园林制图与识图324234235

园林制图与识图
一、教学目标
（1）掌握直线的种类及其投影特性
（2）掌握线段实长和倾角的求作方法
（3）了解两直线的空间位置关系
二、主要教学过程
(一)引入
在学习了点的投影之后，禁不住会这样思考，两点组成的直线又会是怎样的，直线的空间位置可由线上任意两点的位置确定。

直线还可以由线上任意一点和线的指定方向来确定。

(二)教学过程设计
§1.1直线的投影及投影特性
一、直线的投影
直线的投影一般情况下仍为直线，可由直线两个端点的同面投影来确定。

例：求作四棱锥的侧棱SB的投影，可分别求出其两个端点S、B的三面投影，然后将两点的同面投影连接起来，即得直线SB的三面投影sb、s’b、’s”b”。

二、直线的投影特性
1、直线的类型
根据其与三个投影面的相对位置关系，可分为一般位置直线和特殊位置直线两种。

一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线。

特殊位置直线：与三个投影面中的某一个投影面垂直或平行的直线。

当直线与某一个投影面垂直，且平行于其两个投影面时，称为投影面的垂直线；共有三种：（1）水平面垂直线，指垂直于H面的直线。

（2）正面垂直线，指垂直于V面的直线。

（3）侧面垂直线，指垂直于W面的直线。

当直线与某一个投影面平行，同时倾斜于其他两个投影面时，称为投影面的平行线。

平行于H面的直线称为水平线；平行于V面的直线称为正平线；平行于W面的直线称为侧平线。

2、投影特性
（1）一般位置直线：一般位置直线的各面投影均不反映实长，且倾斜于投影轴。

（2）特殊位置直线：投影面的垂直线在它所垂直的投影面内的投影积聚为一点；其他两
个投影均反映直线的实长，并分别垂直于相应的投影轴。

投影面的平行线在它所平行的投影面内的投影反映直线的实长，同时反映直线与另两个投影面的倾角；其他两个投影均缩短，但分别平行于相应的投影轴。

§1.2直线上点的投影及线段的实长和倾角
一、直线上点的投影
点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。

点分线段成两段，两段长度之比等于其投影长度之比。

二、线段的实长和倾角
一般直线由于对投影面倾斜，它的投影不反映线段的实长。

它的投影与投影轴的夹角，也不反映线段对投影面的真实倾角。

方法：直角三角形法
在一般直线AB对H面的投影平面Abba上，过点A作水平线与Bb相交于点C，得一直角三角形ACB，其中AB是一般直线本身，∠BAC是AB对H面的倾角α，直角边AC 等于ab，BC是A、B两点的高度差。

在投影图中，这个高度差，反映在V面投影上。

过a’作一水平线与连线bb’相交于c’,b’c’即为所求高度差。

要求AB的实长，可在H面的投影上，以ab为一直角边，b’c’为另一直角边，作一与△ABC全等的直角三角形abB1，aB1即为所求的实长，∠B1ab即为所求的倾角α。

同理，求AB对V面的倾角β。

可用a’b’作一直角边，A、B两点的宽度差为另一直角边，在V面投影上作一直角三角形a’b’A1,A1b’为所求的实长，∠A1b’a’为所求的倾角β。

§1.3两直线的相对位置
一、空间二直线的相对位置
1、相交
2、平行
3、异面
二、空间二直线的投影
1、相交二直线
空间二直线相交，必有一个交点。

根据正投影的投影特性可知，两直线在空间相交，则它们的同面投影也相交，且两直线交点的投影必是两直线投影的交点。

例：直线AB和CD，它们在空间交于点E，那么ab与cd、a’b’与c’d’、a”b”与c”d”也必然相交，由于线上一点的投影必然落在该线的同面投影上，因此交点e是ab与cd的交点，e’是a’b’与c’d’的交点，e”是a”b”与c”d”的交点。

由于e、e’、e”是空间一点E的投影，所以e、e’必在同一铅直连线上，e’、e”必在同一水平连线上，即交点的投影应符合点的投影规律。

注意：如果其中有一条直线是侧平线，可作出两直线的侧面投影来判断它们是否相交。

若作出来的W面投影交点与V面投影的交点不在同一水平连线上，说明虽然AB与CD的H面、V面投影都相交，但实际上它们不是两相交直线，而是两异面直线。

2、平行二直线
两直线在空间相互平行，则它们的同面投影也相互平行。

注意：如果两条直线都是侧平线，虽然它们的H面、V面投影都相互平行，但还要看它们的侧面投影，才能判断两直线是否平行。

3、异面二直线
异面二直线既不平行，也不相交。

虽然异面二直线的同面投影有时可能平行，但不可能三面投影都平行。

异面二直线的同面投影也可能相交，但这个交点不过是二直线在同一投影线上的两重影点，但这个交点不过是二直线在同一投影线上的两重影点的重合投影。

例：异面直线AB和CD，它们的V面投影交点只是CD线上的上的点M和AB线上的点N这对重影点在V面的重合投影。

AB和CD的H面投影交点，也只是AB线上的点E 和CD线上的点F在H面的重合投影。

在投影图上V面投影交点和H面投影交点不在同一铅直连线上，说明空间二直线不是相交，而是异面。

异面二直线有一个可见性问题，点E和点F是对H面的一对重影点，点E在上，点F 在下，所以向H面投影时，直线AB在点E处挡住CD上的点F，因此，E可见，点F不可见。

在投影图中，可根据两直线H面投影的交点e(f)引一铅直线到V面投影，先遇c’d’于f’，后遇a’b’于e’，即说明ＣＤ上的点Ｆ在下，ＡＢ上的点Ｅ在上，因此点Ｅ可见，点Ｆ不可见。

同理，向Ｖ面投影时，ＣＤ在点Ｍ处挡住ＡＢ上的点Ｎ，因此点Ｍ可见，点Ｎ不可见。

（三）课堂小结
１、直线的种类及其投影特性
（１）一般位置直线：一般位置直线的各面投影均不反映实长，且倾斜于投影轴。

（２）特殊位置直线：投影面的垂直线在它所垂直的投影面内的投影积聚为一点；其他两个投影均反映直线的实长，并分别垂直于相应的投影轴。

投影面的平行线在它所平行的投影面内的投影反映直线的实长，同时反映直线与另两个投影面的倾角；其他两个投影均缩短，但分别平行于相应的投影轴。

２、线段实长和倾角的求作方法，两直线的相对位置
一般直线由于对投影面倾斜，它的投影不反映线段的实长。

它的投影与投影轴的夹角，也不反映线段对投影面的真实倾角。

要求线段的真实长度和倾角，可采用直角三角形法。

３、空间二直线（相交、平行、异面）的投影规律。

（四）作业
习题册P12-14。