小升初数学——平面图形的认识及简单计算(教案)

平面图形的认识及简单计算知识讲解知识点1 线和角1．直线：没有端点，不能测量长度。

在同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直；不垂直）；不相交--------平行2．射线：只有一个端点，不能测量长度。

3．线段：有两个端点，能测量长度。

4．垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。

5．平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

6．点到直线的距离：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。

7.角锐角（0°＜锐角＜90°）；直角（直角=90°）；钝角（90°＜钝角＜180°）；平角（平角＝180°）；周角（周角＝360°)知识点2 三角形三角形内角和等于180°分类：按角分——锐角三角形；直角三角形；钝角三角形按边分——一般三角形（非等腰三角形）；等腰三角形（等边三角形）意义：由三条线段围成的封闭图形面积=底×高÷2知识点3 四边形的概念与分类1.四边形的基本概念（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

（2）长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形，长方形又叫矩形。

（3）正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

（4）梯形：只有一组对边平行的四边形。

（5）直角梯形：有一个角是直角的梯形。

（6）等腰梯形：两腰相等的梯形。

知识点4 圆圆是封闭曲线图形。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

在同一个圆里，所有的直径（d ）都相等，所有的半径（r ）也都相等，且r d 2=或2dr =。

例题解析考点1 直线、射线、线段的认识【例1】下图一共有（）条直线，（）条射线，（）条线段。

【答案】1，8，6直线没有端点，在这个图中只有1条直线;射线只有一一个端点，它可以向一.端无限延长，故图中的每“一个点都可以看作是射线的端点，从这个端点都有向左或向右无限延长得到的两条射线，所以图中一共有2×4=8(条)射线;线段有两个端点，图中任意两个端点间的一.段都可以看作线段，图中有6条线段。

可以先标上字母，再一一列举出来。

考点2 角的认识【例2】图中有（）个锐角，（）个直角，（）个钝角，（）个平角。

【答案】4，3,2，1锐角是大于0°小于90°的角，图中共有4个锐角；角是等于90°的角图中共有3个直角:钝角是大于90°而小于180°的角，从图中可以看出有2个钝角;平角等于180°的角，图中有1个平角。

考点3 三角形三边关系【例3】一个等腰三角形，其中两条边长度的比是3∶7，它的周长是221厘米。

这个等腰三角形的底边长是多少厘米？【答案】则底边长=221×33+7+7=39 厘米掌握三角形三边之间的关系: 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。

考点4 四边形的周长和面积【例4】（1）在一张长6dm，宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面dm。

正方形的面积占长方形面积的（）％。

积是（）2m（2）一个梯形的上下底之和是22m，高是4m，它的面积是（）2（3）平行四边形的底乘以3，这条底边上的高乘以2，平行四边形的面积是怎样变化的？【答案】（1）16，66. 7%（2）44（3）6(1)从长方形中剪掉最大的正方形的面积为4×4=16dm2。

正方形的面积占长方形面积的16÷(4×6)×100%≈66.7%。

(2)利用梯形面积公式计算，22×4÷2=44m2。

(3)平行四边形的面积扩大3×2=6倍考点5 圆的周长和面积【例5】已知半圆的半径为7cm，求半圆的周长和面积。

【答案】周长:3.14×7+7×2=35.98cm;面积:3.14×72÷2=76.93cm2。

【例6】小明家买了新房，需要装修，根据房型示意图上的数据，小明帮爸爸算出了地面的周长是______m。

（注：每一转角处都是直角，数据如图所示）【答案】(12+8+2)×2+2×2=48m.毕业升学训练一、填空题1．用一根24厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）厘米。

【答案】242．一只挂钟，时针长4厘米，在一昼夜里，它的尖端走过的路程是（）厘米，时针扫过的面积是（）平方厘米。

【答案】50.24；100.483．把一根长6.28分米的绳子围成一个最大的圆，它的面积是（）平方分米。

【答案】3.144．用边长3厘米的两个小正方形拼成一个长方形，长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

【答案】18；185．一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是3∶2。

长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。

【答案】9；66．圆的半径由3厘米增加到5厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

【答案】50.24二、判断题1．在一个长方形里画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。

（）【答案】√2．直角三角形只有一条高。

（）【答案】×3．因为长方形可以分成两个完全一样的三角形，所以两个完全一样的三角形一定能拼成一个长方形。

（）【答案】×4．面积相等的两个梯形一定拼成平行四边形。

（）【答案】×5．半圆的周长等于圆周长的一半。

（）【答案】×6．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

（）【答案】×三、选择题1．如果圆、正方形、长方形的周长相等，那么面积最大的是（）。

A．圆 B．正方形 C．长方形【答案】A2．一个长方形，长10厘米，宽6厘米。

如果把它的四个角各剪去1个边长为1厘米的正方形，剩下的图形周长（）。

A．增加4厘米 B．减少4厘米 C.和原来相等【答案】C四、解决问题1．计算下面图形的周长和面积。

（单位：cm）【答案】1、周长:πd÷2+4=10.28cm面积:π×22=12.56cm22、周长:6+8+10=24cm面积:6×8÷2=24cm23、周长:2π×2=12.56cm面积:π×22=12.56cm22．一块平行四边形场地，底是8米，如果底增加5米，面积就增加15平方米。

这块场地原来的面积是多少平方米？【答案】高：15÷5=3(米)8×3=24(平方米)答:这块场地原来的面积是24平方米。

3．下图是某学校运动场，两头是半圆形，中间是长45米，宽30米的长方形。

（1）花花晨练时，绕这个操场跑了6圈，她跑了多少米？（2）这个操场的占地面积是多少？【答案】(1)30×π×6+45×2×6=1105.2(米)(2)(30+2)2×π+45×30=2056.5(平方米)答:(1)她跑了1105.2米；(2)这个操场的占地面积是2056.5平方米。

4.用38米长的篱笆围一块一面靠墙的梯形菜地，如图，求菜地的面积。

【答案】上底+下底=38−8=30(米)某地面积=30×8÷2=120(平方米)答:菜地面积为120平方米。

5．如图，平行四边形的面积是48平方厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】平行四边形的底=48÷6=8厘米阴影部分面积=(8−6)×6÷2=6平方厘米答:阴影部分的面积是6平方厘米。

冲刺名校提升一、填空题1．在下图中，共有（）条线段，有（）个三角形。

【答案】13；82．如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，如果图中所有的角的和等于180度，那么∠AOD＝（）。

【答案】543．如图，△ABC是等边三角形，其边长可以用图中标出的式子表示，则△ABC的边长为（）。

（单位：cm）【答案】6cm4．如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，cm。

（π取3.14）游戏币不能到达部分的面积为（）2【答案】0.865．将一副三角尺如图放置，那么∠1＝（）度。

【答案】1056.如果下图中最小的正三角形面积为1，那么图中所有三角形的面积之和是（）。

【答案】16二、选择题1．下图中共有角（）。

A．4个 B．5个 C．10个 D．12个【答案】C2．数学老师为了了解“四边形不具有稳定性”，用四个螺丝将四根木条围成一个木框教具（如示意图），若不计螺丝大小，其中相邻螺丝的距离依次为2，3，4，6，老师随意拉动木框，改变它的形状，在不破坏木框的情况下，任意两螺丝之间的最大距离为（）。

A．10 B．9 C．7 D．6【答案】C3.笑笑从一张长方形纸片中，剪去一个最大的正方形后，又剪掉一个最大的正方形，此时剩下了一个长4厘米，宽3厘米的长方形，那么原来的纸片的面积可能为（）平方厘米。

（写出所有的结果）A、77、70、44、30B、50、70、40、38C、77、10、26、90D、26、70、48、【答案】A。