2.1 从位移、速度、力到向量 课件2 高中数学必修4(北师大版)

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高中数学 2.1 从位移 速 力到向量课件2(新版)北师大版必修4

高中数学 2.1 从位移 速 力到向量课件2(新版)北师大版必修4
第九页,共16页。
有些向量与起点(qǐdiǎn)有关,如位移、力等, 有些向量与起点(qǐdiǎn)无关,如速度等. 与起点 (qǐdiǎn)无关的向量叫做自由向量,数学中所谈及向 量如无特别说明,均指自由向量.
第十页,共16页。
向量是为了表示、刻画既有大小,又有方向的 量而产生的,物理中有许多相关背景材料,数学 中的向量是物理中矢量的提升和拓展(tuò zhǎn), 它有一系列的理论和方法,是沟通代数、几何、 三角的一种工具,有着广泛的实际应用.
第二章 平面 (píngmiàn)向量 §1从位移、速度(sùdù)、力到
向量
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学习(xuéxí)目标
1、通过力和力的分析等实例(shílì),了解向量的 实际背景.
2、掌握向量的基本概念,解决简单的向量问题.
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引入课 题(kètí)
在如图所示的弹簧中,被拉长或压缩的弹簧 的弹力方向如何?在弹性限度(xiàndù)内,弹力 的大小与什么因素有关?
第三页,共16页。
引入课 题(kètí)
力既有大小,又有方向(fāngxiàng),在物理 学中称为矢量,你还能指出哪些物理量是矢量吗 ?
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引入课 题(kètí)
一条小船从A地出发,向西北(xīběi)方向
航行15km到达B地,可以用什么方式表示小船的
位移?
B北
东 A
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第十一页,共16页。
典例精讲:题型一:
列物理量不是(bùshi)向量的是( )
① 质量 ② 速度 (wèiyí) ④ 力
③ 位移
⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑧功
⑦ 密度
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2017-2018版高中数学 第二章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4

2017-2018版高中数学 第二章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4
解答
(2)写出与 E→F 的模大小相等的向量;
解 与E→F模相等的向量有F→E,B→D,D→B,D→C,C→D.
解答
(3)写出与 E→F 相等的向量.
解 与E→F相等的向量有D→B,C→D.
解答Leabharlann (1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反. (2)共线的向量不一定相等,但相等的向量一定共线.
反思与感悟
已知A,B为平面上不同两点,那么向量A→B 和向量 B→A相等吗?它 们共线吗? 答案 因为向量 A→B 和向量B→A方向不同,所以二者不相等.又表示 它们的有向线段在同一直线上,所以两向量共线.
答案
思考2
向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗? 答案 不相同,由相等向量定义可知,向量可以任意移动.由于 任意一组平行向量都可以移动到同一直线上,所以平行向量也叫 作共线向量.因此共线向量所在的直线可以平行,也可以重合.
答案
梳理
向量与数量 (1)向量:既有 大小 ,又有 方向 的量统称为向量. (2)数量:只有 大小 ,没有 方向 的量称为数量.
知识点二 向量的表示方法
思考1
向量既有大小又有方向,那么如何形象、直观地表示出来? 答案 可以用一条有向线段表示.
答案
思考2
0的模长是多少?0有方向吗? 答案 0的模长为0,方向任意.
答案
思考3
单位向量的模长是多少? 答案 单位向量的模长为1个单位长度.
答案
梳理
(1)向量的表示 ①具有方向 和长度的线段叫作有向线段,以A为起点,以B为终点的有向 线段记作A→B,线段AB的长度也叫作有向线段 A→B 的长度,记作|A→B|. ②向量可以用 有向线段 来表示.有向线段的长度表示 向量的大小,即长度 (也称模).箭头所指的方向表示 向量的方向 .

2-1 从位移、速度、力到向量 课件高中数学必修4(北师大版)

2-1 从位移、速度、力到向量 课件高中数学必修4(北师大版)

【训练 1】 下列说法正确的是( A.平行向量不一定是共线向量
).
B.两个有共同终点的向量,一定是共线向量 C.共线向量都相等 D.模为 0 的向量与任意一个向量平行 解析 由于向量是自由向量,所以对于向量而言平行与共线是
一致的,A 错;有共同终点的向量,由于起点不确定,可能不 共线,B 错;共线向量由于模不相等或方向不相同都可导致它 们不相等,C 错.零向量与任意向量平行.故选 D. 答案 D
4.向量的应用 利用向量可以证明线段的相等,判断图形的形状 (如平行四边 形、等腰三角形等),证明多点共线等问题,以及解决生活中的 实际问题.
题型一 向量的概念 【例 1】 下列命题: ①向量 A→ B 和向量 B→ A 长度相等;②方向不同的两个向量一定 不平行;③向量 B C 是有向线段;④向量 0=0,⑤向量 A B 大 于向量 C→ D ;⑥若向量 A→ B 与 C→ D 是共线向量,则 A、B、C、D 必在同一直线上;⑦单位向量相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ;⑧四边形 ABCD 是平行四 边形当且仅当 A→ B =D → C ;⑨一个向量方向不确定当且仅当模 为 0;⑩共线的向量,若起点不同,则终点一定不同,其中正 确的是________(只填序号).
自学导引 1.向量的概念及其表示 (1)定义:既有 大小 ,又有 方向 (2)表示: ①有向线段:具有 方向 和 长度 的线段叫做有向线段,以 A → ,线段 AB 的长度也叫 为起点,B 为终点的有向线段记作 AB → 的长度,记作 |AB →| . 做有向线段AB ②向量的表示: 的量统称为向量.


[思路探索] 利用零向量、单位向量与平行向量逐一判断即可. 解析 序号 正误 ① ② ③ ④ ⑤ √ × × × × 原因 |A→ B |=|B→ A |=AB 因为平行向量包括方向相同和相反两种情况 向量可以用有向线段来表示, 但不能把二者等同起 来 0 是一个向量,而 0 是一个数量 向量不能比较大小,这是向量与数量的显著区别

高中数学 2.1从位移、速、力到向量课件 北师大版必修4

高中数学 2.1从位移、速、力到向量课件 北师大版必修4
第十四页,共48页。
【解析( jiě xī)】1.选B.是数量的有:路程、密度. 是向量的有:速度、位移、力. 2.(1)不正确.虽然温度有零上和零下之分,但这指的不是方向,故不 是向量. (2)错误.向量没有大小之分,与它们的方向无关. (3)正确.只有零向量的方向不定,大小为零.
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由平面几何知识可知,所有满足条件的向量c的终点的轨迹 是以A为圆心,半径为 的圆.
5
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【误区警示】作图时容易弄错长度的关系,应借助图中的方格(fānɡ ɡé)数 确定向量的模.
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【补偿训练】如图,已知正方形ABCD边长为2,O为其中心
(zhōngxīn),
则向量| OA|=______.
第十七页,共48页。
【知识拓展】数学中的向量是自由向量的原因 根据相等向量的定义来分析,两个非零向量只有当它们的模相等,同时方 向(fāngxiàng)相同时,才能称它们相等.任意两个相等的非零向量都可 以用同一条有向线段表示, 并且与有向线段的起点无关,所以向量只有大 小和方向(fāngxiàng)两个要素,是自由向量.
AC,CA,BD,DB,HF,FH,GE,EG.
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【方法技巧】向量表示法中的三个注意点 (1)书写时不要忘记“→”. (2)向量 表示向量的起点为A,终点为B,由A指向B.
(3)向量表示AB时要注意小写字母和大写字母的用法(yònɡ fǎ),不要混合使用.
第二十七页,共48页。
知识点2 向量间的关系 1.关于相等向量的关注点 (1)两个向量相等必须满足(mǎnzú)两个条件:模相等,方向相同,二 者缺一不可.例如,单位向量不一定是相等向量; (2)相等向量是平行(共线)向量,但是平行(共线)向量不一定是相等向 量.

【优质课件】高中数学北师大版必修4第二章从位移、速度、力到向量2优秀课件.ppt

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a
规定:零向量与任一向量平行
b
平行即共线
c
讨论交流: ba 1、若非零向量 ∥ 则它们的长度,方向有何关系?
2、平行与共线是何关系?
练习巩固,深化概念
1.某人从A点出发向西走 了200m到达B点,然后 改变方向向西偏北60° 走了450m到达C点,然 后又改变方向向东走了 200m到达D点。
北 CD
2.向量有方向,大小,两个要素,而方向是不 能比较大小的,因此向量不能比较大小。
问题5、如何将向量这一概念转化为数学语言呢? 1、图形:有向线段 规定了起点、方向、长度的 线段
B(终点)
A(起点) a 2、符号: AB, 或
向量的长度(模)符号 | AB |
向量概念在数学中完善与发展
1、两种特殊向量: ①零向量:
几何表示
向量的表示
零向量与单位向量
两种向量关系
相等向量 平行或共线向量
方法小结
在这节概念的学习中,你认为最重要的方法是什么?
对比学习 ①向量与数量 ; ②向量与矢量; ③向量与有向线段; ④向量的平行、共线与直线的平行、 共线。 ⑤向量相等与向量平行
课外作业
1、思考题 向量尽管不可比较大小,但它是否可运算呢? 若能,你能找出它的实际背景吗?
2、课本习题2—1 1、2、3
3、通过翻阅资料或上网查找进一步了解向量 产生的意义和背景。
感谢各位老师!
祝: 身体健康
万事如意
既有大小,又有方向的量叫做向量
问题2、你还能举出与向量概念有关的生 活实例吗?
哈尔滨
民航每天都有从北京飞往上海、
广州、重庆、哈尔滨等地的航 北

班。每次飞行都是民航客机的

高中数学第二章平面向量21从位移速度力到向量课件北师大版必修4

高中数学第二章平面向量21从位移速度力到向量课件北师大版必修4

休息时间到啦
同学们,下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛,
看看远处,要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
【解析】 (1)错误.只有速度、位移是向量. (2)错误.由|a|=|b|仅说明a与b模相等,但不能说明它们方 向的关系. (3)错误.0的模|0|=0. (4)正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向,是可以 任意移动的,因此相等向量可以起点不同.
B距点A的横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点B位置可
以确定,画出向量A→B,如图所示.
(3)由于点C在点B北偏东30°,且|
→ BC
|=6,依据直角三角形
的性质可得:在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3,纵向小
方格数为3 3≈5.2,于是点C位置可以确定,画出向量B→C,如图
所示.
规律方法 作向量的思路 用有向线段表示向量时,先确定起点,再确定方向,最后 依据向量模的大小确定向量的终点.必要时,需依据直角三角 形的知识求出向量的方向或长度,选择合适的比例关系作出向 量.
称这些向量 平行或共线 ,a与b平行或共线,记作a∥b.
[答一答] 2.(1)为何可规定零向量与任意向量平行? (2)零向量与实数0相等吗?
提示:(1)因为零向量的方向是任意的,可看成与任何向量的方 向相同或相反,因此可规定零向量与任意向量平行.
(2)不相等.因为向量既有大小又有方向,而实数0只是一个实 数,即只有大小,而没有方向,因此不能认为两者相等.
【解】 (1)由于点A在点O北偏东45°,所以在坐标纸上点A
距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.又|
→ OA
|=4
2 ,小
方格边长为1,所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都

北师大版必修4 第二章 1从位移、速度、力到向量 课件(19张)

预习课本 P73~75,思考并完成以下问题
1.向量的定义是什么? 2.向量的表示方法有哪些? 3.相等向量定义是什么? 4.什么是共线向量?
[新知初探]
1.向量的概念及表示方法 (1)向量的定义 既有 大小又有方向向量. (2)向量的表示方法 ①具有方向和长度的线段,叫作有向线段.以 A 为起点,以
向量 等向量
记作 a=b
共线
如果表示两个向量的有向线段所在的
向量 (平行
直线 平行或重合 ,则称这两个向量平 行或共线.规定零向量与任一向量平行
a 与 b 平行或共
线,记作 a∥b
向量)
[点睛] (1)定义中的零向量和单位向量都是只限制大 小,没有确定方向.我们规定零向量的方向是任意的;单位 向量有无数个,它们大小相等,但方向不一定相同.
共线向量或相等向量
[典例] 如图所示,四边形 ABCD 与 ABDE 是平行四边形. (1)找出与向量 AB共线的向量; (2)找出与向量 AB相等的向量. [解] (1)依据图形可知 DC , ED, EC 与 AB方向相同, BA, CD, DE ,CE 与 BA方向相反,所以与向量 AB共线的向量为BA, CD, DC , ED, DE , EC ,CE . (2)由四边形 ABCD 与 ABDE 是平行四边形,知 DC ,ED与 AB 长度相等且方向相同,所以与向量 AB相等的向量为 DC 和 ED.
[解] 如图所示:
2.[变条件]若将“|OA|=3”变为 1<|OA|<2,试问 A 点对点的 图形是怎样的? 解:∵1<|OA|<2,∴点 A 在以 O 为圆心,半径为 2 的圆内 且在以 O 为圆心半径为 1 的圆外.故点 A 构成的图形是一个 圆环.
用“四定一标”法来表示向量 (1)所谓“四定”,即定向量长度、定向量的起点、 定向量方向及终点. (2)所谓“一标”,即用箭头标明向量的方向性. [注意] 任意两个相等的非零向量,都可用同一条有 向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.

高中数学北师大版必修4 第二章§1 从位移、速度、力到向量 课件(35张)


1.判断下列命题(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)大小相等的两个向量是共线向量.( × )
(2)向量的模是一个正实数.( × ) (3)单位向量一定相等.( × ) (4)若a∥b,则a与b的方向一定相同或相反.( × )
2.下列各量:①密度,②浮力,③温度,④拉力,其中是向 量的有( C ) A.①② B.②③ C.②④
4.与向量有关的概念 长度为____ 零 的向量称为零向量,记作0,且方向 零向量 不定,0与任一向量平行 单位1 的向量叫作单位向量,与向量 长度为________ 同方向的单位向量叫作a方向上的单位向量, 单位向量 a_______ a0 ,且|a0|=1 记作_____ 相等 且方向_______ 相同 的向量,叫作相等 长度_______ a=b (注:相等 相等向量 向量.向量a与b相等,记作_______ 向量一定是共线向量) 如果表示两个向量的有向线段所在的直线 平行或重合,则称这两个向量平行或共线.a与 平行(共线) __________ a∥b .零向量与________ 任一向量 b平行或共线,记作_____ 向量 平行(注:共线向量不一定是相等向量)
[解析]
①错误.由|a|=|b|仅说明a与b模相等,但不能说明它
们方向的关系.
②错误.0的模|0|=0.
③正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向,是可以任 意移动的.
方法归纳 (1)向量中相关概念的区别:①单位向量、零向量是用向量的 长度来定义的,方向不确定,不是没有方向,而是任意方 向. ②向量中平行和共线是一个概念,向量可以平移,任何一组 平行向量都可以平移到同一条直线上. ③共线向量是用基线的平行或重合来定义的,相等向量是用 向量的长度和方向共同定义的,区别在于相等向量的模和方 向均相同,而共线向量的模的大小关系不确定,方向相同还 是相反也不确定. (2)要充分理解与向量有关的概念,明白它们各自所表示的含 义,搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关 键.

高中数学 2.1从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4


【例2】在如图的方格纸中,画出下列向量.
(1) OA 3, 点A在点O正西方向; (2) OB 3 2, 点B在点O北偏西45°方向. 【审题指导】待求向量的大小及方向均知道,故解答本题 可借助向量的表示法——有向线段求解.
【规范解答】取每个方格的单位长为1,依题意,结合向量 的表示可知,相应各题的向量如图所示:
向量的有关概念 1.向量与有向线段的区别和联系
2.对共线向量与平行向量关系的认识 (1)平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可 移到同一直线上(与有向线段的起点无关). (2)共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上 无关.
(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行 线的位置关系. (2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段 的位置关系.
【解析】易知四边形ABDE为平行四边形 ,则AB ED, 又∵D是CE的中点,则 ED DC. 答案: DC,ED
5.判断下列各命题是否正确 (1)两个有共同起点并且相等的向量,其终点必相同; (2)两个有共同终点的向量,一定是共线向量; (3)向量就是有向线段. 【解析】(1)正确,结合向量的定义可知只要大小相等和方向 相同的两个向量就是相等向量; (2)结合共线向量的定义可知(2)不正确; (3)不正确,有向线段是向量的一种表示形式.
【典例】(12分)如图,在4×5的方格图中,有一个向量 AB, 分别以图中的格点为起点和终点作向量.
(1)与向量 AB 相等的向量有多少个? (2)与向量 AB 长度相等的向量有多少个?
【审题指导】本题应结合向量相等的定义与向量的长度的概 念来解.与 A相B 等的向量应考虑向量的方向和长度都相同. 而与 AB长度相等的向量,不必考虑方向.
它们是向量,而①⑤⑦⑧只有大小没有方向,故它们不是向
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相反
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【审题指导】解答有关向量概念的题目,其关键是抓住向
量的两要素及向量的相关概念.
r r r 【规范解答】选A.对于(1)尽管向量的模 a | b | 且向量 a r 与向量 b 同向,但向量不比较大小,故(1)不正确;对于(2) uuu r uuu r 向量 AB P CD 则两向量所在的直线平行或重合,故 (2)不正
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下:
1.下列物理量:
①质量;②速度;③位移;④加速度;⑤路程;⑥力;⑦密
度;⑧功.其中不是向量的有(
(A)1个 (B)2个
)
(C)3个 (D)4个
【解析】选D.看一个量是不是向量,主要看它是否具备向量 的两个要素,即大小和方向 .②③④⑥既有大小又有方向, 故它们是向量,而①⑤⑦⑧只有大小没有方向,故它们不是 向量.
【规范解答】(1)不正确,向量共线未必同在一条直线上;
(2)不正确,结合平行四边形的定义可知:ABCD是平行四边
形,则 AB DC, 反之不成立,因为A、B、C、D四点可能共
uu u r uuu r
线;
(3)正确,相等向量具有传递性;
r rr r (4)不正确,若 b 0,则不共线的向量 a, 也有 c a P 0, 0 P c.
r
ur
r
r r r r 3.若 a b, 且 a 0, 则 b =_____________. r r r r r r 【解析】∵ a b, 且 a 0, a b 0. r 答案: 0
4.如图所示,四边形ABCE 为等腰梯形,D为CE的中点,且
EC=2AB,则与 AB 相等的向量有______________.
uu u r
uuu r uur 【解析】易知四边形ABDE为平行四边形 ,则 AB ED, uur uuu r 又∵D是CE的中点,则 ED DC. uuu r uur 答案: DC,ED
5.判断下列各命题是否正确 (1)两个有共同起点并且相等的向量,其终点必相同; (2)两个有共同终点的向量,一定是共线向量; (3)向量就是有向线段. 【解析】(1) 正确,结合向量的定义可知只要大小相等和方 向相同的两个向量就是相等向量; (2)结合共线向量的定义可知(2)不正确; (3)不正确,有向线段是向量的一种表示形式.
(2)与向量 AB 长度相等的向量有多少个?
uu u r
uu u r
【审题指导】本题应结合向量相等的定义与向量的长度的概
uu u r 念来解.与 AB 相等的向量应考虑向量的方向和长度都相同.
而与 AB 长度相等的向量,不必考虑方向.
uu u r
【规范解答】(1)结合向量相等的定义及方格的特征可知与
向量的有关概念 1.向量与有向线段的区别和联系
2.对共线向量与平行向量关系的认识 (1)平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可 移到同一直线上(与有向线段的起点无关).
(2) 共线向量是指平行向量 , 与是否真的画在同一条直线上
无关.
(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两 平行线的位置关系. (2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段 的位置关系.
向量 AB 相等的向量有3个. „„„„„„„„„„„„6分
(2)与向量 AB 长度相等的向量有39个,
uu u r
uu u r
因为对角线长度与 AB 长度相等的每个矩形中有4个与向量
uu u r AB 长度相等的向量. „„„„„„„„„„„„„„„9分
uu u r
而这样的矩形共有10个, 所以共有4×10-1=39个. „„„„„„„„„„„„„„12分
uu u r uuu r 则A、B、C、D四点必能组成平行四边形. AB DC,
uu u r
uuu r
uu u r
uuu r
r r r r 则r r (3)若 a ac b,b c,
r r r r r r (4)若 a P b, b P c, 则 a P c
【审题指导】结合共线向量及相等向量的概念求解.
r 2.关于非零向量 a 的方向上的单位向量 a 0 说法不正确的是
ur
(
ur (A) a 0 唯一 ur r (B) a 0 与 a 方向一致 ur (C) a 0 1
)
r (D) a 0 与 a 是共线向上的单位向量 a 0 指与 a
r ur 同方向且长度等于1的向量,即 a a r. 0 a ur ur r ∴ a 0 唯一,A正确; a 0 与 a 同方向,B正确. ur r 与 a0 a 共线,D正确.
【审题指导】待求向量的大小及方向均知道,故解答本题 可借助向量的表示法——有向线段求解.
【规范解答】取每个方格的单位长为1,依题意,结合向量
的表示可知,相应各题的向量如图所示:
uu u r 【典例】(12分)如图,在4×5的方格图中,有一个向量 AB ,
分别以图中的格点为起点和终点作向量.
(1)与向量 AB 相等的向量有多少个?
【例1】(2011·吉安高一检测)下列命题正确的有(
r r r r r r (1)若向量 a 与向量 b 同向,且 a | b | 则 a b uuu r uuu r (2)若非零向量 AB P CD,那么AB//CD
)
(3)由于零向量的方向不确定,故零向量不能与任意向量平 行
r 与向量 r 平行,则向量 r 与向量 r 的方向相同或 (4)向量 a b a b
r
r
rr
向量的表示 用“四定一标”法来表示向量 (1)所谓“四定”,即定向量长度、定向量的起点、定向量 方向及终点; (2)所谓“一标”,即用箭头标明向量的方向性.
任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向
线段来表示,并且与有向线段的起点无关.
【例2】在如图的方格纸中,画出下列向量.
uuu r (1) OA 3, 点A在点O正西方向; uuu r (2) OB 3 2, 点B在点O北偏西45°方向.
确;对于(3),尽管零向量的方向不确定,但规定零向量与 任意向量平行,故(3)不正确;依据向量平行的定义可知 (4) 正确.综上可知正确的命题有1个.
【例】判断下列命题的正误 (1)若向量 AB 与 CD 是共线向量,则A,B,C,D四点共线. (2)若四边形ABCD是平行四边形,则 AB DC; 反之,若
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