直线一级倒立摆的自动起摆与稳摆控制

直线一级倒立摆的自动起摆与稳摆控制（Simulink仿真）通过对倒立摆系统的力学及运动学分析，建立系统的非线性数学模型为

可见，直线一级倒立摆为单输入双输出系统，利用Simulink可建立上式的框图模型，如图1所示。

图1 直线一级倒立摆系统的非线性Simulink模型

倒立摆的起摆问题，是控制理论中的一个经典实验，其实质是倒立摆系统从一个稳定的平衡状态（垂直向下）在外力的作用下自动转移到另一个平衡状态（垂直向上）。在这个过程中，要求起摆快速，但又不能过于超调。由于输入、输出之间的非线性，许多常用的线性控制理论都不适用。基于非线性理论，目前常用的几种起摆方法为：Bang-Bang控制、能量控制、仿人智能控制等。这里采用Bang-Bang控制作为起摆方法，LQR控制作为稳摆方法，Simulink框图如图2所示。

图2 倒立摆自动起摆控制Simulink框图（Bang-Bang + LQR）

图2中，子系统“Inverted Pendulum”是直线一级倒立摆的非线性模型，如图1所示；S函数“ang_proc”模块用于摆杆角度的处理，即将任意角度信号转换为“ -π ~ π”之间的对应值；子系统“Bang-Bang Controller”为Bang-Bang控制器；子系统“LQR Controller”为LQR 控制器。

双击“Bang-Bang Controller”模块可打开Bang-Bang控制器框图如下：

图3 Bang-Bang控制器框图

图3中，bang_controller是为实现Bang-Bang控制算法而编写的S函数，信号Ang_s是Bang-Bang控制切换角，F_bang是Bang-Bang控制作用力。

双击“LQR Controller”子系统，打开LQR控制器框图如下：

图4 LQR控制器框图

运行图2中的仿真框图，则基于Bang-Bang控制和LQR控制算法的直线一级倒立摆自动起摆控制效果如图5所示。

（a）小车位置设定值x=0 （b）小车位置设定值x=1

图5 倒立摆自动起摆控制效果（Bang-Bang + LQR）