【北师大版】八年级数学下册：第一章复习教案
考点7命题及逆命题
1、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果a＞0，b＞0,则a+b＞0
B．直角都相等
C．两直线平行,同位角相等
D．若a=6,则|a|=|b|
【归纳总结】
命题和逆命题：
命题：由条件和结论组成
逆命题：由结论和条件组成
考点7反证法
C.，2，D．5，12，13
【归纳总结】
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
考点5角平分线的性质和判定
1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________．
1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中___．出与已知条件相矛盾的结果
考点8三角形的全等
1.如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD
(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN
2．如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的()
A．垂直平分线B．角平分线
C．高D．中线
【归纳总结】
（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。
（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
考点6垂直平分线的性质和判定
2、如图，在△ABC中∠B=30°
，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ）
A.10 B.8 C.5 D2.5
2、如图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=_________．
【归纳总结】
（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。
（2）判定：
①有两边相等的三角形是等腰三角形.
②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.
考点2等边三角形的性质
1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为
________．
2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．
作业
设
计
第3、4、5、6、7、8题；
板
书
设
计
教
后
反
思
【归纳总结】
（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。
（2）性质：
①三个内角都等于60度，三条边都相等
②具有等腰三角形的一切性质。
（3）判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
考点3直角三角形
1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是()
第一章 三角形的证明
教学课题
三角形的证明回顾与思考
设计者
课时安排
设计日期
教学目标
1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.
2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.
(2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.
（3）判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形
考点4勾股定理及其逆定理
2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()
A．3，4，5 B．6，8，10
(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明
2、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F（1）求证：BF=AC；
（2）求证：
【归纳总结】
全等三角形
（1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
（2）判定：“SAS”、SSS、AAS、ASA、HL(直角三角形)。
A．20 B．10 C．5 D.
2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()
A．3.5 B．4.2
C．5.8 D．7
【归纳总结】
（1）性质:直角三角形的两锐角互余。
3．情感价值观要求
通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.
教学重难点
重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固
难点：本章知识的综合性应用。
教学准备
教学流程
修改建议
考点1等腰三角形的性质
1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的
顶角为()
A．20° B．40° C．50° D．80°
2.等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm，则它的周长是
_______________．
3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10 cm，底边BC＝12 cm，
则△ABC的角平分线AD的长是________ cm.
归纳总结：
1）性质：
①等腰三角形的两底角相等。（“等边对等角”）
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：第一章小结与复习
此外，实践活动中的实验操作环节，虽然同学们积极参与，但在操作过程中，我发现部分同学对几何体积计算公式的运用还不够熟练。针对这一问题，我打算在课后布置一些相关的习题，帮助同学们巩固这一知识点。
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：第一章小结与复习
一、教学内容
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：第一章小结与复习
本章复习内容包括：
1.平面向量的概念及其运算；
-向量的定义、表示方法；
-向量的和、差、数乘、共线、垂直；
-向量的坐标表示。
2.平行四边形的性质与判定；
-平行四边形的定义、性质；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾平面向量、平行四边形和梯形的基本概念。向量是描述方向和大小的数学工具，它在解决几何问题时起着关键作用。平行四边形和梯形则是我们研究平面几何图形的重要内容，它们的性质和判定方法在几何证明和计算中有着广泛应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际问题的解决过程，展示向量、平行四边形和梯形在解决面积和体积计算问题中的应用。
2.教学难点
（1）向量的坐标表示：理解向量的坐标表示方法，以及如何利用坐标进行向量的运算。例如，向量加法、减法的坐标运算规则。
（2）平行四边形的对角线性质：平行四边形对角线互相平分、互相垂直的性质，以及这些性质在几何证明中的应用。
（3）梯形面积的求解：掌握梯形面积的公式，以及如何将梯形转化为平行四边形或矩形求解。
第一章三角形的证明复习-北师大版八年级下册数学教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺规作图来演示三角形的判定方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的语言和具体的案例来解释抽象的概念，让学生能够更容易理解。同时，通过实践活动和小组讨论，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。这种教学方式得到了学生的积极反馈，他们普遍反映这样的课堂更有趣、更易于理解。
然而，我也发现了一些问题。在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这一问题，我计划在下次课堂上尝试引入更多贴近学生生活的讨论主题，激发他们的兴趣，同时引导他们如何进行有效讨论。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第一章三角形的证明复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明三角形全等或计算直角三角形边长的情况？”（如拼图游戏中的三角形拼接）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形证明的奥秘。
第一章三角形的证明复习-北师大版八年级下册数学教案
一、教学内容
本章为北师大版八年级下册数学教案中的“第一章三角形的证明复习”。内容包括：复习三角形的性质，如三角形的内角和等于180度，等腰三角形的性质，等边三角形的性质；回顾三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS判定准则；巩固全等三角形的判定与性质，以及直角三角形的判定；通过具体例题，练习勾股定理及其应用；结合实际情境，解决与三角形相关的问题，提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。同时，注重引导学生运用归纳、推理等方法，加强对三角形相关知识点的理解和掌握。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-直角三角形的斜边上的中线性质及其在解决问题中的应用。
-实际问题中直角三角形的识别和运用勾股定理解决方法。
举例：讲解直角三角形的判定方法时，可以列举一些常见的直角三角形图形，如等腰直角三角形、含30°或60°角的直角三角形等，强调如何快速识别直角三角形。
2.教学难点
-难点内容：勾股定理的理解和应用，直角三角形的斜边上的高的计算。
-难点解析：
-勾股定理的理解：学生需要理解定理背后的几何关系和代数表达，以及如何在实际问题中灵活运用。
-直角三角形的斜边上的高的计算：学生需要掌握如何利用直角三角形的性质和勾股定理来求解斜边上的高。
-问题解决中的难点：将实际问题抽象为直角三角形问题，以及如何选择合适的数学方法解决问题。
举例：
-勾股定理的应用难点：可以设计一些复杂的实际问题，如测量距离、计算斜边长度等，指导学生如何将问题转化为直角三角形的边长计算。
同学们，今天我们将要学习的是《直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”比如，我们常见的红领巾，它的形状就是一个直角三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形的奥秘。
在实践活动中，学生们通过测量和计算，亲自验证了勾股定理，这样的教学方式有助于加深学生对定理的理解。但同时，我也注意到操作过程中部分学生存在粗心大意的问题，导致计算结果出现偏差。在以后的教学中，我要加强学生对细节的关注，培养他们的耐心和细致。
2014-2015学年八年级数学北师大版下册第一章三角形的证明复习课(教案)
1.教学重点
（1）三角形的性质与判定：熟练掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的基本性质，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
举例：给出三角形的三边长度，判断是否能构成三角形；给出两个三角形的部分信息，判断它们是否全等。
（2）等腰三角形的性质：理解等腰三角形的底边、腰的概念，掌握等腰三角形的底角相等、底边中线等于底边一半的性质。
（4）三角形的中位线定理：在实际应用中，学生可能无法灵活运用该定理。
突破方法：设计相关题型，让学生在不同场景中运用中位线定理，提高解题能力。
（5）三角形的面积计算：在计算过程中，学生可能忘记公式或者计算出错。
突破方法：加强基础计算训练，让学生熟练掌握面积计算公式，提高计算准确性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2014-2015学年八年级数学北师大版下册第一章三角形的证明复习课（教案）
一、教学内容
2014-2015学年八年级数学北师大版下册第一章三角形的证明复习课，主要包括以下内容：1.三角形的性质与判定；2.全等三角形的性质与判定；3.等腰三角形的性质；4.三角形的重心、外心、内心、垂心；5.三角形的中位线定理；6.三角形的面积计算。本节课将针对以上内容进行系统复习，通过典型例题解析、错题分析、巩固练习等形式，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力，为后续学习打下坚实基础。
同学们，今天我们将要复习的是《三角形的证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否观察过三角形的稳定性及其应用？”比如，自行车的三角架为什么能支撑整个车身？这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾三角形的稳定性及其证明的奥秘。
八年级下册数学北师大版第一单元复习 教学设计 教案
第1单元三角形的证明复习教案【知识与技能】回顾与思考，建立本章的知识框架图.【过程与方法】进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义.【情感态度】经历探索、猜想、证明使学生掌握解决问题的方法.【教学重点】建立本章的知识框架图.【教学难点】本章知识的综合性应用.一.知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二.释疑解惑，加深理解1.你能说说作为证明基础的几条公理吗？①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;②两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）⑤三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）⑥全等三角形的对应边相等,对应角相等.2.向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；②反证法．3.与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等．等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形．4.与直角三角形有关的结论：①勾股定理的逆定理；②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；③斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)5.命题的逆命题及其真假①互逆命题；②互逆定理.6.本章所证明的命题①等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；②线段垂直平分线的性质定理及判定定理；③角平分线的性质定理及判定定理；④三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等；⑤三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.7.尺规作图.①线段的垂直平分线;②角的平分线．【教学说明】在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明、证明的思路和方法、尺规作图等.三.典例精析，复习新知1.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等解：A.一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；B.两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；C.一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；D.两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．故选D.2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A. 顶角、一腰对应相等B. 底边、一腰对应相等C. 两腰对应相等D. 一底角、底边对应相等答案：C.3.下列说法错误的是（）A. 任何命题都有逆命题B. 定理都有逆定理C. 命题的逆命题不一定是正确的D. 定理的逆定理一定是正确的答案：B4.已知，如图，O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E.若BC=10cm，求△ODE的周长.答案：△DOE的周长为10cm.（提示：证OD=BD，OE=EC）5.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2. 求AB与BC的长.分析：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2，要求AB和BC的长，利用方程的思想，需找另一个AB与BC的关系．答案：AB=5，BC=3.【教学说明】通过例题讲解，进一步掌握本章知识，结合相关习题进一步发展学生的推理证明意识和能力.四.复习训练，巩固提高1.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°答案：B.2.等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是、 .答案：150°，75°.3.如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：（1）作线段 BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC则△ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）答案：C4.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD.解：（1）先证DE=EB，再求DB=42cm,∴AC=(4+42)cm.（2）证明△ACD≌△AED，即得AC=AE，∴AB=AC+CD.5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分EF.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.∴DE=DF.∴D在EF的垂直平分线上，在Rt△ADE与Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD.∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).∴AE=AF.∴A在EF的垂直平分线上.∴AD垂直平分EF.【教学说明】利用习题巩固本章知识点，体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.五.师生互动，课堂小结通过对本章知识点的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与同伴、老师交流.布置作业:教材“复习题”中第4、6、7、10题.通过本节课的复习，归纳三角形的证明的相关性质、判定，使学生体验事物之间的联系与区别，从而加强对新知识的应用与理解.通过复习，大部分学生对本章知识掌握的较好，会对三角形进行相关的证明，应注意的问题是证明过程不够严密，逻辑性不强.。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习课教学设计
-三角形证明方法的掌握，尤其是几何证明和代数证明的综合运用。
-能够运用三角形的相关定理解决实际问题，如计算面积、求解角度等。
2.教学难点：
-理解并灵活运用三角形证明中的逻辑推理过程。
-将实际问题转化为数学模型，运用三角形知识进行解决。
-对不同类型题目中三角形性质的识别和应用。
-布置一次家庭作业，让学生在家中寻找含有三角形的物体，并运用所学知识进行分析和解释，培养学生的观察能力和实践能力。
5.反思与总结：
-要求学生针对本次作业的完成情况，进行自我反思，总结在三角形证明方面的优点和不足，为后续学习制定合理的计划。
-教师对学生的作业进行批改和评价，给予针对性的指导和建议，帮助学生提高。
-逐步引导学生掌握三角形的判定方法，并运用到具体题目中。
-介绍三角形证明方法，结合具体例题，讲解证明步骤和技巧。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组选择一个三角形证明的例题进行讨论。
-学生在讨论过程中，互相分享解题思路，共同探讨证明方法。
2.教学目标：
-培养学生的合作意识和团队精神，提高交流表达能力。
-让学生通过讨论，加深对三角形证明方法的理解，提高解题能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：
-设计不同难度和类型的三角形证明题目，让学生在课堂上进行练习。
-针对学生的解答，给予及时的反馈和指导，帮助学生纠正错误，巩固知识点。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程。
-对典型错误进行剖析，引导学生找出错误原因，提高解题技巧。
-完成课后拓展阅读，了解三角形在数学竞赛中的应用，拓宽知识视野。
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第一章复习》主要是对八年级上册的知识进行复习，包括实数、不等式、函数、几何等知识点。
本章的目的是使学生对已学的知识有一个全面、深入的理解，并为后续的学习打下坚实的基础。
教材通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、不等式、函数、几何等知识点，对数学有了一定的认识和理解。
但是，由于学习时间的推移，部分学生可能对一些知识点的理解和掌握有所遗忘。
因此，在复习过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生对实数、不等式、函数、几何等知识点有一个全面、深入的理解，提高解题能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.实数的性质和运算2.不等式的解法和应用3.函数的性质和图像4.几何图形的性质和计算五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解、示范、练习、讨论等方式，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教材和教学参考书2.PPT和教学课件3.练习题和测试题4.板书和教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，了解学生对已学知识的掌握情况。
然后，教师简要介绍本章的复习内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师利用PPT和教学课件，呈现本章的主要知识点，包括实数的性质和运算、不等式的解法和应用、函数的性质和图像、几何图形的性质和计算。
在呈现过程中，教师引导学生积极参与，提出问题和观点。
3.操练（20分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
然后，教师选取部分学生的作业进行讲解和示范，引导学生掌握解题方法和技巧。
对于学生的错误，教师要及时指出并给予纠正。
4.巩固（10分钟）教师给出一些测试题，让学生在规定时间内完成。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习课(教案)
（4）综合应用能力的培养：学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用三角形的知识进行分析和解决。
突破方法：设计一些与实际生活相关的题目，让学生学会将实际问题转化为三角形问题，培养学生的数据分析观念和创新能力。
四、教学流程
举例：分析不同题目中给出的条件，判断哪些条件可以应用哪种全等三角形的判定方法。
（3）等腰三角形的性质与判定：重点掌握等腰三角形的底角相等、底边中线、高、角平分线重合的性质，并能应用于解决问题。
举例：通过实际图形，让学生找出等腰三角形的性质，并利用这些性质解决相关问题。
（4）相似三角形的判定与性质：掌握相似三角形的判定方法，了解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的SSS、SAS等判定方法和相似三角形的性质。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用模型或纸片来演示全等和相似三角形的性质。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《三角形的证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明三角形全等或相似的情况？”比如，在制作家具或搭建模型时，我们经常需要确定两个三角形的全等关系。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形证明的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要复习三角形全等和相似的基本概念。全等三角形是指在大小和形状上完全相同的两个三角形，而相似三角形是指形状相同但大小不一定相同的两个三角形。这些概念在解决几何问题时至关重要。
北师大版数学八年级下册全册复习教案
3 4 D 第一章 三角形的证明【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方 法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数 学语言表达论证过程的能力。
【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。
【学习过程】1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内 容 。
2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。
3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。
4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。
5、线段垂直平分线的性质定理： 。
逆定理： 。
三角形的垂直平分线性质： 。
6、角的性质定理： 。
逆定理： 。
三角形的角平分线性质： 。
7、三角形全等的判定方法有： 。
8、30°锐角的直角三角形的性质： 。
9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定 理：角平分线上的点到角两边的距离相等； ）等角对等边； ）等腰三角形三线合一的性质； 5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全 等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角 形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。
（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边 BC =4 cm ，最长边 AB=。
（2）直角三角形两直角边分别是 5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是。
（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。
八年级下册数学北师大版第一单元复习 教学设计 教案(1)
第1单元三角形的证明复习教案一、复习目标1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力．二、课时安排1课时三、复习重难点重点：线段垂直平分线与角平分线的性质和判定．难点：线段垂直平分线与角平分线的综合应用．四、教学过程(一)知识梳理1．直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的.2．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的.逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是三角形3．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．4．三线共点三角形三条边的垂直平分线相交于，并且这一点到三角形三个顶点的距离.5．角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离.判定定理：在一个角的内部，且到角的两边相等的点，在这个角的平分线上．[注意] 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件．6．三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离.(二)题型、技巧归纳考点一勾股定理及逆定理的应用例1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P在BC上，PD⊥AB于点D，PD=2，PC=11,求AP的长．考点二线段垂直平分线的性质及判定例2、如图，△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，交AC边于点E，交BC边于点D，且△ABC的周长为19，△ABD的周长为13，求AE的长为多少？例3、如图，△ABC中，AB=AC，直线l经过△ABC的顶点A，点D在直线l上，且∠1=∠2.求证：直线l是线段BC的垂直平分线考点三角平分线的性质及判定例4、如图，已知∠1=∠2，P为BN上一点且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD，求证：∠BAP+∠BCP=180°例5、如图，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，BF于CE交于点D，BE=CF.求证:AD平分∠BAC（三）典例精讲1．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角互补C．等腰三角形的两个底角相等D．直角三角形中两锐角互补2．若三角形三边长之比为12，则这个三角形中的最大角的度数是（）A．60° B．90°C.120° D．150°3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于（）A∶1∶2 B．1∶2C．1∶2 D．2∶14．到线段AB两个端点距离相等的点，在.5．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2 cm，则BD ＝cm．6．如图1－80所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE 的周长为12 cm，求BC的长．7．如图1－81所示，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1 km，B村到公路l的距离BD＝2 km，B村在A村的南偏东45°方向上．（1）求A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置．（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）（四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．勾股定理，垂直平分线以及角平分线的性质与判定的应用。