2014-2015年江苏省镇江市句容市天王中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014上苏教版8年级数学期中测试及答案
2014上苏教版8年级数学期中测试及答案组题人:斌老师日期:2013/11/4 姓名:18年级上学期数学讲义 10期中测试一、选择题1. (2013•铁岭 ) 如图 , 在△ ABC 和△ DEC 中 , 已知 AB=DE, 还需添加两个条件才能使△ ABC ≌ △ DEC , 不能添加的一组条件是 ( ) 列哪一个三角形全等 ? ( )角, BC ∥ DF , 则∠ B 的大小为 ( )一只羊平时拴 A 处的一棵树上 , 为了不让羊吃到菜 , 拴羊的绳长可以选用 ( )10.二、填空题11. (2012•临沂 ) 在Rt △ ABC 中, ∠ ACB=90°, BC=2cm, CD ⊥ AB , 在AC 上取一点 E , 使 EC=BC, 过点 E 作EF ⊥ AC 交 CD 的延长线于点 F , 若EF=5cm, 则AE= _________ cm .12. (2013•烟台 ) 如图, △ ABC 中, AB=AC, ∠ BAC=54°, ∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O , 将∠ C 沿 EF (E 在 BC 上 , F 在 AC 上 ) 折叠 , 点 C 与点 O 恰好重合 , 则∠ OEC 为 _________ 度 .1314. (2012•庆阳 ) 在直线 l 上依次摆放着七个正方形 (如图所示 ) . 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1, 2, 3, 正15. (2013•凉山州 ) 已知实数 x , y 满足|x − 4|+=0, 则以 x , y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______ .三、解答题16. (2013•红河州 )如图 ,点 D 是△ ABC 的边 AB 上一点 ,点 E 为 AC 的中点 ,过点 C 作CF ∥ AB交 DE 延长线于点 F .求证 :AD=CF.17. (2012•镇江 ) 如图 , 在四边形 ABCD 中, AD ∥ BC , E 是 AB 的中点 , 连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点F , 点G 在边 BC 上 , 且∠ GDF=∠ ADF . (1) 求证:△ ADE ≌ △ BFE ;(2) 连接 EG , 判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由 .18. (2012•肇庆 ) 如图 , 已知AC ⊥ BC , BD ⊥ AD , AC 与 BD 交于O , AC=BD. 求证 :(1) BC=AD;(2) △ OAB 是等腰三角形 .19. (2005•双柏县 )如图 ,有两棵树 ,一棵高 10米 ,另一棵高 4米 ,两树相距 8米 .一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 , 问小鸟至少飞行多少米 ?20. (2003•烟台 ) 设 a 、 b 、 c 都是实数 , 且满足 (2-a ) 2++|c+8|=0, ax 2+bx+c=0, 求代数式 x 2+2x+1的值 .期中测试1, 解 :A 、已知 AB=DE, 再加上条件BC=EC, ∠ B=∠ E 可利用 SAS 证明△ ABC ≌ △ DEC , 故此选项不合题意 ;B 、已知 AB=DE, 再加上条件 BC=EC, AC=DC可利用 SSS 证明△A BC ≌ △ DEC , 故此选项不合题意 ;C 、已知 AB=DE, 再加上条件BC=DC, ∠ A=∠D 不能证明△ ABC ≌ △ DEC , 故此选项符合题意 ;D 、已知 AB=DE, 再加上条件∠ B=∠E , ∠ A=∠ D 可利用 ASA 证明△ ABC ≌ △ DEC , 故此选项不合题意 ; 故选 :C .2, 解 :根据图象可知△ ACD 和△ ADE 全等 ,理由是:∵ 根据图形可知 AD=AD, AE=AC, DE=DC,∴ △ ACD ≌ △ AED ,即△ ACD 和△ ADE 全等 ,故选 B .3, 解:∵ F 是高 AD 和 BE 的交点 ,∴ ∠ ADC=∠ ADB=∠ AEF=90°,∴ ∠ CAD+∠ AFE=90°, ∠ DBF+∠ BFD=90°,∵ ∠ AFE=∠ BFD ,∴ ∠ CAD=∠ FBD ,∵ ∠ ADB=90°, ∠ ABC=45°,∴ ∠ BAD=45°=∠ ABD ,∴ AD=BD,在△ DBF 和△ DAC 中∠ FBD =∠ CADDB =AD∠ FDB =∠ CDA∴ △ DBF ≌ △ DAC (ASA ) ,∴ BF=AC=8cm,故选 C .4, 解 :过 G 点作GH ∥ AD , 如图 ,∴ ∠ 2=∠ 4,∵ 矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 ,∴ ∠ 3+∠ 4=∠ B=90°,∵ AD ∥ BC ,∴ HG ∥ BC ,∴ ∠ 1=∠ 3=20°,∴ ∠ 4=90°-20°=70°,∴ ∠ 2=70°.故选 B .5, 解 :A 、∵ ∠ BDC=∠ BCD ,∴ BD=BC,根据已知AD ∥ BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项错误 ;B 、根据∠ ABC=∠ DAB 和AD ∥ BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项错误 ;C 、∵ ∠ ADB=∠ DAC ,AD ∥ BC ,∴ ∠ ADB=∠ DAC=∠ DBC=∠ ACB ,∴ OA=OD, OB=OC,∴ AC=BD,∵ AD ∥ BC ,∴ 四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项正确 ;再根据AD ∥ BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项错误 . 故选 C .6, 解 :A 、∵ DE ∥ BC , ∠ ADE=48°, ∴ ∠ B=∠ ADE=48°正确 , 不符合题意 ; B 、∵ AB=AC, ∴ ∠ C=∠ B=48°, ∵ DE ∥ BC ,∴ ∠ AED=∠ C=48°, 符合题意 ;C 、∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-48°-48°=84°正确 , 不符合题意 ;D 、∠ B+∠ C=48°+48°=96°正确 , 不符合题意 . 故选 B .7, 解:∵ DE ⊥ AB , ∴ ∠ ADE=90°, ∵ ∠ FDE=30°,∴ ∠ ADF=90°-30°=60°, ∵ BC ∥ DF ,∴ ∠ B=∠ ADF=60°, 故选 :C .8, 解:根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周,故即可得出答案: ∵ AC=10, BC=8, ∴ AB=6,图中五个小矩形的周长之和为:6+8+6+8=28. 故选 D .9, 解 :连接 OA , 交⊙ O 于 E 点 , 在Rt △ OAB 中 , OB=6, AB=8, 所以OA=10; 又 OE=OB=6, 所以 AE=OA-OE=4.因此选用的绳子应该不 >4, 故选 A .10, 解 :根据题意得 , x-2=0, y+1=0, 解得 x=2, y=-1,所以 , x-y=2-(-1) =2+1=3. 故选 A .11, 解:∵ ∠ ACB=90°, ∴ ∠ ECF+∠ BCD=90°, ∵ CD ⊥ AB ,∴ ∠ BCD+∠ B=90°, ∴ ∠ ECF=∠ B , 在△ ABC 和△ FEC 中, ∠ECF =∠B EC =BC∠ ACB =∠ FEC =90°∴ △ ABC ≌ △ FEC (ASA ) , ∴ AC=EF,∵ AE=AC-CE, BC=2cm, EF=5cm, ∴ AE=5-2=3cm. 故答案为 :3.∵ ∠ BAC=54°, AO 为∠ BAC 的平分线, ∴ ∠ BAO=1/2∠BAC=1/2×54°=27°, 又∵ AB=AC,∴ ∠ ABC=1/2(180°-∠ BAC ) =1/2(180°-54°) =63°, ∵ DO 是 AB 的垂直平分线, ∴ OA=OB,∴ ∠ ABO=∠ BAO=27°,∴ ∠ OBC=∠ ABC-∠ ABO=63°-27°=36°,∵ DO 是 AB 的垂直平分线 , AO 为∠ BAC 的平分线, ∴ 点 O 是△ ABC 的外心, ∴ OB=OC,∴ ∠ OCB=∠ OBC=36°,∵ 将∠ C 沿 EF (E 在 BC 上 , F 在 AC 上 ) 折叠 , 点 C 与点 O 恰好重合 , ∴ OE=CE,∴ ∠ COE=∠ OCB=36°,在△ OCE 中, ∠ OEC=180°-∠ COE-∠ OCB=180°-36°-36°=108°. 故答案为 :108.13, 解:∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上, PA=7, ∴ PB=PA=7, 故答案为 :7. 14, 解 :观察发现 ,∵ AB=BE, ∠ ACB=∠ BDE=90°,∴ ∠ ABC+∠ BAC=90°, ∠ ABC+∠ EBD=90°, ∴ ∠ BAC=∠ BED , ∴ △ ABC ≌ △ BDE ,S 1和 S 2之间的两个三角形可以证明全等 , 则 S 1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和 , 根据勾股定理 , 即 S 1+S2=1, 同理 S 3+S4=3.则 S 1+S2+S3+S4=1+3=4.15, 解 :根据题意得 , x-4=0, y-8=0, 解得 x=4, y=8,① 4是腰长时 , 三角形的三边分别为 4、 4、8, ∵ 4+4=8,∴ 不能组成三角形 ,② 4是底边时 , 三角形的三边分别为 4、 8、 8, 能组成三角形 ,周长 =4+8+8=20, 所以 , 三角形的周长为 20. 故答案为 :20. 16, 证明:∵ CF ∥ AB , ∴ ∠ 1=∠ F , ∠ 2=∠ A , ∵ 点 E 为 AC 的中点, ∴ AE=EC,∠1=∠ F∠ A =∠2AE =EC∴ △ ADE ≌ △ CFE (AAS ) ,∴ AD=CF.17, (1) 证明:∵ AD ∥ BC , ∴ ∠ ADE=∠ BFE , ∵ E 为 AB 的中点, ∴ AE=BE,在△ AED 和△ BFE 中 ,∠ ADE =∠ EFB∠ AED =∠ BEFAE =BE∴ △ AED ≌ △ BFE (AAS ) ;(2) 解 :EG 与 DF 的位置关系是EG ⊥ DF ,理由为 :连接 EG ,∵ ∠ GDF=∠ ADE , ∠ ADE=∠ BFE ,∴ ∠ GDF=∠ BFE ,由(1) △ AED ≌ △ BFE 得 :DE=EF, 即 GE 为 DF 上的中线, ∴ GE 垂直平分DF .18, 证明:(1) ∵ AC ⊥ BC , BD ⊥ AD ,∴ ∠ ADB=∠ ACB=90°,在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中 ,∵AB =ABAC =BD∴ Rt △ ABC ≌Rt △ BAD (HL ) ,∴ BC=AD,(2) ∵ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD ,∴ ∠ CAB=∠ DBA ,∴ OA=OB,∴ △ OAB 是等腰三角形 .19, 解:如图,设大树高为 AB=10m, 小树高为 CD=4m,过 C 点作CE ⊥ AB 于 E ,则 EBDC 是矩形, 连接 AC ,∴ EB=4m, EC=8m, AE=AB-EB=10-4=6m, 在Rt △ AEC 中, AC=10m, 故小鸟至少飞行 10m .。
江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.以下图案中，轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图， AC=DF ，∠1=∠2，假如依据“ASA”判断△ABC≌△DEF ，那么需要增补的条件是（）A. ∠A=∠DB. AB=DEC. BF=CED. ∠B=∠E3. 知足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2=a2-c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A-∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：54. 如图，在等腰△ABC 中，AB＝ AC，∠ABC 与∠ACB 的均分线交于点O，过点 O 做 DE ∥BC，分别交 AB、 AC 于点 D、 E，若△ADE 的周长为18，则 AB 的长是（）A.8B.9C.10D.125.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=120 °， BC=6 cm， AB的垂直均分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E， AC 的垂直均分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm6.如图，已知∠AOB=40 °， OM 均分∠AOB ， MA⊥OA 于 A，MB⊥OB 于 B，则∠MAB 的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°7.如图的 2×4 的正方形网格中，△ABC 的极点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=31 °， D、 E 分别为 AB 、AC 上的点，将△BCD ，△ADE 沿 CD 、DE 翻折，点 A、 B恰巧重合于点 F 处，则∠ACF =（）A. 22°B. 25°C. 28°D. 31°二、填空题（本大题共12 小题，共 24.0 分）9.已知△ABC≌△FED ，∠A=30 °，∠B=80 °，则∠D=______ ．10. 若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm，则它的周长为______．11.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，∠BAD =35 °，则∠C 的度数为 ______．12.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点，若 AC=8，则 DE 的长等于 ______．13.如图，暗影部分是长方形，则暗影部分面积为______cm2．14.等腰三角形的一个内角为 100 °，这个等腰三角形底角的度数为______．15.如图，△ABC 中，AB 的垂直均分线 MN 交 AC 于点 D，△BCD的周长为 20，AC=11 ，则 BC=______．17.如图， OP 是∠AOB 的均分线，点 P 到 OA 的距离（ PE 的长）为 5，点 N 是 OB 上的随意一点，则线段PN 的取值范围为 ______．18.如图，∠AOB=45 °，点 P 在∠AOB 内，且 OP=8，点 P 对于直线OA 的对称点P1，点P 对于直线OB 的对称点P2，连结 OP1、 OP2、 P1P2，则△OP1P2的面积等于 ______．19.如图 AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60 °，BC=4，把△ADC沿直线 AD 折叠后，点 C 落在 C′的地点上，那么 BC′为 ______．20.如图， Rt△ABC（∠C=90 °）的直角边 BC 在数轴上，点 B、 C 在数轴上所对应的数分别为 -4、 0， AC=3 ，点 P 在数轴上，若△ABP 是等腰三角形，则点P 在数轴上所对应的数除1，4 外还能够是 ______（写出全部切合条件的结果）．三、解答题（本大题共7 小题，共72.0 分）21.如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，且 FB=CE ，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE ，求证：（1）△ACB≌△DFE ；（2） AB∥DE ．22.如图，在△ABC 中，AD 均分∠BAC，交 BC 于 D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为 E、 F，且 BD=DC ．（1）求证： EB=FC ；（2）连结 EF ，求证： AD 垂直均分 EF．23.已知：如图，在△ABC 中， D 是 BC 的中点， DE ⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE2-EA 2=AC2．（1）求证：∠A=90°；（2）若 AB=8 ， BC=10 ，求 AE 的长．24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，线段AB 的两个端点都在格点上，直线l 在格线上．（ 1）在直线l 的左边找一格点C，画出△ABC ，使得 AB =AC（△ABC 三个极点A、B、C 按逆时针的次序摆列）．（2）将△ABC 沿直线 l 翻折获得△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）在直线 l 画出点 P，使得点 P 到点 A、B 的距离之和最短．25.如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD ， AB=CD ，BE⊥AC 于点 E，DF ⊥AC 于点 F，点H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，连结 FH 、 HE 、EG、GF ．26. 数学研究课上，老师率领大家研究《折纸中的数学识题》时，出示如图 1 所示的长方形纸条 ABCD ，此中 AD =BC=2， AB=CD =10，而后在纸条上随意画一条截线段MN，将纸片沿 MN 折叠， MB 的对应线段 MB′与边 DC 交于点 K ，获得△MNK ．如图2所示：研究：（1）若∠1=70°，∠MKN =______°；（2）改变折痕 MN 地点，△MNK 一直是 ______ 三角形；操作：若将纸片折叠后使点 B 与点 D 重合，请在图 1 顶用尺规作图画出折痕MN（保存作图印迹，不要求写出作法）．应用：（ 1）小明同学在研究△MNK的面积时，发现△MNK一边上的高一直是个不变的值．依据这一发现，他很快研究出△KMN 的面积最小时，∠BMN =______°；（ 2）请你求出△MNK 面积的最大值．ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一动点（不与点 C 、B 重合），在AD27. 如图，在△的右边作△ADE ，使得 AE=AD ，∠DAE =∠BAC=∠α，连结 CE．（1）当点 D 在线段 CB 上时①求证：△BAD ≌△CAE；②当点 D 从点 B 开始运动时，∠BCE 的度数等于 ______（用含∠α的式子表示）；③当点 D 运动到线段 CB 上哪处时 AC⊥DE ，并说明原因；（2）当∠α=90°时，若 AC2=18 ， CD=2 ，请直接写出 DE2的值为 ______ ．答案和分析1.【答案】 D【分析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；B 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；C 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；D 、是轴对称图形，故本选项正确．应选：D ．依据轴对称图形的观点 对各选项剖析判断即可得解．本题考察了轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】 A【分析】解：需要增补的条件是 ∠A=∠D ，在 △ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．应选：A ．利用全等三角形的判断方法， “ASA ”即角边角对应相等，只要找出一对对应角相等即可，从而得出答案．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法 选择条件是正确解答本 题的关健．3.【答案】 D【分析】解：A 、b 2=a 2-c 2，是直角三角形，故此选项不合题意；B 、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此 选项不合题意；∴是直角三角形，故此 选项不合题意；D 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C=180°× =75°，不是直角三角形，故此 选项符合题意，应选：D ．依据勾股定理逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理 进行剖析即可．本题主要考察了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关 键是正确掌握假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 4.【答案】 B【分析】解：∵在△ABC 中，∠BAC 与 ∠ACB 的均分线订交于点 O ，∴∠ABO= ∠OBC ，∠ACO=∠BCO ， ∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ， ∴∠ABO= ∠DOB ，∠ACO=∠EOC ，∴BD=OD ，CE=OE ，∴△ADE 的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18 ，∴AB=AC=9 ．应选：B ．先依据角均分 线的定义及平行线的性质证明△BDO 和 △CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性 质得 BD=DO ，CE=EO ，则 △ADE 的周长 =AB+AC ，由此即可解决 问题；本题考察等腰三角形的性 质和判断，平行线的性质及角均分 线的性质．利用平行线+角均分线推出等腰三角形是解 题的重点；5.【答案】 C【分析】解：连结 AM 、AN 、过 A 作 AD⊥BC 于 D，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120 °，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm ，∴AB==2cm=AC，∵AB 的垂直均分线 EM ，∴BE= AB=cm同理 CF=cm，∴BM==2cm，同理 CN=2cm，∴MN=BC-BM-CN=2cm ，应选：C．连结 AM 、AN 、过 A 作 AD ⊥BC 于 D，求出AB、AC 值，求出BE、CF 值，求出BM 、CN 值，代入MN=BC-BM-CN 求出即可．本题考察了线段垂直均分线性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理和计算的能力．6.【答案】D【分析】解：∵∠AOB=40°，MA ⊥OA ，MB ⊥OB，∴∠AMB=140°，∵OM 均分∠AOB ，MA ⊥OA，MB ⊥OB，∴MB=MA ，∴∠MAB= ∠MBA=20°，应选：D．依据四边形内角和等于 360°求出∠AMB 的度数，依据角均分线的性质获得MB=MA ，依据等腰三角形的性质获得答案．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．7.【答案】B【分析】解：如图：共3个，应选：B．依据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考察的是轴对称图形，依据题意作出图形是解答此题的重点．8.【答案】C【分析】解：由折叠可得，AD=FD=BD ，∴D 是 AB 的中点，∴CD= AB=AD=BD ，∴∠ACD= ∠A=31 °，∠BCD=∠B=59 °，∴∠BCF=2∠BCD=118°，∴∠ACF=118°-90 =28° °，应选：C．依据折叠的性质即可获得 AD=FD=BD ，推出 D 是 AB 的中点，可得 CD= AB=AD=BD ，想方法求出∠FCB 即可解决问题；本题主要考察了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是 180°．9.【答案】70°【分析】解：∵△ABC ≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，∴∠F=∠A=30 °，∠E=∠B=80 °，∴∠D=180 °-∠F-∠E=70 °，故答案为：70°．本题考察了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能依据全等三角形的性质得出∠F=∠A 和∠E=∠B 是解本题的重点，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．10.【答案】10cm【分析】【剖析】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，进行分类议论，还应考证各样状况能否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点.依据等腰三角形的性质，本题要分状况议论，当腰长为 2cm 或腰长为 4cm 两种状况 .【解答】解：当腰长是 2cm 时，则三角形的三边是 2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是 4cm 时，三角形的三边是 4cm，4cm，2cm，4cm+2cm=6cm＞4cm，能组成三角形，此时三角形的周长=4+4+2=10（cm）.故答案为 10cm.11.【答案】55°【分析】解：AB=AC ，D 为 BC 中点，∴AD 是∠BAC 的均分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2 ∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故答案为：55°．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的重点．12.【答案】 4【分析】解：∵△ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，E 是 AC 的中点，∴在 Rt △ADC 中，DE= AC==4，故答案为：4依据直角三角形的性 质解答即可．本题考察了直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半的性 质，熟记性质是解题的重点．13.【答案】 51【分析】解：由勾股定理可得：长方形的边长 =（cm ），因此暗影部分面 积为 17×3=51cm 2．故答案为：51．依据勾股定理得出 长方形的边长，从而利用长方形的面 积解答即可．本题考察勾股定理，重点是依据勾股定理得出 长方形的边长．14.【答案】 40°【分析】解：∵100°为三角形的 顶角，∴底角为：（180 °-100 ）°÷2=40 °．故答案为：40°．因为三角形的内角和 为 180°，因此 100°只好为顶角，从而可求出底角．本题考察等腰三角形的性 质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．15.【答案】 9【分析】解：∵MN 是 AB 的垂直均分 线，∴AD=BD ，∴△DBC 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC ，∵AC=11，△DBC 的周长是 20，∴BC=20-11=9．故答案为：9．依据线段垂直均分 线上的点到 线段两头点的距离相等的性质可得 AD=BD ，而后求出 △DBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解．本题考察了线段垂直均分 线的性质的应用，注意：线段垂直均分 线上的点到线段两个端点的距离相等．16.【答案】 100 或 28【分析】解：依据题意可得：a-8=0，b-6=0，解得：a=8，b=6，因此当 △ABC 是直角三角形 时，c 2=a 2+b 2=62+82=100 或 c 2=a 2-b 2=82-62=28，故答案为：100 或 28．依据非负性得出 a=8，b=6，再依据勾股定理解答即可．本题考察的是勾股定理的逆定理，即假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．17.【答案】 PN ≥5【分析】解：作PM ⊥OB 于 M ，∵OP 是∠AOB 的均分 线，PE ⊥OA ，PM ⊥OB ，∴PM=PE=5，∵点 N 是 OB 上的随意一点，∴PN ≥ PM ，∴PN ≥5，故答案为：PN ≥5．作 PM ⊥OB 于 M ，依据角均分线的性质获得 PM=PE ，从而获得获得 线段 PN的取值范围．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．18.【答案】32【分析】解：如图，∵点 P 对于 OA，OB 的对称点分别是 P1，P2，∴OP1=OP=8，OP2=OP=8，∠P1OP2=2∠AOB=90°，△OP1P2的面积是： OP1×OP2=×8×8=32．故答案为：32．依据题意画出图形，依据轴对称的性质求出 OP1，OP2的长，求出∠P1OP2=90°，依据三角形的面积公式求出即可．本题考察了轴对称的性质和三角形的面积公式等知识点的应用，解本题的重点是正确画出图形和求出 OP1、OP2、∠P1OP2，题目比较典型，难度适中．19.【答案】2【分析】解：依据题意：BC=4，D 为 BC 的中点；故 BD=DC=2 ．由轴对称的性质可得：∠ADC= ∠ADC′=60°，DC=DC′=2 ，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得 BC′=BD= BC=2．故答案为：2．依据中点的性质得 BD=DC=2 ．再依据对称的性质得∠BDC′=60°，判断三角形为等边三角形即可求．本题考察了翻折变换的知识，同时考察了等边三角形的性质和判断，判断出△BDC 为等边三角形是关键．20.【答案】-9或-78【分析】解：∵BC=4，AC=3，∠ACB=90°，∴AB=5 ，∵△ABP 是等腰三角形，∴当 AB=BP=5 时，此时点 P在数轴上所对应的数数除 1 还有-9，当 PA=PB，此时点 P 在 AB 的垂直均分线上，∴PB=，∴CP=4-PB=，∴点 P 在数轴上所对应的数 -，综上所述，P 在数轴上所对应的数除 1，4 外还能够是 -9 或-．故答案为：-9 或-．依据等腰三角形的性质即可获得结论．本题考察了等腰三角形的性质，娴熟掌握等腰三角形的性质是解题的重点．21.【答案】证明：（1）∵FB=CE，∴BF+FC =EC+CF ，即 BC=EF．在△ACB 和△DFE 中，∠A=∠D∠ACB=∠DFEBC=EF ，∴△ACB≌△DFE （ AAS）．（2）∵△ACB≌△DFE ，∴∠B=∠E，∴AB∥DE．【分析】（1）由FB=CE 可得出 BC=EF，联合∠ACB= ∠DFE、∠A= ∠D 即可证出△ACB ≌△DFE（AAS ）．（2）依据全等三角形的性质即可解决问题；本题考察了全等三角形的判断，平行线的判断等知识，利用全等三角形的判定定理 AAS 证出△ACB ≌△DFE 是解题的重点．22.【答案】证明：（1）∵AD均分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE =DF ，∠BED =∠CFD =90 °．在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中， DE=DFBD=CD ，∴Rt△BED≌Rt△CFD （ HL ），∴EB=FC ．（2）∵Rt△BED ≌Rt△CFD ，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵EB=FC ，∴AE=AF，∵AD 均分∠BAC，∴AD 垂直均分EF．【分析】（1）依据角均分线的性质可得出 DE=DF ，联合 BD=CD 即可证出Rt△BED≌Rt△CFD（HL ），再依据全等三角形的性质即可证出 EB=FC．（2）依据全等三角形的性质和线段垂直均分线的判断解答即可．本题考察了全等三角形的判断与性质以及角均分线的性质，依据角均分线的性质联合 BD=CD 证出 Rt△BED≌Rt △CFD（HL ）是解题的重点．23.【答案】（1）证明：连结CE，如图，∵D 是 BC 的中点， DE⊥BC，∴CE=BE ，∵BE2-EA2=AC2，∴CE 2-EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE 是直角三角形，即∠A=90°；（2）解：∵AB=8， BC=10 ，∴AC=102-82 =6，设 AE=x，在 Rt△AEC 中， 62+x2=（ 8-x）2，∴x=74 ，∴AE 的长为 74 ．【分析】（1）连结 CE，由线段垂直均分线的性质可求得 BE=CE，再联合条件可求得EA 2+AC2=CE2，可证得结论；（2）在Rt△BDE 中可求得 BE，则可求得 CE，在 Rt△ABC 中，利用勾股定理联合已知条件可获得对于 AE 的方程，可求得 AE ．本题主要考察勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的重点，注意方程思想在这种问题中的应用．24.【答案】解：（1）如下图：点 C 即为所求；（2）如下图：△A′B′C′，即为所求；（3）如下图：点 P 即为所求．【分析】（1）直接利用网格得出切合题意的一个点即可；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点地点进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法剖析得出答案．本题主要考察了轴对称变换以及最短路线问题，正确得出对应点地点是解题重点．25.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA ，又∵AB=CD ， AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ SAS），∴BC=AD ；（2）∵BE⊥AC 于点 E， DF ⊥AC 于点 F，∴∠AFD =90 °，∠CEB=90 °，又∵点 H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，∴Rt△ADF 中， AH=FH =12AD ，Rt△BCE 中， CG=EG=12 BC，∴EG=FH ，∠GCE=∠GEC ，∠HAF =∠HFA ，∵△ABC≌△CDA，∴∠HAF =∠GCE，∴∠GEC=∠HFA ，又∵EF=FE，∴△EFG≌△FEH （ SAS）．【分析】（1）依照SAS，即可判断△ABC ≌△CDA ，从而得出 BC=AD ；（2）依照直角三角形斜边上中线的性质，即可获得 EG=FH，∠GCE=∠GEC，∠HAF= ∠HFA ，依照△ABC ≌△CDA ，可得∠HAF= ∠GCE，从而得出∠GEC=∠HFA ，即可获得△EFG≌△FEH．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是掌握全等三角形的判断方法以及全等三角形对应角相等的运用．26.【答案】40等腰45【分析】解：（1）如图 1，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AM ∥DN ．∴∠KNM= ∠1．∵∠1=70 °，∴∠KNM= ∠KMN= ∠1=70 °，∴∠MKN=40°．故答案为：40；（2）等腰，原因：∵AB ∥CD，∴∠1=∠MND ，∵将纸片沿 MN 折叠，∴∠1=∠KMN ，∠MND= ∠KMN ，∴KM=KN ；故答案为：等腰；（3）如图 2，当△KMN 的面积最小值时，KN=BC=2 ，故KN ⊥B′M，∵∠NMB= ∠KMN ，∠KMB=90°，∴∠1=∠NMB=45°，故答案为：45°；（4）分两种状况：状况一：如图 3，将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合．MK=MB=x ，则 AM=10-x ．由勾股定理得2 2 2，2 +（10-x）=x解得．∴MD=ND=5.2 ．S△=S△= ×2×．MNK MND状况二：如图 4，将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC ．MK=AK=CK=x ，则 DK=5-x ．同理可得 MK=NK=2.6 ．∵MD=1 ，∴S△MNK =×2×．△MNK 的面积最大值为．（1）依据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM ，∠KMN 的度数，依据三角形内角和即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出 KM=KN ；（3）利用当△KMN 的面积最小值为时，KN=BC=1 ，故KN ⊥B′M，得出∠1=∠NMB=45°；（4）分状况一：将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合；状况二：将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC 两种状况议论求解．本题考察了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．27.【答案】180°-∠α20或68【分析】解：（1）①∵∠DAE= ∠BAC= ∠α，∴∠BAD+ ∠DAC= ∠CAE+ ∠DAC ，∴∠BAD= ∠CAE ，又∵AB=AC ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE（SAS）；②∵∠BAC= ∠α，AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB=，∵△BAD ≌△CAE，∴∠ABD= ∠ACE=，∴∠BCE=∠ACB+ ∠ACE=+ =180 °-∠α；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，∵AB=ACAB=AC ，点D 是线段 BC 的中点，∴∠BAD= ∠CAD ，∵∠BAD= ∠CAE ，∴∠CAD= ∠CAE ，∵AE=AD ，∴AC ⊥DE ；（2）① 点 D 在线段 BC 上时，如图 1，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=4．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=4 ．∵∠BCE=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=42+22=20；② 点 D 在线段 BC 延伸线上时，如图 2，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=8．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=8 ．∵∠BCE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=22+82=68；江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷综上，DE 2 的值为 20或 68，故答案为：20 或 68．（1）① 由∠DAE= ∠BAC= ∠α知∠BAD= ∠CAE ，联合 AB=AC ，AD=AE ，依照“ SAS ”即可 证得；② 由等腰三角形知 ∠ABC= ∠ACB=，依据全等知∠ABD= ∠ACE=，由∠BCE=∠ACB+ ∠ACE 可得答案；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，由AB=AC 知∠BAD= ∠CAD ，联合∠BAD= ∠CAE 知∠CAD= ∠CAE ，依据AE=AD ，即可得；（2）可分点D 在线段 BC 上时（如图 1）和点D 在线段 BC 延伸线上时（如图 2）两种状况 议论，在 Rt △ABC 中运用勾股定理可求出 BC ，从而获得 BD ，由 △ACE ≌△ABD 可得 CE=BD ，在Rt △DCE 中运用勾股定理便可求出 DE ．本题是三角形的 综合问题，主要考察了全等三角形的判断与性 质、勾股定理等知识，需要注意的是因为 D 从点 B 出发沿射线 BC 挪动，需分状况议论 ．第21 页，共 21页。
江苏省镇江市八年级数学上学期期中试题(含解析)
江苏省镇江市2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，33．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或204．如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D 均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是( )A．AB和BC焊接点B B．AB和AC焊接点AC．AB和AD焊接点A D．AD和BC焊接点D5．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的两个底角相等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )A．B． C． D．7．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A．①②③B．①②④C．①③ D．①②③④8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：（每空2分，共24分）9．如图所示：OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=__________．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件__________，若加条件∠B=∠C，则可用__________判定．11．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是__________．12．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为__________．13．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第__________块去．（填序号）14．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为__________，斜边上的高为__________．15．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为__________．16．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，则c=__________，△ABC是__________三角形．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为__________．三、作图题18．如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题20．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC∥DF．21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．23．如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB=2，求BE的长度．24．（13分）阅读：探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．（1）请完成下题的证明过程：如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：AB+BD=AC．证明：在AC上截取AE=AB，连接DE（2）如图2，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．25．（13分）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是__________（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．2015-2016学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．4．如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是( )A．AB和BC焊接点B B．AB和AC焊接点AC．AB和AD焊接点A D．AD和BC焊接点D【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质进行分析即可．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一，知：AD⊥BC，根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D，故选D．【点评】考查等腰三角形三线合一性质的运用．5．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的两个底角相等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形的两个底角相等，正确；B、顶角相等的两个三角形全等，错误；C、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误；D、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍，错误，故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的所有性质，难度不大．6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )A．B． C． D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A．①②③B．①②④C．①③ D．①②③④【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定判断．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．二、填空题：（每空2分，共24分）9．如图所示：OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=5cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质得出PE=PD，代入求出即可．【解答】解：∵OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PE=5cm，∴PD=5cm，故答案为：5cm．【点评】本题考查了角平分线性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC，若加条件∠B=∠C，则可用AAS判定．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】要使△ABD≌△ACD，且利用HL，已知AD是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为AAS．【解答】解：添加AB=AC∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC∴△ABD≌△ACD已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是12米．【考点】勾股定理的应用．【专题】探究型．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵梯子、地面、建筑物正好构成直角三角形，∴△ABC是直角三角形，∴BC=5米，AB=13米，∴AC===12米．故答案为：12米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第③块去．（填序号）【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．14．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为13，斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122，则AB=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×CD，可得：斜边的高CD=．故答案为：13，．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，此题难度不大．15．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为36．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．【解答】解：由题意知，BD2=100，BC2=64，且∠DCB=90°，∴CD2=100﹣64=36，正方形A的面积为CD2=36．故答案为36．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键．16．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，则c=8，△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：∵（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，∴（a﹣17）2+|b﹣15|+（c﹣8）2=0，∴a﹣17=0，b﹣15=0，c﹣8=0，∴a=17，b=15，c=8，∵b2+c2=225+64=289=172=a2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：8，直角．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．三、作图题18．如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．四、解答题20．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠CBA=∠E，再根据AB=DE，得出AD=BE，由全等的判定方法SAS可得出△ABC≌△DEF；（2）根据全等三角形的性质对应角相等，再利用平行线的判定证明即可．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠E，∵AB=DE，∴AD+DB=BE+DB，即：AD=BE，在△ABC和△DEF，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠FDE，∴AC∥DF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一证明．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴DM=BM；（2）由（1）可知DM=BM，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD．【点评】此题主要是运用了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，题目难度不大．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23．如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB=2，求BE的长度．【考点】勾股定理的应用．【分析】由于△BCE是直角三角形，故直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵从点A到点C共走了12m，AB=12m，∴BC=10米，∵h=6米，∴BE===8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．（13分）阅读：探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．（1）请完成下题的证明过程：如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：AB+BD=AC．证明：在AC上截取AE=AB，连接DE（2）如图2，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在AC上截取AE=AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，再证明ED=EC即可；（2）先过E作EF∥AD，交AB于F，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理得出AB=AD+BC．【解答】证明：在AC上截取AE=AB，连接DE，如图1：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B=∠AED，BD=DE，又∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，而∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴AB+BD=AE+CE=AC；（2）过E作EF∥AD，交AB于F，如图2：则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，∴AF=EF=FB，又∵EF∥AD∥BC，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=，∴AF+FB=2EF，∴AB=AD+BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题利用了全等三角形中常用辅助线﹣截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．25．（13分）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是①②③（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠BCE=∠ACD，证出△BCE≌△ACD即可；（2）求出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∠BCE=∠ACD，证△BCE≌△ACD，推出BE=AD，∠BEC=∠ADC，同理△FDC≌△BDE，推出BE=CF，BE=AD=CF，根据△BCE≌△ACD推出∠CEP=∠CDA，求出∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，即可求出∠DPE=60°，同理求出∠EPC=∠CPA=60°；（3）在PE上截取PM=PC，联结CM，求出∠1=∠2，求出△CPM是等边三角形，推出CP=CM，∠PMC=60°，证△CPD≌△CME，推出PD=ME即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，∵在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD；（2）解：①②③都正确，理由是：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∴②正确；同理△FDC≌△BDE，∴BE=CF，∴BE=AD=CF，∴①正确；∵△BCE≌△ACD，∴∠CEP=∠CDA，∵∠CED=∠CDE=60°，∴∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，∴∠DPE=180°﹣60°﹣60°=60°，同理∠EPC=∠CPA=60°，即∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°，∴③正确；故答案为：①②③；（3）证明：在PE上截取PM=PC，连接CM，由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G，在△CGE和△PGD中，∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD，∴∠DPG=∠ECG=60°，同理∠CPE=60°，∴△CPM是等边三角形，∴CP=CM，∠PMC=60°．∴∠CPD=∠CME=120°．∵∠1=∠2，∴△CPD≌△CME（AAS），∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD，即PB+PC+PD=BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，题目比较好，有一定的难度．。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。
江苏省句容市2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题苏科版
(0 °＜ ＜ 90 °)，
写出符合条件的 x 的值 ▲ ．
（第 9 题图）
12．如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， ∠DAB=60 °， E 是 AB 边上的一点，且 AE=1，点 Q
为对角线 AC 上的动点，则 △BEQ 周长的最小值为
▲ ．
D
C
Q
二、选择（每小题 3 分，共 21 分）
13．以下问题，不适合用全面调查的是
A ．旅客上飞机前的安检
C．了解班级学生的课外读书时间
14．下列各式从左到右的变形正确的是
y y +1 A． =
x x +1
y ay B． =
x ax
1Байду номын сангаас．下列分式是最简分式的
2a A ． 3a 2b
ab B ． a2 b2
16．将 100 个数据分成 ①～ ⑧组，如下表所示：
A
D
120°
1
B
C
（第 6 题图） （第 7 题图）
（第 8 题图）
９．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D ′的位置，旋转角为
若∠1=105 ，°则 ∠ = ▲ 度．
x2 9
10．当 x 2015 时，分式
的值为
x3
▲．
11．如果 x 是负．整．数．，并且分式 x 2 1 的值也是负．整．数．，
46%
（说明： 90 分以上（含 90 分）为优秀， 89-75 分为良好， 74-60 分为及格， 60 分以下为不
及格。 )
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中 “不及格 ”等级所占的百分比是
▲ ；
（3）扇形统计图中 “优秀 ”等级所在的扇形的圆心角度数是
【真卷】2015-2016年江苏省镇江市句容市八年级(上)数学期中试卷带答案
2015-2016学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=°．2．（2分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为．3．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD=°．4．（2分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm，以AC为边的正方形的面积为144，则AB长为．5．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．6．（2分）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．7．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为．8．（2分）如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为．9．（2分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=．10．（2分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为6，C的边长为4，则正方形B的面积为．11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．12．（2分）矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）13．（3分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②14．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=115．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°16．（3分）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③17．（3分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是底边BC上任一点，作DE ⊥AB，垂足是点E，作DF⊥AC，垂足是点F，则DE+DF的值是（）A．B．C．5 D．6三、解答题（本大题共7小题，共计51分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）18．（6分）如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．19．（6分）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，则∠ADE=°．22．（9分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．23．（8分）已知：如图，AB∥CD，点O是BC的中点，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；（2）求证：BE=CF．24．（8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm，BC=5cm．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求：△DEF的面积．四、综合探索题（本题10分）25．（10分）（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请利用该图形画一组以OP 所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形，并用符号表示出来；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB 的长．2015-2016学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=55°．【解答】解：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠B=70°，∴∠A==55°，故答案为：55．2．（2分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为26或22．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．3．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD=100°．【解答】解：∵∠O=60°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣60°﹣20°=100°，∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC=100°，故答案为：100．4．（2分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm，以AC为边的正方形的面积为144，则AB长为5cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2=BC2，又∵AC2=144，BC2=169，S M=AB2，∴S M=169﹣144=25，∴AB==5（cm）．故答案为：5cm．5．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．6．（2分）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=87°．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案为：87．7．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为55°．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．8．（2分）如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为4．【解答】解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为：49．（2分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=21°．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°，故答案为：21°；10．（2分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为6，C的边长为4，则正方形B的面积为52．【解答】解：如图，∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=6，∵GH=4，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG=，所以正方形B的面积为52．故答案为：52．11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是4．【解答】解：连接CE，交AD于M，∵∠C=90°，AC=4，CB=3，∴AB=5，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=4，∠CAD=∠EAD，∴BE=1，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=3+1=4．故答案为：4．12．（2分）矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=4或1或9．【解答】解：（1）如图1，当AE=EP=5时，过P作PM⊥AB，∴∠PMB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCPM是矩形，∴PM=BC=3，∵PE=5，∴EM===4，∵E是AB中点，∴BE=5，∴BM=PC=5﹣4=1，∴DP=10﹣1=9；（2）如图2，当AE=AP=5时，DP===4；（3）如图3，当AE=EP=5时，过P作PF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∴四边形BCPF是矩形，∴PF=AD=3，∵PE=5，∴EF==4，∵E是AB中点，∴AE=5，∴DP=AF=5﹣4=1．故答案为：1或4或9．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）13．（3分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②【解答】解：①不是轴对称图形，②是轴对称图形，③是轴对称图形，④是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有②③④．故选：B．14．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=1【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC 为直角三角形；B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形；故选：B．15．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．16．（3分）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．故选：C．17．（3分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是底边BC上任一点，作DE ⊥AB，垂足是点E，作DF⊥AC，垂足是点F，则DE+DF的值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：连接AD，∵AB=AC=5，BC=6，∵BC边上的高是4，=BC×4=12，∴S△ABC=AB•DE，S△ADC=AC•DF，∵S△ABD∴AB•DE+AC•DF=12，∵AB=AC，∴AB（DE+DF）=12∴DE+DF=．故选：B．三、解答题（本大题共7小题，共计51分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）18．（6分）如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．19．（6分）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）【解答】解：20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．【解答】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=×（180°﹣120°）=30°，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=120°﹣30°=90°；（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点，∴AD=EC=ED=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠EAD=60°，∴△ADE是等边三角形．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，则∠ADE=60°．【解答】解：（1）如图，BD、点E为所作；（2）∠ADE=60°．故答案为60．22．（9分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．【解答】（1）解：∵CD⊥AB于D，BC=15，DB=9，∴CD===12．在Rt△ACD中，∵AC=20，CD=12，∴AD===16，∴AB=AD+BD=16+9=25．（2）∵AC2+BC2=202+152=625=AB2，∴△ABC是Rt△，∴∠ACB=90°．23．（8分）已知：如图，AB∥CD，点O是BC的中点，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；（2）求证：BE=CF．【解答】（1）解：有3组全等三角形，是△OBA≌△OCD，△OBE≌△OCF，△ABE ≌△DCF；（2）证明：∵BE∥CF，∴∠OBE=∠OCF，∵O为BC的中点，∴OB=OC，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（ASA），∴BE=CF．24．（8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm，BC=5cm．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求：△DEF的面积．【解答】（1）证明∵在长方形ABCD中AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∵折叠，∴∠EFB=∠EFD，∴∠DEF=∠EFD，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：设DF=x，则FC=5﹣x，折叠可知BF=x，在△DFC中，∠C=90°，得：（5﹣x）2+32=x2，DE=DE=x=，∴S=．△DEF四、综合探索题（本题10分）25．（10分）（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请利用该图形画一组以OP 所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形，并用符号表示出来；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB 的长．【解答】解：（1）如图1，作图过程：以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，可得△AOB≌△AOC，∵OB=OC，OA是公共边，OP是角平分线∠AOB=∠AOC，∴全等的依据是SAS；（2）如图2，截取CE=CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，在△ACD与△ECD中，，∴△CAD≌△CED，∴AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴∠B=∠EDB=30°，∴DE=EB=AD，∴BC=AC+AD；（3）截取AE=AD，连接CE，作CH⊥AB，垂足为点H，同理△ADC≌△AEC，∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB，∵CH⊥AB，CE=CB，∴EH=HB，设EH=HB=x，在Rt△ACH和Rt△CEH中172﹣（9+x）2=102﹣x2，解得：x=6，∴AB=21．。
江苏省镇江市句容市2014-2015学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
江苏省镇江市句容市2014-2015学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1．4的平方根是______．2．比较大小：______4（填“＞”、“＜”或“=”）．3．点A（﹣4，3）到y轴的距离是______．4．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是______．5．数2.18×106精确到______位．6．直线y=3x﹣6与坐标轴围成的三角形面积为______．7．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（1，0）、B（3，1），AB的长度为______．8．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=______．9．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是______．10．无论a取什么实数，点A（2a，4a+1）都在直线l上，则直线l的表达式是______．11．如图：在△ABC 中，AB=AC=，BC=4，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为______．12．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =S △ABC ；④EF=AP ．上述结论始终正确的有______（填写序号）二、选择题（本大题共有7小题，每小题3分，共计21分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）13．下面图形中，为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．点P （﹣1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，2）D ．（2，1）15．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A ．7B ．9C ．12D ．9或1216．在下列实数中：3.14，﹣2，、0，，π，，，﹣1.010010001…，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个17．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣x 图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y218．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°19．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．无法计算三、解答题（本大题共有7小题，共计55分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．解方程：（1）（2）2（x﹣2）2=8．21．如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N．求证：（1）∠PMN=∠PNM；（2）BM=BN．22．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．23．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．24．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为______；（4）试在y轴上找一点Q，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，此时，QB2+QC2的最小值为______．25．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．26．（10分）（2014秋•句容市期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）直线AB的表达式为______；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐（3）当S△ABP标．2014-2015学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1．4的平方根是±2．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．比较大小：＜4（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数大小比较的方法，应用作差法，用减去4，根据差的正负，判断出、4的大小关系即可．【解答】解：∵﹣4=﹣3=＜0，∴＜4．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是应用作差法，判断出与4的差的正负．3．点A（﹣4，3）到y轴的距离是4．【考点】点的坐标．【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：A（﹣4，3）到y轴的距离是|﹣4|=4，故答案为：4．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．数2.18×106精确到万位．【考点】近似数和有效数字．【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，最后一位所在的位置就是精确度．【解答】解：∵2.18×106=2 180 000，∴这个近似数精确到万位，故答案为：万．【点评】主要考查了近似数的确定．最后一位所在的位置就是精确度．6．直线y=3x﹣6与坐标轴围成的三角形面积为6．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求出直线与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．【解答】解：由直线y=3x﹣6可知，直线与x轴、y轴的交点的坐标分别为A（2，0），B （0，﹣6），=×2×6=6．故S△AOB故直线y=3x﹣6与坐标轴围成的三角形的面积为6．故答案为6．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，b）．7．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（1，0）、B（3，1），AB的长度为．【考点】两点间的距离公式．【分析】利用两点间的距离公式求出AB的长即可．【解答】解：∵A（1，0）、B（3，1），∴AB==，故答案为：【点评】此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．8．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=8cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质将△PBC的周长转化为线段（AC+BC）的长度．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于P点．∴AP=BP．又∵AB=AC，AB=5cm，BC=3cm，∴△PBC的周长=PB+PC+BC=AP+PC+BC=AB+BC=5+3=8cm．故答案是：8cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．10．无论a取什么实数，点A（2a，4a+1）都在直线l上，则直线l的表达式是y=2x+1．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】先令a=0，求出P点坐标，再令a=1得出P点坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式．【解答】解：令a=0，则P（0，1）；令a=1，则P（2，5），∵设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线l的解析式为y=2x+1，根答案为：y=2x+1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图：在△ABC中，AB=AC=，BC=4，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为1．【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再利用勾股定理计算出AD长，然后再证明AD=DF可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∵BC=4，∴BD=2，∵AB=AC=，∴AD===1，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB，∵DF∥AB，∴∠BAF=∠F，∴∠DAE=∠F，∴AD=DF=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一．12．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =S △ABC ；④EF=AP ．上述结论始终正确的有 ①②③ （填写序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质得：AP ⊥BC ，AP=BC ，AP 平分∠BAC ．所以可证∠C=∠EAP ；∠FPC=∠EPA ；AP=PC ．即证得△APE 与△CPF 全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确．【解答】解：∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，∴∠APE=∠CPF ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，∴∠PAE=∠PCF ，在△APE 与△CPF 中，，∴△APE ≌△CPF （ASA ），同理可证△APF ≌△BPE ，∴AE=CF ，△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =S △ABC ，①②③正确；而AP=BC ，当EF 不是△ABC 的中位线时，则EF 不等于BC 的一半，EF ≠AP ， ∴故④不成立．故始终正确的是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．二、选择题（本大题共有7小题，每小题3分，共计21分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）13．下面图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：观察图形可知A、B、C都不是轴对称图形；D是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．14．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：与A（﹣1，2）关于y轴对称的B点的坐标是（1，2），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．在下列实数中：3.14，﹣2，、0，，π，，，﹣1.010010001…，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，π，﹣1.010010001…，共有3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．17．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．【解答】解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选D．【点评】本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．18．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．19．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．无法计算【考点】勾股定理．【分析】在RT△ABD及ADC中可分别表示出BD2及CD2，在RT△BDM及CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【解答】解：在RT△ABD和RT△ADC中，BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2，在RT△BDM和RT△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）=AC2﹣AB2=45．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．三、解答题（本大题共有7小题，共计55分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．解方程：（1）（2）2（x﹣2）2=8．【考点】实数的运算；平方根．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：（1）原式=4++=4+2=6；（2）方程整理得：（x﹣2）2=4，开方得：x﹣2=2或x﹣2=﹣2，解得：x=4或x=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N．求证：（1）∠PMN=∠PNM；（2）BM=BN．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的性质得到PM=PN，根据等腰三角形的性质证明即可；（2）根据同角的余角相等解出证明．【解答】证明：（1）∵PB是∠ABC的平分线，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM=PN，∴∠PMN=∠PNM；（2）∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠PMB=∠PNB=90°，又∠PMN=∠PNM，∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．22．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．23．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，=DE×AB=×5×4=10．所以S△BDE【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．24．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为（﹣a，b﹣8）；（4）试在y轴上找一点Q，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，此时，QB2+QC2的最小值为3．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）分别将点A、B、C向下平移8个单位，然后顺次连接；（2）分别作出点A1、B1、C1关于y轴对称的点，然后顺次连接；（3）根据所作图形写出P2的坐标；（4）作出点B2关于y轴的对称点B1，连接B1C2，与y轴的交点即为点Q，然后求出最小值．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：（3）P2的坐标为（﹣a，b﹣8）；（4）点Q如图所示：QB2+QC2==3．故答案为：（﹣a，b﹣8）；3．【点评】本题考查了根据轴对称变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．25．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象得出点的坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）当两车相遇时，y1=y2，进而求出即可；（3）分别根据若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1=200，若相遇后相距200千米，则y1﹣y2=200，分别求出即可．【解答】解：（1）设y1=kx，则将（10，600）代入得出：600=10k，解得：k=60，∴y1=60x （0≤x≤10），设y2=ax+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：解得：∴y2=﹣100x+600 （0≤x≤6）；（2）当两车相遇时，y1=y2，即60x=﹣100x+600解得：；∴当两车相遇时，求此时客车行驶了小时；（3）若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1=200，∴﹣100x+600﹣60x=200，解得：，若相遇后相距200千米，则y1﹣y2=200，即60x+100x﹣600=200，解得：x=5∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为小时或5小时．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．26．（10分）（2014秋•句容市期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）直线AB的表达式为y=﹣x+1；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐（3）当S△ABP标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；=2时，n﹣1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角（3）当S△ABP顶点求解．【解答】解：（1）∵y=﹣x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=﹣x+1；故答案为：y=﹣x+1；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=﹣x+1=，P在点D的上方，∴PD=n﹣，S PD•AM=，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S △BPD=PD ×2=n ﹣，∴S △PAB =S △APD +S △BPD =n ﹣+n ﹣=n ﹣1；（3）当S △ABP =2时， n ﹣1=2，解得n=2，∴点P （1，2）．∵E （1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC ，过点C 作CN ⊥直线x=1于点N ．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°，在△CNP 与△BEP 中，，∴△CNP ≌△BEP ，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP +PE=2+2=4，∴C （3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°，在△CBP 与△PBE 中，， ∴△CBF ≌△PBE ．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB +BF=3+2=5，∴C （5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB ，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠OBP=45°是关键．。
江苏省2015年八年级数学期中试卷.doc(答案)
2015年春学期期中学业质量测试八年级数学试卷注意：1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的 位置上．3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在 试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列式子是分式的是（ ▲ ） A ．5x B ．1-x x C ．y x +2 D ．2x 2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ） A ．没有水分，种子发芽B ．367人中至少有2人的生日相同C ．在标准气压下，－1℃冰融化D ．小明买了一张彩票获得500万大奖 C ．4．若反比例函数xy =的图像在第二、第四象限内，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．1≤mB ．1≥mC ．1<mD ．1>m 5．设n 为整数，且n ＜75＜n +1，则n 的值为（ ▲ ）A ．6B ．7C ．8D ． 9 6．如果ab ＞0，a +b ＜0，那么下面各式：①bab a=，②1=⋅a b b a ，③b b a ab -=÷，其中正确的是（ ▲ ）A. ①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）8．一组数据1，2，3，2，2，4中，“2”出现的频率是 ▲ ．9．当x = ▲ 时，若分式242x x -+的值为0．10．分式425432--x x 与的最简公分母是 ▲ ． 11．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （－3，y 3）都在反比例函数xy 12=的图像上，则用“>”将y 1、y 2、y 3按从大到小的顺序排列为 ▲ ．12．小红的妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球200个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.4附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ▲ ．14．若关于x 的分式方程0414=----xxx m 有增根，则m = ▲ ． 15．已知关于x 的分式方程312=++x ax 的解为负数，则a 的取值范围是 ▲ ．17．(本题满分8分)化简与计算：(1) 21821+-； (2) )52)(103(-+．18．(本题满分8分)先化简，再求值：)211(342--⋅--a a a ，其中3-=a ．19．(本题满分10分)解下列方程：(1)189-=x x ； (2) 114112=---+x x x ．20．(本题满分10分)已知x ＝4＋，y ＝4－，求下列各式的值： (1)22x y xy +； (2)x y y x+ ．21．(本题满分10分)某商场进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：(1) 上述表格中，第二行空格的数据应为 ▲ ，第三行空格的数据应为 ▲ ； (2) 请估计当n 很大时，频率将会接近 ▲ ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ▲ ；（结果精确到0.1） (3) 转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？22．(本题满分10分)某中学组织学生到离学校15 km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？23．(本题满分10分)某气球充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p （Pa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，且当V =1.5 m 3时，p =16000 Pa ． (1) 当V =1.2 m 3时，求p 的值；(2) 当气球内的气压大于40000 Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24．(本题满分10分)已知21y y y +=，其中1y 与x 成反比例，2y 与3-x 成正比例.当1=x 时，4-=y ；当1-=x 时，14-=y . 求：(1) y 与x 之间的函数表达式；(2) 当2=x 时，y 的值．25．(本题满分12分) 已知：A =21++a a ，B =43++a a ,(1) 若A ＝21+-a m，求m 的值； (2) 当a 取哪些整数时，分式B 的值为整数？(3) 若0>a ，比较A 与B 的大小关系．26．(本题满分14分)如图，已知A （n ，－4），B （4，2）是一次函数b kx y +=的图像和反比例函数xmy =的图像的两个交点. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 直接写出关于x 的不等式0≤-+xmb kx 的解集； (3) 经过点B 、O 的直线交反比例函数xmy =的图像于点C ，求△ABC 的面积．2015年春学期期中学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．B ；2．D ；3．A ；4．D ；5．C ；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 1.5； 8. 0.5； 9. 2； 10. )2)(2(2-+x x ； 11. 321y y y >>； 12. 80； 13. 22； 14. 3； 15. 3<a 且2≠a ； 16.316. 三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.（本题8分）(1) （本小题4分）原式＝222222+-(3分)＝2- (4分)； (2) （本小题4分）原式＝25535223--+(2分)＝522--(4分) . 18.（本题8分） 原式=)2122(3)2)(2(----⋅--+a a a a a a (4分)=233)2)(2(--⋅--+a a a a a =2+a (6分)；当3-=a 时，原式=1-(8分).19.（本题10分）(1) （本小题5分）x x 8)1(9=-，x x 899=-，9=x (4分) ，检验（略）(5分)；(2) （本小题5分）14)1(22-=-+x x ，141222-=-++x x x ，1=x (4分)，经检验，1=x 是增根，原方程无解 (5分). 20.（本题10分）(1)（本小题5分）原式=)(y x xy +(2分)，原式=)234234)(234)(234(-++-+=8)2(⨯-=16-(5分)；(2)（本小题5分）原式=xy y xy x 22+=xy y x 22+=2)(2-+xy y x (3分)，原式=2)234)(234()234234(2--+-++=34-(5分).21.（本题10分）(1)（本小题3分）472，0.596；(2)（本小题3分）0.6，0.6；(3)（本小题4分）︒=⨯︒2166.0360. 22.（本题10分）解：设大队速度是x 千米/时，那么先遣队的速度就是1.2x 千米/时(1分)，根据题意，得：23.（本题10分）(1) （本小题5分）设p 与V 的函数表达式为V kp =（k 为常数，k ≠0）(1分). 把p =16000、V =1.5代入Vk p =，得k =24000，所以Vp 24000=(4分)，当V =1.2 m 3时， p =20000 (5分) . (2)（本小题5分）把p =40000代入Vp 24000=，得V =0.6 (3分) ， 根据反比例函数的性质，p 随V 的增大而减小，所以为确保气球不爆炸，气球体积应不小于0.6 m 3 (5分) . 24.（本题10分） （1）（本小题6分）设xk y 11=、)3(22-=x k y （k 1、k 2为常数，k 1 k 2≠0） (2分，将k 1和k 2都设为k 扣1分) ， 求得：k 1=2、k 2=3 (4分)，所以932-+=x xy (6分)； （2）（本小题4分）当x =2时，y =2- (4分). 25．（本题12分） （1）（本小题4分）由2121+-=++a ma a 两边同乘以2+a 得：m a a -+=+21，所以1=m (4分)； （2）（本小题4分）41143+-=++=a a a B ，根据题意，14=+a 或14-=+a ，所以3-=a 或5-=a (4分)；（3）（本小题4分）4321++-++=-a a a a B A =)4)(2()3)(2()4)(2()4)(1(++++-++++a a a a a a a a =)4)(2(2++-a a ，因为0>a ， 所以0<-B A ，即B A <(4分). 26．（本题14分） （1）（本小题4分）xy 8=(2分)，2-=x y (4分)； （2）（本小题4分）2-≤x 或40≤<x (4分)；（3）（本小题6分）求出点C 的坐标为（4-，2-），直线AB 与y 轴的交点D 的坐标为（0，2-），连接CD ，则△ABC 的面积=△CDB 的面积+△CDA 的面积=12(6分).。
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2014-2015学年江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=度．2．（2分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=105°，则∠F=．3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= cm．4．（2分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．5．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．6．（2分）如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字．7．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是．8．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，则∠ACE=．9．（2分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距．10．（2分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．11．（2分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是．12．（2分）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）13．（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，4，5 D．5，7，915．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段16．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或17．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共有9小题，共计61分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）19．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法），作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；（2）利用所学知识得到△ABP是三角形．20．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．求证：∠A=∠D．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．22．（6分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求BD的长度．23．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．24．（7分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？25．（8分）在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．请你用序号在横线上写出所有情形．答：；（4分）（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择．（6分）26．（9分）如图1，正方形ABCD（四条边相等，四个角是直角）的边长为7cm，点M在边DC上，且CM=2cm，过点M作ME⊥DC，交BD于点E．，动点P从点D出发沿DC边向M点运动，速度为每秒2cm，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC．在此过程中，设P点运动时间为t秒．（1）EM=cm，PC=cm（用含t的代数式表示），当t=秒时，△EPC的面积为15？（2）将△EPC沿CP翻折后如图2，点E的对应点为F点，若PF∥EC，则△EPC 为三角形，请说明理由并求此时t为何值．（3）是否存在某一时刻，使得P点到A点、E点的距离之和最短？如果存在，直接写出PA+PE的最小值，如果不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=40度．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故填40．2．（2分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=105°，则∠F=50°．【解答】解：∵∠A=25°，∠B=105°，∴∠ACB=50°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=50°，故答案为：50°．3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= 10cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=10cm．故答案是：10．4．（2分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为24cm2．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴AB2=BC2﹣AC2=72﹣25=24（cm2），∴正方形M的面积=AB2=24cm2．故答案为：24．5．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE），使△ABC≌△DEF．【解答】解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．6．（2分）如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字2．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，数字“5”的轴对称图形是数字2．故答案为：2．7．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故答案为：3．8．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，则∠ACE=30°．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴∠ACE=∠A=30°，故答案为：30°．9．（2分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距40海里．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故答案为：40海里．10．（2分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．11．（2分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是13．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8，∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，在Rt△BCF中，FM=BC=4，又∵EF=5，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13．12．（2分）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于3．【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°﹣30°=150°，∴∠C′MC=360°﹣（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°﹣（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=3，故答案为：3．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）13．（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．14．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，4，5 D．5，7，9【解答】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、122+52=132，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．15．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．16．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．17．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共有9小题，共计61分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）【解答】解：如图所示：．19．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法），作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；（2）利用所学知识得到△ABP是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，如图，由（1）的作法得PM=PN，而∠ACB=90°，所以四边形PMCN为正方形，所以∠MPN=90°由PM=PN，PA=PB可判断Rt△PBM≌Rt△PNA，所以∠BPM=∠APN，所以∠APB=90°，所以△PAB为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．20．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=130°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=25°，∴∠CAD=130°﹣25°=105°．22．（6分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求BD的长度．【解答】解：设BD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC﹣BD=8﹣x（cm），在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8﹣x）2=x2，解得：x=，∴BD=cm．23．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．24．（7分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：连结AC，在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2=32+42=25，∴AC=5，∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，该区域面积=S △ACB ﹣S △ACB =30﹣6=24平方米，铺满这块空地共需花费=24×30=720元．25．（8分）在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的一点，BE 与CD 交于点O ，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO ；②∠BDO=∠CEO ；③BD=CE ；④OB=OC ．（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC 是等腰三角形．请你用序号在横线上写出所有情形．答： ①③，①④，②③和②④ ；（4分）（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC 等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择 ①④ ．（6分）【解答】解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ．又∵∠DBO=∠ECO ，∴∠DBO +∠OBC=∠ECO +∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．故答案为：①③，①④，②③和②④；①④．26．（9分）如图1，正方形ABCD（四条边相等，四个角是直角）的边长为7cm，点M在边DC上，且CM=2cm，过点M作ME⊥DC，交BD于点E．，动点P从点D出发沿DC边向M点运动，速度为每秒2cm，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC．在此过程中，设P点运动时间为t秒．（1）EM=5cm，PC=7﹣2t cm（用含t的代数式表示），当t=秒时，△EPC的面积为15？（2）将△EPC沿CP翻折后如图2，点E的对应点为F点，若PF∥EC，则△EPC 为等腰三角形，请说明理由并求此时t为何值．（3）是否存在某一时刻，使得P点到A点、E点的距离之和最短？如果存在，直接写出PA+PE的最小值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，边长为7cm，∴BC=DC=7cm，BC⊥DC，∵ME⊥DC，MC=2，∴EM∥BC，DM=7﹣2=5cm，∴=，即=，∴EM=5，∵DP=2t，∴PC=7﹣2t，∵S=PC•EM=15，△EPC∴（7﹣2t）×5=15，解得t=；故答案为5，7﹣2t，．故答案为：等腰．（2）△EPC为等腰三角形，理由：∵△PFC由△PEC反折而成，如图2，∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，∵PF∥EC，∴∠FPC=∠PCE，∴∠EPC=∠PCE，∴PE=CE，△EPC为等腰三角形，∵EM⊥DC，∴CM=PM=2，∴DP=3，∴t=；（3）如图3，作A点关于直线CD的对称点F，则DF=AD=7，连接EF，交DC于P，此时PA+PE=PF+PE=EF，EF的长就是PA+PE的最小值；过F点作FN∥CD，交EM的延长线于N，∵EM⊥CD，AD⊥DC，∴EN⊥FN，DF⊥FN，∴四边形DMNF是矩形，∴MN=DF=7，FN=DM=5，在RT△ENF中，EN=EM+MN=5+7=12，FN=5，则EF===13（cm）．∴PA+PE的最小值为13cm．。