力的分解唯一解
第五节 力的分解
F
θ
F2 min = F sin θ
F1
（2）已知一个分力的大小和方向和合力的方向, 另一分力有无穷多组解且有最小值
F
θ
F2min = F1 sin θ
F1
五、力的正交分解法
1、必要性：力的正交分解法是处理力的合成 、必要性： 和力的分解的复杂问题的一种简便的方法。 和力的分解的复杂问题的一种简便的方法。 2、思想：把各力沿着两个已经选定的互相垂 、思想： 直的方向分解，这是为了合成而分解， 直的方向分解，这是为了合成而分解，是将 矢量运算转化为同一直线上的代数运算。 矢量运算转化为同一直线上的代数运算。 3、原理：平行四边形定则。 、原理：平行四边形定则。
练习题 用两根绳子吊起一重物， （1）用两根绳子吊起一重物，使重物保 持静止，逐渐增大两绳之间夹角， 持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则两绳 对重物的拉力的合力变化情况是（ 对重物的拉力的合力变化情况是（ B ）每 根绳子拉力大小的变化情况是（ 根绳子拉力大小的变化情况是（ C ） A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定 A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定 （2）现有一个沿正北方向的力10牛，将 现有一个沿正北方向的力10牛 10 它沿正东和西北方向分解。 它沿正东和西北方向分解。那么沿正东方 向的分力是 10 牛，沿西北方向的分力 是 14 牛。
A F1 F O
α β
F2 图4
B
(3)已知合力的大小和方向和一个分力F1的大小和另一 (3)已知合力的大小和方向和一个分力F 已知合力的大小和方向和一个分力 个分力F 个分力F2的方向 力 1.当F1 = Fsin α 时 1.当 2.当 2.当F1 < Fsin α时 F F α 的 α
高中物理必修一3.5力的分解_课件
细 节 决 定 成 败 ， 态 度 决 定 一 切
高一物理备课组
问题与练习：第2、3题；课堂讲义例2、对点 练习第4题
细 节 决 定 成 败 ， 态 度 决 定 一 切
制作人：王怀龙
一
力的合成 分力F1、F2
力 F2 的 F 分 F1 解 法 2、力的分解同样遵守平行四边行定则 则
力的分解 1、力的分解是力的合成的逆运算
合力F
细 节 决 定 成 败 ， 态 度 决 定 一 切
把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F 共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力.
制作人：王怀龙
F2X F1y
F2yபைடு நூலகம்
F1
F3x F1x
O
F3y
F3
细 节 决 定 成 败 ， 态 x度 决 定 一 切
制作人：王怀龙
高一物理备课组
三、三角形定则
把两个矢量首尾相接从而求出合矢 量，这个方法叫做三角形定则。
C
细 节 决 定 成 败 ， 态 度 决 定 一 切
A
B
制作人：王怀龙
• 例题3、如图甲所示，轻绳AC绳与水平面的夹角a=30º， 高一物理备课组 BC绳与水平面夹角β=60º，若AC 、BC能承受的最大拉力 不能超过100N，那么重物G不能超过多少 (设悬挂重物G 的绳CD强度足够大)？
F1
O
细 节 决 定 成 败 ， 态 度 决 定 一 切
F
思考：
制作人：王怀龙
一个已知力究竟该如何分解？？？
F2
高一物理备课组
二 定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解 细
正交分解步骤：
力 的 正 交 分 解
(上课用)力的分解5
一、力的分解与法则
定义：求一个已知力的分力的过程叫力的分解。
力的合成
力的分解
分力
合力
力的合成和力的分解都体现了等效替代思想。 遵守的法则------------平行四边形定则 力的分解过程就是把要分解的力做为平行四 边形的对角线求两个邻边。
F
如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作 出无数个不同的平行四边形．
实例2：放在斜面上 G1 的物体，受到竖直 向下的重力作用。 把重力分解为： G 使物体平行于斜面下滑的力G1, 使物体垂直于斜面压紧斜面的力G2。 G1=Gsin G2=Gcos
G2
思考：斜面倾角越大，G1、 G2的大小 将如何变化？ G1 增大， G2减小
G1
G2
重力产生的效果
G 使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
b
o
a
Fa
Fb
G 使a绳被拉长 重力G产生的效果
使b绳被拉长
o
F1
F
F2
三、矢量相加法则
三角形定则
C
A
B
位移也是矢量，求合位移时也要遵从矢量相加的 法则——平行四边形定则．
三角形定则 两个矢量首尾相接， 从第一个矢量的始端指 向第二个矢量的末端的 有向线段就表示合矢量 的大小和方向.
2 2
x
方向： tan F x （与Y轴的夹角）
Fy
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的，实际问题中，让 尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分 解力．
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
Fx F cos Fy F sin
F
Fx Fy
2
力的分解 受力分析
课题力的分解受力分析教学目标理力的分解概念重难点透视本节的重点是在具体情况中运用平行四边形定则进行力的分解考点针对具体情况灵活地选择分解方法和数学方法知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1 力的分解概念302 三类分解问题303 辅助性运算分解304 力的实际分解305教学内容1.力的分解概念作用在物体上的一个力往往产生几个效果，这一个力的作用可以用几个力来等效代替，这几个力叫做原来那个力的分力，求一个已知力的分力就叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则，把一个已知力作为平行四边形的对角线，以这个力的作用点为顶点的平行四边形的两条邻边就代表这个力的两个分力，如果没有条件限制，对于同一条对角线可以作出无数个平行四边形，也就是同一个力可以分解为无数组大小方向各不相同的分力.2.三类分解问题1)分解的理论分析这类问题只从理论上讨论分力与分力，分力与合力的关系在假定条件下的可能性，解决这类问题只需遵循平行四边形定则，强调数学知识应用，如下面几种情形.(1)已知两个分力的方向，如图6-1所示.这时，力的分解有唯一解.图6—1(2)已知一个分力F1的大小和方向，如图6-2所示.这时，力的分解有唯一解.图6—2(3)已知两个分力的大小，如图6-3所示.这时，力的分解有唯一解.图6—52)辅助性运算分解为了更方便的求出合力，先将部分力作特定方向的分解，然后合成，而这类问题常采取的正交分解. 如图6-6所示，求F 1、F 2、F 3三个力的合力，按逐一合成的方法将会很麻烦，可采用先分后合的方法. 先分 F 1x ＝F 1cos θ1 F 1y ＝F 1sin θ1F 2x ＝-F 2cos θ2 F 2y ＝F 2sin θ2 F 合＝22y x f f ；tg φ＝xxf f ，φ是合力与x 轴的夹角. 3)力的实际分解在实际问题中，力产生的效果会受环境条件的制约，也就是说这个力作用处是面、是杆，还是绳等产生的效果是不同的，那么在分解中既要遵循平行四边形定则，又要注意力所作用物体的性质及空间结构.课堂 总结 课后作业课堂反馈： ○ 非常满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字：校长签字： ___________ 日期。
2020版高考物理一轮复习第二章第3节力的合成与分解讲义含解析
第3节力的合成与分解一、力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
[注1]2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
如下图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则[注2]①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。
如图乙所示。
[注3] 4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。
[注4]【注解释疑】[注1] 合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系。
[注2] 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。
[注3] 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。
[注4] 有大小和方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。
[深化理解]1．求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。
2．力的分解的四种情况：(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。
(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。
(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F>F1＋F2，无解；②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向；④F1－F2<F<F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)。
力的分解 课件
37°=0.6,cos 37°=0.8)。
解析 如图甲建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并
求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有
Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N
Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N
因此,如图乙所示,合力
F= 2 + 2 ≈38.2 N,tan φ= =1
即合力的大小约为38.2 N,方向与F1方向成45°斜向上。
答案 合力的大小约为38.2 N,方向与F1方向成45°斜向上
坐标轴的选取技巧
1.原则:尽量少分解力或将容易分解的力分解,并且尽量不要分解
未知力。
2.应用正交分解法时,常按以下方法建立坐标轴。
(1)研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标
轴。
(2)研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐
标轴。
(3)研究物体在杆(或绳)的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方向和
垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。
mg
α,F2= α
(2)按研究问题的需要分解
实
例
产生效果分析
质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,当研
究球对墙壁和绳的作用时,可如图分解重力,F1=mgtan
mg
α,F2=
α
A、B 两点位于同一平面上,质量为 m 的物体被长度相
等的 AO、BO 两线拉住,当研究物体对绳的作用时,可
方向向左压紧铅笔。
知识归纳
1.力分解的思路流程
确定分解的力
高一物理.必修一(人教版) 第三章 相互作用-力 思维导图
第三章 力重力定义：地球表面的物体由于地球吸引而受到的力大小：；方向：竖直向下重心：重力的作用点 密度均匀分布，几何对称物体，重心位于物体的几何中心 质量非均匀分布物体，采用两次悬挂法确定重心位置。
原理：二力平衡弹力 物体发生形变后，需要恢复形变，对外界产生的作用力大小：与材质有关，与形变程度有关方向：与物体恢复形变的方向相同产生条件：(1) 两物体接触；(2) 形变 胡克定律：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比，即F=kx摩擦力 定义：一物体在另外一物体表面有相对运动或者相对运动的趋势，从而产生阻碍相对运动或者相对运动确实的力 方向：与接触面相切，与相对运动或者相对运动确实方向相反大小静摩擦力：与使物体产生相对运动确实的力相关滑动摩擦力：产生条件：(1) 两物体接触；(2) 形变；(3) 相对运动或者相对运动趋势；（4）表面粗糙力的合成和分解 合力和分力的定义：物体在若干个力作用下的效果与某一个力作用下的效果相同，则若干个力称为某个力的分力，某个力称为若干力的合力力的合成：已知分力求合力的过程力的分解：已知合力求分离的过程已知合力和一分力，唯一解已知合力和两个分力的方向，唯一解 已知合力和两分力大小，已合力两端为圆心，已两分力大小为半径作圆相交，有两个解相切（内切、外切），唯一解相离，无解已知合力和一分力方向唯一解无解两个解唯一解力的合成和分解满足平行四边形定则（三角形定则）共点力平衡 定义：作用在物体上的力的作用线或者延长线交于一点的力共点力平衡条件：合力为零解题步骤 受力分析重力弹力摩擦力接触力建立正交坐标系将不在坐标轴上的力投影到坐标轴上根据两坐标轴的受力情况，建立方程求解方程采用力的三角形分析动态力过程已知合力和一分力方向，直接三角形内分析 已知合力，两分力方向均变化，采用力的三角形与几何三角形相似 已知合力，两分力方向变化，但夹角不变，圆周角牛顿第三定律：作用与反作用力定律牛顿第一定律：惯性定律人教版高一物理必修一马堃.黄山。
人教版高一物理必修一教案：3.5 力的分解
三、学习者特征分析
学生通过前面知识的学习，已掌握了合力与分力的等效替代的方法，并通过力的图示法认识了力的平行四边形定则，为本节课的探究学习奠定基础。
但本节课涉及到力的分解的多解性以及怎样按照力的作用效果对力进行分解，对学生来说难度较大，尤其是根据力的作用效果来确定两分力的方向，学生往往不易理解，在这里应作为教学中的一个难点。
四、教学过程
投影幻灯片23、24、25
体会前面同学所提供方案
的优越性，并这种方法求解合
力的步骤
学习力的正交
分解法，为学生熟练
应用打下基础
课堂小结、布置作业巩固所学知识
六、教学评价设计
1、能否认真观察演示实验现象，并根据实验现象正确判断力的作用效果，找准分力方向，
依据平行四边形定则作出分力，再由几何关系求解合力。
2、依据平行四边形定则判断依据题目要求可作出几个平行四边形，判断有几个解。
3、求合力时能依据题目所给的几个力建立最佳直角坐标系，正确分解求解不在坐轴上的
力沿轴方向的分力，为力的正交分解法求解平衡问题打好基础。
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力的分解唯一解
The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
已知两分力大小（两种解） 若两分力等大（一种解）
已知两分力方向（唯一解） 若在同一直线上（无数
解）
F
已知一分力大小和另一分力方向（两个解）
已知一分力大小和方向（唯一解）
力的分解的几种常见情形：
1、已知合力和两分力的方向．有唯一解． (类似于已知两角夹边可以确定三
角形)
2、已知合力F和一个分力F1．有唯一解．(类似于已知两边夹角可以确定三角
形)
3、已知合力和两分力的大小．(类似于已知三边可以确定三角形)
（1）当F
1+F2
> F时有两组解；
（2）当F
1+F2
= F时有唯一的一组解；
（3）当F
1+F2
< F时无解。
4、已知合力F和一个分力F1的方向(F1与F的夹角为α)及分力F2的大小．
用图示法和三角形知识分析：
①当F2
③当Fsinα