2020-2021学年江苏省扬州市梅岭中学八年级下学期期中考试数学试卷
15．若A、B两点关于 轴对称，且点A在双曲线 上，点B在直线 上，设点A的坐标为（a,b）,则 =________________．
16．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为__________．
(1)用含t的代数式表示:
点B的坐标___________，点C的坐标____________；
(2)在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标．
28．如图，正方形 的边长为4，反比例函数的图象过点 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段 交于点 ，直线 过点 ，与线段 相交于点 ，求点 的坐标；
三、解答题
19．计算：
（1） （2）
20．先化简，再求值：（1﹣）• ，其中x是从1、2、3中选取的一个合适的数．
21．已知 与成反比例，与 成正比例，并且当=-1时，=-15，当=2时，= ；求与之间的函数关系式.
22．解关于x的方程﹣= 时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．
23．如图在△ABC中， ACB=90°，点D，E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且 CDF= A．
15．16
【解析】
试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，
∴B（-a，b），
∵点A在双曲线y=- 上，点B在直线y=x+3上，
∴ b=- ，-a+3=b，即ab=- ，a+b=3，
∴原式= =16.
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【解析】试题解析：S△POD= |k|=3，
又∵k＜0，
∴k=-6．
【点睛】本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是 |k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．
11．2
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
2．C
【解析】试题解析：∵把分式 中的a和b都缩小2倍，
∴把分式中的a、b化为 ， 的形式，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解此类题时首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
3．D
【解析】
根据反比例函数的增减性解答即可，需注意应考虑两点在同一象限和不在同一象限时y的值的大小关系．
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理DF=CD，
∴AE=DF，
即AE-EF=DF-EF，
∴AF=DE，
∵AB=6，BC=10，
∴DE=AD-AE=10-6=4，
EF=DF-DE=6-4=2．
【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
（1）判断与推理：
邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；
（2）操作、探究、计算：
已知的边长分别为1，a（a＞1）且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)．动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点A出发，沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以QO、QP为邻边构造平行四边形OQPB，在线段OP的延长线长取点C，使得PC＝2，连接BC、CQ．设点P、Q运动的时间为t(0<t<4)秒．
过点Q作QM⊥y轴，垂足为M，
∵点Q是点B关于点A的对称点，
∴OA是△BQM的中位线，
∴QM=2OA=12，OM=OB=8，
∴Q（-12，-8），
设直线CQ的关系式为：y=kx+b，
将C（0，4）和Q（-12，-8）分别代入上式得：
，
解得： ，
∴直线CQ的关系式为：y=x+4，
令y=0得：x=-4，
故答案为．
17．2
【解析】
如图所示，过点作 轴于点，过点作 轴于点．∵直线 与轴、轴分别交于点、，令，得，∴点的坐标为，令，得，∴点的坐标为．∵四边形 是正方形，∴ ， ，∴ ，又因为 ，所以 ．在 和 中， ，
∴ ，
∴ ， ， ，即点的坐标为．同理可得 ，所以 ， ， ，即点的坐标为．因为点在双曲线上，将代入得 ，所以双曲线的解析式为．因为将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，所以点 在双曲线上，则 ，解得．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线 （k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是____．
18．如图，平面直角坐标系中,直线y= x＋8分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．动点P为CD上一点，PH⊥OA，垂足为H，点Q是点B关于点A的对称点，当BP＋PH＋HQ值最小时，点P的坐标为_____________________
11．如图，在□ABCD中，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE、CF分别与AD相交于点E、F，AB=6，BC=10，则EF=_________．
12．反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为 时，自变量x的值是_________。
13．如图所示，把一张长方形纸片沿 折叠后，点 分别落在点 的位置．若 ，则 等于________．
25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线 交AB，BC分别于点M，N，反比例函数 的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
26．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形．
（3）连接 ，探究 与 的数量关系，并证明．
参考答案
1．B
【解析】
试题解析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．
故选B．
故选择C.
【点睛】
本题结合三角形中位线考查了菱形的定义.
5．D
【分析】
如果直线y=k1x与双曲线y= 没有交点，则k1x= 无解，即 <0．
【详解】
∵直线y=k1x与双曲线y= 没有交点，
∴k1x= 无解，
∴x2= 无解，
∴ <0.即k1和k2异号，
故选D.
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于掌握其性质.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个B．2个C．1个D．0个
2．如果把分式中的a和b都缩小2倍，则分式的值（ ）
A．缩小4倍B．缩小2倍C．不变D．扩大2倍
3．已知反比例函数 上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1与y2之间的大小关系不能确定
16．
【解析】
解：连接B′E，
∵将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，
∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，
∴∠B′EB=90°，
∴∠B′ED=180°﹣∠BEB′=90°，
B′E=BE=DE=1，
∴在Rt△B′ED中，DB′==．
2020-2021学年江苏省扬州市梅岭中学八年级下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中，真命题的个数有（）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4．如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是( )
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
5．在同一平面直角坐标系内，如果直线 与双曲线 没有交点，那么 和 的关系一定是（）.
A． ， B． ， C． ， 同号D． ， 异号
6．在物理并联电路里，支路电阻R1、R2与总电阻R之间的关系式为= + ，若R≠R1，用R、R1表示R2正确的是（ ）
6．B
【解析】试题解析： ，
，
，
得R2═ ．
故选B．
7．A
【解析】试题解析：∵ ，
∴x+y=3xy，
∴ ．
故选A．
8．A
【分析】
根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解】
解：A、由函数y= 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；
B、由函数y= 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；
梅岭初二期中数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √3C. 3D. 0.333...答案：B2. 已知a=5，b=-3，则a+b的值是（）A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)答案：A4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y=√(x+1)B. y=2/xC. y=x^2-1D. y=1/x答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：B6. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x^2+1=0B. x^2-4=0C. x^2+2x+1=0D. x^2-2x+1=0答案：D7. 已知等差数列的前三项分别为a、b、c，且a+b+c=9，a+c=7，则该等差数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A8. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 相等的圆半径相等D. 同圆中，直径的长度是半径的两倍答案：D9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=5，c=3，则△ABC 的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B10. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个实数根分别为α和β，则α+β的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
答案：±√2，∛312. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
答案：2或313. 在直角坐标系中，点M(3, -2)到原点的距离是______。
江苏省扬州市江都区2020-2021学年下学期八年级数学期中试题(word版,有答案)
八年级数学试题202104时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列事件中，是随机事件的是()A. 实心铁球投入水中会沉入水底B. 数学老师颜值很高C. 将油滴入水中，油会浮在水面上D. 早上的太阳从西方升起2.下列等式从左到右的变形正确的是()A. b2x =by2xyB. aba2=baC. ba=b2a2D. ba=b+1a+13.某校八(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是()A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的比例关系第3题图第4题图第7题图4.如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是()A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形5.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. xx−y B. 2xy2C. x2yD. 3x32y26.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为()A. 10000x −9000x−5=100 B. 9000x−5−10000x=100C. 10000x−5−9000x=100 D. 9000x−10000x−5=1007.如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC=AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，则图中阴影部分的面积为()A. 48B. 36C. 30D. 248.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若代数式1x−7有意义，则实数x的取值范围是______．10.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率为_______________．11.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200∘，则∠A的度数是．12.“a是实数，|a|>0”这一事件是_______________________ 事件．13.已知△ABC的周长为16，D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为．14.有下列五项调查：①了解一批科学计算器的使用寿命；②了解黄河水质情况；③了解某种奶制品中蛋白质的含量；④了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；⑤了解一辆大巴车上的游客登上八达岭长城的情况．其中适合用普查方法的是______.(填序号)15.已知平面直角坐标系中，四点A(0,0)，B(10,0)，C(10,6)，D(0,6)，直线y=mx−3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为_______．16.若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为．17.如图，在▱ABCD中，∠A=75°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=______．18.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若1a1+1a2+1a3+⋯+1a n=n2021.(n为正整数)，则n的值为________.三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（8分）化简：(1)x−2x+1⋅(1+2x+5x2−4); (2)(a−2+1a)÷(a−1a).20.（8分）解方程．(1)x+1x−1−4x2−1=1；(2)4x+1=8x+1−1．21.（8分）如图，网格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在网格纸中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2;(3)△ABC与△A2B2C2也成中心对称，请直接写出对称中心的坐标．22.（8分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空：n=______；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？23.（8分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由;(2)若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．24.（10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数．25.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．(1)证明：AF=CE；(2)当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．26.（12分）已知关于x的分式方程2x−2+x+m2−x=2．(1)若分式方程有增根，求m的值;(2)若分式方程的解是正数，求m的取值范围．27.（12分）在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点(不与A，C重合)，将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．(1)如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N.由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为______．(2)如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究(1)的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论，请直接写出角α，β满足的关系：______28.（12分）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。
江苏省扬州市梅岭中学教育集团2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)
扬州市梅岭中学教育集团2021-2022学年第二学期期中考试试卷初二年级数学学科（时间：120分钟；命题人：审核人：）注意事项:1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列图案是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．2. 在下列调查中，不适宜采用普查的是（▲）A．邗江区百岁老人的健康状况 B．某班级学生的课外读书时间C．对运载火箭的零部件进行检查 D．检测一批炮弹的杀伤半径3. 下列事件中，属于必然事件的是（▲）A．经过路口，恰好遇到红灯 B．367人中至少有2人的生日相同C．打开电视，正在播放动画片 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上4▲）A．B．C．D．5．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（▲）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直D．对边相等且平行6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（▲）A．8 B．9 C．10 D．18第6题7．关于x 的分式方程＝1有增根，则m的值为（▲）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．08. 某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（▲）A．t1＜t2B．t1≤t2C．t1≥t2D．t1>t2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9. 若分式有意义，则x 的取值范围是▲．10．对分式和进行通分，它们的最简公分母为▲．11．为了解扬州市八年级学生的身高情况，从中任意抽取600名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是▲．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性▲（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．13．期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是▲．14．如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是▲ .15．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝．例如：3※4＝＝﹣．若x※y＝3，则的值为▲．16. 如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若AE＝AC，∠B＝48°，则∠BAE的大小为▲．17. 已知关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是▲．18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝20，点E在AD上且DE＝4．点G在AE上且GE＝8，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）解方程：第14题第16题第18题（1）（2）20．（本题满分8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．21.（本题满分8分）某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？22.（本题满分8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 31 48 71 127 196 252 7440.310 0.240 0.238 0.254 0.245 0.252 0.248摸到白球的频率（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（精确到0.01）（2）试估算盒子里黑球有几只；（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，与这一结果相似的试验最有可能是．A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．B．掷一个从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“梅花”．C．质地均匀的正六面体骰子（点数分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5．23.（本题满分10分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形．（2）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD 菱形矩形正方形平行四边形EFGH24.（本题满分10分）列分式方程解应用题：某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？25. （本题满分10分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AD＝8，求四边形AECF的周长．26. （本题满分10分）阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：27.（本题满分12分）小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45o的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC或其延长线相交于点E、F，连接EF．【探究发现】（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图（1）所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：．（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图（2）所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：（请直接写出结果）．【拓展思考】（3）若正方形的边长为6，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长（请写出解答过程）．28. （本题满分12分）如图1①②③，平面内三点O ，M ，N ，如果将线段OM 绕点O 旋转90°得ON ，称点N 是点M 关于点O 的“等直点”，如果OM 绕点O 顺时针．．．旋转90°得ON ，称点N 是点M 关于点O 的“正．等直点”，如②．（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点P （2，1）．①在P 1（－1，2），P 2（2，－1），P 3（1，－2）三点中， 是点P 关于原点O 的“等直点”；②若直线l 1：y ＝kx ＋4交y 轴于点M ，若点N 是直线l 1上一点，且点N 是点M 关于点P 的“等直点”，求直线l 1的解析式；（2）如图3，已知点A 的坐标为（4，0），点B 在直线l 2：y ＝3x 上，若点B 关于点A 的“正．等直点”C 在坐标轴上，D 是平面内一点，若四边形ABCD 是平行四边形，直接写出点D 的坐标．（图2）﹣2 ﹣3 ﹣4﹣1 P ﹣3 xy O 2134﹣2 ﹣4 1234﹣1 yOAxl 2（图1）O NM O MN MON ③ ② ①初二年级 数学学科 答案1 2 3 4 5 6 7 8 CDBACBCA二．填空题9 ． 23 x ；10． 236y x ；11． 600 ；12． 大于 ；13． 0.2 ；14． 58 ；15． -3 ；16． 114 ；17． a<-1且a ≠-2 ；18． 10 ； 三．解答题19.(1）去分母得：2x ＝3（x ﹣2）， 去括号得：2x ＝3x ﹣6， 解得：x ＝6，经检验x ＝6是分式方程的解；(2)去分母得：2x +9＝3（4x ﹣7）+2（3x ﹣9）， 去括号得：2x +9＝12x ﹣21+6x ﹣18， 移项合并得：16x ＝48， 解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：3（x ﹣3）＝0， ∴x ＝3是增根，分式方程无解． 20. 解：原式＝•＝＝ ＝，当a ＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去， 当a ＝﹣2时，原式＝﹣．21.解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%＝20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%＝72°；故答案为：20%，72°；（2）（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%＝440（人）．答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人．22.解：（1）0.25；（2）根据题意得：100×（1﹣0.25）＝75（只），答：盒子里黑球有75只；（3）B．23.（1）证明：四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：证明：如图，连接BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD，同理FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）矩形，菱形，正方形．24.（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x＝2．经检验：x＝2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．25.（1）证明：∵四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF＝FC，AE＝EC，∴∠F AC＝∠FCA，∴∠FCA＝∠ACB，∵∠FCA+∠CFE＝90°，∠ACB+∠CEF＝90°，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形．（2）设AE＝EC为x，则BE＝（8﹣x）在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，所以四边形AECF的周长＝＝25．26.（1）将y＝代入原方程，则原方程化为＝0，故答案为：＝0；（2）将y＝代入方程，则原方程可化为y﹣＝0，故答案为：y﹣＝0；（3）原方程化为：＝0，设y＝，则原方程化为：y﹣＝0，方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，经检验：y＝±1都是方程y﹣＝0的解．当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝﹣1时，＝﹣1，解得：x＝﹣；经检验：x＝﹣是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣27.（1）结论：EF＝BE+DF．理由：如图（1）中，延长FD至G，使DG＝BE，连接AG，如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝ADG＝∠DAB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠DAG＝∠EAB，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠DAF+∠DAG＝45°，∴∠GAF＝∠EAF＝45°，在△GAF和△EAF中，，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴EF＝GF，∴GF＝DF+DG＝DF+BE，故答案为：EF＝DF+BE．（2）结论：EF＝DF﹣BE．理由：如图（2）中，在DC上截取DH＝BE，连接AH，如图②，在△ADH和△ABE中，，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH＝AE，∠DAH＝∠EAB，∵∠EAF＝∠EAB+∠BAF＝45°，∴∠DAH+∠BAF＝45°，∴∠HAF＝45°＝∠EAF，在△HAF和△EAF中，，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF＝EF，∵DF＝DH+HF，故答案为：EF＝DF﹣BE．（3）①当MA经过BC的中点E时，设FD＝x，则FG＝EF＝3+x，FC＝6﹣x．在Rt△EFC中，（x+3）2＝（6﹣x）2+32，∴x＝2，∴EF＝x+3＝5．②当NA经过BC的中点G时，设BE＝x，则EC＝6+x，EF＝12﹣x，∴CG＝BC＝3，CF＝AB＝6，由勾股定理得到：（6+x）2+62＝（12﹣x）2，∴x＝2，∴EF＝12﹣2＝10．28.解：（1）如图2，连接OP，作PF⊥y轴，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE，过点E作EH⊥y轴，∴PF＝2，OF＝1，∠PFO＝∠EHO＝90°，∵将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE，∴OP＝OE，∠POE＝90°，∴∠POF+∠EOH＝90°，∵∠POF+∠FPO＝90°，∴∠FPO＝∠EOH，又∵∠PFO＝∠EHO＝90°，OE＝OP，∴△PFO≌△OHE（AAS），∴HE＝OF＝1，PF＝OH＝2，∴点E（1，﹣2），将OP绕点O顺时针旋转90°得到OG，同理可求点G（﹣1，2），∴P1，P3是点P关于原点O的“等直点”，故答案为：P1，P3；②∵y＝kx+4交y轴于点M，∴点M（0，4），∵点N是点M关于点P的“等直点”，∴MP＝NP，MP⊥NP，如图，当线段MP绕点P顺时针旋转90°得PN，过P作PQ⊥y轴于点Q，NK⊥PQ 交QP的延长线于点K，则∠MQP＝∠NKP＝90°，∠QMP +∠QPM ＝∠QPM +∠NPK ＝90°， ∴∠QMP ＝∠KPN ，∴△MPQ ≌△PNK （AAS ），∴MQ ＝PK ＝4﹣1＝3，PQ ＝NK ＝2， ∴点N （5，3），∵点N 是直线l 1上一点，∴3＝5k +4，解得k ＝﹣，∴直线l 1的解析式为：y ＝﹣x +4，当线段MP 绕点P 逆时针旋转90°得PN ， 同理可得点N （﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k +4，解得k ＝5，∴直线l 1的解析式为：y ＝5x +4， ∴综上所述：直线l 1的解析式为y ＝﹣x +4或y ＝5x +4；（2）点D 坐标为（16，﹣12）或)328,316(．。
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级(下)月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 下列式子从左至右变形不正确的是( )A. a b =a+2b+2B. a b =4a4bC. 2−3b =−23bD. −a −2b =a2b3. 下列分式中，把x ，y 的值同时扩大2倍后，值不变的是( )A. x+1y+1B.x+yxyC. 3x−2y2x+3yD.x 2+y 2x+y4. 下列各式中，一定能成立的是( )A. √(−2.5)2=(√2.5)2B. √a 2=(√a)2C. √x 2−2x +1=x −1D. √x 2−9=√x −3⋅√x +35. 下列说法正确的是( )A. 形如AB 的式子叫分式 B. 分式m 2−m+1m−1不是最简分式C. 分式2a 2b 与1ab 的最简公分母是a 3b 2 D. 当x ≠3时，分式xx−3有意义6. 如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，连接CC′，若CC′//AB ，则∠CAB′的度数为( )A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°7. 对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m※n ={√m −√n(m ≥n)√m +√n(m <n)，计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A. 2−4√6B. 2C. 2√5D. 208.已知：m=|a+b|c +2|b+c|a+3|c+a|b，且abc>0，a+b+c=0.则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y=()A. −1B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.当x______ 时，式子1√x−3有意义．10.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值为______．11.若√(x−3)3=3−x，则x的取值范围是______．12.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=1，AB=2，∠BAC=90°，则AE的长是______．13.若二次根式√12与最简二次根式5√a+1是同类二次根式，则a=______ ．14.小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为______ ．15.已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，则m的取值范围是______．16.若√a−2021+|2020−a|=a,则20202−a=______ ．17.若x、y分别是6−√15的整数部分和小数部分，求代数式8xy−y2=______．18.若m−3m−1⋅|m|=m−3m−1，则m=______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.化简：(1)2xx+1+2x+1；(2)m−nm ÷(m2+n2m−2n)．20.计算：(1)√8−√3(2+√6)+√27(2)√312×(−16√157)÷(14√0.5)21.解下列方程．(1)1x−1−2x=0；(2)xx−1−3(x−1)(x+2)=1．22.先化简，(x2+4x+4x2−4−x−2)÷x+2x−2，然后从−2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．24.计算：(1)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简√a2+|c−a|+√(b−c)2；(2)已知x、y满足y=√x2−9+√9−x2+1，求5x+6y的值．x−325.为了防止感染新冠病毒，小明家要购买A，B两种型号的口罩，每个A型号口罩比B型号口罩的单价少0.3元，且用45元购买的A型口罩与用60元购买的B型口罩数量相同，求两种口罩的单价．26.阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，(a+2)(b+2)等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2=(a+b)2−2ab．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子①a2b2②a2−b2③1a +1b中，属于对称式的是____(填序号)；(2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n．①若m=−2,n=12，求对称式ba+ab的值；②若n=−4，直接写出对称式a4+1a2+b4+1b2的最小值．27. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如(√5+3)(√5−3)=−4，(√3+√2)(√3−√2)=1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如√3=√3√3⋅√3=√33，√32−√3=√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3.像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决间题：(1)比较大小：√6−2______√5−√3用“>”“<”或“=”填空)； (2)计算：3+√35√3+3√57√5+5√7+⋯99√97+97√99；(3)设实数x ，y 满足(x +√x 2+2019)(y +√y 2+2019)=2019，求x +y +2019的值．28. 【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次第二次：(1)完成上表；(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．(均价=总金额÷总质量) 【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲−、x 乙−，比较x 甲−、x 乙−的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为t 1；如果水流速度为p 时(p <v)，船顺水航行速度为(v +p)，逆水航行速度为(v −p)，所需时间为t 2.请借鉴上面的研究经验，比较t 1、t 2的大小，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．2.【答案】A【解析】解：由分式的基本性质可知：ab ≠a+2b+2，故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：A、2x+12y+1≠x+1y+1，故A的值有变化．B、2x+2y2x×2y =x+y2xy≠x+yxy，故B的值有变化．C、6x−4y4x+6y =3x−2y2x+3y，故C的值不变．D、4x2+4y22x+2y =2x2+2y2x+y≠x2+y2x+y，故D的值有变化．故选：C．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：A、√(−2.5)2=(√2.5)2，故选项正确；B、当a<0时，√a无意义，故选项错误；C、当x<1时，式子不成立，故选项错误；D、当x<−3时，√x−3与√x+3无意义，故选项错误．故选：A．A、根据二次根式的性质即可判定；B、根据二次根式的性质即可判定；C、首先利用完全平方公式分解因式，然后利用二次根式的性质化简即可判定；D、根据二次根式的性质以及有意义的条件即可作出选择．本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的性质，是需要熟练掌握的内容．5.【答案】D【解析】解：A、B中含有字母的式子才是分式，故本选项不符合题意．B、分式m2−m+1m−1的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．C、分式2a2b 与1ab的最简公分母是a2b，故本选项不符合题意．D、x≠3时，分子x−3≠0，分式xx−3有意义，故本选项符合题意．故选：D．根据分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件解答．本题主要考查了分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件等知识点，难度不大．6.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′=100°，∴∠ACC′=∠AC′C=40°，∵AB//CC′，∴∠BAC=∠ACC′=40°，∴∠CAB′=∠BAB′−∠BAC=60°，故选：B．由旋转的性质可得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′=100°，由等腰三角形的性质可得∠ACC′=∠AC′C=40°，由平行线的性质可得∠BAC=∠ACC′=40°，即可求解．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．7.【答案】B【解析】解：∵3>2，∴3※2=√3−√2，∵8<12，∴8※12=√8+√12=2×(√2+√3)，∴(3※2)×(8※12)=(√3−√2)×2×(√2+√3)=2．故选：B．根据题目所给的运算法则进行求解．本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．8.【答案】A【解析】解：∵abc>0，a+b+c=0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，∵a+b+c=0，∴a+b=−c，a+c=−b，b+c=−a，∴m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b=|−c|c +2|−a|a+3|−b|b，①当a、b为负，c为正时，m=1−2−3=−4，②当a、c为负，b为正时，m=−1−2+3=0，③当b、c为负，a为正时，m=−1+2−3=−2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x=3，y=−4，∴x+y=3+(−4)=−1，故选：A．根据abc>0，a+b+c=0.可得出a、b、c中负数的个数，再分情况进行讨论解答即可．本题考查分式的加减法，正确的判断出a、b、c的符号是正确解答的关键．9.【答案】>3【解析】解：根据二次根式的性质和分式的意义，得x−3≥0且x−3≠0，解得x≥3且x≠3，即x>3．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．10.【答案】1=0，【解析】解：|x|−1x+1则|x|−1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠−1．故x=1．故若分式|x|−1的值为零，则x的值为1．x+1本题主要考查的是分式的值为零的条件，分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．11.【答案】x=3【解析】解：∵√(x−3)3=3−x，故答案为：x=3．根据非负数的性质列出关于x的不等式，求出x的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．12.【答案】2√2【解析】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE=2，AC=DC=1，∠D=∠BAC=90°，∴AD=2，∵∠D=90°，∴AE=√AD2+DE2=2√2，故答案为2√2．利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵√12=2√3与最简二次根式5√a+1是同类二次根式，∴a+1=3，解得a=2，故答案为：2．将√12化简，再根据同类二次根式的定义求解即可．本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．14.【答案】15x =24x+3【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，则硬面笔记本每本售价为(x+3)元，依题意得：15x =24x+3．故答案为：15x =24x+3．设软面笔记本每本售价为x元，则硬面笔记本每本售价为(x+3)元，根据数量=总价÷单价，结合小明和小丽买到相同数量的笔记本，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】m>−6且m≠−4【解析】解：解关于x的方程2x+mx−2=3，得，x=m+6，∵x−2≠0，∴x≠2，∵方程的解是正数，∴m+6>0且m+6≠2，解这个不等式得m>−6且m≠−4．故答案为：m>−6且m≠−4．首先求出关于x的方程2x+mx−2=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．16.【答案】−2021【解析】解：由题意得：a−2021≥0，解得：a≥2021，∵√a−2021+|2020−a|=a，∴√a−2021+a−2020=a，则20202−a=−2021，故答案为：−2021．利用二次根式有意义的条件可得a≥2021，然后再利用绝对值进行计算即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．17.【答案】33−8√15【解析】【分析】本题主要考查了估计无理数的大小和代数式求值，解题的关键在于用正确的形式表示出6−√15的整数部分和小数部分，然后代入求值即可．首先判断出√15的整数部分在3和4之间，即6−√15的整数部分x=2，则y=4−√15，然后把x和y的值代入代数式求值即可．【解答】解：∵√9<√15<√16，∴√15的整数部分在3和4之间，∴6−√15的整数部分x=2，y=4−√15，则8xy−y2=8×2×(4−√15)−(4−√15)2=64−16√15−(16−8√15+15)=33−8√15．故答案是：33−8√15．18.【答案】3或−1【解析】【分析】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．利用绝对值和分式的性质可得m−1≠0，m−3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m−1≠0，则m≠1，即(m−3)⋅|m|=m−3，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=−1，故答案为3或−1．19.【答案】解：(1)原式=2x+2x+1=2(x+1) x+1=2；(2)原式=m−nm ÷m2+n2−2mnm=m−nm⋅m(m−n)2=1m−n．【解析】(1)根据分式的加法法则求出答案即可；(2)先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：(1)原式=2√2−2√3−3√2+3√3=(3√3−2√3)+(2√2−3√2)=√3−√2；(2)原式=−16×4√312×157×2=−23√72×127×2=−23√12=−23×2√3=−4√33．【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别计算得出答案；此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：(1)方程两边同乘以x(x−1)，得x−2(x−1)=0，解这个方程，得x=2，检验，当x=2时，x(x−1)≠0，所以，x=2是原分式方程的根．所以，原方程的根为x=2；(2)方程两边同乘以(x+2)(x−1)，得x(x+2)−3=(x−1)(x+2)，解这个方程，得x=1，检验，当x=1时，(x−1)(x+2)=0，所以，x=1是原方程的增根所以，原方程无解．【解析】(1)方程两边同乘以x(x−1)化为整式方程求解；(2)方程两边同乘以(x−1)(x+2)化为整式方程求解．本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程．22.【答案】解：原式=[(x+2)2(x+2)(x−2)−(x+2)]⋅x−2x+2=(x+2x−2−x2−4x−2)⋅x−2x+2=−x2+x+6x−2⋅x−2x+2=−(x+2)(x−3)x−2⋅x−2x+2=−(x−3) =−x+3，∵{x2−4≠0 x−2≠0 x+2≠0∴{x2≠4 x≠2 x≠−2∵x≠±2，当x=1时原式=−1+3=2(答案不唯一)．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．23.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为(3,−1)；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)分别作出点A、C绕B点顺时针旋转90°后所得对应点，再首尾顺次连接即可；(2)分别作出点A、B、C关于原点O的对称点，再首尾顺次连接即可．本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．24.【答案】解：(1)原式=|a|+|c−a|+|b−c|=−a+c−a+c−b=−2a−b+2c；(2)由题意得：{x 2−9≥09−x2≥0，解得：x=±3，∵x−3≠0，解得：x≠3，则y=−16，∴5x+6y=−16．【解析】(1)利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算即可；(2)利用二次根式和分式有意义的条件可得x和y的值，进而可得答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及实数与数轴，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数和绝对值的性质．25.【答案】解：设A型号口罩的单价为x元，则B型号口罩的单价为(x+0.3)元，由题意得：45x =60x+0.3，解得：x=0.9，经检验：x=0.9是原方程的根，且符合题意，∴x+0.3=1.2．答：A、B两种型号口罩的单价分别为0.9元、1.2元．【解析】设A型号口罩的单价为x元，则B型号口罩的单价为(x+0.3)元，根据题意列出方程并解答即可．本题考查了分式方程的应用等知识；分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．26.【答案】(1)①③(2)①6.②172．【解析】解：(1)式子①a2b2②a2−b2③1a +1b中，属于对称式的是①③．故答案为①③；(2)∵x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n ∴a+b=m，ab=n．①a+b=−2，ab=12，b a +ab=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=22−2×1212=6；a4+1b4+12121=(a +b)2−2ab +(a +b)2−2aba 2b 2=m 2+8+m 2+816=1716m 2+172，∵1716m 2≥0， ∴a 4+1a 2+b 4+1b 2的最小值为172．(1)根据对称式的定义进行判断；(2)①先得到a +b =−2，ab =12，再变形得到ba+ab=a 2+b 2ab=(a+b)2−2abab，然后利用整体代入的方法计算； ②根据分式的性质变形得到a 4+1a 2+b 4+1b 2=a 2+1a 2+b 2+1b 2，再利用完全平方公式变形得到(a +b)2−2ab +(a+b)2−2aba 2b 2，所以原式※1716m 2+172，然后根据非负数的性质可确定a 4+1a 2+b 4+1b 2的最小值．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．27.【答案】(1)>；(2)∵299√97+97√99=2⋅(99√97−97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=2⋅(99√97−97√99)992×97−972×99=2⋅(99√97−97√99)99×97×(99−97)=99√97−97√9999×97=√9797−√9999∴原式=(1−√33)+(√33−√55)+(√55−√77)+⋯+(√9797−√9999)=1−√9999=1−3√1199=33−√1133(3)∵(x +√x 2+2019)(y +√y 2+2019)=2019， ∴x +√x 2+2019=y+√y 2+2019，∴x +√x 2+2019=√y 2+2019−y ①， 同理：y +√y 2+2019=√x 2+2019−x ②，∴①+②得x +y +√x 2+2019+√y 2+2019=√y 2+2019+√x 2+2019−(x +y)，∴x +y +2019=2019．【解析】 【解答】 解：√6−2=√6+2)(√6−2)(√6+2)=√6+221√5−√3=1⋅(√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√5+√32∵√6+2>√5+√3 ∴1√6−2>1√5−√3故答案为：>;(2)见答案； (3)见答案． 【分析】(1)根据分母有理化结果即可判断；(2)原式各项分母有理化后化为两个根式的差，计算即可得到结果． (3)将已知等式进行变形，化为x +√x 2+2019=√y 2+2019−y ①，y +√y 2+2019=√x 2+2019−x ②，由①+②得x +y =0，即可解答．本题考查了分母有理化，也是阅读材料问题，此类问题要认真阅读材料，理解材料中的知识：分母有理化．解题的关键是：根据平方差公式，将各式分母有理化．28.【答案】解：(1)2；1.5；(2)甲两次买菜的均价为：(3+2)÷2=2.5(元/千克)， 乙两次买菜的均价为：(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克)，∴甲两次买菜的均价为2.5(元/千克)，乙两次买菜的均价为2.4(元/千克)； 【数学思考】x 甲−=ma+mb 2m =a+b 2，x 乙−=2n n a +n b=2aba+b ，∴x 甲−−x 乙−=a+b 2−2aba+b =(a−b)22(a+b)≥0，∴x 甲−≥x 乙−； 【知识迁移】t 1=2sv，t 2=s v+p +s v−p =2svv 2−p 2， ∴t 1−t 2=2s v−2svv 2−p 2=−2sp 2v(v 2−p 2)，第21页，共21页 ∴t 1−t 2<0，∴t 1<t 2.【解析】解：(1)2×1=2(元)，3÷2=1.5(千克)；故答案为2；1.5．(2)见答案；【数学思考】见答案；【知识迁移】见答案．【分析】(1)利用均价=总金额÷总质量可求；(2)利用均价=总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出x 甲−、x 乙−，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；【知识迁移】分别表示出t 1、t 2，然后求差，判断分式的值总小于0，从而得结论． 本题主要考查了均价=总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．。
扬州市邗江区梅岭中学2020-2021学年八年级(下)第一次月考数学复习卷(含答案解析)
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式a5，n2m，ab+1，a+b3中分式有()．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果分式|x|−1x−1的值为零，那么x等于()A. 1B. −1C. 0D. ±13.下列化简正确的是()A. a6a2=a3 B. a+xb−x=abC. −a−bb+a=−1 D. x+yx+y=04.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A. 对角线相互垂直B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 一组对边相等5.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为()A. 8B. 9C. 10D. 126.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是()A. 4B. 3C. 3.5D. 27.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是()A. 3√3B. 6√3C. 9D. 4.58.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是()A. 3B. 4C. 5D. 69.轮船在顺水中航行30km时间与在逆水中航行20km所用时间相等．已知水流速度为2km/ℎ，设轮船在静水中速度为xkm/ℎ，下列方程不正确的是()A. 3020=x+2x−2B. 30(x−2)=20(x+2)C. 3x+2=2x−2D. 20x+2=30x−210.化简：x2x+1+xx+1=()A. 1B. 0C. xD. x211.如图，▱ABCD中，E、F经过对角线的交点O，分别交AD、BC于M、N，交BA、DC延长线于E、F.下列结论：①AO=CO；②MO=NO；③AE=CF；④△AOB≌△COD；⑤△AOE≌△COF.其中正确的是()A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①②③④⑤12.若整数a使关于x的不等式组{x−33<6−x,x+a≥5(1−2x)有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程ay+2−y−3y+2=2有整数解．则所有满足条件的整数a的值之和是()A. 50B. −20C. 20D. −50二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______ 边形．14.化简2xx2−64y2−1x+8y结果是______．15.分式方程xx+2=x−1x的解为x=______ ．16.分式方程mx−3−23−x=1有增根，则m=______．17.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．18.如图，▱ABCD中，∠A=50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=______ ．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点E，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，连接BE，若∠DAC=28∘，则∠EBC的度数为∘.20.在▱ABCD中，已知∠A=25°，将△BDA沿BD翻折至△BDA′，连接CA′，∠DA′C=55°，则∠ABD=______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）21.计算：(1)16a2−64−1a−8(2)(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−122.解分式方程：2 1+x −31−x=5x2−123.先化简，再求值：x2−4x−1÷(x+1−4x−5x−1)，其中x是不等式组{2(x−1)>x−312x−1≤3−32x的整数解．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）24.如图，在▱ABCD中，延长BA到F，使得AF=BA，连接CF交AD于点E．求证：AE=DE．25.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？26.阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式−x4−x2+3拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．−x2+1解：由分母为−x2+1，可设−x4−x2+3=(−x2+1)(x2+a)+b则−x4−x2+3=(−x2+1)(x2+a)+b=−x4−ax2+x2+a+b=−x4−(a−1)x2+(a+ b)∵对应任意x ，上述等式均成立，∴{a −1=1a +b =3，∴a =2，b =1． ∴−x 4−x 2+3−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+2)+1−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+2)−x 2+1+1−x 2+1=x 2+2+1−x 2+1．这样，分式−x 4−x 2+3−x 2+1被拆分成了一个整式(x 2+2)与一个分式1−x 2+1的和． 解答：(1)将分式−x 4−6x 2+8−x 2+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式． (2)试求−x 4−6x 2+8−x 2+1的最小值．(3)如果2x−1x+1的值为整数，求x 的整数值．27.在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作正方形ADEB和正方形BCFH．(1)当BC=a时，正方形BCFH的周长=________(用含a的代数式表示)；(2)连接CE.试说明：三角形BEC的面积等于正方形BCFH面积的一半．(3)已知AC=BC=1，且点P是线段DE上的动点，点Q是线段BC上的动点，当P点和Q点在移动过程中，△APQ的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．利用分式的分母中必须含有未知数判断即可．解：a5，n2m，ab+1，a+b3中分式有n2m，ab+1这2个，另外两个分母中不含有未知数．故选A．2.答案：B解析：根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．解：∵分式|x|−1x−1的值为零，∴{|x|−1=0x−1≠0，解得x=−1．故选：B．3.答案：C解析：解：A、a6a2=a4，故本选项错误；B、a+xb−x ≠ab，故本选项错误；C、−a−bb+a =−(a+b)a+b=−1，正确；D、x+yx+y=1，故本选项错误；故选：C．根据分式的基本性质，即可解答．本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．4.答案：B解析：本题主要考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．根据平行四边形的判定定理(①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)进行判断即可．解：A.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误．故选B．5.答案：A解析：解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°−135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．6.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴ED=AD−AE=AD−AB=7−4=3．故选：B．根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，根据ED=AD−AE=AD−AB即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE=∠AEB，判断三角形ABE中，AB=AE，难度一般．7.答案：B解析：本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等有关知识，点B关于直线AC的对称点是点D，连接DM，则线段DM的长就是PM+PB最小值．由PM+PB最小，所以连接DM交AC于P，连接BD，则PM+PB=DM，由菱形性质得AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD是等边三角形，又因为M是AB的中点，所以DM⊥AB，∠ADM=30°，所以AD=2AM，在Rt△AMD中，由勾股定理即可求出AM长，从而得出AB的长．解：∵PM+PB的最小值是9，∴连接DM交AC于P，连接BD，如图，∴DM=DP+PM=PB+PM=9，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵M是AB的中点，∴DM⊥AB，∠ADM=30°，∴AD=2AM，在Rt△AMD中，由勾股定理，得AD2=AM2+DM2，∴(2AM)2=AM2+92，∴AM=3√3，∴AB=2AM=6√3．故选B．8.答案：B解析：解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为ℎ1，ℎ2，则ℎ1+ℎ2为平行四边形AD 边的高，∴S△EAD+S△ECB=12AD⋅ℎ1+12CB⋅ℎ2=12AD(ℎ1+ℎ2)=12S四边形ABCD=4．故选B．根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S阴影=12S四边形ABCD．本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．9.答案：D解析：根据题意表示出船的顺水速度为(x+2)km/ℎ，逆水速度为(x−2)km/ℎ，根据关键语句“轮船在顺水中航行30km时间与在逆水中航行20km所用时间相等”列出方程，再变形可得答案．解：由题意得：船的顺水速度为(x+2)km/ℎ，逆水速度为(x−2)km/ℎ，由题意得：30x+2=20x−2，此方程可变形为3020=x+2x−2，30(x−2)=20(x+2)，3x+2=2x−2，故A、B、C都正确，D错误，故选D．10.答案：C解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．解：原式=x2+xx+1=x(x+1)x+1=x，故选C．11.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．①根据平行四边形的对角线互相平分的性质即可求得AO=CO，即可求得①正确；②易证△AOM≌△CON，即可求得MO=NO；③用AAS证明△AOE∽△COF，得到AE=CF；④用SAS证明△AOB≌△COD；⑤用AAS证明△AOE≌△COF．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠OAM=∠OCN，又∵∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON，∴MO=NO，故②正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB//CD，∴∠AEO=∠CFO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，故③、⑤正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，故④正确．故选D．12.答案：D解析：本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解法，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键，根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．解：{x−33<6−x①x+a≥5(1−2x)②,解不等式①得x<214，解不等式②得x≥5−a11，不等式组的解集是5−a11≤x<214，∵仅有四个整数解，∴1<5−a11⩽2∴−17≤a<−6，解分式方程ay+2−y−3y+2=2，解得y=a−13，∵y≠−2，∴a≠−5，又y=a−13有整数解，∴a=−17，−14，−11，−8．∴所有满足条件的整数a的和为−17−14−11−8=−50．故选D．13.答案：八解析：解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°解得n=8．故答案为：八．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．14.答案：1x−8y解析：解：原式=2xx2−64y2−x−8yx2−64y2=x+8yx2−64y2=1x−8y，故答案为：1x−8y根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.答案：2解析：解：去分母得：x2=x2−x+2x−2，解得：x=2，经检验，x=2是分式方程的解．故答案为：2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要检验．解析：解：去分母得：m+2=x−3，由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m+2=0，解得：m=−2，故答案为−2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17.答案：3解析：本题考查了三角形中位线的定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE//AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF=∠BFD，根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，从而得到∠CBF=∠BFD，根据等角对等边可得DF=BD，然后根据线段中点的定义解答即可．解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB，∴∠ABF=∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠BFD，∴DF=BD，∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=12BC=12×6=3，∴DF=3．故答案为3．解析：解：由折叠的性质可得：∠DA′E=∠A=50°，∠AED=∠DEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠AEA′=180°−∠DA′E=130°，∴∠DEF=12∠AEA′=65°．故答案为：65°．由折叠的性质，可求得∠DA′E的度数，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，再由平行线的性质，求得∠AEF的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系．19.答案：62解析：本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质以及全等三角形的判定、性质，注意掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质和AM=CN，利用全等三角形的判定可得△AME≌△CNE，从而可得AE=CE，然后可得BE⊥AC，继而可求得∠EBC的度数．解：由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∠MAE=∠NCE，∠AME=∠CNE，又∵对角线AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC，在△AME和△CNE中，∵{∠MAE=∠NCEAM=CN∠AME=∠CNE，∴△AME≌△CNE(ASA)，∴AE=CE，∵AB=BC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠EBC=90°−28°=62°．故答案为62．20.答案：30°解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=25°，CD//AB，∴∠CDB=∠ABD，∵△A′DB是由△ABD翻折，∴∠BA′D=∠A=25°，∴∠DA′B=∠BCD，∴A′、D、B、C四点共圆，∴∠CA′B=∠BDC=30°，(可以证明△DA′O∽△BCO，由比例关系推出△OA′C∽△ODB)∴∠ABD=∠BDC=30°，故答案为30°．首先证明A′、D、B、C四点共圆，得∠CA′B=∠BDC=30°，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、四点共圆等知识，解题的关键是利用四点共圆，得到∠CA′B=∠BDC= 30°，属于中考常考题型．21.答案：解：原式=16(a+8)(a−8)−a+8(a+8)(a−8)=8−a(a+8)(a−8)=−1a+8(2)原式=x−2x−1·(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2．解析：本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；(2)首先分解因式，进而利用分式乘法运算法则计算得出答案．22.答案：解：去分母得：2(x−1)+3(x+1)=5，解得：x=45，经检验x=45是原分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.答案：解：由不等式组解得：−1<x≤2，∴原式=x2−4x−1÷(x−2)2x−1=x+2x−2由分式有意义的条件可知：x≠1且x≠2∴当x=0时，原式=−1解析：根据分式的运算法则以及一元一次不等式组的解法即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式组的解法，本题属于基础题型．24.答案：解：∵▱ABCD，∴AB=CD，BF//DC，∴∠F=∠ECD，∠FAE=∠D，∵AF=BA，∴AF=DC，在△AFE与△DCE中{∠F =∠ECD AF =DC ∠FAE =∠D，∴△AFE≌△DCE(ASA)，∴AE =DE ．解析：此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．25.答案：解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是(x +5)元， 根据题意得：900x+5=500x ×1.5，解得：x =25，经检验，x =25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元；(2)设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×(1+1.5)y −500−900≥(500+900)×25%，解得：y ≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．解析：略26.答案：解：(1)由分母为−x 2+1，可设−x 4−6x 2+8=(−x 2+1)(x 2+a)+b ，则−x 4−6x 2+8=(−x 2+1)(x 2+a)+b =−x 4−ax 2+x 2+a +b =−x 4−(a −1)x 2+(a +b)， ∵对应任意x ，上述等式均成立，∴{a −1=6a +b =8， ∴a =7，b =1，∴−x 4−6x 2+8−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+7)+1−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+7)−x 2+1+1−x 2+1=x 2+7+1−x 2+1， 这样，分式−x 4−6x 2+8−x 2+1被拆分成了一个整式x 2+7与一个分式1−x +1的和．(2)由−x 4−6x 2+8−x 2+1=x 2+7+1−x 2+1知，对于x 2+7+1−x 2+1，当x =0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即−x4−6x2+8−x2+1的最小值为8．(3)2x−1x+1=2x+2−3x+1=2(x+1)−3x+1=2−3x+1；∵2x−1x+1的值为整数，且x为整数；∴x+1为3的约数，∴x+1的值为1或−1或3或−3；∴x的值为0或−2或2或−4．解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．(1)仿照阅读材料中的方法求出a与b的值，即可得到结果；(2)根据(1)中的结果，利用基本不等式求出最小值为8即可；(3)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式，再根据分式值为整数，即可得到x 的整数值．27.答案：解：(1)4a；(2)如图1，连接AH，在△BHA和△BCE中，{AB=BE∠CBE=∠ABH BC=BH∴△BHA≌△BCE(SAS)，∴△BHA的面积=△BCE的面积=12正方形BCFH的面积；(3)△APQ的周长存在最小值。
江苏省扬州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷
江苏省扬州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式无意义的是（）A . ﹣B .C .D .2. （2分）在四边形ABCD中,AC交BD于点O,且AB∥CD,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是（）A . ①②B . ①③④C . ②③D . ②③④3. （2分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A .B .C .D .4. （2分）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm， AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm6. （2分） (2017七下·宁波月考) 下列说法中正确的有（）①当为正奇数时，一定有等式成立；②式子，无论为何值时都成立；③三个式子：都不成立；④两个式子：都不一定成立．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如果a+ =4成立，则实数a的取值范围为（）A . a≥0B . a≤0C . a＜4D . a≤48. （2分）如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A . 7B . 4或10C . 5或9D . 6或810. （2分）直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE 交AD于F，则△AFE的面积为（）A . 18B . 20C . 22D . 24二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）化简（﹣2）2015•（+2）2016=________ ．12. （2分） (2019八下·长沙期中) 如图，在中，为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为________13. （1分） (2019七上·大庆期末) 在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米．14. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM.若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．15. （2分）(2017·东营模拟) 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD其中正确结论的为________（请将所有正确的序号都填上）．16. （1分）(2017·鄞州模拟) 二次根式中，a的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共82分)17. （15分）(2017·市中区模拟) 根据问题进行计算：（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（2）解不等式组：．18. （5分）如图①，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－x－与⊙M 相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（2）如图②，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3）如图③，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．19. （10分） (2017八下·无锡期中) 已知：如图，D是△ABC的边上一点，M是AC的中点，CN∥AB交DM的延长线于N，且AB=10，BC=8,AC=7.（1）求证：四边形ADCN是平行四边形；（2）当AD为何值时，四边形ADCN是矩形。
江苏省扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题
扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年第二学期期末考试试卷初二年级数学学科（时间：120分钟；命题人：；审核人：）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A．B． C． D．2．下列调查中，适宜用普查的是（▲）A．某品牌灯泡的使用寿命 B．了解公民保护环境的意识C．长江中现有鱼的种类 D．审核书稿中的错别字3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（▲）A．B．C．D．4．在一次函数y＝kx﹣3中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（▲）A．当x＞0时，y＞0 B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限D．图象在第二、四象限5．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（▲）A．不变B．扩大4倍C．缩小D．扩大2倍6．如图，直线y ＝﹣x+3与y 轴交于点A ，与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为（ ▲ ） A ．y ＝ B ．y ＝﹣C ．y ＝D ．y ＝﹣7．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ▲ ） A ． 甲＜乙＜丙B ． 乙＜丙＜甲C ． 丙＜乙＜甲D ． 甲=乙=丙8.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ▲ ） A ． 7：20B ． 7：30C ． 7：45D ． 8：00二、填空题（每题3分，共30分） 9．当x ＝ ▲ 时，分式的值为0． 10．如果，则＝ ▲ ．11．一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14、0.20、0.36，则第第6题图第7题图第8题图四组数据的个数为▲．12．已知正比例函数y ＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（2，﹣5），则这两个函数图象的另一个交点的坐标是▲．(k<0)的图象上，则13．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝kx将y1、y2、y3按从小到大排列为▲ (用<连接) ．14．如图，一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米，则矩形面积为▲平方厘米．第14题图第15题图第16题图15．如图，菱形ABCD的面积为24cm，正方形AECF的面积为18cm，则菱形的边长为▲．16．如图，已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，2），M、N分别为AB、AD的中点，则MN长为▲．17.如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列说法：①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中正确的有▲个第18题图第17题图18．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F 的坐标是▲三、解答题19．（本题8分）计算：（1）﹣6+|1﹣| （2）（1﹣）20. （本题8分）解方程：（1）﹣＝1．（2）﹣1＝．21．（本题8分）先化简，再求值：•﹣2（x﹣1），其中x＝．22. （本题8分）某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中，一共抽查了▲名学生．（2）其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为▲．（3）扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为▲度．（4）请你补全条形统计图．23．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B、∠C的平分线交于P，且分别与AD 交于E、F，（1）求证：△BPC为直角三角形；（2）若BC＝16，CD＝3，PE＝8，求△PEF的面积．24．（本题10分）无锡某酒店豪华套间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华套间的相关记录：项目淡季旺季平均每天未入住房间数（间）10 0平均每天总收入（元）24000 40000 求该酒店豪华套间有多少间？去年旺季每间的价格是多少元？25．（10分）我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是（2）关于此函数，下列说法正确的是______________（填写序号）：①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图像为轴对称图形；③函数值始终大于0④函数图像是中心对称图形（3）写出不等式﹣3＞0的解集．26．（本题10分）对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为0，则x＝a 或x＝b．因为，所以关于x的方程x+＝a+b的两个解分别为x1＝a，x2＝b．利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2，x2＝4．则p＝▲，q＝▲；（2）已知关于x的方程2x+＝2n的两个解为x1，x2（x1＜x2）．求的值．27．（本题12分）如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图象上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若△ABM的面积为4，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．28．（本题12分）如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E﹣B﹣C 匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，AQ＝10，设△PAQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．（1）图①中AB＝▲，BC＝▲，图②中m＝▲．z点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A′落在矩形的一边上．422一、选择题二、填空题9 ．3；10．2√2；11． 30 ；12．（-2，5）；13．y1<y2<y3；2；17． 2 ；18．（0，﹣）14． 60 ；15． 5 ；16．√102三、解答题19.（1）-1 （2）a+120.（1）x=6 （2）所以x＝1为原方程的增根，所以原方程无解．21.原式=-x+2 代入得√222. （1）_______50_________．（2）_________24%__________．（3）__________28.8__________．（4）23.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠B、∠C的平分线交于P，∴∠PBC＝∠ABC，∠BCP＝∠BCD，∴∠PBC+∠BCP＝（∠ABC+∠BCD ）＝90°，∴∠BPC＝90°，即△BPC为直角三角形；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CB，∴∠CBE＝∠BEA，∠BCF＝∠CFD，∴∠ABE＝∠BEA，∠DCF＝∠CFD，∴AB＝AE＝3，CD＝DF＝3，∴EF＝10，∴Rt△PEF中，PE＝8，EF＝10，∴PF＝6，∴△PEF的面积＝24．24. 解：设有x间豪华套间，根据题意，得×（1+）＝，解得x＝50．经检验，x＝50是所列方程的根，则＝800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元．25. （1）该函数的图象大致是______D__________（2）关于此函数，下列说法正确的是_____②③_________（填写序号）：(3)−13<x<0或0<x<1326. （1）p＝ -4 ，q＝ 3 ；\（2）127.解：（1）B（2n，）．（2）证明：∵BD⊥AC，AC⊥x轴，∴BD⊥y轴，由（1）知，B（2n，），A（n，），∴D（0，），M（n，），∴BM＝MD＝﹣n，∵AC⊥x轴，∴C（n，0），∴AM＝CM，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形（3）直线AB的函数表达式为y＝x+6√2．28.解：（1）图①中AB＝ 8 ，BC＝ 18 ，图②中m＝ 20 ．（2）分三种情况：①当点P在AB边上，A'落在BC边上时，作QF⊥BC于F，如图1所示：t ＝1；②当点P 在BC 边上，A'落在BC 边上时，连接AA'，如图2所示：t ＝10；③当点P 在BC 边上，A'落在CD 边上时，连接AP 、A'P ，如图3所示：t ＝343；。
2020-2021学年八年级下学期期中数学试题022
江苏省扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B CD 2．分式22x -可变形为（ ） A ．22x + B ．22x -+ C ．22x - D ．22x -- 3．当x 0>时，函数5y x =-的图象在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 4．一元二次方程2x 4x 50-+=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．若分式 2a a-6a-2+ 的值为0，则a 的值是（ ） A ．a=2 B ．a=2或-3 C ．a=-3 D ．a=-2或3 6．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 7．关于代数式 −x 2+4x-2 的取值，下列说法正确的是（ ）A ．有最小值-2B ．有最大值2C ．有最大值−6D ．恒小于零 8．如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC ∥x 轴、线段AB ∥y 轴，点B 坐标为(4，3)，反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B'DE 处，则点B'的纵坐标是（ ）A ．715 B ．1125 C ．512 D ．724二、填空题9有意义，则x 的取值范围是__________． 10．分式23a b ，－212ac ，223b c 的最简公分母是___ __．11．化简___________12．最简二次根式 b 2+a b 的值为_____．13．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a +的值等于_______．14．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 15．如图所示，正比例函数y 1＝k 1x （k 1≠0）的图像与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0）的图像相交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为2，当y 1<y 2<0时，则x 的取值范围是______．16．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AC=4BC=CD 的长______．三、解答题17．若反比例函数y ＝−3x的图像上恰好有一个点关于y 轴的对称点在一次函数y ＝−x ＋m 的图像上，则m 的取值是_______．18．如图，直线y=x+k 和双曲线y=1k x+（k 为正整数）交于A ，B 两点，当k=1时，△OAB 的面积记为S 1，当k=2时，△OAB 的面积记为S 2，…，依此类推，当k=n 时，△OAB 的面积记为S n ，若S n =60，则n 的值_______．19．计算（1）()01-2020-π（2）(222+- 20．解下列方程：（1）2124x 111x x +=+-- （2）()2428x x -=-21．先化简，再求值：22299(6)3a a a a a-+÷+-，其中a 2﹣4a +3＝0．22．实数a ，b23．如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝k x(k ＞0，x ＞0)的图像上，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标为b ，且a ＜b ．（1）若△AOC 的面积为4，求k 值；（2）若a ＝1，b ＝k ，当AO ＝AB 时，试说明△AOB 是等边三角形．24．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件．25．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图像，其中BC段是函数y＝kx（k＞0）图像的一部分．（1）分别求出0≤x≤2和x≥12时对应的y与x的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？26．悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？27．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么a b =±，我们可以把5±转化为222±=完全平方的形式，因此双重二次根式==材料二：在直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)和Q(x ，y’)给出如下定义：若(0)y (0)y x y x ≥⎧=⎨-<'⎩则称点Q 为点P 的“横负纵变点”．例如：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(﹣2，5)的“横负纵变点”为(﹣2，﹣5)．问题：（1）点的“横负纵变点”为 ，点()2--的“横负纵变点”为 ；（2；（3）已知a 为常数（1≤a≤2），点M(m)是关于x 的函数1y x =-图像上的一点，点M’是点M 的“横负纵变点”，求点M’的坐标．28．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 为反比例函数()4x 0x y =>的图像上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将()4x 0x y =>的图像绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A’，B 点的对应点为B’．（1）点A’的坐标是 ，点B’的坐标是 ；（2）在x 轴上取一点P ，使得PA+PB 的值最小，直接写出点P 的坐标． 此时在反比例函数()4x 0xy =>的图像上是否存在一点Q ，使△A’B’Q 的面积与△PAB 的面积相等，若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AB’，动点M 从A 点出发沿线段AB’以每秒1个单位长度的速度向终点B’运动；动点N 同时从B’点出发沿线段B’A’以每秒1个单位长度的速度向终点A’运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，试探究：是否存在使△MNB’为等腰直角三角形的t 值．若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．A【分析】根据最简二次根式的定义分别验证即可求出答案．【详解】解：A. 是最简二次根式，故A 是答案；B. ==B 不是最简二次根式；C. =C 不是最简二次根式；D.2=，故D 不是最简二次根式； 故选A ．【点睛】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【解析】试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案： 分式22x-的分子分母都乘以﹣1，得22x --. 故选D ．考点：分式的基本性质．3．A【分析】 根据反比例函数()k y k 0x=≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限；当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限．【详解】∵反比例函数5y x=-的系数50-<，∴图象两个分支分别位于第二、四象限．∴当x 0>时，图象位于第四象限．故选A ．4．D【解析】【分析】由根的判别式△判断即可.【详解】解：△=b 2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根. 故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.5．C【分析】根据分式若为0，则分子为0且分母不等为0，计算求解即可得到答案；【详解】解：∵分式 2a a-6a-2+ 的值为0， ∴2a a-6020a ⎧+=⎨-≠⎩，化简得：(3)(2)020a a a +-=⎧⎨-≠⎩， 解得：3a =-，故选C ．【点睛】本题考查的是分式的值为0及分式有意义的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，熟记知识点是解题的关键．6．B【分析】根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案．【详解】解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上， ∴1166y -==-，2166y ==，3362y ==， 即：132y y y <<，故选B ．【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．7．B【分析】先把代数式−x 2+4x-2化成2(2)2x --+的形式，再根据一个数的平方非负即可得到答案；【详解】解：−x 2+4x-2=22(2)42(2)2x x --+-=--+∵2(2)0x --≤，∴2(2)22x --+≤，当且仅当2x =时等号成立，∴−x 2+4x-2有最大值2故选B ．【点睛】本题主要考查已知代数式的最值问题，在做题时，要进行适当的转化，掌握一个数的平方的非负性是解题的关键．8．B【分析】先根据矩形的性质和点B 坐标把D 、E 的坐标计算出来，再计算BE 、BD 、ED 的长度，利用对称和等面积法把BF 的长度计算出来，最后根据勾股定理计算即可得到答案；【详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴CB ∥x 轴，AB ∥y 轴，∵点B 坐标为（4，3），∴D 的横坐标为4，E 的纵坐标为3，∵D 、E 在反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图像上， ∴D 的坐标为：(4,1)，E 的坐标为：(43，3)， ∴BE=4-43= 83 ， BD=3-1=2，∴103ED ===， 连接BB ′，交ED 于F ，过B ′作B ′G ⊥BC 于G ，如图：∵B ，B ′关于ED 对称，∴BF=B ′F ，BB ′⊥ED ，∴BF •ED=BE •BD ， 即：108233BF ⨯=⨯, ∴85BF =， ∴BB ′=1625BF =， 设EG=x ，则BG=83-x ， 22222BB BG B G EB GE '''-==-， ∴22221688533x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得：5675x =，。
扬州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷
扬州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·德州模拟) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在下列说法中是错误的（）A . 在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，则△ABC为直角三角形.B . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.C . 在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.D . 在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.3. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠D=65°，则∠BCE=（）A . 65°B . 35°C . 30°D . 25°4. （2分） (2019八上·长兴期末) 在平面直角坐标系中，点M(-3，-2)到x轴的距离是（）A . 3B . 2C . -3D . -25. （2分）如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A . 60度B . 40度C . 50度D . 75度6. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C . 三边长分别为、、的三角形是直角三角形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形7. （2分） (2019八下·交城期中) 如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为（）A . 5cmB . cmC . cmD . cm8. （2分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八下·鸡西期末) 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE= ________.10. （1分） (2019八下·岐山期末) 如图，已知中，，平分，点是的中点，若，则的长为________。
梅岭初二期中考试试卷数学
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 下列各数中，是负数的是（）A. -|-3|B. |-(-3)|C. -3 + 3D. 3 - 33. 下列各数中，是偶数的是（）A. -6B. 5C. 7D. 84. 下列各数中，是质数的是（）A. 10B. 15C. 17D. 185. 下列各数中，是合数的是（）A. 11B. 13C. 14D. 166. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^27. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1268. 下列各式中，能被4整除的是（）A. 12B. 14C. 16D. 189. 下列各式中，能被5整除的是（）A. 20B. 21C. 22D. 2310. 下列各式中，能被6整除的是（）A. 12B. 14C. 16D. 18二、填空题（每题4分，共40分）11. （-3）^2 + (-2)^3 = ______12. |3 - 5| × 2 = ______13. 2a + 3b - 5a + 4b = ______14. (a + 2b)^2 = ______15. (a - b)(a + b) = ______16. 12 + 15 - 9 = ______17. 20 ÷ 4 × 5 = ______18. 18 ÷ (3 + 2) = ______19. 0.6 × 0.4 × 0.5 = ______20. 1.2 ÷ 0.6 = ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各式：（1）(a + b)(a - b) + (a + b)^2（2）2(a - b) + 3(a + b) - 4(a - b)22. 求下列各式的值：（1）当a = 2，b = -3时，求2a - 3b的值；（2）当x = 4，y = -2时，求(x + y)^2的值。