设备等（2） 有软仿真结构图、结果及分析；（2） 实验数据及图表齐全；（3） 实验结果及分析；（4） 回答思考题；（5） 实验研究的体会和收获，对实验的意见或建议。
1.3 安全注意事项（1）实验之前一定要做好预习。
（2）一定要将摆杆牢固安装到位。
（3）为了避免设备失控时造成人身伤害，操作时人员应该与设备保持安全距离，不要站在摆的两端。
（4）实验前，确保倒立摆放置平稳；要检查摆杆的可能摆动范围，确保不会发生碰撞。
（5）如果发生异常，马上关闭电控箱电源。
（6）系统运行时禁止将手或身体的其他部位伸入小车运行轨道之间。
一阶倒立摆的控制方法
一阶倒立摆的控制方法
一阶倒立摆是一种非常有趣的机械系统，它提供了在控制和稳定化方面的许多挑战。
一阶倒立摆的控制方法取决于许多因素，包括机械结构、系统响应、控制信号和传感器输入等。
在一阶倒立摆中，一个质点在垂直支撑物上平衡，支撑物可以是摆锤也可以是其他机械结构。
在“正常”情况下，质点的位置会小幅度波动，但总体上保持平衡。
在不正常的情况下，例如外力干扰或系统响应问题，质点的位置可能会失去平衡，导致设备失效。
为了解决这些问题，一些常见的控制方法包括PID控制、神经网络控制和模糊控制等。
其中，最常用的PID控制方法是基于比例、积分和微分控制来实现的。
这种方法可以计算出当前状态和目标状态的差异，然后调节偏差的大小和方向，以让设备回归到稳定状态。
另一种常见的控制方法是神经网络控制。
这种方法的理念是通过构建一个基于神经网络结构的模型来控制设备。
神经网络具有学习和记忆功能、非线性映射和复杂的自适应能力等特点，可以较好地应对一阶倒立摆的不稳定性与外部干扰的问题。
最后，模糊控制是一种模糊数学技术，它可以将输入和输出模糊化，以便通过一系列规则来达到控制目标。
模糊控制方法较为简单，但需要有丰富经验和良好的控制规则，否则很容易导致控制结果的不稳定性。
总的来说，在一阶倒立摆的控制中，各种方法都有自己的优缺点。
开发一种切实可行的控制方法需要考虑到各种因素，包括系统响应时间、控制稳定性、控制信号噪声干扰、成本等等。
因此，为了实现一
阶倒立摆的各种应用，需要有较为全面的控制方案和少量控制策略的
实践应用。
倒立摆系统的起摆及稳摆研究讲解
参数值 m rad rad 1.096kg 0.109kg 0.50m 0.25m 0.0034kgm2 0.1N/m/sec
不稳定
rank[ B AB A2 B A3 B] 4 2 3 T rank[C CA CA CA ] 4
能控能观
9
4.直线一级倒立摆的自起摆控制
控制系统原理框图
与竖直向上 位置的夹角
E
1 '2 J mgl (cos 1) 2
uE k ( E0 E)
希望通过u使E快速接近E0
11
封装基于能量反馈的自起摆控制器
C语言的S-Function实现 Mdlstart Mdloutput Mdlupdate
Mdlderivatives
Mdloutput Mdlderivatives Mdlterminate End
倒立摆系统的参数如下： m=0.109kg，，l=0.25m，M=1.096kg， g=10m/s,b=0.1N／m／s，将以上参数代入传递 函数，代入数据并按以上方法来确定K和T的值， 经反复实验，得出一组参数为Kp，Ki，Kd作为 PID控制器的控制参数。
倒立摆系统的Simulink模型
4.2.3直线一级倒立摆稳摆控制仿真效果 1.无干扰时
小车 位移
Kp1 =-2.3412；Ki1 =0；Kd1 =-2.6235
19
Kp2 =27.6471；Ki2 =0；Kd2 =4.2314
摆角
20
1.无扰动
Position
自起摆阶段
稳摆阶段
小车位移
（ m
）
Angle （ rad ） Times（S）
摆角
2.对摆杆施加外力扰动
直线一级倒立摆系统实验报告
直线一级倒立摆系统实验报告1. 实验目的：通过对直线一级倒立摆系统进行分析，掌握系统的基本原理、参数设置和控制策略；提高学生实际动手能力和科学实验能力。
2. 实验内容：（1）搭建直线一级倒立摆系统实验平台；（2）设置系统的动力学模型，采集系统的状态变量；（3）根据系统的特性设计控制策略，实现系统的稳定控制；（4）记录实验数据，并进行数据处理和分析。
3. 实验原理：直线一级倒立摆系统是一种经典的非线性控制系统，其原理和稳定性分析可以使用动力学建模方法来描述。
系统由直线弹簧、质量块、直线导轨和质量块的摆杆组成。
当摆杆处于垂直状态时，系统处于平衡状态；当摆杆被扰动后，系统进入不稳定状态，需要通过控制策略来实现其稳定控制。
在实验中，我们选取了单摆系统作为直线一级倒立摆系统的原形。
单摆系统由一个质点和一个线性弹簧组成，其状态变量为质点的位置和速度。
当质点处于平衡位置时，系统拥有稳定状态；当质点被扰动后，系统进入不稳定状态，需要通过控制策略来实现其稳定控制。
因此，我们可以使用单摆系统来研究直线一级倒立摆系统的控制策略。
4. 实验步骤：（1）搭建实验平台：搭建直线一级倒立摆系统实验平台，包括直线导轨、摆杆、质点、力传感器、位移传感器和控制电路等。
将质点放置在导轨上，并用摆杆将其固定在弹簧上。
使用力传感器和位移传感器来测量系统的状态变量。
（2）设置系统模型：对实验平台的动力学模型进行建模，将系统的状态变量与控制策略联系起来。
（3）设计控制策略：根据系统的特性设计相应的控制策略，使系统保持稳定状态。
常用的控制策略包括模型预测控制、PID控制、滑模控制等。
（4）记录实验数据：实验过程中需要记录系统的状态变量和控制参数，并进行数据处理和分析，得到实验结论。
5. 实验结果分析：通过对直线一级倒立摆系统的实验研究，我们发现系统的稳定控制需要根据其特性和实际情况来确定相应的控制策略。
在实验中，我们采用了模型预测控制策略，通过对系统的状态变量进行预测和调节，成功实现了系统的稳定控制。
一级直线型倒立摆的控制及实现
方向， 水平 向左为负方 向．得到倒立摆系统的动力学方程为［ ５ １ ： ＾一ｍｓ （ ｇ Ｏ ＋ ； ： ｎ ｚ 一 ＣＳ ｉｅ ｅ ） ， 一——］ —一 ’
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讨论 了其 它 类 型倒 立 摆 的 摆起 问题 ；文 献【— 则 对 稳 摆 过 程 作 了研 究 ，而对 设 备 实 ９ １］ ｏ 控效 果 及 受 限条 件 的讨 论不 足 ．本 文 着重 讨 论 了实 际设 备 所带 来 的控制 问 题 ，并 提 出
分阶段起摆的方法 ，充分利用各种算法的优势来构建一个较优 的起摆轨迹．通过实验 表 明 ，本 文 提 出 的 方 法 对 一 级 倒 立 摆 系统 的 摆起 和镇定具有很好 的效果．最后 ，对控制
时其研 究 成 果在 火 箭 飞 行 控制 以及 机 器人 控 制 等 领域 具 有重 要 的实践 意 义． 关 于倒 立 摆 的起 摆 及 稳摆 问题 已有 相 当丰 富的研 究 成 果 ：例 如 文献【－ 】 论 了一 级直 线 型倒 立 １４讨
摆的起摆 问题 ；文献【］ ５讨论 了倒 立摆的起摆算法与稳摆算法 的切换 问题 ；文献［ ８ ６ 】 —
中 图 分 类 号 ：Ｔ ７ Ｐ２ 文 献标 识 码 ：Ａ ０ 引 言
倒立摆作为一个 高阶次 、多变量、非线性和强耦合的开环不稳定 系统 ，能有效地 反映控制中的许多关键 问题 ，如镇定问题 ，非线性 问题 ，鲁棒性问题 ，跟踪 问题等都 可以以倒立摆为对象加 以研究【．倒立摆是进行控制理论和应用数学研究的平 台 ，同 ｌ 】
图 １ 倒立 摆 系 统
收 稿 日期 ：２ ０ 一Ｏ Ｉ ｏ ６ Ｉ— ｌ 作 者 简 介 ：韩东 方 （９ ９ ） １７ 一 ，男 ，湖 北 武 汉 人 ．博 士 ．Ｅ ｍ ｉ：ｇ ｄ ａｎ ｔ． ｕｃ － ａｌ ＿ ｆａ ＠ｓ ｅ ． ｌ ｕｄ ｎ
直线一级倒立摆控制方法研究毕业论文
直线一级倒立摆控制方法研究毕业论文目录前言 (1)第1章倒立摆系统 (2)1.1 倒立摆的简介 (2)1.2 倒立摆的分类 (3)1.3 倒立摆的特性 (5)1.4 控制器的设计方法 (6)1.5 倒立摆系统研究的背景及意义 (6)1.6 直线倒立摆控制系统硬件框图 (8)第2章倒立摆的数学模型 (9)2.1 数学模型概述 (9)2.2 拉格朗日建模法 (9)2.3 倒立摆系统参数 (11)2.4 实际数学模型 (12)第3章MATLAB工具软件 (13)3.1 MATLAB简介 (13)3.2 SIMULINK仿真 (14)3.3 SIMULINK仿真建模方法 (15)第4章PID控制 (17)4.1 PID控制简述 (17)4.2 国内外的研究现状和发展趋势 (18)4.3 PID控制器设计 (20)4.4 PID控制器参数的整定 (21)第5章直线一级倒立摆的PID控制 (22)5.1 直线一级倒立摆的PID控制Simulink仿真 (22)5.2 直线一级倒立摆的PID仿真程序 (25)5.3 直线一级倒立摆的PID实时控制 (26)第6章直线一级倒立摆LQR控制 (29)6.1 线性二次最优控制LQR基本原理及分析 (29)6.2 LQR控制参数调节及仿真 (30)6.3 直线一级倒立摆LQR控制simulink仿真 (32)6.4 直线一级倒立摆LQR控制 (34)结论 (37)谢辞 (38)参考文献 (39)附录 (41)外文资料翻译 (45)MATLAB (45)MATLAB简介 (51)前言倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。
由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备]2[。
一级倒立摆的实时控制
一级倒立摆的实时控制摘要倒立摆系统，顾名思义就是将倒置摆铰链固定在小车的车架上处于不稳定状态，从而通过人为操控使其处于动态平衡状态用来验证相对应的控制算法的可靠性。
倒立摆是个非常典型的多变量、非线性、快速的不稳定系统。
可以通过倒立摆反应出控制中的许多问题，例如：系统的鲁棒性、稳定性、可靠性、随动性问题，具有重要的理论和应用价值。
理论中，倒立摆系统能够检验许多控制理论与控制算法是否有效，并且倒立摆的控制方法在航天，机器人控制中应用广泛。
本文通过对直线一级摆的物理模型进行分析，运用了牛顿-欧拉方法进行数学建模，进而通过倒立摆的各种物理参数进行运算，证明一级直线倒立摆系统是开环不稳定的，但其在平衡点附近是能控能观的。
本文只讨论研究倒立摆稳摆时的控制方式，对此设计了PID控制器，通过Simulink仿真来确定控制器参数；还运用了线性二次型最优控制器—LQR，用Matlab 软件仿真多次选取矩阵Q和R得到最合适的反馈矩阵K。
分别运用这两种控制器在实验室的固高台上进行实物操作并记录实验现象；设计模糊控制器并仿真，最后对比以上三种方法的实验结果分析它们的优缺点，为以后更好地开展倒立摆的实物操作提供了多种控制方法与控制思路。
关键词倒立摆; 牛顿-欧拉方法; LQR; PID控制Real-time Control of an Inverted PendulumAbstractInverted pendulum system, just as its name implies is to inverted pendulum hinge is fixed on the frame of the car is in unstable state, and thus is in a state of dynamic equilibrium by artificial control used to verify the reliability of the control algorithm. Inverted pendulum system is a very typical multi-variable, nonlinear, unstable system rapidly. Can through the study of inverted pendulum system reflects many problems in control, for example: the system robustness, stability, reliability, follow-up, has important theoretical and application value. Theory, the inverted pendulum system can test many control theory and control algorithm is valid, and the inverted pendulum control method in the aerospace, widely used in robot control.This article through to the straight line level of the physical model of inverted pendulum is analyzed, using the Newton - euler method for mathematical modeling, and then through the operations of the various physical parameters of the inverted pendulum, the inverted pendulum system is open-loop unstable, but is can control can view it in balance. This article just discuss research of inverted pendulum is steady time control method, have designed the PID controller, using Simulink simulation controller parameters; Also using the linear quadratic optimal controller - LQR, Matlab software simulation multiple selection matrix Q and R are the most appropriate feedback matrix K. Respectively using the two kinds of controller in the laboratory physical operation and record the experimental phenomenon; Design simulation of the fuzzy controller, finally compared to the experimental results of the three kinds of methods mentioned above analysis the advantages and disadvantages of them, for later better physical operation of inverted pendulum in university laboratoryoffers a variety of control and control method is proposed.Keywords Inverted pendulum, Newton-euler method, LQR, PID control目录摘要 (I)Abstract (II)第1章绪论 (1)1.1 倒立摆课题简介 (1)1.1.1 研究意义 (2)1.1.2 国内外研究状况介绍 (2)1.2 本论文主要研究的内容 (4)第2章直线一级摆系统的建模分析 (5)2.1 直线一级摆系统的控制原理 (5)2.2直线一级摆数学模型的构建 (6)2.2.1 一级摆模型原理的推导 (6)2.2.2 直线一级摆的数学建模 (6)2.3一级倒立摆系统的性能分析 (10)2.4本章小结 (11)第3章控制器的仿真 (12)3.1 PID控制 (12)3.1.1 PID控制器简介 (12)3.1.2 PID控制器的仿真设计 (13)3.2直线一级摆的LQR控制 (21)3.2.1线性二次型最优控制 (21)3.2.2 直线一级摆LQR控制器设计 (23)3.3基于融合函数的模糊控制 (26)3.3.1模糊控制简介 (26)3.3.2 模糊控制的思想方法 (27)3.3.3直线一级摆的模糊控制 (30)3.4本章小结 (32)第4章实时控制 (33)4.1 直线一级摆实物介绍 (33)4.2 控制软件简介 (34)4.3不同方法的实时控制结果 (35)4.3.1单回路PID的实时控制 (35)4.3.2双闭环PID的实时控制 (36)4.3.3 线性二次型调节器的实时控制 (39)4.4 本章小结 (40)结论 (41)致谢 (42)参考文献 (43)附录A (45)附录B (51)第1章绪论1.1倒立摆课题简介随着航空航天，机器人，工业过程领域的不断发展，对控制理论领域的要求越来越高并提出了一系列的难度挑战。
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直线一级倒立摆的自动起摆与稳摆控制（Simulink仿真）通过对倒立摆系统的力学及运动学分析，建立系统的非线性数学模型为
可见，直线一级倒立摆为单输入双输出系统，利用Simulink可建立上式的框图模型，如图1所示。
图1 直线一级倒立摆系统的非线性Simulink模型
倒立摆的起摆问题，是控制理论中的一个经典实验，其实质是倒立摆系统从一个稳定的平衡状态（垂直向下）在外力的作用下自动转移到另一个平衡状态（垂直向上）。
在这个过程中，要求起摆快速，但又不能过于超调。
由于输入、输出之间的非线性，许多常用的线性控制理论都不适用。
基于非线性理论，目前常用的几种起摆方法为：Bang-Bang控制、能量控制、仿人智能控制等。
这里采用Bang-Bang控制作为起摆方法，LQR控制作为稳摆方法，Simulink框图如图2所示。
图2 倒立摆自动起摆控制Simulink框图（Bang-Bang + LQR）
图2中，子系统“Inverted Pendulum”是直线一级倒立摆的非线性模型，如图1所示；S函数“ang_proc”模块用于摆杆角度的处理，即将任意角度信号转换为“ -π ~ π”之间的对应值；子系统“Bang-Bang Controller”为Bang-Bang控制器；子系统“LQR Controller”为LQR 控制器。
双击“Bang-Bang Controller”模块可打开Bang-Bang控制器框图如下：
图3 Bang-Bang控制器框图
图3中，bang_controller是为实现Bang-Bang控制算法而编写的S函数，信号Ang_s是Bang-Bang控制切换角，F_bang是Bang-Bang控制作用力。
双击“LQR Controller”子系统，打开LQR控制器框图如下：
图4 LQR控制器框图
运行图2中的仿真框图，则基于Bang-Bang控制和LQR控制算法的直线一级倒立摆自动起摆控制效果如图5所示。
（a）小车位置设定值x=0 （b）小车位置设定值x=1
图5 倒立摆自动起摆控制效果（Bang-Bang + LQR）。