一级倒立摆的建模与控制分析

研究生《现代控制理论及其应用》课程小论文

一级倒立摆的建模与控制分析

学院：机械工程学院

班级：机研131

姓名：尹润丰

学号： 201321202016

2014年6月2日

目录

1. 问题描述及状态空间表达式建立..............................................................- 1 -

1.1问题描述.......................................................................................................................................- 1 -

1.2状态空间表达式的建立...............................................................................................................- 1 -

1.2.1直线一级倒立摆的数学模型 ..........................................................................................- 1 -

1.2.2 直线一级倒立摆系统的状态方程 .................................................................................- 5 -

2.应用MATLAB分析系统性能 .....................................................................- 6 -

2.1直线一级倒立摆闭环系统稳定性分析 ......................................................................................- 6 -

2.2 系统可控性分析.........................................................................................................................- 7 -

2.3 系统可观测性分析.....................................................................................................................- 8 -

3. 应用matlab进行综合设计.........................................................................- 8 -

3.1状态反馈原理...............................................................................................................................- 8 -

3.2全维状态反馈观测器和simulink仿真 .......................................................................................- 9 -

4.应用Matlab进行系统最优控制设计 ........................................................ - 11 -

5.总结 ............................................................................................................. - 13 -

1.问题描述及状态空间表达式建立

1.1问题描述

倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

下对于倒立摆系统，经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，它就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面采用其中的牛顿—欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型。

1.2状态空间表达式的建立

1.2.1直线一级倒立摆的数学模型

.

. 图1.1 直线一级倒立摆系统

本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。

图1.2是系统中小车的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

.

图1.2 系统中小车的受力分析图

图1.3是系统中摆杆的受力分析图。F s 是摆杆受到的水平方向的干扰力, F h 是摆杆受到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力F g 。

图1.3 摆杆受力分析图

分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

()11- 设摆杆受到与垂直方向夹角为α 的干扰力Fg ，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力FS 、垂直干扰力Fh 产生的力矩。

()21-

对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

()θsin 22

l x dt

d m F N S +=- ()31-

N

x f F x M --=&&&α

sin g S F F =α

cos g h F F =