2019-2020学年高中数学新教材人教A版必修第二册课件：8.4.2
直线与平面的位置关系中文字语言、图形 语言和符号语言的表示
直线在平面 位置关系
内
无数个公共 公共点个数
点
符号表示
a⊂α
直线在平面外
直线与平面相 直线与平面平
交
行
1个
0个
a∩α＝A
a∥α
图形表示
两个平面之间的位置关系有且只有两种： （1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线。
第八章 立体几何初步
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
学习目标：
1.掌握空间中直线与直线的位置关系。 2.理解异面直线的概念。 3.理解直线与平面位置关系的定义。 4.理解平面与平面位置关系的定义。
我们已经认识了空间中点、直线、 平面之间的一些位置关系，如点在 平面内，直线在平面内，两个平面 相交，等等。
3．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关
D 系是( )
A.a∥c
B.a和c异面
C.a和c相交
D.a和c平行、相交或异面
答案：D [如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，令A′D′所在直线为a，AB 所在直线为b，由题意，a和b是异面直线，b和c是异面直线．
若令B′C′所在直线为c，则a和c平行． 若令C′C所在直线为c，则a和c异面． 若令D′D所在直线为c，则a和c相交．]
2.以下选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，
C 且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是( )
A
B
C
D
答案：C [本题容易错选A或B或D.不能严格根据异面直线的定义对两直线 的位置关系作出正确判断，仅凭主观臆测和对图形的模糊认识作出选择．A， B中，PQ∥RS，D中，PQ和RS相交．故选C.]
B 其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D.4
答案：B [如图，在长方体中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′， A′D′⊂平面A′B′C′D′， AB⊂平面ABCD，A′D′与AB不平行，且 A′D′与AB垂直， 所以①③错．]
6．已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线； ④若a，b与c成等角，则a∥b.
思考一下空间中点、直线、平面 之间还有其他位置关系吗？
1.定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直 线叫做异面直线。
2.分类：空间两条直线的位置关系有三种：
直线与平面的位置关系有且只有三种：
（1）直线在平面内——有无数个公共点； （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点； （3）直线与平面平行——没有公共点。
平面与平面的位置关系中文字语言、图形 语言和符号语言的表示
位置关系 平面与平面平行 平面与平面相交
公共点个数 符号表示
0个 α∥β
无数个 α∩β＝a
图形表示
D 1.不平行的两条直线的位置关系是( )
A．相交
B．异面
C．平行
D．相交或异面
答案：D [由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异 面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．]
① 其中正确的说法是________(填序号)．
答案：①[由公理4知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可能相 交、平行，也可能异面，故②不正确；当a⊂平面α，b⊂平面β时，a与 b可能平行、相交或异面，故③不正确；当a，b与c成等角时，a与b可能 相交、平行，也可能异面，故④不正确．]
本节课学习了空间两条直线的位置 关系以及直线与平面，平面与平面的 位置关系。
D 4．如图所示，用符号语言可表示为( )
A．α∩β＝l
B．α∥β，l∈α
C．l∥β，l⊄α
D.α∥β，l⊂α
答案：D [显然图中α∥β，且l⊂α.]
5．平面α与平面β平行， 且直线a⊂α，下列四种说法中
①a与β内的所有直线都平行；
②a与β内无数条直线平行；
③a与β内的任意一条直线都不பைடு நூலகம்直；
④a与β无公共点．
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新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面课件新人教A版必修第二册ppt
③
×
如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定
一个平面
④
√
平面是空间中点的集合,是无限集
答案:④
4.设平面α与平面β交于直线l,A∈α,B∈α,且直线AB∩l=C,则
直线AB∩β=
.
解析:∵α∩β=l,AB∩l=C,∴C∈β,C∈AB,∴AB∩β=C.
答案:C
∴由基本事实3可知,点P在平面ABC与平面α的交线上,同理可
证Q,R也在平面ABC与平面α的交线上.
∴P,Q,R三点共线.
本例换为:如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设线段A1C
与平面ABC1D1交于点Q,如何说明B,Q,D1三点共线?
证明:如图所示,连接A1B,CD1.
显然B∈平面A1BCD1,D1∈平面A1BCD1.
④两条平行线确定一个平面
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
(2)两个平面若有三个公共点,则这两个平面(
A.相交
B.重合
C.相交或重合
D.以上都不对
)
解析:(1)不在同一条直线上的三点确定一个平面.圆上三个点
不会在同一条直线上,故可确定一个平面,∴①不正确,②正确.
当四点在一条直线上时不能确定一个平面,③不正确.根据平
且 P∈l
3.做一做:如图所示,在空间四边形各边AD,AB,BC,CD上分别
取E,F,G,H四点,如果EF,GH交于一点P,求证:点P在直线BD
上.
证明:∵EF∩GH=P,
∴P∈EF,且P∈GH.
又EF⊂平面ABD,GH⊂平面CBD,
∴P∈平面ABD,且P∈平面CBD,
即P∈平面ABD∩平面CBD,平面ABD∩平面CBD=BD,
人教A版高中数学必修第二册教学课件：第八章8.2立体图形的直观图(共29张PPT)
知识梳理
一、 投影与直观图
1.投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这 种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面.
2.直观图 （1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. （2）立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
Hale Waihona Puke ① ② ③ ④ ⑤图8-2-4
A.①② B.①②③ C.②⑤ D.③④⑤
2. C 解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行 四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.
训练题3 如图8-2-5所示是水平放置的三角形的直观图， A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是 （ ）
下列叙述中，正确的个数为
（）
斜二测画法的位置关系与2.度用量斜特征二用测口诀画简法记为画：空间几何体的直观图的具体规则
了解空间几何体的不同表现形式.
用斜二测画法画出正六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O.
九十度，画一半，横不变，纵减半，
第八章 立体几何初步
三、用斜二测画法画空间几何体的直观图
原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半”的规则，确定平面图
形的关键点.
点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思：
（1）直观图是观察者站在某一点 观 察 一个 空 间几何体获得的图形.
1
C.
① ②
训练题1.下列叙述中，正确的个数为 （ ）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；
平面课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
练习
－ － － － － － － － － － 教材128页
2. 下列命题正确的是( D ).
(A) 三点确定一个平面．
(B) 一条直线和一个点确定一个平面．
(C) 圆心和圆上两点可确定一个平面．
(D) 梯形可确定一个平面．
3. 不共面的四点可以确定经过平面．
P
4个
C A
B
练习
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下面三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
A a α
b αa P
b a α
练习
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1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
平面: 几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于 直线向两端无限延伸,平面是向四周无限延展的.所以平面无厚薄，大小之分.
2. 平面的画法及表示 问题2 类比点和直线，我们如何画平面和表示平面呢？
（1）画平面：如图示，与画出直线的一部分表示直线
D
一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面. 通常 用矩形的直观图，即平行四边形表示平面. 当平面水平 α 放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖 A 直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.
P ,且P l,且P l
如无特殊说明，本 章中的两个平面均指 两个不重合的平面.
我们在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮挡，通 常把被遮挡的部分化成虚线或不画，以此增强图形的立体感.
4. 平面的基本性质的推论 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到
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第六章 平面向量及其应用
2020最新人教版高一数学必修第二 册(A版)全册教学课件
6.1 平面向量的概念
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6.2 平面向量的运算
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0002页 0082页 0111页 0162页 0222页 0282页 0336页 0429页 0481页 0524页 0603页 0666页
第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性
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新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：8.4.1 平面
答案 B
[微思考] 1.几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？
提示 没有.平行四边形. 2.一个平面把空间分成了几部分？
提示 两部分. 3.基本事实1有什么作用？
提示 ①确定平面的依据；②判定点线共面. 4.基本事实2有什么作用？
提示 ①确定直线在平面内的依据；②判定点在平面内. 5.基本事实3有什么作用？
点，有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有 推论2
一个平面 经过两条平行直线，有且只有 推论3 一个平面
图形
作用 定平面的依据
[微判断]
拓展深化
1.一个平面的面积是16 cm2.( × ) 2.直线l与平面α有且只有两个公共点.( × ) 3.四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形.( × ) 4.8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.( × ) 5.空间不同三点确定一个平面.( × )
证明 如图所示.由已知a∥b，
所以过a，b有且只有一个平面α. 设a∩l＝A，b∩l＝B， ∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l， ∴l⊂α，即过a，b，l有且只有一个平面.
规律方法 在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明： (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内. (2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内， 然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.
2.如图表示两个相交平面，其中画法正确的是( ) 答案 D
3.已知点A，直线a，平面α.
①若A∈a，a⊄α，则A∉α；
②若A∈α，a⊂α，则A∈a；
③若A∉a，a⊂α，则A∉α；
④若A∈a，a⊂α，则A∈α.
以上说法中，表达正确的个数是( )
人教A版高中数学必修第二册教学课件8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
目标检测设计
2．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED 平行；②CN与BE是异面直线；③DM与BN是异面直线．以 上几个结论中，正确结论的序号是( )．
3．已知：α∥β，a⊂α．求证：a∥β．
再见
空间点、直线、平面的 位置关系
一、探究、归纳空间中直线与直线的位置关系
空间中的基本要素有点、直线、平面， 它们之 间有些位置关系非常简单，比如点与直线之间有点 在直线上，点不在直线上；点与平面之间有点在面 内，点不在面内等.我们也知道在同一平面中，直线 与直线之间的位置关系有平行与相交两种位置关系.
二、探究、归纳空间中直线与平面之间的关系
直线AB与平面ABBA，ABCD 有无数个交点，此时， 直线在平面内．
直线AB与平面ADDA，BCCB分别有唯一交点， 此时，直线与平面相交．
直线AB与平面 ABCD ， CDDC 没有任何交点，此时， 直线与平面平行．
直线与平面相交，直线与平 面平行，统称为直线在平面外．
a b P
四、直线、平面位置关系的应用 例2 如图，AB B，A，a ，Ba，
直线AB与α具有怎样的位置关系？为什么？
正难则反 反证法 不异面则共面， AB在面内，矛盾．
五、反思总结，提炼收获
（1）本节课你学到哪些知识？又是用怎样的方法学 到这些知识的？
（2）空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面 有哪些位置关系？
三、探究归纳空间中平面与平面的位置关系
平面ABCD与平面ABBA，BCCB，CDDC，DAAD 有无数个交点，此时平面与平面相交．
平面ABCD与平面ABCD 没有交点，此时平面与 平面平行．
三、探究归纳空间中平面与平面的位置关系
如何用图形和符号分别表示平面与平面相交， 平面与平面平行？
人教A版高中数学必修第二册教学课件PPT-第八章 -8-5-2直线与平面平行
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D解析 由题图知正方体的前、后、左、右四个面都与EF平行.
高中数学 必修第二册 RJ·A
4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA上的点(不与端点重合)，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
A解析 ∵EH∥FG，EH⊄平面BDC，FG⊂平面BDC， ∴EH∥平面BDC， 又EH⊂平面ABD且平面ABD∩平面BDC＝BD， ∴EH∥BD.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与 已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分 别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
所以 a∥EG，即 BD∥EG，所以AACF＝AAEB.
又EBGD＝AAEB，所以AACF＝EBGD， 于是 EG＝AFA·CBD＝55×＋44＝290.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
(1)利用线面平行的性质定理找线线平行，利用线线平行得对应线段成比例即 可求线段长度. (2)通过定理的运用和平行的性质，提升直观想象和逻辑推理素养.
高中数学 必修第二册 RJ·A
典例剖析
一、直线与平面平行的判定定理的应用
例1 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点， 求证：EF∥平面AD1G.
高中数学 必修第二册 RJ·A
人教A版高中数学必修第二册要点课件
2．向量的线性运算
运算
法则(或几何意义)
加法
运算律 (1)交换律： a＋b＝b＋a； (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
运算
法则(或几何意义)
运算律
减法
a－b＝a＋(－b)
(1)|λa|＝|λ||a|；
λ(μ a)＝(λμ)a；
(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向
数乘
(λ＋μ)a＝λa＋μa；
2．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个 抽取n(1≤n<N)个个体作为样本．如果抽取是放回的，且每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫 做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内 未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方 法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机 抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单 随机样本． (2)方法：抽签法和随机数法．
垂直于同一个平面的两条 直线平行
判定定理
性质定理
两个平面垂直，如果一个
如果一个平面过另一个平
平面与平
平面内有一直线垂直于这
面的垂线，那么这两个平
面垂直
两个平面的交线，那么这
面垂直
条直线与另一个平面垂直
【必记结论】 三种关系之间的转化
(4)三种角的定义及范围
定义 设a，b是两条异面直线，经过空间任一 异面直 点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成 线所成 的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成 的角 的角(或夹角)
2．随机事件、必然事件与不可能事件 (1)随机事件：样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，随机事 件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中 某个样本点出现时，称为事件A发生． (2)随机事件的特殊情形：必然事件Ω(含有全部样本点)、不可能事 件∅(不含任何样本点)、基本事件(只包含一个样本点)．
2019-2020学年高中数学新教材人教A版必修第二册教案：8.4.1
第八章立体几何初步8.4.1 平面教学设计一、教学目标1.了解平面及平面的表示法。
2.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面三个典型问题。
3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换。
二、教学重难点1.教学重点平面的基本性质。
2.教学难点符号语言、文字语言和图形语言之间的转换。
三、教学过程1.新课导入在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的。
生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等。
几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的。
类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延伸的。
2.探索新知我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面。
当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向。
我们常用希腊字母等表示平面，如平面、平面、平面等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称。
下面，我们来研究平面的基本性质。
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
基本事实1给出了确定一个平面的依据，也就是说，不共线的三点确定一个平面。
直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成是点的集合。
点A在直线l上，记作；点B在直线l外，记作；点A在平面内，记作；点P在平面外，记作。
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
利用基本事实2，可以判断直线是否在这个平面内。
平面内有无数条直线，平面可以看成是直线的集合。
如果直线l上所有的点都在平面内，就说直线l在平面内，记作；否则，就说直线l不在平面内，记作。
基本事实2也可以用符号表示为且。
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线。
2019-2020学年新教材人教A版高中数学必修第二册课件：第八章 8.1 基本立体图形
【解析】 选项A错，反例如图8-1-4；一个多面体至少有四 个面，如三棱锥有四个面，不存在只有三个面的多面体，所 以选项B错；选项C错，上、下底面是全等的菱形，各侧面是 全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D 正确.
图8-1-4 【答案】 D
训练题1 1下列三个命题中，正确的有 （ ） ①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；②有两 个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是 棱台；③四棱锥有4个顶点. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
圆台；
③半圆绕其直径所在的直线旋转一周所形成的曲面是球；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.
A.0
B.1
C.2
D.3
2.A 解析：①错误，应以直角三角形的一条直角边所在直线 为轴；(2)错误，应以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为轴； ③错误，应把“球”改成“球面”；④错误，应是用一个与底 面平行的平面去截圆锥.
图8-1-2
（2）表示：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示， 如图8-1-2中的棱锥记作棱锥S-ABCD. （3）分类：棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边 形……，我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱 锥……，其中三棱锥又叫四面体.底面是正多边形，并且顶 点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
相关概念： 球心：半圆的圆心 半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直 图中的球表示为：球O 径（即半圆的直径）.
空间几何体在结构上的相同点和不同点及联系
相同点
不同点
联系
棱柱 都由平面多边 、棱 形围成，都有 锥、 底面，且底面 棱台 都是多边形