高考物理机械振动与机械波专题讲解

专题六机械振动与机械波一、大纲解读振动在介质中的传播形成波，本专题涉及的Ⅱ级要求有三个：弹簧振子、简谐运动、简谐运动的振幅、周期和频率、简谐运动的位移—时间图象；单摆，在小振幅条件下单摆做简谱运动，周期公式；振动在介质中的传播——波、横波和纵波、横波的图像、波长、频率和波速的关系。

它们是高考考查的重点，其中振动与波动的结合问题是高考出题的一个重要方向，单摆的问题经常结合实际的情景进行考查，有时也综合题出现，但往往比较简单，以考查周期公式为主。

涉及的I级要求有五个，其中共振，波的叠加、干涉、衍射等问题都曾在高考中出现，复习中不能忽视。

只要振动的能量转化、多普勒效应在高考中出现次数的相对较少是考查的冷门。

二、重点剖析1.机械振动这一部分概念较多，考点较多，对图象要求层次较高，因而高考试题对本部分内容考查的特点是试题容量较大，综合性较强，一道题往往要考查力学的多个概念或者多个规律。

因此，在复习本专题时，要注意概念的理解和记忆、要注意机械振动与牛顿定律、动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用。

要求掌握简谐运动的判断方法，知道简谐运动中各物理量的变化特点，知道简谐运动具有周期性，其运动周期由振动系统本身的性质决定，清楚简谐运动涉及到的物理量较多，且都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系，如果弄清了图6-1的关系，就很容易判断各物理量的变化情况。

2.理解和掌握机械波的特点：（1）在简谐波传播方向上，每一个质点都以它自己的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于它前一质点的振动。

（2）波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质并不随波的传播而迁移。

（3）同一列波上所有质点的振动都具有相同的周期和频率。

3．理解波长是两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总相等的质点间的距离。

也是波在一个周期内向前传播的距离，波的周期决定于振源的周期，一列波上所有质点振动的周期都相等。

4．掌握衍射、干涉是波的特有现象。

知道在两列波相遇叠加时遵从叠加原理，两列波叠加时不受波的频率限制；干涉是一种特殊的叠加，即在两波的频率相同时使某些振动加强点总加强振动减弱点总减弱的现象。

5．本专题难点有：（1）波速与质点的振动速度无关。

波的传播速度是由介质的物理性质决定的，在同一种介质中波的传播速度不变；而波上各质点的运动是在自身平衡位置附近的振动，是变加速运动。

（2）振动图象和波动图象的相同点和不同点。

（3）波的多解问题往往是由波的传播方向的双向性、波长的多种可能性 、周期的多种可能性而引起的，在个别问题中的多解可能是由多种因素造成的，在求解过程中要特别注意。

三、考点透视考点1： 简谐振动的回复力与振幅例1（08年四川延考区） 光滑的水平面上盛放有质量分别为m 和m /2 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。

已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）A ．f kB ．C ．3f kD ．4f k 解析：对于整个物体由kx F -=回，由于m 和m /2 的两木块之间的最大静摩擦力为f ，故f F 3=回，即kx f -=3，最大振幅为kf x 3=，故C 正确。

答案：C 。

点拨：本题主要考查简谐振动回复力的计算，利用整体法与隔离法相结合求解出回复力与两物体之间的最大静摩擦力之间的关系是关键。

该试题取材于大学阶段知识，但问题可利用高中的方法解决，更加强调考查考生的基础知识和应变能力。

考点2：用单摆测重力加速度例2（08年上海）在“用单摆测重力加速度”的实验中:（1）某同学的操作步骤为：a ．取一根细线，下端系住直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上。

b ．用米尺量得细线长度l c ．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球。

d ．用秒表记录小球完成n 次全振动的总时间t ，得到周期T ＝t /n 。

e ．用公式224l g T π=计算重力加速度。

按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比＿＿＿（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。

（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为201sin 2T T a θ⎡⎤⎛⎫'=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，式中T 0为摆角趋近于0°时的周期，a 为常数。

为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示＿＿＿＿＿＿。

解析：（1）由于在计算摆长时，只记了摆线长，没有记摆球半径，所以结果偏小。

（2）从物理关系可以看出，需要测的物理量有T ′（或t 、n ）、θ。

图中的函数关系应为：)(1)2/(sin 02T T a -'=θ ，所以横轴为T ′。

答案：(1) 偏小 (2) T ′（或t 、n ）、 θ T ′点拨：只有理解用单摆测定重力加速度的原理，知道单摆周期公式的理解是解题的基础，灵活应用测量原理，综合性理解实验过程的基础上进行了实验结果的分析，进一步深化了目的，将理想化的单摆模型向实际转化，将要求学生以物理规律为核心，设计实验过程，得到实验测得量，运用科学探究的理念，进而与图表信息转化，得到规律的体现，考生能将物理关系与图表信息的相互转化是解题的关键，在高三复习时要加强这方面的训练。

3.由振动图象分析波动的问题例3（2007年全国Ⅱ卷）一列横波沿x轴传播，在x =0与x =1cm 的两质点的振动图线分别如图6-7中实线与虚线所示．由此可以得出（ ）A ．波长一定是4cmB ．波的周期一定是4sC ．波的振幅一定是2cmD ．波的传播速度一定是1cm/s解析：本题考查波的空间周期性和双向性，波的周期和振幅与质点振动的周期和振幅相同，由振动图象可知波的周期一定是4s ，波的振幅一定是2cm ，BC 正确；根据两质点的振动图象和波传播的空间周期性和双向性知：∆x =42λλ+n 解得：124+=n λcm （n ＝0,1,2…），由Tv λ=得：v ＝（2n +1）m/s （n ＝0,1,2…），故AD 选项是错误，故正确答案BC 。

答案：BC点评：理解不同位置处振动图象之间的关系，弄清波的多解的性、周期性是解决本题的关键。

4. 波动图线与振动图线相结合的物理量问题。

例4（08年江苏卷） 一列沿着x 轴正方向传播的横波，在t =O 时刻的波形如图甲所示。

图2甲中某质点的振动图象如图乙所示。

质点N 的振幅是 m ，振动周期为 s ，图2乙表示质点(从质点K 、L 、M 、N 中选填)的振动图象。

该波的波速为 m/s 。

解析：由波动图线图2甲可直接读出振幅0.8m ，波长2=λm ；由振动图线图2乙可直接读出振幅0.8m ，周期4=T s ；由于波沿着x 轴正方向传播，在质点K 、L 、M 、N 中，开始时刻是从平衡位置向上振动的只有质点L ；波速42==T v λm/s 5.0=m/s 。

答案：0.8，4，L ，0.5 反思：本题是一道很好考查考生双基的问题，属于容易题，做题时，只要细心，基本知识掌握牢固，从波动图线可直接读出振幅与波长，从振动图线可直接读出振幅与周期，然后利用波速，波长与周期(频率)之间的关系求出波速，就能得到正确答案。

四、热点分析1.从质点的振动分析波的形成与传播例1（2007年山东）湖面上一点O 上下振动，振幅为0.2m ，以O 点为圆心形成圆形水波，如图6-8所示，A 、B 、O 三点在一条直线上，OA 间距离为4.0m ，OB间距离为2.4m。

某时刻O点处在波峰位置，观察发现2s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰。

将水波近似为简谐波。

（1）求此水波的传播速度、周期和波长。

（2）以O点处在波峰位置为0时刻，某同学打算根据OB间距离与波长的关系，确定B点在0时刻的振动情况，画出B点的振动图像．你认为该同学的思路是否可行？若可行，画出B点振动图像，若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象。

解析：（1）由波的传播知v＝Δx/Δt=2 m/s；由2s后O点处的波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰知OA间距离为1.25λ，即λ＝3.2m，所以T＝λ/v=1.6s（2）可行，OB间距离为2.4 m为0.75λ，波从O点向右传播，则B点振动状态落后O点0.75T，故O点处在波峰时，B点由平衡位置向下运动，周期也是1.6s，振动图象如图6-9所示。

反思：理解机械振动和波动的关系，熟练掌握波速、周期和波长是正确解答该题的基础。

2.从质点的振动图象分析波动图象例2（2007年全国Ⅰ卷）一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速为v=4m/s。

已知坐标原点（x=0）处质点的振动图像如图6-10所示，在下列4幅图中能够正确表示t=0.15s时波形的图是（）解析：本题考查由一个质点的振动图象和波的传播方向分析不同时刻的波形图，由振动图象得到原点处的质点在t =0.15s 时位于y 正半轴且向下运动，由于波沿负x 轴方向传播，所以此时刻靠近波源的右侧相邻质点在其下方，正确答案为A ．反思：物理图象能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析解决物理问题的有效手段，是高考的热点，复习时要重视。

3.由波的图像分析质点的振动情况例4 （08年全国卷Ⅰ） 一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t =0时刻的波形如图所示。

此时平衡位置位于x =3m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a =2.5 m ，x b =5.5 m ，则（ ）A.当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷B.t =T /4时，a 质点正在向y 轴负方向运动C.t =3T /4时，b 质点正在向y 轴负方向运动D.在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同解析：由图3的波动图线可直接读波长4=λm ；a 、b 位置的质点间距离为3m ，即λ43，此时平衡位置位于x =3m 处的质点正在向上运动，说明波沿x 轴负方向传播。

对于上述四个选项可用特殊点分析法进行判定，从图所示时刻，经过t =3T /4时，a 质点处在波峰时，b 质点恰在平衡位置且向y 轴正方向运动，故A 错误、C正确；t =T /4时，a 质点正在向y 轴正方向运动，故B 错误；在图3所示时刻，a 、b 两质点的位移和速度大小相同，但速度方向相反，故D 错误。

答案：C反思：由波的图像分析某些质点的振动，只有弄清楚机械振动和机械波的关系、振动的周期性及波的多解性，才能正确解答这类问题。

而机械振动和机械波的试题是每年必考内容，每年一题，常考查振动中的加速度、位移、路程、回复力、周期等基本物理量，复习时要重视。