2019年新版高中物理竞赛教学指导全套课件：p0102

az

dz (t)
dt

d 2 z(t) dt 2
(2)加速度的大小及方向余弦
大小： a a ax2 ay2 az2
方向： cos ax / a
cos ay / a
a cos az / a
(3) 与 之间的关系
理解概念的实质，突出“变化率”的含义， 既包括大小的变化也包括方向的改变。

r
2
r1
(x)2 (y)2 (z)2
•方向？一维、二维、三维
2.位移与路程的比较 z
•路程定义： 实际路径的长度 A s AB弧线长 r1
•区别：
（1）定义；
o
（2）矢量、标量。
•联系：
xz
s B
r2
y
(1)直线、不倒退， t 0; r dr ;
dt
(大小?方向?)
a d
d 2r
dt
dt 2
a dx
d2x
x
dt
dt 2
•第二类问题
已知: 质点运动的a(t),或v(t), 及 初始条件 v(t=0), r(t=0).
求: 质点的运动方程r(t) 、v(t),
方法: 积分 a(t)v(t)r(t)
•由定义：
a

（初始条件？）
在处理两类问题的方法上，我们 可以从以下三个方面来考虑： 1.问题类型：第一类还是第二类问题。
2.运动形式：直线（1D）曲线（2D、3D）
3.运动性质：a 恒矢量; a 非恒矢量
r(t) •求导数 v(t), a •求积分
s(t)
(t)
•求导数 •求积分 •求导数 •求积分
大小相等；
(2)从极限情况看 s ds; dr ds
例A
s
A
r 0
O
r B R
3.注意 r
s 2R
s （（12））矢区量别的：运算r法r则；r s
rr


rr22


rr11
例2(p25-5)一质点作斜抛运动,用t1代表落 地时间. (1)说明下面三个积分的意义:
t1 0

x
dt
t1 0

y
dt
t1 0

z
dt
(2)用A和B代表抛出点和落地点,说明下面 三个积分的意义:
B dr
B
dr
A
A
B
A dr
三、速度矢量
y
反映位置变化快慢的物理量 A
r 1.速度与速率
1
s r
B
t A B
r (1)平均速率定义:

s
o
2
x
(2) 瞬时速率定义:t z
d
dt
;

dr dt
•得： d adt; dr dt

t
d adt
0
0
t
0
a(t)dt;
0
r
t
dr dt
r0
0
t
r r0
dt
0
x

dx(t dt
)
;
y

dy(t dt
)
;
z

பைடு நூலகம்
dz (t ) dt
y
A r1
o
z
B2 B1

r
B
r2
x
（2）速度的大小和方向
dr dr ds
dt dt dt
大小：
x2


2 y
z2
方向： cos x / cos y / 1维、2维、3维？
lim s ds
t0 t dt
(3)平均速度矢量 定义为:
y
r
方向？
t
(4)瞬时速度矢量 定义为:
A s
r 1 r B
lim r dr
t0 t dt
方 向o
r2
2.关于速度与速率的讨论 ？
x
（1）速度的坐标分量式
z
(t) x (t)i y (t) j z (t)k
cos z / （3）注意速度的“三性”：
矢量性、相对性、瞬时性
（4）速度与速率的比较
•例： A
s
O
r B
A r 0
R
s 2R
r
r 0
t
t
s
t
s 2R
t
t
四、加速度矢量
反映速度变化快慢的物理量 1. 平均加速度
(t), a , an
(t), v,
a , an
•第一类问题 已知: 质点的运动方程 r(t), 求: v(t), a(t)等, 方法: 微分 r(t) v(t) a(t)

dr dt

dx dt
i
dy dt
j

dz dt
k
或x

; dx
dt y

; dy
dt z

; dz
y r r(t)
1 A r B
o
2
x
则: 在 t = t2 - t1 内, z
质点的 位移矢量:
r AB
r
2
r1
即r
r
2
r1

xi

yj


zk

(x2 x1)i ( y2 y1) j (z2 z1)k
•大小
r
a 加速度
d
d 2r
dt
dt 2
运动状态： 状态改变： 运动过程：
r
r
a
a
例3 如图所示，一质点从Ｏ y
点出发，以匀速率沿半径
C
为Ｒ的两个半圆弧组成的 路径经Ａ、Ｂ、Ｃ点运动 到Ｄ点，若用表示轴和轴
O
B
x D
的单位矢量，试写出（１）
Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ各点
A
的位置矢量和瞬时速度矢
1
a


t
2. 瞬时加速度
1
a

lim
t 0

t
2
d d 2r
dt
dt 2
2
3.讨论:（1）加速度的坐标分量式
a(t) ax (t)i ay (t) j az (t)k
ax

dx (t)
dt

d 2 x(t) dt 2
ay

dy (t)
dt

d 2 y(t) dt 2
g g g g g
0
222
竖直下抛 斜下抛 平抛 斜上抛 竖直上抛
小结
位矢
r xi yj zk
位移 r r 2 r1
速度 lim r dr
t0 t dt
量；（２）Ｏ点运动到Ｄ 点过程中的路程、位移、
【分析】由题意可以看
平均速度和平均加速度； 出，本题是概念题，应
从Ｏ点到Ａ点过程的平均 当明确有关概念的物理
速度和平均加速度；（３） 实质，从概念的定义式
Ｃ点的瞬时加速度。
出发处理。
五、运动学的两类问题
质点运 求导数
运动质点的
动方程 求积分 速度、加速度
1.2 位置 位移 速度 加速度
(描述质点运动的物理量)
r 一、位置矢量
P
质点位于P,
参考系坐标原点为O, 则； O
r

op
大小： r OP
O 方向： P
二、位移矢量
r 1.位移矢量定义
r 若 t1 时刻: 位矢 r1
r r
t2 时刻: 2 r1
位矢 r2 r