东莞市2016—2017学年度第一学期教学质量检查高三理科数学试题
2016年_2017年学年广东14市高三年级数学(理]期末考试试题分类汇编_圆锥曲线(有答案解析](上学期]
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广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点恰为抛物线28y x =的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A 、2213y x -= B 、221412x y -= C 、2213x y -= D 、221124x y -=2、（东莞市2016届高三上期末）已知圆22()4x m y -+=上存在两点关于直线20x y --=对称，的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（A ）1 （B ） （C ） （D ）43、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知1F 、2F 分别是双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点P ，使得︒=∠9021PF F ，且满足12212F PF F PF ∠=∠，那么双曲线的离心率为（ ）A ．13+B ．2C ．3D ．254、（广州市2016届高三1月模拟考试）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r，则此双曲线的离心率为（A （B （C ）2 （D 5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x=无交点，则离心率e 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．D ．6、（揭阳市2016届高三上期末）如果双曲线经过点p ，且它的一条渐近线方程为y x =，那么该双曲线的方程式（A ）22312y x -= （B ） 22122x y -= （C ）22136x y -= （D ）22122y x -=7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设双曲线2214y x -=上的点P 到点的距离为6，则P 点到(0,的距离是（ ）A ．2或10 B.10 C.2 D.4或88、（清远市2016届高三上期末）已知双曲线C ：2221x my +=的两条渐近线互相垂直，则抛物线E ：2y mx =的焦点坐标是（ ） A 、（0,1） B 、（0，－1） C 、（0，12） D 、（0，－12） 9、（东莞市2016届高三上期末）已知直线l 过抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点F 且与x 轴垂直，l 与E 所围成的封闭图形的面积为24，若点P 为抛物线E 上任意一点，A （4,1），则｜PA ｜＋｜PF ｜的最小值为（A ）6 （B ）4＋ （C ）7 （D ）4＋10、（汕尾市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为，点 A 在其右半支上， 若12AF AF ＝0， 若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为) B.（ C. D. ）11、（韶关市2016届高三1月调研）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ） A ．焦距相等 B ． 离心率相等 C ．焦点相同 D ．顶点相同12、（珠海市2016届高三上期末）点00()P x y ，为双曲线22:149x y C -=上一点,12B B 、为C 的虚轴顶点，128PB PB ⋅<uuu r uuu r，则0x 的范围是( )A ．(2][2-UB ．(2)(2-UC ．(2][2--UD ．(2)(2--U13、（湛江市2016年普通高考测试（一））等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，｜AB ｜＝C 的实轴长为：CA B 、 C 、4 D 、814、（潮州市2016届高三上期末）若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)x y +-＝1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A 、（1,2）B 、［2，＋∞）C 、D 、B 、∞）选择题答案：1、A2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C 10、A 11、A 12、C 13、 14、A 二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右顶点与右焦点的距离为－1，短轴长为。
广东省2017届高三上学期阶段性测评(一)理数试题Word版含答案
理科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}1 ln 2A x x B x y x =≥-==-，，则R A C B =（ ） A ．[)1 2-，B ．[)2 +∞，C ．[]1 2-，D ．[)1 -+∞， 2.设函数()()1232 2log 1 2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则()()2f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.若实数 x y ，满足230x y -+≥，则z 的最小值为（ ） A ．3 BC4.在区间[]0 1，上随机选取两个数x 和y ，则2y x >的概率为（ ） A.14 B ．12 C.34 D ．135.已知命题：2: 2sin 10p x R x x θ∀∈-+≥，；命题(): sin sin sin q R αβαβαβ∀∈+≤+，，.则下列命题中的真命题为（ ）A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∨ D ．()p q ⌝∨6.三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．48π B ．32π C.12π D ．8π7.已知向量 AB AC AD ，，满足 2 1AC AB AD AB AD =+==，，， E F ，分别是线段BC CD ，的中点，若54DE BF ⋅=-，则向量AB 与AD 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C.23π D ．56π 8.已知双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12 F F ，，且2F 为抛物线224y x =的焦点，设点P 为两曲线的一个公共点，若12PF F △的面积为 ）A ．221927x y -=B ．221279x y -= C.221169x y -= D ．221916x y -=9.执行如图所示的程序框图，若[][] 0 4x a b y ∈∈，，，，则b a -的最小值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．510.若()()72801281212x x a a x a x a x +-=++++…，则0127a a a a ++++…的值为（ ） A ．2- B ．3- C.253 D ．12611.过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线交于 M N ，两点，若4MF FN =，则直线l 的斜率为（ ）A ．32±B ．23± C.34± D ．43±12.函数()sin 1f x x x ωω=++的最小正周期为π，当[] x m n ∈，时，()f x 至少有12个零点，则n m -的最小值为（ ） A ．12π B ．73π C.6π D ．163π第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.复数z 在复平面内的对应点是()1 1-，，则z = ．14.定积分)1x dx +⎰的值为 ．15.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则()37.5f 等于 ．16.将一块边长为6cm 的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 2cm ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC △中，内角 A B C ，，所对的边分别是 a b c ，，，已知60 5 4A b c =︒==，，. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求sin sin B C 的值. 18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，且122 21n n a d a a ==-，. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19.（本小题满分12分）某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A 、B 、C 、D 四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中a 与b 的值；（Ⅱ）规定等级D 为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.20.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，底面ABC 为正三角形.（Ⅰ）证明：AC PB ⊥；（Ⅱ）若平面PAC ABC ⊥平面，2AC PC ==，求二面角A PC B --的余弦值. 21.（本小题满分12分）椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12 F F ，.（Ⅰ）若椭圆E 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）若椭圆E 过点()0 2A -，，直线1AF ，2AF 与椭圆的另一个交点分别为点 B C ，，且ABC △的面积为509c，求椭圆E 的方程. 22.（本小题满分10分）已知函数()2ln f x a x x x =+-，其中a R ∈. （Ⅰ）当0a >时，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.2016-2017学年度高三年级阶段性测评（一）理科数学参考答案及评分参考一、选择题1-5:CCDAB 6-10:CBAAC 11、12：DD 解析：1.C 【解析】[)()(]1 2 2R A B C B =-+∞=+∞=-∞，，，，，，∴[]1 2R A C B =-，. 2.C 【解析】()()()()032log 3122f f f f e ===⨯=. 3.D【解析】z.4.A 【解析】2y x >的概率为11112214⨯⨯=. 5.B 【解析】()()22222:2sin 1sin 1sin sin cos 0p x x x x θθθθθ-+=-+-=-+≥，∴p 为真命题.:q 当54παβ==时，52παβ+=，()sin 1αβ+=，sin sin αβ+= ∴()sin sin sin αβαβ+>+，∴q 为假命题，∴()p q ∨⌝为真命题.6.C 【解析】如图，由题可知矩形11AA C C 的中心O 为该三棱柱外接球的球心，OC =.∴该球的表面积为2412ππ=.7.B 【解析】 22AD ABDE AB BF AD =-=-，，∴225555224244AB AD AD AB DE BF AB AD ⋅⋅=--+=-+⋅=-.∴1AB AD ⋅=，1cos 2AB AD <>=，，∴AB 与AD 的夹角为3π. 8.A 【解析】设P 点为第一象限点，且()11 P x y ，，1211122PF F S y =⨯⨯=△1y =，19x =，∴1226a PF PF =-=，∴ 2 a b ==，，故双曲线方程为221927x y -=.9.A 【解析】程序框图的功能为求分段函数21 04 0x x y x x x +<⎧=⎨-≥⎩，，的函数值， 如图可知[]2 a b ∈，，当0 2a b ==，或 2 4a b ==，时符合题意，∴2b a -≥.10.C 【解析】令1x =，得01283a a a a ++++=…，()7822256a =⨯-=-，∴0783253a a a ++=--=….11.D 【解析】不妨设()()()111122 0 0 M x y x y N x y >>，，，，，∵4MF FN =，∴124y y =-，又212y y p =-，∴22 28p py x =-=，，∴042382MN pk p p --==-.根据对称可得直线l 的斜率为43±.12.D 【解析】由题知()()2sin 2 1 0 2sin 2133f x x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，∴1sin 232x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.由周期性可知16533n m πππ-≥+=，∴()min 163n m π-=. 二、填空题13.1i + 14.142π+15.0.5【解析】13.1z i =-，∴1z i =+.14.)110x dx xdx =+⎰⎰⎰，由几何意义得4π=⎰，又121001122xdx x ==⎰.∴)1142x dx π=+⎰. 15.∵()()2f x f x +=-，∴()()4f x f x +=且()()f x f x -=-，01x ≤≤时，()f x x =， ∴()()11137.5 1.5222f f f f ⎛⎫⎛⎫==--== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.16.由正视图为正三角形可知，图（1）中2PD CD =，∴23PD =⨯，∴正三角形的边长为PO∴四棱锥的体积为183=三、解答题17.解：（Ⅰ）由余弦定理得：2222cos 21a b c bc A =+-=，∴a =分 （Ⅱ）∵()222228sin a R A ==， ∴()25sin sin 72bcB C R ==.……………………………………………………………………10分 18.解：（Ⅰ）由题可得：()()11112412211a n a a n a +-=+--，解得1 1 2a d ==，.∴()()*1121n a a n d n n N =+-=-∈.………………………………………………5分 （Ⅱ）∵2122n n n n a n b -==， ∴231135232122222n n n n n S ---=+++++…. ① ∴231111252321222222n n n n n n n S -+3---=+++++….② -①②得：23111111212222222n n n n S +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ (2232321)112111112123121132222222222n n n n n n n n n S ---+⎛⎫=++++-=++++++-=-⎪⎝⎭…….……12分19.解：（Ⅰ）15 0.5a b ==，；……………………4分 （Ⅱ）记1E 表示事件“甲校国学成绩等级为A “，则()1654P E =；2E 表示事件“甲校国学成绩等级为B ”，则()21554P E =；20.（Ⅰ）证明：取AC 的中点O ，连接PO ，BO ， ∵PA PC =， ∴PO AC ⊥， 又AB CB =， ∴AC POB ⊥平面，∴AC PB ⊥.………………………………5分（Ⅱ）平面PAC ABC ⊥平面且交于AC ，PO AC ⊥，∴PO ABC ⊥平面，则可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.又 2PA PC AC PC ===，，ABC △为正三角形，∴(()()0 0 0 0 1 0 0P B C -，，，，，，，()()0 3 3 1 0PB BC =-=-，，，，，.设() n x y z =，，为平面PBC 的法向量，则00n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴00x =-=⎪⎩，∴z y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，取1y =-，则)1 1n =--，，为平面PBC 的一个法向量，又()0 0OB =，为平面PAC 的一个法向量，∴cos n OB <>==，则二面角A PC B -=.……………………………………12分 21.（Ⅰ）∵长轴长、短轴长、焦距成等差数列，∴()22222222 42 42b a c b a ac c a c a ac c =+=++-=++，，， ∴223520a c ac --=，两边同除以2a 得，25230c c +-=， 解得35c e a ==.………………………………5分 （Ⅱ）由已知得2b =，把直线22:2AF y x c=-代入椭圆方程22214x y a +=，得()222220a c x a cx +-=，∴()22222422c c a cx a c c +==++.∴()224 2c c C y c ⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭，.由椭圆的对称性及平面几何知识可知，ABC △面积为：()()222241222222c c S x y x c c c ⎡⎤+⎢⎥=⋅+==+⎢⎥⎣⎦， ∴()222425029c c c c c ⎡⎤+⎢⎥=-+⎢⎥⎣⎦，解得21c =， ∴25a =.故所求椭圆的方程为22154x y +=.……………………………………12分22.解：（Ⅰ）函数()2ln f x a x x x =+-的定义域为()0 +∞，， ()22'21a x x af x x x x -+=+-=， 设()22 18g x x x a a =-+∆=-，， （1）当18a ≥时，()0 0g x ∆≤≥，成立，故()'0f x ≥成立，()f x 在()0 +∞，上为增函数；（2）当108a <<时，0∆>，令()0g x =，得12 x x ==，显然220x x >>，当()10 x x ∈，时，()()0 '0g x f x >>，，()f x 为增函数， 当()12 x x x ∈，时，()()0 '0g x f x <<，，()f x 为减函数， 当()2 x x ∈+∞，时，()0g x >，()'0f x >，()f x 为增函数， 综上，当18a ≥时，()f x 在()0 +∞，上为增函数，当108a <<时，()f x 在0 ⎛ ⎝⎭， ⎫+∞⎪⎪⎝⎭，上为增函数，在⎝⎭上为减函数.…………………………5分 （Ⅱ）显然()10f =，由1x ≥可知：当0a ≥时，2ln 0 0a x x x ≥-≥，，故()0f x ≥成立；当0a <时，180a ∆=->.令()0g x =，得12 x x ，显然120 0x x <>，，当()20 x x ∈，时，()()()0 '0 g x f x f x <<，，为减函数， 当()2 x x ∈+∞，时，()0g x >，()'0f x >，()f x 为减函数； 若10a -≤<，则21x ≤，当1x ≥时，()f x 为增函数，故()()10f x f ≥=成立；若1a <-，则21x >，由()f x 在()20 x ，上为减函数可知，当()21 x x ∈，时，()f x 为减函数，()()10f x f <=与题意不符，舍去.综上，a 的取值范围是[)1 -+∞，.。
东莞数学(高二理科数学A卷)2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查试题及参考答案
21. （本小题满分 12 分） 东莞某商城欲在国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量
a 万件与促销费用 x 万元满足 ax 20a 40x 755 。已知 a 万件该商品的进价成本为
300
商品的销售价定为 50
元 / 件。
a
(1) 将该商品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；
20.（ 本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， SA 底面 ABCD ，SA AB , 点 M 是 SD 的中点， AN SC ，且交 SC 于点 N ． （Ⅰ）求证： SC 平面 AMN . ； （Ⅱ）求二面角 D AC M 的余弦值．
第 20 题图
4
x2
B．
y2
1
42
y2
C．
x2
2
2
，该椭圆的方程为（
2
1
y2 x2
D．
42
）
1
8. 南沙群岛自古以来都是中国领土。 南沙海域有 A 、B 两个岛礁相距 100 海里，从 A 岛礁望 C 岛礁和 B 岛
礁成 60 0 的视角， 从 B 岛礁望 C 岛礁和 A 岛礁成 750 的视角， 我国兰州号军舰巡航在 A 岛礁处时接 B 岛
PN
MH ，证明点 H 恒在一条定直线上．
HN
6
参考答案
1. C； 2. A； 3. B；4. D；5. C； 6． D； 7． A； 8. B； 9． B； 10． A； 11． D； 12.D ；
13． an
2, (n 1)
；14. 2； 15．28；16． ①②④
4n 1, (n 2)
17．解：（Ⅰ） P ： 1 x 5 ， 当 m 2 时， q ： 1 x 3
2016-2017学年度第一学期东莞市高中数学微课评选拟奖名单
2016-2017学年度第一学期东莞市高中数学微课评选
拟奖名单公示
2016-2017学年度第一学期东莞市高中数学微课、专题微课制作评选工作已经结束。
现将拟奖名单予以公示，并设置7天(从2017年2月16日至2月22日)的异议期，受理对拟奖名单实名提出的异议。
提出异议的单位或个人，应在异议材料上签署真实姓名或加盖单位公章，并注明联系方式。
联系人：易文辉，电话：23126012 。
附件：2016-2017学年度第一学期东莞市高中数学微课、微课专题评选拟奖名单
东莞市中学数学教学研究会
2017年2月16日。
2017届高三第一次调研考试数学(理)试题]
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2016年高三九月考试数学试题（理科）答案一、A D B C C A B B D A A B二、13. 21 14. (-∞，-1)∪(1，+∞) 15. 6π16. ①③ 三、解答题17.解：（1）由已知结合正弦定理可得sinC=sinAsinC ﹣sinCcosA ，……2分∵sinC ≠0，∴1=sinA ﹣cosA=2sin （A ﹣6π），即sin （A ﹣6π）= 21，……4分又∵A ∈（0，π），∴A ﹣6π∈（﹣6π，65π），∴A ﹣6π= 6π，∴A= 3π，…………5分（2）S=21bcsinA ，即43=21bc23，∴bc=1，①… 7分又∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b +c ）2﹣2bc ﹣2bccos3π，即1=（b +c ）2﹣3，且b ，c 为正数，∴b +c=2，②……9分 由①②两式解得b=c=1．…… 10分 18.【解析】若p 为真，则由于为的局部奇函数，从而在上有解……2分若真假，则，得无交集若假真，则，得或或综上知的取值范围为或或 ……12分19.解：（1）A （1,1），B （3,3），是以为直角的等腰直角三角形且C 在第二象限，，P 是的重心，……5分(2),，……9分有线性规划知的最大值为10，此时m+2n 的最大值为25……12分20.解 (1)与共线， ，所以a n ＝9n －8(n ∈N *)． ……6分(2)对m ∈N *，若9m ＜a n ＜92m ，则9m ＋8＜9n ＜92m ＋8. 因此9m －1＋1≤n ≤92m －1.故得b m ＝92m －1－9m －1.于是T m ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b m ＝(9＋93＋…＋92m －1)－(1＋9＋…＋9m －1)＝1－819×(1－81m －1－9(1－9m＝8092m ＋1－10×9m ＋1. ……12分21解：(1) f(x)=x 2-2x-8,则① 或②解得① 或 ②综合得m 的取值范围为…………6分（注：亦可分离变量 ）（2） ，，m,n 是方程-21x 2+(1-k)x=0的两根，x 1=0,x 2=2-2k…………12分22.解：（1）在[1，2]上恒成立，令h （x ）=2x 2+ax ﹣1，有得，得 …………3分（2）假设存在实数a ，使g （x ）=ax ﹣lnx （x ∈（0，e ]）有最小值3， =①当a ≤0时，g （x ）在（0，e ]上单调递减，g （x ）min =g （e ）=ae ﹣1=3，（舍去），②当时，g （x ）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e 2，满足条件．③当时，g （x ）在（0，e ]上单调递减，g （x ）min =g （e ）=ae ﹣1=3，（舍去），综上，存在实数a=e 2，使得当x ∈（0，e ]时g （x ）有最小值3． ………………8分（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）知，F（x）min=3．令，，当0＜x≤e时，ϕ'（x）≥0，φ（x）在（0，e]上单调递增∴∴，即＞（x+1）lnx．…………12分。
广东省东莞市六校2016届高三上学期联考理科综合试卷.pdf
东莞市2015~2016年度高三六校联考理科综合试题 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共15页，满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量： H：1 He：4 C：12 N：14 O：16 Cl：35.5 Na：23 S：32 Al：27 Si：28 注意事项： 1．考生必须将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题共21小题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
主观题则用黑色钢笔按各题要求答在主观题答题卡相应的位置上。
第一部分 选择题（共126分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项, 共13小题， 每小题6分，共78分） 1． A．ADP 分子中含有两个高能磷酸键 B．RNA 聚合酶中含有多个肽键 C．质粒中含有多个磷酸二酯键 D．tRNA 分子中含有多个氢键 2．下图能用来准确表示哪一组概念之间的关系 A．1表示种类，2-4分别表示、、 B．1表示生物膜系统，2-4分别表示细胞膜、线粒体膜、叶绿体膜 C．1表示，2-4分别表示、、 D．1表示细胞外液，2-4分别血液、组织液、淋巴.科学家在研究成体干细胞的分裂时提出这样的假说：成体干细胞总是将含有古老的DNA链（永生化链）的染色体分配给其中一个子代细胞，使其成为成体干细胞，同时将含有新合成链的染色体分配给另一个子代细胞，开始分化并最终衰老死亡（如下图所示）。
下列相关推测错误的是 A．一般情况下，成体干细胞的细胞分裂方式为有丝分裂 B．从图中看出成体干细胞分裂时DNA进行半保留复制，染色体随机分配 C．通过该方式可以减少成体干细胞积累DNA复制过程中产生的基因突变 D．根据该假说可以推测生物体内的成体干细胞的数量保持相对稳定 4.下图所示为来自同一人体的4种细胞。
下列叙述正确的是 A.因为来自同一人体，所以各细胞中的DNA含量相同 B.因为各细胞中携带的基因不同，所以形态、功能不同 C.虽然各细胞的生理功能不同，但吸收葡萄糖的方式相同 D.虽然各细胞大小不同，但细胞中含量最多的化合物相同 5.对下列各图所表示的生物学意义的描述，正确的是 A．甲图中生物自交后产生基因型为Aadd个体的概率为B．乙图细胞若处于有丝分裂后期，则该生物正常体细胞的染色体数为4条 C．丙图家系中男性患者明显多于女性患者，该病最有可能是伴X隐性遗传病 D．丁图表示某果蝇染色体组成，其配子基因型有AXW、aXW两种 A．类猫叫综合征是由于特定染色体的数目增加造成的 B． C．改良缺乏某种抗病性的水稻品种，不宜采用的方法 D．三倍体无子西瓜是一个新物种。
东莞市2017届高三上学期教学质量检查(理数)
东莞市2017届高三上学期教学质量检查数学（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分） 1.已知集合 A ＝{x | x 2 －x －2＞0}，B ＝{x |1≤x ≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ．[1,2) B. (1,3] C. [1,2] D. (2,3]2.若复数z 满足z (1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z ·z＝（ ）A ．14B ．12C ．2D ．13. 已知函数()3sin()3f x x πω=+的最小正周期为π，将函数()f x 的图象向右平移6π个所得图象对应的函数为()y g x =，则关于函数为()y g x =的性质，下列说法不正确的是（ ） A ．g (x )为奇函数 B ．关于直线2x π=对称C.关于点(π，0)对称 D ．在(,)64ππ-上递增4.设D 为△ABC 所在平面内一点，且3BC CD =，则5.下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是( )A.m ＝38，n ＝12mB.＝26，n ＝12C. m ＝12，n ＝12D. m ＝24，n ＝106. 《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为( ) A ．43钱 B ．54钱 C ．65钱 D ．76钱 7.已知函数，则函数 y ＝f (1－x ) 的大致图象是()8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为A. 0.352B. 0.432C. 0.36D. 0.6489.对于实数m ＞－3，若函数1()2x y =图象上存在点（x , y ）满足约束条件30230x y x y x m-+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则实数m 的最小值为 A ．12 B. －1 C.－32D. －2 10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．12 B. 1 C.32D. 2 11.已知数列 {n a } 的前 n 项和为n S ，成等比数列，成等差数列，则2016a 等于A. －1009 B ．－1008 C ．－1007 D ．－100612.已知函数 f (x ) ＝x 3 +ax 2 +bx + c 有两个极值点，则关于x 的方程的不同实根个数可能为 A. 3, 4,5 B ．4,5, 6 C. 2, 4,5 D ．2,3, 4二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13.设向量a ＝(,2)x ，b ＝（1，－1），且a 在b则x 的值是_________. 14.的展开式中含x 项的系数为－6，则常数a ＝_______．15.轴截面为等边三角形的圆锥的表面积与其外接球表面积之比为___________.16. 在△ABC 中，∠ACB ＝120°,D 是 AB 上一点，满足∠ADC ＝60° ,CD ＝2,若CB ≥∠ACD 的最大值为_________.三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12 分)设△ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别是a ，b ， c cos C +c sin B 。
2017东城高三上学期理科期末带答案
东城区2016-2017学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科）本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
） （1）已知集合{|(1)(3)0}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，则AB =（A ）{|13}x x << （B ）{|14}x x << （C ）{|23}x x << （D ）{|24}x x << （2）抛物线22y x =的准线方程是（A ）1y =- （B ）12y =- （C ）1x =-（D ）12x =-（3）“1k =”是“直线0kx y --=与圆229x y +=相切”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ）6 （B ）8（C ）10 （D ）12（5）已知,x y ∈R ，且0x y >>，则（A ）tan tan 0x y -> （B ）sin sin 0x x y y ->（C ）ln ln 0x y +> （D ）220x y->正（主）视图俯视图2侧（左）视图（6）已知()f x是定义在R上的奇函数，且在[0,)+∞上是增函数，则(1)0f x+≥的解集为（A）(,1]-∞-（B）(,1]-∞（C）[1,)-+∞（D）[1,)+∞（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）23（B）43（C）2（D）83（8）数列{}na表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率0.6nr=(*1n nnna ar na+-=∈N，)．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率nr会发生变化．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率nr的规律描述正确的是10（C ）时间10时间（天）（D ）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
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满分：150 分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1.设集合 U R ， A {x | x x 2 0} ， B {x |1 x 3} ，则图中阴影 部分所表示的集合为 A． [1,2) B. (1,3] C. [1,2] D. (2,3] 2.已知复数 z 满足 z (1 i ) 2i（ i 为虚数单位） ，z 是 z 的共轭复数， 则zz= A.
1 2
B． 1
C．
3 2
D． 2
第 10 题图
11. 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , S1 6，S 2 4，S n 0， 且 S 2 n , S 2 n 1，S 2 n 2 成 等 比 数 列 ，
S 2 n -1 , S 2 n 2， S 2 n 1 成等差数列，则 a2016 等于 A. 1009 B． 1008 C． 1007
2
时间：120 分钟
) 的最小正周期为 ，将 f ( x) 的图象向右平移 个单位所得图象对应 3 6 的函数为 y g ( x ) ，则关于函数 y g ( x ) 的性质，下列说法不正确 的是 ．．．
3.已知函数 f ( x ) 3 sin(x
1 4
B.
1 2
C.2
2
4
A． g ( x ) 为奇函数 B．关于直线 x 5. 下方茎叶图为高三某班 50 名学生的数学考试成绩，算法框图中输 入的 ai 为茎叶图中的学生成绩，则输出的 m, n 分别是 A. m 38, n 12 C. 4 5 6 7 8 9 B. m 26, n 12
D．在 (
D． 2,3, 4
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 13. 设向量 a x, 2 ， b 1, 1 ，且 a 在 b 方向上的投影为 2 ，则 x 的值是_________. 14. ( a
1 )(1 x) 4 的展开式中含 x 项的系数为 6 ，则常数 a _______． x
D.1
对称 C.关于点 ( ,0) 对称 2 4.设 D 为 ABC 所在平面内一点，且 BC 3CD ，则 4 1 1 4 A. AD AC AB B. AD AB AC 3 3 3 3 4 1 4 1 C. AD AB AC D. AD AB AC 3 3 3 3
3b cos C c sin B .
a 1 ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求 n 1 的最小值. Tn an an 1
19． （本小题满分 12 分） 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 ， 平 面 ACE 平 面 ABCD ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ，
3 2
D． 1006
12. 已 知 函 数 f ( x ) x ax bx c 有 两 个 极 值 点 x1 , x2 , 若 x2 f ( x1 ) x1 , 则 关 于 x 的 方 程
3( f ( x)) 2 2af ( x) b 0 的不同实根个数可能为 A. 3, 4, 5 B． 4,5, 6 C. 2, 4,5
4 钱 3
B．
3 x , 7. 已知函数 f ( x ) log x, ( x 1), ，则函数 y f (1 x ) 的大致图象是 1 3
5 钱 4 ( x 1),
C．
6 钱 5
D．
7 钱 6
1
8. 在投篮测试中，每人投 3 次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试 的概率为 ．．．． A. 0.352 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.648
, ) 上递增 6 4
m 12, n 12
3 0 0 0 0 0 6 1 0 1 0 1 7 2 1 2 2 6 8 3 3 2 4 8 3 4 4 4 m 24, n 10
7 6
8 7
8 8
9 8
9
9
第 5 题图
6.《九章算术均输》中有如下问题： “今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何． ”其意 思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、 丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” （ “钱”是古代的一种重量单位） ．这个问题中， 乙所得为 A．
15.轴截面为等边三角形的圆锥的表面积与其外接球表面积之比为___________. 16. 在 ABC 中， 满足 ADC 60 , CD 2, 若 CB ACB 120 , D 是 AB 上一点，
则 ACD 6，
的最大值为_________.
2
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，其中(22)(23)为选做题.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤． 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ，且 3a (Ⅰ)求角 B 的大小； (Ⅱ)若点 M 为 BC 的中点，且 AM AC , 求 sin BAC . 18． （本小题满分 12 分） 设 S n 为各项不相等的等差数列 an 的前 n 项和，已知 a3 a8 3a11 , S3 9 ． (Ⅰ)求数列 an 的通项公式； (Ⅱ)若 bn
[60,70), [70,80), [80,90), [90,100), [100,110 ), [110 ,120), [120,130), [130,140) 的分组作出频率分布直方
图如图（ a ）所示，样本中分数在 [70,90) 内的所有数据的茎叶图如图（ b ）所示. 根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）. 频率/组距 0.03 0.02 y x 0.006 0.004 60 70 80 90 100 110 120
CAD 90 0 , EF // BC , EF
(Ⅰ)求证： CE AF ；
1 BC , AC 2 , AE EC 1 ． 2 3 ， 3
(Ⅱ)若二面角 E AC F 的余弦值为 求点 D 到平面 ACF 的距离．
20. （本小题满分 12 分） 某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了 n 名学 生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在 [60,140) ，按照
3
第 20 题图 （a）
130
140
成绩（分）
茎 7 8
叶 2 1 5 3 8 5
8
9
第 20 题图 （b）
分数 可能被录取院校层次
[50,85)
专科
[85,110 )
本科
第 20 题表（c）
[110 ,150)
重本
（Ⅰ）求 n 和频率分布直方图中的 x, y 的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取 3 人，求 至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率； （Ⅲ） 在选取的样本中， 从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取 3 名学生进行调研， 用 表 示所抽取的 3 名学生中为重本的人数，求随机变量 的分布列和数学期望. 21. （本小题满分12分） 已 知 函 数 f ( x)
1 2 ln 2 ). 3 （Ⅰ）求 a 、 b 的值及函数 f ( x ) 的单调区间； k * （Ⅱ）若 g ( x ) ( k N ) ，对任意的实数 x0 1 ，都存在实数 x1 , x2 满足 0 x1 x2 x0 ，使得 x f ( x0 ) f ( x1 ) g ( x2 ) ，求 k 的最大值. (4,
x y 3 0 1 x 9.对于实数 m 3 ，若函数 y ( ) 图象上存在点 x, y 满足约束条件 x 2 y 3 0 ，则实数 m 的 2 x m
最小值为 A．
1 2
B. 1
C.
3 2
D. 2
10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A．
请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线 C 的极坐标方程； （Ⅱ）设 l1 :
a b ln x 1 (a, b R ) 在 点 (2, f (2)) 处 切 线 的 斜 率 为 ln 2 ， 且 函 数 过 点 x 1 2
x 2 5 cos y 1 5 sin
( 为参数)，以直角坐标系原点 O 为极点，x 轴正半轴为
, l 2 : ，若 l1、l 2 与曲线 C 相交于异于原点的两点 A、B ，求 AOB 的面积. 6 3
23. (本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 已知函数 f ( x ) x 1 x 3 （1）解不等式 f ( x ) 8 ； （2）若不等式 f ( x ) a 3a 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围.