一级倒立摆控制方法比较

一级倒立摆控制方法比较

摘要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。针对一级倒立摆系统，首先利用牛顿力学的知识建立了数学模型，然后利用Simulink 及其封装功能建立倒立摆的仿真模型，使模型更具灵活性，给仿真带来很大方便。根据状态方程判断系统的能控、能观性。通过LQR控制算法和极点配置设计控制器使系统达到稳定状态，分析两种方法的优缺点，并利用Matlab仿真加以证实。

关键词：倒立摆; LQR ;极点配置 ;Matlab

DISCUSSION ON CONTROLOF INVERTED PENDULUM Abstract：the inverted pendulum system is a typical multi-variable, nonlinear, strong coupling and rapid movement of the natural unstable system. According to the level of inverted pendulum system, firstI make use of Newtonian mechanics knowledge to establishthe mathematical model, and use the Simulink and packaging function to establish inverted pendulum simulation model.The model is more flexibility, bringing a lot of convenience for simulation. By the equation of state, controllability and observablityof system can be sure. Designing the LQR control algorithm and pole-place makes the system stable state, analyzes the advantages and disadvantages of two methods confirmed through the simulation of MATLAB.

Key words：Inverted pendulum ;LQR ;pole-place ;Matlab

0引言

倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点。研究倒立摆系统具有很强的理论意义，同时也具有深远的实践意义。许多抽象的控制概念如稳定性、能控性和能观性，都可以通过倒立摆系统直观地表现出来。希望对倒立摆的研究能够加深对控制理论的了解，为后面学习奠定坚实的基础。

倒立摆[1]的稳定控制主要可分为线性控制和智能控制两大类，下面分别对其归纳介绍。

1）线性理论控制方法

应用线性控制方法的基本前提是倒立摆处在平衡点附近，偏移很小时，系统可以用

线性模型来描述。线性控制的典型代表有：PID 控制、状态反馈控制、LQR控制算法等。

2）智能控制方法

智能控制融合了计算机科学、物理学、数学、脑科学、心理学、认知学、生物学等学科的思想，是自然学科与社会学科交叉渗透的方法。它源自于人的实践经验，不需要精确的数学模型，是目前应用较广的控制方法。在倒立摆的控制中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制等[2-3]。

本论文采用LQR控制器和极点配置方法对一级倒立摆系统进行控制，主要工作如下：

1、利用指导书中推导的模型和实际的参数，建立一级倒立摆的数学模型，并进行线性化；

2、通过simulink建立仿真模型并进行封装；

3、通过在matlab 编程中求取合适的反馈变量K,然后与仿真模型结合构成最优控制的一级倒立摆，通过图形分析是否满足系统的性能参数；

4、选取合适的极点并通过图形分析是否满足系统的性能参数；

5、最后比较这两种方法优缺点。

1一级倒立摆数学模型

1.1数学模型推导

对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提，而一个准确有简练的数学模型将大大简化后期工作。对于忽略空气阻力和各种

摩擦之后，直线一级倒立摆系统抽象为小车

和匀质杆组成的系统[4]。图1 所示为一级倒

立摆模型。

图1倒立摆小车和摆杆的受力分析

应用Newton方法来建立系统的动力学

方程如下：

(1)分析小车水平方向受力情况

M=F-b-N (1)

(2)分析摆杆水平方向受力情况

N=m2

2

(sin)

d y

x l

dx

θ

+(2)

N=m+ml-ml sin(3)

(3)把这式子(3)带入到(1)，就得到

(m+M)+b+ml-ml=F

(4)

(4)对摆杆垂直向上的力进行分析

P-mg=ml(5)

力矩平衡方程如下

-Plsin(6) 将(6)与(5)合并消去P和N ，所得

((7)

根据文献[5]，系统状态空间方程为：

()

()()

()

() ()

()

()()

22

22

222

222

x x

I ml b I ml

m gl

x x u

I M m Mml I M m Mml I M m Mml

mgl M m

mlb ml

x u

I M m Mml I M m Mml I M m Mml

φ

φφ

φφ

=

-++ =++

++++++ =

+

-

=++

++++++

⎧

⎪

⎪

⎪⎪

⎨

⎪

⎪

⎪

⎪⎩