§2 —3 浮动平台的稳定性和摇摆性

§2 —3 浮动平台的稳定性和摇摆性

一. 浮动平台的静水力要素 1. 重量

所有部分重量之和为平台的总重量

∑==n

i i

W W 1

2. 重心

W

X

W X n

i Gi

i

G

∑==

1

W

WY

Y n

i Gi

G

∑==

1

W

WZ

Z n

i i

G G

∑==

1

要支撑一个物体，支撑力的方向必须通过该物体的重心。否则支撑．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．不住。．．．

3. 重心高度：

重心应在Z —X 平面上；重心高度指重心G Z 坐标。

4. 浮体

一个物体，一部分在液面以上，一部分在液面以下，完全靠液体支撑，称为浮体

潜体：物体在完全液面以下，完全靠液体支撑；或同时受到液体和固体支撑，但与固体支撑物的接触面积可以忽略。

吊浸体：一部分在液面以上，一部分在液面以下，同时受到液体和固体支撑，但与液面以下的固体支撑物的接触面积可以忽略。（钻柱在井内） 5．浮力

浮体在液体中要受到液体的浮力

浮力大小：阿基米德原理——浮体受到的浮力等于浮体排开液体的重量

排开液体体积

海水比重

浮力

V

F ?=ρ

浮力的作用线必然通过浮体的重心 6．浮心

浮力的作用点为浮心，位置在排开液体体积的形心 7.浮轴

正浮状态下浮心与重心的连线称为浮轴， 浮体的浮心和重心在一条铅垂线上时，称为正浮状态；

8.水线，浮面，漂心

浮体与水面的交线，称为水线； 水线围成的面积，称为浮面； 浮面的形心，称为漂心。 如浮面由多个小浮面组成 则

∑==n

i i

S

S 1

漂心坐标：

S

X

S X n

i i

i

S

∑==

1

；S

Y

S Y n

i i

i

S

∑==

1

；

计算浮面的用处：吃水深度增加z ?，吃水量增加w

Z S W

γ???=?

9.排水量

排开液体的重量，与浮力相等

平台上载重↑→总重量↑→排水量↑→吃水深度↑→浮力↑ 吃水深度不同→浮力不同→浮心位置就会不同 10.储备浮力

吃水线至水密甲板的距离，称为干舷高度；

干舷高度所处平台体积的排水量，称为储备浮力。 储备浮力起安全系数作用，在实际操作中不能动用 二. 钻井平台有关稳定的概念

()()

???否则无法活不能翻船否则无法干不能倾侧过大稳定 1.两种倾侧：

浮轴绕X 轴倾侧，称为横倾 ； 浮轴绕Y 轴倾侧，称为纵倾 ；

2.六种运动：

三种直线运动：进退，横漂，升沉；

三种绕轴运动：横摇，纵摇，平摇；

3.三种稳性：

(1)静稳性

在静力作用下平台的稳性称为静稳性

静力：作用力是从零逐渐增大到某个值，或从某个值逐渐减小到零。

即：在力作用过程中，平台没有获得速度或加速度，没有动能。

外力矩一定，倾角越小，平台的静稳性越好

静稳性又分为初稳性和大倾角稳性；

（2）动力稳性

在外力作用下，平台获得了一定的速度或加速度，有动能。即使外力小于平台的反抗力，平台仍然要沿着原来的运动方向运动。

在外力作用下，平台来回摆动

动力稳性也称摇摆稳性090303

（3）破损稳性

平台受到局部破坏的条件下，仍能保持稳定（不翻沉；或不很快翻沉，有足够时间逃离）

4．平台稳性与船舶稳性的区别：

（1）船舶形状简单，平台形状复杂；重心、浮心的计算复杂；

（2）船舶主要考虑横向稳性；平台的纵向和横向稳性都重要；最危险的状态可能是某个方向的侧倾

（3）船舶可改变船头方向，增大稳性；平台多数不能改变方向；

（4）平台上许多重大作业，重心、浮心、浮力、海底支撑力等大幅度变化会引起稳性变化。

三. 浮动平台的稳定原理

??

?衡位置

平台将摆回到原始的平外力去掉后角度不再增加

倾倒一定角度后外力一定稳定的含意,,,

1．不倒翁原理 重心G 重力W 桌面支点B

桌面支撑力W `

无外力作用：W=W`；平衡 有外力作用：

支点B 变为B`

W=W`，但不在一条直线上，形成一扶正力矩M 扶

Ｍ扶＝Ｗ·力偶距

Ｍ扶 ＝Ｗ·GM ·

sin α 外力撤离：M 扶使不倒翁回到平衡位置

稳心：将支撑力延长与不倒翁轴线交于M 点，则M 点称为稳心 稳心高度：重心G 到稳心M 的距离GM 称为稳心高度 稳心半径：B ′到稳心M 的距离M B `

称为稳心半径 2.浮动平台的稳性分析

外力作用，平台倾侧：//////////////// 左露楔形体，右没楔形体，浮心B 变化为B ′；产生扶正力矩。 稳心：M 点，浮力作用线与浮轴的交点。

稳性半径：浮心到稳心的距离； 稳性高度：重心到稳心的距离；

问题： 倾角α不同，楔形体不同，

浮心位置不同，M 点变不变？

理论证明：浮体倾倒后如果左右两个楔形体完全相等或相似，则不管α如何，M 点不变。 实际情况：

船舶类船体：设计为α<15°时，M点不变

α>15°时, M点变

钻井平台：坐底式和自升式，α<15°时，M点不变

半潜式平台：α较小时，M点也变

★浮体之所以稳定，是因为倾倒后有扶正力矩存在

★稳定性好坏的标志是扶正力矩的大小

3 .三种平衡状态：

问题：是不是所有的浮体受到外力倾侧后，都会产生扶正力矩？

一个平台设计得好：倾角很小时，就会产生很大的扶正力矩

一个平台设计得不好：

倾角很大时，仍然产生很小的扶正力矩

或始终不产生扶正力矩

或产生倾倒力矩

（1）稳定平衡：GM> 0 ；

（2）随遇平衡：GM＝0 ；

（3）不稳定平衡：GM< 0 ；

钻井平台平衡条件: M点必须在G点之上。GM越大，稳性越好。

4.静稳性曲线

讨论扶正力矩公式：

Ｍ扶＝Ｗ×GM×sinα

M扶是α和GM的函数。

下图表示M扶随α的变化曲线

α<15°时，M扶随倾角呈线性变化

四. 浮动平台的初稳性

1．概念

初稳性：是指浮体在小倾角(α<15°)下静稳性，也称小倾角稳性

初稳性特点：稳性半径不变；浮心的轨迹是圆弧；

初稳性是最重要的、最基本的稳性，是计算动稳性的基础. 2．稳性半径

（1）稳性半径的计算

稳性计算的关键是稳心位置

的计算。稳心位置计算是通过稳性半

径的计算求得的。

将浮心至重心的距离称作浮重

距，以e表示。则可得稳心高度、稳

性半径和浮重距之间的关系式：

GM=R－e

则 Ｍ扶＝Ｗ(R -e)Sin α

浮体倾侧α角之后，浮心由Ｂ点移到Ｂ′点，相当于在Ｂ点减去浮力Ｗ，在B'点加上浮力Ｗ。两个Ｗ构成一个力偶 ，a ·Ｗ 力偶臂： a ＝BM Sin α＝R Sin α

引起浮心移动的原因是左边减少一个楔形体，右边增加一个楔形体 ，相当于左边减去浮力Ｔ，右边增加浮力Ｔ。两个力也构成一个力偶Ｔ×d ，

两个力偶应该相等， 即 a ×Ｗ=Ｔ×d

R sin αW=Ｔd

α

??=sin W d T R

αcos 3

2

b d =

浮力Ｔ的计算：

V

L

12b sin V cos b 32Ltg 8b sin W d

T R 3

w w 2=α?γ?α?γ?α=α??=

惯性矩的计算：

∵L 12b

2b y

31L 2Ldy y 2J 2

b

3

3

2

x

?==?=/ ∴ V

J R x

x =

;

V

J R y y =

式中

x R —绕X 轴倾侧的稳性半径；

y

R —绕Y 轴倾侧的稳性半径； x J —浮面相对于X 轴的惯性矩 y

J —浮面相对于Y 轴的惯性矩； V ----浮体的排水体积。

（2）稳性高度的．．．．．试验确定．．．．

倾斜试验方法，按如下步骤进行：

a. 排掉压载水，调平平台，使平台左右弦的吃水深度相等。

b.在平台两侧对称地放置重物(平台总重的1～1.5%)

c. 将一侧的重物分组移到另一侧，移动距离为

L

，平台倾斜α，根据力矩平衡原理，

可列出如下方程式：

W GM sin α＝2P ·2

L

cos α；

αtg W L

P GM ??=

M ．点的纵坐标减．．．．．．GM 得平台的重心坐标，以此作为以后重心变化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的基础。．．．．

3．影响初稳性的因素分析 初稳性公式可作如下变换：

Ｍ扶＝Ｗ·GM ·sin α

＝W （R-e ）sin α=W ·R ·sin α－Ｗ·e ·sin α

＝ααγsin sin We V

J

V w

- ＝α?-γ?sin )e W J (w

由上式可见，要提高Ｍ扶必须： （1）增大浮面惯性矩Ｊ

可加宽船体，例如做成双体船、三体船等。 （2）减小浮重距ｅ

吃水深度确定之后，浮心Ｂ就已确定，唯一可以人为做到的是降低重心Ｇ。降低重心的办法是将平台上的重物向底舱里移动。 （3）关于Ｗ的影响

排水量Ｗ的影响，不能从公式上简单分析，要看吃水深度增大时，具体的浮心、重心和稳心如何变化。一般来说，排水量增大时平台的稳性是下降的。

4 . 流体（流动）货物自由液面对初稳性的影响

流动货物: 如水、油、泥浆、散装水泥粉、缸装粉料等；

在正浮状态下，罐中液体的重心为Ｃ点。

倾斜α

角之后罐内液体重心

为Ｃ'点。罐内液体的重量为W 液。

倾侧后重力线与罐内液面中心轴线交点为Ｄ。由于液面的两个楔形体相等，所以Ｃ'点是在以Ｄ为圆心、以ＣＤ为半径的圆弧上。 由于罐内液体的倾侧，重心的移动使平台受到一个力偶的作用，此力偶为：

Ｍ液＝W 液·ＣＤ·Sin α

显然，如果能求得ＣＤ，就可以求得此力偶Ｍ液

可模仿求平台稳性半径的方法求得： CD ＝J 液 / V 液 于是可得： Ｍ液＝γ液·Ｊ液·sin α

此力偶Ｍ液的方向与平台倾侧方向一致，是促使平台继续倾侧的，不利于平台稳定。090305

减小自由液面影响的方法：

a.消除自由液面。将罐装满；或让罐空着。

b. 减小液面惯性矩。实行隔舱。若隔成2 个舱，则惯性矩仅为原一个舱的1/4。若隔成 n 个舱, 则惯性矩仅为原一个舱的1/n 2

J

n L b n n b n L L b J n

i n 2323131

121)(1212

)(==='=∑=L

12b 02/b y 31L 2Ldy y 2J 2

b

3

32?==?

=

5. 悬挂货物对稳性的影响

平台最主要的悬挂物是游车、大钩悬挂系统。

如图所示，悬挂货物在平台倾侧后，重心将移动，形成力矩Ｍ悬Ｍ悬＝Ｐ·l·sinα

Ｍ悬

Ｍ悬使Ｍ扶减小为Ｍ"，即

Ｍ"＝Ｍ扶—Ｍ悬

相当于使平台的重心提高了GH

α

αsin

sin PL

WGH=

W l

P GH ?

=

式中，P----悬挂货物的重量；

l----悬挂货物重心距悬挂点的距离；

W----平台的总排水量。

消除悬挂货物的影响的方法：捆起来，或固定起来，不让它摆动。钻井的悬吊系统，可在井架上设置导轨，使之沿导轨上下运行，不发生摆动。

6．平台转弯时的稳性

平台在拖航转弯时的受力 a.离心力ＦL

ＦL ＝（Ｗ／ｇ）·（υ2／Ｒ航） Ｗ为平台总重量。ＦL 的作用点为重心Ｇ。

b.水阻力ＦZ

ＦZ ＝ＦL ，但方向相反。

水阻力的作用点为吃水侧面积的中心，深度约为吃水深度的一半。则力臂为（ＺG －0.5Ｔ）。

当倾侧角为θ时，力臂变为（ＺG

－0.5Ｔ）cos θ

c. 转弯倾侧力矩

θ-?=cos )(2

2

T Z R v g W M G

航

弯

平台倾侧θ角时，Ｍ扶＝Ｍ弯

θ-?=

θcos )(sin 2

2

T

Z R v g W GM W G

航

航

航

R

GM g T o GM W R T o g W tg v

Z v

Z G

G

2

2

55).().(-=

-=θ

从上式可以看出，转弯时，若减小航速，可以使离心力大大减小，

从而使横倾角θ减小。

五、大倾角稳性概念及稳性曲线

大倾角:α>15°;R ≠常数; ＪX ≠常数。α↑→R ↓

稳性计算：

1. 给定α，计算实际浮心位置B ′

2. 根据α和B ′，求Ｍ点，从而求得GM

3. 计算M 扶和扶正力臂a Ｍ扶＝ＷGM sin α a ＝GM sin α

注意：这时GM 不是常数 4.将上述数据列表，如表所示

5.根据表所列数据，作Ｍ扶或a 与α之间的关系曲线，称为稳性曲线。 在α角较小时，a ≈GM ·Sin α。 分析：

(1) F 外↑→M 外↑→α↑→Ｍ扶↑ (2) 曲线最高点：

对应着θmax 和Ｍ扶max 。

(3) α>θmax 时，外力矩稍有增加，则平台会不断倾斜，直到最后倾翻。

(4)利用稳性曲线，可求该排水量下的初稳性稳心高度GM 。

由于 a ＝GM sin α，则当α较小时，sin α≈α， 当α等于一个弧度时，则α＝1，此时的扶正力臂a 即等于稳

心高度ＧＭ。 具体作法是：

自原点Ｏ作曲线的切线OK ；

在横坐标轴上找到α等于1个弧度处;引垂线交OK 线于K 点；

自K 点向纵坐标轴引垂线交于H 点;则．OH ．．长度即为初稳性下的稳心．．．．．．．．．．．

GM。．

高度

．．

6. 稳性曲线随吃水量的变化

不同吃水量下的稳性曲线

图中W1

W↑→a↓→M扶（视具体计算结果而定,多数情况↓）

六．钻井平台的动力稳定性

1．原理

M外→平台倾斜→Ｍ扶(＜Ｍ外）→α

(倾斜角)

1

M外做功：Ｑ外＝Ｍ外·α 1

a.克服Ｍ扶

b.使平台获得动能

倾角=α1时：Ｍ扶＝Ｍ外

倾角＞α1时：Ｍ扶＞Ｍ外平台,平台的动能转化成位能

倾角=αk时：平台的动能全部转化成位能

根据能量转换原理：

面积A=面积B

最大静倾角：α1

最大动倾角：αk

2.外力矩大小不同时的情况

M外↑→αk↑

M外↑(→过大)→平台翻倒

3.进水角和第二交点角

进水角: 平台进水的角度

α0（由平台的结构限定）

第一交点角α1：M扶= M外

第二交点角α2：M扶= M外

α＜α1：M外＞M扶

α1＜α＜α2: M扶＞M外

α＝α2: M 扶= M 外

α＞α2: M 扶＜M 外平台翻倒,不允许平台达到α0或α 2

平台不翻倒的两个动稳性判据：

必须α＜α0 和α＜α 2 同时满足

4．动稳性的安全系数

假定：α0＜α2, 则要求

a.浮船式钻井平台:

4.1B A =面积面积

b.半潜式钻井平台: 3.1B A =面积

面积

动稳性的储备量:αK 与α0之间所夹的部分

5．稳性衡准数 K=

1M

M

S

Q

≥

式中 M Q ──最小倾覆力矩；ＭＳ──实际的外力矩。

最小倾覆力矩：平台已有一个横摇角θ，即将向另一侧回转时，突然作用一个也是向另一侧的外力矩，这时允许的最大外力矩就是要求的最小倾覆力矩。 具体计算方法：

a. 将稳性曲线以原点为中心转动180°向左延伸;

b. 向左量取θ角，作PQ ⊥α轴；

c. 作QT ∥α轴，

使面积A=面积B ，得最小倾覆力矩M Q 。

实际工作中，只要M S ＜M Q ，就认为平台是安全的

6．风力、吃水量与重心高度的对应图（KG曲线）

使用时，根据吃水量W和重心高度KG，在图中可查到允许的最大风力，以此判断是否安全。

七、浮动平台的摇摆性

1．摇摆性参数：

摇摆角：越小越好

摇摆周期：越大越好

摇摆频率：越小越好

f↑→加速度↑→零部件所受的惯性力↑，平台易损坏，工作人员感觉越不舒服

摇摆周期与波浪的周期相等或相近，或成倍数关系时，将会产生共振现象，平台将出现剧烈的摇摆。

2．摇摆周期计算

GM

W 2I

T X

X

?π

= （1）

式中 T X ──平台对Ｘ轴的摇摆周期 I x ──平台对x 轴转动惯量；

W ──平台的总排水量（平台总重）； GM ──稳性高度；

X 轴：是指与坐标系的X 轴平行且穿过平台重心的一条直线，我们仍然称之为X 轴，并非坐标的X 轴。

GM ↑→T X ↓ : 稳性好的平台，摇摆性可能差

3．增大T X 的方法

（1）式中的T X 可用下式表示： ??==R y

I 2

X 2

X

g

W g dW （2） 式中, R x 是平台对x 轴的质量回旋半径，或称惯性半径。

相当于平台的全部质量均匀地分布在距质心为R X 的圆环上。 （2）代（1）

g

GM 1

2GM

W g

W 2R

R T X

2X

X

?π=?π= （3）

R X ↑→T X ↑

加宽船体．．．．。将载荷向远离重心的摆位置放。 显然，R X 的增大不仅可改善平台的摇摆性，而且可以增大平台的稳定性。 4．减摇措施

（1） 阻力减摇：设置减摇板，这种减摇板还可以做成活动的，

可以转动，自动控制。总是使减摇板平面对准摇摆方向。

（2）减摇罐减摇

a.主动式

设在船体左右两侧。用大泵在短时间内将左边罐的水打向右边罐，或相反.

b.被动式

将左右两边的罐在下部连通起来，依靠调整连通管的流阻，使左右两边罐的水自己来回流动，形成与平台摇摆方向相反的力矩，从而减小摇摆。

(3) 惯性减摇

原理: 一个巨大的回转体，轴线与摇摆轴线垂直，回转体绕轴高速旋转（3000转／分），象陀螺一样形成强大的定轴力，从而减小摇摆。

这种方法从原理上说很有效，但需要的设备太复杂，且要占据较大的地方。

(4)改变船头的方

向

这是通常首先

采取的措施。主要是

防止平台自由摇摆

周期与波浪周期成

倍数而产生的共振。