大学物理第2章 运动定律与力学中的守恒定律

F、 之间一一对应 a
矢量性：有大小和方向， 矢量性：有大小和方向，可合成与分解 力的叠加原理
i
F = F + F ++ FN = ∑F 1 2 i
N =1
4

分解: 分解 直角坐标系中： 直角坐标系中：
∑Fx = max = m
y y
∑F = ma = m dt dυ ∑F = ma = m dt
F = F2 1
作用力与反作用力： 作用力与反作用力： 总是成对出现，一一对应的. ①总是成对出现，一一对应的 不是一对平衡力. ②不是一对平衡力 是属于同一性质的力. ③是属于同一性质的力
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解题的基本思路
1）确定研究对象进行受力分析； 确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图） 隔离物体，画受力图） 2）取坐标系； 取坐标系； 3）列方程（一般用分量式）； 列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果. 先用文字符号求解，后带入数据计算结果.
第2章 运动定律与力学中的守恒定律 章
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 牛顿运动定律 动量 动量守恒定律 功 动能 势能 机械能守恒定律 角动量 角动量守恒定律 刚体的定轴转动
1
物体间的相互作用称为力， 物体间的相互作用称为力，研究 物体在力的作用下运动的规律称为 动力学. 动力学
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三、动量守恒定律
一个孤立的力学系统或合外力为零的系统， 一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统 内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。 内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。 这就是动量守恒定律 动量守恒定律。 这就是动量守恒定律。 即：
∑
i =1
n
Fi = 0 ,
∑
i
1
分析受力 隔离体受力如图所示. 隔离体受力如图所示 列出方程 向上为正方向， 取a1向上为正方向，则有 T1－m1g＝m1a1 ＝
a1
T2
a2
m1g
m2g
T1/ T2/
8
①
向下为正方向， 以a2向下为正方向，则有 m2g－T2＝m2a2. － ② 根据题意有 T1＝T2＝T， a1＝a2＝a. ， 联立① 联立①和②两式得
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四、质点系的动能定理与功能原理
Ep 重 = mgz
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对弹性势能 对弹性势能: 势能为零, 通常选弹簧自然长度时的 势能为零 则 1 2 Ep 弹 = kx 2 讨论： 讨论： 1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关 势能是相对量， 势能是相对量 其值与零势能参考点的选择有关. 2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关 势能函数的形式与保守力的性质密切相关. 势能函数的形式与保守力的性质密切相关 3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有 势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有. 势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有 4.势能物理意义可解释为： 势能物理意义可解释为： 势能物理意义可解释为 一对保守力的功等于相关势能增量的负值. 一对保守力的功等于相关势能增量的负值
T=2m1 g
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§2.2 动量 动量守恒定律
整个物理学大厦的基石,三大守恒定律： 整个物理学大厦的基石 三大守恒定律： 三大守恒定律 动量守恒定律 能量转换与守恒 角动量守恒
一.质点的动量定理
定义: 定义 质点的动量 质点的动量— 动量 状态矢量 △ 状态矢量 △ 相对量 定义: 定义 力的冲量 力的冲量 — I = ∫t F dt
0
p = mυ
t
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若一个质点， 若一个质点，所受合外力为 F
d ( m υ ) dp F= = dt dt
质点动量定理： 质点动量定理： 微分形式 积分形式
dI = Fdt = dp
I = ∫ Fdt = p p0
t0
t
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量 动量定理。 的增量这就是质点的动量定理 的增量这就是质点的动量定理。
m iυ i =常矢量 常矢量
说明: 说明 1. 守恒条件是
∑
i =1
n
Fi = 0 而不是
∫ (∑
t2 t1
F i ) dt = 0
2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系. 3. 若某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒； 若某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒； 但总动量可能并不守恒。 但总动量可能并不守恒。 4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定 动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、 动量守恒定律是比牛顿定律更普遍 律，它在宏观和微观领域均适用
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例：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别 一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮， 悬有质量为m 的物体(m ，如图所示.设滑轮 悬有质量为 1和m2的物体 1<m2)，如图所示 设滑轮 和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长， 和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加 速度以及悬挂滑轮的绳中张力. 速度以及悬挂滑轮的绳中张力 解：选取对象 a m1、m2及滑轮 m1 分析运动 m2 m1，以加速度 1向上运动 以加速度a m2，以加速度 2向下运动 以加速度a T T
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我国长征系列火箭升空
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§2-3 功 动能 势能 机械能守恒定律 一.功 功率
1.功：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的 功 乘积. 乘积 b
dW = F dr
b
dr
θ
力沿路径 l 的线积分
W = ∫ F dr
a
F
a
直角坐标系中
F = F x i + F y j + Fz k
b x2 y2 a x1 y1
2
§2-1 牛顿运动定律 一、惯性定律 惯性参考系
1.牛顿第一定律 牛顿第一定律 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运 动状态. 动状态. 牛顿第一定律又称为惯性定律. 牛顿第一定律又称为惯性定律 意义： 意义： (1) 定性给出了两个重要概念 力与惯性 定性给出了两个重要概念,力与惯性 力是物体与物体间的相互作用. 力是物体与物体间的相互作用 惯性是物体的固有属性. 惯性是物体的固有属性 (2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。 惯性定律成立的参照系为惯性系。
υ =
∫
t
0
F d t = mυ
∫
t
0
F dt = m
∫
3
0
3 + 4t dt 10
=2.7ms-1
(2)由动能定理 由动能定理 得 υ
= (∫
x
∫
x
0
1 F dx i = m υ 2 2
0
3 2( 3 + 4 x ) 2F 1/2 dx ) = ( ∫ d x )1 / 2 0 m 10
=2.3ms-1
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三、势能
重力的功
W = (mgz2 mgz1 )
1 2 1 2 W = ( kx2 kx1 ) 弹性力的功 2 2 相对位置有关 保守力的功只与 只与初 终态的相对位置有关， 保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说 明系统存在一种只与相对位置有关的能量。 位置有关的能量 明系统存在一种只与相对位置有关的能量。 可引入一个 由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函 势能函数。 表示. 称之为势能函数 数，称之为势能函数。用Ep表示
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二、动能定理
质点的动能定理 dυ F =m dt
dυ F dr = m dr = mυ dυ dt
1 1 2 υ dυ = d (υ υ ) = d ( υ ) 2 2 1 F dr = d ( m υ 2 ) 2
∫
2
1
1 Ek是状态量，相对量， 是状态量，相对量， E k = mυ 2 令 2 与参照系的选择有关 。 2 1 F dr = ∫ d ( m υ 2 ) 1 2 2 1 1 2 F d r = m υ 2 m υ 12 ∫1 2 2
z z
dυx dt dυy
z
定量的量度了惯性: 定量的量度了惯性:
mA aB = mB aA
质量是物体惯性大小的量度； 质量是物体惯性大小的量度；
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三、牛顿第三定律
当物体A以力 作用在物体B上时 物体B也必定 上时， 当物体 以力F1作用在物体 上时，物体 也必定 以力 同时以力F 作用在物体A上 大小相等， 同时以力 2作用在物体 上.F1和F2大小相等，方向 相反，且力的作用线在同一直线上. 相反，且力的作用线在同一直线上
dr = dxi + dyj + dzk
z2 z1
W = ∫ F dr = ∫ Fx dx + ∫ Fy dy + ∫ Fz dz
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3.保守力的功 保守力的功 (1) 重力的功 在重力作用下由a运动到 物体m在重力作用下由 运动到b， 物体 在重力作用下由 运动到 ，取地面为坐 标原点. 标原点 z
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(2)弹簧弹性力的功 弹簧弹性力的功 x
0
F = kxi
W = ∫ F dr = ∫
1 2 x2 x1
x
1 2 1 2 kxi dxi = ( kx2 kx1 ) 2 2
保守力
∫F
l
dr ≡ 0
一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时， 一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时， 它们之间的保守力做的功必然是零。 它们之间的保守力做的功必然是零。
∫
r2
r1
F保 dr = ( E p 2 E p1 ) = E P
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保守力的功等于系统势能增量的负值。 保守力的功等于系统势能增量的负值。