平面连杆机构及其设计
《机械原理》第四章 平面连杆机构及其设计
2. 急回特性和行程速比系数
判断下列机构是否具有急回特性：
双曲柄机构和对心曲柄滑块机构适 当组合后，也可能产生急回特性。
机械原理
小结：
第四章 平面连杆机构及其设计
2. 急回特性和行程速比系数
1）急回特性的作用：节省空回行程的时间，提高劳动生产 率。 2）急回特性具有方向性，当原动件的回转方向改变时，急 回的行程也跟着改变。 3）对于有急回运动要求的机械，先确定K，再求θ。
∆DB1C1 中 : a + d ≤ b + c ∆DB2C 2 中 : b ≤ (d-a ) + c
(a ) 即 a+b≤c+d 即 a+c ≤ b+d
c ≤ (d-a ) + b (a ) + (b )，得 a ≤ c (a ) + (c )，得 a ≤ b
(b ) + (c )，得 a ≤ d
手摇唧筒
固定滑块3成为唧筒外壳，导杆4的下端固结着汲水活塞，在 唧筒3的内部上下移动，实现汲水的目的。
机械原理
2 . 平面四杆机构的演化形式 ( ) 运动副元素的逆换 4
第四章 平面连杆机构及其设计
将移动副两元素的包容关系进行逆换，并不影响两构件 之间的相对运动，但却能演化成不同的机构。
构件2 包容 构件3 导杆机构
4-2
平面四杆机构的类型和应用
1. 平面四杆机构的基本形式 2. 平面四杆机构的演化形式
机械原理
第四章 平面连杆机构及其设计
铰链四杆机构 1. 平面四杆机构的基本形式：
机架：固定不动的构件，如AD 杆 连杆：不直接与机架相连的构件，如BC杆 连架杆：直接与机架相连的构件，如AB、CD 杆 曲柄：能作整周转动的连架杆，如AB 杆 摇杆：不能作整周转动的连架杆，如CD 杆
机械原理课件8平面连杆机构与设计说明
切向分力:
法向分力:
FFco sFsin FFcos
n
▲切向分力F ′越大,机构的传力
性能越好,法向分力 F″越大,机
构的传力性能越差
B
结论：
A
为保证机构的传力
F″
t
C γα F
F′ t
F ″ T′
D
F′
性能，压力角α不能
过大，传动角γ不能过小。
设计时要求:γmin≥50°
γmin出现的位置：
当 最小或最大时，都有可能出现
§8－2平面四杆机构的类型和应用
一. 平面四杆机构的基本形式 铰链四杆机构
双曲柄机构
曲柄摇杆机构
双摇杆机构
各铰部链名四称杆及机运构动形式 机是构架平的面基固四本定杆形的机式构件 连架杆 直接与机架相连接的杆件
连杆
B
铰曲链柄曲四柄能杆摇整机杆周构机转的构动三的种构基件本形式连为架：杆
A
摇杆 只双能曲做柄非机整构周摆动的连架杆
A
4
B
A1
2 3 C 导杆机构,动画
4
转动导杆机构 摆动导杆机构
曲柄滑块机构演化实例
B 1
A
2 3
4
C
曲柄摇块机构〔连杆作机架
B 1 A
4
2
C 3
DC
B A
自卸卡车举升机构
移动导杆机构
B BBB 11 1
222
A AA A
3333 CCC 444
B 1
A
2 3
4
C
曲柄滑块机构
B 1
A
手摇唧筒
2 3
F’ E’
C’
D’
G’
机械原理 第三章 平面连杆机构及其设计
2
二、连杆机构的特点 优点：
• 承受载荷大，便于润滑
• 制造方便，易获得较高的精度 • 两构件之间的接触靠几何封闭实现 • 实现多种运动规律和轨迹要求
y B a A Φ b β c ψ ψ0 C B φ A D M3
3
连杆曲线
M
M1
M2
连杆
φ0
d
D
x
缺点：
• 不易精确实现各种运动规律和轨迹要求；
27
55
20
40
70
80 (b)
例2：若要求该机构为曲 柄摇杆机构，问AB杆尺寸 应为多少？
解：1.设AB为最短杆
即 LAB+110≤60+70 2.设AB为最长杆 即 LAB+60≤110+70 3.设AB为中间杆 即 110+60≤LAB+70 100≤LAB LAB≤120 A
70
C
60
B
110
FB
D
36
2、最小传动角出现的位置
C b
F VC
B
c
A
d
D
当 为锐角时，传动角 = 当为钝角时，传动角 = 180º - 在三角形ABD中：BD² =a² +d² -2adcos 在三角形BCD中：BD² =b² +c² -2bccos (1) (2)
37
由（1）=（2）得：
b2 c 2 a 2 d 2 2ad cos cos 2bc
1）当 = 0º 时，即曲柄与机架重叠共线，cos =+1， 取最小值。
min
b c (d a ) arccos 2bc
机械原理课件第5章 连杆机构设计
第五章 平面连杆机构及其设计 §5-1平面连杆机构的应用及传动特点§5-2平面四杆机构的类型和应用§5-3平面四杆机构的一些共性问题§5-4 平面四杆机构的设计1）低副便于加工、润滑；构件间压强小、磨损小、承载能力大、寿长；2）连杆机构型式多样，可实现转动、移动、摆动、平面复合运动等运动形式间的转换。
如：锻压机肘杆机构，单侧曲线槽导杆机构，汽车空气泵，可变行程滑块机构，等。
一、平面连杆机构的优点和应用平面连杆机构:各构件全部用低副联接而成的平面机构（低副机构）.例如：四足机器人（图片、动画）、内燃机中的曲柄滑块机构、汽车刮水器、缝纫机踏板机构、仪表指示机构等。
曲柄滑块机构摆动导杆机构常见平面连杆机构：铰链四杆机构（雷达天线，飞剪，搅拌机）锻压机肘杆机构可变行程滑块机构3）可用于远距离操纵、重载机构，如：自行车手闸机构，挖掘机等。
4）连杆曲线丰富，可实现特定的轨迹要求，如：搅拌机构，鹤式起重机等。
挖掘机搅拌机构鹤式起重机二、平面连杆机构的缺点1）运动副中的间隙会造成较大累积误差，运动精度较低。
2）多杆机构设计复杂，效率低。
3）多数构件作变速运动，其惯性力难以平衡，不适用于高速。
多杆机构大都是四杆机构组合或扩展的结果。
本章介绍四杆机构的分析和设计。
六杆机构及六杆机构的实际应用一、 铰链四杆机构的基本型式和应用铰链四杆机构：全部用回转副联接而成的四杆机构。
连架杆——与机架相联的构件；周转副——组成转动副的两个构件作整周相对转动的转动副；曲柄1——作整周定轴回转的构件；摇杆3——作定轴摆动的构件；转动副摆转副（C、D）周转副（A、B）铰链四杆机构分为：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。
1.曲柄摇杆机构铰链四杆机构中，若两连架杆中有一个为曲柄，另一个为摇杆，则称为曲柄摇杆机构。
实现转动和摆动的转换。
雷达天线俯仰机构缝纫机踏板机构应用（动画演示）：雷达天线俯仰角调整机构，飞剪机构，搅拌机构，摄影机抓片机构、缝纫机踏板机构等。
平面连杆机构及其设计
连杆机构的设计方法有解析法、作图法和实验法，现 主要介绍作图法。
2。用作图法设计四杆机构
2。1 按连杆预定的位置设计四杆机构 1）已知活动铰链中心的位置
如图，已知连杆BC的三个位置，并知B、C为连杆的铰 链中心
1.2 双曲柄机构
铰链四杆机构中,若两连架杆均为曲柄,则称其为双曲柄机构.
1.2 双曲柄机构
双曲柄机构
1.3 双摇杆机构
铰链四杆机构中,若两连架杆均为摇杆,则称其为双摇杆机构.
2.平面四杆机构的演化型式
2.1、改变构件的形状和运动尺寸
在曲柄摇杆机构中，若摇杆的杆长增大至无穷长，则其 与连杆相联的转动副转化成移动副。 偏置曲柄滑块机构
a)2
(当B2C2 D
900 )
γ1 、γ2中的小者为γmin
3.2 死点
曲柄摇杆机构中,以摇杆为主动件,当曲柄与 连杆共线时,机构的传动角γ=0,机构出现顶死现 象,该位置称为死点.
避免死点的方法
1.错开排列
2.利用惯性
死点的运用 飞机起落架
利用死点设计的夹具
4。铰链四杆机构的运动的连续性
可行区域 ----ψ3（ ψ3’） 不可行区域---- δ 3（ δ 3’）
4。1 错位不连续： 从ψ3区域直接 运动到 ψ3’区域
4。2错序不连续：
当原动件连续运动时，其连杆不能按顺序通过给 定的各个位置。
例
已知铰链四杆机构机架长度 LAD=30mm； 其它两个连架杆长度分别为LAB=20mm； LCD=40mm，问：
即a+b ≤b+c ---2 c≤（d-a）+b
平面连杆机构及其分析与设计
平面连杆机构及其分析与设计平面连杆机构是由连杆和连接点组成的机械结构，广泛应用于各种机械设备中。
它的功能是将输入的旋转运动转化为输出的直线运动或者将输入的直线运动转化为输出的旋转运动。
本文将对平面连杆机构的分析与设计进行介绍。
首先，对平面连杆机构进行分析。
平面连杆机构的主要组成部分是连杆和连接点。
连杆是连接点之间的刚性杆件，可以是直杆、曲杆或者具有其他特殊形状的杆件。
连接点是连杆的两个端点或者连杆与其他机构的连接点，可以是支点、铰链等。
平面连杆机构的运动可以分为三种基本类型：平动、转动和复动。
平动是指连杆的一端保持固定，另一端进行直线运动；转动是指连杆的一端保持固定，另一端进行旋转运动；复动是指连杆的一端进行直线运动，另一端同时进行旋转运动。
进行平面连杆机构的设计时，需要考虑以下几个要点。
首先，确定机构的类型和功能。
根据机构的动作要求和功能要求，选择适合的连杆类型和连接点类型。
其次，进行机构的运动分析。
根据机构的运动要求，确定连杆的长度和连接点的位置，使连杆能够实现所需的运动。
然后，进行机构的力学分析。
根据机构的受力情况，确定连杆的截面尺寸和材料，保证机构的刚度和强度。
最后，进行机构的优化设计。
考虑机构的性能要求和制造要求，对机构进行优化设计，提高机构的工作效率和使用寿命。
在平面连杆机构的设计中，还需要考虑机构的动力学问题。
机构的动力学分析包括静力学分析和动力学分析两个方面。
静力学分析是指在机构静止或静力平衡状态下，对机构受力和力矩进行分析。
动力学分析是指在机构进行运动时，对机构的加速度、速度和位移进行分析。
通过对机构的动力学分析，可以确定机构的惯性力和惯性矩，从而确定机构的动态特性和振动特性。
总之，平面连杆机构的分析与设计是一项复杂而重要的工作。
在进行分析与设计时，需要考虑机构的类型和功能，进行运动分析和力学分析，优化设计和动力学分析。
通过合理的分析与设计，可以使机构具有较好的工作性能和使用寿命，满足各种工程应用的要求。
第八章-平面连杆机构及其设计
许用值：[α] = 500（一般）、400（高速重载）；or [γ] = 400 、500 设计时： αman ≤ [α] or γmin ≥ [γ]
对于铰链四杆机构， γmin 为两极限位置时的 γ 角之一，要比较得出。 γ 与 各杆尺寸有关。
五、机构的死点位置 设曲柄摇杆机构的摇杆为主动件， 在图示两个位置有：
1.已知连杆几个给定位置设计机构
已知：B1C1、B2C2、B3C3 三位置 求：A、D 和 B、C
A、D 固定铰 B、C活动铰
C
Bb
a
c
A
d
D
解：① 选定B、C点
---据结构等附加条件
B1
② 作B1B2 、 B2 B3 垂直 平分线
C1B2C2 Nhomakorabea③ 垂直 平分线交点
即为 A 铰
B3
④ 同理可得 D 铰
P Pt：∥Vc---有效推力
Pt = Pcosα Pn = Psinα
B
1
φ
A
2 4
Pn
P
C
γ
α
Vc
Pt
3
D
α ----着力点的推力方向与其速度方向的夹角，称为 压力角。∵ α↑， Pn↑
γ ----传动角， 压力角的余角。 γ ↑， Pt↑，传力效果越好。 为保证一定的传力特性，设计机构时， α 不能太大， γ 不能太小。
曲柄存在条件：
1）机架和连架杆中必有一个为最短杆； 2）最短杆 + 最长杆≤ 其它两杆之和。
b
B
可知满足杆长条件时： 连架杆为最短杆，则得曲柄摇杆机构 机架为最短杆，则得双曲柄机构
a
φ
d
A
连杆为最短杆，则得双摇杆机构（存在周转副）
机械原理课程教案—平面连杆机构及其分析与设计
机械原理课程教案一平面连杆机构及其分析与设计一、教学目标及基本要求1掌握平面连杆机构的基本类型，掌握其演化方法。
2,掌握平面连杆机构的运动特性，包括具有整转副和存在曲柄的条件、急回运动、机构的行程、极限位置、运动的连续性等；3.掌握平面连杆机构运动分析的方法，学会将复杂的平面连杆机构的运动分析问题转换为可用计算机解决的问题。
4.掌握连杆机构的传力特性，包括压力角和传动角、死点位置、机械增益等；正确理解自锁的概念，掌握确定自锁条件的方法。
5,了解平面连杆机构设计的基本问题，掌握根据具体设计条件及实际需要，选择合适的机构型式；学会按2~3个刚体位置设计刚体导引机构、按2~3个连架杆对应位置设计函数生成机构及按K值设计四杆机构；对机构分析与设计的现代解析法有清楚的了解。
二、教学内容及学时分配第一节概述（2学时）第二节平面连杆机构的基本特性及运动分析（4.5学时）第三节平面连杆机构的运动学尺寸设计（3.5学时）三、教学内容的重点和难点重点：1.平面四杆机构的基本型式及其演化方法。
2.平面连杆机构的运动特性，包括存在整转副的条件、从动件的急回运动及运动的连续性；平面连杆机构的传力特性，包括压力角、传动角、死点位置、机械增益。
3.平面连杆机构运动分析的瞬心法、相对运动图解法和杆组法。
4.按给定2~3个位置设计刚体导引机构，按给定的2~3个对应位置设计函数生成机构，按K值设计四杆机构。
难点：1.平面连杆机构运动分析的相对运动图解法求机构的加速度。
2.按给定连架杆的2~3个对应位置设计函数生成机构。
四、教学内容的深化与拓宽平面连杆机构的优化设计。
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
在教学中应注意要求学生对基本概念的掌握，如整转副、摆转副、连杆、连架杆、曲柄、摇杆、滑块、低副运动的可逆性、压力角、传动角、极位夹角、行程速度变化系数、死点、自锁、速度影像、加速度影像、装配模式等；基本理论和方法的应用，如影像法在机构的速度分析和加速度分析中的应用、连杆机构设计的刚化一反转法等。
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第4章平面连杆机构及其设计教学目标：平面连杆机构是由一些简称“杆”的构件通过平面低副相互连接而成，故又称平面低副机构。
平面连杆机构被广泛地应用，近年来，随着电子计算机应用的普及，设计方法的不断改进，平面连杆机构的应用范围还在进一步扩大。
本章的教学将使读者了解平面连杆机构的基本形式及其演化过程；对平面四杆机构的一些基本知识(包括曲柄存在的条件、急回运动及行程速比系数、传动角及死点、运动的连续性等)有明确的概念；能按已知连杆三位置、两连架杆三对应位置、行程速比系数等要求设计平面四杆机构。
教学重点和难点：●平面四杆机构的一些基本知识；●按已知连杆三位置、两连架杆三对应位置、行程速比系数等要求设计平面四杆机构。
案例导入：我们知道，用三根木条钉成的木框是稳定的，即使把钉子换成转动副(铰链)，三角形也不会运动。
而用四根木条钉成的木框是不稳固的，如果把钉子换成铰链，四边形即可以运动了。
依此类推，五边形等也都是可以运动的(图4-1)。
因此我们说：三角形是不能运动的最基本图形，而四边形是能运动的最基本图形。
把四边形各顶点装上铰链，把一边作为机架，即构成平面四杆机构。
因此，四杆机构是最基本的连杆机构。
复杂的多杆机构(多边形)也可由其组成。
通过本章的学习，读者将了解这种最基本机构的特性，认识这类机构千变万化的应用并掌握其设计方法。
图4-1 三角形和四杆机构4.1铰链四杆机构的基本形式及应用连杆机构的优点是运动副为面接触，压强较小、磨损较轻、便于润滑，故可承受较大载荷；低副几何形状简单，加工方便；能实现轨迹较复杂的运动，因此，平面连杆机构在各种机器及仪器中得到广泛应用。
其缺点是运动副的制造误差会使误差累积较大，致使惯性力较大；不易实现精确的运动规律，因此，连杆机构不适宜高速传动。
运动副均采用转动副的四杆机构称为铰链四杆机构，如图 4-1 所示。
图中固定不动的构件4称为机架；与机架相连的构件1和3称为连架杆，其中，做整周转动的连架杆称为曲柄，只能在某一角度范围内往复摆动的连架杆称为摇杆；不与机架直接相连的构件2称为连杆，它做平面复合运动。
铰链四杆机构按两连架杆的运动形式不同分为三种基本形式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。
4.1.1曲柄摇杆机构在铰链四杆机构中，若两个连架杆，一个为曲柄，另一个为摇杆，则该机构称为曲柄摇杆机构。
曲柄摇杆机构的用途很广，如图4-2缝纫机的踏板机构、图4-3雷达天线俯仰机构及图4-4搅拌器机构等。
图4-2 缝纫机的踏板机构图4-3 雷达天线俯仰机构图4-4 搅拌器机构4.1.2双曲柄机构在铰链四杆机构中，两连架杆均为曲柄时称为双曲柄机构。
在双曲柄机构中，用得最多的是平行双曲柄机构。
图4-5(a)为正平行四边形机构，两个连架杆AB和CD以相同的角速度沿同一方向转动，例如图 4-6 的高空作业车升降机构。
图 4-5(b)为反平行四边形机构，即当曲柄1等速转动时，另一曲柄3做反向变速转动，例如图4-7汽车车门启闭机构。
第4章平面连杆机构及其设计图4-5 平行四边形机构图4-6 高空作业车升降机构图4-7 汽车车门启闭机构4.1.3双摇杆机构两连架杆都是摇杆的铰链四杆机构称为双摇杆机构。
图4-8所示的鹤式起重机就采用了这种机构。
在该机构中，构件1和3都是摇杆，当摇杆1摆动时，连杆2上悬挂货物的E点便在近似的水平直线上移动，可避免由于货物的升降引起能量消耗。
在双摇杆机构中，若两摇杆长度相等则称为等腰梯形机构，在汽车及拖拉机中，常采用这种机构操纵前轮的转向，如图 4-9 所示，此机构的特点是两摇杆的摆角不相等。
当车辆转向时，就有可能实现在任意位置都能使两前轮轴线的交点O落在后轮轴线的延长线上，从而使车辆转弯时，四个车轮都在地面上做纯滚动，避免轮胎因滑动而引起磨损。
图4-8 鹤式起重机图4-9 汽车前轮转向机构4.2 铰链四杆机构的传动特性4.2.1 急回运动和行程速比系数在图4-10所示的曲柄摇杆机构中，当主动曲柄1位于B 1A 而与连杆2成一直线时，从动摇杆3位于右极限位置C 1D 。
当曲柄1以等角速度ω1逆时针转过角ϕ1而与连杆2重叠时，曲柄到达位置B 2A ，而摇杆3则到达其左极限位置C 2D 。
当曲柄继续转过角ϕ2而回到位置B 1A 时，摇杆3则由左极限位置C 2D 摆回到右极限位置C 1D 。
从动件的往复摆角均为ψ。
由图可以看出，曲柄相应的两个转角ϕ1和ϕ2为：ϕ1=180°+θϕ2=180°-θ式中，θ为摇杆位于两极限位置时曲柄两位置所夹的锐角，称为极位夹角。
图4-10 曲柄摇杆机构的急回运动由于ϕ1>ϕ2，因此曲柄以等角速度ω1转过这两个角度时，对应的时间t 1>t 2，并且ϕ1/ϕ2=t 1/t 2。
而摇杆3的平均角速度为ωm1=ψ/t 1， ωm2=ψ/t 2显然，ωm1<ωm2，即从动摇杆往复摆动的平均角速度不等，一慢一快，这样的运动称为急回运动。
在生产中，常利用这个性质来缩短生产时间，提高生产率。
从动摇杆的急回运动程度可用行程速比系数K 来描述，即 m221m112180180t K t ωψϕθωψϕθ+====-°° (4-1) 式(4-1)表明，曲柄摇杆机构的急回运动性质取决于极位夹角θ。
若θ = 0，K = 1，则该机构没有急回运动性质；若θ > 0，K > 1，则该机构具有急回运动性质，且θ角越大，K 值越大，急回运动性质也越显著。
对于一些要求具有急回运动性质的机械，可根据K 值计算出θ角，以便设计出各杆的尺寸。
11801K K θ-=⋅+° (4-2)第4章平面连杆机构及其设计4.2.2压力角和传动角在图4-11所示的曲柄摇杆机构中，若忽略各杆的质量和运动副中的摩擦，原动件曲柄1通过连杆2作用在从动摇杆3上的力F沿BC方向。
从动件所受压力F与受力点速度v c之间所夹的锐角α称为压力角，它是反映机构传力性能好坏的重要标志。
在实际应用中，为度量方便，常以压力角α的余角γ(即连杆和从动摇杆之间所夹的锐角)来判断连杆机构的传力性能，γ角称为传动角。
因γ=90°-α，故α越小，γ越大，机构的传力性能越好。
当机构处于连杆与从动摇杆垂直状态时，即γ=90°，对传动最有利。
图4-11 四杆机构的压力角和传动角在机构运转过程中，传动角γ(或压力角α)是变化的，为了保证机构能正常工作，常取最小传动角γmin大于或等于许用传动角[γ]，[γ]的选取与传递功率、运转速度、制造精度和运动副中的摩擦等因素有关。
对于一般传动，[γ]=40°；高速和大功率传动，[γ]=50°。
曲柄摇杆机构的最小传动角γmin出现在图中的曲柄与机架共线的位置，即AB'或AB''处。
4.2.3死点位置在图4-12的曲柄摇杆机构中，当以摇杆3作为原动件，而曲柄1为从动件，在摇杆处于极限位置C1D和C2D时，连杆与曲柄两次共线。
若忽略各杆的质量，则这时连杆传给曲柄的力将通过铰链中心A，此力对A点不产生力矩，因此，不能使曲柄转动。
机构的该位置称为死点位置。
图4-12 曲柄摇杆机构的死点当机构处于死点位置时，具有以下两个特点。
(1) 当传动角γ=0，机构发生自锁，从动件会出现卡死现象。
(2) 如果突然受到某些外力的影响，从动件会产生运动方向不确定的现象。
图4-2所示缝纫机的踏板机构是以摇杆为原动件，使用者感到有时会出现踏不动或倒车现象，这是由于机构处于死点位置引起的，可借助飞轮的惯性作用，使曲柄越过死点位置继续转动。
第4章平面连杆机构及其设计在生产中，也可利用机构在死点位置的自锁特性，使机构具有安全保险作用。
在图4-13的飞机起落架机构中，轮子着陆后，构件BC和CD成一直线，传给构件CD的力通过铰链中心D点，不论该力有多大，均不会使起落架折回。
同理，在图4-14的钻床夹具中，当工件夹紧后，不论反力T有多大，都不会使构件CD转动而将工件松脱。
图4-13 飞机起落架机构图4-14 钻床夹具的夹紧机构4.3铰链四杆机构的曲柄存在条件曲柄是平面连杆机构中的关键构件，因为只有这种构件才有可能用电动机等连续转动的装置来驱动，机构中是否存在曲柄，取决于机构中各构件的长度和机架的选择。
下面，我们首先讨论铰链四杆机构各杆长度应满足什么条件才能有曲柄存在。
在图4-15所示的曲柄摇杆机构中，各杆的长度分别为：曲柄AB=a，连杆BC=b，摇杆CD=c，机架AD=d，d>a。
为保证曲柄做整周转动，则曲柄必须能顺利通过与机架共线的两个位置AB'和AB''，即可以构成△B'C'D和△B''C''D。
根据三角形构成的原理可以推出以下关系。
图4-15 铰链四杆机构的曲柄存在条件由△B'C'D可得a+d≤b+c(4-3)由△B''C''D可得b-c≤d-a 即a+b≤c+d(4-4) 和c-b≤d-a 即a+c≤b+d(4-5) 将式(4-3)、式(4-4)、式(4-5)两两相加并化简可得a≤b，a≤c，a≤d(4-6) 由此得到铰链四杆机构中存在唯一曲柄的条件为：(1) 曲柄为最短杆；(2) 最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。
上述条件(2)称为杆长条件，是铰链四杆机构中存在曲柄的必要条件。
当铰链四杆机构中各杆长度满足杆长条件时，根据相对运动原理可知，取不同杆为机架，即可得到不同形式的铰链四杆机构。
如：(1) 若取最短杆为机架，该机构为双曲柄机构，如图4-16(a)所示。
(2) 若取最短杆的任一相邻杆为机架，该机构为曲柄摇杆机构，如图4-16(b)、(c)所示。
(3) 若取最短杆的相对杆为机架，该机构为双摇杆机构，如图4-16(d)所示。
当铰链四杆机构中各杆长度不满足杆长条件时，无论取哪一杆为机架，该机构均为双摇杆机构，例如图4-9所示汽车前轮转向机构。
图4-16 取不同的构件为机架4.4铰链四杆机构的演化铰链四杆机构是平面四杆机构的最基本形式，在工程实践中还广泛应用着其他形式的四杆机构，它们可以看作是由铰链四杆机构演化派生而来的。
4.4.1含有一个移动副的平面四杆机构1．曲柄滑块机构在图4-17(a)的曲柄摇杆机构中，转动副C的运动轨迹是以D点为圆心，以摇杆3的长度l CD为半径的圆弧。
若将摇杆3做成滑块的形式，并将其与机架的连接做成移动副(图 4-17(b))，这样，曲柄摇杆机构就演化成曲线导路的曲柄滑块机构。
显然，其运动性质并未改变。
若将摇杆3的长度l CD增大，则C点的轨迹将趋于平直。
当l CD增至无穷大时，滑块3曲线导路的曲率中心D将位于无穷远处，滑块3的导路将变成直线导路，曲柄摇杆机构演第4章平面连杆机构及其设计化成常用的曲柄滑块机构。