2020年湖北省恩施州中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-的相反数是（ ）A. 3B. -3C.D.2.下列计算正确的是（ ）A. a5-a3=a2B. a4•a3=a12C. （-3a3）2=9a6D. a8÷a2=a43.下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）A. 37×104B. 3.7×104C. 0.37×106D. 3.7×1055.从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和小于6的概率为（ ）A. B. C. D.6.如图所示，直线m∥n，∠1=63°，∠2=34°，则∠BAC的大小是（ ）A. 73oB. 83oC. 77oD. 87o7.函数的自变量x的取值范围是（ ）A. x＞2B. 2＜x≤4C. x＜4且x≠2D. x≤4且x≠28.已知不等式组的解集是x≥2，则实数a的取值范围是（ ）A. a＞2B. a≥2C. a＜2D. a≤29.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A.πcm2 B. 2πcm2 C. 6πcm2 D. 3πcm210.某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是（ ）A. 1.08a元B. 0.88a元C. 0.968a元D. a元11.如图所示，在△ABC中，D为线段AB的中点，AE=3EC，延长DE交BC的延长线于F，则为（ ）A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. 4：312.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＜0；④a+c＞0．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.125的立方根是______．14.分解因式：a3+ab2-2a2b= ______ ．15.如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的内角平分线，OM=4，P点是射线OC上的一动点，过P作PN⊥OA于N点，则PM+PN的最小值为______．16.有一个7级台阶，小明每一步走1级台阶或者是2级台阶，则小明走完7级台阶一共有______种不同的走法．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，再求值：÷（x-），其中x=2+3．18.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于D点，E、F、G、H分别是线段AB、AC、BD、CD的中点．（1）求∠BDC的度数；（2）证明：四边形EGHF为平行四边形．19.某中学为了解七年级400名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这50个样本数据的平均救，众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校七年级400名学生在本次活动中读书多于3册的人数．20.如图所示，为测量河岸两灯塔A、B之间的距离，小明在河对岸C处测得灯塔A在北偏东15o方向上，灯塔B在东北方向上，小明沿河岸行走100米至D处，测得此时灯塔A在北偏西30o方向上，已知河两岸AB∥CD，求灯塔A、B之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：，，）21.如图所示，已知A点的横坐标为2，将A点向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到B点，且A、B两点均在双曲线上．（1）求反比例函数的解析式．（2）若直线OB于反比例函数的另一交点为B'，求△OAB'的面积．22.为节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元；若购买A型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于830万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23.如图所示，线段AC是⊙O的直径，过A点作直线BF交⊙O于A、B两点，过A点作∠FAC的角平分线交⊙O于D，过D作AF的垂线交AF于E．（1）证明DE是⊙O的切线；（2）证明AD2=2AE•OA；（3）若⊙O的直径为10，DE+AE=4，求AB．24.将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到一个新的抛物线．（1）求新的抛物线的解析式．（2）过M（2，0）作直线l，使得直线l与新的抛物线仅有一个公共点，求直线l 的解析式及相应公共点的坐标．（3）请猜想在新的抛物线上是否有且仅有四个点P1、P2、P3、P4使得P1、P2、P3、P4分别与（2）中的所有公共点所围成的图形的面积均为S？若有，请求出S并直接写出P1、P2、P3、P4的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-的相反数是，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，关键是掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：∵a5-a3≠a2，∴选项A不符合题意；∵a4•a3=a7，∴选项B不符合题意；∵（-3a3）2=9a6，∴选项C符合题意；∵a8÷a2=a6，∴选项D不符合题意．故选：C．根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：A．根据轴对称图形的概念判断．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4.【答案】D【解析】分析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：370000=3.7×105，故选：D．5.【答案】C【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，则这两个数之和小于6的结果有8种，∴则这两个数之和小于6的概率为=；故选：C．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】解：∵直线m∥n，∴∠3=∠2=34°．∵∠1+∠BAC+∠3=180°，∠1=63°，∠3=34°，∴∠BAC=180°-63°-34°=83°．故选：B．由直线m∥n，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠3的度数，再结合∠1+∠BAC+∠3=180°，即可求出∠BAC的度数．本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠3的度数是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意得：8-2x≥0，且x-2≠0．解得：x≤4且x≠2．故选：D．根据二次根式被开方数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．本题主要考查了函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开方数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：，∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞a，又∵不等式组的解集是x≥2，∴a＜2故选：C．解不等式①可得出x≥2，解不等式②得：x＞a，结合不等式组的解集为x≥2即可得出a＜2，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选：A．俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．10.【答案】C【解析】解：可先求第一次提价后为（1+10%）a元，第二次提价后为a（1+10%）2元，降价后为a（1+10%）2（1-20%）=0.968a元．故选C．降价后这种商品的价格=两次提价后的价格×（1-20%）．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11.【答案】A【解析】解：作CH∥AB交DF于点H，∴△CEH∽△AED，∴==，∵D为线段AB的中点，∴AD=DB，∴=，∵CH∥AB，∴△FHC∽△FDB，∴==，∴=2：1，故选：A．作CH∥AB交DF于点H，根据相似三角形的性质得到==，根据线段中点的定义得到=，证明△FHC∽△FDB，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；故本选项错误；②∵对称轴为x==1＞0，a＜0，∴-b＞2a，∴2a+b＜0；故本选项正确；③根据图示知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；故本选项正确；④由图可知当x =-1 时，y=a-b+c＜0，∴a+c＜b＞0，即不确定a+c＜0；故本选项错误；综上所述，②③共有2个正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．13.【答案】5【解析】解：∵53=125，∴125的立方根是5，故答案为5．找到立方等于125的数即可．考查求某个数的立方根，用到的知识点为：开立方和立方是互逆运算．14.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3+ab2-2a2b，=a（a2+b2-2ab），=a（a-b）2．可先提取公因式a，再运用完全平方公式继续进行因式分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15.【答案】2【解析】解：∵OC是∠AOB的内角平分线，∴作M关于OC的对称点Q，则点Q在OB上，过Q作QN⊥OA于N交OC于P，则此时，PM+PN的值最小且PM+PN的最小值=QN，∵M关于OC的对称点Q，∴OQ=OM=4，∵∠AOB=60°，∠ONQ=90°，∴QN=2，∴PM+PN的最小值为2，故答案为：2．作M关于OC的对称点Q，则点Q在OB上，过Q作QN⊥OA于N交OC于P，则此时，PM+PN的值最小且PM+PN的最小值=QN，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，解直角三角形，正确的找到点P的位置是解题的关键．16.【答案】21【解析】解：1级有：1种；2级有：2种；3级有：3种，分别是111，12，21；1+2=3；4级有：5种，分别是1111，112，121，211，22；2+3=5；发现：从第3级开始，每一级都等于它前两级的方法的和，故5级有：8种，3+5=8；6级有：13种，5+8=13；7级有：21种，8+13=21，则小明走完7级台阶一共有21种不同的走法．故答案为：21我们可以从1级，2级，3级，4级，…，研究找出规律，即从第3级开始，每一级都等于它前两级的方法的和，依此类推，以后的每一级的方法数都是前两级方法的和，直到7级，每一级的方法数都求出，因此求解．此题考查了排列与组合问题，解题的关键是：在方法上，要从个别现象研究得出一般规律，即从第3级开始，每一级都等于它前两级的方法的和．17.【答案】解：原式=••=，当时，原式=．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴，，∴∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=125°；（2）证明：∵E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点，∴EF，GH分别为△ABC和△DBC的中位线∴EF∥BC，GH∥BC，且EF=BC，GH=BC，∴EF∥GH，EF=GH∴四边形EGHF为平行四边形．【解析】（1）根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=110°根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据三角形中位线的定理得到EF∥BC，GH∥BC，且EF=BC，GH=BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用；熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；（2）∵在50名学生中，读书多于3册的学生有1名，有400×=8．∴根据样本数据，可以估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于3册的约有8名．【解析】（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；（2）用总人数乘以读书多于3册所占的比例即可．本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．20.【答案】解：过点C作CM⊥AD于M，过点A作AN⊥BC于N，由题意可知∠ACD=75°，∠ADC=60°，∠CAM=180°-75°-60°=45°，在△CDM中，∠MCD=90°-∠ADC=30°∴DM=，又∵Rt△ACM中，∠CAM=45°，∴，在Rt△ACN中，∠ACN=45°-15°=30°，∴，在Rt△ABN中，∠ABC=∠BCD=45°，则≈87米；答：灯塔A、B之间的距离约为87米．【解析】过点C作CM⊥AD于M，过点A作AN⊥BC于N，由题意可知∠ACD=75°，∠ADC=60°，∠CAM=180°-75°-60°=45°，在△CDM中，∠MCD=90°-∠ADC=30°，得出DM=，Rt△ACM中，∠CAM=45°，得出，在Rt△ACN中，∠ACN=45°-15°=30°，得出，在Rt△ABN中，∠ABC=∠BCD=45°，由等腰直角三角形的性质即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用；作出辅助线，正确解直角三角形是解题的关键．21.【答案】解：（1）设A点坐标为（2，m），则点B的坐标为（4，m-2），∵点A、B均在反比例函数y=的图象上，∴2m=4（m-2）=k，∴m=4，k=8，∴反比例函数的关系式为y=；（2）如图：由（1）得：A（2，4），B（4，2），由题意可知点B'与点B关于原点对称，∴点B'坐标为（-4，-2）因此设直线AB′为y=mx+b，将A（2，4）和B'（-4，-2）代入得，解得，；∴直线AB′的解析式为y=x+2，因此直线AB'与y轴交于点M∴M（0，2），即：OM=2∴S△AOB′=S△AOM+S△B′OM=×2×2+×2×4=6．【解析】（1）设出点A的坐标，表示出点B坐标，分别代入反比例函数的关系式，求出k的值即可；（2）得出点A、B的坐标，根据中心对称得出点B′的坐标，进而求出直线AB′的关系式，求出与y轴交点坐标，进而可求△AOB′的面积．考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入关系式是常用的方法．22.【答案】解（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，∴A型公交车每辆需100万元，B型公交车每辆需150万元；（2）设购买A型m辆，购买B型（10-m）辆，得，∴，且m为自然数，∴m=6或7或8，所以共有三种采购方案；方案一：采购A型6台，采购B型4台方案二：采购A型7台，采购B型3台方案三：采购A型8台，采购B型2台设总费用为W元，则有W=100m+150（10-m），即且m为正整数）∵W随m的增大而减小，∴当采购A型8辆，采购B型2辆时，费用最低．最低费用为：-50×8+1500=1100万元．【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元”可列出二元一次方程组解决问题；（2）设购买A型公交车m辆，则B型公交车（10-m）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于830万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可得到购车方案，利用一次函数的性质可求最少总费用．此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．23.【答案】（1）证明：连接OD，∴DE为⊙O切线；（2）证明：连接CD．∵AC为⊙O的直径，DE⊥AF∴∠ADC=90°，∠DEA=90°，∴∠ADC=∠AED，∴在△ACD和△ADE中，∠DAC=∠EAD，∠ADC=∠AED，∴△ACD∽△ADE，∴．∴AD2=AE•AC．∵AC=2OA，∴AD2=2AE•OA；（3）解：过点O作OM⊥AB于点M，则四边形ODEM为矩形，设DE=OM=x，则AE=4-x ，∴AM=5-（4-x）=1+x，在Rt△AMO中，OA2=AM2+OM2，即：（1+x）2+x2=52解得：x1=3，x2=-4（舍去）．∴AM=4．∵OM⊥AB，由垂径定理得：AB=2AM=8．【解析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只需推知DE⊥OD即可；（2）连接CD．构造相似三角形△ACD∽△ADE，由此得到比例式，结合AC=2OA，推知结论AD2=2AE•OA；（3）过点O作OM⊥AB于点M，则四边形ODEM为矩形，设DE=OM=x，则AE=4-x，AM=5-（4-x）=1+x，在Rt△AMO中，利用勾股定理列出方程（1+x）2+x2=52，易得AM=4．所以由垂径定理得：AB=2AM=8．本题综合考查了切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）由y=，向左平移2个单位，向上平移4个单位后抛物线的顶点为（0，3），∴；（2）解：设直线l的解析式为：y=kx+b，将M（2，0）代入得：∴2k+b=0，∴．∴．∴，即x2+2bx+12-4b=0中△=（2b）2-4×（12-4b）=0解得：b1=2，b2=-6．当b=2时，直线l为y=-x+2，由得，即点A的坐标是（-2，4），当b=6时，直线l为y=3x-6，由得，即点B的坐标是（6，12），如图1，过点M（2，0）作直线l⊥x轴，交抛物线于点C，则直线l为：x=2，公共点C 为（2，4）综上所述：直线y=-x+2与抛物线有唯一公共点A（-2，4）直线y=3x-6与抛物线有唯一公共点B（6，12）直线x=2 与抛物线有唯一公共点C（2，4）；（3）答：在新的抛物线上有且仅有四个点P1、P2、P3、P4使其分别与（2）中的所有公共点A、B、C所围成的四边形面积均为S．解：AB、BC、AC将抛物线分为三个部分，对于任意S在AB上方的抛物线上必存在两个P点．①当P在AC下方的抛物线上时，∵AC∥x轴，∴当P为（0，3）时，．②当P在BC下方的抛物线上时设P为由待定系数法得直线BC解析式为：y=2x作PD∥y轴交BC于D，则D为（t，2t），∴．∴∵它是一个开口向下，顶点为（4，2）的抛物线，∴当P为（4，7）时，S△PBC最大值=2．∴S△PAC最大值=S△PBC最大值．∴此时，P1（0，3），P2（4，7）；∵AB为y=x+6，A、B两点的横坐标之差的绝对值为8，A、C两点的横坐标之差的绝对值为4，P到AC的距离为1．∴将直线AB向上平移个单位得l交抛物线于P3和P4两点，由，得，，此时P3（2+3，+3），P4（2-3，-3）；综上所述，S=18，P1（0，3），P2（4，7），P3（2+3，+3），P4（2-3，-3）．【解析】（1）根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．（2）设．则，解得：b1=2，b2=-6．利用b的值，求得两条直线l，由直线与抛物线解析式联立方程组求得交点坐标；另外过点M且平行于y轴的直线也与抛物线有一个交点；（3）在新的抛物线上有且仅有四个点P1、P2、P3、P4使其分别与（2）中的所有公共点A、B、C所围成的四边形面积均为S．需要分类讨论：①当P在AC下方的抛物线上时，由于AC∥x轴，则当P为（0，3）时，．②当P在BC下方的抛物线上时，设P，由待定系数法得直线BC解析式为：y=2x．根据，所以根据二次函数最值的求法知S△PAC最大值=S△PBC最大值．此时，故此时，P1（0，3），P2（4，7）；由于直线AB为y=x+6，A、B两点的横坐标之差的绝对值为8，A、C两点的横坐标之差的绝对值为4，P到AC的距离为1．所以将直线AB向上平移个单位得l交抛物线于P3和P4两点，由直线与抛物线交点的求法求得于P3和P4两点坐标．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
湖北省恩施州2020年中考数学适应性训练试卷(含解析)
湖北省恩施州2020年中考数学模拟卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．计算4﹣（﹣1）的结果等于（）A．4 B．﹣4 C．3 D．52．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1074．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4的度数为（）A．56°B．46°C．66°D．124°5．下列运算正确的是（）A．a12÷a4＝a3B．（﹣4x3）3＝4x6C．（x+7）2＝x2+49 D．a7•a5＝a126．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（）分．A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.27．已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．90°B．100°C．120°D．150°8．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（）A．1＜x＜B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜39．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法正确的是（）A．若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等B．若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等C．若AC＝BD，则四边形EFGH是矩形D．若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形10．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中确的是（）A．23（1+a%）2＝40 B．23（1﹣a%）2＝40C．23（1+2a%）＝40 D．23（1﹣2a%）＝4011．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足+＝﹣2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣112．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k 的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．计算：0.09的平方根是．14．因式分解：ab2﹣4a＝．15．如图，在△ABC中，AB＝4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD．则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是．16．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第行左起第个数．三．解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：（），其中x＝+1．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．试判断四边形AECF的形状，并证明．19．为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）n＝，直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．20．水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A 的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21．如图，Rt△AOB的直角顶点O为坐标原点，∠OAB＝30°，点A在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB交y轴于点C，C为AB 中点．（1）求点A的坐标；（2）求△ACO的面积；（3）求k的值．22．为建设最美恩施，一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海，经市场调查，购买3株茶花与4株月季的费用相同，购买5株茶花与4株月季共需160元．（1）求茶花和月季的销售单价；（2）该景区至少需要茶花月季共2200株，要求茶花比月季多400株，但订购两种花的总费用不超过50000元，该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低，最低费用是多少．23．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连接AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE＝4，DE＝8，①求CD的长；②连接BC交AD于F，求的值．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝﹣，且经过A（﹣4，0），C （0，2）两点，直线l：y＝kx+t（k≠0）经过A，C．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点P作PF⊥AC，垂足为F，当△PEF≌△AED时，求出点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：原式＝4+1＝5．故选：D．2．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．3．解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．4．解：∵∠2+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝124°，∴∠6＝180°﹣∠3＝56°，∴∠4＝56°，故选：A．5．解：A．a12÷a4＝a8，故本选项不合题意；B．（﹣4x3）3＝﹣64x9，故本选项不合题意；C．（x+7）2＝x2+14x+49，故本选项不合题意；D．a7•a5＝a12，正确，故本选项符合题意．故选：D．6．解：根据题意得：＝75.2（分），答：他的平均分为75.2分；故选：B．7．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×10＝，解得n＝120，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．故选：C．8．解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，解不等式kx﹣6＜ax+4得x＜，而当x＞1时，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．故选：A．9．解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，同理可知，HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定相等，A说法错误；四边形EFGH是正方形时，AC与BD互相垂直且相等，B说法正确；若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，C说法错误；若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，D说法错误；故选：B．10．解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%＝23（1+a%）；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%＝23（1+a%）2．∴23（1+a%）2＝40．故选：A．11．解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1，∵+＝﹣2，∴＝﹣2，故＝﹣2，解得：k＝﹣2．故选：B．12．解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则，解得：ax＝3，∵N在双曲线y＝上，∴k＝3ax＝3×3＝9，故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵（±0.3）2＝0.09，∴0.09的平方根是±0.3．故答案为：±0.3．14．解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案为：a（b+2）（b﹣2）15．解：连接AA′，由题意△BAA′是等边三角形．∵BD＝DA′，∴S△ADB＝S△ABA′＝××42＝2，∴S阴＝S扇形BAA′﹣S△ABD＝﹣2＝﹣2．故答案为﹣2．16．解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝，∵当n＝63时，前63行共有＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．三．解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．18．解：四边形AECF为菱形．证明如下：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2．∵O是AC中点，∴AO＝CO．在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（AAS）．∴AE＝CF．又AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF为菱形．19．解：（1）调查的总人数n＝5÷10%＝50（人），所以看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全条形统计图为：故答案为：50；（人），所以估计该校喜爱看课外书的学生人数为960人．（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率为．20．解：由题意得，∠ABD＝90°，∠D＝20°，∠ACB＝31°，CD＝13，在Rt△ABD中，∵tan∠D＝，∴BD＝＝，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴BC＝＝，∵CD＝BD﹣BC，∴13＝，解得AB≈11.7米．答：水城门AB的高为11.7米．21．解：（1）在Rt△ABO中，C为AB的中点，∴AC＝OC，又∠OAB＝30°，∴∠AOC＝30°，过A作AD⊥y轴于点D，则OD＝，设点A的坐标为，将其代入，解得x1＝1，x2＝﹣1（舍），∴点A的坐标为；（2）∵点A的坐标为，∴AO＝2，∴，∴△AOB的面积为，又C为AB中点，∴；（3）如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，∵∠BOA＝90°，∴∠BOM+∠AON＝90°，∵∠AON+∠OAN＝90°，∴∠BOM＝∠OAN，又∠BMO＝∠ANO＝90°，∴△BMO∽△ONA，∴∠AOC＝∠OAN＝∠BOM＝30°，∴，∴，∵，∴，∴．22．解（1）设茶花价格为x元/株，月季价格为y元/株，依题意得，解方程组得；即茶花价格为20元/株，月季价格为15元/株；（2）设月季有m株，则茶花为（m+400）株，依据题意得，，解之得900≤m≤1200，设总费用为W，W＝20×（m+400）+15m＝35m+8000，∵k＝35＞0，∴W随m的值的减小而减小，m＝900时，W最小＝39500元，2200﹣900＝1300（株），答：该旅游投资公司购买900株月季，1300株茶花时所需总费用最低，最低费用是39500元．23．解：（1）证明：如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，∴∠CAB＝90°＝∠ADB，∵OD＝OB，∴∠DBO＝∠BDO，∴CO∥BD，∴∠AOC＝∠COD，且AO＝OD，CO＝CO，∴△AOC≌△DOC（SAS），∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，且OD是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）①设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2＝OE2，∴r2+82＝（r+4）2，解得r＝6，∴OB＝6，∵CO∥BD，∴＝，∴CD＝12；②∵CO∥BD，∴△BDF∽△CGF；△EBD∽△EOC．∴＝，＝．设OG＝x，∵OG为△ABD的中位线，∴BD＝2OG＝2x，BE＝4，OE＝10，∴OC＝5x，CG＝4x，∴＝＝．24．解：（1）把点A、C的坐标和对称轴表达式代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；同理把点A、C坐标代入直线l表达式并解得：y＝x+2；（2）设P点坐标为（n，﹣n2﹣n+2），∴E点坐标为（n，n+2），∴PE＝﹣n2﹣n+2﹣n﹣2，DE＝n+2，∵A（﹣4，0），C（0，2），OA＝4，OC＝2，AC＝2，∵PD⊥x轴于点D，∴∠ADE＝90°，∴sin∠EAD＝sin∠CAO，，∴AE＝DE＝（n+2），当△PEF≌△AED时，PE＝AE，﹣n2﹣2n＝（n+2），解得：n＝﹣4或﹣（舍去﹣4），∴P（﹣，）；（3）存在，理由如下：①以A为顶角顶点，AQ＝AC，由（2）知AC＝2，若设对称轴与x轴交于点G，则AG＝﹣﹣（﹣4）＝；GQ1＝GQ2＝＝，故点Q1、Q2的坐标分别为（﹣，）、（﹣，﹣）；②以C为顶角顶点，CQ＝CA＝2，过点C作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点M，则M（﹣，2），则CM＝，MQ3＝＝，Q3G＝2+，Q4G＝﹣2+，故Q3、Q4坐标分别为（﹣，2+）、（﹣，2﹣）；③以点Q为顶角顶点时，同理可得点Q5（﹣，0）；故点Q的坐标为：（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，2+）或（﹣，2﹣）或（﹣，0）．。
湖北省恩施州2020年中考数学适应性训练试卷(含解析)
B．10
C．11
D．12
10．若关于 x 的不等式
有且只有三个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．15＜a≤18
B．5＜a≤6
C．15≤a＜18
D．15≤a≤18
11．如图，矩形 ABCD，沿对角线 BD 翻折△BCD，点 E 是点 C 的落点，BE 交 AD 于点 F，若 CD
＝4，EF＝3，则 BD 长为（ ）
17．先化简，再求值：（
）
，其中 x＝ +1．
18．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线，分 别交 AD、BC 于点 E、F，连接 AF、CE．试判断四边形 AECF 的形状，并证明．
3
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19．为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个 方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方式 收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了 如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：
8．解：该几何体的主视图是
．
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故选：B． 9．解：依题意，得：1+n+n2＝111，
解得：n1＝10，n2＝﹣11． 故选：B．
10．解：不等式组整理得：
，即 2＜x＜ ，
由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解 x＝3，4，5， ∴5＜ ≤6，
解得：15＜a≤18，
22．为建设最美恩施，一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海，经市 场调查，购买 3 株茶花与 4 株月季的费用相同，购买 5 株茶花与 4 株月季共需 160 元． （1）求茶花和月季的销售单价； （2）该景区至少需要茶花月季共 2200 株，要求茶花比月季多 400 株，但订购两种花的 总费用不超过 50000 元，该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低，最低费用是多少．
2020年湖北恩施中考数学试卷(解析版)
2020年湖北恩施中考数学试卷（解析版）一、选择题A.B.C.D.1.的绝对值是（ ）．A.B.C.D.2.茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为吨，将数用科学记数法表示为（ ）．A.B.C.D.3.下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．4.下列计算正确的是（ ）．A.B.C.D.5.函数的自变量的取值范围是（ ）．A.B.且C.D.且6.“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽个、红枣粽个、腊肉粽个、白米粽个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）．A.B.C.D.7.在实数范围内定义运算“”：，例如：．如果，则的值是（ ）．A.B.C.D.☆☆☆☆8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛．问个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？设个大桶盛酒斛，个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．A.B.C.D.9.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）．主视方向A.B.C.D.10.甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．甲乙A.甲车的平均速度为B.乙车的平均速度为C.乙车比甲车先到城D.乙车比甲车先出发11.如图，正方形的边长为，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）．A.B.C.D.12.如图，已知二次函数的图象与轴相交于、两点．则以下结论：①；②二次函数的图象的对称轴为；③；④．其中正确的有（ ）个．xyOA.B.C.D.二、填空题13.的算术平方根是 ．14.如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则．15.如图，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值）16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，，依此类推，则点的坐标为 ．xyO三、解答题17.先化简，再求值：，其中．18.如图，，平分交于点，点在上且，连接．求证：四边形是菱形．（1）（2）（3）19.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：类—非常了解；类—比较了解；—一般了解；类—不了解．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：类别学生数名类类类类本次共调查了 名学生．补全条形统计图．类所对应扇形的圆心角的大小为 ．（4）若该校九年级学生共有名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有 名．20.如图，一艘轮船以每小时海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向(北偏西方向)，小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向．求此时船与小岛的距离(结果保留整数，参考数据：，)．北（1）（2）21.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且．求点的坐标．当时，求和的值．（1）（2）22.某校足球队需购买、两种品牌的足球，已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高元，且用元购买品牌足球的数量用元购买品牌足球的数量相等．求、两种品牌足球的单价．若足球队计划购买、两种品牌的足球共个，且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的倍，购买两种品牌足球的总费用不超过元．设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23.如图，是⊙的直径，直线与⊙相切于点，直线与⊙相切于点，点（异于点）在上，点在⊙上，且，延长与相交于点，连接并延长交于（1）（2）（3）点．求证：是⊙的切线．求证：．如图，连接并延长与⊙分别相交于点、，连接．若，，求．（1）（2）（3）24.如图，抛物线经过点，顶点为，对称轴与轴相交于点，为线段的中点．xy求抛物线的解析式．为线段上任意一点，为轴上一动点，连接，以点为中心，将逆时针旋转，记点的对应点为，点的对应点为．当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标．在（）的旋转变换下，若（如图）．【答案】解析:在数轴上，数所表示的点到原点的距离是．故选．解析:．故选．解析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：选项：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；选项：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；12xy求证：．当点在（）所求的抛物线上时，求线段的长．A 1.B 2.D 3.选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故正确．故选．解析:根据题意得，且， 解得且． 故选：．解析:由题意可得：粽子总数为个，其中个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：．故选．解析:由题意知：，又，∴，∴．故选．解析:∵个大桶加上个小桶可以盛酒斛，∴．∵个大桶加上个小桶可以盛酒斛，∴，∴得到方程组．故选．B 4.B 5.D 6.C 7.☆☆A 8.A9.解析:由图可知：．是图形的主视图；．是图形的俯视图；．不是图形的三视图；．是图形的右视图；∴选．解析:由图象知：．甲车的平均速度为，故此选项正确．．乙车的平均速度为，故此选项正确．．甲时到达城，乙时到达城，所以乙比甲先到城，故此选项正确．．甲时出发，乙时出发，所以乙比甲晚出发，故此选项错误．故选：．解析:连接交于一点，连接，∴四边形是正方形，∴点与点关于对称，∴，∴的周长，此时周长最小，∵正方形的边长为，∴，，D 10.B 11.∵点在上且，∴，∴，∴的周长，故选．解析:对于①：二次函数开口向下，故，与轴的交点在的正半轴，故，故，故①错误．对于②：二次函数的图象与轴相交于、，由对称性可知，其对称轴为：，故②错误．对于③：设二次函数的交点式为，比较一般式与交点式的系数可知：，，故，故③正确．对于④：当时对应的，观察图象可知时对应的函数图象的值在轴上方，故，故④正确．∴只有③④是正确的．故选：．解析:∵，∴的算术平方根．故答案为：．解析:如图，延长交于点，C 12.13.14.∵，，∴，∵，，∴，∵，即，∴，故答案为．15.解析:∵是直径，∴，，∴，，∴，由以上可知，∴扇形的面积，∴阴影部分的面积为．故答案为：．16.解析:由题意得，作出如下图形：xy点坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，此时刚好回到最开始的点处，∴其每个点循环一次，∴即循环了次后余下，故的坐标与点的坐标相同，其坐标为．故答案为：．解析:，．17.（1）（2），当时，原式．解析:∵，∴，又平分，∴，∴，∴为等腰三角形，∴，又已知，∴，又，即，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．解析:本次共调查的学生数为：名．类学生人数为：名，条形图如下：证明见解析．18.（1）（2）画图见解析．（3）（4）19.（3）（4）（1）类别学生数名类所对应扇形的圆心角为：．该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：名．解析:如图，北过点作，设，由题意，，，，在中，，在中，，，∴，即，解得：，∴（海里）．答：此时船与小岛的距离约为海里．解析:由题意得：令中，即，解得，∴点的坐标为，故答案为．此时船与小岛的距离约为海里．20.（1）．（2），．21.（2）（1）过点作轴的垂线交轴于点，作轴的垂线交轴于点，如下图所示：显然，，∴，且，∴，∴，代入数据：即：，∴，又，即：，∴，∴点的坐标为，故反比例函数的，再将点代入一次函数中，即，解得，故答案为：，．解析:设购买品牌足球的单价为元，则购买品牌足球的单价为元，根据题意，得，解得：，经检验是原方程的解，．答：购买品牌足球的单价为元，则购买品牌足球的单价为元．（1）购买品牌足球的单价为元，购买品牌足球的单价为元．（2）该队共有种购买方案，购买个品牌，个品牌的总费用最低，最低费用是元．22.（2）（1）（2）设购买个品牌足球，则购买个品牌足球，则，∵品牌足球的数量不小于品牌足球数量的倍，购买两种品牌足球的总费用不超过元．∴，解不等式组得：，所以，的值为：，，，，，，即该队共有种购买方案，当时，最小，时，（元）．答：该队共有种购买方案，购买个品牌，个品牌的总费用最低，最低费用是元．解析:连接，∵，∴，∵，∴，∵直线与⊙相切于点．∴，∴，∴是⊙的切线．连接，，（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）．23.（3）∵，∴，∵是⊙的切线，是⊙的切线，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．过点作于，则四边形是矩形，设，则，，∴，解得：，∴，∵，（1）（2）∴，解得：或（不合题意舍去），∴．解析:∵点在抛物线上，∴，得到，又∵对称轴，∴，解得，∴，∴二次函数的解析式为．当点在点的左侧时，如下图：xy∵抛物线的解析式为，对称轴为，，∴点，顶点，∴，∴是等腰直角三角形，∴，（1）．（2）．12（3）证明见解析．或．24.1（3）∵将逆时针旋转得到，∴，，设点的坐标为，∴点，又∵，∴直线与轴的夹角为，∴设直线的解析式为，把点代入得：，解得：，直线的解析式为，∵直线与抛物线只有一个交点，∴，整理得：，∴，解得，点的坐标为；当点在点的右侧时，如下图：xy由图可知，直线与轴的夹角仍是，因此直线与抛物线不可能只有一个交点．综上，点的坐标为．当点在点的左侧时，如下图，过点作轴于点．过点作轴于点．x∵，由（）知，∴，∴点，设点的坐标为，∵将逆时针旋转得到，∴，∵，∴，在和中，，∴≌（），∴，，∴点，∴点的坐标为；∴，又∵为线段的中点，，，∴点，∴，∴．当点在点的右侧时，如下图：2x同理，点的坐标仍为，因此．当点在（）所求的抛物线上时，把代入，整理得：．解得或，∴或．。
湖北省恩施州 2020年中考数学模拟试卷
2020中考数学冲刺模拟考试（湖北恩施卷）（考时：120分钟；满分120分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上.）1.2019的倒数的相反数是A．-2019 B．12019-C．12019D．20192.关于x的一元一次方程2x a–2+m=4的解为x=1，则a+m的值为A．9 B．8 C．5 D．4 3.下列各数中，属于无理数的是A．13B．1.414 CD4.在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x>1且x≠2D．x<15.下列计算正确的是A．2a+3a=6a B．（-3a）2=6a2C．（x-y）2=x2-y2D．=6.方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是A．15xy=-⎧⎨=⎩B．12xy==⎧⎨⎩C．31xy==-⎧⎨⎩D．212xy⎧==⎪⎨⎪⎩7.不等式组13224xx->⎧⎨-<⎩的解集是A．x>4 B．x>-1 C．-1<x<4 D．x<-1 8.不等式12x-≤的非负整数解有A．1个B．2个C．3个D．4个9.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是A ．B ．C ．D ．10.若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11.已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30m h =时，1.5s t =．其中正确的是A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上.）13.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=80°，则∠2=14.如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50 m，则AB的长是__________m．15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使DE ，点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若5则GE的长为__________．16.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是.三、计算题（本大题共有8个小题，17-21每小题8分，22-23每小题10分，24题12分，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.先化简2221(1)369xx x x-+÷--+，再从不等式组24324xx x-<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x的值代入求值．18.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．19.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9 m八79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．20.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°=0.83，tan34°≈0.67≈1.73）21.如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．22.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格均为7元/kg ；一次性购买超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 的部分价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg （>0） （1）根据题意填表：x x（2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；根据题意填空：（3）①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为kg ；②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.23.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D作DF ⊥AC ，垂足为点F ．（1）求证：直线DF 是⊙O 的切线； （2）求证：BC 2=4CF ·AC ； （3）若⊙O 的半径为4，∠CDF =15°，求阴影部分的面积．1y 2y 1y 2yx24.如图，抛物线y=ax2+12x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=–12x–2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b 的解析式．（k，b可用含m的式子表示）。
2020年湖北省恩施州中考数学试卷(后附答案及详尽解析)
2020年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2020•恩施州）5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−152．（3分）（2020•恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ）A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×1063．（3分）（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•恩施州）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a （a +1）＝a 2+aC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab 5．（3分）（2020•恩施州）函数y =√x+1x 的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1 B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0 6．（3分）（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）A ．211B ．411C ．511D ．6117．（3分）（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．28．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =19．（3分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2020•恩施州）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h11．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且BE ＝1，F 为对角线AC 上一动点，则△BFE 周长的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．（3分）（2020•恩施州）如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于A （﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2020•恩施州）9的算术平方根是．14．（3分）（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝．15．（3分）（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值16．（3分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2020•恩施州）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．18．（8分）（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（8分）（2020•恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名．20．（8分）（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．21．（8分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx（x＞0）的一个交点为C，且BC=12AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．22．（10分）（2020•恩施州）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m 个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23．（10分）（2020•恩施州）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．24．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y=−14x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．2020年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2020•恩施州）5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15 【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A ．2．（3分）（2020•恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ）A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×106【解答】解：120000＝1.2×105，故选：B ．3．（3分）（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D ．4．（3分）（2020•恩施州）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a （a +1）＝a 2+aC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a （a +1）＝a 2+a ，原计算正确，故此选项符合题意；C 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B ．5．（3分）（2020•恩施州）函数y =√x+1x 的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1 B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0 【解答】解：根据题意得，x +1≥0且x ≠0，解得x ≥﹣1且x ≠0．故选：B ．6．（3分）（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）A ．211B ．411C ．511D ．611【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：611，故选：D ．7．（3分）（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．2 【解答】解：由题意知：2☆x ＝2+x ﹣1＝1+x ，又2☆x ＝1，∴1+x ＝1，∴x ＝0．故选：C ．8．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =1【解答】解：依题意，得：{5x +y =3x +5y =2． 故选：A ． 9．（3分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A ．10．（3分）（2020•恩施州）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h【解答】解：由图象知：A ．甲车的平均速度为30010−5=60km /h ，故A 选项不合题意； B ．乙车的平均速度为3009−6=100km /h ，故B 选项不合题意；C ．甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故C 选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．11．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE=√AD2+AE2=5，∴△BFE的周长＝5+1＝6，故选：B．12．（3分）（2020•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c ＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：x=−2+12=−12，因此②错误；对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y 值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2020•恩施州）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．14．（3分）（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°．【解答】解：如图，延长CB交l2于点D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．15．（3分）（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为2√3−π．（结果不取近似值【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴BC=12AB=2，AC=2√3，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅2√3⋅2=2√3，∵∠CAB＝30°，∴扇形ACD的面积=30360π⋅AC2=112π⋅(2√3)2=π，∴阴影部分的面积为2√3−π．故答案为：2√3−π．16．（3分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为（﹣1，8）．【解答】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（﹣1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，8），N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2020÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2020•恩施州）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．【解答】解：(m2−9m2−6m+9−3m−3)÷m2m−3=[(m+3)(m−3)(m−3)2−3m−3]⋅m−3m2=(m+3m−3−3m−3)⋅m−3m2=m m−3⋅m−3 m2=1m；当m=√2时，原式=2=√22．18．（8分）（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．19．（8分）（2020•恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名）．故答案为：50；（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：360°×550=36°．故答案为：36°；（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500×1550=150（名）．故答案为：150．20．（8分）（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．【解答】解：如图，过P作PH⊥AB，设PH＝x，由题意得：AB＝30×2＝60，∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x，BH＝AB﹣AH＝60﹣x，∴tan∠PBH＝tan30°=PHBH=√33，∴√33=x 60−x， 解得：x =30(√3−1)，∴PB ＝2x =60(√3−1)≈44（海里），答：此时船与小岛P 的距离约为44海里．21．（8分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ﹣3a （a ≠0）与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y =k x （x ＞0）的一个交点为C ，且BC =12AC ．（1）求点A 的坐标；（2）当S △AOC ＝3时，求a 和k 的值．【解答】解：（1）由题意得：令y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中y ＝0，即ax ﹣3a ＝0，解得x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C 点作y 轴的垂线交y 轴于M 点，作x 轴的垂线交x 轴于N 点，如下图所示：显然，CM ∥OA ，∴∠BCM ＝∠BAO ，且∠ABO ＝∠CBO ，∴△BCM ∽△BAO ，∴BC BA =CM AO ，即：13=CM 3，∴CM ＝1，又S △AOC =12OA ⋅CN =3即：12×3×CN =3， ∴CN ＝2，∴C 点的坐标为（1，2），故反比例函数的k ＝1×2＝2，再将点C （1，2）代入一次函数y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中，即2＝a ﹣3a ，解得a ＝﹣1，故答案为：a ＝﹣1，k ＝2．22．（10分）（2020•恩施州）某校足球队需购买A 、B 两种品牌的足球．已知A 品牌足球的单价比B 品牌足球的单价高20元，且用900元购买A 品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A 、B 两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A 、B 两种品牌的足球共90个，且A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A 品牌足球m 个，总费用为W 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设购买A 品牌足球的单价为x 元，则购买B 品牌足球的单价为（x ﹣20）元，根据题意，得900x =720x−20，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，x ﹣20＝80，答：购买A 品牌足球的单价为100元，则购买B 品牌足球的单价为80元；（2）设购买m 个A 品牌足球，则购买（90﹣m ）个B 品牌足球，则W ＝100m +80（90﹣m ）＝20m +7200，∵A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴{100m +80(90−m)≤8500m ≥2(90−m)， 解不等式组得：60≤m ≤65，所以，m 的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m ＝60时，W 最小，m ＝60时，W ＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A 品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．（10分）（2020•恩施州）如图1，AB 是⊙O 的直径，直线AM 与⊙O 相切于点A ，直线BN 与⊙O 相切于点B ，点C （异于点A ）在AM 上，点D 在⊙O 上，且CD ＝CA ，延长CD 与BN 相交于点E ，连接AD 并延长交BN 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：BE ＝EF ；（3）如图2，连接EO 并延长与⊙O 分别相交于点G 、H ，连接BH ．若AB ＝6，AC ＝4，求tan ∠BHE ．【解答】解：（1）如图1中，连接OD ，∵CD ＝CA ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∵OA ＝OD∴∠OAD ＝∠ODA ，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图2中，连接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x =94，∴tan ∠BOE =BE OB =943=34， ∵∠BOE ＝2∠BHE ，∴tan ∠BOE =2tan∠BHE 1−tan 2∠BHE =34， 解得：tan ∠BHE =13或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan ∠BHE =13．补充方法：如图2中，作HJ ⊥EB 交EB 的延长线于J ．∵tab ∠BOE =BE OB =34， ∴可以假设BE ＝3k ，OB ＝4k ，则OE ＝5k ，∵OB ∥HJ ，∴OB HJ =OE EH =EB EJ ， ∴4k HJ =5k 9k =3k EJ ，∴HJ =365k ，EJ =275k ， ∴BJ ＝EJ ﹣BE =275k ﹣3k =125k∴tan ∠BHJ =BJ HJ =13， ∵∠BHE ＝∠OBE ＝∠BHJ ，∴tan ∠BHE =13．24．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y =−14x 2+bx +c 经过点C （6，0），顶点为B ，对称轴x ＝2与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．【解答】解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上，∴0=−14×36+6b+c，得到6b+c＝9，又∵对称轴x＝2，∴x=−b2a=−b2×(−14)=2，解得b＝1，∴c＝3，∴二次函数的解析式为y=−14x2+x+3；（2）当点M在点C的左侧时，如图2﹣1中：∵抛物线的解析式为y =−14x 2+x +3，对称轴为x ＝2，C （6，0）∴点A （2，0），顶点B （2，4），∴AB ＝AC ＝4，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠1＝45°；∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴FM ＝CM ，∠2＝∠1＝45°，设点M 的坐标为（m ，0），∴点F （m ，6﹣m ），又∵∠2＝45°，∴直线EF 与x 轴的夹角为45°，∴设直线EF 的解析式为y ＝x +b ，把点F （m ，6﹣m ）代入得：6﹣m ＝m +b ，解得：b ＝6﹣2m ，直线EF 的解析式为y ＝x +6﹣2m ，∵直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3只有一个交点，∴{y =x +6−2my =−14x 2+x +3， 整理得：14x 2+3−2m =0，∴△＝b 2﹣4ac ＝0，解得m =32，点M 的坐标为（32，0）．当点M 在点C 的右侧时，如下图：由图可知，直线EF 与x 轴的夹角仍是45°，因此直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3不可能只有一个交点．综上，点M 的坐标为（32，0）． （3）①当点M 在点C 的左侧时，如下图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵PC =√2，由（2）知∠BCA ＝45°，∴PG ＝GC ＝1，∴点G （5，0），设点M 的坐标为（m ，0），∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴EM ＝PM ，∵∠HEM +∠EMH ＝∠GMP +∠EMH ＝90°，∴∠HEM ＝∠GMP ，在△EHM 和△MGP 中，{∠EHM =∠MGP∠HEM =∠GMP EM =MP，∴△EHM ≌△MGP （AAS ），∴EH ＝MG ＝5﹣m ，HM ＝PG ＝1，∴点H （m ﹣1，0），∴点E 的坐标为（m ﹣1，5﹣m ）；∴EA =√(m −1−2)2+(5−m −0)2=√2m 2−16m +34， 又∵D 为线段BC 的中点，B （2，4），C （6，0）， ∴点D （4，2），∴ED =√(m 2+(5−m −2)2=√2m 2−16m +34， ∴EA ＝ED ．当点M 在点C 的右侧时，如下图：同理，点E 的坐标仍为（m ﹣1，5﹣m ），因此EA ＝ED ． ②当点E 在（1）所求的抛物线y =−14x 2+x +3上时， 把E （m ﹣1，5﹣m ）代入，整理得：m 2﹣10m +13＝0， 解得：m =5+2√3或m =5−2√3，∴CM =2√3−1或CM =1+2√3．。
2020年恩施州中考数学模拟试题与答案
2020年恩施州中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年湖北省恩施州中考数学模拟试卷(3)(含解析)
2020年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.1.−8的绝对值是（）A.−8B.8C.±8D.−182.下列各数中，属于无理数的是（）A.13B.1.414C.√2D.√43.若式子√x−1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1且x≠2B.x≤1C.x>1且x≠2D.x<14.下列计算正确的是（）A.2a+3a＝6aB.(−3a)2＝6a2C.(x−y)2＝x2−y2D.3√2−√2=2√25.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×10126.如果m+n＝1，那么代数式(2m+nm2−mn +1m)⋅(m2−n2)的值为（）A.−3B.−1C.1D.37.如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x+4x+4−1x+1的值的点落在（）A.段①B.段②C.段③D.段④8.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.(√3+1)π9.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+ x，则S俯=（）A.x2+3x+2B.x2+2C.x2+2x+1D.2x2+3x10.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35∘，则∠2的度数是（）A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘11.已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是（）A.B.C.D.12.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A.y=26675x2 B.y=−26675x2C.y=131350x2 D.y=−131350x2二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.13.若a为有理数，且2−a的值大于1，则a的取值范围为________．14.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0, −2)，“马”位于点(4, −2)，则“兵”位于点________．15.如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120∘，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥OA ．若OA ＝2√3，则阴影部分的面积为________．16.如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是________．三、计算题（本大题共有8个小题，17-21每小题8分，22-23每小题8分，24题12分，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.先化简(x +3−7x−3)÷2x 2−8x x−3，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值．18.已知：如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，E ，F 分别为垂足．(1)求证：△ABE ≅△CDF ； (2)求证：四边形AECF 是矩形．19.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含8的有________人；（2）表中m的值为________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．20.如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的ℎkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45∘和60∘，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求ℎ（结果取整数，√3≈1.732）21.如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2的图象相交于A、xB两点，其中点A的坐标为(−1, 4)，点B的坐标为(4, n)．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b>k2的x的取值范围；x（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP:S△BOP＝1:2，求点P的坐标．22.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？23.如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC=∠EDA．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若CE=AE=2√3，求阴影部分的面积．x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线24.如图，抛物线y＝ax2+12x−2经过点A，C．y=−12（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l:y＝kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）2020年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.1.−8的绝对值是()A.−8B.8C.±8D.−18【解答】解：∵−8<0，∴|−8|=8．故选B.2.下列各数中，属于无理数的是()B.1.414C.√2D.√4A.13【解答】解：√4=2是有理数，√2是无理数.故选C.3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）x−2A.x≥1且x≠2B.x≤1C.x>1且x≠2D.x<1【解答】依题意，得x−1≥0且x−2≠0，解得x≥1且x≠2．4.下列计算正确的是（）A.2a+3a＝6aB.(−3a)2＝6a2C.(x−y)2＝x2−y2D.3√2−√2=2√2【解答】2a+3a＝5a，A错误；(−3a)2＝9a2，B错误；(x−y)2＝x2−2xy+y2，C错误；3√2−√2=2√2，D正确；5.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ） A.1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012【解答】根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010．6.如果m +n ＝1，那么代数式(2m+nm −mn +1m )⋅(m 2−n 2)的值为（ ） A.−3 B.−1 C.1 D.3【解答】 原式=2m+n+m−n m(m−n)⋅(m +n)(m −n)=3mm(m−n)⋅(m +n)(m −n)＝3(m +n)，当m +n ＝1时，原式＝3． 7.如图，若x 为正整数，则表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在()A.段①B.段②C.段③D.段④【解答】解∵(x+2)2x 2+4x+4−1x+1=(x+2)2(x+2)2−1x+1=1−1x+1=xx+1, 又∵x 为正整数， ∴12≤x x+1<1, 故表示(x+2)2x +4x+4−1x+1的值的点落在②.故选B .8.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）A.πB.2πC.3πD.(√3+1)π【解答】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为√3的正三角形． ∴正三角形的边长=√3sin60=2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π×2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴侧面积为12∴全面积是3π．9.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+ x，则S俯=()A.x2+3x+2B.x2+2C.x2+2x+1D.2x2+3x【解答】解：∵S主=x2+2x＝x(x+2)，S左=x2+x=x(x+1)，∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2.故选A.10.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35∘，则∠2的度数是（）A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘【解答】∵∠1+∠3＝90∘，∠1＝35∘，∴∠3＝55∘，∴∠2＝∠3＝55∘，11.已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是（）A.B.C.D.【解答】A、由图可知：直线y1，a>0，b>0．∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a<0，b<0，∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．12.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()A.y=26675x2 B.y=−26675x2C.y=131350x2 D.y=−131350x2【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2，将B(45, −78)代入得：−78=a×452，解得：a=−26675，x2．故此抛物线钢拱的函数表达式为：y=−26675故选B.二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.13.若a为有理数，且2−a的值大于1，则a的取值范围为________．【解答】解：根据题意知a为有理数，且2−a>1，解得a<1.故答案为：a<1，且a为有理数.14.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0, −2)，“马”位于点(4, −2)，则“兵”位于点________．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于(−1, 1)．故答案为：(−1, 1)．15.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120∘，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2√3，则阴影部分的面积为________．【解答】作OE ⊥AB 于点F ，∵在扇形AOB 中，∠AOB ＝120∘，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥OA ．OA ＝2√3，∴∠AOD ＝90∘，∠BOC ＝30∘，OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ＝30∘，∴OD ＝OA ⋅tan30∘=2√3×√33=2，AD ＝4，AB ＝2AF ＝2×2√3×√32=6，OF =√3， ∴BD ＝2，∴阴影部分的面积是：S △AOD +S 扇形OBC −S △BDO =2√3×22+30×π(2√3)2360−2×√32=√3+π，16.如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是________．【解答】观察图表可知：第n 行第一个数是n 2， ∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025−6＝2019，三、计算题（本大题共有8个小题，17-21每小题8分，22-23每小题8分，24题12分，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.先化简(x +3−7x−3)÷2x 2−8x x−3，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值． 【解答】(x +3−7x −3)÷2x 2−8xx −3 ＝(x 2−9x−3−7x−3)÷2x 2−8x x−3=(x +4)(x −4)x −3⋅x −32x(x −4)=x+42x，当x＝1时，原式=1+42×1=52．18.已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≅△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD // BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90∘，在△ABE和△CDF中，{∠B=∠D∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≅△CDF(AAS).(2)∵AD // BC，∴∠EAF=∠AEB=90∘，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90∘，∴四边形AECF是矩形．19.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含8的有________人；（2）表中m的值为________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【解答】在这次测试中，七年级在80分以上（含8的有15+8＝23人，故答案为：23；七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，=77.5，∴m=77+782故答案为：77.5；甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×5+15+850=224（人）．20.如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的ℎkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45∘和60∘，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求ℎ（结果取整数，√3≈1.732）【解答】由题意得，∠PAB＝60∘，∠PBA＝45∘，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan∠PAB=ℎAM =√3，tan∠PBA=ℎBM=1，∴AM=√3=√33ℎ，BM＝ℎ，∵AM+BM＝AB＝10，∴√33ℎ+ℎ＝10，解得：ℎ＝15−5√3≈6；21.如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(−1, 4)，点B的坐标为(4, n)．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b>k2x的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP:S△BOP＝1:2，求点P的坐标．【解答】∵点A的坐标为(−1, 4)，点B的坐标为(4, n)．由图象可得：k1x+b>k2x的x的取值范围是x<−1或0<x<4；∵反比例函数y=k2x的图象过点A(−1, 4)，B(4, n)∴k2＝−1×4＝−4，k2＝4n∴n＝−1∴B(4, −1)∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴{−k1+b=44k1+b=−1，解得：k1＝−1，b＝3∴直线解析式y＝−x+3，反比例函数的解析式为y=−4x；设直线AB与y轴的交点为C，∴C(0, 3)，∵S△AOC=12×3×1=32，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP:S△BOP＝1:2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52−32=1，∴12×3⋅x P＝1，∴x P=23，∵点P在线段AB上，∴y=−23+3=73，∴P(23, 73 )．22.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【解答】设这两年藏书的年均增长率是x，5(1+x)2＝7.2，解得，x1＝0.2，x2＝−2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2−5)×20%＝0.44（万册），×到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2100%＝10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．23.如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC=∠EDA．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若CE=AE=2√3，求阴影部分的面积．【解答】(1)证明：连接OA，过O作OF⊥AE于F，如图，∴∠AFO=90∘，∴∠EAO+∠AOF=90∘，∵OA=OE，∴∠EOF=∠AOF=12∠AOE，∵∠EDA=12∠AOE，∴∠EDA=∠AOF，∵∠EAC=∠EDA，∴∠EAC=∠AOF，∴∠EAO+∠EAC=90∘，∵∠EAC+∠EAO=∠CAO，∴∠CAO=90∘，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵CE=AE=2√3，∴∠C=∠EAC，∵∠EAC+∠C=∠AEO，∴∠AEO=2∠EAC，∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO，∴∠EAO=2∠EAC，∵∠EAO+∠EAC=90∘，∴∠EAC=30∘，∠EAO=60∘，∴△OAE是等边三角形，∴OA=AE，∠EOA=60∘，∴OA=2√3，∴S扇形AOE =60⋅π×(2√3)2360=2π，在Rt△OAF中，AF=12AE=√3，OF=√OA2−AF2=3，∴S△AOE=12AE⋅OF=12×2√3×3=3√3，∴阴影部分的面积=2π−3√3．24.如图，抛物线y＝ax2+12x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=−12x−2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l:y＝kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）【解答】当x＝0时，y=−12x−2＝−2，∴点C的坐标为(0, −2)；当y＝0时，−12x−2＝0，解得：x＝−4，∴点A的坐标为(−4, 0)．将A(−4, 0)，C(0, −2)代入y＝ax2+12x+c，得：{16a−2+c=0 c=−2，解得：{a=14c=−2，∴抛物线的解析式为y=14x2+12x−2．①∵PM⊥x轴，∴∠PMC≠90∘，∴分两种情况考虑，如图1所示．(i)当∠MPC＝90∘时，PC // x轴，∴点P的纵坐标为−2．当y＝−2时，14x2+12x−2＝−2，解得：x1＝−2，x2＝0，∴点P的坐标为(−2, −2)；(ii)当∠PCM＝90∘时，设PC与x轴交于点D．∵∠OAC+∠OCA＝90∘，∠OCA+∠OCD＝90∘，∴∠OAC＝∠OCD．又∵∠AOC＝∠COD＝90∘，∴△AOC∽△COD，∴ODOC =OCOA，即OD2=24，∴OD＝1，∴点D的坐标为(1, 0)．设直线PC的解析式为y＝kx+b(k≠0)，将C(0, −2)，D(1, 0)代入y＝kx+b，得：{b=−2 k+b=0，解得：{k=2b=−2，∴直线PC的解析式为y＝2x−2．联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：{y=2x−2y=14x2+12x−2，解得：{x1=0y1=−2，{x2=6y2=10，点P的坐标为(6, 10)．综上所述：当△PCM是直角三角形时，点P的坐标为(−2, −2)或(6, 10)．②当y＝0时，14x2+12x−2＝0，解得：x1＝−4，x2＝2，∴点B的坐标为(2, 0)．∵点C的坐标为(0, −2)，点B，B′关于点C对称，∴点B′的坐标为(−2, −4)．∵点P的横坐标为m(m>0且m≠2)，∴点M的坐标为(m, −12m−2)．利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y=−m+42m−4x+m+4m−2，直线B′M的解析式为y=−m+42m+4x−5m+4m+2，直线BB′的解析式为y＝x−2．分三种情况考虑，如图2所示：当直线l // BM且过点C时，直线l的解析式为y=−m+42m−4x−2；当直线l // B′M且过点C时，直线l的解析式为y=−m+42m+4x−2；当直线l // BB′且过线段CM的中点N(12m, −14m−2)时，直线l的解析式为y＝x−34m−2．综上所述：直线l的解析式为y=−m+42m−4x−2，y=−m+42m+4x−2或y＝x−34m−2．。
2020年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−14的相反数为()A. −4B. 14C. 4 D. −142.柳暗花明春正好，最美人间四月天．杭州市旅游委员会发布清明小长假旅游数据，全市共接待外地游客238万人次，同比增长2.1%，实现旅游收入24.3亿元．将24.3亿元用科学记数法表示为()A. 0.243×1010元B. 2.43×109元C. 2.43×108元D. 243×107元3.下列各交通标志中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. m3+m3=m6B. m3⋅m2=m6C. (m3)2=m5D. m3÷m2=m5.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=α度，∠2=β度，则()A. α+β=150B. α+β=90C. α+β=60D.β−α=306.函数y=x−2x−1+√x+1的自变量x的取值范围为()A. x≥−1B. x>−1C. x≥1且x≠−1D. x≥−1且x≠17.如图是将一个底面为正方形的长方体切掉一个角后得到的几何体，则从上面看到的几何体的形状图是()A. B. C. D.8.已知一个圆锥的侧面积是10πcm2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为()A. 45cm B. √5cm C. 2 cm D. 2√5cm9.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是()A. 6<m<7B. 6≤m<7C. 6<m≤7D. 3≤m<410.为了迎接“双十一”，甲、乙、丙三家店铺为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲店铺连续两次降价15%，乙店铺一次性降价30%，丙店铺第一次降价20%，第二次降价10%.此时小徐想要购买这种商品更划算，应选择的店铺是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 都一样11.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是()A. 12B. 13C. 14D.1512.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①4a+2b+c<0，②2a+b<0，③b2+8a>4ac，其中结论正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D.3个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：√16═______．14.因式分解：2ax2−4axy+2ay2=______．15.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是______．16.如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：(1)第8行共有________个数，最后—个数是________；(2)第n行共有________个数，第一个数是________，最后一个数是________．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.先化简，再求值：(m−2m2+2m −m−1m2+4m+4)÷m−4m+2，其中m=√2−1．18.如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．(1)求∠BCD的度数．(2)求教工宿舍楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404)四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME．20.“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：(1)参加本次比赛的选手共有______人，频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为______；(2)此次赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的此次比赛成绩为80分，请判断他能否获奖，并说明理由；(3)若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．21.已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y=kx在第一象限内经过D点以及BC的中点E．(1)求A点的横坐标；(2)连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．22.某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．(1)该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？(2)该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．23.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．(1)求证：∠BME=∠MAB；(2)求证：BM2=BE⋅AB；(3)若BE=185，sin∠BAM=35，求线段AM的长．24.如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0,4)，点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−14的相反数是14．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.答案：B解析：解：24.3亿元=2430000000元=2.43×109元．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.答案：A解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项错误；故选：A．根据中心对称图形的定义可直接选出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4.答案：D解析：解：A、m3+m3=2m3≠m6，故本选项错误；B、m3⋅m2=m5≠m6，故本选项错误；C、(m3)2=m6≠m5，故本选项错误；D、m3÷m2=m，故本选项正确．故选：D．分别根据同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方及合并同类项，熟知这些法则是解答此5.答案：D解析：解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=30°+∠1．∴β−α=30，故选：D．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6.答案：D解析：【分析】本题考查函数自变量的取值范围，根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【解答】解：由题意知x+1⩾ 0且x−1≠0，解得，x≥ −1且x≠1，所以自变量x的取值范围为x≥−1且x≠1，故选D．7.答案：C解析：【分析】本题考查了三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，是正方形右下方有一条斜线，8.答案：C解析：解：设圆锥的母线长为lcm，则144π×l2360=10π，解得：l=5，设圆锥的底面半径是rcm，则2πr=144π×5180，解得：r=2．即这个圆锥的底面半径为2cm，故选：C．首先求得母线长，然后利用弧长公式求得底面半径即可．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9.答案：C解析：【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法有关知识，分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m的范围．【解答】解：{x−m<0①7−2x≤1②由①解得：x<m，由②解得：x≥3，故不等式组的解集为3≤x<m，由不等式组的整数解有4个，得到整数解为3，4，5，6则m的范围为6<m≤7．故选C．10.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是有理数的混合运算，据题意把这种促销商品的原定价看作单位“1”，甲超市连续两次降价15%的现价是原价的(1−15%)(1−15%)；乙超市一次性降价30%的现价是原价的(1−30%)；丙超市第一次降价20%，第二次降价10%的现价是原价的(1−20%)(1−10%)，据此解答即可．【解答】解：甲超市现价相当于原价的(1−15%)×(1−15%)=56.25%，乙超市现价相当于原价的(1−30%)=70%，丙超市现价相当于原价的(1−20%)×(1−10%)=72%，∵56.25%<70%<72%，∴甲超市最便宜．故选A．11.答案：B解析：解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=8，BC=5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．故选：B．直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12.答案：D解析：解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，<1，对称轴为x=−b2a∵a<0，∴2a+b<0，故②正确；∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，故①正确；>2，a<0，∵4ac−b24a∴4ac−b2<8a，∴b2+8a>4ac，故③正确；故选：D．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．13.答案：4解析：解：√16=4，故答案为：4利用算术平方根定义计算即可求出值．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．14.答案：2a(x−y)2解析：【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，属于基础题．原式提取公因式2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a(x2−2xy+y2)=2a(x−y)2，故答案为：2a(x−y)2．15.答案：1解析：解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP 有最小值．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又N是BC边上的中点，∴AM′//BN，AM′=BN，∴四边形AM′NB是平行四边形，∴PN//AB，连接PM，又∵N是BC边上的中点，∴P是AC中点，∴PM//BN，PM=BN，∴四边形PMBN是平行四边形，∵BM=BN，∴平行四边形PMBN是菱形．∴MP+NP=BM+BN=BC=1．故答案为1．首先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形PMBN为菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1．考查菱形的性质和轴对称，判断当PMBN为菱形时，MP+NP有最小值，是关键．16.答案：(1)1564(2)(2n−1)(n−1)2+1n2解析：【分析】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察数字排列，找出规律是解决此题的关键．观察不难发现，第1行有1个数，第2行由3个数，第3行有5个数，…，则第n行有(2n−1)个数，且每一行的最后1个数字等于行数的平方，由此求解即可．【解答】解：(1)第1行有1个数，最后1个数字是1，第2行由3个数，最后1个数字是22，第3行有5个数，最后1个数字是32，…，∴第8行共有2×8−1=15(个)数，最后1个数是82=64．故答案为15；64；(2)由(1)知：第n行共有(2n−1)个数，第一个数是(n−1)2+1，最后一个数是n2．故答案为(2n−1)；(n−1)2+1；n2．17.答案：解：原式=[m−2m(m+2)−m−1(m+2)2]⋅m+2m−4=[m2−4m(m+2)2−m2−mm(m+2)2]⋅m+2m−4 =m−4m(m+2)2⋅m+2m−4=1m(m+2)，当m=√2−1时，原式=1(√2−1)(√2+1)=1解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：(1)作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；(2)易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=DHCH，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=BHCH，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.2(m)．答：教工宿舍楼的高BD为20.2m．解析：(1)作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；(2)利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．19.答案：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，{BD=CE∠DBM=∠ECM BM=CM，∴△BDM≌△CEM(SAS)，∴MD=ME．解析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．20.答案：(1)50，7；(2)能获奖．理由如下：频数直方图中“84.5～89.5”这一组的人数为18−10=8(人)50×60%=30(人)，而4+8+8+10=30，所以后4组的选手都获奖，而某参赛选手的此次比赛成绩为80分，他能获奖；(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12，所以恰好选中1男1女的概率=1220=35．解析：【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)用前两组的人数和除以它们所占的百分比得到调查的总人数，再计算出“79.5～89.5”这两组的人数，然后计算“69.5～74.5”这一组的人数；(2)计算出80分以上的人数为30人，而成绩由高到低前60%有30人，从而可判断他能获奖；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：(1)(2+3)÷10%=50，所以参加本次比赛的选手共有50人，频数直方图中“79.5～89.5”这两组的人数为50×36%=18人，所以频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为50−5−8−18−8−4=7(人)；故答案为50；7；(2)见答案；(3)见答案．21.答案：解：(1)设A(a,0)，则B(a+2,0)，C(a+2,b)，D(a,b)，∵E为BC的中点，∴E(a+2,12b)，∵双曲线y=kx在第一象限内经过D点以及BC的中点E，∴ab=(a+2)×12b，∴a =2，∴A(2,0)；(2)∵AD =b ，BE =12b ，AB =2，四边形ABED 的面积为6，∴S 四边形ABED =12×2(b +12b)=6，∴b =4，∴D(2,4)，∵双曲线y =k x 在第一象限内经过D 点，∴k =2×4=8，∴双曲线的函数关系式为y =8x ．解析：本题是一道反比例函数综合题，考查了待定系数法的运用，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，梯形的面积公式和反比例函数比例系数k 的几何意义，属于中档题．(1)设D(a,b)，根据题意得出A(a,0)，B(a +2,0)，C(a +2,b)，进而求得E 的坐标，因为双曲线y =k x 在第一象限内经过D 点以及BC 的中点E ，则有ab =(a +2)×12b ，解得即可；(2)先根据梯形的面积公式得出S 四边形ABED =12×2(b +12b)=6，解得b =4，得到A(2,4)，然后根据待定系数法即可求得． 22.答案：解：(1)设该民营企业从外地购得A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得：{x +y =60020x +30y =14000， 解得：{x =400y =200． 答：该民营企业从外地购得A 种商品400件，B 种商品200件．(2)设租甲种货车a 辆，则租乙种货车(6−a)辆，根据题意得：{110a +30(6−a)≥40020a +90(6−a)≥200， 解得：114≤a ≤347， ∵a 为整数，∴a =3或4，∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．(1)设该民营企业从外地购得A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据总价=单价×数量结合用14000元从外地购进A 、B 两种商品共600件，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设租甲种货车a辆，则租乙种货车(6−a)辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可找出各租车方案．23.答案：解：(1)如图，连接OM，∵直线CD切⊙O于点M，∴∠OMD=90°，∴∠BME+∠OMB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°．∴∠AMO+∠OMB=90°，∴∠BME=∠AMO，∵OA=OM，∴∠MAB=∠AMO，∴∠BME=∠MAB；(2)由(1)有，∠BME=∠MAB，∵BE⊥CD，∴∠BEM=∠AMB=90°，∴△BME∽△BAM，∴BMAB =BEBM，∴BM2=BE⋅AB；(3)由(1)有，∠BME=∠MAB，∵sin∠BAM=35，∴sin∠BME=35，在Rt△BEM中，BE=185，∴sin∠BME=BEBM =35，∴BM=6，在Rt△ABM中，sin∠BAM=35，∴sin∠BAM=BMAB =35，∴AB=53BM=10，根据勾股定理得，AM=8．解析：(1)由切线的性质得出∠BME+∠OMB=90°，再由直径得出∠AMB=90°，利用同角的余角相等判断出结论；(2)由(1)得出的结论和直角，判断出△BME∽△BAM，即可得出结论，(3)先在Rt△BEM中，用三角函数求出BM，再在Rt△ABM中，用三角函数和勾股定理计算即可．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直径，相似三角形的性质和判定，三角函数，解本题的关键是判断出，△BME∽△BAM．24.答案：解：(1)∵C(0,4)，∴OC=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A(4,0)，B(−1,0)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−4)，把C(0,4)代入得a⋅1⋅(−4)=4，解得a=−1，∴抛物线解析式为y=−(x+1)(x−4)，即y=−x2+3x+4；(2)作PD//y轴，如图，易得直线AC的解析式为y=−x+4，设P(x,−x2+3x+4)(0<x<4)，则D(x,−x+4)，∴PD=−x2+3x+4−(−x+4)=−x2+4x，∴S△PAC=1⋅PD⋅4=−2x2+8x=−2(x−2)2+8，2当x=2时，S△PAC有最大值，最大值为8，此时P点坐标为(2,6)；(3)存在．∵OA=OC=4，∴AC=4√2，∴当QA=QC时，Q点在原点，即Q(0,0)；当CQ=CA时，点Q与点A关于y轴对称，则Q(−4,0)；当AQ=AC=4√2时，Q点的坐标(4+4√2,0)或(4−4√2,0)，综上所述，Q点的坐标为(0,0)或(−4,0)或(4+4√2,0)或(4−4√2,0)．解析：(1)先确定A(4,0)，B(−1,0)，再设交点式y=a(x+1)(x−4)，然后把C点坐标代入求出a 即可；(2)作PD//y轴，如图，易得直线AC的解析式为y=−x+4，设P(x,−x2+3x+4)(0<x<4)，则⋅PD⋅4=−2x2+8x，然D(x,−x+4)，再用x表示出PD，接着根据三角形面积公式得到S△PAC=12后根据二次函数的性质解决问题；(3)先计算出AC=4√2，再分类讨论：当QA=QC时，易得Q(0,0)；当CQ=CA时，利用点Q与点A 关于y轴对称得到Q点坐标；当AQ=AC=4√2时可直接写出Q点的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2020届湖北省恩施州中考数学模拟试题(含解析1)(加精)
湖北省恩施州中考数学真题试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的绝对值是( ) A.7-B.7C.17D.17-【答案】B ．试题分析：根据正数的绝对值是其本身，可得|7|=7，故选 B ． 考点：绝对值.2.大美山水“硒都·恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五·一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为( ) A.60.14510´B.514.510´C.51.4510´D.61.4510´【答案】D ．考点：科学记数法. 3.下列计算正确的是( ) A.()21a a a a -=-B.()347a a = C.437a a a += D.5322a a a ?【答案】A.试题分析：选项A ，原式=a 2﹣a ；选项B ，原式=a 12；选项C ，原式不能合并；选项D ，原式=2a 2，故选A. 考点：整式的运算.4.下列图标是轴对称图形的是( )ABCD【答案】C ．考点：轴对称图形.5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( ) A.16B.13C.12D.23【答案】D ．试题分析：设小明为A ，爸爸为B ，妈妈为C ，则所有的等可能结果是：（ABC ），（ACB ），（BAC ），（BCA ），（CAB ），（CBA ），所以他的爸爸妈妈相邻的概率是4263，故选D ． 考点：用列举法求概率.6.如图1，若180A ABC +=∠∠°，则下列结论正确的是( )A.12=∠∠B.23=∠∠C.13=∠∠D.24=∠∠【答案】D ．试题分析：由∠A+∠ABC=180°，可得AD ∥BC ，所以∠2=∠4．故选D ． 考点：平行线的判定及性质. 7.函数113y x x =+--的自变量x 的取值范围是( ) A.1x ³B.1x ³且3x ¹C.3x ¹D.13x ＃【答案】B ．试题分析： 根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得x ﹣1≥0且x ﹣3≠0，解得x ≥1且x ≠3，故选B ． 考点：函数自变量的取值范围．8.关于x 的不等式组()03121x m x x ì-<ïí->-ïî无解，那么m 的取值范围为( )A.1m ?B.1m <-C.10m -<?D.10m -?【答案】A.试题分析：解不等式x ﹣m ＜0，得x ＜m ，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得x ＞﹣1，由不等式组无解，可得m ≤﹣1，故选A.考点：解一元一次不等式组．9.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A.羊B.马C.鸡D.狗【答案】C ．考点：正方体相对两个面上的文字．10.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为( ) A.5B.6C.7D.8【答案】B ．试题分析：根据利润=售价﹣进价，即可得200×10x﹣80=80×50%，解得：x=6．故选B ． 考点：一元一次方程的应用．11.如图3，在ABC △中，DE BC ∥，ADE EFC =∠∠，:5:3AD BD =，6CF =，则DE 的长为( )A.6B.8C.10D.12【答案】C ．试题分析：∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ． ∵∠ADE=∠EFC ， ∴∠B=∠EFC ， ∴BD ∥EF ， ∵DE ∥BF ，故选C ．考点：相似三角形的判定与性质．12.如图4，在平面直角坐标系中2条直线为1:33l y x=-+，2:39l y x=-+，直线1l交x轴于点A，交y轴于点B，直线2l交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交2l于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线2y ax bx c=++过E、B、C三点，下列判断中：①0a b c-+=；②25a b c++=；③抛物线关于直线1x=对称；④抛物线过点(),b c；⑤5ABCDS=四边形，其中正确的个数有( )A.5B.4C.3D.2【答案】C．∴3423a b cca b c++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故①正确； ②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误； ③∵抛物线过B （0，3），C （2，3）两点， ∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；考点：抛物线与x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.16的平方根是 ． 【答案】±4．试题分析：由（±4）2=16，可得16的平方根是±4． 考点：平方根．14.因式分解：22363ax axy ay -+= ． 【答案】3a （x ﹣y ）2．试题分析：先提取公因式3a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，即3ax 2﹣6axy+3ay 2=3a （x 2﹣2xy+y 2）=3a （x ﹣y ）2。
2020年湖北省恩施州中考数学试卷和答案解析
2020年湖北省恩施州中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣解析：根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．参考答案：解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5，所以5的绝对值是5，故选：A．点拨：本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（3分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．0.12×106解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：120000＝1.2×105，故选：B．点拨：本题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．3．（3分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．参考答案：解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．点拨：本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a（a+1）＝a2+aC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3b＝5ab解析：利用同底数幂的乘法运算法则、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则计算求出答案即可判断．参考答案：解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a（a+1）＝a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．点拨：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．5．（3分）函数y＝的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞0D．x ＞﹣1且x≠0解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．参考答案：解：根据题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：B．点拨：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A．B．C．D．解析：粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案．参考答案：解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：，故选：D．点拨：本题考查了概率的基本运算，熟练掌握概率公式是解题的关键．7．（3分）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1B．1C．0D．2解析：已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．参考答案：解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．点拨：本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解．8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．解析：根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．参考答案：解：依题意，得：．故选：A．点拨：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．解析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．参考答案：解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．点拨：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10．（3分）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/hB．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h解析：根据图象逐项分析判断即可．参考答案：解：由图象知：A．甲车的平均速度为＝60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为＝100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，点拨：本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．8解析：连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．参考答案：解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE＝，∴△BFE的周长＝5+1＝6，点拨：此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接DE交AC于点F时△BFE的周长有最小值，这是解题的关键．12．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A （﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c ＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3解析：根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系综合判断即可．参考答案：解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：，因此②错误；对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．点拨：本题考查了二次函数的图象与其系数的关系及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图象性质是解决此类题的关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）9的算术平方根是3．解析：9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．参考答案：解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．点拨：本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°．解析：利用等腰三角形的性质得到∠C＝∠4＝30°，利用平行线的性质得到∠1＝∠3＝80°，再根据三角形内角和定理即可求解．参考答案：解：如图，延长CB交l2于点D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．点拨：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等．15．（3分）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A 为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果不取近似值）解析：根据60°特殊角求出AC和BC，再算出△ABC的面积，根据扇形面积公式求出扇形CAD的面积，再用三角形的面积减去扇形面积即可．参考答案：解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴BC＝，AC＝，∴，∵∠CAB＝30°，∴扇形ACD的面积＝，∴阴影部分的面积为．故答案为：．点拨：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，扇形面积的计算，关键在于利用圆周角的性质找到直角三角形并结合扇形面积公式解出．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B 的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为（﹣1，8）．解析：先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解．参考答案：解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（﹣1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，8），N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2020÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．点拨：本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而找到其循环的规律后即可求解．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．解析：根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入m值求解即可．参考答案：解：＝＝＝＝；当时，原式＝．点拨：本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键．18．（8分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．解析：由AE∥BF，BD平分∠ABC得到∠ABD＝∠ADB，得到AB ＝AD，再由BC＝AB，得到对边AD＝BC，进而得到四边形ABCD 为平行四边形，再由邻边相等即可证明四边形ABCD为菱形．参考答案：证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．点拨：本题考了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形判定及性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键．19．（8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．解析：（1）根据条形图和扇形图得出B类人数为20名，占40%，即可得出总数；（2）根据总人数减去A，B，D的人数即可得出C的人数；（3）用360°乘以D类部分所占百分比即可得出圆心角的度数；（4）用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案．参考答案：解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名）．故答案为：50；（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：．故答案为：36°；（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：（名）．故答案为：150．点拨：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．解析：过P作PH⊥AB，设PH＝x，由已知分别求PB、BH、AH，然后根据锐角三角函数求出x值即可求解．参考答案：解：如图，过点P作PH⊥AB，设PH＝x，由题意得：AB＝30×2＝60，∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x，BH＝AB﹣AH＝60﹣x，∴tan∠PBH＝tan30°＝＝，∴，解得：，∴PB＝2x＝≈44（海里），答：此时船与小岛P的距离约为44海里．点拨：本题考查了直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念和解直角三角形的知识是解答本题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．解析：（1）令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0即可求出点A的坐标；（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明△BCM∽△BAO，利用和OA＝3进而求出CM的长，再由S△AOC＝3求出CN的长，进而求出点C坐标即可求解．参考答案：解：（1）由题意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，即ax﹣3a＝0，解得x＝3，∴点A的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，即：，∴CM＝1，又即：，∴CN＝2，∴C点的坐标为（1，2），故反比例函数的k＝1×2＝2，再将点C（1，2）代入一次函数y＝ax﹣3a（a≠0）中，即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1，∴当S△AOC＝3时，a＝﹣1，k＝2．点拨：本题考查了反比例函数与一次函数的图象及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图象性质是解决此题的关键．22．（10分）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？解析：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣20）元，根据用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过8500元，以及A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论．参考答案：解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B 品牌足球的单价为（x﹣20）元，根据题意，得，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，x﹣20＝80，答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．点拨：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D 在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．解析：（1）连接OD，根据等边对等角可知：∠CAD＝∠CDA，∠OAD＝∠ODA，再根据切线的性质可知∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝∠CDA+∠ODA＝90°＝∠ODC，由切线的判定定理可得结论；（2）连接BD，根据等边对等角可知∠ODB＝∠OBD，再根据切线的性质可知∠ODE＝∠OBE＝90°，由等量减等量差相等得∠EDB＝∠EBD，再根据等角对等边得到ED＝EB，然后根据平行线的性质及对顶角相等可得∠EDF＝∠EFD，推出DE＝EF，由此得出结论；（3）过E点作EL⊥AM于L，根据勾股定理可求出BE的长，即可求出tan∠BOE的值，再利用倍角公式即可求出tan∠BHE的值．参考答案：解：（1）如图1中，连接OD，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图2中，连接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x＝，∴，∵∠BOE＝2∠BHE，∴，解得：tan∠BHE＝或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan∠BHE＝．补充方法：如图2中，作HJ⊥EB交EB的延长线于J．∵tab∠BOE＝＝，∴可以假设BE＝3k，OB＝4k，则OE＝5k，∵OB∥HJ，∴＝＝，∴＝＝，∴HJ＝k，EJ＝k，∴BJ＝EJ﹣BE＝k﹣3k＝k∴tan∠BHJ＝＝，∵∠BHE＝∠OBE＝∠BHJ，∴tan∠BHE＝．点拨：本题主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角函数/，勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并能熟练应用是解题的关键．24．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y＝﹣x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC＝（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．解析：（1）根据点C在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式；（2）根据抛物线的解析式求出点B及已知点C的坐标，证明△ABC 是等腰直角三角形，根据旋转的性质推出直线EF与x轴的夹角为45°，因此设直线EF的解析式为y＝x+b，设点M的坐标为（m，0），推出点F（m，6﹣m），直线EF与抛物线只有一个交点，联立两个解析式，得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式为0得到关于m的方程，解方程得点M的坐标．注意有两种情况，均需讨论．（3）①过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，设点M的坐标为（m，0），由及旋转的性质，证明△EHM≌△MGP，得到点E的坐标为（m﹣1，5﹣m），再根据两点距离公式证明EA＝ED，注意分两种情况，均需讨论；②把E（m﹣1，5﹣m）代入抛物线解析式，解出m的值，进而求出CM的长．参考答案：解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上，∴，得到6b+c＝9，又∵对称轴为x＝2，∴，解得b＝1，∴c＝3，∴二次函数的解析式为；（2）当点M在点C的左侧时，如图2﹣1中：∵抛物线的解析式为，对称轴为x＝2，C（6，0）∴点A（2，0），顶点B（2，4），∴AB＝AC＝4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠1＝45°；∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF，∴FM＝CM，∠2＝∠1＝45°，设点M的坐标为（m，0），∴点F（m，6﹣m），又∵∠2＝45°，∴直线EF与x轴的夹角为45°，∴设直线EF的解析式为y＝x+b，把点F（m，6﹣m）代入得：6﹣m＝m+b，解得：b＝6﹣2m，直线EF的解析式为y＝x+6﹣2m，∵直线EF与抛物线只有一个交点，∴，整理得：，∴△＝b2﹣4ac＝0，解得m＝，点M的坐标为（，0）．当点M在点C的右侧时，如下图：由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是45°，因此直线EF与抛物线不可能只有一个交点．综上，点M的坐标为（，0）．（3）①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，∵，由（2）知∠BCA＝45°，∴PG＝GC＝1，∴点G（5，0），设点M的坐标为（m，0），∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF，∴EM＝PM，∵∠HEM+∠EMH＝∠GMP+∠EMH＝90°，∴∠HEM＝∠GMP，在△EHM和△MGP中，，∴△EHM≌△MGP（AAS），∴EH＝MG＝5﹣m，HM＝PG＝1，∴点H（m﹣1，0），∴点E的坐标为（m﹣1，5﹣m）；∴EA＝＝，又∵D为线段BC的中点，B（2，4），C（6，0），∴点D（4，2），∴ED＝＝，∴EA＝ED．当点M在点C的右侧时，如下图：同理，点E的坐标仍为（m﹣1，5﹣m），因此EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，把E（m﹣1，5﹣m）代入，整理得：m2﹣10m+13＝0，解得：m ＝或m ＝，∴CM ＝或CM ＝．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质，旋转的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第31页（共31页）。