七年级数学下册8.2 消元——解二元一次方程组第2课时 用加减消元法解方程组课时训练(含答案)
第2课时用加减消元法解方程组
要点感知两个二元一次方程中同一个未知数的系数_________或_________时,把这两个方程的两边分别_________或_________,就能消去这个未知数,得到一个__________.这种方法叫做加减消元法,简称__________.
预习练习1-1 解方程组①
3,
759,
y x
x y
=-
+=-
⎧
⎨
⎩
②
3512,
315 6.
x y
x y
+=
-=-
⎧
⎨
⎩
比较简便的方法是( )
A.均用代入法
B.均用加减法
C.①用代入法,②用加减法
D.①用加减法,②用代入法
1-2二元一次方程组
28,
20
x y
x y
+=
-=
⎧
⎨
⎩
的解是( )
A.
2
4
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
B.
2
4
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
C.
2
4
x
y
=-
=
⎧
⎨
⎩
D.
2
4 x
y
=-
=-⎧
⎨
⎩
知识点1 用加减法解二元一次方程组
1.方程组
24,
53
x y
x y
-=
+=
⎧
⎨
⎩
的解是( )
A.
1
2
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
B.
3
1
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
C.
2
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
D.
1
2
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
2.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则m+2n的值为( )
A.-1
B.-3
C.0
D.3
3.已知方程组
25,
27,
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
那么x+y=__________.
4.(2013·淄博)解方程组：
233
2 2.
x y
x y
-=
+=-
⎧
⎨
⎩
，①
②
知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用
5.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
6.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货34吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货76吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
7.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？
8.(2014·娄底)方程组
1,
25
x y
x y
+=
-=
⎧
⎨
⎩
的解是( )
A.
1
2
x
y
=-
=
⎧
⎨
⎩
B.
2
3
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
C.
2
1
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
D.
2
1 x
y
=
=-⎧
⎨
⎩
9.(2014·襄阳)若方程mx+ny=6的两个解是
1,
1,
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
2,
1,
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
则m，n的值为( )
A.4，2
B.2，4
C.-4，-2
D.-2，-4
10.已知方程组
23,
434
x y a
x y a
+=
-=-
⎧
⎨
⎩
的解x与y的和是2，则a=__________.
11.解方程组：
(1)(2014·湖州)
37,
2 3.
x y
x y
+=
-=
⎧
⎨
⎩
①
②
(2)(2014·威海)
353,
1.
23
x y
x y
-=
-=
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
12.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.
13.在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A，B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
挑战自我
14.已知关于x 、y 的方程组352,23x y m x y m
+=++=⎧⎨⎩的解满足x+y=-10，求式子m 2-2m+1的值.
参考答案
课前预习
要点感知 相反 相等 相加 相减 一元一次方程 加减法
预习练习1-1 C
1-2 B
当堂训练
1.D
2.B
3.4
4.由②×2-①,得7y=-7.解得y=-1.
把y=-1代入②，得x+2×(-1)=-2.解得x=0.
∴原方程组的解为01.x y ==-⎧⎨⎩，
5.D
6.设大车一次运货x 吨,小车一次运货y 吨,由题意，得
2334,5676.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得8,
6.x y ==⎧⎨⎩
3x+5y=3×8+5×6=54.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货54吨.
7.设打折前A 商品的单价为x 元,B 商品的单价为y 元,根据题意有
584,63108.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得16,
4.x y ==⎧
⎨⎩
打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需:50x+50y=16×50+4×50=1 000.
1 000-960=40(元).
答：打折后少花40元.
课后作业
8.D 9.A 10.5
11.（1）由①+②,得5x=10.∴x=2.
把x=2代入②，得4-y=3.∴y=1.
∴原方程组的解是2,1.x y ==⎧⎨
⎩ （2）将方程2x -3
y =1去分母，得3x-2y=6 ①. 又3x-5y=3 ②，由②-①，得y=1. 把y=1代入①，得x=
83. ∴原方程组的解为8,31.
x y ⎧==⎪⎨⎪⎩
12.设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分，根据题意，得
334,2232.
x y x y +=+=⎧⎨⎩解得9,7.x y ==⎧⎨⎩ ∴x+3y=9+3×7=30.
答：小敏的四次总分为30分.
13.设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍需资金y 万元.依题意，得
3480,3400.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得90,130.
x y ==⎧⎨⎩ 答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍需资金130万元.
14.解关于x 、y 的方程组352,23,x y m x y m +=++=⎧⎨⎩得26,4.x m y m =-=-+⎧⎨⎩
把26,4.
x m y m =-=-+⎧⎨⎩代入x+y=-10.
得(2m-6)+(-m+4)=-10.解得m=-8.
∴m 2-2m+1=(-8)2-2×(-8)+1=81.。
七年级下册数学人教版【课堂练】第2课时 用加减消元法解方程组
4.解方程组：
（1）3xx
2y 2y
8 ，① 4. ②
（2）3x
x
y y
8 ，① 4. ②
解：①－②，得2x=4，x=2. 解：①+②得4x=12，x=3.
把x=2代入②，得2+2y=4， 把x=3代入②得3+y=4，
解得y=1.
x 2,
所以方程组的解是
y
1.
解得y=1.
x 3,
所以方程组的解是
15%+25%=40×20%.②
解：把对①两代个入方②程，分得别2整0y理1化60简，，解得得ቊy3xx8+=.55yy=，160.
把y8代入①，得x40.
所以这个方程组的解是ቊx=y4=08，.
探究新知
例3 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时 共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割同时 工作5小时共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收 割机每小时各收割小麦多少公顷？
4
− −
y+2 4
y−3 3
=0，①
=
1 12
.②
解：①12，整理化简，得4x3y2，③
先化简，再计算.
②12，整理化简，得3x4y2，④
③+④，得7x7y0，即 y=x.
把y=x代入③，得y2，∴y=x=2.
∴这个方程组的解是ቊxy==22，.
拓展延伸
解方程组：ቐ
2x+y 2
=
5x−3y 4
，①
学习重难点
学习重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本 步骤. 学习难点：对加减消元法解方程组过程的理解；在 解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为 已知”的化归思想.
人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第二课时》课件ppt
把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 y 11 .
x 5,
3
所以原方程组的解为 y 11 . 3
1 用加减法解方程组：
x+2y 9, (1)
3x 2 y 1.
5x+2y 25, (2)
3x 4 y 15;
2x+5y 8, (3)
3x 2 y 5;
2x+3y 6, (4)
3x 2 y 2.
x+2y 9, (1)
1 方程组 2x 3 y 1, 中，x 的系数的特点是__相__等___，
2x+5 y 2
方程组 5x+4 y 8, 中，y 的系数的特点是 _互__为__相__反__数___，
7x 4y 6
这两个方程组用___加__减___消元法解较简便．
2
方程组
3x－4 y＝2，① 3x＋4 y＝1②
既可以用__①__＋__②____消
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相 等，直接加减这两 个方程不能消元. 我们对方程 变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反 或相等.
解：①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y =66. ④
③+④，得19x=114，
即 x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y =16，
4y= -2，
x＝6,
y＝ 1 .
2
所以这个方程组的解是 y＝ 1 .
2
例3 解方程组： 8x 9 y 73, 17x 3 y 74.
① ②
导引：方程组中，两个方程中y 的系数的绝对值成倍数关系，
方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
(8.2 第2课时 用加减消元法解方程组)2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷附答案
四川绵阳市示范初中（绵阳南山双语学校）2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷班级 姓名第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组第2课时 用加减消元法解方程组1．用加减法将方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝11，2x ＋5y ＝－5中的未知数x 消去后，得到的方程是( )A ．2y ＝6B ．8y ＝16C ．－2y ＝6D ．－8y ＝162．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11，下列变形正确的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝39x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝96x －2y ＝22 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝69x －6y ＝33 D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝36x －4y ＝114．(2019·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝5 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝125．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，4x ＋3y ＝1. ①②既可用 消去未知数x ，也可用 消去未知数y.6．(2019·凉山州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是 ． 7．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为 ． 8．(2019·贺州改编)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －2y ＝5，则2x ＋6y 的值是 ． 9．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6的解是 ．10．(2019·眉山)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k －1，2x ＋y ＝5k ＋4的解满足x ＋y ＝5，则k 的值为 ．11．解方程组：(1)(2019·广州)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，①x ＋3y ＝9；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.②12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝1，①3x －2y ＝－1.②13．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －y 3＝1，①2（x －4）＋3y ＝5.②14．(2019·淮安)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？15．(2019·白银)小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1的解相同，求a ，b 的值．参考答案1．用加减法将方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝11，2x ＋5y ＝－5中的未知数x 消去后，得到的方程是(D )A ．2y ＝6B ．8y ＝16C ．－2y ＝6D ．－8y ＝162．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是(D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11，下列变形正确的是(C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝39x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝96x －2y ＝22 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝69x －6y ＝33 D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝36x －4y ＝114．(2019·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是(D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝5 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝125．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，4x ＋3y ＝1. ①②既可用①－②消去未知数x ，也可用①＋②消去未知数y.6．(2019·凉山州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4． 7．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为8． 8．(2019·贺州改编)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －2y ＝5，则2x ＋6y 的值是－4． 9．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12． 10．(2019·眉山)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k －1，2x ＋y ＝5k ＋4的解满足x ＋y ＝5，则k 的值为2．11．解方程组：(1)(2019·广州)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，①x ＋3y ＝9；②解：②－①，得4y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入①，得x －2＝1，解得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6；②解：②－①×2，得x ＝6.把x ＝6代入①，得6＋2y ＝0，解得y ＝－3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.②解：①×2＋②，得7x ＝14.解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得4－y ＝7.解得y ＝－3.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝1，①3x －2y ＝－1.②解：②×3－①×2，得x ＝－5.把x ＝－5代入①，得－20－3y ＝1，解得y ＝－7.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－7.13．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；②解：①×2，得4x ＋6y ＝8.③②－③，得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得2×(－1)＋3y ＝4.解得y ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2. (2)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②解：①×2，得8x ＋6y ＝28.③②×3，得9x ＋6y ＝66.④④－③，得x ＝38.把x ＝38代入①，得4×38＋3y ＝14.解得y ＝－46.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝38，y ＝－46.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －y 3＝1，①2（x －4）＋3y ＝5.②解：原方程整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝3，③2x ＋3y ＝13.④③×3＋④，得11x ＝22，解得x ＝2.把x ＝2代入③，得6－y ＝3，解得y ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 14．(2019·淮安)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？解：设每节火车车皮装物资x 吨，每辆汽车装物资y 吨，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝130，4x ＋3y ＝218，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝6. 答：每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨．15．(2019·白银)小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12y ＋20x ＝112，12x ＋20y ＝144，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1的解相同，求a ，b 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，①4x －7y ＝1.②①×7－②，得17x ＝34.解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝1.∴此方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 把x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝4，2a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2.5，b ＝1.。
七年级下册数学8.2解二元一次方程组 加减消元法
23 y 35
y 12
y 12
误区一 用加减法消元时符号出错
1.解二元一次方程组4x 4 x源自 7 5y y
19，用加减法
17.
消去x，得到的方程是（ ）
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-36
D.12y=-2
错 解 A或B或D
正解 C
错因分析 当二元一次方程组的两个方程 中的某个未知数的系数相等时用减法消元， 当减数是负数时，注意符号不要出错.
5y） 2y）
3.6 ， 8．
问题3 如何解这个方程组？
（2 2x 5y） 3.6， （5 3x 2y） 8．
解：化简得:
4x 10y 3.6， ① 15x 10y 8． ②
② - ①，消y 得
11x 4.4，
解得
代入①，解y
4 0.4 10 y 3.6 y 0.2 ．
追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条 件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等．
追问2 加减的目的是什么？ “消元”
追问3 关键步骤是哪一步？依据是什么？ 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，
依据是等式性质．
问题4 追问1
如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4y 16， 5x 6y 33．
解：（2）整理得 82u4u9v25v6,①14.②①×3-②,得
2v=4.解得v=2.把v=2代入①，得8u+18=6.
解得
u
32.∴这个方程组的解为
u 3， 2 v 2.
课堂小结
加减消元法
条件：方程组中同一个未知数 的系数的绝对值相等或 成整数倍
最新人教版初中数学七年级下册 8.2.2 加减消元法—解二元一次方程组教案
8.2.2 加减消元法简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是掌握用加减法消元解二元一次方程组，进一步了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经学习了二元一次方程组和代入消元解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。
本节内容是学习解二元一次方程组的重要部分，在教材中占据重要的地位。
教材分析本节课是学习用加减法解二元一次方程组，进一步理解消元，通过实际情境问题引出解二元一次方程组的方法概念，对于方程组中有一个未知数的系数相等或者是互为相反数的方程组学生往往比较容易掌握，但是对于系数既不相等又不是互为相反数的方程组，老师要引导学生转化解决，让学生掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。
本节课教学重点为：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学目标1、知识与技能使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想，培养观察能力。
3、情感态度与价值观进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型重点难点教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学方法引导发现法、小组合作探究法、练习法。
教学准备教学过程设计程序（要素）时间创设情教师行为期望的学生行为景创设情境引入新课8分钟创设问题情境知识回顾1.根据等式性质填空<1>若a=b,那么a±c= .<2>若a=b,那么ac=2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？列出方程组思考：1、用代入消元法怎么解此方程组？2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢师生共同得出答案引出新知。
两当县七中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元___解二元一次方程组8.2.2消元第二课时教
－y＝－2
y＝2
练习2
x2y 9 ①
用加减消元法解方程组 : (1)3x2y 1 ②
解 : (1) ①＋② , 得 : 4x＝8
x＝2
把 x＝2代入① , 得 :
2＋2y＝9
y 7
2 x 2
所以这个方程组的解是 :
y
7 2
你来说说 :
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数 , 那么可以直 接把这两个方程中的两边分别相加 ,
练习1
未知数x的 如何用加减系消数元相法同消去未知数x , 求出未知数y?
x3y 13 ①
2x5y6 ①
(1) x2y 10
②
(2)4y2x4 ②
解 : 〔1〕①－② , 得 x＋3y－(x＋2y)＝13－10 y＝3 〔2〕①＋② , 得
未知数x的 系数相反
2x－5y＋(4y－2x )＝－6＋4
= ma÷m + mb÷m + mc÷m = a+ b + c
〔3〕(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)
=
-3
+
1 2
cd2
〔4〕(4x2y + 3xy2)÷7xy
= 4x2y÷7xy + 3=xy74 2x÷+773xyy
七年级数学下册第一章整式的乘除7整式 的除法第2课时多项式除以单项式课件新 版北师大版
｛2(2x+5y)＝3.6 5(3x+2y)＝8
｛ 解得 x=0.4 y=0.2． 答 : 1台大型收割机工作1小时收割小麦0.4公顷 , 1 台小型收割机工作1小时收割小麦0.2公顷．
休息时间到啦
【专题课件】人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二课：加减法解方程+实际应用一
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km 后的费用
合计费用
甲
x
（11-3）y 17
乙
x （23-3）y
35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
根据题意，可列方程组：
60(10x)60(15 y)
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米）
初中数学 七年级下册 8-2 消元-解二元一次方程组 第2课时 课件 人教版七年级数学下册
板书设计
1.加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把 这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？ 解：①②，得：
2xy(xy)1610，
xy(2xy)1016，
x6. 代入②行吗？ 把x6代入①，得：y4.
x6， 所以方程组的解为：
y4.
x6.
把x6代入②，得：y4. x6，
所以方程组的解为： y4.
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
新课讲解
上次解方程组的过程可以用框图表示：
二 元
4x10y3.6 ①
一
次
方
程 组
15x10y8 ②
解得y ②①
y0.2 x0.4
解得
一元一次方程
11x4.4
两式相减，消去未知数y.
课堂练习
1.用加减消元法解方程组 4x3y14，① 4x3y2. ②
由①②得 8x16 ，解得 x2 ，
由①②得 6y12 ，解得 y2
人教版同步课件
8.2 消元-二元一次方程组 第2课时
人教版 八年级下
学习目标
1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组；(重难点） 2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路 是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想； 3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加 减法解二元一次方程组的一般步骤。
人教版数学七年级下册8.2.2 加减消元法2 课件
+ +
=8
=7
+
2 x 3 y 7 3 x 2 y 8
上一节课我们学习了用直接加减法解二 元一次方程组，这个方程组能否用呢？
那么如何用简单的方法解这个方程组呢？
8．2．4消元——二元一次方程组 的解法（加减法2）
学习目标 1.掌握用加减法解二元一次方程组，并 能根据不同类型的二元一次方程组选择 合适的方法。 2.进一步理解加减消元法解二元一次方 程组所体现的化归思想。
求出一个未知数的值
代入原方程求出另一个未知数的值 写出方程组的解
回代
写解
返回
一、导引研学
5 x 2 y 25 (1) 3 x 4 y 15
4 x 3 y 3 (2) 3 x 2 y 15
1.以上两个题可以用直接加减消元法求解吗？ 2.直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？ 3.请你观察（1）中两个方程中未知数的系数有何特点？ 你能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？如何 消掉y? 4.请你观察（2）中两个方程中未知数的系数是否具有（1 ）中系数的特点？如果不具备的话，你还能使两个方程中 某一未知数的系数相等或相反呢？如何消掉x,y? 你能总结出变形后加减消元法的一般步骤吗？
点评教师：
凉水河镇 中学数学教师 张学琴
组织单位：湖北省丹江口市教育局
录制单位：凉水河镇中学 录制人员：马彬彬 录制时间：2016.5.20
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1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。