2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-重庆卷
2008年重庆市高考数学试卷--含答案(理科)
2008年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•重庆）复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1 D．32．（5分）（2008•重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切4．（5分）（2008•重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）（2008•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（）A．B．C．D．6．（5分）（2008•重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数7．（5分）（2008•重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）（2008•重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（）A．﹣=1B．C．D．9．（5分）（2008•重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．B．C．V1＞V2D．V1＜V210．（5分）（2008•重庆）函数的值域是（）B．[﹣1，0]C．[﹣]D．[﹣]A．[﹣]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2008•重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁U C）=_________．12．（4分）（2008•重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=_________．13．（4分）（2008•重庆）已知（a＞0），则=_________．14．（4分）（2008•重庆）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=_________．15．（4分）（2008•重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为_________．16．（4分）（2008•重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有_________种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值．18．（13分）（2008•重庆）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ．19．（13分）（2008•重庆）如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A﹣EC﹣B的大小（用反三角函数表示）．20．（13分）（2008•重庆）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）e﹣x的单调区间．21．（12分）（2008•重庆）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|+|PN|=6．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若，求点P的坐标．22．（12分）（2008•重庆）设各项均为正数的数列{a n}满足a1=2，a n=a n+2（n∈N*）．（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记b n=a1a2…a n（n∈N*），若b n≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{b n}的通项公式．2008年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•重庆）复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1 D．3考点：复数代数形式的混合运算．分析：利用复数i的幂的运算，化简复数的分母，即可．解答：解：故选A．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数的幂的运算，是基础题．2．（5分）（2008•重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．解答：解：m，n均为偶数，则m+n为偶数，即m，n均为偶数”⇒“m+n是偶数”为真命题但m+n为偶数推不出m，n为偶数，如m=1，n=1．“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件故选A点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3．（5分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．解答：解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B点评：本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．4．（5分）（2008•重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．解答：解：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．点评：任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．5．（5分）（2008•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（）A．B．C．D．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：由正态分布的图象规律知，其在x=μ左侧一半的概率为，故得P（ζ＜3）的值．解答：解：ζ服从正态分布N（3，σ2），曲线关于x=3对称，，故选D．点评：本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．6．（5分）（2008•重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可解答：解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．7．（5分）（2008•重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：线段的定比分点．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，由定比分点坐标公式转化为λ==，将已知的点的坐标代入，易得一个方程组，解方程组，即可求解．解答：解：由定比分点坐标公式得λ==不妨设点P（x，0），则，故答案选A点评：由定比分点坐标公式转化可得：λ==，将已知的点的坐标代入，易得一个方程组，解方程组，即可求解．8．（5分）（2008•重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（）B．A．﹣=1C．D．考点：双曲线的标准方程．分析：首先由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=k；然后根据双曲线的离心率e==k，可消去k得a、b、c的关系式；再结合双曲线的性质a2+b2=c2，即可整理出答案．解答：解：因为双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），所以=k，又，所以c=b，且有a2+b2=c2，所以a2=4b2，所以双曲线的方程为．故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程与性质．9．（5分）（2008•重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．B．C．V1＞V2D．V1＜V2考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；压轴题；探究型．分析：根据题意推知小球半径是大球的一半，建立大球体积小球体积和阴影部分的体积的关系，可推知选项．解答：解：设大球的半径为R，则小球的半径为：，由题意可得：V==所以＞0即：V2＞V1故选D．点评：本题考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑推理能力，是难题．10．（5分）（2008•重庆）函数的值域是（）B．[﹣1，0]C．[﹣]D．[﹣]A．[﹣]考点：同角三角函数间的基本关系；函数的值域．专题：压轴题．分析：根据特殊值代入法进行逐一排除．解答：解：特殊值法，sinx=0，cosx=1则f（x）=淘汰A，令得当时sinx=﹣1时所以矛盾f（x）≠淘汰C，同理，令得cosx=，当sinx=1时，cosx=，不满足条件，淘汰D，故选B．点评：主要考查对任意角x满足sin2x+cos2x=1．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2008•重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁U C）={2，5}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出（A∪B）和（C U C），再求它们的交集即可．解答：解：∵A∪B={2，3，4，5），又∁U C={1，2，5}∴（A∪B）∩（∁U C）={2，5}故填{2，5}．点评：本题考查了交集、并集、补集的运算，属于基础题．12．（4分）（2008•重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=．考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：由函数f（x）=在点x=0处连续，可得，解可得a=3．由此能求出的值．解答：解：（2x+3）==3，f（0）=a点在x=0处连续，所以，即a=3，故．故答案为：．点评：本题考查函数的极限和运算，解题时要认真审题，仔细解答．13．（4分）（2008•重庆）已知（a＞0），则=3．考点：指数式与对数式的互化；换底公式的应用．专题：计算题．分析：将已知的等式两边同时进行次乘方，得到a的值，再把a的值代入要求的式子，利用对数的运算性质计算结果．解答：解：已知（a＞0），∴，故答案为3．点评：本题考查根指数的转化运算，以及利用对数的运算性质求对数式的值，体现了代入得思想．14．（4分）（2008•重庆）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=﹣72．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质，a1+a9=2a5，结合题意，由S9可得a5的值，而由等差数列的性质有a1+a16=a5+a12，将S16=（a1+a16）×16中的（a1+a16）用（a5+a12）代换并计算可得答案．解答：解：S9=（a1+a9）×9=﹣9，又有a1+a9=2a5，可得，a5=﹣1，由等差数列的性质可得，a1+a16=a5+a12，则S16=（a1+a16）×16=（a5+a12）×16=﹣72．点评：本题考查等差数列的前n项和，注意解题时，结合等差数列的有关性质来分析，寻找切入点．15．（4分）（2008•重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为x﹣y+1=0．考点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质．专题：计算题；压轴题．分析：求出圆心的坐标，再求出弦中点与圆心连线的斜率，然后再求出弦所在直线的斜率，由点斜式写出其方程，化为一般式．解答：解：由已知，圆心O（﹣1，2），设直线l的斜率为k，弦AB的中点为P（0，1），PO的斜率为k op，则=﹣1∵l⊥PO，∴k•k op=k•（﹣1）=﹣1∴k=1由点斜式得直线AB的方程为：y=x+1故答案为：x﹣y+1=0点评：考查求直线的方程，本题已知弦中点的坐标，再根据弦与弦心距对应直线垂直求斜率k．16．（4分）（2008•重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有216种（用数字作答）．考点：分步乘法计数原理．专题：压轴题．分析：由题意知分3步进行，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选．故为B1、C1选灯泡共有3种选法，即剩下的两个灯有3种情况，根据计数原理得到结果．解答：解：每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，第一步，A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；第二步，在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选．故为B1、C1选灯泡共有3种选法，得到剩下的两个灯有3种情况，则共有A43×3×3=216种方法．故答案为：216点评：本题用到两个计数原理，用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先根据余弦定理求得a，b和c的关系式，再利用c=3b消去b，进而可得答案．（Ⅱ）对原式进行化简整理得由正弦定理和（Ⅰ）的结论求得结果．解答：解：（Ⅰ）由余弦定理得．∴．（Ⅱ），由正弦定理和（Ⅰ）的结论得．故．点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中常使用的方法，应熟练掌握．18．（13分）（2008•重庆）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ．考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差． 专题：计算题． 分析： （1）打满3局比赛还未停止即在三局比赛中没有人连胜两局，分析其可能情况，每局比赛的结果相互独立且互斥，利（2）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，分别求出ξ取每一个值的概率，列出分布列即可． 解答： 解：令A k ，B k ，C k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜． （Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且，．，故有分布列ξ 2 3 4 5 6 P从而（局）．点评：本题考查互斥、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识解决问题的能力．19．（13分）（2008•重庆）如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A﹣EC﹣B的大小（用反三角函数表示）．考点：点、线、面间的距离计算；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：（1）先依据公垂线的定义，证明DB为异面直线AD与BC的公垂线，再求DB之长，注意到它是AB长的倍，故先求出AB的长即可；（2）过D作DF⊥CE，交CE的延长线于F，先证得∠AFD为二面角A﹣BC﹣B的平面角，再利用直角三角形中的边角关系求出其正切值即得．解答：解：（Ⅰ）在图1中，因，故BE∥BC．又因B=90°，从而AD⊥DE．在图2中，因A﹣DE﹣B是直二面角，AD⊥DE，故AD⊥底面DBCE，从而AD⊥DB．而DB⊥BC，故DB为异面直线AD与BC的公垂线．下求DB之长．在图1中，由，得又已知DE=3，从而．．因．（Ⅱ）在第图2中，过D作DF⊥CE，交CE的延长线于F，连接AF．由（1）知，AD⊥底面DBCE，由三垂线定理知AF⊥FC，故∠AFD为二面角A﹣BC﹣B的平面角．在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE，，因此．从而在Rt△DFE中，DE=3，．在．因此所求二面角A﹣EC﹣B的大小为arctan．点评：本小题主要考查直线与平面平行、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．20．（13分）（2008•重庆）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）e﹣x的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）把（0，2a+3）代入到f（x）的解析式中得到c与a的解析式，解出c；求出f'（x），因为在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴，得到切线的斜率为0，即f′（﹣1）=0，代入导函数得到b与a的关系式，解出b即可．（Ⅱ）把第一问中的b与c代入bc中化简可得bc是关于a的二次函数，根据二次函数求最值的方法求出bc的最小值并求出此时的a、b和c的值，代入f（x）中得到函数的解析式，根据求导法则求出g（x）的导函数，将f′（x）和f（x）代入即可得到g′（x），然后令g′（x）=0求出x的值，利用x的值分区间讨论g′（x）的正负即可得到g（x）的增减区间．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx+c得到f'（x）=2ax+b．因为曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），故f（0）=c=2a+3，又曲线y=f（x）在（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴，故f'（﹣1）=0，即﹣2a+b=0，因此b=2a．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故当时，bc取得最小值﹣．此时有．从而，g（x）=﹣f（x）e﹣x=（x2+x﹣）e﹣x，所以令g'（x）=0，解得x1=﹣2，x2=2．当x∈（﹣∞，﹣2）时，g'（x）＜0，故g（x）在x∈（﹣∞，﹣2）上为减函数；当x∈（﹣2，2）时，g'（x）＞0，故g（x）在x∈（2，+∞）上为减函数．当x∈（2，+∞）时，g'（x）＜0，故g（x）在x∈（2，+∞）上为减函数．由此可见，函数g（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）；单调递增区间为（﹣2，2）．点评：本题是一道综合题，要求学生会利用导数研究函数的单调性，会利用导数研究曲线上某点的切线方程．做题时注意复合函数的求导法则．21．（12分）（2008•重庆）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|+|PN|=6．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若，求点P的坐标．考点：椭圆的标准方程；轨迹方程；椭圆的应用．专题：综合题；压轴题．分析：（1）先根据题意求出a，b，c的值，再代入到椭圆方程的标准形式中，可得到答案．（2）先将转化为|PM|•|PN|cosMPN=|PM|•|PN|﹣2的形式，再由余弦定理得到|MN|2=|PM|2+|PN|2﹣2|PM|•|PN|cosMPN，二者联立后再由点P在椭圆方程上可得到最后答案．解答：解：（Ⅰ）由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆．因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，所以椭圆的方程为（Ⅱ）由，得|PM|•|PN|cosMPN=|PM|•|PN|﹣2．①因为cosMPN≠1，P不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形．在△PMN中，|MN|=4，由余弦定理有|MN|2=|PM|2+|PN|2﹣2|PM|•|PN|cosMPN．②将①代入②，得42=|PM|2+|PN|2﹣2（|PM|•|PN|﹣2）．故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上．由（Ⅰ）知，点P的坐标又满足，所以由方程组解得即P点坐标为或点评：本题主要考查椭圆的标准方程．椭圆的标准方程、离心率、第二定义、准线方程、a，b，c的基本关系等都是高考的考点，要熟练掌握．22．（12分）（2008•重庆）设各项均为正数的数列{a n}满足a1=2，a n=a n+2（n∈N*）．（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记b n=a1a2…a n（n∈N*），若b n≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{b n}的通项公式．考数列的应用．点：压轴题；归纳猜想型．专题：分（Ⅰ）由题意可知，由此可猜想|a n|的通项为a n=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．析：（Ⅱ）令x n=log2a n，S n表示x n的前n项和，则b n=2Sn．由题设知x1=1且；．由此入手能够求出a2的值及数列{b n}的通项公式．解解：（Ⅰ）因a1=2，a2=2﹣2，故，答：由此有a1=2（﹣2）0，a2=2（﹣2）2，a3=2（﹣2）2，a4=2（﹣2）3，、故猜想|a n|的通项为a n=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）令x n=log2a n，S n表示x n的前n项和，则b n=2Sn．由题设知x1=1且；①．②因②式对n=2成立，有．③下用反证法证明：．由①得．因此数列|x n+1+2x n|是首项为x2+2，公比为的等比数列．故．④又由①知，因此是是首项为，公比为﹣2的等比数列，所以．⑤由④﹣⑤得．⑥对n求和得．⑦由题设知．．即不等式22k+1＜对k∈N*恒成立．但这是不可能的，矛盾．因此x2≤，结合③式知x2=，因此a2=2*2=．将x2=代入⑦式得S n=2﹣（n∈N*），所以b n==（n∈N*）本题考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题．仔细解答，避免出错．点评：。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(重庆卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（重庆卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．复数1+32i = (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)32．设,m n 是整数，则“,m n 均为偶数” 是“m n +是偶数”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3．圆O 1：2220x y x +-=和圆O 2：2240x y y +-=的位置关系是 A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切4．已知函数y =M ，最小值为m ，则mM的值为( )A ．14B ．12C D ．25．已知随机变量ζ服从正态分布N (3, 2a ),则P (3)ζ<＝( ) A ．15B ．14C ．13D ．126．若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意1,x 2x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++则下列说法一定正确的是 A ．()f x 为奇函数 B ．()f x 为偶函数C ．()1f x +为奇函数D ．()1f x +为偶函数7．若过两点P 1(-1,2)，P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为 (A)－13 (B) －15 (C) 15 (D) 138．已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为y kx =(0)k >，离心率e =，则双曲线方程为（A ）22x a －224y a=1(B)222215x y a a-=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=9．如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，1V 为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，2V 为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是A ．12VV =B ．22V V =C ．12V V >D ．12V V <10．函数f(x)(02x π≤≤)的值域是A．⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,0-C．⎡⎤⎣⎦D．⎡⎤⎣⎦二、填空题11．设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={2，4}，B ={3，4，5}，C ={3，4}，则()()U A B C ⋃⋂= ．12．已知函数f(x)=23(0(0x x a x +≠⎧⎨=⎩当时）当时）(当x ≠0时) ，点在x =0处连续，则2221lim x an a n n→∞+=+ 。
2008 高考 重庆 数学 理科 试卷 含详细解答(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数321i+= (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3解：33221112i i i i i⋅+=+=+⋅ (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解：,m n 均为偶数m n ⇒+是偶数 则充分；而m n +是偶数≠>,m n 均为偶数 。
(3)圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切解： 化成标准方程：221:(1)1O x y -+=，222:)2)4O x y +-=，则1(1,0)O ，2(0,2)O ，12||O O R r ==+，两圆相交(4)已知函数y =的最大值为M ,最小值为m ,则mM的值为(A)14(B)12解：定义域103130x x x -≥⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩ ，244y =+=+所以当1x =-时，y 取最大值M =31x =-或时y 取最小值2m = 2m M ∴= (5)已知随机变量ζ服从正态分布2(3,)N σ,则(3)P ζ<= (A)15(B)14(C)13(D)12解：ζ服从正态分布2(3,)N σ，曲线关于3x =对称，1(3)2P ζ<=,选 D (6)若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈，有1212()()()1f x x f x f x +=++,则下列说法一定正确的是 (A) ()f x 为奇函数 （B ）()f x 为偶函数 (C) ()1f x + 为奇函数（D ）()1f x +为偶函数解：令0x =，得(0)2(0)1f f =+，(0)1f =-，所以()()()11f x x f x f x -=+-+=-()()110f x f x +-++=,即()1[()1]f x f x +=--+，所以()1f x + 为奇函数,选C(7)若过两点1(1,2)P -,2(5,6)P 的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为(A)－13(B) －15 (C)15(D)13解：设点(,0)P x ，则021603λ-==--，选 A(8)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为(0)y kx k =>,离心率e =,则双曲线方程为 （A ）22x a －224y a=1(B)222215x y a a -=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=解：c e a ==222b k a ca abc ⎧=⎪⎪⎪⇒=⎨⎪+=⎪⎪⎩， 所以224a b =(9)如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A ）12V V >(B) 22V V <（C ）12V V >（D ）12V V <解：设大球半径为R ，小球半径为2R 根据题意3312444()23324V R V R V ππ==⋅-⨯+所以333124424()233232V R V V R R πππ-=-⋅== 于是1222V V V -=即212V V V -=所以2120V V V V -=->，12V V <∴。
数学(重庆理科)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4所有题目必须在答题卡上坐答，在试题卷上答题无效。
5、考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P.那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(以R 为半径的球球体积334R V π= 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数221i += （A ）12i + （B ）12i - （C ）1-（D ）3（2）设,m n 是整数，则“,m n 均为偶数” 是“m n +是偶数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而充分不条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=（A ）相离 （B ）相交 （C ）外切（D ）内切（4）已知函数y =M ，最小值为m ，则m M的值为（A ）14 （B ）12 （C （D （5）已知随机变量23(3)N p ξσξ<=服从正态分布（，），则（A ）15 （B ）14 （C ）13 （D ）12（6）若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意1,x 2x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++则下列说法一定正确的是（A ）()f x 为奇函数 （B ）()f x 为偶函数（C ）()1f x +为奇函数（D ）()1f x +为偶函数（7）若过两点12(1,2),(5,6)P P -的直线与x 轴相交于点P ，则P 分有向线段 12PP 所成的比λ的值为 （A ）13- （B ）15- （C ）15 （D ）13（C）⎡⎤⎣⎦ （D）⎡⎤⎣⎦二、填空题(：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
2008年 重庆市高考数学试卷(理科)
2008年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•重庆）复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1 D．32．（5分）（2008•重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切4．（5分）（2008•重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）（2008•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（）A．B．C．D．6．（5分）（2008•重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数7．（5分）（2008•重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）（2008•重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k ＞0），离心率，则双曲线方程为（）A．﹣=1 B．C．D．9．（5分）（2008•重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．B．C．V1＞V2D．V1＜V210．（5分）（2008•重庆）函数的值域是（）A．[﹣]B．[﹣1，0]C．[﹣]D．[﹣]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2008•重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁U C）=．12．（4分）（2008•重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=．13．（4分）（2008•重庆）已知（a＞0），则=．14．（4分）（2008•重庆）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=．15．（4分）（2008•重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB 的中点为（0，1），则直线l的方程为．16．（4分）（2008•重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值．18．（13分）（2008•重庆）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ．19．（13分）（2008•重庆）如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A﹣EC﹣B的大小（用反三角函数表示）．20．（13分）（2008•重庆）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）e﹣x的单调区间．21．（12分）（2008•重庆）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|+|PN|=6．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若，求点P的坐标．22．（12分）（2008•重庆）设各项均为正数的数列{a n}满足a1=2，a n=a n+2（n∈N*）．（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记b n=a1a2…a n（n∈N*），若b n≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{b n}的通项公式．，避免出错．。
2008年重庆高考数学试题(理工农医类)及答案
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (K)=k m P k (1-P)n-k以R 为半径的球的体积V =43πR 3.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+32i=（ ） (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3(2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是（ ）(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切(4)已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为（ ）(A)14(B)12(C)2(D)2(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝（ ） (A)15(B)14(C)13(D)12(6)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是（ ）(A)f (x )为奇函数 （B ）f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数 （D ）f (x )+1为偶函数(7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12P P 所成的比λ的值为（ ） (A)－13(B) －15(C)15(D)13(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（ ）（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a-=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=(9)如解（9）图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ） （A ）V 1=2V (B) V 2=2V （C ）V 1> V 2（D ）V 1< V 2(10)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是（ ）（A ）[-2] (B)[-1,0] （C ）]（D ）]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ⋃B)()C ⋂⋃ð= .（12）已知函数()()()23x f x a⎧+≠⎪=⎨⎪⎩当x 0时当x=0时，在点在x =0处连续，则2221lim x an a n n→∞+=+ . (13)已知1249a =(a>0) ，则23log a = . (14)设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，1298,9a S =-=-,则16S = .（15）直线l 与圆22240x y x y a ++-+=(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 .(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求： （Ⅰ）ac的值； （Ⅱ）cot B +cot C 的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ.（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在ABC 中，B=90,AC =152,D 、E 两点分别在AB 、AC 上.使 2AD AEDB EC==,DE=3.现将ABC 沿DE 折成直二角角，求： （Ⅰ）异面直线AD 与BC 的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，23a +），且在点()()1,1f --处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数()()xg x f x e-=-的单调区间.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若2·1cos PM PN MPN-∠＝,求点P 的坐标.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n a a a a aa n ++==∈.（Ⅰ）若214a =，求34,a a ，并猜想2008a 的值（不需证明）；（Ⅱ）记12(N*),n n n b a a a n b =∈≥若对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项公式.2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.（1）A解析：本题考查复数的概念与运算。
2008年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)理科数学注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}{2,A x x x R =≤∈,{4,}B x x Z =∈,则A B ⋂=（ ）(A)(0,2) (B)[0,2] (C){}0,2 (D){0,1,2}2.设,a b 为实数，若复数11+2ii a bi=++，则（ ） （A ）31,22a b == (B)3,1a b == (C)13,22a b == (D)1,3a b ==3.曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ）（A ）21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D) 22y x =--4.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-（ ）(A) 12- (B) 12(C) 2 (D) -25.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数;2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12""p p 或，2q ：12""p p 且，3q ：()12""p p 非或和4q ：()12""p p 且非中，真命题的是（ ）（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ）（A ）88A 种 （B ）812A 种 （C ） 8188A C 种 （D ）8189A C 种7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）(A) 2a π (B) 273a π (C) 2113a π (D) 25a π8.设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）12(D) 129.设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a ⨯=，37S =,则5S =（ ） （A ）152 (B)314 (C)334(D)172 10. 函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数②存在Db a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）（A ）.()+∞,0 （B ）.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, (C). ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 (D). ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2008高考全国卷Ⅰ数学理科试题含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y =）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）23．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为A ．B ．C ．D ．ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ．4三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．CDE AB方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<； （Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>．62008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案1. C. 由()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或2. A ．根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图像可知；3. A. 由()2AD AB AC AD -=-，322AD AB AC c b =+=+，1233AD c b =+； 4. D. ()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-；5. C. 由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=； 6. B. 由()()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=⇒=-==；7.D.由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==----； 8.A.55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像. 9.D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.10.D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=22111a b +1,≥. 另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =，由题意知cos sin 1a bαα+= 由⋅≤m n m n可得cos sin 1a b αα=+11.C ．由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a，则1AB =，棱柱的高13AO ===（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC所成角的正弦值为113AO AB =另解：设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA 的两两间的夹角为060 长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC =--,11AB AB AA =+ 2111126,,33OA AB a OA AB ⋅===则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为111123OA AB AO AB ⋅=. 12.B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.另解：按A B C D ---顺序种花，可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 13.答案：9．如图，作出可行域，作出直线0:20l x y -=，将0l 平移至过点A 处 时，函数2z x y =-有最大值9.14. 答案：2.由抛物线21y ax =-的焦点坐标为1(0,1)4a -为坐标原点得，14a =，则2114y x =- 与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15.答案：38.设1AB BC ==，7cos 18B =-则222252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=53AC =，582321,21,3328c a c e a =+====. 16.答案：16.设2AB =，作CO ABDE ⊥面， OHAB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --cos 1CH OH CH CHO =⋅∠=，结合等边三角形ABC8与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH ===11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=12故EM AN ，所成角的余弦值16AN EMANEM ⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,,),(,,222222M N ---,则3121321(,,),(,,),,322222AN EM AN EM AN EM ==-⋅===,故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=.17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥． tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角的平面角．23AC CD CG AD ==，DG =，EG==，CE =222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==， πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭，即二面角CAD E --的大小πarccos -⎝⎭．19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0fx '=求得两根为x =即()f x 在⎛-∞⎝⎭递增，⎝⎭递减，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭递增 （2）23313a ⎧---⎪⎪-，且23a>解得：74a ≥20．解：对于乙：0.20.4⨯+．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==10由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率e = （Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b =--,与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b b-+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为221369x y -=。
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绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k以R 为半径的球的体积V =43πR 3.一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+32i=(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3(2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 (A)相离(B)相交(C)外切(D)内切(4)已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为(A)14(B)12(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则(3)P ξ<= (A)15(B)14(C)13(D)12(6)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是 (A)f (x )为奇函数（B ）f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数（D ）f (x )+1为偶函数(7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP所成的比λ的值为 (A)－13(B) －15(C)15(D)13(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（A ）22x a －224y a=1(B)222215x y a a-=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=(9)如题（9）图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 （A ）V 1>2V (B) V 2<2V（C ）V 1> V 2（D ）V 1< V 2(10)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是（A ）] (B)[-1,0]（C ）]（D ）]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ⋃B)()U C ⋂ð = . （12）已知函数f(x)=23(0(0x x a x +≠⎧⎨=⎩当时)当时)，在点x =0处连续，则2221lim x an a n n→∞+=+ . (13)已知2349a = (a>0) ，则23log a =.(14)设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= . (15）直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为.(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60 ，c=3b.求：（Ⅰ）a的值；c（Ⅱ）cot B+cot C的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打，且各局胜负相互满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为12独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ.（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在ABC 中，B=90 ,AC =152,D 、E 两点分别在AB 、AC 上.使2AD AEDB EC==,DE=3.现将ABC 沿DE 折成直二角角，求： （Ⅰ）异面直线AD 与BC 的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.） 设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，2a +3），且在点（-1，f （-1）） 处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数g (x )=-f (x )e -x 的单调区间.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若2·1cos PM PN MPN-∠＝,求点P 的坐标.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n a a a a a a n ++==∈. （Ⅰ）若214a =，求a 3，a 4，并猜想a 2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记12...(N*),n n n b a a a n b =∈≥若对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项公式.2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分. （1）A （2）A （3）B （4）C （5）D（6）C（7）A （8）C （9）D （10）B 二、填空题：每小题4分，满分24分. （11）25，（12）13（13）3 （14）-72 （15）x-y+1=0 （16）216三、解答题：满分76分. （17）（本小题13分） 解：（Ⅰ）由余弦定理得2222cos a b c b A =+-＝2221117()2,3329c c c c c +-=故a c = （Ⅱ）解法一：cot cot B C +＝cos sin cos sin sin sin B C C BB C +＝sin()sin ,sin sin sin sin B C AB C B C+= 由正弦定理和（Ⅰ）的结论得227sin 19··1sin sin sin ·3cA aBC A bc c c ====故cot cot 9B C +=解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有22222271()cos 2c c c a c b B ac +-+-==故sin B ===同理可得22222271cos 2c c ca b c C ab +-+-===sin C ===从而cos cos cot cot sin sin B C B C B C +=+== （18）（本小题13分）解：令,,k k k A B C 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为 12312333111()().224P AC B P B C A +=+= （Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且 121222111(2)()(),222P P A A P B B ξ==+=+= 12312333111(3)()().224P P AC C P B C C ξ==+=+= 1234123444111(4)()().228P P AC B B P B C A A ξ==+=+= 123451234555111(5)()(),2216P P AC B A A P B C A B B ξ==+=+=123451234555111(6)()(),2216P P AC B A C P B C A B C ξ==+=+= 故有分布列从而111114723456248161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（局）. （19）（本小题13分）解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因AD AEDB CE=，故BE ∥BC .又因B ＝90°，从而 AD ⊥DE .在第（19）图2中，因A -DE -B 是直二面角，AD ⊥DE ,故AD ⊥底面DBCE ，从而AD ⊥DB .而DB ⊥BC ,故DB 为异面直线AD 与BC 的公垂线. 下求DB 之长.在答（19）图1中，由2AD AE CB BC ==，得2.3DE AD BC AB == 又已知DE =3,从而39.22BC DE ==6.AB ===因1, 2.3DB DB AB =故＝ （Ⅱ）在第（19）图2中，过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .由（1）知，AD ⊥底面DBCE ,由三垂线定理知AF ⊥FC ,故∠AFD 为二面角A -BC -B 的平面 角.在底面DBCE 中，∠DEF =∠BCE ,11552,,322DB EC ===因此4sin .5DB BCE EC == 从而在Rt △DFE 中，DE =3,412sin sin 3.55DF DE DEF DE BCE ====在5Rt ,4,tan .3AD AFD AD AFD DF ∆===中 因此所求二面角A -EC -B 的大小为arctan 5.3解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D 点为坐标原点，DB DE DA、、的方向为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，0，4），9202C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，E （0，3，0）.302AD AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ＝-2，-，，＝（0，0，-4）.过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .设00(,,0),F x y 从而00(,,0),DF x y =00(,3,0).EF x y DF CE =-⊥由，有0030,20.2DF CE x y =+=即 ① 又由003,.322x y CE EF -= 得 ②联立①、②，解得00364836483648,.,,0,,4.252525252525x y F AF ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即，得因为36483(2)025252A F C E ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,故AF CE ⊥,又因D F C E ⊥,所以D F A ∠为所求的二面角A-EC-B 的平面角.因3648,,0,2525DF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有12,4,5DF AD ===所以5tan .3AD AFD DF ==因此所求二面角A-EC-B 的大小为5arctan .3(20)（本小题13分）解：(Ⅰ)因为2(),()2.f x ax bx c f x ax b '=++=+所以又因为曲线()y f x =通过点（0，2a +3）,故(0)23,(0),2 3.f a f c c a =+==+而从而又曲线()y f x =在（-1，f (-1)）处的切线垂直于y 轴，故(1)0,f '-= 即-2a +b =0,因此b=2a .(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bc a a a =+=+-故当34a =-时，bc 取得最小值-94.此时有33,.22b c =-=从而233333(),(),42222f x x x f x x '=--+=--2333()()(),422xx g x f x c x x e --=-=+-所以23()(()()(4).4x xg x f x f x e x e --''=-=--令()0g x '=，解得122, 2.x x =-=当(,2),()0,()(,2)x g x g x x '∈-∞-<∈-∞-时故在上为减函数； 当(2,2)()0,()(2,).x g x g x x '∈->∈+∞时，故在上为减函数 当(2,)()0()(2,)x g x g x x '∈+∞<∈+∞时，，故在上为减函数.由此可见，函数()g x 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）. (21)（本小题12分）解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长2a =6的椭圆.因此半焦距c =2，长半轴a =3，从而短半轴b =所以椭圆的方程为221.95x y += (Ⅱ)由2,1cos PM PN MPN=- 得cos 2.PM PN MPN PM PN =- ①因为cos 1,MPN P ≠不为椭圆长轴顶点，故P 、M 、N 构成三角形.在△PMN中，4,MN =由余弦定理有2222cos .MNPM PN PM PN MPN =+- ②将①代入②，得22242(2).PMPN PM PN =+--故点P 在以M 、N为焦点，实轴长为2213x y -=上. 由(Ⅰ)知，点P 的坐标又满足22195x y +=，所以 由方程组22225945,3 3.x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩ 即P 点坐标为. (22)(本小题12分)解：(Ⅰ)因2122,2,a a -==故3423123824232,2.a a a a a a ---====由此有0223(2)(2)(2)(2)12342,2,2,2a a a a ----====，故猜想n a 的通项为 1(2)*2(N ).n n a n --=∈（Ⅱ）令2log ,2.n Sn n n n n x a S x n b ==表示的前项和，则 由题设知x 1=1且*123(N );2n n n x x x n ++=+∈ ①123(2).2n n S x x x n =+++≥≥ ② 因②式对n =2成立，有1213,12x x x ≤+=又得 21.2x ≥③下用反证法证明：2211..22x x ≤>假设 由①得21211312()(2).22n n n n n n x x x x x x ++++++=+++因此数列12n n x x ++是首项为22x +，公比为12的等比数列.故*121111()(N ).222n n n x x x n +--=-∈ ④又由①知 211111311()2(),2222n x n n n n n x x x x x x x +++++-=--=--因此是112n n x x +-是首项为212x -，公比为-2的等比数列,所以1*1211()(2)(N ).22n n n x x x n -+-=--∈ ⑤ 由④-⑤得1*221511(2)()(2)(N ).222n n n S x x n --=+---∈ ⑥ 对n 求和得*2215111(2)(2)(2)()(N ).2232n n n x x x n ---=+---∈ ⑦由题设知21231,22k S x +≥>且由反证假设有 21*22221*22221121152)(2)()(N ).22341211151()(2)(2)2(N ).23244k k k k x x k x x x k ++++---≥∈+-≤+--<+∈ （从而 即不等式22k +1＜22364112x x +--对k ∈N *恒成立.但这是不可能的，矛盾. 因此x 2≤12,结合③式知x 2=12,因此a 2=2*2将x 2=12代入⑦式得S n =2－112n -(n ∈N*),所以b n =2Sn =22－112n -(n ∈N*)。