2018重庆高考理科数学试题及答案
【高三数学试题精选】2018年重庆高考理科数学试题
2018年重庆高考理科数学试题
5
c
绝密*启用前解密时间ABcD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、c、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABcD的中心与顶点S之间的距离为
（A）（B）
（c）1 （D）
（10）设，为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则+的最小值为
（A）-8 （B）8
（c）12 （D）13
二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上。
（11）在等差数列中，，则
（12）已知单位向量的夹角为，则
（13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为
（14）已知，且，则的值为
（15）设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径？？的最大值为
三、解答题本大题共5小题，共75分，解答应写出字说明，证明过程和清算步骤
（16）（本小题满分13分）
满足，求函数在上的最大值和最小值
（17）（本小题满分13分。
（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问8分）
位于ABc三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中。
(完整)2018重庆高考理科数学试题及答案,推荐文档
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4•作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5•保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 +2J1. ----------- 二)1-224 3.A. --------- -- J5 54 3 .B. —h — J5 5C. ————J5 53 4 .0.- - + - J5 5玄已知集合2{(3〕1*+护爭肛乂只可贝中元素的个数为()A9 据C5 D4土函数/仗)二兰工的團像犬致为()4•已知向量gb 潟足|a 冋a ・b =一1，则a.(2a-b)= < )A. 4B. 3D. 0 J.4V2 5.^0 C.729 D.2^57为计算$=1冷+ £-扌+…+点-希设计了右侧的程序框虱则在空白框中应填入(〉AJ= I-rl B f = i + 2 CJ = i-r 3 D J = I-r 4(a>0,b的6 在 1ABC 中，cost BC=l.AC = 5 则 AB 二()A . y=±0B.尸±孙8•我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()1111A.—-—匸"— D.—12 14 15 1G9.在長方形贞肮*角口酣中J AB=BC=1;AA F厉厕畀面直线AD1与DH所成角的余麓值为I 远运伍底.-B.— C.— D* —5 6 5 210-^/(^) =cosj7-5inx在［-也詞是癱螺Jb则日的最大值是()耗」3斤A. B- —U —D4 2 411•已知鬥X)是定义为(TO.他)的奇曲数，满足/(l-x) = /a + x). e/(l)=2,则f(l) + /(2)^/(3)+^+/(50) =A. -50 6.0 C.2 D.50竝.已^斤二血汀＞0)的左、右焦点，A罡匸的左顶虐，直P在过a bA且斜率为進的直绒上，2耳尺芮等腰三甬豁纠骂卩“205M的离心率为62 111A. —B- —Ci — D.—3 2 3 4口曲21呛十1)在点(0Q处的切线方程为____________ •x+2y-5^014若硏满足约束条牛x-2y+3>0 j则疋=兀十)的最丈值为_______________ •1 x-5<015.已知sina-bcasP=L , cosoc+sinP=()Jil!l sin (a+P ) = _____________________________ .1缶已知圆锥的顶点为环母线险阳所成角的余弦值为T/盯弘与圆锥底面所成角为45度.若A SAB的面积为5日则圆锥的侧面积为_____________ o三、解答題；共啦分』解答应写出文字说明、证明过程或演算步斂^17-21题为必考题，團个试題考生都必须作答，第22. 2!3题为选考题，考生根据藝求柞答。
2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018高考数学试卷重庆卷含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（重庆卷）本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数y =的定义域是：（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1] 2．设复数z z i z 2,212-+=则, 则22Z Z -=（ ） A ．–3 B ．3 C ．－3i D ．3i3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为 （ ）A ．2B ．2C ．1D 4．不等式221x x +>+的解集是（ ）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．26．若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．127．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >8．设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ） A ．4005B ．4006C ．4007D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为： （ ）A ．43B ．53C ．2D ．7311．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ） A ．110B ．120C ．140 D ．112012．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与△ABC 组成图形可能是（ ）（C ） （D ）第Ⅱ部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =.14．曲线23112224y x y x =-=-与在交点处切线的夹角是______，（用幅度数作答）15．如图P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P 3、P 4、…..，P n ，…,记纸板P n 的面积为n S ，则lim ______n x S →∞=.16．对任意实数K ，直线：y kx b =+与椭圆：)20(sin 41cos 23πθθθ<≤⎩⎨⎧+=+=y x 恒有公共点，则b 取值范围是_______________三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数44sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间。
2018年高考理科数学试卷及答案(清晰word版)
理科数学试题 第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题 第2页（共9页）4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+理科数学试题 第3页（共9页）11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷).doc
- 1 - 2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1理科数学本试题卷共623150分。
考试用时120分钟。
1II.第Ⅰ卷1至3II 卷3至5页.2.3、.4第Ⅰ卷12题5题目要求的.1.设121iziizA. 0B. 12 C. 1 D. 22(1)22izii|z|1C.2. 已知集合220Axxx RCAA.12xx B. 12xxC.2|1|xxxx D.2|1|xxxx220xx(1)(2)0xx2x1x RCA12xxB.3.- 2 -则下列结论中丌正确的是A.B.C.D.37%274%.故答案为A.4. 设nS为等差数列na的前n3243SSS12a5aA. 12B. 10C. 10D. 123243sss3221433(32=2242222ddd3(63)127dd3d52410ad 52410ad为B.5. 321fxxaxax fx yfx0,0处的切线方程为A. 2yx B. yx C. 2yx D. yxfx为奇函数得1a2()31,fxx为yx.故答案为D.6. 在ABCAD为BC E为AD EB- 3 - A.ACAB4143B. ACAB4341C.ACAB413D.ACAB434111131()22244EBABAEABADABABACABAC答案为A. 7.某圆柱的高为216. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A N在左视图上的对应点为BM到N A. 172 B.52 C.3 D. 2MN的长度52为B.8.设抛物线xyC4:2F0,2 32的直线不C交于NM,FNFMA. 5B.6C. 7D. 8M(12),N(4,4)FNFM8 D.9.已知函数,0,ln,0,xexfxxxgxfxxa.gx存在2a的取值范围是A.1,0 B.0, C.1, D.1,()()gxfxxa2()yfx yxa)(xf的图象如MN24- 4 - yxa)(xf1a1a C.10的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC ACAB,.ABC,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,pppA. 21pp B.31pp C. 32pp D. 321ppp2ABAC,则22BC ∴区域Ⅰ的面积为112222S 231(2)222S区域Ⅱ的面积为22312SS12pp.故答案为A. 11.已知双曲线13:22yxC O F为C F的直线不C的两条渐近线的交点分别为NM,.若OMN MNA. 23 B. 3 C. 32 D. 42203xy 33yx∵OMN2ONM∴3NMk MN方程为3(2)yx.联立33(2)yxyx33(,)22N 3ON 3MON3MN B. 12. 已知正方体的棱长为1所得截面面积的最大值为- 5 - A. 433 B. 332 C.423 D. 2311ABD在与平面11ABD为由各棱的中点构成的截面EFGHMN EFGHMN的面积122333 622224S.故答案为A. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)生都必须作答.第(22)~(23).45分.13.若x y满足约束条件22010xyxyy32zxy_______________.标函数过点(2,0)时取得最大max32206z. 故答案为6.14.记nS为数列na的前n若21nnSa6S_______________.1121,21,nnnnSaSa12nnaa{}na为公比为2- 6 - 又因为11121aSa11a12nna 661(12)6312S故答案为-63.15.从24位男生中选31__________2恰有1122412CC恰有221244CC12416. 故答案为16.16.2sinsin2fxxx fx的最小值是______________________.()2sinsin2fxxx()fx最小正周期为2T2'()2(coscos2)2(2coscos1)fxxxxx '()0fx22coscos10xx 1cos2x cos1x.∴当1cos23x 53x,当cos1,xx∴53()332f.3()332f(0)(2)0ff()0f∴()fx最小值为332. 故答案为332..1712在平面四边形ABCD90ADC45A2AB5BD.1cosADB222DC BC.- 7 - 1ABD52sin45sinADB,∴2sin5ADB,∵90ADB,∴223cos1sin5ADBADB. 2 2ADBBDC,∴coscos()sin2BDCADBADB coscos()sinBDCADBADB,∴222cos2DCBDBCBDCBDDC,∴2282552522BC.∴5BC. 18小题满分12ABCD,EF分别为,ADBC DF为折痕把DFCC到达点P PFBF.1PEF ABFD2DP不平面ABFD所成角的正弦值. 1,EF分别为,ADBC//EFAB EFBF PFBF EFPFF BF PEF BE ABFD PEF ABFD.2PFBF//BFED PFED又PFPDEDDPD PF PED PFPE设4AB4EF2PF23PE过P作PHEFEF于H由平面PEF ABFD∴PH ABFD DH则PDHDP与平面ABFD由PEPFEFPH23234PH而4PD 3sin4PHPDH∴DP与平面ABFD所成角的正弦值34.- 8 - 1912设椭圆22:12xCy F F的直线l不C交于,AB M2,0.1l不x AM2O OMAOMB. 11x2112y 22y 2(1,)2A∴22AMk AM 2(2)2yx.2l1l方程(1)ykx1122(,),(,)AxyBxy方程有22(1),12ykxxy2222(21)4220kxkxk 2122421kxxk21222221kxxk1212121212[(23()4]22(2)(2)AMBMyykxxxxkkxxxx2222124412(4)2121(2)(2)kkkkkxxAMBMkkOMAOMB. 2012某工厂的200- 9 - 20检验)10(pp各件产品是否为丌合格品相互独立。
高考最新-重庆理科数学 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题（理工农医类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．圆5)2(22=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ）A ．5)2(22=+-y xB ．5)2(22=-+y xC ．5)2()2(22=+++y xD ．5)2(22=++y x 2．=-+2005)11(ii（ ）A ．iB ．－iC ．20052D ．－200523．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是 （ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）4．已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向量与的夹角为（ ）A ．54arccos2-πB ．54arccos C ．)54arccos(-D ．－)54arccos(-5．若x ，y 是正数，则22)21()21(x y y x +++的最小值是 （ ）A ．3B ．27 C ．4D ．29 6．已知α、β均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :πβαβαα<++<的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l 、m ，使得l //α，l //β，m //α，m //β， 其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x项的系数之比为－5，则n 等于 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．109．若动点（y x ,）在曲线)0(14222>=+b by x 上变化，则y x 22+的最大值为 （ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2),40(442b b b bB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2),20(442b b b bC ．442+bD ．2b10．如图，在体积为1的三棱锥A —BCD 侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G ， 使 AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O 为 三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱 锥O —BCD 的体积等于 （ ）A ．91B ．81 C ． 71D ．41第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11．集合∈=<--∈=x B x x R x A {},06|{2R| }2|2|<-x ，则B A = . 12．曲线)0)(,(33≠=a a a x y 在点处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为a 则,61= . 13．已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= .14．n n n n n 231233232lim +-+∞→= . 15．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 . 16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）若函数)2cos(2sin )2sin(42cos 1)(xx a x x x f --++=ππ的最大值为2，试确定常数a 的值.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；E.（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望ξ已知R a ∈，讨论函数)1()(2+++=a ax x e x f x 的极值点的个数.如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1，已知AB=2，BB 1=2，BC=1，∠BCC 1=3，求： （Ⅰ）异面直线AB 与EB 1的距离；（Ⅱ）二面角A —EB 1—A 1的平面角的正切值.已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C 2的方程；（Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅（其中O 为原点），求k 的取值范围.数列{a n }满足)1(21)11(1211≥+++==+n a n n a a nnn 且. （Ⅰ）用数学归纳法证明：)2(2≥≥n a n ；（Ⅱ）已知不等式)1(:,0)1ln(2≥<><+n e a x x x n 证明成立对，其中无理数e=2.71828….2018年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：每小题5分，满分50分.1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．C 二、填空题：每小题4分，满分24分.11．}30|{<<x x 12．1± 13．1 14．－3 15．1284516．②③⑤ 三、解答题：满分76分. 17．（本小题13分）.15,.444111sin ),sin(441sin 2cos 212cos2sin cos 4cos 2)(:2222±==++=++=+=+=a a ax a x ax xx a x x x f 解之得由已知有满足其中角解ϕϕϕ18．（本小题13分） 解法一：（Ⅰ）324515121026=-=-=C C I P ，即该顾客中奖的概率为32.（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）..151)60(,152)50(,151)20(,52)10(,31)0(2101311210161121023210161321026===============C C C P C C C P C C P C C C P C C P ξξξξξ且故ξ有分布列：从而期望.161516015250151205210310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 解法二：（Ⅰ）,324530)(210241614==+=C C C C P （Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值ξE =2×8=16（元）. 19．（本小题13分）.0)12()2(0)()],12()2([)2()1()(:222=++++='++++=+++++='a x a x x f a x a x e a x e a ax x e x f x x x 得令解（1）当.0)4(4)12(4)2(22>-=-=+-+=∆a a a a a a:),)(()(,,,0)12()2(,402121212从而有下表于是不妨设有两个不同的实根方程时或即x x x x e x f x x x x a x a x a a x --='<=++++><即此时)(x f 有两个极值点.（2）当0)12()2(,4002=++++===∆a x a x a a 方程时或即有两个相同的实根21x x =于是21)()(x x e x f x -=')(,0)(,;0)(,21x f x f x x x f x x 因此时当时故当>'>>'<无极值.（3）,0)12()2(,40,02>++++<<<∆a x a x a 时即当)(,0)]12()2([)(2x f a x a x e x f x 故>++++='为增函数，此时)(x f 无极值. 因此当)(,40,2)(,04x f a x f a a 时当个极值点有时或≤≤<>无极值点.20．（本小题13分） 解法一：（Ⅰ）因AB ⊥面BB 1C 1C ，故AB ⊥BE.又EB 1⊥EA ，且EA 在面BCC 1B 1内的射影为EB.由三垂线定理的逆定理知EB 1⊥BE ，因此BE 是异面直线 AB 与EB 1的公垂线，在平行四边形BCC 1B 1中，设EB=x ，则EB 1=24x -， 作BD ⊥CC 1，交CC 1于D ，则BD=BC ·.233sin=π在△BEB 1中，由面积关系得0)3)(1(,23221421222=--⋅⋅=-x x x x 即. 3,1±=±=x x 解之得（负根舍去）,33cos21,,322=⋅-+∆=πCE CE BCE x 中在时当解之得CE=2，故此时E 与C 1重合，由题意舍去3=x .因此x =1，即异面直线AB 与EB 1的距离为1.（Ⅱ）过E 作EG//B 1A 1，则GE ⊥面BCC 1B ，故GE ⊥EB 1且GE 在圆A 1B 1E 内， 又已知AE ⊥EB 1故∠AEG 是二面角A —EB 1—A 1的平面角. 因EG//B 1A 1//BA ，∠AEG=∠BAE ，故.2221tan ===AB BE AEG答（20）图1解法二：（Ⅰ）平面又由得由⊥=⋅⊥AB EB EB AE ,0,11 而BB 1C 1C 得AB ⊥EB 1从而1EB ⋅=0..,0)(111111的公垂线与是异面直线故线段即故EB AB BE EB EB EB EB EB ⊥=⋅+⋅=⋅+=⋅设O 是BB 1的中点，连接EO 及OC 1，则在Rt △BEB 1中，EO=21BB 1=OB 1=1， 因为在△OB 1C 1中，B 1C 1=1，∠OB 1C 1=3π，故△OB 1C 1是正三角形， 所以OC 1=OB 1=1，又因∠OC 1E=∠B 1C 1C －∠B 1C 1O=,3332πππ=-故△OC 1E 是正三角形，所以C 1E=1，故CE=1，易见△BCE 是正三角形，从面BE=1，即异面直线AB 与EB 1的距离是1.（Ⅱ）由（I ）可得∠AEB 是二面角A —EB 1—B 的平面角，在Rt △ABE 中，由AB=2， BE=1，得tanAEB=2.又由已知得平面A 1B 1E ⊥平面BB 1C 1C ， 故二面角A —EB 1—A 1的平面角AEB ∠-=2πθ，故.22cot )2tan(tan ==∠-=AEB AEB πθ解法三：（I ）以B 为原点，1BB 、BA 分别为y 、z 轴建立空间直角坐标系. 由于BC=1，BB 1=2，AB=2，∠BCC 1=3π， 在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中有B （0，0，0），A （0，0，2），B 1（0，2，0），)0,23,23(),0,21,23(1C C -设即得由,0,),0,,23(11=⋅⊥EB EA EB EA a E)0,2,23()2,,23(0a a --⋅--= ,432)2(432+-=-+=a a a a .,04343)02323()0,21,23()0,21,23(),(2321,0)23)(21(11EB BE EB E a a a a ⊥=+-=⋅⋅-⋅=⋅===--即故舍去或即得又AB ⊥面BCC 1B 1，故AB ⊥BE. 因此BE 是异面直线AB 、EB 1的公垂线， 则14143||=+=BE ，故异面直线AB 、EB 1的距离为1. （II ）由已知有,,1111EB A B EB ⊥⊥故二面角A —EB 1—A 1的平面角θ的大小为向量EA A B 与11的夹角..22tan ,32cos ),2,21,23(),2,0,0(111111===--===θθ即故因EA BA A B21．（本小题12分）解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-b y a x ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由 故C 2的方程为.1322=-y x （II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k即 .412>k ① 0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将.由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即)2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A BA B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x OB OA k x x k k x x y x B y x A 而得由则设.1373231262319)1(2)(2)1(222222-+=+-⋅+--⋅+=++++=k k kk k k k x x k x x k B A B A .0131315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得.31151322<>k k 或 ③ 由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或 故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( ---- 22．（本小题12分）（Ⅰ）证明：（1）当n=2时，222≥=a ，不等式成立.（2）假设当)2(≥=k k n 时不等式成立，即),2(2≥≥k a k那么221))1(11(1≥+++=+k k k a k k a . 这就是说，当1+=k n 时不等式成立.根据（1）、（2）可知：22≥≥n a k 对所有成立. （Ⅱ）证法一：由递推公式及（Ⅰ）的结论有 )1.()2111(21)11(221≥+++≤+++=+n a n n a n n a n nn nn 两边取对数并利用已知不等式得 n nn a n n a ln )2111ln(ln 21++++≤+ .211ln 2n n n n a +++≤ 故nnn n n a a 21)1(1ln ln 1++≤-+ ).1(≥n 上式从1到1-n 求和可得121212121)1(1321211ln ln -++++-++⨯+⨯≤-n n n n a a .22111121121121111)3121(211<-+-=--⋅+--++-+-=n n n n n 即).1(,2ln 2≥<<n e a a n n 故（Ⅱ）证法二：由数学归纳法易证2)1(2≥->n n n n对成立，故).2()1(1)1(11(21)11(21≥-+-+<+++=+n n n a n n a n n a nnn n令).2())1(11(),2(11≥-+≤≥+=+n b n n b n a b nn n n 则取对数并利用已知不等式得 n n b n n b l n ))1(11l n (l n 1+-+≤+).2()1(1ln ≥-+≤n n n b n上式从2到n 求和得 )1(1321211l n l n 21-++⨯+⨯≤-+n n b b n .11113121211<--++-+-=nn 因).2(3,3ln 1ln .313ln 11122≥=<+<=+=+++n ee b b a b n n 故故1,,,2,132222121≥<<<≥<-<+n e a e a e a n e e a n n 对一切故又显然成立.。
高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷
MM.2018年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题（理工农医类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，在选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k k n kn n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()A B =U U 痧（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7} （2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（A ）48（B ）54（C ）60 （D ）66（3）过坐标原点且与圆2254202x y x y +-++=相切的直线的方程为// （A ）3y x =-或13y x = （B ）3y x =或13y x =-（C ）3y x =-或13y x =- （D ）3y x =或13y x =（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，是m 与l（A ）平行（B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线（5）若n⎛⎝的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A ）－540 （B ）－162 （C ）162（D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（㎏），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是（A ）20（B ）30（C ）40（D ）50（7）与向量7117(,),(,)2222a b ==-的夹角相等，且模为1的向量是（A ）43(,)55-（B ）43(,)55-或43(,)55-（C ）1)3-（D ）1)3-或1()3（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种 （9）如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图象是（10）若,,0a b c >且()4a a b c bc +++=-2a b c ++的最小值为（A 1（B 1（C ）2 （D ）2二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()
(1)
18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。