公开课平行线的判定与性质教案
平行线的性质教案
平行线的性质教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够： - 理解平行线的定义； - 掌握平行线的性质和判定方法； - 运用平行线的性质解决实际问题。
二、教学重点•平行线的定义和性质；•平行线的判定方法。
三、教学难点•运用平行线的性质解决问题。
四、教学准备•讲义和笔记；•平行线的示意图。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和示意图引入平行线的概念，引发学生对平行线的思考。
2. 定义和性质（20分钟）2.1 定义 - 教师向学生介绍平行线的定义：在同一个平面上，不相交的两条直线称为平行线。
- 教师引导学生观察示意图，理解平行线的概念。
2.2 性质 - 教师向学生介绍平行线的性质： - 平行线之间的距离保持恒定； - 平行线分别与同一条直线相交，内角和外角相等； - 平行线分别与同一条直线相交，同位角相等； - 平行线分别与两条截线相交，对应角相等。
3. 判定方法（25分钟）教师向学生介绍平行线的判定方法，包括： - 两条直线被一条截线截断，同位角相等； - 两条直线被一条截线截断，内角和外角相等； - 两条直线被平行线截断，对应角相等。
4. 运用与实践（25分钟）教师给学生提供一些实际问题，要求运用平行线的性质解决。
例如：问题一：如何用直尺和圆规画一条与给定线段平行的线段？问题二：若两条平行线分别与一条截线所成的内角和为60°和120°，求这两条平行线之间的夹角是多少？5. 小结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，并对下一节课的拓展内容进行预告。
鼓励学生复习和巩固所学内容。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对平行线的定义和性质有了更深入的了解。
通过解决实际问题，学生能够运用平行线的性质进行推理和解决问题。
教师可以通过更多的实例提供拓展训练，帮助学生巩固所学知识。
在教学过程中，教师应该注重引导学生思考和互动，提高课堂的参与度和学习效果。
平行线的判定教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
平行线的判定教案一、教学目标1. 知识目标：掌握平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角互补、对顶角相等以及平行线的特性，为解决与平行线相关的几何问题打下基础。
2. 技能目标：培养学生观察、分析和推理的能力，提升解决几何问题的能力。
3. 情感目标：通过合作学习和解决实际问题的过程，培养学生的团队合作精神，增强自信心。
二、教学重点和难点1. 教学重点：学习平行线判定的方法和技巧，掌握平行线的基本特性。
2. 教学难点：理解平行线的概念及其判定方法，运用所学知识解决实际问题。
三、教学准备黑板、白板、书籍、平行尺、草纸、教学案例等。
四、教学过程Step 1 引入新知1. 引导学生思考：你们对“平行线”有什么了解？该如何判定两条线是否平行？2. 出示两条线段 AB 和 CD，让学生观察并比较。
引导学生表示平行的概念。
3. 引导学生讨论并总结两条线段平行的条件，如同位角相等、内错角互补、对顶角相等等。
Step 2 学习平行线判定方法1. 同位角相等：绘制两条平行线，引导学生观察同位角的性质和关系，并通过示例教案演示同位角相等的判定方法。
2. 内错角互补：绘制两条交叉的线段，引导学生观察内错角的性质和关系，并通过示例教案演示内错角互补的判定方法。
3. 对顶角相等：绘制两条平行线与第三条交叉线，引导学生观察对顶角的性质和关系，并通过示例教案演示对顶角相等的判定方法。
4. 引导学生总结并记忆平行线的判定方法，培养学生观察、分析和推理的能力。
Step 3 拓展知识与应用1. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
例如：已知直线 AB 和直线 CD，点 P 为两直线之间的一个点，如何判定直线 PA 和直线 PB 是否平行？2. 给学生分组讨论并解决教师提供的实际问题，加深对平行线判定方法的理解和掌握。
Step 4 总结归纳1. 通过学生的合作探究和问题解决，教师对平行线的判定方法进行总结，并与学生一起归纳出判定平行线的要点和方法。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定教学目标：1. 理解平行线的定义及性质；2. 掌握平行线的判定方法；3. 能够应用平行线的性质与判定解决实际问题。
教学重点：1. 平行线的定义及性质；2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 平行线的性质与判定在实际问题中的应用。
第一章：平行线的定义及性质1.1 平行线的定义1. 引入直线、射线、线段的概念；2. 讲解平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
1.2 平行线的性质1. 性质1：平行线上的任意一对对应角相等；2. 性质2：平行线上的任意一对内错角相等；3. 性质3：平行线上的任意一对同位角相等。
第二章：平行线的判定方法2.1 判定方法1：同位角相等1. 引入同位角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的同位角相等，这两条直线平行。
2.2 判定方法2：内错角相等1. 引入内错角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的内错角相等，这两条直线平行。
2.3 判定方法3：对应角相等1. 引入对应角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的对应角相等，这两条直线平行。
第三章：平行线的性质与判定在实际问题中的应用3.1 利用平行线的性质解决实际问题1. 举例讲解：平行线之间的距离；2. 练习：已知一条直线上有点A，求距离点A固定距离的点B所在直线与已知直线的位置关系。
3.2 利用平行线的判定解决实际问题1. 举例讲解：已知两条直线上的角相等，求这两条直线平行的证明；2. 练习：已知两条直线上的角相等，证明这两条直线平行。
第四章：平行线的综合应用4.1 利用平行线的性质解决几何问题1. 举例讲解：平行线与三角形的关系；2. 练习：已知三角形ABC，求证：AB//CD。
4.2 利用平行线的判定解决几何问题1. 举例讲解：平行线与四边形的关系；2. 练习：已知四边形ABCD，求证：AD//BC。
第五章：课堂小结与拓展5.1 课堂小结1. 回顾本章所学内容，总结平行线的定义、性质及判定方法；2. 强调平行线在实际问题中的应用。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及如何在实际问题中运用。
2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何灵活运用平行线的性质解决复杂问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解平行线在生活中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 利用多媒体辅助教学，增强课堂趣味性，提高学生的学习兴趣。
五、教学安排1. 课时：2课时（90分钟）2. 教学过程：第一课时：1. 导入：通过生活实例引入平行线的概念，让学生感知平行线。
2. 探究：引导学生发现平行线的性质，总结平行线的判定方法。
3. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
第二课时：1. 复习：回顾上节课的内容，检查学生的掌握情况。
2. 拓展：引导学生进一步探究平行线的应用，解决更复杂的问题。
3. 练习：进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
六、教学活动1. 导入：通过复习上节课的内容，引入本节课的学习主题——平行线的性质和判定。
2. 探究：引导学生通过实际操作，发现并证明平行线的性质。
3. 判定：讲解并演示平行线的判定方法，让学生理解并掌握。
4. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
七、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定。
平行线的性质与判定教案
课题平行线的性质与判定教学目的1.能够熟练地识别内错角、同位角、同旁内角；2.掌握平行线的三种判定方法；3.掌握平行线的性质，能够根据性质进行相关的应用。
教学内容同位角、内错角、同旁内角1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。
在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。
2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。
同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。
具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“n ”的图形中有同旁内角。
”的图形中有同旁内角。
4、小结与两直线的位置关系与两直线的位置关系与截线的位置关系与截线的位置关系同位角同位角 两直线同侧两直线同侧 截线的同旁截线的同旁 内错角内错角 两直线之间两直线之间 截线异侧截线异侧 同旁内角同旁内角两直线之间两直线之间截线同侧截线同侧归纳：寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别例1．如图，直线DE 截AB ，AC ，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角同旁内角 （1）分析：两条直线是AB ，AC ，截线是DE ，所以8个角中个角中 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6, 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6 （2）变式：∠A 与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？条直线所截的角？它们是什么关系的角？ （AB 与DE 被AC 所截，是内错角）所截，是内错角）∠A 与∠5呢？（AB 与DE 被AC 所截，是同旁内角）所截，是同旁内角）∠A 与∠6呢？（AB 与DE 被AC 所截，是同位角）所截，是同位角）归纳：变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。
初中数学教案平行线的性质与判定
初中数学教案平行线的性质与判定一、教学目标：1.理解平行线的定义和性质。
2.学会用角度判定平行线的方法。
3.能够应用平行线的性质解决实际问题。
二、教学重点：1.平行线的定义和性质。
2.角度判定平行线的方法。
三、教学难点：1.角度判定平行线的方法。
四、教学过程：步骤一：引入教师通过引入的方式激发学生对平行线的概念的兴趣。
比如，假设学生们把铅笔搁在桌子上，并画两条笔尖重叠的直线，问学生们这两条直线有什么特点？步骤二：平行线的定义和性质1.教师给出平行线的定义：如果两条直线在同一平面上，且它们没有交点，那么这两条直线就是平行线。
2.教师介绍平行线的性质：a.平行线上任意两点之间的距离相等。
b.平行线上任意一点到另一条平行线的距离相等。
c.平行线夹角相等。
d.平行线的对应角相等。
e.平行线与横截线之间的对应角相等。
步骤三：角度判定平行线的方法1.教师向学生介绍角度判定平行线的方法：a.同位角相等判定法：如果两条直线被直线交分成两对同位角，而且同位角相等，则这两条直线是平行线。
b.内错角相等判定法：如果两条直线被直线交分成两对内错角，而且内错角相等，则这两条直线是平行线。
c.对顶角相等判定法：如果两条直线被一条直线交分成两对对顶角，而且对顶角相等，则这两条直线是平行线。
2.教师通过示例向学生演示如何应用角度判定平行线的方法。
步骤四：解决实际问题1.教师通过实际生活中的例子，向学生展示如何应用平行线的性质解决问题。
比如：条铁轨与水平线成一定角度，问列车在走过相同距离后会不会偏离原方向？2.学生分组完成练习题，巩固所学知识。
步骤五：拓展应用教师选取一些拓展性的问题，让学生运用所学知识解决。
五、教学反思通过引入生活实例的方式，激发了学生对平行线概念的兴趣，培养了学生对平行线的观察和思考能力。
通过示例的演示，让学生亲自操作，理解了角度判定平行线的方法。
通过解决实际问题的训练，培养了学生应用所学知识解决问题的能力。
公开课平行线的判定与性质教案
公开课平行线的判定与性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线的定义；（2）掌握平行线的判定方法；（3）了解平行线的性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的抽象思维能力；（2）运用几何画板软件，直观演示平行线的判定与性质。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生合作探究的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平行线的定义2. 平行线的判定方法（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补。
3. 平行线的性质（1）平行线间的距离相等；（2）平行线上的对应线段成比例；（3）平行线上的内角和为180°。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义，平行线的判定方法，平行线的性质。
2. 教学难点：平行线的判定方法，平行线的性质的推导与证明。
四、教学过程1. 导入新课：利用生活实例，引导学生思考平行线的概念。
3. 合作交流：学生分组讨论，运用几何画板软件，直观演示平行线的判定与性质。
4. 教师讲解：针对学生的探究结果，进行讲解与点评，引导学生掌握平行线的判定与性质。
5. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关习题；教学评价：通过课后作业的完成情况，学生的课堂表现，以及小组合作的情况，评价学生对平行线的判定与性质的掌握程度。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平行线的判定与性质；2. 利用几何画板软件，进行动态演示，增强学生对平行线判定与性质的理解；3. 通过小组合作，培养学生的团队协作能力；4. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识。
七、教学准备1. 教学课件；2. 几何画板软件；3. 练习题；4. 学生分组。
八、教学反馈1. 课堂提问：了解学生在课堂上的学习情况，及时调整教学策略；2. 课后作业：检查学生对平行线判定与性质的掌握程度；3. 学生评价：了解学生在课堂上的表现，鼓励优秀学生，帮助后进生。
《平行线的性质和判定及其综合运用》教案 (公开课)2022年人教版数学
第2课时平行线的性质与判定及其综合运用一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，表达民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决方法〔一〕重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．〔二〕难点平行线性质与判定的区别及推导过程．〔三〕解决方法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习稳固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．七、教学步骤〔一〕明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．〔二〕整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习稳固新知．〔三〕教学过程创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题〔出示投影片1〕．1．如图1，〔1〕∵〔〕，∴〔〕．〔2〕∵〔〕，∴〔〕．〔3〕∵〔〕，∴〔〕．2．如图2，〔1〕，那么与有什么关系？为什么？〔2〕，那么与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又效劳于生活．探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形〔见图4〕，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，答复出不管怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的答复，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的根底上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手答复．【教法说明】在前面复习引入的第2题的根底上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也鼓励了学生的学习兴趣．教师根据学生答复，给予肯定或指正的同时板书．［板书］∵〔〕，∴〔两条直线平行，同位角相等〕．∵〔对项角相等〕，∴〔等量代换〕．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手答复以下问题．教师根据学生表达，板书：［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：西直线平行，内错角相等．师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．［板书］∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕．∵〔邻补角定义〕，∴〔等量代换〕．即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成，两直线平行，同旁内角互补．师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵〔见图6〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕．∵〔〕，∴〔两直线平行，内错角相等〕．∵〔〕，∴．〔两直线平行，同旁内角互补〕〔板书在三条性质对应位置上．〕尝试反响，稳固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习〔出示投影片2〕：如图7，平行线、被直线所截：图7〔1〕从，可以知道是多少度？为什么？〔2〕从，可以知道是多少度？为什么？〔3〕从，可以知道是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是稳固平行线的三条性质．变式训练，培养能力完成练习〔出示投影片3〕．如图8是梯形有上底的一局部，量得，，梯形另外两个角各是多少度？图8学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师防止包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，标准学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．［板书］解：∵〔梯形定义〕，∴，〔两直线平行，同旁内角互补〕．∴．∴．变式练习〔出示投影片4〕1．如图9，直线经过点，，，．〔1〕等于多少度？为什么？〔2〕等于多少度？为什么？〔3〕、各等于多少度？2．如图10，、、、在一条直线上，．〔1〕时，、各等于多少度？为什么？〔2〕时，、各等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．【教学说明】题目中的为什么，可以用语言表达，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，假设学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．〔四〕总结、扩展〔出示投影片1第1题和投影片5〕完成并比较．如图11，〔1〕∵〔〕，∴〔〕．〔2〕∵〔〕，∴〔〕．〔3〕∵〔〕，∴〔〕．学生活动：学生答复上述题目的同时，进行观察比较．师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．〔出示投影6〕学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的根底上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．稳固练习〔出示投影片7〕1．如图12，是上的一点，是上的一点，，，．〔1〕和平行吗？为什么？图12〔2〕是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答．【教法说明】这个题目是为了稳固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．八、布置作业〔一〕必做题课本第99～100页A组第11、12题．〔二〕选做题课本第101页B组第2、3题．作业答案A组11．〔1〕两直线平行，内错角相等．〔2〕同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．〔3〕两直线平行，同位角相等．对顶角相等．12．〔1〕∵〔〕，∴〔内错角相等，两直线平行〕．〔2〕∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕，〔两直线平行，同位角相等〕．B组2．∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕，〔两直线平行，内错角相等〕．∵〔〕，∴〔两直线平行，同位角相等〕，〔同上〕．又∵〔已证〕，∴．∴．又∵〔平角定义〕，∴．3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
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5.3.3 《平行线的判定和性质》（复习课）教学设计
文琳教学目标
知识与技能：
1、理解并掌握平行线常用的三个判定方法，能正确找出条件证明直线的平行。
2、理解掌握平行线的三个性质，能用平行线的性质去解决一些问题。
过程与方法：经过复习概念、小组抢答竞争、合作讨论、师生互动、生生互动等学习过程，让学生感受回忆、观察、讨论、归纳、小结等学习方法。
情感态度与价值观：
1、培养学生数形结合数学思想
2、培养学生的合作意识和互助意识
教学重点：平行线的判定和性质综合运用。
教学难点：平行线的判定及其性质的灵活应用，书写格式。
教学方法自主探究合作交流
教学过程设计
一、复习提问：①平行线的判定方法有哪些？
②平行线的性质有哪些？
二、平行线的判定与性质的区别与联系
1、区别：判定是：根据角或角，去证．
性质是：根据两直线平行，去证角或角
2、联系：它们都是以两条平行直线被第三条直线所截为前提；
它们的条件和结论是的。
3、总结：已知平行用 ,要证平行用
三、应用
（环节一）限时答题，小组大比拼
题组一：
1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __．若a∥b，•那么∠3=_____，根据___ __．
(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____．
8
7
6
5
43
21
D
C
B
A
图1
∴∠B=______，根据___ _____．
3．如图3，若AB ∥CD ，那么________=•_______，根据___ _____， 若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____；根据___ 。
4.如图4， ⑴∵1A ∠=∠（已知）∴_____________（ ） ⑵∵2B ∠=∠（已知）∴_____________（ ） 题组二：
1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．
2．
图1
2、如图2所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ．
3、如图3，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=，则2_____∠=．
4、如图4所示，直线a ∥b ，∠3=60°，则∠4= 。
题组三：
1、如图1，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）
A ．∠3=∠7；
B ．∠2=∠6
C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800
D 、∠4=∠8
图3
b
a
c d 1
2
3 4
1
2 b
a
c 图3
43
2
1
b
a
图4
图2
E
D
C B
A
图4
2、如图2，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．
3、如图3，已知AB ∥CD ，∠CDE ＝150°，则∠ABE ＝______
4、如图4，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠= ． （环节二）例题讲解，形成能力
例 如图：AB ∥CD ，∠B=28°，∠D=32°，则∠BED 的度数是多少度？
变式1：如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.
变式2：如图，已知AB CD //，∠B=120°，∠C 等于25°，求∠α的度数。
B
C
（环节三）合作解疑，看谁最棒
1、如图，已知：AB ∥CD，MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。
2、如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠E＝∠1，AD平分∠BAC吗？若平分，请
写出推理过程；若不平分，试说明理由。
（环节四）课时小结：
1、平行线的判定和性质
2、平行线的判定和性质的区别和联系
3、已知平行用性质，要证平行用判定
作业布置：《同步》P18专题演练1-5题 . .
_C
_B_D
_E
_F
_A
_1
1
A B C D
M
F
G
E
H
N
2。