5.2.2平行线的判定(2)习题课
七下数5.2.2平行线的判定(2)
当堂训练
必做题：P17 12 要求：1、仿照例题，过程规范，
书写工整，争取满分. 2、10分钟独立完成
你还能用其他方 法说明理由吗？
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
自学检测 P16 7
补充题： 直线a，b被直线l所截，∠1=72°，∠2=108° 说明a//b的理由？
要求： 1. 过程规范，书写工整。 2. 5分钟独立完成。
判定方法3：两条直线被第三条直线 所截，如果同旁内角互补，那么这 两条直线平行。
5分钟后，比谁能熟背平行线的判定方法 3，并会正确运用平行线的判定方法判定两直 线平行.
复述例题（6分钟）
已知：直线b与直线c都垂直于直线a.
ห้องสมุดไป่ตู้
说明：直线b与直线c平行吗？
答：直线b与直线c平行
.理由如下： ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
1
2
同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠1和∠2是同位角，
5.2.2平行线的判定（2）
学习目标
1、理解并识记平行线的判定方法3。 2、会正确运用平行线的判定方法判 断两条直线平行。
自学指导
认真学课本（P13思考－P14练习前的内容） 1. 思考由平行线的判定方法1和2,如何
得到判定方法3； 2.注意例题的解题步骤和格式.注意P14"
黄色书签"的提示..
5.2.2 平行线的判定(课件+教案+练习)
课题：5.2.2 平行线的判定教学目标：1．理解两直线平行的条件；2．掌握平行线的三种判定方法，会用符号语言简单的说理；重点：探索并掌握直线平行的判定方法.难点：熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.教学流程：一、回顾旧知1.什么叫同位角？内错角？怎样的两个角是同旁内角？答案：同位角：在被截直线同一方向，在截线同侧；内错角：在被截直线之间，在截线两侧；同旁内角：在被截直线之间，在截线同侧（旁）.2.判定两条直线平行的方法答案：（1）平行线的定义；（2）平行公理的推论。
二、探究1问题1：你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？问题2：在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.符号言语：∵∠1＝∠2∴AB∥CD.练习1：如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？答：同位角相等，两直线平行.三、探究2问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?追问：如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗?证明：∵∠2＝∠3∠1＝∠3∴∠1＝∠2∴a∥b.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.符号言语：∵∠2＝∠3∴a∥b.练习2：如图，由∠1＝∠2 可判断哪两条直线平行？由∠DCE＝∠D，可判断哪两条直线平行？答：∵∠1＝∠2∴AB∥CD；∵∠DCE＝∠D∴AD∥BC.四、探究3问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?追问：如果∠2+∠4＝1800，能得出a∥b吗?证明：∵∠1+∠4＝1800∠2+∠4＝1800∴∠1＝∠2∴a∥b.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.符号言语：∵∠2+∠4＝1800∴a∥b.归纳：平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．练习3：1.如果∠1＝∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？答：AB∥CD．根据内错角相等，两直线平行．2.如果∠1＝∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？答：DE∥FB.根据同位角相等，两直线平行．3.如果∠A+∠ABC＝180º，能判定哪两条直线平行？为什么？答：AD∥CB.根据同旁内角互补，两直线平行.五、应用提高例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？（追问1：已知条件是什么？答案：b⊥a，c⊥a）答：这两直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1＝90°.同理∠2＝90°.∴∠1＝∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，两直线平行)追问2：你还能用其他方法说明理由吗？六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？2.结合实际，能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗？七、达标测评1.如图所示, 如果∠D＝∠EFC,那么( )A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF答案：D2.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A.∠BAD+∠ABC＝1800B.∠1＝∠2C.∠3＝∠4D.∠BAC＝∠ACD答案：D3.已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？答：AB∥CD.理由如下：∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠3 .∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3 .∵∠2和∠3是内错角，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.八、布置作业教材16页习题5.2第6、12题．。
平行线的判定与性质(习题课)讲解学习
探究2、如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。 当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的 ∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为 多• 少度？你找到了什么规律吗？
1
2 3
1 2
3
1
2
3 4
1 2
3 4
n
求证： CD∥EF.
• 课堂练习6、 已知：如图∠1=∠2， ∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB
• 问题5、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求： ∠F。
A
B 问题探究 已知：AB∥CD，
1
E
2
C A
1
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC=
360°
F
证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180°
Z 形模式
next
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系,并说明理由.
A
E
F
2
B
D
C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
如图,图中包含哪些基本模式?
A E D
B F O C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( )个.
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
5.2.2 平行线的判定(解析版)
第五章几何图形初步5.2.2 平行线的判定一、选择题：1.（2020-2021·江苏·期末试卷）如图，下列推理中，正确的是()A.∵ ∠1=∠4，∵ BC//ADB.∵ ∠2=∠3，∵ AB//CDC.∵ ∠BCD+∠ADC=180∘，∵ AD//BCD.∵ ∠CBA+∠C=180∘，∵ BC//AD【答案】C【解答】解：A，错误．由∠1=∠4应该推出AB//CD；B，错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD；C，正确；D，错误．由∠CBA+∠C=180∘，应该推出AB//CD.故选C．2.（2020-2021·广东·月考试卷）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180∘C.∠1=∠4D.∠1+∠4=180∘【答案】D【解答】解：A，由图可知，当∠1=∠3，由同位角相等，所以直线a与b平行；B，由图可知，当∠2+∠4=180∘，由同位角相等，所以直线a与b平行；C，∠1=∠4，因∠3=∠4，所以∠1=∠3，所以直线a与b平行；D，∠1+∠4=180∘，因∠3=∠4，所以∠1+∠3=180∘,不能判定直线a与b平行.故选D.3.（2020-2021·湖南·期中试卷）有下列命题：∵两点之间，线段最短；∵相等的角是对顶角；∵等边对等角；∵内错角互补，两直线平行．其中真命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解答】解：∵两点之间，线段最短，是真命题；∵对顶角相等，不能判断相等的角是对顶角，是假命题；∵等腰三角形中，等边对等角，是真命题；∵内错角相等，两直线平行，所以内错角互补，两直线平行是假命题.综上所述，只有∵∵是真命题.故选B.4.（2020-2021·河北·月考试卷）如图，点B，E，C，F在一条直线上，△ABC≅△DEF，则下列结论一定正确的是（）A.AC//DF，但AB不平行于DEB.AB//DE，AC//DFC.BE=EC=CFD.AB//DE，但AC不平行于DF【答案】B【解答】解：∵ △ABC≅△DEF，∵ ∠B=∠DEF，∠F=∠ACB，∵ AB // DE，AC // DF，无法得出BE=EC=CF.故选项B正确．故选B.二、填空题：5.（2020-2021·湖北·月考试卷）判断下列命题：∵对顶角相等；∵两条直线平行，同位角相等；∵全等三角形的各边对应相等；∵全等三角形的各角对应相等．其逆命题是真命题的有________.（填序号）【答案】∵∵【解答】解：∵逆命题是“相等的角是对顶角”，错误，它是假命题；∵逆命题是“同位角相等，则这两条直线平行”，正确，它是真命题；∵逆命题是“如果两个三角形各条边对应相等，那么这两个三角形全等”，正确，是真命题；∵逆命题是“如果两个三角形各角对应相等，那么这两个三角形全等”，错误，它是假命题.所以逆命题是真命题的有：∵∵.故答案为：∵∵.6.（2019-2020·全国·期末试卷）如图，对于下列条件：∵∠1=∠2；∵∠3=∠4；∵∠C=∠5；∵∠A+∠ADC= 180∘.其中一定能判定AB//CD的条件有________（填序号）．【答案】∵∵【解答】解：∵因为∠1=∠2，所以AB//CD，故∵符合题意；∵因为∠3=∠4，所以BC//AD，故∵不符合题意；∵因为∠C=∠5，所以所以BC//AD，故∵不符合题意；∵因为∠A+∠ADC=180∘，所以AB//CD，故∵符合题意.故答案为：∵∵.7.（2019-2020·四川·同步练习）如图，已知直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：∵∠1=∠2；∵∠3=∠6；∵∠1=∠4；∵∠5+∠8=180∘．其中能判断a//b的条件是________．（把你认为正确的序号都填上）【答案】∵∵∵【解答】解：∵∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a//b；∵∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a//b；∵∠1=∠8=∠2，∠1与∠4是邻补角，不相等，不可得到a//b；∵∠5+∠8=180∘可得∠3+∠2=180∘，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a//b；故答案为∵∵∵．8.（2019-2020·全国·同步练习）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70∘，∠2=50∘，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是________．【答案】20∘【解答】解：如图，∵ ∠AOC=∠2=50∘时，OA//b，∵ 要使木条ａ与b平行，木条ａ旋转的度数至少是70∘−50∘=20∘，故答案为：20∘.三、解答题：9.（2020-2021·四川·期末试卷）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．已知：如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC//DE，AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于点E，F．求证：DF//AE.证明：∵ AE平分∠BAC（已知），∠BAC（________）．∵ ∠1=∠2=12∵ DF平分∠BDE（已知），________（角平分线的定义）．∵ ∠3=∠4=12∵ AC//DE（已知），∵ ∠BDE=∠BAC（________），∵ ∠2=∠3（________），∵ DF//AE（________）．∠BAC（角平线的定义）．【答案】证明：∵ AE平分∠BAC（已知），∵ ∠1=∠2=12∠BDE（角平分线的定义）．∵ DF平分∠BDE（已知），∵ ∠3=∠4=12∵ AC//DE（已知），∵ ∠BDE=∠BAC（两直线平行，同位角相等），∵ ∠2=∠3（等量代换），∵ DF//AE（同位角相等，两直线平行）．10.（2020-2021·河南·期末试卷）(1)如图，∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD.理由：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠CGD（________），∵ ∠2=∠CGD（等量代换）.∵ CE//BF（________）.∵ ∠________=∠BFD（________）.又∵ ∠B=∠C（已知），∵ ∠BFD=∠B（________）.∵ AB//CD（________）.(2)如图，AD//BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由．【答案】解：(1)理由：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠CGD（对顶角相等），∵ ∠2=∠CGD（等量代换）.∵ CE//BF（同位角相等，两直线平行）.∵ ∠DCE=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．又∵ ∠B=∠C（已知），∵ ∠BFD=∠B（等量代换）.∵ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.(2)∠A与∠E相等，理由如下：∵ ∠1=∠2，∵ DE//AC，∵ ∠E=∠EBC，∵ AD//BE，∵ ∠A=∠EBC，∵ ∠A=∠E.11.（2020-2021·山东·月考试卷）已知：如图，点E在AC上，且∠A=∠CED+∠D.求证：AB//CD.【答案】证明：∵ 在△DEC中，180−∠C=∠CED+∠D，又∵ ∠A=∠CED+∠D，∵ 180−∠C=∠A，即∠A+∠C=180，∵ AB//CD.1.（2020-2021·陕西·期末试卷）如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是()A.∵ ∠1=∠3，∵ AB//CD（内错角相等，两直线平行）B.∵ AD//BC，∵ ∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）C.∵ ∠BAD+∠ABC=180∘，∵ AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）D.∵ ∠DAM=∠CBM，∵ AD//BC（两直线平行，同位角相等）【答案】D【解答】解：A，∵ ∠1=∠3，∵ AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B，∵ AD//BC，∵ ∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），故B正确；C，∵ ∠BAD+∠ABC=180∘，∵ AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），故C正确；D，∵ ∠DAM=∠CBM，∵ AD//BC（同位角相等，两直线平行），故D错误．故选D．2.（2020-2021·山西·月考试卷）如图，∠1=∠2=65∘，∠3=35∘，则下列结论错误的是（）A.AB // CDB.∠B＝30∘C.∠C+∠2=∠EFCD.CG>FG【答案】C【解答】解：∵ ∠1=∠2=65∘，∵ AB // CD，故A选项正确；又∵ ∠3=35∘，∵ ∠C=65∘−35∘=30∘，∵ ∠B=∠C=30∘，故B选项正确；∵ ∠EFC是△CGF的外角，∵ ∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误；∵ ∠3>∠C，∵ CG>FG，故D选项正确.故选C.3.（2020-2021·福建·期中试卷）将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)()A.∠EAB=30∘B.∠EAB=45∘C.∠EAB=60∘D.∠EAB=75∘【答案】C【解答】解：A，∵ ∠EAB=30∘，∵ ∠CAE=∠CAB−∠EAB=90∘−30∘=60∘.∵ ∠CAE=∠E.∵ AC//ED，故A错误；B，∵ ∠EAB=45∘，∵ ∠DAB=∠EAD−∠EAB=90∘−45∘=45∘.∵ ∠DAB=∠B.∵ AD//BC，故B错误；C，当∠EAB=60∘时，三角尺不存在一组边平行，故C正确；D，当∠EAB=75∘时，如图，延长AB交DE于点M，∵ ∠BAD=15∘,∵ ∠EMA=∠D+∠MAB=45∘=∠ABC，∵ BC//DE，故D错误.故选C.4.（2020-2021·河北·月考试卷）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．(1)DE与AC的位置关系是________；（填“相交”或“平行”）(2)若∠BAC=95∘，∠B=35∘，则∠DEF=_________.【解答】解：(1)∵ AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，又∠EAD=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴DE//AC.故答案为：平行.(2)∵ EF⊥BC，∴∠EFB=90∘，∵ ∠BEF=90∘−∠B=55∘.∵DE//AC，∴∠BED=∠BAC=95∘，∴∠DEF=∠BED−∠BEF=95∘−55∘=40∘.故答案为：40∘.5.（2020-2021·江苏·月考试卷）如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70∘，则∠1的度数是________．【解答】…四边形ABCD是矩形，．ADIIBC，∵ 2BFC=∠2=70∘∵ ∠1+∠BFE=180∘−∠BFC=140∘由折叠知∠1=∠BFE，∠1=∠BFE=55∘故答案为：55∘6.（2020-2021·安徽·月考试卷）如图，CD // EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组{2∠α+∠β=235∘，∠β−∠α=70∘.(1)求∠α和∠β的度数．(2)求证：AB//CD.(3)求∠C的度数．【答案】(1)解：{2∠α+∠β=235∘，①∠β−∠α=70∘，②∵−∵，得3∠α=165∘，解得，∠α=55∘，把∠α=55∘代入∵，得∠β=125∘，即∠α和∠β的度数分别为55∘，125∘；(2)证明：由(1)知，∠α=55∘，∠β=125∘，则∠α+∠β=180∘，故AB//EF，又∵ CD//EF，∵ AB//CD；(3)∵ AB//CD，∵ ∠BAC+∠C=180∘，∵ AC⊥AE，∵ ∠CAE=90∘，又∵ ∠α=55∘，∵ ∠BAC=145∘，∵ ∠C=35∘．7.（2020-2021·福建·月考试卷）如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E，AC=BC.(1)求证：AB//CE；(2)若∠A=50∘，求∠E的度数．【答案】(1)证明：如图，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∴∠ACD=∠A+∠ABC=2∠A，∴∠A=12∠ACD，∵CE平分∠ACD，∴∠1=12∠ACD，∵ ∠1=∠A，∴AB//CE.(2)解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD−∠ABC=∠A=50∘，∵ BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠4=12∠ABC，∠2=12∠ACD，∵∠2=∠4+∠E，∴∠E=∠2−∠4，=12(∠ACD−∠ABC)=13×50∘=25∘.1.（2020·山东·中考真卷）如图，在四边形ABCD中，CD // AB，AC⊥BC，若∠B＝50∘，则∠DCA等于()A.30∘B.35∘C.40∘D.45∘【答案】C【解答】解：AC⊥BC，∠ACB=90∘又∵B=50∘，∵ △CAB=90∘−∠B=40∘：CDIIAB，∵ ∠DCA=∠CAB=40∘故选：C．2.（2020·四川·中考真卷）如图，a // b, M、N分别在a, b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=().A.180∘B.360∘C.270∘D.540∘【答案】B【解答】解：过点P作PAlla，allb，PAlla，∵ allblIPA，∵∠MPA=180∘,∠3+∠APN=180∘；∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180∘+ 180∘=360∘，∠1+2+3=360∘故选B．3.（2020·湖南·中考真卷）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a // b的是（）A.∠1＝∠3B.∠2+∠4＝180∘C.∠4＝∠5D.∠1＝∠2【答案】D【解答】A、当∠1＝∠3时，c // d，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4＝180∘时，c // d，故此选项不合题意；C、当∠4＝∠5时，c // d，故此选项不合题意；D、当∠1＝∠2时，a // b，故此选项符合题意；4.（2019·山东·中考真卷）将一副三角板(∠A＝30∘, ∠E＝45∘)按如图所示方式摆放，使得BA // EF，则∠AOF 等于（）A.75∘B.90∘C.105∘D.115∘【答案】A【解答】∵ BA // EF，∠A＝30∘，∵ ∠FCA＝∠A＝30∘．∵ ∠F＝∠E＝45∘，∵ ∠AOF＝∠FCA+∠F＝30∘+45∘＝75∘．5.（2019·广西·中考真卷）如图，∠1＝120∘，要使a // b，则∠2的大小是（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘【答案】D【解答】如果∠2＝∠1＝120∘，那么a // b．所以要使a // b，则∠2的大小是120∘．6.（2020·湖北·中考真卷）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ________，∵ a // b．【解答】∵ ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180∘，∵ a // b．。
5.2.2平行线的判定及性质练习课课件
2.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB 你能判断那两条直线平行？请说明理由？
D 3
C
答： AB∥CD
理由： ∵ AC平分∠DAB（已知 ） 1 2 A ∴ ∠1=∠2（角平分线定义 ）） 又∵ ∠1= ∠3（已知 ） ∴ ∠2=∠3（ 等量代换） ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 )
1. 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小 关系吗？说说你的看法． B A 解答：过点E作EF//AB． E ……F ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． C D ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
2.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？ 说说你的看法．
A
B E
C
D
如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°, 则∠3等于（ ） A.100° B.60° C．40° D.20°
3、如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。
4、如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道 了什么？得到的结果是什么？
3.（2013.成都）如图3，∠B=300，若AB∥CD，CB平分 ∠ACD，则∠ACD= 60 度 A D B C
C D A E B
4.(2013.湛江)如图4，请写出能判定CE∥AB的 一个条件 （一个即可） ∠ ∠ A= ECB= ∠ DCE ∠ 或∠ B 0 ECB=∠B或∠A+∠ECA=1800 ∠ A= ∠ DCE ∠ A+ ∠ ECA=180
理由是 同位角相等,两直线平行
人教版七年级下册数学平行线及其判定第2课时平行线的判定——利用同位角、第三直线 同步练习
5.2 平行线及其判定第2课时平行线的判定——利用“同位角、第三直线”基础训练知识点1 由“同位角相等”判定两直线平行1.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为_______________,理由是______________.2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠73.如图,能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠C=∠EBD4.如图,已知∠1=∠2,则下列结论正确的是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.EF∥BC5.如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD知识点2 由“第三直线”判定两直线平行6.如图,木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段,则线段AB______CD.7.在每一步推理后面的括号内填上理由.(1)如图①,因为AB∥CD,EF∥CD,所以AB∥EF(____________).(2)如图②,因为AB∥CD,过点F作EF∥AB(____________),所以EF∥CD(____________).8.在同一个平面内,不重合的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一条边( )A.互相平行B.互相垂直C.共线D.互相平行或共线9.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是( )A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定易错点填错理由而致错10.如图,已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1=∠2,试问CD与EF平行吗?为什么?解:CD∥EF.理由:因为∠1=∠2( ),所以AB∥EF( ).因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD( ).所以CD∥EF( ).提升训练考查角度1 利用“同位角相等”说明两直线平行11.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,试说明:BE∥AC. 解:因为BE平分∠ABD,所以∠ABE=∠DBE( ).因为∠ABE=∠C,所以∠DBE=∠C,所以BE∥AC( ).12.如图,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°.(1)因为∠1=68°,∠2=68°(已知),所以∠1=∠2.所以∥(同位角相等,两直线平行).(2)因为∠3+∠4=180°(邻补角的定义),∠3=112°,所以∠4=68°.又因为∠2=68°,所以∠2=∠4,所以∥(同位角相等,两直线平行).考查角度2 利用“同位角”“第三直线”(平行或垂直)判定平行13.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,则a与c平行吗?为什么?解:a与c平行.理由:因为∠1=∠2( ),所以a∥b( ).因为∠3=∠4( ),所以b∥c( ).所以a∥c( ).14.如图,已知∠1=90°,∠2=90°,试说明:CD∥EF.(1)方法一:用“同位角相等”说明.(2)方法二:用“第三直线”说明.探究培优拔尖角度1 利用平行线、垂线的基本事实说明三点共线15.在同一平面内,已知A,B,C是直线l同旁的三个点.(1)若AB∥l,BC∥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?(2)若AB⊥l,BC⊥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?拔尖角度2 利用同位角探究两线段的位置关系16.如图所示,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F, 问:CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.参考答案1.【答案】AB∥CD;同位角相等,两直线平行2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C解：找出∠1和∠2是直线AD,EF被直线CD所截而形成的同位角,因此由∠1=∠2可得出AD∥EF.5.【答案】B6.【答案】∥7.【答案】(1)平行于同一条直线的两条直线平行(2)过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行8.【答案】D9.【答案】B解：由平行于同一条直线的两条直线互相平行知选B.10.已知;同位角相等,两直线平行;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行分析：本题学生容易混淆判定两直线平行的几种方法,从而导致错误.11.【答案】角平分线的定义;同位角相等,两直线平行12.【答案】(1)a;b (2)b;c13.【答案】已知;同位角相等,两直线平行;已知;同位角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行14.解:(1)方法一:因为∠1=90°,∠2=90°,所以∠1=∠2.所以CD∥EF.(2)方法二:因为∠1=90°,∠2=90°,所以CD⊥AB,EF⊥AB.所以CD∥EF.15.解:(1)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l平行,而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.(2)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l垂直,而在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.16.解:CE∥DF.理由如下:因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,所以∠DBC=错误!未找到引用源。
5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)
第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】如图，利用三角形板的特征可确定，然后根据内错角相等，两直线平行可判断．【详解】解：如图，由题意得，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．3．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．4．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可．【详解】解：A、，，故此选项不合题意；B、，，故此选项不合题意；C、，，故此选项符合题意；D、，，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；B．若，则（内错角相等，两直线平行）；C．若，则（同位角相等，两直线平行）；D．，则（同位角相等，两直线平行）；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；B. ，同位角相等两直线平行，能判定；C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①【答案】B【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵（已知），（邻补角的定义），∴（同角的补角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．9．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．【答案】【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时，，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．10．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，，，若使，则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴当时，，∴直线b绕点A逆时针旋转．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．①；②；③；④；【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：∵，∴；①一定能判定，符合题意．∵，∴；③一定能判定，不合题意．∵，∴；③一定能判定，符合题意．∵，∴；④一定能判定，符合题意．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（将所有正确的序号都填入）【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．14．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．请写出其中的道理：______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．15．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．【详解】证明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴．（等量代换）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；【详解】（1）解：如图，当∠1=∠3时，a b,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴a b；（2）当∠2+∠3=180°时，a b,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a b；【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）如图，，下列结论正确的是（ ）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①②B．②④C．②③④D．②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；，，，，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；，，，，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．4．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．【详解】解：如图所示：结论Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BC AE，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°−∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴无法得到DE AB，故结论Ⅱ错误，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以B．因为∠5=∠BAE，所以C．因为∠3=∠4，所以D．因为∠5=∠BDC，所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以AE∥BD，故A正确，不符合题意；因为∠5=∠BAE，所以AB∥CD，故B错误，符合题意；因为∠3=∠4，所以AB∥CD，故C正确，不符合题意；因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；当②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．7．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项排查即可．【详解】解：①∠1=∠5可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠4=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠2、∠3是邻补角，则∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（2023春·七年级课时练习）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（）时，．A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……∴与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴与的位置关系是垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．12．（2023春·七年级课时练习）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m n的有__．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴m n，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE m，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴EC n，∴m n，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，且平分，，，故此选项符合题意；④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．（2021春·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关求证：．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF＝______∴（【答案】对顶角相等；∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF＝∠∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠统考中考真题）如图，直线，且直线定直线的是（A．B．．．【答案】C、当时，；故、当时，；故B不符合题意；、当时，；故C、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．4．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．5．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．6．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．8．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．9．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。
5.2.2_平行线的判定习题课教案
______;(2)∠5和∠6是直线___和___被直线___所截而成的____. 2、若∠α和∠β是同位角,则∠α和∠β的数量关系是_________.3、如图2,图中内错角共有____对,同位角共有____对,同旁内角共有____对.4、如图3,AB ∥CD,若∠C=60°,则∠B=_____.5、如图2,有下列条件：①∠1=∠5,②∠2=∠8,③∠2=∠4,④∠3＋∠6=180°,其中能判断a ∥b 的条件是___________(填序号).6、如图4,(1)若∠1=∠2,则___∥___,理由是_______________;(2)若∠1=∠G,则___∥___,理由是__________________;(3)若∠1=∠C,则___∥___,理由是__________________;(4)若∠2＋∠3=180°,则___∥___,理由是_______________.7、如图5,若∠1=58°,则当∠C=____时,能使直线AB ∥CD. 8、如图6,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则___________.9、如图7,能运用“同旁内角互补,两直线平行”来判定AB ∥CD 的同旁内角有___对.10、如图8,在下列条件中,①∠B=∠D;②∠B ＋∠D=90°;③∠B ＋∠D ＋∠E=180°;④∠B ＋∠D=∠E,其中能使直线AB ∥CD 成立的是_____(填序号) 二、选择题：(每题4分,共20分)11、如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( ) A AB ∥CD B AD ∥BC C ∠B=∠D D ∠3=∠4ac图 8图 7图 6图 5ABCDbA BCDE12431FEDCBAC图 4图 3图 2图 1AB CD F123cba8A BCDE G1234567654321F E DC BA12、若m、n都是有理数,则下列判断中正确的是()A若｜m｜=n,则m=n B若｜m｜＞n,则｜m｜=｜n｜C若｜m｜＜｜n｜,则m＜n D若m=n,则m 2 =(-n)213、某工厂计划每天烧煤a吨,实际每天少烧煤b吨,则m吨煤可多烧()天.A m ma b-B ma b-Cm ma a b--Dm ma b a--14、如图,下列条件中,能判断直线a∥b的是()A∠2=∠3B∠1=∠3C∠4＋∠5=180°D∠2=∠4三、解答题：(每题10分,共40分)15、如图,已知∠BAF=50°,∠ACE=140°,CD⊥CE,能判断DC∥AB吗？为什么？解：能判断DC∥AB.∵CD⊥CE(已知)∴∠DCE=___°()∴∠ACD=360°-∠DCE-∠ACE=360°-90°-140°=130°∵∠CAB=180°-∠BAF=180°-50°=130°(邻补角定义) ∴∠ACD=____(等量代换)∴___∥___()16、如图,已知∠B=65°,∠EAC=130°,AD平分∠EAC,能否判断AD∥BC？为什么？17、如图,已知∠1=∠A,∠2=∠B.则MN与EF的位置关系如何？为什么？18、如图,依据图形,找出能使AD∥BC成立的条件(至少6个)19、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象。
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• 证明：由AC∥DE （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等. 得∠ACD= ∠ 2 .
又由∠1=∠2（已知）. 根据： 等量代换 . 得∠1=∠ACD .
A
D
1
2
B
E
再根据：内错角相等，两直线平行.
得 AB∥ CD .
.
拓展练习
如图，已知QR平分∠PQN，NR平分∠PQN（已 知），∠1＋∠2＝90°，求证：PQ∥MN。
5.2.2平行线的判定（2） 习题课
.
知识回顾
判定两条直线平行的方法有哪些？ 根据定义. 根据平行公理的推论. 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
.
例题精讲 A
如图,直线AB过点C,
C B
123
∠2=70°, ∠D=55°,
.
布置作业
1.如图，已知：AB∥CD， ∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数.
A
C
1
23
E
B
D
F
.
2.如图，已知：AB∥CD， ∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EF
M E
G
A
B
H
C
D
F
.
.
如图，已知：∠DAF=∠AFE，
∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BCA • 证明：由：∠DAF=∠AFE （ 已知）
D
• 根据：内错角相等，两直线平.行
E
F
• 得：AD∥ EF .
B
C
• 由：∠ADC+∠DCB =180°（已知）.
根据：同旁内角互补，两直线平行.
• 得：AD∥ BC .
.
如图，已知：AB∥CD，AE∥BD
，试说明∠ABD=∠E.
• 证明：由 AB∥CD（已知），
根据：两直线平行，内错角相等
得：∠ABD= ∠ BDC .
A
B
由AE∥BD（已知）.
根据： 两直线平行，同位角相等 E .
DC
得∠BDC=∠E .
• 再根据：等量代换 得：∠ ABD=∠E .
.
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2 ，试说明AB∥CD.
2
F
C
.
如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.
• 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
• ∠1=∠3（对顶角相等）.
• ∠2=∠4（ 对顶角相等 ） A
根据：等量代换
C
得：∠3+ ∠4 =180°.
E
1
B
3
4 D
2 F
• 根据：同旁内角互补，两直线平行
• 得： AB ∥ CD
.
证明：∵QR平分∠PQN（已知）
∴∠PQM＝2∠1（ ）
P
又 ∵NR平分∠QNM（已知）
∴∠QNM=2∠2
又 ∵∠1＋∠2＝90°（已知）、 ∴∠PQN＋∠QNM＝ ＝180°
M
∴ ∥ （）
Q
R
1
2
N
.
归纳小结 （1）平行线的判定方法有哪些？ （2）结合例题，能用自己的语言说一说解 决与平行线的判定有关的问题的思路吗？
∠ 1=∠3. AB∥DE吗? 为什么?
D
E
.
如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B， 求证：AB∥EF，DE∥BC。
• 证明：由∠1=∠2 （已知），
• 根据：内错角相等，两直线平行.
• 得AB∥EF.
B
• 又由∠1=∠B（已知 ）.
• 根据：同位角相等，两直线平行
• 得 DE ∥ BC .
A D1 E
• 再根据：平行于同一直线的两条直线互相平.行
• 得：EF∥BC
.
如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EF∥GH.
• 证明：由：∠2=∠3 （已知）
∠1+∠3=180°（ 已知）
EG 12
根据： 等量代换
.A
B
• 得：∠1+∠2=180°.
3
C
D
FH
• 根据：同旁内角互补，两直线平行 .
得： EF∥GH 。
.
如图，已知：∠1=∠2，BD平分 ∠ABC，试说明AD∥BC.
• 证明：由BD平分∠ABC（已知），
根据： 角平分线定义 .
A
D
• 得：∠2=∠3.
1
• 又由：∠2=∠1（已知） 根据： 等量代换
2
3
.B
C
• 得：∠3= ∠1 . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： AD ∥ BC .