2021年广东省中山市中考数学一模测试卷
2021年广东省中山市中考数学一模测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是( )A ．a +和()a --互为相反数B ．a +和a -一定不相等C ．a -一定是负数D ．()a -+和()a +-一定相等2．（3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）:247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是( )A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2473．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)A --关于y 轴的对称点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）一个多边形每个外角都等于36︒，则这个多边形是几边形( )A ．7B ．8C ．9D ．105．（3分）要使2a -有意义，则a 的值是( )A ．0aB ．0a >C ．0a <D ．0a =6．（3分）如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大 7．（3分）抛物线2(1)3y x =-+关于x 轴对称的抛物线的解析式是( )A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =++C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =---8．（3分）若关于x 的不等式组27412x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为3x <，则k 的取值范围为( )A ．1k >B ．1k <C ．1kD ．1k9．（3分）如图：将边长为6的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段AF 的长是( )A ．2B ．94C ．3D ．9510．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①240b ac ->；②0abc <；③40a b +=；④420a b c -+>．其中正确结论的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）化简：2991(1)(1)(1)a a a a a a a ++++++⋯++= ．12．（4分）单项式133n x y +与2112m x y +是同类项，则m n -= ． 13．（43|2|0a b ++-=，则2020()a b +的值为 ．14．（4分）已知2a b +=，1ab =，求2a ab b -+的值为 ．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为 ．16．（4分）如图，AB ，AC ，BC 是O 的三条弦，OD AB ⊥，OE BC ⊥，OF AC ⊥，且OD OE OF ==，则弧AC =弧 =弧 ，ABC ∠= ︒，ABC ∆是 三角形．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4BC =，10AC =，点D 是AC 上的一个动点，以CD 为直径作圆O ，连接BD 交圆O 于点E ，则AE 的最小值为 ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）先化简，再求值：2(2)4()()5x y x y x y xy --+-+，其中6x =，2y =-．19．（6分）校医院调查在校七年级学生的体重，对七年级30名男生进行了调查，平均体重为48kg ，你觉得这个可以作为七年级学生平均体重的估计吗？为什么？20．（6分）如图，已知AB AC =，AD AE =，BD 和CE 相交于点O ．（1）求证：ABD ACE ∆≅∆；（2）判断BOC ∆的形状，并说明理由．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）阅读理解，并回答问题：若1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有212()()ax bx c a x x x x ++=--．即221212()ax bx c ax a x x x ax x ++=-++，于是12()b a x x =-+，12c ax x =．由此可得一元二次方程的根与系数关系：12b x x a +=-，12c x x a=．这就是我们众所周知的韦达定理． （1）已知m ，n 是方程21000x x --=的两个实数根，不解方程求22m n +的值；（2）若1x ，2x ，3x ，是关于x 的方程2(2)x x t -=的三个实数根，且123x x x <<；①122331x x x x x x ++的值；②求31x x -的最大值．22．（8分）如图，在O 中，点C 为AB 的中点，120ACB ∠=︒，OC 的延长线与AD 交于点D ，且D B ∠=∠．（1）求证：AD 与O 相切；（2）若4CE =，求弦AB 的长．23．（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A ，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1.5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件．（1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）在如图平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4,2)，OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将OAB ∆绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到ODE ∆，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与BFG ∆相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得PFG ∆是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．25．（10分）如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(,0)m ，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交直线BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）点P 在线段AB 上运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与BOD ∆相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2021年广东省中山市中考数学一模测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是( )A ．a +和()a --互为相反数B ．a +和a -一定不相等C ．a -一定是负数D ．()a -+和()a +-一定相等【分析】根据相反数的定义去判断各选项．【解答】解：A 、a +和()a --互为相反数；错误，二者相等； B 、a +和a -一定不相等；错误，当0a =时二者相等；C 、a -一定是负数；错误，当0a =时不符合；D 、()a -+和()a +-一定相等；正确．故选：D ．【点评】本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意0的界限．2．（3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）:247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是( )A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，247【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．【解答】解：(247253247255263)5253x =++++÷=，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A ．【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)A --关于y 轴的对称点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．【解答】解：点(3,2)A --关于y 轴的对称点是(3,2)-，(3,2)A ∴--关于y 轴的对称点在第四象限．故选：D ．【点评】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．4．（3分）一个多边形每个外角都等于36︒，则这个多边形是几边形( )A ．7B ．8C ．9D ．10【分析】多边形的外角和是360︒，又有多边形的每个外角都等于36︒，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：3601036︒=︒．故答案是D ． 【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．5．（3分）要使2a -有意义，则a 的值是( )A ．0aB ．0a >C ．0a <D ．0a =【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，20a -，解得0a =．故选：D ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．（3分）如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大【分析】连接AQ ，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：连接AQ ，点Q 是边BC 上的定点，AQ ∴的大小不变， E ，F 分别是AP ，PQ 的中点， 12EF AQ ∴=， ∴线段EF 的长度保持不变，故选：A ．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）抛物线2(1)3y x =-+关于x 轴对称的抛物线的解析式是( )A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =++C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =---【分析】抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标为(1,3)，关于x 轴对称的抛物线顶点坐标为(1,3)-，且开口向下，将二次项系数变为原抛物线二次项系数的相反数，用顶点式写出新抛物线的解析式即可．【解答】解：2(1)3y x =-+的顶点坐标为(1,3)，∴关于x 轴对称的抛物线顶点坐标为(1,3)-，且开口向下，∴所求抛物线解析式为：2(1)3y x =---．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象的轴对称与解析式的关系．关键是明确顶点的对称及抛物线开口方向的变化对解析式的影响．8．（3分）若关于x 的不等式组27412x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为3x <，则k 的取值范围为( ) A ．1k >B ．1k <C ．1kD ．1k【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k 的范围即可．【解答】解：不等式整理得：32x x k <⎧⎨<+⎩， 由不等式组的解集为3x <，得到k 的范围是1k ，故选：C ．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）如图：将边长为6的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段AF 的长是( )A ．2B ．94C ．3D ．95【分析】设EF FD x ==，在Rt AEF ∆中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图：四边形ABCD 是正方形，6AB BC CD AD ∴====，3AE EB ==，EF FD =，设EF DF x ==．则6AF x =-， 在Rt AEF ∆中，222AE AF EF +=，2223(6)x x ∴+-=，154x ∴=， 159644AF ∴=-=，故选：B ．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题．10．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①240b ac ->；②0abc <；③40a b +=；④420a b c -+>．其中正确结论的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】先由抛物线与x 轴交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为2x =，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出0a <，进而判断出0b >，再用抛物线与y 轴的交点的位置判断出0c >，判断出结论③，最后用2x =-时，抛物线在x 轴下方，判断出结论④，即可得出结论．【解答】解：由图象知，抛物线与x 轴有两个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，240b ac ∴->，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为2x =，22b a∴-=， 40a b ∴+=，由图象知，抛物线开口方向向下，0a ∴<，40a b +=，0b ∴>，而抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，0c ∴>，0abc ∴<，故②③正确，由图象知，当2x =-时，0y <，420a b c ∴-+<，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B ．【点评】此题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解本题的关键．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）化简：2991(1)(1)(1)a a a a a a a ++++++⋯++= 100(1)a + ． 【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式298(1)[1(1)(1)(1)]a a a a a a a a =+++++++⋯++2297(1)[1(1)(1)(1)]a a a a a a a a =+++++++⋯++ 3296(1)[1(1)(1)(1)]a a a a a a a a =+++++++⋯++ =⋯100(1)a =+．故答案为：100(1)a +．【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 12．（4分）单项式133n x y +与2112m x y +是同类项，则m n -= 1 ．【分析】根据同类项的概念列式求出m 、n ，计算即可． 【解答】解：由题意得，12n +=，13m +=， 解得，1n =，2m =， 则1m n -=， 故答案为：1．【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．13．（4|2|0b -=，则2020()a b +的值为 1 ．【分析】首先根据非负数的性质可求出a 、b 的值，进而可求出a 、b 的和．【解答】解：|2|0b -=，30a ∴+=，20b -=， 3a ∴=-，2b =；因此321a b +=-+=-．则20202020()(1)1a b +=-=． 故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．（4分）已知2a b +=，1ab =，求2a ab b -+的值为 0 ． 【分析】整体代入即可求出结果． 【解答】解：2a b +=，1ab =， 22220a ab b a b ab ∴-+=+-=-=，故答案为：0．【点评】考查代数式求值，整体代入是求值常用的方法．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为 27 ．【分析】利用基本作法得到得MN 垂直平分CD ，即CE DE =，AE CD ⊥，再利用菱形的性质得到4AD CD AB ===，//CD AB ，则利用勾股定理先计算出AE ，然后计算出BE ． 【解答】解：由作法得MN 垂直平分CD ，即CE DE =，AE CD ⊥， 四边形ABCD 为菱形，4AD CD AB ∴===，//CD AB ，2DE ∴=，AE AB ⊥，在Rt ADE ∆中，224223AE -=， 在Rt ABE ∆中，224(23)27BE += 故答案为7【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．16．（4分）如图，AB ，AC ，BC 是O 的三条弦，OD AB ⊥，OE BC ⊥，OF AC ⊥，且OD OE OF ==，则弧AC =弧 AB =弧 ，ABC ∠= ︒，ABC ∆是 三角形．【分析】由垂径定理得BE EC =，BD AD =；若连接OB 、OC 、OA ，则可证得OCE OBE OBD ∆≅∆≅∆，再得ABC ∆是等边三角形，然后运用圆周角定理可解．【解答】解：连接OB ，OC ，OAOD AB ⊥，OE BC ⊥，由垂径定理知，BE EC =，BD AD =，OB OC =，OCE OBE OBD ∴∆≅∆≅∆， BE EC BD AD ∴===， 同理，AD AF CF CE ===，AB BC AC ∴==，即ABC ∆是等边三角形， 60ABC ∴∠=︒，弧AC =弧AB =弧BC ．【点评】本题利用了垂径定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理求解．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4BC =，10AC =，点D 是AC 上的一个动点，以CD 为直径作圆O ，连接BD 交圆O 于点E ，则AE 的最小值为 2262 ．【分析】连接CE ，取BC 的中点F ，作直径为BC 的F ，连接EF ，AF ，证明90CEB ∠=︒，说明E 点始终在F 上，再由在整个变化过程中，AE AF EF -，当A 、E 、F 三点共线时，AE 最最小值，求出此时的值便可．【解答】解：连接CE ，取BC 的中点F ，作直径为BC 的F ，连接EF ，AF ， 4BC =， 2CF ∴=，90ACB ∠=︒，10AC =，22104226AF AC CF ∴=+==， CD 是O 的直径， 90CED CEB ∴∠=∠=︒，E ∴点在F 上，在D 的运动过程中，AE AF EF -，且A 、E 、F 三点共线时等号成立，∴当A 、E 、F 三点共线时，AE 取最小值为2262AF EF -=-．故答案为：2262．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，圆周角定理，勾股定理，三角形的三边关系，关键是确定AE 取最小值的位置．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）先化简，再求值：2(2)4()()5x y x y x y xy --+-+，其中6x =，2y =-． 【分析】先按照完全平方公式、平方差公式及合并同类项的方法将原式化简，再将6x =，2y =-代入求值即可．【解答】解：原式2222444()5x xy y x y xy =-+--+222244445x xy y x y xy =-+-++ 25y xy =+．∴当6x =，2y =-时，原式25(2)6(2)=-+⨯- 2012=-8=．【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．19．（6分）校医院调查在校七年级学生的体重，对七年级30名男生进行了调查，平均体重为48kg ，你觉得这个可以作为七年级学生平均体重的估计吗？为什么？ 【分析】根据样本估计总体思想求解可得．【解答】解：这个不能作为七年级学生平均体重的估计， 因为调查的样本，即30名男生的体重相对于女生的体重要高， 用30名男生的体重来估计全体七年级学生的体重不具有代表性， 所以这个不能作为七年级学生平均体重的估计．【点评】本题考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．（6分）如图，已知AB AC =，AD AE =，BD 和CE 相交于点O ． （1）求证：ABD ACE ∆≅∆；（2）判断BOC ∆的形状，并说明理由．【分析】（1）由“SAS ”可证ABD ACE ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质可得ABD ACE ∠=∠，由等腰三角形的性质可得ABC ACB ∠=∠，可求OBC OCB ∠=∠，可得BO CO =，即可得结论． 【解答】证明：（1）AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆；（2）BOC ∆是等腰三角形， 理由如下： ABD ACE ∆≅∆， ABD ACE ∴∠=∠， AB AC =， ABC ACB ∴∠=∠，ABC ABD ACB ACE ∴∠-∠=∠-∠， OBC OCB ∴∠=∠， BO CO ∴=，BOC ∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．（8分）阅读理解，并回答问题：若1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有212()()ax bx c a x x x x ++=--．即221212()ax bx c ax a x x x ax x ++=-++，于是12()b a x x =-+，12c ax x =．由此可得一元二次方程的根与系数关系：12b x x a +=-，12cx x a=．这就是我们众所周知的韦达定理．（1）已知m ，n 是方程21000x x --=的两个实数根，不解方程求22m n +的值；（2）若1x ，2x ，3x ，是关于x 的方程2(2)x x t -=的三个实数根，且123x x x <<； ①122331x x x x x x ++的值；②求31x x -的最大值．【分析】（1）由根与系数的关系先得出1m n +=，100mn =-，再利用完全平方公式的变形可得答案；（2）①由题意得：2123(2)()()()x x t x x x x x x --=---，将等式两边分别整理，再比较对应项的系数可得答案；②先由①得出的结论求得1324x x x +=-，311324()x x x x x =-+，312tx x x =，然后由22313131()()4x x x x x x -=+-及配方法得出231()x x -的最大值，再开平方，求其算术平方根即可．【解答】解：（1）m ，n 是方程21000x x --=的两个实数根 1m n ∴+=，100mn =-222()2m n m n mn ∴+=+- 212(100)=-⨯- 201=；（2）①由题意得：2123(2)()()()x x t x x x x x x --=---323212312233112344()()x x x t x x x x x x x x x x x x x x x ∴-+-=-+++++- 1234x x x ∴++=，1223314x x x x x x ++=，123x x x t = 122331x x x x x x ∴++的值为4；②1234x x x ++=1324x x x ∴+=- 1223314x x x x x x ++= 311324()x x x x x ∴=-+ 123x x x t =312tx x x ∴=22313131()()4x x x x x x -=+-∴22312132()(4)4[4()]x x x x x x -=---+22238x x =-+22416163()333x =--+∴当243x =时，31x x -的最大值为：16433=． 31x x ∴-的最大值为43． 【点评】本题考查了根与系数的关系在整式求值中的应用，明确根与系数的关系并熟练运用完全平方公式及配方法是解题的关键．22．（8分）如图，在O 中，点C 为AB 的中点，120ACB ∠=︒，OC 的延长线与AD 交于点D ，且D B ∠=∠． （1）求证：AD 与O 相切； （2）若4CE =，求弦AB 的长．【分析】（1）连接OA ，由CA CB =，得CA CB =，根据题意可得出60O ∠=︒，从而得出90OAD ∠=︒，则AD 与O 相切；（2）由题意得OC AB ⊥，Rt BCE ∆中，由三角函数得43BE =AB 的长． 【解答】（1）证明：如图，连接OA ， CA CB =，CA CB ∴=，又120ACB ∠=︒， 30B ∴∠=︒， 260O B ∴∠=∠=︒， 30D B ∠=∠=︒，180()90OAD O D ∴∠=︒-∠+∠=︒，AD ∴与O 相切；（2）60O ∠=︒，OA OC =， OAC ∴∆是等边三角形， 60ACO ∴∠=︒， 120ACB ∠=︒，2ACB ACO ∴∠=∠，AC BC =， OC AB ∴⊥，2AB BE =， 4CE =，30B ∠=︒， 28BC CE ∴==，22228443BE BC CE ∴=-=-=， 283AB BE ∴==，∴弦AB 的长为83．【点评】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23．（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A ，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1.5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件．（1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？【分析】（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1.5x 元/套，根据“B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1.5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件”，即可得出关于x ，y 的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50)m -套，根据总价=单价⨯数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1.5x 元/套，根据题意，可得：72005400101.5x x-=， 解得：360x =，经检验360x =是原方程的根， 1.5360540⨯=（元)，因此，A ，B 两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50)m -套， 根据题意，可得：360540(50)21000m m +-， 解得：1333m ，因此，A 种型号健身器材至少购买34套．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）在如图平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4,2)，OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将OAB ∆绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到ODE ∆，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点F ，交AB于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与BFG ∆相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得PFG ∆是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．【分析】（1）证明COF AOB ∆∆∽，则CF OC AB OA=，求得：点F 的坐标为(1,2)，即可求解； （2）COF BFG ∆∆∽；AOB BFG ∆∆∽；ODE BFG ∆∆∽；CBO BFG ∆∆∽．证4:3AO OAB BFG BF ∆∆=∽，24332AB BG ==，即可求解． （3）分GF PF =、PF PG =、GF PG =三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为(4,2)，90OCB OAB ABC ∴∠=∠=∠=︒，2OC AB ==，4OA BC ==，ODE ∆是OAB ∆旋转得到的，即：ODE OAB ∆≅∆，COF AOB ∴∠=∠，COF AOB ∴∆∆∽， ∴CF OC AB OA =，∴224CF =，1CF ∴=， ∴点F 的坐标为(1,2)， (0)k y x x =>的图象经过点F ， 21k ∴=，得2k =， 点G 在AB 上， ∴点G 的横坐标为4，对于2y x =，当4x =，得12y =， ∴点G 的坐标为1(4,)2；（2）COF BFG ∆∆∽；AOB BFG ∆∆∽；ODE BFG ∆∆∽；CBO BFG ∆∆∽． 下面对OAB BFG ∆∆∽进行证明：点G 的坐标为1(4,)2，12AG ∴=， 4BC OA ==，1CF =，2AB =，3BF BC CF ∴=-=，32BG AB AG =-=． ∴43AO BF =，24332AB BG ==． ∴AO AB BF BG =， 90OAB FBG ∠=∠=︒，OAB FBG ∴∆∆∽．（3）设点(,0)P m ，而点(1,2)F 、点1(4,)2G ， 则2945944FG =+=，22(1)4PF m =-+，221(4)4PG m =-+， 当GF PF =时，即245(1)44m =-+，解得：m （舍去负值）； 当PF PG =时，同理可得：158m =； 当GF PG =时，同理可得：4m =；综上，点P的坐标为(4-0)或15(8，0)或，0)． 【点评】本题考查的是反函数综合运用，涉及到三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．25．（10分）如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(,0)m ，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交直线BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）点P 在线段AB 上运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与BOD ∆相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令抛物线关系式中的0x =或0y =，分别求出y 、x 的值，进而求出与x 轴，y 轴的交点坐标；（2）用m 表示出点Q ，M 的纵坐标，进而表示QM 的长，使CD QM =，即可求出m 的值；（3）分三种情况进行解答，即①90MBQ ∠=︒，②90MQB ∠=︒，③90QMB ∠=︒分别画出相应图形进行解答．【解答】解：（1）抛物线213222y x x =-++，当0x =时，2y =，因此点(0,2)C ， 当0y =时，即：2132022x x -++=，解得14x =，21x =-，因此点(1,0)A -，(4,0)B ， 故：(1,0)A -，(4,0)B ，(0,2)C ；（2）点D 与点C 关于x 轴对称，∴点(0,2)D -，4CD =，设直线BD 的关系式为y kx b =+，把(0,2)D -，(4,0)B 代入得，240b k b =-⎧⎨+=⎩，解得，12k =，2b =-， ∴直线BD 的关系式为122y x =-， 设1(,2)2M m m -，213(,2)22Q m m m -++， 2213112242222QM m m m m m ∴=-++-+=-++， 当QM CD =时，四边形CQMD 是平行四边形；21442m m ∴-++=， 解得10m =（舍去），22m =，答：2m =时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）在Rt BOD ∆中，2OD =，4OB =，因此2OB OD =，①若90MBQ ∠=︒时，如图1所示，当QBM BOD ∆∆∽时，2QP PB =，设点P 的横坐标为x ，则213222QP x x =-++，4PB x =-， 于是21322(4)22x x x -++=-， 解得，13x =，24x =（舍去），当3x =时，431PB =-=，22PQ PB ∴==，∴点Q 的坐标为(3,2)；②若90MQB ∠=︒时，如图2所示，此时点P 、Q 与点A 重合，(1,0)Q ∴-；③由于点M 在直线BD 上，因此90QMB ∠≠︒，这种情况不存在QBM BOD ∆∆∽． 综上所述，点P 在线段AB 上运动过程中，存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与BOD ∆相似，点(3,2)Q 或(1,0)-．【点评】考查二次函数、一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，用点的坐标表示线段的长是解决问题的关键，分类讨论、数形结合能够更好的解决问题．。
广东省中山市中考数学一模试卷
广东省中山市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -5的倒数是（）A . 5B .C . -5D . -2. （2分） (2016七上·汉滨期中) 2016年10月1日，重庆四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）A . 0.518×104B . 5.18×105C . 51.8×106D . 518×1033. （2分）如图,已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A . 65°B . 55°C . 50°D . 45°4. （2分）(2017·如皋模拟) 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数5. （2分）(2017·费县模拟) 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A . 15πcm2B . 51πcm2C . 66πcm2D . 24πcm26. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 27. （2分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A . （2，2）B . （， 2-）C . （2，4-2）D . （， 4-2）9. （2分）(2014·资阳) 如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A . ﹣2B . ﹣2C . ﹣D . ﹣10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·南宁模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2017·涿州模拟) 如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为________．13. （1分） (2017八下·泰兴期末) 小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是________cm.14. （1分） (2017·常州模拟) 已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm．15. （1分）(2017·邓州模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共90分)16. （5分） (2017七下·大同期末) 已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．17. （12分）(2017·费县模拟) 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为________，扇形统计图中A类所对的圆心角是________度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？18. （10分）(2011·钦州) 某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）19. （10分） (2020八上·德城期末) 为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？20. （15分） (2016九上·滁州期中) 如图，已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．21. （15分）(2017·黑龙江模拟) 如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作⊙O切线EF交BA的延长线于F．（1）如图1，求证：EF∥AC；（2）如图2，OP⊥AO交BE于点P，交FE的延长线于点M．求证：△PME是等腰三角形；（3）如图3，在（2）的条件下：CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，交AC于Q点，如图2，若sinF= ，EQ=5，求PM的值．22. （8分） (2015九上·宜昌期中) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF 的位置．（1）旋转中心是点________，旋转角度是________度；（2）若连结EF，则△AEF是________三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．23. （15分）(2013·河池) 已知：抛物线C1：y=x2 ．如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2 ， C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D．（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；（3）如图（2），将抛物线C2向m个单位下平移（m＞0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M．点N是M关于x轴的对称点，点P（﹣ m， m）在直线MG上．问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共90分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2021年广东省中山市中考一模数学试卷(含答案解析)
2021年广东省中山市中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．(600－2503)米C．(350＋3503)米9．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔A．4B．2二、填空题11．已知∠α=60°，则∠α的余角等于12．我国南水北调东线北延工程1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为13．函数23=-中自变量y x14．若关于x的一元一次不等式组15．如图，在⊙O中，弦ABAB的长为______．三、解答题(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若106AB AC =，=，求tan 23．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m ﹣售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？(1)求抛物线的解析式；能否是等边三角形？请说明理由；(2)若点D为线段OC的中点，则POD(3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点角形与BMHV相似，求点P的坐标．参考答案：在正六边形ABCDEF 中，AF ∴1,2AG AE FAE FEA =∠=∠∴112FG AF ==，∴223AG AF FG =-=，∴AE 23=，故选B ．【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键．11．30【详解】∵互余两角的和等于90°，∴α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3012．81.8910⨯【分析】把亿写成810，最后统一写成10n a ⨯的形式即可．【详解】解：由题意得：1.89亿=81.8910⨯，故答案为：81.8910⨯．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，移动小数点，熟记科学记数法的表示形式是解题的关键．13． 1.5x ≥【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求出答案．【详解】解：根据题意，230x -≥，∴ 1.5x ≥；故答案为： 1.5x ≥．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于0进行解题．14．2a ≥【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．【详解】解：2130x x a -⎧⎨-<⎩＜①②，解不等式①得：2x ＜，解不等式②得：x a ＜，关于x 的不等式组2130x x a -⎧⎨-<⎩＜的解集为2x ＜，2a ∴≥．∵AD 平分CAB ∠，∴OAD EAD ∠=∠．∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠．∴ODA EAD ∠=∠．∴OD AE ∥．∴90ODF AEF ∠=∠=︒，∴,OD DF ^∵OD 是O 的半径，∴EF 是O 的切线；（2）连接BC ，交OD 于H ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵106AB AC ==，，∴22210BC AB AC =-=∵90E ACB ∠=∠=︒，∴BC EF ∥，∴90OHB ODF ∠=∠=︒，∴OD BC ⊥，解不等式①得，x ≥95，解不等式②得，x ≤105，∴不等式组的解集是95≤x ≤105．∵x 是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．（3）设总利润为W ，则W =（140﹣a ）x +80（200﹣x ）=（60﹣a ）x +16000（95≤x ≤105），①当50＜a ＜60时，60﹣a ＞0，W 随x 的增大而增大，∴当x =105时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．②当a =60时，60﹣a =0，W =16000，（2）中所有方案获利都一样．③当60＜a ＜70时，60﹣a ＜0，W 随x 的增大而减小，∴当x =95时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．24．(1)证明见解析(2)图②结论：PB PA PC =+，证明见解析(3)图③结论：PA PB PC+=【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，得AB =AC ，再因为点P 与点A 重合，所以PB =AB ，PC =AC ，PA =0，即可得出结论；（2）在BP 上截取BF CP =，连接AF ，证明BAD CAE ≌（SAS ），得ABD ACE ∠=∠，再证明CAP BAF ≌△△（SAS ），得CAP BAF ∠=∠，AF AP =，然后证明AFP 是等边三角形，得PF AP =，即可得出结论；（3）在CP 上截取CF BP =，连接AF ，证明BAD CAE ≌（SAS ），得ABD ACE ∠=∠，再证明BAP CAF ≌△△（SAS ），得出CAF BAP ∠=∠，AP AF =，然后证明AFP 是等边三角形，得PF AP =，即可得出结论：PA PB PF CF PC +=+=．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∵点P 与点A 重合，∴PB =AB ，PC =AC ，PA =0，∴PA PB PC +=或PA PC PB +=；（2）解：图②结论：PB PA PC=+证明：在BP 上截取BF CP =，连接AF ，∵ABC 和ADE V 都是等边三角形，∴AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，∴BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE ≌（SAS ），∴ABD ACE ∠=∠，∵AC =AB ，CP =BF ，∴CAP BAF ≌△△（SAS ），∴CAP BAF ∠=∠，AF AP =，∴CAP CAF BAF CAF ∠+∠=∠+∠，∴60FAP BAC ∠=∠=︒，∴AFP 是等边三角形，∴PF AP =，∴PA PC PF BF PB +=+=；（3）解：图③结论：PA PB PC +=，理由：在CP 上截取CF BP =，连接AF ，∵当x =0时，222y x =-+∴C 点坐标为(0,4)，∴OC =4，∵D 点是OC 的中点，∴DO =2，∵在等边△POD 中，PN ⊥∴DN =NO =12DO =1，∵在等边△POD 中，∠NOP ∴在Rt △NOP 中，NP =NO∵△BMH ∽△PMC ，∴∠MHB =∠MCP =90°，∴∠GCP +∠OCB =90°，∵∠OCB +∠OBC =90°，∴∠GCP =∠OBC ，∴tan ∠GCP =tan ∠OBC =2，∵PG ⊥OG ，∴在Rt △PGC 中，2GC =GP ，设GP =a ，∴GC =12a ，∴GO =12a +OC =12a +4，∵PG ⊥OG ，PH ⊥OH ，∴可知四边形PGOH 是矩形，∴PH =OG =12a +4，∴P 点坐标为(a ,12a +4)，∴2142242a a a +=-++，解得：a =34或者0，∵P 点在第一象限，。
广东省中山市2021年初中九年级下数学学业水平考试第一次阶段性检测
广东省中山市2021年初中九年级下数学学业水平考试第一次阶段性检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．12019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆3．下列运算正确的是（）A．(x+y)2=x2+y2B．(x3）2=x5C．x3·x3=x6D．x6÷x3=x2 4．2021年10月24日，港珠澳大桥正式通车了，项目总投资额126900000000元，用科学记数法表示这个数为（）A．1269×108B．126.9×109C．1.269×1011D．0.1269×1012 5．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形6．不等式组次33015xx x->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．7．下列说法正确的是（）A．一组数据2，5，5，3，4的众数和中位数都是5 B．“掷一次骰子，向上一面的点数是1”是必然事件C．掷一枚硬币正面朝上的概率是12表示每抛硬币2次就有1次正面朝上D．计算甲组和乙组数据，得知x甲=x乙=10，2S甲=0.1，2S乙=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定8．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（）A．150°B．120°C．100°D．60°9．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680-+=的解，则这个三角形的周x x长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB 方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y 与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11，则m+n的值为________ ．12．分解因式：3a2﹣12=___．13．若一元二次方程220-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围x x k是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BD=6，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则CD的长度是________．15．如图，直线y =43x -+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B ′，则点B ′的坐标是_________．16．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB=90°，AO=BO=4，以O 为圆心，AO 为半径作半圆，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD ，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题17．计算：-（2019+π)0113-⎛⎫- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：223111x x x -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，已知19．如图，已知▱ABCD ．（1）作∠B 的平分线交AD 于E 点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； （2）若▱ABCD 的周长为10，CD=2，求DE 的长．20．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是________ ；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，m的值为________ （4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21．在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B、两种玩具，其中A类玩具的金价比B玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.（1）求A B、的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进A B、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？22．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G．（1）求证：CE=CF；（2）若AE=4cm，求AC的长度．（结果精确到0.1cm．732）23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数ykx'=（x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．（1）求一次函数的解析式．（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为12，求P点的坐标。
广东省中山市2021版中考数学试卷(I)卷
广东省中山市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果a＝－，b＝－2，那么︱a︱÷︱b︱等于（）A . －B .C .D .2. （2分） (2019七下·九江期中) 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A . 7.5x105B . 7.5×10-5C . 0.75×10-4D . 75×10-63. （2分）(2017·高安模拟) 下面几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （2分）计算（－3a2b）2的结果正确的是（）A . -6a4b2B . 6a4b2C . -9a4b2D . 9a4b26. （2分） (2018七上·武汉期中) 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 不存在7. （2分）在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）下面选项对于等边三角形不成立的是（）A . 三边相等B . 三角相等C . 是等腰三角形D . 有一条对称轴9. （2分）(2018·无锡模拟) 已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF 垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A .B . +2C . 2 +1D . +110. （2分） (2019九上·秀洲期中) 如图，等腰的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·西乡塘模拟) 函数y= 的自变量的取值范围是________．12. （1分）小明解方程 = ﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为________．13. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是________14. （1分）(2018·滨州模拟) 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．15. （1分）(2017·昌平模拟) 已知二次函数y=x2+（2m﹣1）x，当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．16. （1分）一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是________．17. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE=________．18. （1分）(2017·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________．三、解答题 (共7题；共82分)19. （10分）先化简，再求值：÷（x2﹣2xy），其中x=1，y=﹣2．20. （12分）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15b（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．21. （15分） (2016九上·通州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y=相交于点A（m，3）．（1）求直线l的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n 的取值范围________．22. （10分） (2016九上·相城期末) 如图，小刚从点出发，沿着坡度为的斜坡向上走了650米到达点，且．（1）则他上升的高度是米；（2）然后又沿着坡度为的斜坡向上走了1000米达到点．问小刚从点到点上升的高度是多少米（结果保留根号）?23. （10分）(2018·铜仁模拟) 永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）24. （10分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=4，BE=2，求AG的长．25. （15分）(2019·台州模拟) 已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB 于点E、F.（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共82分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2021年广东省中山市中考数学模拟试卷.doc
广东省中山市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、a 的绝对值为3，则a 为（ ）A 、3B 、3±C 、3-D 、132、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）A 、B 、C 、D 、 图1 3、下列运算正确的是（ ）A 、235x x x += B 、()222x y x y +=+ C 、236x x x ⋅= D 、()326xx =4、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品．．．约为（ ） A 、1万件 B 、19万件 C 、15万件 D 、20万件 5、在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有 21y y >，则m 的取值范围是（ ）A 、0m <B 、0m >C 、12m <D 、12m > 6、如图2，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形， 已知10,8,9,44321====S S S S ，则S =( )A 、25B 、31C 、32D 、40 图2 7、一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A 、100元 B 、105元 C 、108元 D 、118元8、据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ） A 、1210126.0⨯元 B 、121026.1⨯元 C 、111026.1⨯元 D 、11106.12⨯元9、已知一次函数1-=kx y 的图像与反比例函数xy 2=的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）A 、（－2，1）B 、（－1，－2）C 、（2，－1）D 、（－1，2）AB C 图5xy O10、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
中山市2021年中考数学一模试卷B卷
中山市2021年中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·淮安月考) 下列算式中，运算结果为负数的是（）A . ﹣（﹣2）B . |﹣2|C . ﹣22D . （﹣2）22. （2分） (2019八上·江海期末) 如图四个图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·建邺模拟) 2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21 000人次.用科学记数法表示21 000是（）A . 210×102B . 21×103C . 2.1×104D . 0.21×1054. （2分） (2017九下·萧山月考) 下列运算正确的是（）A . 2a3•a4＝2a7B . a3＋a4＝a7C . (2a4)3＝8a7D . a3÷a4＝a5. （2分）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。
C . 12D . 以上都有可能6. （2分） (2019八下·卢龙期中) 如图，某实验中学制作了学生选择象棋、曲艺、园艺、制陶四门业余课程情况的扇形统计图，从中可以看出选择制陶的学生占（）A . 25%B . 30%C . 35%D . 40%7. （2分）(2017·潍坊) 如图所示的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·房山模拟) 如图，直线l1 ， l2 ， l3交于一点，直线l4// l1 ，若∠1=∠2=36°，则∠3的度数为（）C . 108°D . 150°9. （2分）关于x的方程(a －5)x²－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠510. （2分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A . 修车时间为15分钟B . 学校离家的距离为2000米C . 到达学校时共用时间20分钟D . 自行车发生故障时离家距离为1000米二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020九下·长春月考) 把多项式因式分解的结果是________．12. （1分） (2020七下·涿州月考) 比较大小：4________13. （1分） (2016八下·大石桥期中) 函数的自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2020·中牟模拟) 不等式组的解集为________.15. （2分）在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A,过A作轴于点.如果取1,2,3,…,n时对应的△的面积为,那么________ ;________ ．16. （1分） (2019九上·惠山期末) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为________.三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分）(2020·岑溪模拟) 计算：18. （1分）已知，则的值是________．19. （6分）(2017·东莞模拟) 平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD是________形时，四边形OBEC是正方形．20. （10分） (2018九上·潮南期末) 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？21. （10分）(2013·常州) 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．22. （5分）(2019·朝阳) 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 .已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据：）23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝ AD，B点的坐标为（﹣6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2） P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．24. （20分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．25. （15分）(2018·衡阳) 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为他t(s)．（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使 APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、。
2021年广东省中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年广东省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()D. √6A. √4B. 3.14C. 3112.5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量.近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为()A. 695×103B. 69.5×104C. 6.95×105D. 0.695×1063.某种品牌的产品共5件，其中有2件次品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是()A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.64.下列运算中，正确的是()A. x2⋅x3=x6B. (a−1)2=a2−1C. (a+b)(−a−b)=a2−b2D. (−2a2)2=4a45.若|a−1|+(b+2)2=0，则(a+b)2014+a2015的值为()A. −1B. 0C. 1D. 26.一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到()A. 正三棱柱的区域大B. 正四棱柱的区域大C. 两者的区域一样大D. 无法确定7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC//BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是()A. ②④⑤⑥B. ①③⑤⑥C. ②③④⑥D.①③④⑤8.√15介于两个相邻整数之间，这两个整数是()A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～69. 如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为( )A. a 2+4ab +4b 2B. 4a 2+8ab +4b 2C. 4a 2+4ab +b 2D. a 2+2ab +b 210. 如图，函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(−1,0)和(m,0)，请思考下列判断，正确的个数是( )①abc <0；②4a +c <b ；③bc =1−1m；④am 2+(2a +b)m +a +b +c <0；⑤|am +a|=√b 2−4acA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3，则关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是______． 12. 将二次函数y =x 2−4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y =3有两个交点，则a 的取值范围是______．13. 一个扇形的弧长为5π3cm ，面积256πcm 2，则此扇形的圆心角度数为______．14. 若关于x 的一元二次方程(m +4)x 2+5x +m 2+3m −4=0的常数项为0，则m 的值等于______．15. 已知：a +b +c =0，abc ≠0，则代数式1a 2+b 2−c 2+1b 2+c 2−a 2+1c 2+a 2−b 2=______． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =10，AD =16，∠A =60°，P 为AD 的中点，F 是边AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，将△APF 沿PF 折叠，得到△A′PF ，连接BA′，则△BA′F 周长的最小值为______．17.如图，AB=1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)2−1−(−0.5)0−sin30°；(2)(x−2)2−x(x−3)；(3)解方程：3−xx−4+14−x=1；(4)解不等式组：{12x+1<321−5(x+1)≤6．19.为了解某中学300名男生的身高情况，现随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有______ 人．20.如图.点C、D是以AB为直径的半圆O上的两点，已知AB=10，tan∠ABC=34.∠ABD=45°．(1)求AC的长：(2)求∠DCB的度数；(3)求DC的长．21.如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=k的图象上一点，xAB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,−2)，若S△AOD=4．(1)写出点C的坐标；(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)当y1<y2时，求x的取值范围．22.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件)100110120130……月销量(件)200180160140……已知月销量是售价的一次函数，该运动服的进价为每件50元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；②月销量是______件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. 问题情境在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点．操作发现：(1)如图(1)，将射线PA绕点P逆时针旋转90°，交BC于点E，则线段AP和PE之间的数量关系是______(2)如图(2)，在(1)的基础上，兴趣小组的同学们将△ABE沿射线BC平移到△DCF的位置，连接PF，发现PF⊥BP，请你证明这个结论．24. 已知如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC//OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．AC；(1)求证：OD=12(2)求证：MC是⊙O的切线；(3)若OD=9，DM=16，连接PC，求PC的长．25. 如图1，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(2,0)，B(0,2)，与x轴交于另一点C．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；(3)如图2，点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA.设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的1时，求t的值．3【答案与解析】1.答案：D解析：A.√4=2，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.3是分数，属于有理数；11D.√6是无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：解：69.5万=695000=6.95×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．本题考查了科学记数法．解题的关键是明确用科学记数法表示一个数的方法：(1)确定a：a是只有一位整数的数；(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零)．3.答案：B解析：本题主要考查了树状图法或列表法求概率，根据概率的求法，首先列出表格，表示出全部情况的总数，然后找出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．解：3件正品用A，B，C表示，2件次品用a，b表示，列表如下：由表格知，共有20种等可能的情况，其中小王取到都是次品的情况只有2种，=0.1．所以小王取到都是次品的概率是220故选B．4.答案：D解析：解：A、x2⋅x3=x5，故此选项错误；B、(a−1)2=a2−2a+1，故此选项错误；C、(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故此选项错误；D、(−2a2)2=4a4，故此选项正确；故选：D．分别利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确化简各式是解题关键．5.答案：D解析：解：∵|a−1|+(b+2)2=0，∴a−1=0，b+2=0．∴a=1，b=−2．∴原式=[1+(−2)]2014+12015=1+1=2．故选：D．首先由非负数的性质可求得a、b的值，然后将a、b的值代入所求代数式进行计算即可．本题主要考查的是非负数的性质，由非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．6.答案：D解析：本题主要考察的是视点、视角和盲区，结合实际问题考查的过程中考察了学生的理解能力和空间想象能力．正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，但是视距不能确定、棱长不能确定，所以看到的区域大小不能确定．故选：D7.答案：D解析：此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，①成立；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，②不成立；③∵OC//BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，③成立；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC//BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，④成立；⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑤成立；⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，⑥不成立．故选D．8.答案：B解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√15的取值范围是解题关键．直接利用估算无理数的方法得出√15的取值范围即可．解：∵3<√15<4，∴这两个整数是：3～4．故选B．9.答案：A解析：解：由题意，得a2+4ab+4b2故选：A．由边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张，可得拼成的正方形面积为a2+4ab+4b2，根据完全平方式可求正方形边长．本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方式，关键是熟练运用完全平方公式解决问题．10.答案：D解析：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c>0，>0，∵−b2a∴b>0，∴abc<0，故①正确，∵a<0，∴2a+c<a+c，x=−1时，y=a−b+c=0，则b=a+c，∴2a+c<b，∴4a+c<b，故②正确，∵y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)和(m,0)，∴−1×m=ca，am2+bm+c=0，∴amc +bc+1m=0，∴bc =1−1m，故③正确，∵−1+m=−ba，∴−a+am=−b，∴am=a−b，∵am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，故④正确，∵m+1=|−b+√b2−4ac2a −−b−√b2−4ac2a|，∴m+1=|√b2−4aca|，∴|am+a|=√b2−4ac，故⑤正确，故选：D．①利用图象信息即可判断；②根据x=−1时，y=0得到b=a+c，由a<0得到2a+c<a+c，即2a+c<b，即可判断；③根据m是方程ax2+bx+c=0的根，结合两根之积−m=ca，即可判断；④根据两根之和−1+m=−ba，可得ma=a−b，可得am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+ bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，⑤根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c)；△决定抛物线与x 轴交点个数：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11.答案：{x =4y =5解析：解：当X =x +1，Y =y −2时，方程组可转化为{mX −3Y =163X −nY =0， 由于关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3， ∴关于X 、Y 的方程组{mX −3Y =163X −nY =0的解{X =5Y =3． ∴x +1=5，y −2=3．∴x =4，y =5．∴关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是{x =4y =5. 故答案为：{x =4y =5． 观察两个方程组的系数等特点，发现当当X =x +1，Y =y −2时，两个方程组完全一样，所以它们的解也相同，从而求出x 、y 的值．本题考查了二元一次方程组的解，观察两个方程组，找到规律运用换元法是解决本题的关键． 12.答案：a <6解析：解：∵y =(x −2)2+a −4，∴抛物线y =x 2−4x +a 的顶点坐标为(2,a −4)，把点(2,a −4)向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得对应点的坐标为(1,a −3)， ∴平移后的抛物线解析式为y =(x −1)2+a −3，即y =x 2−2x +a −2，∵抛物线y =x 2−2x +a −2与直线y =3有两个交点，∴方程x 2−2x +a −2=3有两个实数解，整理得x 2−2x +a −5=0，∵△=(−2)2−4(a −5)>0，∴a <6．故答案为a <6．先利用配方法得到抛物线y=x2−4x+a的顶点坐标为(2,a−4)，再利用点平移的坐标变换规律得到点(2,a−4)平移后所得对应点的坐标为(1,a−3)，利用顶点式得到平移后的抛物线解析式为y= (x−1)2+a−3，即y=x2−2x+a−2，然后利用方程x2−2x+a−2=3有两个实数解，则△= (−2)2−4(a−5)>0，从而解不等式即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.答案：60°解析：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．利用扇形面积公式S=12Rl求出R的值，再利用扇形面积公式S=nπ×R2360计算即可得到圆心角度数．解：∵一个扇形的弧长是5π3cm，面积256cm2，∴S=12Rl，即256π=12×R×5π3，解得：R=5，∴S=256π=nπ×52360，解得：n=60°，故答案是：60°．14.答案：1解析：解：∵关于x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m−4=0的常数项为0，∴m+4≠0且m2+3m−4=0，解得m=1或m=−4(舍)，故答案为：1．根据一元二次方程的常数项为0得出m的值，再由二次项系数不能为0得出答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，根据常数项为0进而求出m的值是解题关键．15.答案：0解析：解：∵a+b+c=0，即c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)∴原式=1a2+b2−(a+b)2+1b2+c2−(b+c)2+1c2+a2−(c+a)2=−12ab−12bc−12ac=−c+a+b2abc=0由已知a+b+c=0，得到c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)，代入所求式子中，利用完全平方公式化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算，将a+b+c=0代入即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．16.答案：2√21+2解析：解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵PA=8，AH=5，∴PH=8−5=3，∵BH=5√3，∴PB=√PH2+BH2=√32+(5√3)2=2√21，由翻折可知：PA=PA′=8，FA=FA′，∴△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，∴当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，∵BA′≥PB−PA′，∴BA′≥2√21−8，∴BA′的最小值为2√21−8，∴△BFA′的周长的最小值为10+2√21−8=2√21+2．故答案为：2√21+2．△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，推出当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，由此即可解决问题．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，两点之间线段最短等知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.答案：54解析：解：作CO⊥AB交AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，由题意可得，AC=EA，BC=GB，∠EPA=∠AOC=90°，∠COB=∠BQG，∵∠EAP+∠CAO=90°，∠EAP+∠AEP=90°，∴∠CAO=∠AEP，在△EAP和△ACO中，{∠AEP=∠CAO ∠EPA=∠AOC AE=CA，∴△EAP≌△ACO(AAS)，∴AP=CO，同理可知，△COB≌△BQG，CO=BQ，∴阴影部分的面积=矩形APMK的面积+矩形BQNH的面积+△ABC的面积，∴阴影部分的面积是：AK⋅AP+BH⋅BQ+AB⋅OC2=1×AP+1×BQ+1×CO2=52CO，∴当CO取得最大值时，图中阴影面积和取得最大值，∵当△ACB是等腰直角三角形时，CO取得最大值，∴CO的最大值是12，∴图中阴影面积和的最大值是52×12=54，故答案为：54．根据题意，作出合适的辅助线，然后即可表示出阴影部分的面积，然后即可计算出图中阴影面积和的最大值．本题考查勾股定理、三角形、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.答案：解：(1)原式=12−1−12=−1；(2)原式=x 2−4x +4−x 2+3x=−x +4；(3)方程两边都乘以x −4得：3−x −1=x −4，解得：x =3，检验：当x =3时，x −4≠0，所以x =3是原方程的解，即原方程的解是x =3；(4){12x +1<32①1−5(x +1)≤6②∵解不等式①得：x <1，解不等式②得：x ≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x <1．解析：(1)先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；(2)先算乘法，再合并同类项即可；(3)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；(4)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．19.答案：72解析：解：由频数分布直方图可知，样本容量为：6+10+16+12+6=50，身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数是12，12÷50=0.24，∴身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频率为：0.24，300×0.24=72，故答案为：72．根据频数分布直方图去计算出样本容量，找出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数，得到该组的频率，求出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.答案：解：(1)∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=ACBC =34，∴可以假设AC=3k，BC=4k，则有25k2=100，∴k=2或−2(舍弃)，∴AC=6，BC=8．(2)连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=45°，∴∠DAB=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T．∵BC=8，∠TCB=∠TBC=45°，∴TC=TB=4√2，∵∠ABD=∠CBT=45°，∴∠ABC=∠DBT，∵∠ACB=∠T=90°，∴△ABC∽△DBT，∴ACDT =BCBT，∴6DT =84√2，∴DT=3√2，∴CD=CT−DT=√2．解析：(1)解直角三角形求出AC即可．(2)连接AD，证明△ABD是等腰直角三角形即可解决问题．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T.解直角三角形求出CT，利用相似三角形的性质求出DT即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 21.答案：解：(1)设点C 的坐标为(m,0)，∵C 是OB 的中点，∴OC =BC ．在△COD 和△CBA 中，{∠DCO =∠ACBOC =BC ∠DOC =∠ABC =90°，∴△COD≌△CBA(ASA)，∴OD =BA ．∵点D(0,−2)，∴点A 的坐标为(2m,2)．∴S △AOD =S △ABC +S △DOC =2S △DOC =2×12OC ⋅OD =2m =4，∴m =2，∴点C 的坐标为(2,0)．(2)∵m =2，∴点A 的坐标为(4,2)．∵点A 在反比例函数y 1=k x 的图象上，∴k =4×2=8，∴反比例函数的解析式为y 1=8x ；将C(2,0)、D(0,−2)代入y 2=ax +b 中，{0=2a +b −2=b，解得：{a =1b =−2， ∴一次函数的解析式为y =x −2．(3)联立两函数解析式成方程组，{y =8x y =x −2，解得：{x =−2y =−4或{x =4y =2， ∴两函数图象的另一个交点为(−2,−4)．观察函数图象可知：当−2<x <0 或x >4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当y 1<y 2时，x 的取值范围为−2<x <0 或x >4．解析：(1)设点C 的坐标为(m,0)，通过证△COD≌△CBA 可得出点A 的坐标为(2m,2)，根据三角形的面积公式结合S △AOD =4即可求出m 值，由此即可得出点C 的坐标；(2)由m 的值可得出点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再根据点C 、D 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两函数图象的另一交点坐标，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据S △AOD =4找出关于m 的一元一次方程；(2)根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的另一交点坐标．22.答案：x −50 −2x +400解析：解：(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(x −50)元；②解：(1)设月销量y 与x 的关系式为y =kx +b ，由题意得，{100k +b =200110k +b =180， 解得{k =−2b =400． 则y =−2x +400；故答案为：x −50，−2x +400；(2)由题意得，y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．(1)先表示出单件的利润，然后运用待定系数法求出月销量；(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．23.答案：(1)PA =PE ，理由：如图1，过点P 作PG ⊥BC 于G ，PH ⊥AB 于H ，则四边形BGPH是正方形，∴PH=PG，∠HPG=90°，∵∠APE=90°，∴∠APH+∠HPB=∠HPB+∠EPG，∴∠APH=∠EPG，在△APH与△EPG中，∴△APH≌△EPG(ASA)，∴PA=PE；故答案为：PA=PE；(2)如图2，连接PC，过P作PG⊥BC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△ADP与△CDP中，∴△ADP≌△CDP，(SAS)∴AP=CP，∵PA=PE，∴PE=PC，又∵PG⊥BC，∴EG=CG，∵BE=CF，∴BG=FG，∴PB=PF，∵∠DBC=45°，∴∠BPF=90°，∴PF⊥PB．解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)过点P作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；(2)连接PC ，过P 作PG ⊥BC 于G ，根据正方形的性质得到AD =CD ，根据全等三角形的性质得到AP =CP ，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．24.答案：解：(1)∵AC//OM ，∴△BOD ～△BAC ， ∴OD AC =OB AB =12．∴OD =12AC ；(2)连接OC ，∵AC//OM ，∴∠OAC =∠BOM ，∠ACO =∠COM ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO∴∠BOM =∠COM ，在△OCM 与△OBM 中，{OC =OB∠BOM =∠COM OM =OM，∴△OCM≌△OBM(SAS)；又∵MB 是⊙O 的切线，∴∠OCM =∠OBM =90°，∴MC 是⊙O 的切线；(3)∵∠OCD +∠MCD =∠CMD +∠MCD =90°，∴∠OCD =∠CMD ，∵∠OCM =∠CDO =∠CDM =90°，∴△CDO∽△MDC ，∴CD 2=OD ⋅DM =9×16，解得：CD =12，∴BC =2CD =24，∴CO =√CD 2+OD 2=√122+92=15，∴AB=30，∴PA=PB=15√2；过点A作AH⊥PC于点H，AC=9，则AC=18，∵OD=12AC=9√2，PH=√PA2−AH2=12√2，∴AH=CH=√22∴PC=PH+CH=9√2+12√2=21√2．解析：(1)先证明△BOD～△BAC，然后依据相似三角形的性质进行证明即可；(2)连接OC，由切线的性质得到∠OBM=90°，然后依据平行线的性质和等腰三角形的性质，证明∠BOM=∠COM，然后利用SAS证明△OCM≌△OBM，由全等三角形的性质可得到∠OCM=∠OBM= 90°；(3)根据圆周角定理和平行线的性质得到∠ACB=∠APB=90°，根据垂径定理得到∠OCD=∠CMD，过点A作AH⊥PC于点H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题为圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：(1)将点A和点B的坐标代入y=−x2+bx+c得：{−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2．令y=0，则0=−x2+x+2，解得：x=2或x=−1．∴点C的坐标为(−1,0)．(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，则PE=t，PD=−t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2(−t2+t+2+t)=−2(t−1)2+6，∴当P点坐标为(1,2)时，∴四边形ODPE周长最大值为6．(3)∵A(2,0)，B(0,2)，∴AB的解析式为y=−x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为−t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为(t,−t+2)，∴PM=−t2+t+2−(−t+2)=−t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM⋅ON+12PM⋅AN=12PM⋅OA=−t2+2t．又∵S△ABC=12AC⋅OB=12×3×2=3，∴−t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．解析：(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE 的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；(3)先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为(t,−t2+t+2)，则点M的坐标为(t,−t+2)，由S△ABP= S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的13列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。
2021届广东省中山市中考数学模拟试卷解析版
2021届广东省中山市中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限则m的取值范围是（）A．m＞3B．2＜m＜3C．m＜2D．m＞2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：根据题意知，
解得m＞2，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（3分）已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）
A．﹣2B ．C．2D ．
【分析】根据一元一次方程的解定义，将x＝2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．
【解答】解：∵x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，
∴x＝2满足方程2x﹣3a+2＝0，
∴2×2﹣3a+2＝0，即6﹣3a＝0，
解得，a＝2；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
3．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）
第1 页共19 页。
中山市2021版数学中考一模试卷D卷
中山市2021版数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·龙华月考) -2019的相反数是（）A . 2019B . -2019C .D .2. （2分）(2012·丹东) 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 三棱柱3. （2分） (2016七下·青山期中) 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）1）∠C′EF=32° （2）∠AEC=116° （3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018九上·东台期中) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB 长为（）A . 1B . 2C .D . 25. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣2a）3=﹣6a3B . （a2）3=a5C . a6÷a3=a2D . 2a3•a=2a46. （2分）(2017·烟台) 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A . 34.14米B . 34.1米C . 35.7米D . 35.74米7. （2分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A .B .C .D .8. （2分）长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A . 60cm2B . 64cm2C . 48cm2D . 24cm29. （2分）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）关于函数y=2x2﹣3，y=﹣的图象及性质，下列说法不正确的是（）A . 它们的对称轴都是y轴B . 对于函数，当x＞0时，y随x的增大而减小C . 抛物线y=2x2﹣3不能由抛物线y=﹣平移得到D . 抛物线y=2x2﹣3的开口比y=﹣的开口宽二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=________12. （1分） (2017八上·双城月考) 若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________.13. （1分）(2018·荆门) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为________．14. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝________ ．三、解答题 (共10题；共86分)15. （5分）(2016·绵阳) 计算：（π﹣3.14）0﹣| sin60°﹣4|+（）﹣1 ．16. （5分）(2017·泰州模拟) 先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．17. （5分） (2018九上·滨州期中) 如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A ， B ，电信部门要在S 区修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ， B的距离必须相等，到两条公路l1 ， l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)18. （10分）如图，AC=CD，AB=DE，CB=CE，∠ACB=80°，∠ACE=140°（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）求∠BCD的度数．19. （5分）如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（=1.732，=1.414，=2.449，精确到1米）．20. （6分）如图所示，直线l1与l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（1）白炽灯和节能灯的售价分别是每只多少元？（2）求出直线l1与l2的函数解析式．并直接写出x的取值范围．（3）讨论当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？当照明时间为多少时用白炽灯更合算，当照明时间为多少时用节能灯合算．21. （10分）(2017·淮安模拟) 甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．22. （10分） (2016九上·崇仁期中) 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P 从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？23. （15分） (2016九上·衢江月考) 如图，一次函数与轴交点恰好是二次函数与的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为 ,并与轴的交点为 .（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为点，连接，求三角形的面积。
广东省中山市2021年中考数学模拟考试试卷A卷
广东省中山市2021年中考数学模拟考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）绝对值为4的数是（）A . ±4B . 4C . ﹣4D . 22. （2分）如图所示几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·成安期中) 下列运算中错误的是（）A . a3+a2=a5B . x2y÷y=x2C . x2÷x3=D . D、a6÷a4=a24. （2分） (2017八下·重庆期中) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞﹣2B . x≥﹣2C . x≠﹣2D . x≤﹣25. （2分）在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（）。
A . 平行或相交B . 垂直或相交C . 垂直或平行D . 平行、垂直或相交6. （2分）某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长率分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数7. （2分）(2016·陕西) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分）已知a+b=﹣8，ab=8，则式子的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·江阴期中) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝10. （2分）(2018·潮南模拟) 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S 四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·无锡模拟) 已知无锡市总面积约为4787000000 ，用科学计数法表示这个数为________.12. （1分） (2017八下·邵东期中) 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．13. （1分）分解因式y2﹣2y+1=________ .14. （1分）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：________．15. （1分） (2016九上·滨州期中) 若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b=4ab．如2※6=4×2×6=48．若x※x+2※x﹣2※4=0，则x的值为________16. （1分）(2020·金东模拟) 已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°. 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG=________，GH=________.三、解答题 (共9题；共88分)17. （5分） (2017七下·射阳期末) 计算：（1）；（2）18. （5分）(2016·广东) 先化简，再求值：• + ，其中a= ﹣1．19. （10分） (2018八上·沙洋期中) 在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长.20. （10分）(2019·萧山模拟) 跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米）.（1）求y关于x的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？21. （7分）(2018·河北模拟) 某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3~6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数和中位数；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的第一步：求平均数的公式是 = + + +…+ ）第二步：在该问题中，n=4 =3， =4， =5 =6第三步 = （3+4+5+6）=4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请求出正确结果；（4）现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．22. （10分） (2018八上·汉阳期中) 如图，等边△ABC的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以1cm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC 相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动.（1）当△ADE是直角三角形时，求D，E两点运动的时间；（2）求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点.23. （11分）(2017·苏州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．24. （15分）(2017·姜堰模拟) 将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．25. （15分）(2020·南通) 矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共88分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。