材料力学 第二章 轴向拉压、剪切挤压
材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
材料力学教案 第2章 拉伸、压缩与剪切
第2章拉伸压缩与剪切教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。
教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤压的实用计算。
教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。
教具：多媒体。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念；教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；挤压实用计算。
教学学时：8学时。
教学提纲：2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）起吊重物用的钢索（4）千斤顶的螺杆（5）桁架的杆件2．概念及简图这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
（如果两个F 力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。
（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。
（3）拉（压）杆的受力简图：（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．截面法求内力(1)假想沿m-m 横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。
材料力学课件刘第二章拉压
P x A(x)
x
P P
P
P P P
例2-3 已知双压手铆机活塞 杆N图，横截面面积A=4cm2 , 求杆件AB、BC段应力。
解:
AB
N A
N 2.62 10 6.5 106 Pa A 4 10 4
3
AB
§2-3 材料在拉伸时的力学性能
力学性能、力学性质、机械性质 拉伸压缩试验、常温、静载 一、 低碳钢在拉伸时的力学性能
、
ζ 、ε成正比阶段的最高点
成正比
比例极限ζP— 对应的应力值。 E（=tgα）——弹性模量
E ——胡克定律
由此知：胡克定律的适用范围：
＜ p
第二阶段： 屈服阶段
特点：应力几乎不变，变形增加很快。材
料失去抵抗变形的能力。有塑性变形产生 屈服极限ζs — 屈服阶段最低 点对应的应力值
极限应力： 材料处于极限状态（失效）时的应力，用ζjx(ηjx)表示。 塑性材料：
jx S
脆性材料：
jx b
jx n
——
许用应力，构件工作应力不允许超过的数值。
塑性材料：
s ns
脆性材料：
b nb
ns , nb —— 安全系数
§2 — 6
轴向拉伸或压缩时的变形 b1
F
L L1
b F
一、轴向拉（压） 杆件变形 (一) 轴向变形 1. 杆件轴向总变形ΔL ： （即杆两端截面的相对位移）
L L1 L （拉正、压负） L 2.轴向线应变ε ： L
(二) 横向变形
1. 横向总变形Δb ：
（拉正、压负）
b b1 b
刘鸿文版材料力学第二章
A 1
45°
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B
C
2
FN 1
FN 2 45°
y
B F
F
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
x
∑F ∑F
x y
=0
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
σ
e
b
σb
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
目录
FRCy
W
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
由三角形ABC求出
0.8m
C 1.9m
α
sin α =
A
Fmax
BC 0.8 = = 0.388 AB 0.82 + 1.92 W 15 = = = 38.7kN sin α 0.388
Fmax
斜杆AB的轴力为
FN = Fmax = 38.7kN
F
a
a′ b′
c
c′ d′
F
b
d
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
材料力学第二章
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方 法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴 线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
2第二章拉伸、压缩与剪切概述
22
屈服极限的确定方法
σ
b
0.2
o
0.2%
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与σ－ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
23
§2.5 材料压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)
材料力学 土木工程系 陈爱萍
28
§2.7 失效、 安全因数和强度计算
一、极限应力、安全系数、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力。 由于各种原理使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效
jx
s b
塑性材料 脆性材料
构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力
jx
n
材料力学 土木工程系 陈爱萍
(3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀 分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
12
§2.3 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
FF
p cos
FN A
cos cos2
p
sin
cos sin
1 sin 2
材料力学 土木工程系 陈爱萍
37
求解超静定问题的基本步骤：
（1）平衡方程； （2）几何方程——变形协调方程； （3）物理方程——弹性定律； （4）补充方程：由几何方程和物理方程得； （5）解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
38
第二章 拉伸、压缩与剪切
' 泊松比 •横向变形（泊松效应）: 横向变形与纵向变形的方向是相反的。
•弹性模量与泊松比是材料的两个弹性常数。 一般钢材在常温下的弹性模量和泊松比： E=2.0×105MPa，0.25～0.3。 •例轴力变化的变形量计算：
N1 L1 N 2 L2 轴力分段变化的变形量： L EA EA
l A A1 100 % A
其它材料拉伸时的机械性质及材料的压缩试验
铸铁拉伸的应力-应变图
低碳钢压缩的应力-应变图
铸铁压缩的应力-应变图
塑性材料和脆性材料机械性能 的主要区别
1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；
而脆性材料在断裂时变形很小； 2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、 屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉 和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强 度远高于抗拉强度，因此，学是工程设计（Engineering Design）的重要 理论基础，为设计出设备及其零部件合理的形状和几 何尺寸，保证其具有足够的强度、刚度及稳定性提供 一般性的原理和基本的计算方法。 强度（Strength）：构件在外力作用下抵抗破坏的能 力。 刚度(Stiffness)：构件在外力作用下抵抗变形的能力。 稳定性(Stability)：构件保持原有平衡形态的能力。干 扰力使构件偏离原有的平衡形态，干扰力消失后能否 恢复原有的平衡形态。 依据一定的原理建立强度、刚度及稳定性条件，成为 工程设计时必须遵循的准则。 材料力学的任务是在满足强度、刚度和稳定性的要 求下，为设计即经济又安全的构件，提供必要的理论基 础和计算方法。
工程方法：设置挠性元件——膨
胀节，预留伸缩缝等。
实例：管路用膨胀节，固定管板
式换热器设置膨胀节，卧式设备设 置活动支座。
材料力学 第2章轴向拉伸与压缩
A
FN128.3kN FN220kN
1
（2）计算各杆件的应力。
C
45°
2
B
s AB
FN 1 A1
28.3103
202
M
Pa90MPa
4
F
FN 1
F N 2 45°
y
Bx
s BC
FN 2 A2
21052103MPa89MPa
F
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
22
5 圣维南原理
s FN A
（2-1）
（1）问题的提出
公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作
用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非
均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就
会发生变化。 理论和实践研究表明：
不同的加力方式，只对力作
用点附近区域的应力分布有
显著影响，而在距力作用点
力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中，所表 现出的有关变形和破坏的特性和规律。
材料力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；
2、标准试件：常用d=10mm，l=100 mm的试件
d
l
l =10d 或 l = 5d
36
b点是弹性阶段的最高点.
σe—
oa段为直线段，材料满足 胡克定律
sE
sp
E
se sp
s
f ab
Etana s
O
f′h
反映材料抵抗弹
性变形的能力.
40
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一部分 作轴力图2-1c 试求图示各杆1-1 2-2 3-3 截面上的轴力，并作轴力图。
(b ')(c ')F N 1(d ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的左或右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)所示。
列平衡方程求轴力： (b) 图：110000xN N F F F =→-=→=∑ (c) 图：220404()xN N FF F F F =→-=→=∑拉 (d) 图：330303()xN N FF F F F =→-=→=∑拉（2）杆的轴力图如图（e ）所示。
方法二：悬臂法。
（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘) 图，)作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为“固定端”，指向“手固定端”的力引起负的轴力，反之引起正的轴力） （1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：N F F=∑一侧。
故：10N F = 24()N F F =拉 33()N F F =拉（2）杆的轴力图如图（e ）所示。
方法三：动点轨迹方法。
根据杆件的平衡求出杆左端的约束反力为4F 。
从左到右画轴力图，凡是向左的力轴力图向上突变（轴力值增大），向右的力轴力图向下突变（轴力值变小），即左上右下，突变之值是该处集中力的大小，轴力图从零开始最后回归到零。
补充1： 试画求图示各杆的轴力图。
(c ')(e ')(d ')(kN)20455(f)(kN)205455(f ')题5-1aF NF N解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
列平衡方程求轴力： (b) 图：11020020()xN N F F F kN =→-=→=∑拉(c) 图：2202025020255()xN N FF F kN =→--=→=-=-∑压(d) 图：330202550020255045()xN N F F F kN =→-+-=→=-+=∑拉 (e) 图：440202550400202550405()xN N FF F kN =→-+--=→=-+-=∑拉（2）杆的轴力图如图（f ）所示。
方法二：悬臂法。
（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为“固定端”，指向“手固定端”的力引起负的轴力，反之引起正的轴力） （1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：N F F=∑一侧。
故：120()N F kN =拉220255()N F kN =-=-压 320255045()N F kN =-+=拉4202550405()N F kN =-+-=拉（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。
方法三：动点轨迹方法。
根据杆件的平衡求出杆左端的约束反力为5kN 。
从左到右画轴力图，凡是向左的力轴力图向上突变（轴力值增大），向右的力轴力图向下突变（轴力值变小），即左上右下，突变之值是该处集中力的大小，轴力图从零开始最后回归到零。
F (kN)(f ')45PF N 图(d)题2-1c补充2：作图示杆的轴力图。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。
（2）列平衡方程求杆的轴力(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。
第二部分 求拉压杆应力2-2 作用于零件的拉力F ＝38kN ，试问零件的最大应力发生于哪个截面上？并求其值 ·()1100()0/2x N N F F P F P x l =→-=→=<<∑拉()0(/2)0(/2)()/23/2xN x N x Fq x l F F q x l l x l =→--=→=-<<∑拉题2.2图解：轴力均为F =38kN331-12-21-12-21-12-23810381063.3347.520.0150.02(0.050-0.01)0.02N N F F A A σσ⨯⨯=====⨯⨯⨯Pa MPa >Pa =MPa33-33-33-3381045.242(0.050-0.022)0.015N F A σ⨯===⨯⨯Pa MPa2-5 图示结构中，1、2杆的截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
解：（1）AB 杆相当于连杆，F D =0。
视销钉与ABC 固结，研究ABC 受力如图所示，1、2杆为受拉的二力杆。
22211()01102020100100C ym F F F F F F F ⎧=⨯-⨯==⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨--===⎩⎩⎪⎩∑∑kNkN （2）求两杆应力331212221210102010127.3263.670.0100.02044N N F F A A σσππ⨯⨯=====⨯⨯Pa MPaPa =MPa2-6 直径为10mm 的圆杆，在拉力F=10kN 的作用下，试求最大切应力，并求与横截面的夹角为α=30o的斜切面上的正应力及切应力。
解：（1）应力求横截面的应力3021010127.320.0104N F A σπ⨯===⨯Pa MPa（2）求最大切应力max 127.32sin 2222ασστατ=→===63.66MPa （3）求与横截面的夹角为α=30o 的斜切面上的正应力及切应力。
220cos 127.32cos 30ασσα===95.4MPa127.32sin 2sin 6022αστα===55.13MPa补充3 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。
试计算两柱上、中、下三段的应力。
(b)(c)(d)(f)题5-2-N 图（kN）6108.5326.5-N 图（kN）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。
将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。
列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。
（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。
（3）求柱各段的应力。
333336103100.60.30.010.010.010.01101021010.20.010.010.010.018.5100.850.010.01N AB N EF AB EF N BC N FG BC FG N CD N GH CD GH F F Pa MPa Pa MPa A A F F Pa MPaPa MPa A A F F Pa MPa A A σσσσσσ⎧-⨯-⨯===-===-⎪⨯⨯⎪-⨯-⨯⎪===-===-⎨⨯⨯⎪⎪-⨯===-==⎪⨯⎩左柱右柱36.5100.650.010.01Pa MPa ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⨯=-⎪⨯⎩第三部分 拉压强度2-8汽车离合器踏板如图所示。
已知踏板受到压力F 1=400 N 作用，拉杆1的直径D=9mm ，杠杆臂长L =330 mm ，L =56 mm 拉杆的许用应力[]50MPa σ=。
校核1拉杆的强度。
解：（1）研究杠杆受力如图所示，列平衡方程求1拉杆所受拉力1122400330()002357.1456A F L mF F L F l F l ⨯⨯=→⨯-⨯=→===∑N N (2) 校核1拉杆的强度[]22237.05500.0094235714.4N F F A D σσππ=====Pa M Pa<M Pa 故：1杆的拉压强度足够。
2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。
镦压工件时连杆接近水平位置，承受的压镦力F =1100 kN 。
连杆是矩形截面，高度h 与宽度b 之比为：1.4hb=。
材料为45钢，许用应力[]58MPa σ=。
试确定截面尺寸h 及b 。
解：按轴向拉压强度确定截面尺寸h 及b[]336621100101581.41100104110.580N F F b A bh b σσ==⨯⨯⨯⨯⨯==→>m =0.1164m =116.4mm Pa<Pa 取b =117mm ，则h b =⨯≈=1.4 1.4116.4=162.96163mm2.12 在简易吊车中，BC 杆为钢杆，AB 杆为木杆。
木杆AB 的横截面积21100A =cm ，许用应力[]17MPa σ=；钢杆BC 的横截面积226A =cm ，许用应力[]2160MPa σ=。
试求许可吊重F 。
CA30°B FFB30°题2.11图木钢A 2 [σ2]A 1 [σ1]F N 1F N 2解：方法一：（1）求杆件的容许轴力[F N ][][]6441117101001071070N F A σ-=⨯=⨯⨯⨯=⨯=N kN[][]64322216010610961096N F A σ-=⨯=⨯⨯⨯=⨯=N kN（2）求出内力F N 与F 的关系，研究节点，受力如图：2221102()sin 3000cos3003()y N N x N N N F F F F F F F F F F ⎧==⎧⎧-=⎪⎪⎪→→⎨⎨⎨=--==-⎪⎪⎪⎩⎩⎩∑∑拉压 （3）由强度条件确定F ：1122[]7040.440.4482[]96N N N N F F F F F F F F ⎧=≤=≤⎧⎪→→≤⎨⎨≤=≤=⎩⎪⎩kN kNkN kN kN故，结构的容许荷载[]40.4P =kN方法二：（1）求出内力F N 与F 的关系，研究节点，受力如图：2221102()sin 3000cos300()y N N x N N N F F F F F F F F F ⎧==⎧⎧-=⎪⎪⎪→→⎨⎨⎨=--==⎪⎪⎪⎩⎩⎩∑∑拉压 （2）由强度条件确定F ：6114162242[]710Pa 40.41001040.4482[]16010Pa 610N N F F A F F F F A σσσσ--⎧⎪===≤=⨯≤⎧⎪⨯→→≤⎨⎨≤⎩⎪==≤=⨯⎪⨯⎩kN kN kN 故，结构的容许荷载[]40.4P =kN补充4：图示三角架中，已知：[][]MPa ，A MPa A 100900,160，6002211====σσ22mm mm ，试求结构的许可荷载[P ]。
解：方法一：（1）求杆件的容许轴力[F N ][][]6611116010600109600096N F A N σ-=⨯=⨯⨯⨯==kN[][]6622210010900109000090N F A N σ-=⨯=⨯⨯⨯==kN（2）求出内力F N 与P 的关系，研究节点，受力如图(b)： 由于结构对称，荷载对称，所示F N 1=F N 211202cos0()6yN N N FF P F F P π=→-=→==∑拉（3）由强度条件确定P ：112296[]969090[]90N N N N P kN F P F kNP kN P kN F P F kN⎧≤=≤=⎧⎪→→≤⎨⎨≤=≤=⎪⎩⎩ 故，结构的容许荷载[]kN 90=P 方法二：（略）补充5：已知图中结构的横梁AB 为刚体，①、②两杆的材料相同，许用应力均为[]160MPa σ=，杆①的横截面积A 1=20cm 2，杆②的横截面积A 2=12cm 2。