湖北省小池滨江高级中学2018学年度下学期高一年级4月月考数学试卷
高一数学下学期4月月考试题 3
卜人入州八九几市潮王学校2021级高一下学期第一学月数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.且，那么A. B. C.0 D.2.满足条件的的个数是A.1B.2C.无数个D.不存在3.以下向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. B.C. D.4.在中，假设：：：3：4，那么最大角的余弦值为A. B. C. D.5.假设，那么或者；6.假设，那么；7.假设、、是非零向量，且，那么A.3B.2C.1D.08.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且，连接AC、MN交于P点，假设，那么的值是A. B. C. D.9.，点P在线段的延长线上，且，那么点P的坐标A. B.C.和D.和10.在中，角A、B、C所对的边分别为，且，那么正确的选项是A.且B.且C.且D.且11.的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设，那么此三角形必是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形12.函数对任意都有，假设的图象关于点对称，且，那么A. B.0 C.1 D.213.设O为的外心，假设，那么M是的A.重心三条中线交点B.内心三条角平分线交点C.垂心三条高线交点D.外心三边中垂线交点14.函数是定义在R上的偶函数，当时，，假设函数有且仅有6个不同的零点，那么实数a的取值范围A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕15.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，那么角A的大小为______．16.与的夹角为，那么在方向上的投影为______．17.如图，在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为假设，那么______．18.19.假设，那么；20.直线是函数图象的一条对称轴；21.在区间上函数是增函数；22.函数的图象可由的图象向右平移______．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕23.本小题10分在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．24.假设，求的值；25.假设的面积，求b、c的值．26.27.28.29.30.31.32.33.本小题12分向量．34.当，且时，求的值；35.当，且时，求的值．36.37.38.39.40.41.42.43.本小题12分向量满足：44.假设，求向量与的夹角及45.在矩形ABCD中，CD的中点为的中点为F，设，试用向量表示，并求的值．46.47.48.49.50.51.52.53.本小题12分如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，假设渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．54.求渔船甲的速度；55.求的值．56.57.58.59.60.本小题12分．61.求的解析式；62.在中，分别是内角的对边，假设的面积为，求a的值．63.64.65.66.67.68.本小题12分，函数．69.求的对称轴方程；70.求使成立的x的取值集合；71.假设对任意实数，不等式恒成立，务实数m的取值范围．72.73.参考答案【答案】1.B2.D3.B4.D5.D6.C7.B8.C9.B10.D11.C12.A13.1116.17.解：，且由正弦定理得由余弦定理得．18.解：当时，，得上式两边平方得，因此，当时，，由得即或者19.解：向量满足：，设向量与的夹角为，那么，求得．20.解：依题意，分在中，由余弦定理，得分解得分所以渔船甲的速度为海里小时答：渔船甲的速度为14海里小时分方法1：在中，因为，由正弦定理，得分即答：的值是分方法2：在中，因为，由余弦定理，得分即因为为锐角，所以答：的值是分21.解：．22.解：分分令，解得的对称轴方程为分由得，即分故x的取值集合为分分又上是增函数，分又时的最大值是分恒成立，，即分实数m 的取值范围是分。
湖北小池滨江高级中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷Word版含答案
湖北小池滨江高级中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题(5×12=60分)1.设集合{|2,}x A y y x R ==∈,{|}B x y x R ==∈,则A B =( ) A.{}1B.(0,)+∞C.(0,1)D.(0,1]2.已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞单调递减,则(3)0f x -<的解集为( )A.(2,4)B.(,2)(4,)-∞+∞C.(1,1)-D.(,1)(1,)-∞-+∞3.将函数)32sin(2)(π+=x x f 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移12π个单位得到函数)(x g 的图象,在)(x g 图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴 为( ) A.24x π=-B.4x π= C.524x π= D.12x π=4.两等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别是n n T S 、,已知37+=n nT S n n ,则=55b a ( ) A.7 B.32 D.827 D.421 5.在△ABC 中,2cos sin 3=+B B ,则2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ⋅++的值是( )A.3±B.3-C.3D.336.设 38cos 40cos 128cos 50cos ),56cos 56(sin 21⋅+⋅=-=b a ,)150cos 280(cos 212+-= c ,则cb a ,,的大小关系是( )A.c b a >>B.c a b >>C.b a c >>D.b c a >>7.ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,若ABC ∆的面积22)(c b a S --=,则AAsin cos 1-等于( )A.21B.31C.41D.618.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的71是较小的两份之和,问最小一份为( ) A.65B.35 C.611 D.310 9.n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,,,2018201720162018S S S S <<则0<n S 时n 的最大值是( ) A.2017 B.2018C.4033D.403410.在△ABC 中,已知点D 在BC 边上,且0=⋅,322sin =∠BAC ,23=AB ,3=BD , 则=C cos ( ) A.36 B.33 C.32D.3111.设)30cos(cos )(x x x f -=,根据课本中推导等差数列前n 项和的方法可以求得)59()2()1( f f f +++的值是( )A.2359 B.0 C.59D.25912.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,15,0,1311-===+-m m m S S S .其中*N m ∈且2≥m ,则数列}1{1+n n a a 的前n 项和的最大值为( ) A.1431 B.14324 C.136 D.1324二、填空题(5×4=20分)13.函数)53(log 221+-=ax x y 在),1[+∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是__________.14.在锐角ABC ∆中,C B A 、、成等差数列,,3=AC ⋅的取值范围是__________. 15.在△ABC 中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,且c A A c C A a 31cos sin cos sin =+,D 是AC 的中点,且552cos =B ,26=BD ,则△ABC 的最短边的边长为__________.16.已知函数⎩⎨⎧≥+-<-=0,460|,)lg(|)(2x x x x x x f 若关于x 的函数1)()(2+-=x bf x f y 有8个不同的零点,则实数b 的取值范围是__________. 三、解答题(10+12+12+12+12+12=70分)17.(本小题满分10分)等差数列}{n a 前n 项和为n S ,且60,4565==S S . (1)求}{n a 的通项公式n a ;(2)若数列}{n b 满足)(*1N n a b b n n n ∈=-+且31=b ,求}1{nb 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)△ABC 的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,已知△ABC 的面积为Aa sin 32(1)求C B sin sin ;(2)若,3,1cos cos 6==a C B 求△ABC 的周长.19.(本小题满分12分)设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<<是平面上的两个向量,若向量a b +与a b -互相垂直. (Ⅰ)求实数λ的值; (Ⅱ)若45a b ⋅=,且4tan 3β=,求tan α的值.20.(本小题满分12分)某观测站在城A 南偏西20°方向的C 处,由城A 出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C 处测得公路距C 31千米的B 处有一人正沿公路向城A 走去,走了20千米后到达D 处,此时CD 间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A?21.(本题满分12分)已知函数x x x x f 22cos 2)cos (sin )(-+=(R x ∈). (Ⅰ)求函数)(x f 的周期和递增区间;(Ⅱ)若函数m x f x g -=)()(在]2,0[π上有两个不同的零点21x x 、,求实数m 的取值范围,并计算)tan(21x x +的值．22.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,点, nS n n ⎛⎫⎪⎝⎭在直线4+=x y 上.数列{}n b 满足2120n n n b b b ++-+=*()n N ∈,且84=b ,前11项和为154. (1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(2)设⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-==).,2(,),,12(,)(**N l l n b N l l n a n f n n 是否存在*m N ∈,使得)(3)9(m f m f =+成立？若存在，求出m 的值;若不存在,请说明理由.湖北小池滨江高级中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷答案1.D2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.A 12.C13.]6,8(-- 14.]23,1( 15.22 16.]417,2(17解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 5=45，S 6=60，∴，解得．∴a n =5+（n ﹣1）×2=2n+3． （2）∵b n+1﹣b n =a n =2n+3，b 1=3，∴b n =（b n ﹣b n ﹣1）+（b n ﹣1﹣b n ﹣2）+…+（b 2﹣b 1）+b 1 =[2（n ﹣1）+3]+[2（n ﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3 ==n 2+2n ．∴=．∴T n =…+= =． 18.解:(1)由题设得21sin 23sin a ac B A=，即1sin 23sin a c B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =.故2sin sin 3B C =.(2)由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即1cos()2B C +=-.所以2π3B C +=，故π3A =.由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=故ABC △的周长为3.19.解:(1)由题设可得()()0,a b a b +⋅-= 即220,a b -= 代入,a b 坐标可得22222cos +(1)sin cos sin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴=. ……………6分(2）由（1）知，4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=……………8分02παβ<<<∴ 02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-…………10分34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯. …………12分 20.解：如图所示，设∠ACD=α，∠CDB=β.在△CBD 中．由余弦定理得 cos β＝BD2＋CD2－CB22BD ·CD＝202＋212－3122×20×21＝－17，∴sin β＝437.而sin α＝sin(β－60°) ＝sin βcos60°－sin60°cos β ＝437·12＋32·17＝5314. 在△ACD 中，21sin60°＝AD sin α，∴AD ＝21×sin αsin60°＝15(千米)．所以这人再走15千米才可到城A.21.解:(1)f(x)=)42sin(22cos 2sin cos 2)cos (sin 22π-=-=-+x x x x x x (R x ∈).…………2分∴函数f(x)的周期为π=T ……………3分由224222πππππ+≤-≤-k x k ⇒838ππππ+≤≤-k x k (Z k ∈)， ∴函数f(x)的递增区间为[8ππ-k ，83ππ+k ](Z k ∈)； ……………6分 (2)∵方程0)()(=-=m x f x g 同解于m x f =)(； 在直角坐标系中画出函数f(x)=)42sin(2π-x 在[0，2π]上的图象，由图象可知，当且仅当1[∈m ，)2时，方程m x f =)(在[0，2π]上的区间[4π，83π)和(83π，2π]有两个不同的解x 1、x 2。
2025届湖北省小池滨江高级中学高考数学四模试卷含解析
2025届湖北省小池滨江高级中学高考数学四模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =-D ．121n n S -=-2．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ） A ．760B ．16C ．1360D ．144．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）． A ．50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．10,3AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞6．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥8．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．999．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c10．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，则t的取值范围是（ ） A ．(,2ln 2)-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(,112ln 2)-∞-+D ．(],112ln 2-∞-+11．已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件12．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ）A ．32B ．1C ．-1D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省武汉市2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷含答案
武汉2023级高一4月月考数学试卷（答案在最后）出题人：一、单选题1.与垂直的单位向量是（）A.(,55±B.(55±C.,55±D.,55±【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，求出与垂直的一个向量，再求出其单位向量即可.【详解】设与垂直的向量(,)a x y =，0=，令x =y =，即a =，与a共线的单位向量为5)||,55a a ±===±±，所以与垂直的单位向量是,55±.故选：D2.在ABC 中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，设AB a =，AC b =，则AE = （）A.1124a b + B.1124a b -C.1142a b +D.1142a b -【答案】C 【解析】【分析】根据图形特征进行向量运算即可.【详解】因为D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，所以1111122242A C E C B ⎛⎫=+=+=+-=+ ⎪⎝⎭，又因为AB a =，AC b =，所以1142AE a b =+ .故选：C3.已知πsin sin =31θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则πsin =6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A.12B.33C.23D.22【答案】B 【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：1sin sin cos 122θθθ++=，则：3sin 122θθ+=，1sin cos 223θθ+=，从而有：sin coscos sin 663ππθθ+=，即3sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.4.已知0a >，()sin sin3f x x a x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x ＝m 是()f x 的一条对称轴，则m 的最小值为（）A.6π B.3πC.23π D.56π【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的性质可得221322a ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而可得,Z 3m k k ππ+=∈，即得.【详解】∵()1sin sin sin cos 322f x x a x a x x π⎛⎫⎛⎫=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2213322a ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又0a >，∴2a =，∴()12sin cos 223f x x x x π⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又x ＝m 是()f x 的一条对称轴，∴,Z 3m k k ππ+=∈，即,Z 3m k k ππ=-∈，∴m 的最小值为3π.故选：B.5.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，5a b ==，8c =，I 是ABC 内切圆的圆心，若AI xAB y AC =+，则x y +的值为（）A.203B.103 C.32D.1318【答案】D 【解析】【分析】计算出ABC 的内切圆半径，以AB 直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算可求得x 、y 的值，即可得解.【详解】5a b == ，8c =，所以，ABC 内切圆的圆心I 在AB 边高线OC 上（也是AB 边上的中线），4OA OB ∴==，3OC ===，以AB 直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，则()4,0A -、()4,0B 、()0,3C，设ABC 的内切圆的半径为r ，根据等面积法可得：()1122a OC abc r ⋅=++，解得3848553r ⨯==++，即点40,3I ⎛⎫⎪⎝⎭，则()8,0AB = ，()4,3AC = ，44,3AI ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为AI xAB y AC =+ ，则844433x y y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得51849x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则1318x y +=.故选：D.6.在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，若1cos 2cos cos C A B -=，那么ABC 一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】B 【解析】【分析】利用三角形内角和定理及三角恒等变换求得三角形角的关系，再判断三角形的形状作答.【详解】在ABC 中，()C A B π=-+，则cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-+，而1cos 2cos cos C A B -=，则有cos cos sin sin 1A B A B +=，即cos()1A B -=，因0,0A B ππ<<<<，即A B ππ-<-<，因此，0A B -=，即A B =，所以ABC 是等腰三角形.故选：B7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3sin cos()62A A π++=，4b c +=，则ABC ∆周长的取值范围是A.[6,8) B.[6,8]C.[4,6)D.(4,6]【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得32sin A π+=（，结合A 的范围可求A ，再由余弦定理求得2163a bc =-，再由基本不等式，求得bc 的范围，即可得到a 的范围，进而可求周长的范围．【详解】∵ sin 62A cos A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，1222sinA cosA sinA ∴+-=，可得：32sin A π+=（），40333A A ππππ∈+∈ （，），（，），2 33A ππ∴+=，解得3A π=，∵4b c +=，∴由余弦定理可得222222163a b c bccosA b c bc bc bc =+-=+--=-（），∵由4b c +=，b c +≥，得04bc ≤＜，∴2416a ≤＜，即24a ≤＜．∴ABC 周长4[68L a b c a =++=+∈，）．故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理及运用，同时考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．8.向量的广义坐标是用于描述向量或系统状态的一组数值，其选择取决于问题的特定背景和需求．在物理学、工程学、计算机图形学等领域，广义坐标被广泛应用．比如，物理学中的振动系统可能采用角度作为广义坐标，而工程学中的结构分析可能使用特定坐标系来简化问题．通过选择适当的广义坐标，可以更自然地描述问题，简化数学表达，提高问题的可解性，并使模型更符合实际场景．已知向量1e ，2e是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点．对于α内任意一点P ，若()12,OP xe ye x y =+∈R，则称有序实数对(),x y 为点P 的广义坐标．若点A ，B 的广义坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，关于下列命题正确的（）A.点()1,2M 关于点O 的对称点不一定为()1,2M '--B.A ，BC.若向量OA平行于向量OB，则1221x y x y -的值不一定为0D.若线段AB 的中点为C ，则点C 的广义坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据广义坐标的定义，结合平面向量数量积的运算性质、平面向量共线性质逐一判断即可.【详解】对于A ，122OM e e =+，设()1,2M 关于点O 的对称点为(),M x y '，则12122OM OM e e xe ye '=-=--=+，因为1e ，2e 不共线，所以12x y =-⎧⎨=-⎩，A 错误；对于B ，因为()()21221112211212AB OB OA x e y e x e y e x x e y y e =-=+--=-+-，所以AB =，当向量1e ，2e 是相互垂直的单位向量时，A ，BB 错误；对于C ，当OA 与OB 中至少一个是0时，结论成立；当OA 与OB 都不为0 时，设OA OB λ=（0λ≠），有11122122x e y e x e y e λλ+=+ ，即1212x x y y λλ=⎧⎨=⎩，所以1221x y x y =，C 错误；对于D ，()()12121112212212112222x x y y OC OA OB x e y e x e y e e e ++=+=+++=+，所以线段AB 中点C 的广义坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，D 正确故选：D二、多选题9.函数2()cos 2cos 1f x x x x ωωω=+-（01ω<<）的图象如图所示，则（）A.()f x 的最小正周期为2πB.)3π(2y f x =+是奇函数C.π(cos 6y f x x =+的图象关于直线π12x =对称D.若()y f tx =（0t >）在[]0,π上有且仅有两个零点，则1117[,66t ∈【答案】ACD 【解析】【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数()f x ，结合给定图象求出ω，再逐项判断即可.【详解】依题意，π()2cos 22sin(26f x x x x ωωω=+=+，由(2π)3f =，得πππ22π,Z 362k k ω⋅+=+∈，解得13,Z 2k k ω=+∈，而01ω<<，解得12ω=，π()2sin()6f x x =+，()f x 的最小正周期为2π，A 正确；π(22sin(2)2co πs 236π3y f x x x =+=++=是偶函数，B 错误；ππ()cos 2sin()cos 63y f x x x x =+=+，令π()2sin(cos 3g x x x =+，则ππππππ()2sin()cos()2cos cos[(2sin(cos ()626233g x x x x x x x g x -=--=-+=+=，π()cos 6y f x x =+的图象关于直线π12x =对称，C 正确；π()2sin()6f tx tx =+，0t >，当[]0,πx ∈时，πππ[,π666tx t +∈+，依题意，π2ππ3π6t ≤+<，解得1117[,66t ∈，D 正确.故选：ACD10.设点M 是ABC 所在平面内一点，下列说法正确的是（）A.若AB BC BC CA CA AB ⋅=⋅=⋅，则ABC 的形状为等边三角形B.若1122AM AB AC =+，则点M 是边BC 的中点C.过M 任作一条直线，再分别过顶点A ，B ，C 作l 的垂线，垂足分别为D ，E ，F ，若0AD BE CF ++=恒成立，则点M 是ABC 的垂心D.若2AM AB AC =-，则点M 在边BC 的延长线上【答案】AB 【解析】【分析】根据题意，结合平面向量的线性运算，以及数量积运算，一一判断即可.【详解】对于选线A ，如图作BC 的中点D ，连接AD ，由AB BC BC CA ⋅=⋅uu u v uu u v uu u v uu v，得()()20BC AB CA BC AB AC BC AD ⋅-=⋅+=⋅= ，即BC AD ⊥，结合三角形性质易知，AB AC =，同理AB BC =，BC AC =，故ABC 的形状为等边三角形，故A 正确；对于选项B ，由1122AM AB AC =+ ，得11112222-=-AM AB AC AM ，即BM MC = ，因此点M 是边BC 的中点，故B 正确；对于选项C ，如图当l 过点A 时，0AD =，由0AD BE CF ++= ，得0BE CF +=，则直线AM 经过BC 的中点，同理直线BM 经过AC 的中点，直线CM 经过AB 的中点，因此点M 是ABC 的重心，故C 错误；对于选项D ，由2AN AB AC =- ，得AN AB AB AC -=- ，即BN CB =，因此点M 在边CB 的延长线上，故D 错.故选：AB.11.ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，且2a =，AB AC ⋅=，下列选项正确的是（）A.3A π=B.若3b =，则ABC 有两解C.若ABC 为锐角三角形，则b 取值范围是D.若D 为BC 边上的中点，则AD 的最大值为2【答案】BCD 【解析】【分析】由数量积的定义及面积公式求得A 角，然后根据三角形的条件求解判断各ABC 选项，利用1()2AD AB AC =+，平方后应用基本不等式求得最大值，判断D ．【详解】因为AB AC ⋅= ，所以1cos sin 2bc A bc A ==，tan 3A =，又(0,)A π∈，所以6A π=，A 错；若3b =，则sin b A a b <<，三角形有两解，B 正确；若ABC 为锐角三角形，则02B π<<，62A B B ππ+=+>，所以32B ππ<<，sin 12B <<，sin sin b aB A =，sin 4sin 4)sin a B b B A==∈，C 正确；若D 为BC 边上的中点，则1()2AD AB AC =+，222222111()(2cos )()444AD AB AC c bc A b b c =+=++=++ ，又222222cos 4a b c bc A b c =+-=+-=，224b c +=+，由基本不等式得2242(2b c bc bc =+-≥-=-，4(2bc ≤=+，当且仅当b c =时等号成立，所以21(4)1742AD bc ⎡⎤=+=+≤+⎣⎦ 所以2AD ≤+ ，当且仅当b c =时等号成立，D 正确．故选：BCD ．【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形的应用，掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式是解题关键．在用正弦定理解三角形时可能会出现两解的情形，实际上不一定要死记结论，可以按正常情况求得sin B ，然后根据,a b 的大小关系判断B 角是否有两种情况即可．三、填空题12.如图，ABC 是等边三角形，边长为2,P 是平面上任意一点．则()PA PB PC ⋅+的最小值为__________．【答案】32-【解析】【分析】取BC 的中点D ，AD 的中点O ，利用向量数量积的运算律计算即得.【详解】在边长为2的在ABC 中，取BC 的中点D ，连接AD 并取其中点O ，连接PO ，则1322OD AD ==，于是)22()()(PA PB PC PA PD PO OA PO OD ⋅+=⋅=+⋅+ 222332()()222()22PO OD PO OD PO OD =-⋅+=-≥-⨯=- ，当且仅当点P 与点O 重合时取等号，所以()PA PB PC ⋅+ 的最小值为32-.故答案为：32-13.已知向量31,22a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，2b = ，26a b -= ，a b ⋅=__________；b 在a 上的投影向量的坐标为__________．【答案】①.12##0.5；②.31,44⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】由条件结合向量的模的坐标表示求a r ，根据向量的模与数量积的关系由条件26a b -= a b ⋅ ，再由投影向量的定义求b 在a上的投影向量的坐标.【详解】因为31,22a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以1a =，由26a b -= 226a b -= ，所以()()22446aa b b-⋅+=，即4446a b -⋅+=所以12a b ⋅= ，所以b 在a上的投影向量为131,244a a b a aa ⎛⎫⋅== ⎪ ⎪⎭⋅⎝．故b 在a上的投影向量的坐标为31,44⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：12；31,44⎛⎫⎪⎝⎭.14.已知正ABC 的边长为1，中心为O ，过O 的动直线l 与边AB ，AC 分别相交于点M 、N ，AM AB λ=，AN AC μ= ，BD DC =．（1）若2AN NC = ，则AD BN ⋅=________.（2）AMN 与ABC 的面积之比的最小值为__________.【答案】①.14-##0.25-②.49【解析】【分析】根据12()()23AB AC A C A D BN A B ⋅=+⋅-，利用数量积的定义及运算律即可计算；由题意可得1133AO AM AN λμ=+ ，根据三点共线可得113λμ+=，利用三角形的面积公式可得AMN ABCS S λμ= ，再结合基本不等式即可求解.【详解】（1）112()()()()223AB AC AN AB AB A AC AC AB D BN ⋅=+⋅-=+⋅-2211211121()(1)23323234AB AC AC AB =-⋅+-=⨯-⨯+-=- ；（2）因为2111()3233AO AB AC AB AC =⨯+=+ ，所以1133AO AM AN λμ=+，因为M ，O ，N 三点共线，故11133λμ+=，即113λμ+=，又因为1||||sin 21||||sin 2AMN ABC AM AN AS S AB AC A λμ⋅⋅==⋅⋅ ，而(],0,1λμ∈，113λμ+=，则113λμ+=≥，即49λμ≥，当且仅当23λμ==时取等号，所以AMN 与ABC 的面积之比的最小值为49.故答案为：14-；49.四、解答题15.已知向量()cos ,2sin a x x =，()2cos b x x = ，函数()f x a b =⋅.（1）若()0115f x =，且0ππ,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求0cos2x 的值；（2）将()f x 图象上所有的点向右平移π6个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，解不等式()12g x ≥.【答案】（1）310-（2）ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换公式化简()f x ，依题意可得0π3sin 265x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可求出0πcos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，最后由00ππcos2cos 266x x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦利用两角差的余弦公式计算可得；（2）根据三角函数的变换规则求出()g x 解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】因为()cos ,2sin a x x =，()2cos b x x = ，函数()f x a b =⋅，所以()22cos cos cos 212f x x x x x x=+=++12cos 2sin 2122x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 216x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为()0115f x =，所以0π112sin 2165x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以0π3sin 265x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0ππ,63x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以0ππ5π2,626x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以0π4cos 265x ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，所以0000ππππππcos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4313525210-=-⨯+⨯=.【小问2详解】将()f x 图象上所有的点向右平移π6个单位得到πππ2sin 212sin 21666y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将π2sin 216y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭向下平移1个单位得到π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最后将π2sin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的所有点的纵坐标变为原来的12得到πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即()πsin 26g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由()12g x ≥，即π1sin 262x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2π22π666k x k +≤-≤+，Z k ∈，解得ππππ62k x k +≤≤+，Z k ∈，令0k =可得ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令1k =-可得5ππ,62x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，又ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即在ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时不等式()1g 2x ≥的解集为ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若()2253a b bc -=，5sin 8sin C B =，∠BAC 的平分线交BC 于D ．（1）求∠BAC ；（2）若5AC =，求AD ．【答案】（1）π3（2）13【解析】【分析】（1）利用所给等式及正弦定理用b 表示a 、c ，再利用余弦定理求出cos BAC ∠即可得解；（2）求出各边长度进而利用余弦定理求出cos C ，再由πsin sin π6ADC C ⎛⎫∠=--⎪⎝⎭求出sin ADC ∠，在ADC △中利用正弦定理即可求得AD .【小问1详解】∵5sin 8sin C B =，由正弦定理得58c b =，即85c b =，代入已知()2253a bbc -=，整理可得75a b =，∴22222287155cos 82225b b b bc a BAC bc b b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭∠===⨯，结合0πBAC <∠<，可得π3BAC ∠=．【小问2详解】因为5AC b ==，于是由（1）得7a =，8c =．根据余弦定理得2225781cos 2577C +-==⨯⨯，进而可得sin 7C ==，又∴ππ1113sin sin πsin 66272714ADC C C ⎛⎫⎛⎫∠=--=+=⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在ADC △中，由正弦定理得sin sin AC AD ADC C =∠，即513147=，解得13AD =．17.如图，在平行四边形ABCD中，13AM AD=，令AB a=，AC b=.（1）用,a b表示AM，BM，CM；（2）若2AB AM==，且10AC BM⋅=，求cos,a b.【答案】（1）()13AM b a=-，1433B b aM=-，1233CM a b=--（2）68【解析】【分析】（1）利用平面向量的四则运算法则求解即可；（2）利用平面向量数量积的公式和运算律求解即可.【小问1详解】因为AB a=，AC b=，且ABCD是平行四边形，所以BC AC AB b a=-=-，所以()1133AM BC b a==-，所以()114333BM AM AB b a a b a=-=--=-，所以()14123333CM BM BC b a b a a b=-=---=--.【小问2详解】方法一：由（1）知()114,333A BM b a M b a=-=-，又,10,2AC b AC BM AB AM=⋅===，所以()14110,2,2333b b a b aa⎛⎫⋅-=-==⎪⎝⎭，即222430,236b a b b a a b-⋅=+-⋅=，解得1,a b b ⋅==，所以cos ,68a b a b a b⋅==.方法二：因为1,23AM AD AM ==，所以6AD BC ==，因为()22121333AC BM BC BA BA BC BA BA BC BC ⎛⎫⋅=-⋅+=-+⋅+ ⎪⎝⎭，且10AC BM ⋅= ，所以2221262cos 61033ABC ∠-+⨯⨯⨯+⨯=，解得1cos 4ABC ∠=，所以()()22126214a b BA BC BA BA BC BA ⋅=-⋅-=-⋅+=-⨯⨯+= ，又2,a b ====，所以34cos ,68a b a b a b⋅== .18.如图，扇形ABC 是一块半径2r =（单位：千米），圆心角π3BAC ∠=的风景区，点P 在弧BC 上（不与B ，C 重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ 与AB 垂直于点Q ，街道PR 与AC 垂直于点R ，线段RQ 表示第三条街道．记PAB θ∠=．（1）若点P 是弧BC 的中点，求三条街道的总长度；（2）通过计算说明街道RQ 的长度是否会随θ的变化而变化；（3）由于环境的原因，三条街道PQ PR RQ ,,每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．【答案】（1）2+（2）RQ =θ的变化而变化.（3）最大值为2W =（万元)【解析】【分析】（1）易知PA 平分BAC ∠，可得30θ= ，即可得求得各街道长；（2）写出PQ ，PR 的表达式，利用余弦定理可得RQ =（3）结合各街道单位效益可得经济总效益为00sin 2044W θθ=++出最大值.【小问1详解】根据题意可得若点P 是弧BC 的中点，可得30PAB θ∠== ，此时sin sin 301PQ r r θ=== ，πsin sin 3013PR r r θ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，而π2ππ33RPQ ∠=-=，由余弦定理可得2222π2cos 3RQ PR PQ PR PQ =+-⋅，即可得RQ =；所以三条街道的总长度为2PQ PR RQ ++=；【小问2详解】在Rt PAQ 中可得2sin PQ θ=，同理π2sin 3PR θ⎛⎫=-⎪⎝⎭，利用余弦定理可得2222π2cos3RQ PR PQ PR PQ =+-⋅22ππ2π4sin 4sin 22sin 2sin cos333θθθθ⎛⎫⎛⎫=-+-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22ππ1ππ4sin cos cos sin 4sin 22sin 2sin cos cos sin 33233θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-++⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222cos sin cos 4sin cos 2sin 3θθθθθθθθ+-++-=22cos 3sin 33θθ+==；可得RQ =因此街道RQ 的长度为定值θ的变化而变化.【小问3详解】依题意可得这三条街道每年能产生的经济总效益为：π300200400600sin 400sin 4003W PQ PR RQ θθ⎛⎫=++=+-+ ⎪⎝⎭ππ600sin 400sin cos cos sin33θθθ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭200sin 4600sin 00sin 200θθθθθ=+=++-+θθ⎫=+⎪⎪⎭()θϕ=++，其中cosϕϕ==当()sin 1θϕ+=时，W 的取值最大，最大值为2W =(万元).19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当ABC 的三个内角均小于120︒时，使得120AOB BOC COA ∠=∠=∠=︒的点O 即为费马点；当ABC 有一个内角大于或等于120︒时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos2cos2cos21B C A +-=（1）求A ；（2）若2bc =，设点P 为ABC 的费马点，求PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅ ；（3）设点P 为ABC 的费马点，PB PC t PA +=，求实数t 的最小值．【答案】（1）π2A =（2）233-（3）2+【解析】【分析】（1）根据二倍角公式结合正弦定理角化边化简cos2cos2cos21B C A +-=可得222a b c =+，即可求得答案；（2）利用等面积法列方程，结合向量数量积运算求得正确答案.（3）由（1）结论可得2π3APB BPC CPA ∠=∠=∠=，设||||||,||,||PB m PA PC n PA PA x ===，推出m n t +=，利用余弦定理以及勾股定理即可推出2m n mn ++=，再结合基本不等式即可求得答案.【小问1详解】由已知ABC 中cos2cos2cos21B C A +-=，即22212sin 12sin 12sin 1B C A -+--+=，故222sin sin sin A B C =+，由正弦定理可得222a b c =+，故ABC 直角三角形，即π2A =.【小问2详解】由（1）π2A =，所以三角形ABC 的三个角都小于120︒，则由费马点定义可知：120APB BPC APC ∠=∠=∠=︒，设,,PA x PB y PC z ===，由APB BPC APC ABC S S S S ++= 得：111122222222xy yz xz ⋅+⋅+=⨯，整理得3xy yz xz ++=，则PA PB PB PC PA PC⋅+⋅+⋅1111222233xy yz xz ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+⋅-=--⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问3详解】点P 为ABC 的费马点，则2π3APB BPC CPA ∠=∠=∠=，设||||||||,||,00,,0,PB m PA PC n PA PA x m n x ===>>>，则由PB PC t PA +=得m n t +=；由余弦定理得()22222222π||2cos13AB x m x mx m m x =+-=++，()22222222π||2cos13AC x n x nx n n x =+-=++，()2222222222π||2cos 3BC m x n x mnx m n mn x =+-=++，故由222||||||AC AB BC +=得()()()222222211n n x m m x m n mn x +++++=++，即2m n mn ++=，而0,0m n >>，故22()2m n m n mn +++=≤，当且仅当m n =，结合2m n mn ++=，解得1m n ==+时，等号成立，又m n t +=，即有2480t t --≥，解得2t ≥+2t ≤-，故实数t 的最小值为2+【点睛】关键点睛：解答本题首先要理解费马点的含义，从而结合（1）的结论可解答第二问，解答第二问的关键在于设||||||,||,||PB m PA PC n PA PA x ===，推出m n t +=，结合费马点含义，利用余弦定理推出2m n mn ++=，然后利用基本不等式即可求解.。
201804高一数学月考试题.doc
1.C. ---------- 2 1D.一2 6函数/（x ） = 2sin （（72¥ +（p ）（\（p\ <的图像如图所示，那么（ 10 〃A. co — —, （p——116 厂 。
兀 10 71 B. CD — , （D — 11 6 D. co = 2,（p =—12把正确答案的代号填在括号2017-2018学年度第二学期模块考试 高一月考数学试题（2018. 4） 考试时间120分钟满分150分第I 卷（选择题，共60分）一'选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四 个选项中，只有一个是符合要求的，sin （-120°）等于（2、 已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cn?,则扇形的圆心角的弧度数是（A. 1 或4B. 1C. 4D. 8 a3、 已知。
为第二象限角，贝1］分所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限4、 已知点P （sina —cosa, tana ）在第一象限，则在［0,2兀］内a 的取值范围是（） A.（.,容B.（兀，*C.（孚 ｝）D.（.,壹）U （7T, |兀）71 3 71 3TI5、 已知 cos （万+□）=§, 且 万~），贝0 tanot = （ ）A 4「3 八 3 、 3 AR B 标 C. -4 D. ±47、函数y = cos%|tan%| （-—< x<-）的大致图象是（）' 1 1 2 22kn + —,Ikn + — ,k eZ227 5/r 7 11〃 ki ----- --------- 12 12 C 15 8、下列函数中，以〃为周期且在区间［o,上为增函数的函数是（）A. y = sin —B. y = sinxC. y = -tanxD. y = -cos 2x 9、 设g （x ）是将函数/（x ） = cos2x 向左平移：个单位得到的，则g （；）等于（）A. 1B. ---C. 0D. —12 10、 函数y=3sin ］（-2,的单调递增区间是（ ）A 、 2k 兀 ---------,2k/c — ,k E ZB 、22 ,k E Z D 、 kzr ----- ,k/c H -- ,k E ZL 12 12jrr11、 已知加= sinS+§®>0）的图象与 尸一1的图象的相邻两交点间的距离为兀，要得 到y =fi x ）的图象，只需把y=cos2工的图象（） A.向右平移书个单位B.向右平移普个单位C.向左平移苦个单位D.向左平移普个单位7T TT 12、 已知函数y （x ） = 2sin5（口>0）在区间［一亍彳］上的最小值是一2,则口的最小值为（）23 A.^ B.^ C. 2 D. 3第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 设 a>0,角 a 的终边经过点 P （-3Q ,4Q ）,那么 sinot+2cosa=14、若角a 的终边落在直线v =—x 上，则/，血，的值等于sin 2a cosaB 知sinot 是方程5A 2 — 7x — 6 = 0的根，且a 是第三象限角，则 3冗 3兀 9sin （—a —^-）cos （~2~—o ）tan （兀—a ）cos （壹一 a ）sin （壹 + a ）1920、16、 下面有5个命题：①分针每小时旋转21弧度；②若a 、P 是第一象限角且a 邛，则~、 sinx/（X ） = \ 兀 571tanavtan"；；③ 函数 l + cosx 是奇函数；④尤=§是函数y=sin （2x+^-）的一条 对称轴方程；⑤函数y=sin （2x+|）的图象关于点（含，0）成中心对称图形其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤.）17、 （10分）已知扇形。
湖北省黄冈市小池滨江高中2017-2018学年高一上学期数学理科第三次月考试卷+Word版含答案
湖北省黄冈市小池滨江高中2017-2018学年上学期高一数学理科第三次月考试卷 一、选择题: (本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡上. )1.已知集合},84|{},1)4(log |{131>=->-=-x x B x x A 若全集为实数集,R 则=)(B C A R ( )A.]25,(-∞B.)4,2(C.)4,25(D.]25,1(2.函数(1)y f x =+定义域是[]2,3-，则(21)y f x =-的定义域是( ) A.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]1,4-C.[]5,5-D.[]3,7-3.已知,53)3sin(=-x π则=-)65cos(x π( ) A.53 B.54 C.53- D.54- 4.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧---=x x x f x212)(2 00≤>x x ,若函数()()g x f x m =-有3个零点,则实数m 的取值范围( ) A.(0,12) B.1,12⎛⎤⎥⎝⎦C.(]0,1D.(0,1) 5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)()1f x f x +⋅=-，(1)2f -=，则(2008)f =( )A.0B.0.5C.2D.1- 6.若函数)32sin(2)(ϕπ+-=x x f 是偶函数,则ϕ的值可以是( )A.65π B.2π C.3π D.2π-7.已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,设)7(log 4f a =,)3(log 21f b =,)2.0(6.0f c =,则c b a ,,的大小关系是( )A.b a c <<B.c a b <<C.a c b <<D.c b a <<8.已知5AB a b =+，28BC a b =-+，()CD a b λ=-，且A ，B ，D 三点共线,则λ的值为( ) A.3 B.3- C.2 D.2-9.把函数()sin 36f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期扩大为原来的2倍,再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解析式为( )A.sin 66y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.23sin 32x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.cos6y x =D.3sin 62y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭10.偶函数)(x f 在]0,1[-上单调递减,βα,为锐角三角形两内角,则不等式恒成立的是( )A.)(sin )(sin βαf f >B.)(cos )(cos βαf f >C.)(cos )(sin βαf f >D.)(cos )(sin βαf f <11.已知平行四边形ABCD 的对角线分别为,,BD AC 且,2=点F 是BD 上靠近D 的四等分点，则( )A.125121--= B.125121-=C.121125-= D.121125--= 12.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在403π⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，在423ππ⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递减，当[]2x ππ∈，时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围为( ) A.112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B.()2-∞-， C.542⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D.722⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题:(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.) 13.如图,已知C 为OAB ∆边AB 上一点,且),,(,,2R n m OB n OA m OC CB AC ∈+==则=mn __________14.已知),0(πα∈,且22cos sin =+αα,则ααcos sin -的值为__________ 15方程01)3sin(2=-++a x π在[]0,π上有两个不等的实根，则实数a 的取值范围是-__________ 16.函数⎩⎨⎧>≤=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，下列四个命题①)(x f 是以π为周期的函数 ②)(x f 的图象关于直线)(,245Z k k x ∈+=ππ对称 ③当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ，)(x f 取得最小值1-④当且仅当)(,222Z k k x k ∈+<<πππ时，22)(0≤<x f 正确的有__________三、解答题: (本大题共6个小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ) 17.(本小题满分10分)(1)已知2tan =α,求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值；(2)已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+-的值．18.(本小题满分12分)已知函数错误！未找到引用源。
湖北省小池滨江高级中学2018学年度下学期高一年级4月月考数学试卷(含精品解析)
滨江高级中学高一数学测试题(5)一、选择题1.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简集合，根据交集的定义计算.详解：因为集合，化简,所以，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.2.已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据函数的单调性与奇偶性将转化为，从而可得结果.详解：因为函数为偶函数，且在单调递减，所以在上递增，又因为，由得，，解得或，的解集为，故选B.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.3.3.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.4.4.两等差数列和的前项和分别是,已知,则( )A. 7B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：考点：本小题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和公式的应用，考查学生灵活应用公式的能力和运算求解能力.点评：等差数列的性质的灵活应用是解决此题的关键，等差数列是比较重要的一类数列，也是高考中考查的重点内容.5.5.在△ABC中,,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又，∴，原式=tan(+)(1-tan tan)+×tan tan=(1-tan tan)+×tan tan=，故选C.点睛：本题巧用了两角和的正切公式，可变形为：，当为特角时，就得到了正切和与正切积的关系.6.6.设,,则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，，所以，答案选B.考点：三角函数的性质与和（差）角公式7.7.的内角所对的边分别为,若的面积,则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理建立条件关系即可得到结论【详解】，则①根据余弦定理可得②由①②可得：，可得整理可得【点睛】本题主要考查了解三角形的应用，利用余弦定理和三角形的面积公式是解决本题的关键，属于基础题。
人教A版必修四高一(下)4月月考数学试卷.doc
高中数学学习材料唐玲出品高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）﹣300°的弧度数是（）A．B．C．D．考点：弧度与角度的互化．专题：计算题．分析：角度与弧度的转化公式，1弧度=角度数值×，据此计算可得答案．解答：解：﹣300°的弧度数﹣300×=﹣．故选D．点评：考查角度制与弧度制的转化，属于基本知识型题．2．（5分）以（5，6）和（3，﹣4）为直径端点的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣2y+7=0 B．x2+y2+8x+4y﹣6=0 C．x2+y2﹣4x+2y﹣5=0 D．x2+y2﹣8x﹣2y﹣9=0考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：利用线段的中点公式求得圆心C的坐标，从而求得圆的半径，从而写出圆的标准方程，从而得出结论．解答：解：以A（5，6）和B（3，﹣4）为直径端点的圆的圆心坐标为C（4，1），半径等于AC==，故圆满的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2=26，即x2+y2﹣8x﹣2y﹣9=0，故选D．点评：本题主要考查线段的中点公式，求圆的标准方程的方法，圆的标准方程和圆的一般方程的转化，属于中档题．3．（5分）半径为π cm，圆心角为120°所对的弧长为（）A．cm B．cmC．cmD．cm考点：弧长公式．分析：因为扇形的圆心角为120°且半径为π cm，所以所求弧长等于半径为π cm的圆周长的．由此结合圆的周长公式即可算出半径为π cm且圆心角为120°圆心角所对的弧长．解答：解：∵圆的半径为π cm，∴圆的周长为：2π×π=2π2又∵扇形的圆心角n=120°，∴扇形的弧长为l=×2π2=cm故选：C点评：本题给出扇形的半径和圆心角，求扇形的弧长．着重考查了圆周长公式和扇形弧长公式等知识，属于基础题．4．（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．解答：解：∵，∴．故选A点评：本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．5．（5分）下列函数中最小正周期为的是（）A．y=sin|x| B．y=tan2x C．y=|sinx| D．y=|tanx|考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的周期性及其求法即可求得答案．解答：解：∵y=sin|x|=，∴y=sin|x|不是周期函数，可排除A；对于B，y=tan2x，其最小正周期T=，满足题意，即B正确；对于C，y=|sinx|是周期为π的函数，故可排除C；对于D，y=|tanx|是周期为π的函数，故可排除D．综上所述，B正确．精心制作仅供参考唐玲出品故选B．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，判断函数y=sin|x|不是周期函数是难点，属于中档题．6．（5分）动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=考点：轨迹方程；中点坐标公式．专题：计算题．分析：根据已知，设出AN中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．解答：解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选C．点评：此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．7．（5分）如果sinαtanα＜0且cosαtanα＞0，则角为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：通过已知条件，判断α所在象限，然后确定所在象限．解答：解：因为sinαtanα＜0且cosαtanα＞0，所以sinα＞0，tanα＜0且cosα＜0，α是第二象限角，即2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈Z，kπ+＜＜kπ+，k∈Z，所以α是第一、三象限角．故选D．点评：本题考查三角函数的值的符号，角所在象限的求法，考查计算能力．8．（5分）y=sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿x轴向右平移个单位，则表达式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：y=sinx的图象上横坐标变为原来的，可得到函数y=sin2x的图象，再沿x轴向右平移个单位，马鸣风萧萧可得到y=sin2（x﹣）的图象，化简即可．解答：解：由图象变换的原则，y=sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数y=sin2x 的图象，再把图象沿x轴向右平移个单位，可得到y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选B点评：本题考查三角函数图象的变换，属基础题．9．（5分）方程=lgx的根的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．利用数形结合思想能求出结果．解答：解：设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．由图可得函数f（x）=与g（x）=lg x仅有1个交点，所以方程仅有1个根．故选B．点评：本题考查函数的根的存在性和个数判断，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．10．（5分）若直线4x﹣3y﹣2=0与圆x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣12=0有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜7 B．﹣6＜a＜4 C．﹣7＜a＜3 D．﹣21＜a＜19考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：先把圆的方程整理成标准方程，求得圆的半径和圆心坐标，进而根据直线与圆总有两个交点，判断出圆心到直线的距离小于半径，根据点到直线的距离建立不等式求得a的范围．解答：解：整理圆方程为（x﹣a）2+（y+2）2=16，∴圆心坐标（a，﹣2），半径r=4精心制作仅供参考唐玲出品∵直线与圆总有两个交点， ∴圆心到直线的距离小于半径 即＜4，解得﹣6＜a ＜4，故选B ．点评： 本题主要考查了直线与圆相交的性质．采用数形结合的方法，解题较好．11．（5分）已知，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值． 分析：利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos[+（α﹣）]，即﹣cos （α+），再利用已知条件求得它的值．解答：解：利用诱导公式可得=﹣cos[+（α﹣）]=﹣cos （α+）=，故选A ．点评： 本题主要考查利用诱导公式计算三角函数的值，属于基础题．12．（5分）设P （x ，y ）是曲线C ：x 2+y 2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（ ） A ． [﹣，]B ． （﹣∞，﹣]∪[，+∞）C ． [﹣，]D ．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆．分析： 由曲线C 方程是x 2+y 2+4x+3=0，知曲线C 是一个圆，圆心坐标是（﹣2，0），半径是1，关于x 轴上下对称，设圆心为A ，坐标原点为O ，过O 作直线OB 与圆相切于B （取切点B 在第三象限），直线OB 与x 轴的夹角为α，则=tan α=，由此入手能够求出的取值范围．解答： 解：∵曲线C 方程是x 2+y 2+4x+3=0，即（x+2）2+y 2=1， 故曲线C 是一个圆，圆心坐标是（﹣2，0），半径是1，关于x 轴上下对称，设圆心为A ，坐标原点为O ，过O 作直线OB 与圆相切于B （取切点B 在第三象限），直线OB 与x 轴的夹角为α，则=tan α=，∵AO=|﹣2|=2，AB=1，△AOB 是直角三角形 ∴BO==， 故=tan α===，∴α=，∵曲线C 是一个圆，关于X 轴对称，马鸣风萧萧∴α=﹣时，直线与直线OB关于x轴对称，此时切点在第二象限，∴=tanα=tan（﹣）=﹣．故的取值范围是[﹣，]．故选C．点评：本题考查直线与圆的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意圆的对称性的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）13．（4分）计算sin（﹣120°）cos1290°=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式与终边相同角的公式即可求得sin（﹣120°）cos1290°的值．解答：解：∵sin（﹣120°）cos1290°=sin（﹣120°）cos（4×360°﹣150°）=sin（﹣120°）cos（﹣150°）=﹣×（﹣）=．故答案为：点评：本题考查诱导公式与终边相同角的公式的综合应用，考查转化与运算能力，属于中档题．14．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），则边BC上的中线长为2．考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先求出BC的中点坐标，再用两点间距离公式求解．解答：解：∵A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），∴BC的中点为D（1，﹣2，3），∴|AD|==2．故答案为：2．点评：本题考查空间中两点间的距离公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．15．（4分）函数的图象的对称轴方程是，k∈Z．考点：余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由y=cosx的图象对称轴方程为x=kπ，k∈Z，知要求y=cos（ωx+φ）图象的对称轴方程，只需令精心制作仅供参考唐玲出品ωx+φ=kπ，k∈Z，解出x即可．解答：解：=cos（2x﹣），令2x﹣=kπ，解得x=+，k∈Z，所以函数的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z，故答案为：x=+，k∈Z．点评：本题考查余弦函数的图象的对称性，属中档题，要求y=cos（ωx+φ）图象的对称轴方程，只需令ωx+φ=kπ，k∈Z，解出x即可．16．（4分）过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y+27=0或x=﹣1．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：由圆的方程找出圆心和半径，根据直线与圆相切时切圆心O到直线的距离等于半径列出关于k的方程，解出k的值即可．解答：解：由题知：圆心O的坐标为（﹣3，2），半径为2．当切线斜率不存在时，显然直线x=﹣1是过P且与圆相切的方程．当直线斜率存在时，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣6=k（x+1）即kx﹣y+6+k=0圆心（﹣3，2）到切线的距离d==2，化简得（2k马鸣风萧萧﹣4）2=4（1+k2），解得k=，则切线方程为y﹣6=（x+1）化简得3x﹣4y+27=0．所以切线方程为：3x﹣4y+27=0或x=﹣1．故答案为：3x﹣4y+27=0或x=﹣1点评：考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，灵活利用点到直线的距离公式化简求值．注意斜率不存在时的情况，学生容易忽视这种情况．三、解答题（本大题共6小题，17-20每题12分，21、22题13分，共74分）17．（12分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用诱导公式化简求解即可．（2）通过，求出sinα，然精心制作仅供参考唐玲出品后求出cosα，即可得到f（α）的值．解答：解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用．18．（12分）已知tanα=3，求下列各式的值：（1）；（2）．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）将分式的分子和分母都马鸣风萧萧除以cosα，结合同角三角函数的商数关系可得关于tanα的式子，再将tanα=3代入即可；（2）首先利用“1的代换”将分子化成sin2α+cos2α，然后将分式的分子和分母都除以cos2α，结合同角三角函数的商数关系将原式化简成为关于tanα的式子，最后将tanα=3代入即可求出原式的值．解答：解：（1）∵原式=∴分子分母都除以cosα，得原式==（2）∵原式=∴将分子化成1=sin2α+cos2α，可得原式=再将分子分母都除以cos2α，得原式==点评：本题给出角α的正切，求关于sinα、cosα的分式的值，着重考查了同角三角函数的基本关系的知识，属于基础题，解题时应该注意“弦化切”数学思想的运用．19．（12分）求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：计算题．分析：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程．解答：解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的范围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．解答：解：（1）由函数，可得周期等于T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，求y=Asin（ωx+∅）的周期以及单调区间，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在有两个不同的实根，求m的取值范围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象可得周期，进而得ω，由五点作图的知识可得φ；（2）作出函数在上的图象，以及直线y=m可得结论．解答：解：（1）由题中的图象知，即T=π，所以，根据五点作图法，令，得到．所以；（2）结合（1）作出函数在上的图象，由图象可知当m=1，或者m∈（﹣1，0）上有两个不同的实根．点评：本题考查三角函数的解析式，以及函数的零点，数形结合是解决问题的关键，属中档题．22．（13分）圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，①若弦长，求直线AB的倾斜角α3；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．专题：计算题；待定系数法．分析：①由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角．②由题意知，圆心到直线AB的距离d=，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式．解答：解：①设圆心（﹣1，0）到直线AB的距离为d，则d==1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，则直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，d=1=，∴k=或﹣，∴直线AB的倾斜角α=60°或120°．②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于，∴圆心（﹣1，0）到直线AB的距离d==，直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，由d==，解可得k=1或﹣1，直线AB的方程x﹣y+3=0 或﹣x﹣y+1=0．点评：本题考查弦长公式、点到直线的距离公式的应用，及用代定系数法求直线的斜率即直线方程．。
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湖北省小池滨江高级中学2018学年度下学期高一年
级4月月考数学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则
A．B．C．D．
2. 已知函数为定义在上的偶函数，且在单调递减，则的解集为（）
A．B．
C．D．
3. 将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，
纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）
A．B．C．D．
4. 两等差数列和的前项和分别是,已知,则
( )
A．7
B．C．D．
5. 在△ABC中,,则的值是
( )
A．B．C．
D．
6. 设
,
,则的大小关系是( )
A．B．C．D．
7. 的内角所对的边分别为,若的面积
,则等于( )
A．B．C．D．
8. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：
把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）
A．B．C．D．
9. 是等差数列的前项和,则时的最大值是( )
A．2017 B．2018 C．4033 D．4034
10. 在△ABC中,已知点在边上,且
,,,,
则( )
A．B．C．D．
11. 设,根据课本中推导等差数列前项和的方法可以求得
的值是( )
A．B．0 C．59
D．
12. 设等差数列的前项和为,.其中且
,则数列的前项和的最大值为( )
A．B．C．D．
二、填空题
13. 函数在上是减函数，则实数a的取值范围
____．
14. 在锐角中,成等差数列,的取值范围是
__________.
15. 在中，角所对的边分别为，且
，是的中点，且，
，则的最短边的边长为__________．
16. 已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________．
三、解答题
17. 等差数列前n项和为.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足的前n项和.
18. △ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为
(1)求;
(2)若求△ABC的周长.
19. 设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，且，求的值.
20. 某观测站在城A南偏西20°方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千米后到达D处,此时C,D间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A? 21. 已知函数().
(1)求函数的周期和递增区间;
(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值．
22. 已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,且,前11项和为.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设是否存在,使得成立？若存在，求出的值;若不存在,请说明理由.。