2.1 从位移、速度、力到向量 课件2 高中数学必修4(北师大版)

相反
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【审题指导】解答有关向量概念的题目，其关键是抓住向
量的两要素及向量的相关概念.
r r r 【规范解答】选A.对于(1)尽管向量的模 a | b | 且向量 a r 与向量 b 同向，但向量不比较大小，故(1)不正确；对于(2) uuu r uuu r 向量 AB P CD 则两向量所在的直线平行或重合，故 (2)不正
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
1.下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④加速度；⑤路程；⑥力；⑦密
度；⑧功.其中不是向量的有(
(A)1个 (B)2个
)
(C)3个 (D)4个
【解析】选D.看一个量是不是向量，主要看它是否具备向量 的两个要素，即大小和方向 .②③④⑥既有大小又有方向， 故它们是向量，而①⑤⑦⑧只有大小没有方向，故它们不是 向量.
【规范解答】(1)不正确，向量共线未必同在一条直线上；
(2)不正确，结合平行四边形的定义可知：ABCD是平行四边
形，则 AB DC， 反之不成立，因为A、B、C、D四点可能共
uu u r uuu r
线；
(3)正确，相等向量具有传递性；
r rr r (4)不正确，若 b 0，则不共线的向量 a， 也有 c a P 0， 0 P c.
r
ur
r
r r r r 3.若 a b， 且 a 0， 则 b =_____________. r r r r r r 【解析】∵ a b， 且 a 0， a b 0. r 答案: 0
4.如图所示，四边形ABCE 为等腰梯形,D为CE的中点，且
EC=2AB,则与 AB 相等的向量有______________.
uu u r
uuu r uur 【解析】易知四边形ABDE为平行四边形 ，则 AB ED， uur uuu r 又∵D是CE的中点,则 ED DC. uuu r uur 答案: DC,ED
5.判断下列各命题是否正确 (1)两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同； (2)两个有共同终点的向量，一定是共线向量； (3)向量就是有向线段. 【解析】(1) 正确，结合向量的定义可知只要大小相等和方 向相同的两个向量就是相等向量； (2)结合共线向量的定义可知(2)不正确; (3)不正确，有向线段是向量的一种表示形式.
(2)与向量 AB 长度相等的向量有多少个？
uu u r
uu u r
【审题指导】本题应结合向量相等的定义与向量的长度的概
uu u r 念来解.与 AB 相等的向量应考虑向量的方向和长度都相同.
而与 AB 长度相等的向量，不必考虑方向.
uu u r
【规范解答】(1)结合向量相等的定义及方格的特征可知与
向量的有关概念 1.向量与有向线段的区别和联系
2.对共线向量与平行向量关系的认识 (1)平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可 移到同一直线上(与有向线段的起点无关).
(2) 共线向量是指平行向量 , 与是否真的画在同一条直线上
无关.
(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两 平行线的位置关系. (2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段 的位置关系.
向量 AB 相等的向量有3个. „„„„„„„„„„„„6分
(2)与向量 AB 长度相等的向量有39个，
uu u r
uu u r
因为对角线长度与 AB 长度相等的每个矩形中有4个与向量
uu u r AB 长度相等的向量. „„„„„„„„„„„„„„„9分
uu u r
而这样的矩形共有10个， 所以共有4×10-1=39个. „„„„„„„„„„„„„„12分
uu u r uuu r 则A、B、C、D四点必能组成平行四边形. AB DC，
uu u r
uuu r
uu u r
uuu r
r r r r 则r r (3)若 a ac b,b c,
r r r r r r (4)若 a P b, b P c, 则 a P c
【审题指导】结合共线向量及相等向量的概念求解.
r 2.关于非零向量 a 的方向上的单位向量 a 0 说法不正确的是
ur
(
ur (A) a 0 唯一 ur r (B) a 0 与 a 方向一致 ur (C) a 0 1
)
r (D) a 0 与 a 是共线向上的单位向量 a 0 指与 a
r ur 同方向且长度等于1的向量，即 a a r. 0 a ur ur r ∴ a 0 唯一，A正确； a 0 与 a 同方向，B正确. ur r 与 a0 a 共线，D正确.
【审题指导】待求向量的大小及方向均知道，故解答本题 可借助向量的表示法——有向线段求解.
【规范解答】取每个方格的单位长为1，依题意，结合向量
的表示可知，相应各题的向量如图所示：
uu u r 【典例】(12分)如图，在4×5的方格图中，有一个向量 AB ，
分别以图中的格点为起点和终点作向量.
(1)与向量 AB 相等的向量有多少个？
【例1】(2011·吉安高一检测)下列命题正确的有(
r r r r r r (1)若向量 a 与向量 b 同向，且 a | b | 则 a b uuu r uuu r (2)若非零向量 AB P CD，那么AB//CD
)
(3)由于零向量的方向不确定，故零向量不能与任意向量平 行
r 与向量 r 平行，则向量 r 与向量 r 的方向相同或 (4)向量 a b a b
r
r
rr
向量的表示 用“四定一标”法来表示向量 (1)所谓“四定”，即定向量长度、定向量的起点、定向量 方向及终点； (2)所谓“一标”，即用箭头标明向量的方向性.
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向
线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
【例2】在如图的方格纸中，画出下列向量.
uuu r (1) OA 3, 点A在点O正西方向； uuu r (2) OB 3 2, 点B在点O北偏西45°方向.
确；对于(3)，尽管零向量的方向不确定，但规定零向量与 任意向量平行，故(3)不正确；依据向量平行的定义可知 (4) 正确.综上可知正确的命题有1个.
【例】判断下列命题的正误 (1)若向量 AB 与 CD 是共线向量，则A,B,C,D四点共线. (2)若四边形ABCD是平行四边形，则 AB DC; 反之，若