2020年陕西省西安市中考数学六模试卷答案版
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24. 如图，抛物线 y=ax2+bx+ 与 x 轴交于点 A（-5，0），B（1， 0），顶点为 D，与 y 轴交于点 C． （1）求抛物线的表达式及 D 点坐标； （2）在直线 AC 上方的抛物线上是否存在点 E，使得 ∠ECA=2∠CAB，如果存在这样的点 E，求出△ACE 面积，如 果不存在，请说明理由．
B. 将 l1 向右平移 6 个单位
C. 将 l1 向左平移 3 个单位
D. 将 l1 向左平移 6 个单位
8. 如图，在▱ABCD 中，AB=18，AD=12，∠ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延
长线于点 E，CG⊥BE，垂足为 G，若 EF=4，则线段 CG 的长为（ ）
A. 2
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19. 为了解今年我校初三学生中考体育测试成绩，现对今年我校初三中考体育测试成绩 进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中 C 组所在的扇形的圆心角为 36° ，组别成绩（分）频数．
组别
成绩（分）
频数
A
30＜x≤34
1
B
34＜x≤38
1
C
ห้องสมุดไป่ตู้
38＜x≤42
6
D
42＜x≤46
C. 60°
D. 80°
5. 直线 y=kx（k≠0）经过点（a，b）和（a+1，2b-1），且 2＜k＜4，则 b 的值可以是
（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AC、AB 上，BD 与 CE 交于点 O
，若四边形 AEOD 的面积记为 S1，S△BEO=S2，S△BOC=S3，S△COD=S4，
A. x0＞-3
B. x0≥5
C. 1＜x0≤5
D. x0＞1
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
11. 不等式- x+1≥-5 的解集是______．
12. 如图，在正六边形 ABCDEF 中，AE 与 CF 交与点 O，则 ∠AOC 的度数为______．
13. 如图，Rt△AOB 中，∠OAB=90°，∠OBA=30°，顶点 A 在反比例函数 y= 图象上， 若 Rt△AOB 的面积恰好被 y 轴平分，则进过点 B 的反比例函数的解析式为______．
B. 6
C. 4
D. 8
9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，则图中与∠A 互余的角为（
）
A. ∠ABC
B. ∠OBC
C. ∠ACB
D. ∠OBA
10. 已知两点 A（-3，y1）、B（5，y2）均在抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）上，点 C（x0，y0
）是该抛物线的顶点，若 y1＞y2≥y0，则 x0 的取值范围是（ ）
A. 5m+2m=7m2
B. -2m2•m3=2m5
C. （-a2b）3=-a6b3
D. （b+2a）（2a-b）=b2-4a2
4. 如图，直线 a∥b∥c，等边△ABC 的顶点 B、C 分别在直线 c
和 b 上，边 BC 与直线 c 所夹的锐角为 20°，则∠a 的度数
为（ ）
A. 20°
B. 40°
14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=20，BC=30，点 E 为 BC 的中点 ，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 CF，则 CF
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的长为______．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 78.0 分） 15. 计算： -4cos30°-|6-4 |
22. 如图，在 3×3 正方形方格中，有 3 个小正方形涂成了黑色，所形 成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同． （1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色 小正方形的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的 概率．
16. 先化简，再求值
，其中 x=3．
17. 图，四边形 ABCD 是矩形，在矩形 ABCD 内部求作一点 P，使得△ADP 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形．（不 写作法，保留作图痕迹）
18. 已知▱ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，点 F、G、H 分 别是 CD、DE、CE 的中点，求证：△DGF≌△FHC．
则 S1•S3 与 S2•S4 的大小关系为（ ）
A. S1•S3＜S2•S4
B. S1•S3=S2•S4
C. S1•S3＞S2•S4
D. 不能确定
7. 平面直角坐标系中，将直线 l1：y=-2x-1 平移后，得到直线 l2：y=-2x+5，则下列平
移作法正确的是（ ）
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A. 将 l1 向右平移 3 个单位
b
E
46＜x≤50
30
合计
a
根据上面图标提供的信息，回答下列问题： （1）计算频数分布表中 a 与 b 的值； （2）根据 C 组 38＜x≤42 的组中间值 40，估计 C 组中所有数据的和为______； （3）请估计今年我校初三学生中考体育成绩的平均分（结果取整数）．
20. 如图是某路灯在铅锤面内的示意图，灯柱 AC 的高为 15.25 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 长为 22 米，从 D、 E 两处测得路灯 B 的仰角分别为 α 和 β，且 tanα=8，tanβ= ，求灯杆 AB 的长度．
中考数学六模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 如果零上 15℃记作+15℃，那么零下 9℃可记作（ ）
A. -9℃
B. +9℃
C. +24℃
D. -6℃
2. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左
视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是（ ）
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21. 科学研究发现，海平面大气压约是 100 千帕，它随海拔升高而降低，海拔 3000 米 以下，每升高 100 米，气压下降约 1 千帕：3000-5000 米每升高 100 米，气压下降 约 0.8 千帕设山的海拔高度为 x 米，相应的大气压为 y 千帕． （1）当 0＜x＜3000 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）周末，小明和小伙伴登山（山峰海拔小于 5000 米）游玩，在山顶测得大气压 为 63.6 千帕，则该山峰海拔约为多少米？
陕西师大附中2020年中考数学六模试卷 解析版
2020年陕西师大附中中考数学六模试卷一．选择题（共10小题）1．的倒数为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算中正确的是（）A．2a2﹣3a2＝a2B．（﹣a2）3＝a6C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．4．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54°B．59°C．62°D．64°5．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）关于x轴的对称点在直线y＝2x上，则m的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣26．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB＝AC，BC＝12，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1B．2C．2D．37．一次函数y＝kx+2的图象沿直线y＝x平移4个单位长度后经过原点，则k的值为（）A．B．C．或D．或8．如图，点E与点F是矩形ABCD两条对边AD与BC的中点，分别过点D，B作对角线AC的垂线，垂足为点G，H，顺次连接E，H，F，G，得到四边形EHFG，若AB＝4，BC＝8，则四边形EHFG的面积是（）A．B．8C．D．9．如图，⊙O中，AC＝6，BD＝4，AB⊥CD于E点，∠CDB＝30°，则⊙O的半径为（）A．B．5C．D．10．已知函数y1＝a﹣x2（1≤x≤2）图象上某点P，其关于x轴的对称点在函数y2＝x+1的图象上，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．1≤a≤2C．﹣≤a≤1D．﹣1≤a≤1二．填空题（共4小题）11．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为．12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需个正五边形．13．在平面直角坐标系中，直线l过A（4，1），B（5，0）两点，且点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．将直线1向下平移个单位长度，可以使得直线l与反比例函数的图象恰好只有一个公共点．14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是．三．解答题15．计算：﹣+×（﹣）﹣2．16．解分式方程：＝1．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，在BC上求作一点D，使BD＝2CD．（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）18.已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM＝ON，BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．19.某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的教师有人，并补全两个统计图；（2）样本中，测试成绩的众数是，中位数是；（3）若该区共有教师6880名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识？20.在一个阳光明媚的上午，某实验中学课外实验小组的同学利用所学知识测量校园内球体景观灯灯罩的半径，小周和他所在的小组计划借助影长进行测量，小周先在地面上立了一根0.4米长的标杆AB，并测得其影长AC为0.3米，同一时刻在阳光照射下，小周再测景观灯（NG）的影长GH为1.8米，然后小组其他成员测得景观灯KG的高度为2.3米（记灯罩顶端为K）．已知此时太阳光所在直线NH与灯罩所在⊙O相切于点M．请根据以上数据，计算灯罩的半径．21.某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次20302800第二次30202200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22.在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”进行比胜负的游戏，他们制作了5颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母（棋子除了字母外，材质、大小、质地均相同），其中标有字母X的棋子有1颗，标有字母Y和Z的棋子分别有2颗．游戏规定：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后从5颗棋子中随机摸出两颗棋子，若摸到的两颗棋子标有字母X，则小军胜；若摸到两颗相同字母的棋子，则小波胜，其余情况为平局，则游戏重新进行．（1）求随机摸到标有字母Y的棋子的概率；（2）在游戏刚准备进行的同时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质疑，请你通过列表法或者画树状图的方法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平．23.如图，在△ABC中，AC＝BC，⊙O经过BC两点，交BA延长线于点E，过点E作⊙O的切线交CA于点F，且EF∥OC．（1）求证：∠BAC＝45°；（2）设CO交AB于点G，若BC＝7，sin F＝，求CG的值．24.如图，直线y＝﹣x﹣3与坐标轴交于点A、C，经过点A、C的抛物线．y＝ax2+bx+c与x轴交于点B（2，0），点D是抛物线在第三象限图象上的动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交AC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若线段AC恰好将△ADE的面积分成1：4的两部分，请求出此时点D的坐标．25.（1）如图1，在△ABC内有一点D，且AD＝BD＝CD，若∠BAC＝40°，则∠DBC＝°．（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝5，作线段CD＝3，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE、AD、BE．求证：△ACD≌△BCE；（3）在（2）的条件下，设AD、BE所在直线交于点Q（如图3），求△ABQ面积的最小值．2020年陕西师大附中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的倒数为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．【解答】解：的倒数是4，故选：B．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，易得一个正方形，右上角少一个角．故选：D．3．下列计算中正确的是（）A．2a2﹣3a2＝a2B．（﹣a2）3＝a6C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣a2，不符合题意；B、原式＝﹣a6，不符合题意；C、原式＝4x2﹣1，不符合题意；D、原式＝x2y2，符合题意．故选：D．4．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54°B．59°C．62°D．64°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠COD＝62°，再利用角平分线的定义可得∠1＝∠COE，即可得解．【解答】解：∵DE与△ABC的底边AB平行，∴∠B＝∠COD＝62°，∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，∵OF是∠COE的角平分线，∴∠1＝∠COE＝59°；故选：B．5．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）关于x轴的对称点在直线y＝2x上，则m的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【分析】由点A的坐标可找出其关于x轴对称点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值．【解答】解：点A（﹣2，m）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣m）．∵点（﹣2，﹣m）在直线y＝2x上，∴﹣m＝2×（﹣2），∴m＝4．故选：A．6．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB＝AC，BC＝12，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1B．2C．2D．3【分析】根据折叠的性质，AE＝BE，∠DAE＝∠B＝30°，又∠BAC＝120°，可知∠EAC ＝90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可知AE＝4，DE＝2．【解答】解：∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，根据折叠的性质，AE＝BE，∠DAE＝∠B＝30°，∴∠EAC＝90°，∴AE＝EC，∵BC＝12，∴AE＝4，∵∠ADE＝90°，∠DAE＝30°，∴DE＝2．故选：B．7．一次函数y＝kx+2的图象沿直线y＝x平移4个单位长度后经过原点，则k的值为（）A．B．C．或D．或【分析】求得平移后的解析式，代入（0，0）即可求得k的值．【解答】解：一次函数y＝kx+2的图象沿直线y＝x平移4个单位长度后所得的一次函数为y＝k（x﹣4）+2+4或为y＝k（x+4）+2﹣4，∵平移后经过原点，∴把（0，0）代入求得k＝或，故选：C．8．如图，点E与点F是矩形ABCD两条对边AD与BC的中点，分别过点D，B作对角线AC的垂线，垂足为点G，H，顺次连接E，H，F，G，得到四边形EHFG，若AB＝4，BC＝8，则四边形EHFG的面积是（）A．B．8C．D．【分析】由勾股定理求出AC＝4，由面积法求出BH＝，证△ABH≌△CDG（AAS），得出AH＝CG＝，则GH＝AC﹣2AH＝，作FM⊥AC于M，证△FMC∽△ABC，求出FM＝，得出△GHF的面积＝，同理△GHF的面积＝，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，∴∠BAH＝∠DCG，∠EAH＝∠FCG，∴AC＝＝＝4，∵DG⊥AC，BH⊥AC，∴BH＝＝＝，∠DGC＝∠BHA＝90°，在△ABH和△CDG中，，∴△ABH≌△CDG（AAS），∴AH＝CG＝＝，∴GH＝AC﹣2AH＝4﹣2×＝，∵点F是BC的中点，∴CF＝BC＝4，作FM⊥AC于M，如图：则∠FMC＝90°＝∠ABC，∵∠FCM＝∠ACB，∴△FMC∽△ABC，∴＝，即＝，解得：FM＝，∴△GHF的面积＝GH×FM＝××＝，同理：△GHF的面积＝，∴四边形EHFG的面积＝△GHF的面积+△GHE的面积＝；故选：D．9．如图，⊙O中，AC＝6，BD＝4，AB⊥CD于E点，∠CDB＝30°，则⊙O的半径为（）A．B．5C．D．【分析】如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OD．解直角三角形求出ON，DN即可解决问题．【解答】解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OD．∵AB⊥CD，∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∴OM＝EN，ON＝EM，在Rt△ACE中，∵AC＝6，∠A＝∠CDB＝30°，∴CE＝AC＝3，AE＝3，在Rt△DEB中，∵BD＝4，∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝2，DE＝2，∴CD＝3+2，AB＝2+3，∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM＝BM＝，CN＝DN＝，∴EM＝ON＝，∴OD＝＝＝．故选：C．10．已知函数y1＝a﹣x2（1≤x≤2）图象上某点P，其关于x轴的对称点在函数y2＝x+1的图象上，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．1≤a≤2C．﹣≤a≤1D．﹣1≤a≤1【分析】设点P（x，a﹣x2），得到关于x轴的对称点为（x，x2﹣a），根据题意代入y2＝x+1得到a＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣，然后根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：设点P（x，a﹣x2），∴关于x轴的对称点为（x，x2﹣a），∵关于x轴的对称点在函数y2＝x+1的图象上，∴x2﹣a＝x+1，∴a＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣∵1≤x≤2，∴当x＝1时，a＝﹣1，当x＝2时，a＝1，∴﹣1≤a≤1，故选：D．二．填空题（共4小题）11．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为6．【分析】根据被开方数41的范围，利用算术平方根定义确定出的范围，进而确定出n的值即可．【解答】解：∵36＜41＜49，∴6＜＜7，则n的值为6．故答案为：6．12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需7个正五边形．【分析】先求出正五边形的内角的多少，求出每个正五边形被圆截的弧对的圆心角，即可得出答案．【解答】解：∵多边形是正五边形，∴内角是×（5﹣2）×180°＝108°，∴∠O＝180°﹣（180°﹣108°）﹣（180°﹣108°）＝36°，36°度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形故答案为：7．13．在平面直角坐标系中，直线l过A（4，1），B（5，0）两点，且点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．将直线1向下平移1或9个单位长度，可以使得直线l与反比例函数的图象恰好只有一个公共点．【分析】用待定系数法求出直线的关系式和反比例函数的关系式，再表示出平移后的直线关系式，将平移后的直线关系式与反比例函数关系式组成方程组有唯一解时，求出平移的距离即可．【解答】解：设直线的关系式为y＝kx+b，A（4，1），B（5，0）代入得，，解得，，∴直线的关系式为y＝﹣x+5，反比例函数y＝的图象过点A（4，1），因此k＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，设将直线1向下平移a个单位后的关系式为y＝﹣x+5﹣a，平移后一次函数y＝﹣x+5﹣a，与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，∴方程﹣x+5﹣a＝有唯一解，即，方程x2﹣（5﹣a）+4＝0有两个相等的实数根，∴（5﹣a）2﹣16＝0，解得，a＝1，a＝9，故答案为：1或9．14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是﹣．【分析】设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连结OB，取OB中点M，连结MA，MG，则MA，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连结OB，取OB中点M，连结MA，MG，则MA，MG为定长，可计算得MA＝，MG＝OB＝，∵AG≥AM﹣MG＝﹣，当A，M，G三点共线时，AG最小＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题15．计算：﹣+×（﹣）﹣2．【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝++×4＝1++2＝．16．解分式方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）+2＝x2﹣4x，整理得：6x＝﹣2，解得：x＝﹣，经检验，x＝﹣是原方程的根．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，在BC上求作一点D，使BD＝2CD．（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）【分析】作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点D即为所求．【解答】解：如图，点D即为所求．18.已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM＝ON，BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】553：图形的全等；67：推理能力．【分析】连接OP，由“HL”可证Rt△ON≌Rt△OMP，可得PM＝ON．【解答】证明：如图，连接OP，∵AN⊥OB，BM⊥OA，∴∠ANO＝∠BMO＝90°，∵OP＝OP，OM＝ON，∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL）∴PM＝PN．19.某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的教师有人，并补全两个统计图；（2）样本中，测试成绩的众数是，中位数是；（3）若该区共有教师6880名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【专题】541：数据的收集与整理．【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%＝50人，则成绩为98分的人数为50﹣（20+10+4+2）＝14（人），补全统计图如下：故答案为：14；（2）本次测试成绩的中位数为＝98分，众数100分，故答案为：98，100；（3）∵6880×＝2752，∴估计该区大约有2752名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识．20.在一个阳光明媚的上午，某实验中学课外实验小组的同学利用所学知识测量校园内球体景观灯灯罩的半径，小周和他所在的小组计划借助影长进行测量，小周先在地面上立了一根0.4米长的标杆AB，并测得其影长AC为0.3米，同一时刻在阳光照射下，小周再测景观灯（NG）的影长GH为1.8米，然后小组其他成员测得景观灯KG的高度为2.3米（记灯罩顶端为K）．已知此时太阳光所在直线NH与灯罩所在⊙O相切于点M．请根据以上数据，计算灯罩的半径．【考点】MC：切线的性质；SA：相似三角形的应用；U5：平行投影；U6：中心投影．【专题】55D：图形的相似；69：应用意识．【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出NG的长，再连接OM，由切线的性质可知OM⊥NH，进而可得出△NMO∽△NGH，再根据其对应边成比例列出比例式，然后用半径表示出ON，进行计算即可求出OM的长．【解答】解：设OM＝r，∵同一时刻物高与影长成正比，∴＝，即＝，解得NG＝2.4m，在Rt△NGH中，NH＝＝3m，设⊙O的半径为r，连接OM，∵MH与⊙O相切于点M，∴OM⊥NH，∴∠NMO＝∠NGH＝90°，又∠ONM＝∠GNH，∴△NMO∽△NGH，∴＝，即＝，又NO＝NK+KO＝（NG﹣KG）+KO＝2.4﹣2.3+r＝0.1+r，则＝．解得r＝0.15（m）答：灯罩的半径为0.15米．21.某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次20302800第二次30202200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】129：调配问题；533：一次函数及其应用．【分析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，根据题意可列二元一次方程组，解得可求A、B两种商品每件的进价．（2）A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利润为m元，根据利润＝A商品利润+B商品利润列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．【解答】解：（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元根据题意得：解得：答A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元．（2）设A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利润为m元．根据题意得：解得：800≤a≤1000m＝（30﹣20）a+（100﹣80）（1000﹣a）＝20000﹣10a∵k＝﹣10＜0∴m随a的增大而减小∴a＝800时，m的最大值为12000元．22.在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”进行比胜负的游戏，他们制作了5颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母（棋子除了字母外，材质、大小、质地均相同），其中标有字母X的棋子有1颗，标有字母Y和Z的棋子分别有2颗．游戏规定：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后从5颗棋子中随机摸出两颗棋子，若摸到的两颗棋子标有字母X，则小军胜；若摸到两颗相同字母的棋子，则小波胜，其余情况为平局，则游戏重新进行．（1）求随机摸到标有字母Y的棋子的概率；（2）在游戏刚准备进行的同时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质疑，请你通过列表法或者画树状图的方法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平．【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得小军胜与小波胜的概率，比较概率的大小，即可得这个游戏是否公平；使游戏规则游戏公平，只要使得小军胜与小波胜的概率相等即可．【解答】解析（1）已知一共有5颗棋子，其中标有字母Y的棋子有2颗，故随机摸到标有字母Y的棋子的概率P ＝．（2）记标有字母Y的棋子分别为Y1，Y2，标有字母Z的棋子为Z1，Z2，列表得X Y1Y2Z1Z2X﹣﹣（X，Y1）（X，Y2）（X，Z1）（X，Z2）Y1（Y1，X）﹣﹣（Y1，Y2）（Y1，Z1）（Y1，Z2）Y2（Y2，X）（Y2，Y1）﹣﹣（Y2，Z1）（Y2，Z2）Z1（Z1，X）（Z1，Y1）（Z1，Y2）﹣﹣（Z1，Z2）Z2（Z2，X）（Z2，Y1）（Z2，Y2）（Z2，Z1）﹣﹣总共有20种等可能的情况．其中摸到标有字母X的棋子的情况有8种，摸到标有两个相同字母的棋子的情况有4种，故小军获胜的概率P1＝＝，小波获胜的概率P2＝＝，∵P1＞P2，∴该游戏的规则不公平．23.如图，在△ABC中，AC＝BC，⊙O经过BC两点，交BA延长线于点E，过点E作⊙O的切线交CA于点F，且EF∥OC．（1）求证：∠BAC＝45°；（2）设CO交AB于点G，若BC＝7，sin F ＝，求CG的值．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】14：证明题；55C：与圆有关的计算；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质和平行线的性质可得∠COE＝∠FEO＝90°，根据圆周角定理可得∠ABC＝45°，再根据等腰三角形的性质即可得∠BAC＝45°；（2）如图，过点G作GM⊥AC于点M，设GM＝3x，则CM＝4x，CG＝5x，结合△ABC 和△AMG是等腰直角三角形，即可求出x的值，进而得CG的值．【解答】解：（1）证明：如图，连接OE，∵FE是⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠FEO＝90°，∵EF∥OC，∴∠COE＝∠FEO＝90°，∴∠ABC＝COE＝45°，∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°；（2）如图，过点G作GM⊥AC于点M，∵EF∥OC，∴∠OCF＝∠F，∴sin∠OCF＝sin F＝，设GM＝3x，则CM＝4x，CG＝5x，∵∠BAC＝∠ABC＝45°，∴△ABC和△AMG是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝7，AM＝GM＝3x，∴3x+4x＝7，解得x＝1，∴CG＝5x＝5．24.如图，直线y＝﹣x﹣3与坐标轴交于点A、C，经过点A、C的抛物线．y＝ax2+bx+c与x轴交于点B（2，0），点D是抛物线在第三象限图象上的动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交AC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若线段AC恰好将△ADE的面积分成1：4的两部分，请求出此时点D的坐标．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；66：运算能力；68：模型思想；69：应用意识；6A：创新意识．【分析】（1）根据直线的关系式可求出点A、C的坐标，将A、B、C三点坐标代入抛物线的关系式，可求出待定系数a、b、c，进而确定抛物线的关系式；（2）将线段AC恰好将△ADE的面积分成1：4的两部分，转化为EF＝DE，或EF＝DE 两种情况进行解答，分别用关系式表示出FE、DE，求出相应的x的值，检验并求出点D的坐标．【解答】解：（1）直线y＝﹣x﹣3与坐标轴交于点A、C，当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x＝﹣6，∴A（﹣6，0），C（0，﹣3），将A、B、C三点坐标代入抛物线的关系式得，，解得，，∴抛物线的关系式为y＝x2+x﹣3；（2）设点D（x，x2+x﹣3），则点F（x，﹣x﹣3）∴DE＝|x2+x﹣3|＝﹣x2﹣x+3，EF＝|﹣x﹣3|＝x+3，若线段AC恰好将△ADE的面积分成1：4的两部分，则EF＝DE，或EF＝DE，①当EF＝DE时，即x+3＝（﹣x2﹣x+3），解得，x1＝﹣6，x2＝﹣8，又∵﹣6＜x＜0，x1＝﹣6，x2＝﹣8，均不符合题意舍去，②当EF＝DE时，即x+3＝（﹣x2﹣x+3），解得，x1＝﹣6，x2＝﹣，又∵﹣6＜x＜0，x1＝﹣6不符合题意舍去，x2＝﹣，当x＝﹣时，y＝×﹣﹣3＝﹣，∴点D（﹣，﹣）．25.（1）如图1，在△ABC内有一点D，且AD＝BD＝CD，若∠BAC＝40°，则∠DBC＝80°．（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝5，作线段CD＝3，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE、AD、BE．求证：△ACD≌△BCE；（3）在（2）的条件下，设AD、BE所在直线交于点Q（如图3），求△ABQ面积的最小值．【考点】RB：几何变换综合题．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由等腰三角形性质得∠ABD＝∠BAD，∠ACD＝∠CAD，再计算∠ABD+∠ACD+∠BAD+∠CAD，由三角形内角和定理依次求得∠CBD+∠BCD和∠BDC；（2）先由∠CAB＝∠CBA＝45°得∠ACB＝90°，AC＝BC，现由旋转性质得∠DCE′＝∠ACB＝90°，CD＝CE，再由角的和差关系得∠ACD＝∠BCE，进而根据三角形全等的判定定理得结论；（3）因D在以C为圆心，3为半径的圆上，当CD⊥AD时，AQ+BQ的值最小，此时△ABC的面积的最小值，求得此时的面积便可．【解答】解：（1）∵AD＝BD＝CD，∴∠ABD＝∠BAD，∠ACD＝∠CAD，∴∠ABD+∠ACD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝40°，∴∠CBD+∠BCD＝∠ABD+∠ACD＝∠BAD+∠CAD＝180°﹣（∠ABD+∠ACD+∠BAD+∠CAD）＝100°，∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠DCB）＝80°，故答案为：80；（2）∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴∠DCE′＝∠ACB＝90°，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE+∠ABC+∠BAQ＝∠CAD+∠ABC+∠BAQ＝180°﹣∠ACB＝90°，∴，∵AQ•BQ＝＝﹣25，∴﹣12.5，∴当AQ+BQ取最小值时，S△ABQ的值最小，若CD⊥AD时，如图1，此时，∠CDQ＝∠DQB＝∠DCE＝90°，∴四边形CDQE为矩形，∵CD＝CE，∴四边形CDQE为正方形，∴DQ＝EQ，∵∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝5，∴BC＝AC＝AB＝5，∵CD＝CE＝3，∴AD＝BE＝，∴AQ+BQ＝AD+DQ+AQ＝AD+BE＝8，若AD与CD不垂直时，如图2，过C作CF⊥AQ于点F，作CG⊥BQ于G，∵∠AQG＝90°，∴四边形CFQG是矩形，∴∠FCG＝90°＝∠DCE，∴∠DCF＝∠ECG，∵CD＝CE，∠CFD＝∠CGE＝90°，∴△CDF≌△CEG（AAS），∴CF＝CG，∴四边形CFQG为正方形，∴QF＝QG，∴AQ+BQ＝AF+FQ+AQ＝AF+QG+BQ＝AF+BG，∵AF＝BG＝，∵CG＜CE，CE＝3，∴AF＝BG＞4，∴AQ+BQ＞8，由上可知，当CD⊥AD时，AQ+BQ的最小值为8．∵S△ABQ＝﹣12.5，∴当AQ+BQ＝8时，S△ABQ的值最小为3.5，即△ABQ面积的最小值为3.5．。
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷 解析版
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣42．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°4．（3分）下面计算正确的是（）A．x3+4x3＝5x6B．a2•a3＝a6C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y25．（3分）已知一个正比例函数的图象经过A（﹣2，4）和（n，﹣6）两点，则n的值为（）A．﹣12B．12C．3D．﹣36．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（）A．5：4B．5：3C．4：3D．3：47．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b 的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣28．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．4C．D．59．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A．B．3C．D．610．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在数3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有个无理数．12．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，BC＝15，平移距离为5，则阴影部分的面积为．13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为．14．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15．（5分）计算：﹣12020﹣|1﹣|+6tan30°．16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．17．（5分）如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB ＝DE．19．（7分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，友谊学校学生开展了课外社团活动．学校政教处为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如图不完整的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生，请把统计图1补充完整；（2）在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数；（3）若年级共有学生1600名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？20．（7分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．21．（7分）去年暑假的某一天，小亮家和王叔叔家从同一地点分别驾车去离家270km处的陕南华阳古镇某景点旅游，小亮家按原商量好的时间早上7：00准时出发，但王叔叔因家中有事8：00才出发，于是小亮家便减慢了速度，为了追上小亮家，王叔叔加快了行驶速度，结果比小亮家先到，此时小亮家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，已知他们离家的距离y（km）与小亮家出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）求线段AB对应的函数解析式；（2）在什么时刻，王叔叔追上了小亮家？22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．23．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请在直线AB上方平面内画出使∠APB＝∠C的所有点P．问题探究（2）如图②，扇形AOB的半径OA＝12，的长为4π，四边形OEFG为其内接平行四边形，其中E在OB上，G在OA上，F在AB上，EF∥OG，OE∥FG，求▱OEFG 周长的最大值．问题解决（3）南岭国家植物园准备在十一国庆节前后举办花卉展，如图③是一块半圆形的展览用地，O为圆心，半圆的直径AB为200米，工作人员计划在半圆内划分出一个四边形ABCD，在四边形ABCD内部种植新培育的都金香，其中C，D两点在半圆上，且CD＝100米，AD、AB、BC，CD为四条观赏小道（不计宽度），半圆内其它部分为草地，为观赏方便，请问能否设计四条小道的总长（即AB+BC+CD+AD）最长且四边形ABCD的面积尽可能大？如果能，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不能，请说明理由．2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣4【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：B．2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：如图所示：几何体的俯视图是：．故选：D．3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．4．（3分）下面计算正确的是（）A．x3+4x3＝5x6B．a2•a3＝a6C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2【分析】根据合并同类项即可判断A；根据同底数幂的乘法法则求出即可判断B；根据积的乘方和幂的乘方的运算法则求出即可判断C；根据平方差公式求出即可判断D．【解答】解：A、x3+4x3＝5x3，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，故本选项错误；C、（﹣2x3）4＝16x12，故本选项正确；D、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故本选项错误；故选：C．5．（3分）已知一个正比例函数的图象经过A（﹣2，4）和（n，﹣6）两点，则n的值为（）A．﹣12B．12C．3D．﹣3【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），将A（﹣2，4）代入y＝kx，得：4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．当y＝﹣6时，﹣2n＝﹣6，解得：n＝3．故选：C．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（）A．5：4B．5：3C．4：3D．3：4【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝DC，再根据三角形的面积公式求出△ABD和△ACD的面积，最后求出答案即可．【解答】解：过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°（即AC⊥BC），∴DF＝CD，设DF＝CD＝R，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，∴S△ABD＝＝＝R，S△ACD＝＝＝R，∴S△ABD：S△ACD＝（R）：（R）＝5：3，故选：B．7．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b 的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值（用含x1的代数式表示），二者做差后即可得出结论．【解答】解：∵点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，∴a＝﹣2x1+3，b＝﹣2x1+1，∴a﹣b＝2．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．4C．D．5【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝BC×AH，∴BC×AH＝24，∴AH＝故选：C．9．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A．B．3C．D．6【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC＝120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC＝∠BOC＝60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC＝180°，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD＝CD，∵OB＝OC，∴OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°，在Rt△DOC中，OC＝6，∴OD＝3，∴DC＝3，∴BC＝2DC＝6，故选：C．10．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P（21，m）中m的值和x＝1时对应的函数值互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上，∴x＝21和x＝1时的函数值互为相反数，∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，∴m＝﹣3，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在数3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2个无理数．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在数3.16，﹣10，2π，﹣，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数，一共2个无理数．故答案为：2．12．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，BC＝15，平移距离为5，则阴影部分的面积为．【分析】证明阴影部分的面积＝梯形ABEH的面积即可解决问题．【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到，∴S△ABC＝S△DEF，∴S阴＝S梯形ABEH，∵HE∥AB，∴＝，∴＝，∴EH＝，∴S阴＝×（10+）×5＝13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为2+1．【分析】依据点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝1，可得OC＝2，再根据CD垂直平分AO，可得OB＝AB，再根据△ABC的周长＝AB+BC+AC ＝OC+AC进行计算即可．【解答】解：∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，∴AC×OC＝2，∵AC＝1，∴OC＝2，∵OA的垂直平分线交x轴于点B，∴OB＝AB，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝2+1，故答案为2+1．14．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．【分析】如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．想办法证明AF＝DE＝EH，BE+AF的最小值转化为EH+EB 的最小值．【解答】解：如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵C，D关于AB对称，∴DA＝DB，∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABD＝∠ABC＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝∠ADC＝∠C＝90°，∴四边形ACBD是矩形，∵CA＝CB，∴四边形ACBD是正方形，∵CF＝AE，CA＝DA，∠C＝∠EAD＝90°，∴△ACF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE，∴AF+BE＝ED+EB，∵CA垂直平分线段DH，∴ED＝EH，∴AF+BE＝EB+EH，∵EB+EH≥BH，∴AF+BE的最小值为线段BH的长，BH＝＝，∴AF+BE的最小值为，故答案为．三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15．（5分）计算：﹣12020﹣|1﹣|+6tan30°．【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+6×＝﹣1﹣+1+2＝．16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．【分析】先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．【解答】解：原式＝＝＝；当x＝2﹣时，原式＝＝﹣．17．（5分）如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】过点A作AP⊥CD即可得．【解答】解：如图所示，点P即为所求．18．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB ＝DE．【分析】由平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，证出AC＝DF，证明△ABC≌△DEF（SAS），即可得出AB＝DE．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB＝DE．19．（7分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，友谊学校学生开展了课外社团活动．学校政教处为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如图不完整的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了50名学生，请把统计图1补充完整；（2）在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数；（3）若年级共有学生1600名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？【分析】（1）先根据图形中的信息列出算式，再求出即可；（2）求出“书法类”占总数的百分比，再乘以360°即可；（3）求出“汉服类”占的百分比，再乘以1600即可．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），即这次共调查了50名学生，如图所示：，故答案为：50；（2）360°×＝72°，答：在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数是72°；（3）1600×＝480（名），答：若年级共有学生1600名，则有480名学生参加汉服类社团．20．（7分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．【分析】首先根据DO＝OE＝1m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF ∽△COF，可得＝，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【解答】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，∴＝，解得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．21．（7分）去年暑假的某一天，小亮家和王叔叔家从同一地点分别驾车去离家270km处的陕南华阳古镇某景点旅游，小亮家按原商量好的时间早上7：00准时出发，但王叔叔因家中有事8：00才出发，于是小亮家便减慢了速度，为了追上小亮家，王叔叔加快了行驶速度，结果比小亮家先到，此时小亮家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，已知他们离家的距离y（km）与小亮家出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）求线段AB对应的函数解析式；（2）在什么时刻，王叔叔追上了小亮家？【分析】（1）根据速度＝路程÷时间求出小亮家的最初速度，结合点C的坐标即可得出点B的坐标，再根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出线段AB对应的函数解析式；（2）根据点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式，联立线段AB、DE对应的函数解析式成方程组，通过解方程组即可求出王叔叔追上小亮家的时间．【解答】解：（1）小亮家的最初的速度为60÷1＝60（km/h），点B的纵坐标为270﹣60×（5﹣4）＝210．设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+b，将A（1，60）、B（4，210）代入y＝kx+b中，，解得，∴线段AB对应的函数解析式为y＝50x+10（1≤x≤4）．（2）设线段DE对应的函数解析式为y＝mx+n，将E（1，0）、D（4，270）代入y＝mx+n中，，解得，7：00+2.5时＝9：30，即在9：30，王叔叔追上了小亮家．22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画出树状图，然后找到落在谁手上的结果数多即可得．【解答】解：（1）甲第一次传球给乙的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：可看出三次传球有8种等可能结果，篮球在乙、丙手中的可能性大．23．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG＝tan∠ACB，＝，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴OD＝，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG＝CG＝OD＝，∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，∴tan∠CEG＝tan∠ACB，∴＝，即＝，解得：GE＝，∴DE＝DG+GE＝．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，即可求解；（2）S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC，即可求解；（3）分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax ﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×y P+×OC×|x P|﹣×CO×OD ＝（﹣x2﹣x+2）×2×（﹣x）﹣＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；（3）存在，理由：△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（△M1N1O）：设点N1的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则M1E＝x+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°，∴∠EM1N1＝∠FN1O，∠M1EN1＝∠N1FO＝90°，ON1＝M1N1，∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，即：x+1＝﹣x2﹣x+2，解得：x＝（舍去负值），则点N1（，）；N2的情况（△M2N2O）：同理可得：点N2（，）；②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（，）、（，）．综上，点N的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请在直线AB上方平面内画出使∠APB＝∠C的所有点P．问题探究（2）如图②，扇形AOB的半径OA＝12，的长为4π，四边形OEFG为其内接平行四边形，其中E在OB上，G在OA上，F在AB上，EF∥OG，OE∥FG，求▱OEFG 周长的最大值．问题解决（3）南岭国家植物园准备在十一国庆节前后举办花卉展，如图③是一块半圆形的展览用地，O为圆心，半圆的直径AB为200米，工作人员计划在半圆内划分出一个四边形ABCD，在四边形ABCD内部种植新培育的都金香，其中C，D两点在半圆上，且CD＝100米，AD、AB、BC，CD为四条观赏小道（不计宽度），半圆内其它部分为草地，为观赏方便，请问能否设计四条小道的总长（即AB+BC+CD+AD）最长且四边形ABCD的面积尽可能大？如果能，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不能，请说明理由．【分析】（1）作△ABC的外接圆解决问题即可．（2）如图②中，连接OF．以EF为边向上作等边△EFT，以OF为边向下作等边△OFG，连接EG．利用全等三角形的性质证明OT＝EG，求出EG的最大值即可解决问题．（3）能．如图③中，延长BC到E，使得CE＝AD，过点O作DF∥DE交⊙O于F，连接EF，OF，BF．证明△DAO≌△ECD（SAS），推出OD＝DE＝OF，∠AOD＝∠CDE，再证明四边形DEFO是菱形，推出EF＝OD＝100（米），证明△OFB是等边三角形，点F是定点，推出AD+BC＝CE+BC＝BE≤BF+EF≤200，当点C与点F重合时，“＝“号成立，此时CD∥AB，即四边形ABCD的周长最大，再证明面积最大时，CD∥AB即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，满足条件的点P在优弧AB上（不包括端点）．（2）如图②中，连接OF．以EF为边向上作等边△EFT，以OF为边向下作等边△OFG，连接EG．设∠AOB＝n．由题意，4π＝，解得n＝60°，∵EF∥OG，OE∥FG，∴四边形OEFG是平行四边形，∴∠OEF＝180°﹣∠AOB＝120°，∵∠EFT＝∠OFG＝60°，∴∠TFO＝∠EFG，∵FT＝FE，FO＝FG，∴△TFO≌△EFG（SAS），∴EG＝OT，∵EF＝ET，∴OE+OF＝OE+ET＝OT＝EG，∵∠OEF＝120°，∠OGF＝60°，∴∠OEF+∠OGF＝180°，∴O，E，F，G四点共圆，∴当弦EG是四边形OEFG的外接圆的直径时，EG的值最大，最大值＝24，∴OE+EF的最大值为24，∴平行四边形OEFG的周长的最大值为48．（3）能．理由：如图③中，延长BC到E，使得CE＝AD，过点O作DF∥DE交⊙O于F，连接EF，OF，BF．∵CD＝OD＝OC＝100米，∴△ODC是等边三角形，∵∠DCE+∠DCB＝180°，∠A+∠DCB＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵AD＝CE，AO＝CD，∴△DAO≌△ECD（SAS），∴OD＝DE＝OF，∠AOD＝∠CDE，∵OF∥DE，∴四边形DEFO是平行四边形，∵OD＝DE，∴四边形DEFO是菱形，∴EF＝OD＝100（米），∵∠ODC＝60°，∠DOF+∠EDO＝180°∴∠CDE+∠DOF＝120°，∴∠AOD+∠DOF＝120°，∴∠FOB＝60°，∵OF＝OB，∴△OFB是等边三角形，点F是定点，∴AD+BC＝CE+BC＝BE≤BF+EF≤200，当点C与点F重合时，“＝“号成立，此时CD∥AB，即四边形ABCD的周长最大，过点D作DM⊥AB于M，过点G作GH⊥AB于H，过点C作CN⊥AB于N．∵S四边形ABCD＝S△AOD+S△COD+S△OBC＝•OA•（DM+CN）+×1002，∴当DM+CN的值最大时，四边形ABCD的面积最大，∵DM∥GH∥CN，DG＝GC，∴MH＝HN，∴GH＝（DM+CN），∴DM+CN＝2GH≤2OG＝100，当点H与O重合时，“＝”号成立，此时CD∥AB，∴当四边形ABCD的周长最大时，四边形ABCD的面积最大，最大面积＝3××1002＝7500（平方米）．。
2020年陕西省西安市高新一中中考数学六模试卷 解析版
2020年陕西省西安市高新一中中考数学六模试卷一、选择题（共10小题）1．今年是我国脱贫攻坚决胜之年，全国要完成3900000贫困人口的搬迁建设任务，数据3900000用科学记数法应表示为（）A．0.39×108B．3.9×107C．3.9×106D．39×1052．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（）A．B．C．D．3．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝44°，则∠2的度数为（）A．30°B．44°C．46°D．56°4．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．5a2﹣3a2＝2aC．（﹣a）2•a3＝a5D．5a+2b＝7ab6．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∠B＝30°，∠C＝45°，BE＝，则CD长是（）A．1B．C．D．27．已知直线y＝x+2与直线y＝kx﹣2的交点在第二象限，则k的取值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，BE与CF交于点G．若BC ＝8，DE＝AF＝2，则FG的长为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD交AC 于点E，连结DC，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题）11．不等式＞x的最大整数解是．12．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和为．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，若x1＝x2+1，＝3，则k的值为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E是AD边的中点，点F是线段AB上任一点，连接EF，以EF为直角边在AD下方作等腰直角△EFG，FG为斜边，连接DG，则△DEG周长最小值为．三、解答题（共11小题）15．计算：（﹣）﹣2+|2﹣|﹣（﹣）0﹣2sin60°．16．计算：（﹣）．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB上的中点，用尺规在边AC上求作一点E，使DE＝BC．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB∥CD，且AB＝CD，连接BC，在线段BC上取点E、F，使得CE＝BF，连接AE、DF．求证：AE∥DF．19．“体育如花绽放快乐校园，青春似火燃烧亮丽人生”，我校为了解八年级学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了我校的部分八年级学生．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为，统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数是，中位数是；（2）补全条形统计图；（3）请估计我校八年级2400名学生每天在校体育活动时间至少1.5h的学生人数．20．九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度．测量方案如下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼晴与地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在阳光下，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG＝1.6米，FH＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求出旗杆的高AB．21．某企业准备印刷一批宣传册，经了解，现有甲、乙两家印刷厂比较合适，两家印刷厂报价均为20元/册，两家的印刷质量完全相同，甲印刷厂表示，每册按八折收费；乙印刷厂表示，若印刷量不超过500册，每册都按九折收费，超过500册，未超出部分按九折收费，超出部分按七五折收费．若该企业准备印刷宣传册x册．（1）请分别写出甲、乙两家印刷厂收取印刷费y（元）与x（册）之间的函数关系式；（2）若该企业印刷2200册宣传册，请你计算，在甲、乙两家印刷厂中，选择哪家印刷厂更省钱？22．2020年春，一场新冠肺炎疫情席卷全国，在这场与疫情的战斗中，基层干部也是主力军，不少党员干部放弃春节与家人团聚的机会，吃住在抗“疫”第一线，奋战在防控疫情最需要的地方．某单位甲、乙两名党员计划报名到各社区参加疫情防控工作，现有A、B、C、D四个社区可供他们选择．（1）党员甲从四个社区随机选择一个报名，求恰好选择A或B社区的概率；（2）若甲、乙两名党员各随机从四个社区中选择一个报名，请用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个社区的概率．23．如图，已知△ABD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点E，点C为BD上一点，连接BC、CD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若EB＝8，CD＝3，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．24．（1）在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝mx2+2mx+n与x轴交于A（﹣4，0）和点C，且经过点B（﹣2，3），若抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称，求抛物线L2的解析式．（2）在（1）的条件下，记点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，现将抛物线L2上下平移后得到抛物线L3，抛物线L3的顶点为M，抛物线L3的对称轴与x轴交于点N，试问：在x轴的下方是否存在一点M，使△MNA′与△ACB′相似？若存在，请求出抛物线的L3的解析式；若不存在，说明理由．25．问题提出：（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝4，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究：（2）如图②，已知△ABC，∠BAC＝30°，AD是△ABC的高，且AD＝6，求△ABC面积的最小值．问题解决：（3）如图③，如图，有一块矩形ABCD的钢板，AB＝6+4，BC＝12+8，现截去一块直角△ABE钢板，其中∠AEB＝30°，工人师傅想将剩下的钢板合理利用，截出一个四边形BMFN，满足点F在边CD上，DF：CF＝：2，点M在BE上，点N在BC 上，且∠MFN＝90°，请问这个四边形BMFN的面积是否存在最大值？若存在，试求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．2020年陕西省西安市高新一中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．今年是我国脱贫攻坚决胜之年，全国要完成3900000贫困人口的搬迁建设任务，数据3900000用科学记数法应表示为（）A．0.39×108B．3.9×107C．3.9×106D．39×105【分析】根据科学记数法形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，即可求解．【解答】解：3900000用科学记数法应表示为：3.9×106．故选：C．2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从正面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱用虚线表示，故选：B．3．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝44°，则∠2的度数为（）A．30°B．44°C．46°D．56°【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可以得到∠CBD的度数，再根据直线l1∥l2，可以得到∠CBD＝∠2，从而可以得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∠1＝44°，∴∠CBD＝46°，∵直线l1∥l2，∴∠CBD＝∠2，∴∠2＝46°，故选：C．4．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），因为正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣1，2），所以2＝﹣k，解得：k＝﹣2，所以y＝﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y＝﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y＝﹣2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．5a2﹣3a2＝2aC．（﹣a）2•a3＝a5D．5a+2b＝7ab【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式＝a6﹣2＝a4，故本选项错误，B、原式＝（5﹣3）a2＝2a2，故本选项错误，C、原式＝a2•a3＝a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选：C．6．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∠B＝30°，∠C＝45°，BE＝，则CD长是（）A．1B．C．D．2【分析】根据锐角三角函数可以得到DE的长，然后根据平分线的性质，可以得到DE＝DF，再根据∠C＝45°，即可得到CD的长，本题得以解决．【解答】解：∵DE⊥AB于点E，BE＝，∠B＝30°，∴DE＝BE•tan30°＝×＝1，作DF⊥AC于点F，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE＝DF，∴DF＝1，∵∠C＝45°，∴CD＝＝＝，故选：B．7．已知直线y＝x+2与直线y＝kx﹣2的交点在第二象限，则k的取值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据直线y＝x+2与直线y＝kx﹣2的交点在第二象限，可以求得k的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∵直线y＝x+2与直线y＝kx﹣2的交点在第二象限，∴，解得，k＜﹣1，故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，BE与CF交于点G．若BC ＝8，DE＝AF＝2，则FG的长为（）A．B．C．D．【分析】证明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵BC＝8，∴BC＝CD＝AD＝8，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵AF＝DE＝2，∴DF＝CE＝6，∴BE＝CF＝10，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，cos∠CBE＝cos∠ECG＝＝．∴＝，CG＝，∴GF＝CF﹣CG＝10﹣＝，故选：A．9．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD交AC 于点E，连结DC，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°【分析】因为∠A＝50°，∠ABC＝60°，所以利用三角形的内角和可得∠ACB＝70°，利用同弧所对的圆周角相等可得∠A＝∠D＝50°，又因为∠BCD是直径所对的圆周角，所以等于90°，因此可得∠ECD＝20°，利用内角和与对顶角相等可得∠AEB等于110°．【解答】解：∵∠A＝50°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵BD是圆O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠ACD＝20°，∴∠ABD＝∠ACD＝20°，∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣（50°+20°）＝110°．故选：C．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系，综合进行判断即可．【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴左侧，a、b同号，b＜0，抛物线与y轴的交点在（0，2）上方，c＞2，所以，abc＞0，因此①不正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2﹣b2＜0，也就是（a+c）2＜b2，因此③正确；抛物线顶点纵坐标y＞2，即＞2，又a＜0，因此有4ac﹣8a＜b2，所以④正确；对称轴在0～﹣1之间，因此有﹣＞﹣1，又a＜0，故有b＞2a，而a+b+c＜0，有a+2a+c ＜0，即3a+c＜0，因此②不正确；综上所述，正确的结论有：③④，故选：B．二、填空题（共4小题）11．不等式＞x的最大整数解是2．【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得不等式的解集，然后即可得到不等式的最大整数解．【解答】解：＞x，去分母，得x+3＞2x，移项及合并同类项，得3＞x，故原不等式的解集是x＜3，∴不等式＞x的最大整数解是2，故答案为：212．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和为180°．【分析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果．【解答】解：如图，（8﹣2）×180°÷8×2＝6×180°÷8×2＝270°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．故答案为：180°．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，若x1＝x2+1，＝3，则k的值为．【分析】根据图象上点的坐标特征得到y1＝，y2＝，变形为＝，＝，由＝3得到﹣＝，即可得到＝，由x1＝x2+1，变形为x1﹣x2＝1，代入即可得到＝，从而求得k＝．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，∴y1＝，y2＝，∴＝，＝，∵＝3，∴﹣＝，∴﹣＝，即＝，∵x1＝x2+1，∴x1﹣x2＝1，∴＝，∴k＝，故答案为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E是AD边的中点，点F是线段AB上任一点，连接EF，以EF为直角边在AD下方作等腰直角△EFG，FG为斜边，连接DG，则△DEG周长最小值为5+5．【分析】如图，过点G作GH⊥AD于H．证明△AEF≌△GHE（AAS），推出GH＝AE＝5，过点G作直线l∥AD，因为GH＝5，GH⊥AD，推出点G在直线l上运动，作点D 关于直线l的对称点T，连接ET．求出ET，由GE+GD＝EG+GT≥ET，即可解决问题．【解答】解：如图，过点G作GH⊥AD于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，∴AE＝ED＝5，∵∠A＝∠FEG＝∠GEH＝90°，∴∠AEF+∠GEH＝90°，∠GEH+∠EGH＝90°，∴∠AEF＝∠EGH，∵EF＝EG，∴△AEF≌△GHE（AAS），∴GH＝AE＝5，过点G作直线l∥AD，∵GH＝5，GH⊥AD，∴点G在直线l上运动，作点D关于直线l的对称点T，连接ET．在Rt△EDT中，∠DET＝90°DE＝5，DT＝10，∴ET＝＝＝5，∵GD＝GT，∴GE+GD＝EG+GT≥ET，∴GE+GD≥5，∴GE+GD的最小值为5，△DEG周长最小值为5+5．故答案为5+5．三、解答题（共11小题）15．计算：（﹣）﹣2+|2﹣|﹣（﹣）0﹣2sin60°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣﹣1﹣2×＝4+2﹣﹣1﹣＝5﹣2．16．计算：（﹣）．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB上的中点，用尺规在边AC上求作一点E，使DE＝BC．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作AC的垂直平分线得到AC的中点，则利用三角形中位线性质的DE＝BC．【解答】解：如图，点E为所作．18．如图，AB∥CD，且AB＝CD，连接BC，在线段BC上取点E、F，使得CE＝BF，连接AE、DF．求证：AE∥DF．【分析】根据平行线的性质可得∠C＝∠B，再根据等式的性质可得CF＝BE，然后利用SAS判定△AEB≌△DFC，根据全等三角形对应边相等可得∠AEB＝∠DFC即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△AEB和△DFC中，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴∠AEB＝∠DFC，∴AE∥DF．19．“体育如花绽放快乐校园，青春似火燃烧亮丽人生”，我校为了解八年级学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了我校的部分八年级学生．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为25，统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数是 1.5h，中位数是 1.5h；（2）补全条形统计图；（3）请估计我校八年级2400名学生每天在校体育活动时间至少1.5h的学生人数．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以得到m的值，再根据扇形统计图中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数；（2）根据0.9h所占的百分比和人数，可以得到本次调查的人数，然后即可计算出1.5h 的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出我校八年级2400名学生每天在校体育活动时间至少1.5h的学生人数．【解答】解：（1）m%＝1﹣7.5%﹣10%﹣20%﹣37.5%＝25%，统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数是1.5h，中位数是1.5h，故答案为：25，1.5h，1.5h；（2）本次调查的学生有：4÷10%＝40（人），1.5h的有：40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）2400×（37.5%+25%+7.5%）＝1680（人），答：我校八年级2400名学生每天在校体育活动时间至少1.5h的学生有1680人．20．九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度．测量方案如下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼晴与地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在阳光下，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG＝1.6米，FH＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求出旗杆的高AB．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出AB＝1.5BC，进而得出BC的长，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：∠BCA＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，故△ABC∽△EDC，则＝，即＝＝1.5，∴AB＝1.5BC，∵GF∥AB，∴△GFH∽△ABH，∴＝，∴＝＝，解得：BC＝10，故AB＝1.5BC＝15米．答：旗杆的高AB为15米．21．某企业准备印刷一批宣传册，经了解，现有甲、乙两家印刷厂比较合适，两家印刷厂报价均为20元/册，两家的印刷质量完全相同，甲印刷厂表示，每册按八折收费；乙印刷厂表示，若印刷量不超过500册，每册都按九折收费，超过500册，未超出部分按九折收费，超出部分按七五折收费．若该企业准备印刷宣传册x册．（1）请分别写出甲、乙两家印刷厂收取印刷费y（元）与x（册）之间的函数关系式；（2）若该企业印刷2200册宣传册，请你计算，在甲、乙两家印刷厂中，选择哪家印刷厂更省钱？【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家印刷厂收取印刷费y（元）与x（册）之间的函数关系式；（2）将x＝2200分别代入（1）中相应的函数解析式中，求出相应的y的值，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y甲＝20×0.8x＝16x，当0≤x≤500时，y乙＝20×0.9x＝18x，当x＞500时，y乙＝20×0.9×500+20×0.75×（x﹣500）＝15x+1500，由上可得，y甲＝16x，y乙＝；（2）当x＝2200时，y甲＝16×2200＝35200，y乙＝15×2200+1500＝34500，∵35200＞34500，∴选择乙家印刷厂更省钱．22．2020年春，一场新冠肺炎疫情席卷全国，在这场与疫情的战斗中，基层干部也是主力军，不少党员干部放弃春节与家人团聚的机会，吃住在抗“疫”第一线，奋战在防控疫情最需要的地方．某单位甲、乙两名党员计划报名到各社区参加疫情防控工作，现有A、B、C、D四个社区可供他们选择．（1）党员甲从四个社区随机选择一个报名，求恰好选择A或B社区的概率；（2）若甲、乙两名党员各随机从四个社区中选择一个报名，请用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个社区的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数和他们恰好选择同一个社区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有四个社区，分别是A、B、C、D，∴恰好选择A或B社区的概率是＝；（2）根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中他们恰好选择同一个社区的有4种，则他们恰好选择同一个社区的概率是＝．23．如图，已知△ABD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点E，点C为BD上一点，连接BC、CD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若EB＝8，CD＝3，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，证明∠ABE＝∠ADB，可得∠ABE＝∠BDC，则∠ADB＝∠BDC；（2）设AB＝2x，DB＝3x，通过证明△AEB∽△CBD，求出AB，DB的长，由勾股定理可求AD的长，即可求解．【解答】证明：∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，（2）∵∠ABE＝∠BDC＝∠ADB，∴tan∠ABE＝＝tan∠ADB＝，∴设AB＝2x，DB＝3x，∵∠ABE＝∠BDC，∠EAB＝∠DCB，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，∴x＝2，∴AB＝4，DB＝6，∴AD＝＝＝2，∴⊙O的半径为．24．（1）在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝mx2+2mx+n与x轴交于A（﹣4，0）和点C，且经过点B（﹣2，3），若抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称，求抛物线L2的解析式．（2）在（1）的条件下，记点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，现将抛物线L2上下平移后得到抛物线L3，抛物线L3的顶点为M，抛物线L3的对称轴与x轴交于点N，试问：在x轴的下方是否存在一点M，使△MNA′与△ACB′相似？若存在，请求出抛物线的L3的解析式；若不存在，说明理由．【分析】（1）将A（﹣4，0），B（﹣2，3）分别代入y＝mx2+2mx+n即可求解抛物线L1的解析式，确定抛物线L2的顶点为（1，），即可求解；（2）分△AB′C∽△A′MN、△AB′C∽△MA′N两种情况，分别求解．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（﹣2，3）分别代入y＝mx2+2mx+n中得，解得，∴抛物线L1的解析式为，则：顶点为（﹣1，），∵抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称，顶点也关于y轴对称，开口方向及大小均相同，即二次项系数相同，∴抛物线L2的顶点为（1，），解析式为＝故抛物线L2的解析式为．（2）如图1，存在点M，使△MNA′与△ACB′相似．由题意得：A′（4，0），B′（2，3），C（2，0），∵抛物线L2的对称轴为x＝1，∴设M（1，t），∵∠A′NM＝∠ABC＝90°，∴△A′MN与△AB′C相似，可以分两种情况：①当△AB′C∽△A′MN时，则tan∠B′AC＝tan∠MA′N＝＝，则NM＝NA′＝，即点M（1，﹣），②当△AB′C∽△MA′N时，同理可得：点M（1，﹣6）；抛物线顶点为（1，﹣）时，函数L3的解析式：y＝﹣（x﹣1）2﹣＝﹣x2+x﹣，同理可得：抛物线顶点为（1，﹣6）时，函数表达式为：y＝﹣x2+x﹣，故：函数L3的解析式为：y＝﹣x2+x﹣或y＝﹣x2+x﹣．25．问题提出：（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝4，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究：（2）如图②，已知△ABC，∠BAC＝30°，AD是△ABC的高，且AD＝6，求△ABC面积的最小值．问题解决：（3）如图③，如图，有一块矩形ABCD的钢板，AB＝6+4，BC＝12+8，现截去一块直角△ABE钢板，其中∠AEB＝30°，工人师傅想将剩下的钢板合理利用，截出一个四边形BMFN，满足点F在边CD上，DF：CF＝：2，点M在BE上，点N在BC 上，且∠MFN＝90°，请问这个四边形BMFN的面积是否存在最大值？若存在，试求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图①中，设点O是△ABC的内心，连接OA，OC，过点O作OE⊥AC 于E．解直角三角形求出OA即可．（2）如图②中，设△ABC的外接圆的圆心为O，半径为r，连接OA，OB，OC，过点O 作OH⊥BC．由OA+OH≥AD，可得r+r≥6，推出r≥12（2﹣），可得BC的最小值为12（2﹣），由此即可解决问题．（3）延长CD交BE的延长线于G，过点F作FQ⊥BG于Q．通过计算证明FQ＝FC，将△FQM绕点F顺时针旋转150°，得到△FCH，此时B，C，H共线，∠NFH＝60°，由S四边形BMFN＝S四边形BCFQ﹣S△FQM﹣S△FNC＝S四边形BCFQ﹣S△FNH，推出当△FNH的面积最小时，四边形BMFN的面积最大，即只要求出NH的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，设点O是△ABC的内心，连接OA，OC，过点O作OE⊥AC于E．∵点O是△ABC的内心，∴OA平分∠BAC，OC平分∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠OAC＝∠OCB＝30°，∴OA＝OC，∵OE⊥AC，∴AE＝EC＝2，∴OA＝＝．故答案为．（2）如图②中，设△ABC的外接圆的圆心为O，半径为r，连接OA，OB，OC，过点O 作OH⊥BC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，OA＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝r，∵OH⊥BC，∴OH＝OB•sin60°＝r，∵OA+OH≥AD，∴r+r≥6，∴r≥12（2﹣），∴BC的最小值为12（2﹣），∴△ABC的面积的最小值为×12（2﹣）×6＝72﹣36．（3）延长CD交BE的延长线于G，过点F作FQ⊥BG于Q．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12+8，∠A＝90°，∵∠AEB＝30°，∴AE＝AB＝12+6，∴DE＝AD﹣AE＝2，∵∠GED＝30°，∠EDG＝90°，∴DG＝DE•tan30°＝2，∵DF：CF＝：2，CD＝AB＝6+4，∴DF＝6，CF＝4，∴FG＝2+6＝8，∵∠G＝60°，∠FQG＝90°，∴FQ＝FG×sin60°＝4＝CF，∴将△FQM绕点F顺时针旋转150°，得到△FCH，此时B，C，H共线，∠NFH＝60°．∵S四边形BMFN＝S四边形BCFQ﹣S△FQM﹣S△FNC＝S四边形BCFQ﹣S△FNH，∴当△FNH的面积最小时，四边形BMFN的面积最大，即只要求出NH的最小值，设点O是△FNH的外接圆的圆心，过点O作OR⊥NH于R．连接OF，ON，OH．设OF ＝ON＝OH＝r，∵∠NOH＝2∠NFH＝120°，OR⊥NH，∴∠NOR＝∠HOR＝60°，∴OR＝ON•cos60°＝r，∵OF+OR≥CF，∴r+r≥4，∴r≥，∴NH的最小值＝×＝8，∴四边形BMFN的面积的最大值＝×（12+8）×（8+4）﹣×4×4﹣×8×4＝72+32．。
2020西安中学六模 陕西省西安中学2020届高三第六次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
西安中学高2020届高三第六次模拟考试数学（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合{,Z}42M x x k k ππ==+⋅∈，{,Z}24N x x k k ππ==+⋅∈，则( )A. M N =B. N M ⊆ C M N ⊆ D. Φ=N M I 2.复数20192i z +-=的共轭复数.A.221i + B.221i - C. i --2 D. i +-23. 刘徽的割圆术是建立在圆面积论的基础之上的．他首先论证，将圆分割成多边形，分割越来越细，多边形的边数越多，多边形的面积和圆的面积的差别就越来越小了．如图，阴影部分是圆内接正12边形，现从圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 .A.π3 B.π2 C. π22 D. π233 4.设πππ⎪⎭⎫⎝⎛===1,,31lg 3.0c b a ，则 .A.a c b <<B.c a b <<C. a b c <<D.b a c <<5.一动圆圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此圆过定点 .A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,0)6. 已知函数)(x f y =的部分图象如上图所示，则)(x f 的解+析式可能为 .A.1cos 12+-x xB.11sin 2++x x C.1sin 2+x x D. 1|sin |2+x x7. 设n%m 表示自然数n 被正整数m 除所得余数， [x]表示不超过x 的最大整数，如20%7=6，[3.14]=3.在图示框图中，若输入2049 ,则输出值为( ).A. 15B. 20C. 45D. 388.已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =，且47522a a +=则5S =( ). A. 32 B. 31 C. 30D. 299.一个正方体纸盒展开后如下图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 成角为︒60；③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD ，其中正确的是( ) .A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③10.ABC ∆的面积为S ，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若22()2a b c S +-=,则tan C 的值是（ ）.A.43B.43-C.34D. 34- 11. 已知双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，的左右焦点分别为21,F F ,经过1F 的直线分别交双曲线的左右两支于点N M ,，连接22,NF MF ，若,022=⋅NF MF 且22NF MF =，则该双曲线的离心率为（ ）.A.2B.3C.5D. 612.已知},,1),{(22Z y Z x y x y x A ∈∈≤+=,},,3,3),{(Z y Z x y x y x B ∈∈≤≤=.定义集合},),(,),(),{(22112121B y x A y x y y x x B A ∈∈++=⊕,则B A ⊕的元素个数n 满足（ ）.A.77=nB. 49≤nC. 64=nD. 81≥n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，若2-=⋅DB AE 则BE AE ⋅的值为______.14.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若1,24242=+=+S S a a 则10a ________．15.已知20,30,230,y x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩若不等式7ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是________．16. 若某直线被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则该直线的倾斜角大小为_______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.（本小题满分12分）已知函数1478sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x f . （Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数]14.2[),(-∈=x x f y 的图像（不要求写出作图过程）; （II ）令1)4(1)()(-+-=x f x f x g , 求函数)(x g 的定义域及不等式1)(≥x g 的解集.18.（本小题满分12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表：数学成绩x 145 130 120 105 100 物理成绩y 110 90 102 78 70数据表明y x （Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（II ）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（Ⅰ）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（III ）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：回归直线的系数，． ，，．19.（本小题满分12分）如图，六边形ABCDEF是由等腰梯形ADEF 和直角梯形ABCD 拼接而成，且︒=∠=∠90ADC BAD ，4,2======CD AD ED EF AF AB ,沿AD 进行翻折，得到的图形如图所示，且︒=∠90AEC .（Ⅰ）求证：ADEF CD 面⊥；（II ）求证:点F B C E ,,,不在同一平面内； （III ）求翻折后所得多面体ABCDEF 的体积．20.（本小题满分12分）已知抛物线221:b by x C =+经过椭圆)0(1:22222>>=+b a by a x C 的两个焦点.（Ⅰ） 求椭圆2C 的离心率；（II ）设点),3(b Q ,又N M ,为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若MNQ ∆的重心在抛物线1C 上，求椭圆2C 的方程. 21. （本小题满分12分）设函数.ln )(xxa x x f += （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 在1=x 处的切线方程; （Ⅱ）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间;（III ）当0>a 时，若)(x f 存在极值点0x ,求证:.4)(30e x f >22．选考题（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为96cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρ，圆C 的方程为θρsin 4=．（Ⅰ）求出直角坐标系中l 的方程和圆心C 的极坐标； （Ⅱ）若射线)0(3≥=ρπθ分别与圆C 与和直线l 交点B A ,（A 异于原点）,求AB 长度．23.选考题（本小题满分10分）已知函数312)(---=x x x f . （Ⅰ）求不等式5)(≤x f 的解集M ；（Ⅱ）设实数M b a ∈,,求证：51)(749-≤++≤b a ab .陕西省西安中学高2020届高三第六次模拟考试 西安中学高2020届高三第六次模拟考试 数学（文）答案一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DAABDABDBBA13. 3 14. 8 15. [-4,3] 16. ︒15和︒75 三、解答题17. （Ⅰ）148sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx x f2分6分（Ⅱ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+-=48tan 48cos 248sin 21)4(1)()(ππππππx x x x f x f x g ， 函数的定义域为Z k k k ∈+-,28,68）（， 不等式的解集为},288{Z k k x k x ∈+<≤.12分18. 解：（Ⅰ）由题意可知，故．，故回归方程为．5分（Ⅱ）将代入上述方程，得．8分（III ）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36． 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．于是可以得到列联表为：于是，因此在犯错误概率不超过的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关．12分19. （Ⅰ）在等腰梯形ADEF 中，作于M ，则，， ．连接AC ，则， ，，，；，平面ADEF .4分（Ⅱ）设G 为CD 中点，则易知ABGD 为平行四边形，故BG ∥AD,又EF ∥AD,所以FE ∥BG,于是由Ⅰ知，平面ADEF ，而平面ABCD ，E,F,B,G 共面，而C 显然不在此平面内，所以点F B C E ,,,不在同一平面内.7分（III ）由Ⅰ知，平面ADEF ，而平面ABCD ，平面平面ADEF ． ，平面ABCD ，．12分20. （Ⅰ）因为抛物线1C 经过椭圆2C 的两个焦点12(,0),(,0)F c F c ， 所以220c b b +⨯=，即22c b =，由22222a b c c =+=得椭圆2C的离心率e =. 5分（Ⅱ）由（1）可知222a b =，椭圆2C 的方程为222212x y b b+=联立抛物线1C 的方程22x by b +=得2220y by b --=，8分解得：2by =-或y b =（舍去）,所以x =，即(,),,)22b b M N --，所以QMN ∆的重心坐标为(1,0). 因为重心在1C 上，所以2210b b +⨯=，得1b =.所以22a =.12分21.（Ⅰ）当1=a 时，222ln 1ln 11)(xx x x x x f -+=-+='. 从而切线斜率'(1)2k f ==，切线方程为12(1)y x -=-，即210x y -+=.3分（Ⅱ）当1=a 时，222ln 1ln 11)(x x x x x x f -+=-+='.令x x x g ln 1)(2-+=，则)0(12)(2>-='x x x x g 可.于是，)(x g 知在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0上递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,22上递增.从而[]022ln 23)22()(ln 1)(min 2>-==≥-+=g x g x x x g . 所以，函数)(x f 的单调区间为),0(+∞.7分（III ）22ln )(xa x a x x f +-='，由题设得函数a x a x x h +-=ln )(2有正零点，设为0x ，即02ln x a a x =+. 由x a x a x x h ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='22222)( 知，)(x h 知在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0a 上递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,22a上递增，所以[]022ln 23)22()(min <-==a a a a h x h 于是2322ln >a ，即32e a >.10分于是3000200020042222.ln )(e a x ax x a x x x a x x f >≥+=+=+=.12分22. （Ⅰ） 直线l 的直角坐标系方程为09-y x 3=+，2分圆心（0,2）的极坐标为)2,2(π. 5分（Ⅱ）363cos 293sin4||||=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=πππρρB A AB .10分23. （Ⅰ）不等式解集}37{≤≤-=x x M .5分（Ⅱ） 1070,107037,37-≤+≤≤+≤⇒≤≤-≤≤b a b a ， 于是100)7)(7(0≤++≤b a ， 即10049)(70≤+++≤b a ab ，所以，51)(749-≤++≤b a ab .。
陕西省名校2020年中考第六次质量检测数学试题
陕西省名校2020年中考第六次质量检测数学试题一、选择题1．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°2．在Rt ABC 中，90,C B α∠=∠=o，若BC m =，则AB 的长为（ ） A.cos mαB.cos m αgC.sin m αgD.tan m αg3．若抛物线y ＝x 2﹣6x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9 B ．m≥9C ．m ＜﹣9D ．m≤﹣94．不等式组的整数解之和为( ) A.–3B.–1C.1D.35．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（）A ．14B ．16C ．124D ．1256．若代数式42x -的值与0(1)-互为相反数，则x =（ ） A ．1 B ．2 C ．2- D ．4 7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A B ．2C ．D ．(1+9．如图所示，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象的一部分与x 轴的交点A 在(2,0)与(3,0)之间，对称轴为直线1x =.下列结论：①0ab <；②20a b +=；③30a c +>；④()a b m am b +≥+（m 为实数）；⑤当13x -<<时，0y >.其中，正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）A ．中位数31，众数是22B ．中位数是22，众数是31C ．中位数是26，众数是22D ．中位数是22，众数是2611．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．43π-B ．83π-C ．83π-D ．843π- 12．不等式12x-≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是线段AB 、AD 上的动点（不与端点重合），且AE ＝DF ，BF 与DE 相交于点G ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②∠BGE 大小会发生变化；③CG 平分∠BGD ；④若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；2BCDG S =四边形⑤．其中正确的结论有_____（填序号）．14．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．15．计算的结果为____．16．011(260()23x tan -+︒--+．17．已知实数x 、y 、z 满足（y ﹣2）2+|z+3|＝0，则（x ﹣y+z ）2018的值是_____．18．如图：在四边形纸片ABCD 中，AB ＝12，CD ＝2，AD ＝BC ＝6，∠A ＝∠B ．现将纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点A'落在AB 边上，连接A'C ．若△A'BC 恰好是以A'C 为腰的等腰三角形，则AE 的长为_____．三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点．连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点 E ． (1)求证：AE ⊥EF ； (2)连接BC ．若AE ＝165，AB ＝5，求BC 的长．20．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是 ；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？21．如图1，在△ABC 中，∠ABC=90°，AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OB 为半径作圆交BC 于点D ，（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）在图2中，设AC 与⊙O 相切于点E ，连结BE ，如果AB=4，tan ∠CBE=12． ①求BE 的长；②求EC 的长． 22．计算：(13﹣π)0+4cos60°﹣|﹣3|+(12)﹣1． 23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ︒∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点F ，连结OC ，过点B 作BDOC 交O 点D .连接AD 交OC 于点E .（1）求证：BD AE =. （2）若1OE =，求DF 的值.24．民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A 、B 、C 、D 、E 五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2018年“五•一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：根据以上信息解答：（1）2018年“五•一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客万人，扇形统计图中D 民俗村所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）根裾近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五•一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．25．某校为了解家长和学生“参与防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把调查的数据分为以下4类情形：A：仅学生自己参与；B：家长与学生一起参与；C：仅家长自己参与；D：家长和学生都未参与；并把调查结果绘制成了以下两种统计图（不完整）．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有_____人．（2）已知B类人数是D类人数的6倍．①补全条形统计图；②求扇形统计图中B类的圆心角度数；③根据调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【参考答案】一、选择题二、填空题13．①③④．15．216．17．118．1或.三、解答题19．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证；（2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长．【详解】(1)连接 OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．∵点C是BD的中点．∴∠1＝∠3．∴∠3＝∠2．∴AE∥OC．∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF．∴AE⊥EF；(2)∵AB为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEC＝90°．又∵∠1＝∠3，∴△AEC∽△ACB．∴AC AE AB AC=，∴AC2＝AE•AB＝165×5＝16．∴AC＝4．∵AB＝5，∴BC=＝3．本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．20．（1）20，0.3；（2）详见解析；（3）75；（4）480（人）．【解析】【分析】（1）根据频数、频率以及总数之间的关系即可求出a和b；（2）根据（1）求出a的值直接补全统计图即可；（3）根据中位数的定义直接解答即可；（4）用总人数乘以在这次比赛中获优胜奖的人数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：（1）a＝100×0.2＝20（分），30÷100＝0.3；故答案为：20，0.3；（2）根据（1）求出a的值，补图如下：（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数落在70≤x＜80这组，中位数是75；故答案为：75；（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为1200×40%＝480（人）．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、由样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．21．(1)见解析;(2)；②83.【解析】【分析】(1)作作OE⊥AC,由AO是∠BAC的角平分线,得到∠BAO＝∠EAO,判断出△ABO≌△AEO（AAS）,得到OE＝OB,所以直线AC是⊙O的切线;(2)先利用AE与⊙O相切于点E， AB＝AE＝4,再用三角函数求出OB,BC,然后用三角形相似,得到BC＝2CE，12CD CE,用勾股定理求出CD,最后用切割线定理即可【详解】证明：（1）如图1，作OE ⊥AC ， ∴∠OEA ＝90°， ∵∠ABC ＝90，∴∠OEA ＝∠ABC ，∵AO 是△ABC 的角平分线，∴∠BAO ＝∠EAO ， 在△ABO 和△AEO 中，ABO AEO OA OA ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠BA0=∠EAO ∠∠ ，∴△ABO ≌△AEO （AAS ），∴OE ＝OB ，∵OB 是⊙O 的半径，∴OE 是⊙O 的半径， ∴直线AC 是⊙O 的切线； （2）①如图2，∵∠ABO ＝90°，∴AB 切⊙O 于B ，∵AE 与⊙O 相切于点E ， ∴AB ＝AE ＝4，∵AO 是△ABC 的角平分线， ∴AO ⊥BE ， ∴∠BAO+∠ABE ＝90°， ∵∠CBE+∠ABE ＝90°， ∴∠BAO ＝∠CBE ， ∵tan ∠CBE ＝12 ， ∴tan ∠BAO ＝12， 在Rt △ABO 中，AB ＝4，tan ∠BAO ＝12OB AB = ， ∴122OB AB == ， ∴BD ＝2OB ＝4， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BED ＝90°， 又∵tan ∠CBE ＝DE BE ＝12， ∴BE ＝2DE ， 在Rt △BDE 中， ∵BE 2+DE 2＝BD 2， ∴2221()42BE BE += ，解得BE =； ②∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠CED ＝∠CBE ， ∵∠DCE ＝∠ECB ，∴△CDE ∽△CEB ， ∴CE DE CDBC BE CE== ， 又∵tan ∠CBE ＝DE BE ＝12， ∴BC ＝2CE ，12CD CE = ，∵BD ＝BC ﹣CD ∴1242CE CE -= ， 解得83CE = ． 【点睛】此题考查切线的判定与性质，利用全等三角形的性质和直角三角形的性质是解题关键 22．【解析】 【分析】直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【详解】 (13﹣π)0+4cos60°﹣|﹣3|+(12)﹣1 ＝1+4×12﹣3+2， ＝1+2﹣3+2， ＝2． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）DF =【解析】 【分析】(1)由AAS 证明ABD CAE △△≌即可解答；（2）证明OE 是△ABD 的中位线，可得BD=2OE=2，（1）中全等得AE=BD=2，由勾股定理得AO ，2AB AO ==，又因为Rt △ABC 是等腰直角三角形，，由三线合一得BF=FC=12，因为在BDF △中，1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=，所以设DH a =，则2FH a =，2BH a =，在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，解得1a =，2a =（舍），再由勾股定理得DF =【详解】（1）∵AB 为直径，∴90ADB ∠=，∴90BAD ABD ∠+∠=， ∵BDOC ，∴90AEO ∠=，∴90AEC ∠=.∵90BAC =，∴90BAD EAC ∠+∠=，∴ABD EAC ∠=∠. ∵AB AC =，∴ABD CAE △△≌，∴BD AE = （2）连结AF ，作DH BF ⊥，则90AFB ∠=o . ∵1OE =，BDOC ，AO OB =，∴2BD =，∴2AE =，AD=4.∴AO ，AB =AC=AB =∵Rt △ABC 是等腰直角三角形， ，由三线合一得BF=FC=12， 在BDF △中，1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=，设DH a =，则2FH a =，2BH a =，∴在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，解得1a =，2a =（舍），∴DF =EF ，AF ，证AEF FDB ≌，证等腰直角DEF 亦可）【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的三线合一、三角函数等知识点，解题关键是熟练掌握以上性质.24．（1）50，64.8°；（2）8.4万人；（3）1 3【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数，用360°乘以D对应的百分比可得其圆心角度数，总人数乘以B对应百分比求得其人数即可补全条形图；（2）根据样本估计总体的思想解决问题即可；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、C、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】（1）该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客15÷30%＝50（万人），扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是18%×360°＝64.8°，B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，64.8°；（2）估计选择去E民俗村旅游的人数约为70×650＝8.4（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个民俗村的概率是13．【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（1）300；（2）①详见解析；②108°；③100【解析】【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比；（2）①先求出B、D的人数和，结合B类人数是D类人数的6倍可得答案；②用360°乘以B 人数占被调查人数的比例即可得；③总人数乘以样本中D 类别人数的比例．【详解】（1）（1）本次接受调查的学生共有120÷40%=300（人）， 故答案为：300；（2） ①D 类人数 （300－120－75）÷（6+1）=15人． B 类人数 6×15=90人．根据以上数据补全图形 ，②B 类的圆心角为90300×360°=108°． ③2000×15300=100（人）． 答：估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的有100人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解题的关键.。
模拟测试卷（六）-2020年陕西中考数学模拟测试卷（解析版）
模拟测试卷（六）一、选择题1．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106 C．1.008×105 D．10.08×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下面简单几何体的俯视图是（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．下列计算的结果正确的是（）A．（﹣2a2）•3a=6a3B．（﹣2x2）3=﹣8x6C．a3+2a2=2a5D．a3+a3=2a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、（﹣2a2）•3a=﹣6a3，故本选项错误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本选项正确；C、a3与2a2不能合并，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD=130°，则∠BAC=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】延长AC交EF于点G；根据平角的定义得到∠DCG=180°﹣130°=50°，根据余角的定义得到∠CGD=40°根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∴∠DCG=180°﹣130°=50°，∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠CGD=40°∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=40°；故选A．【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．5．有一个本子，每10页厚为1mm，设从第一页到第x页厚度为y（mm），则（）A．y=x B．y=10x C．y=+x D．y=【考点】函数关系式．【分析】根据每页的厚度乘以页数，可得答案．【解答】解：每页的厚度是，由题意，得y=x，故选：A．【点评】本题考查了函数关系式，利用每页的厚度乘以页数是解题关键．6．不等式组的最大整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的最大整数即可．【解答】解：解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤，则不等式组的最大整数解为2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定．。
2020年陕西省西安市中考数学六模试卷
中考数学六模试卷一、选择题（本大题共10小题，共21.0分）1.-的绝对值是（）A. B. C. D.2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D. 长方体3.如图，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2等于（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是（）A. =±2B. -=C. -=-D. =5.在平面直角坐标系中，点A的坐标（-3，2），将点A绕点O顺时针旋转90°得到点B，若正比例函数y=kx的图象经过点B，则k的值为（）A. 6B. -6C.D.6.如图，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为（）A. 3B. 6C. 3D. 97.如图，平面直角坐标系中有一个等边△QAB，OA=2，OA在x轴上，点B在第一象限，若△OAB和△OA′B′关于y轴对称，其中点A的对应点为点A′，点B的对应点为B′，则直线AB′的表达式为（）A. y=-xB. y=-xC. y=-xD. y=-x8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙D于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．若AB=10，cos∠ABC=，则tan∠DBC的值是（）A.B.C. 2D.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE=3，BF=4，则AB=（）A. 2B. 3C. 2D. 510.如图抛物线y=ax2+bx+与y轴交于点A，与x轴交于点B、点C．连接AB，以AB为边向右作平行四边形ABDE，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D，且∠ABD=60°，则这条抛物线的解析式为（）A. y=-x2xB. y=-x2xC. y=-x2xD. y=-x2-xE. 故函数的表达式为：y=-x2x二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）11.因式分解：a3-9a=______．12.从一个多边形的一个顶点引出4条对角线，则此多边肜的内角和是______．13.如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y=交CD边于点E，则的值为______．14.如图，已知线段AB=9，点C为线段AB上一点，AC=3，点D为平面内一动点，且满足CD=3，连接BD将BD绕点D逆时针旋转90°到DE，连接BE、AE，则AE的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共2.0分）15.先化简，再求值：（-）÷，其中a=．四、解答题（本大题共10小题，共69.0分）16.计算：-（-2）+（π-3.14）0++（-）-117.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，请利用尺规作出折叠后得到的图形（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．求证：∠FBE=∠FDE．19.自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路线（设路程为x公里）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的谓查结果分为四个等级，A：0≤x≤3、B：3＜x≤6、C：6＜x≤9、D：x＞9，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．（1）补全上面的条形统计图和形统计图其中扇形统计图中BD；（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级（填字母）（3）若该公司有900名员工，为了方便员工上下班，在高峰期时规定路程在6公里以上可优先选择共享单车下斑，请你估算该公司有多少人可以优先选择共享单车．20.为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．21.某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？22.图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是______．（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．23.已知，点A为⊙O外一点，过A作⊙O的切线与⊙O相切于点P，连接PO并延长至圆上一点B连接AB交⊙O于点C，连接OA交⊙O于点D连接DP且∠OAP=∠DPA．（1）求证：PO=PD；（2）若AC=，求⊙O的半径．24.在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）（1）求抛物线C1的表达式；（2）分别写出抛物线C1关于B点，关于A点的对称抛物线C2，C3的函数表达式；（3）设C1的顶点为D，C2与x轴的另一个交点为A1顶点为D1，C3与x轴的另一个交点为B1，顶点为D2．在以A、B、D、A1、B1、D1、D2这七个点中的四个点为顶点的四边形中，求面积最大的四边形的面积．25.问题提出：如图①，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，EF是经过点O的任意一条线段，容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分，那么线段EF长度的最大值是______，最小值是______．问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，请你过点D 画出将四边形ABCD面积等分的线段DE，并求出DE的长．问题解决：如图③，四边形ABCD是西安市城区改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块空地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，要求通道两侧种植的两种花卉面积相等．经测量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°．若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-的绝对值是|-|=；故选：C．根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；本题考查了绝对值的定义．注意一个正数的绝对值是它本身，0的算术平方根是0；负数的绝对值等于它的相反数．2.【答案】B【解析】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.【答案】B【解析】解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选：B．证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】C【解析】解：A、=2，故选项错误；B、-=，故选项错误；C、-=-，故选项正确；D、=，故选项错误．故选：C．A和B根据立方根的定义即可求解；C和D根据算术平方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．5.【答案】D【解析】解：点A绕点O顺时针旋转90°得到点B，则点B（2，3），将点B的坐标代入函数y=kx得：3=2k，解得：k=，故选：D．点A绕点O顺时针旋转90°得到点B，则点B（2，3），将点B的坐标代入函数y=kx，即可求解．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由k值的符号，确定函数的增减性即可求解．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作PH⊥AC于H，连接PF，根据角平分线的性质求出PH，根据线段垂直平分线的性质得到FA=FP，根据三角形的外角的性质求出∠PFH，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作PH⊥AC于H，连接PF，当PQ⊥AB时，PQ的最小，∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，PH⊥AC，∴PH=PQ=3，∠PAB=∠PAC=15°，∵GF垂直平分AP，∴FA=FP，∴∠FPA=∠PAC=15°，∴∠PFH=30°，∴PF=2PH=6，∴AF=6，故选B．7.【答案】B【解析】解：△QAB，OA=2，则OB=2，x B=OB sin30°=1，同理y B=，则点B（1，），则点B′（-1，），点A（2，0），将点A、B′的坐标代入一次函数：y=kx+b得：，解得：，故函数的表达式为：y=-x+，故选：B．x B=OB sin30°=1，同理y B=，则点B（1，），则点B′（-1，），点A（2，0），即可求解．本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式．8.【答案】A【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD-OE=5-3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．故选：A．由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；由AB=10，cos∠ABC=，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案．此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】C【解析】解：设BE=EC=x，CF=FA=y，∵∠C=90°，AE=3，BF=4，则有，解得x2=，y2=，∴AB===2，故选：C．设BE=EC=x，CF=FA=y，构建方程组求出x2，y2，再根据AB=计算即可．本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：如下图所示，OA=，∠ABD=60°，则OB==1，过点B（-1，0），∵四边形ABDE平行四边形，则∠AED=∠ABD=60°，OH=OA=，同理可得：HE=1=AH，过点E（2，），将点B、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-x2x故选：B．OB==1，过点B（-1，0），四边形ABDE平行四边形，则∠AED=∠ABD=60°，OH=OA=，点E（2，），即可求解．本题考查的二次函数表达式的求解，涉及到平行四边形的性质、解直角三角形，综合性较强，难度适中．11.【答案】a（a+3）（a-3）【解析】解：原式=a（a2-9）=a（a+3）（a-3），故答案为：a（a+3）（a-3）．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】900°【解析】解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴n-3=4，解得n=7．即这个多边形是七边形，∴内角和为180°×（7-2）=900°，故答案为：900°．根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解．本题考查了多边形的对角线的公式以及多边形内角和公式，牢记公式是解题的关键．13.【答案】【解析】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x=m代入y=x得：y=m，则点A的坐标为：（m，m），线段AB的长度为m，点D的纵坐标为m，∵点A在反比例函数y=上，∴k=m2，即反比例函数的解析式为：y=，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为m，点C，点D和点E的横坐标为m+m=m，把x=m代入y=得：y=m，即点E的纵坐标为m，则EC=m，DE=m-m=m，∴=，故答案为：．设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x=m代入y=x得到点A 的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y=，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键．14.【答案】3+3【解析】解：如图，以BC为直角边在直线AB的上方作等腰Rt△OCB，OC=BC，∠OCB=90°，连接AO，OE．∵△OCB，△EDB都是等腰直角三角形，∴∠CBO=∠DBE=45°，OB=BC，BE=BD，∴==，∠CBD=∠OBE，∴△CBD∽△OBE，∴==，∵CD=3，∴OE=3，∵AB=9，AC=3，∴BC=OC=6，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，AC=3，OC=6，∴OA===3，∵AE≤OA+OE，∴AE≤3+3，∴AE的最大值为3+3．故答案为3+3．如图，以BC为直角边在直线AB的上方作等腰Rt△OCB，OC=BC，∠OCB=90°，连接AO，OE．证明△CBD∽△OBE，推出==，求出OE，OA即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：原式=[-]÷=•=，当a=时，原式===5-2．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：原式=2+1+3-3=3．【解析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：如图，作∠C′DB=∠CDB，且截取DC′=DC，连结BC′，【解析】作∠C′DB=∠CDB，且截取DC′=DC，连结BC′即可得．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形性质．18.【答案】证明：在△BAF和△DCF中∴△BAF≌△DCF（ASA）∴BF=DF∴∠FBD=∠FDB又∵E在BD的垂直平分线上∴EB=ED∴∠EBD=∠EDB∴∠FBE=∠FDE【解析】由已知易证△BAF≌△DCF得到∠CBD=∠ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE=DE，推得∠EBD=∠EDB，从而得到求证．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，证明△BAF≌△DCF是本题的关键．19.【答案】解：（1）56÷35%=160人，24÷160=15%，1-15%-35%-30%=20%，160×20%=32人，答：补全的条形统计图如图所示，扇形统计图中B、D对应的百分比分别为20%，15%．（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级B．（3）900×（30%+15%）=405人，答：该公司有405人可以优先选择共享单车．【解析】（1）由两个统计图可知道A等级的有56人，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而求出D等级所占的百分比，和B等级的百分比，再求出B等级的人数，从而补全条形统计图、以及扇形统计图中B、D所占的百分比．（2）A等级占35%，B等级的占20%，从高到低，中位数应落在50%的组，因此落在B 组．（3）样本估计总体，样本中“在6公里以上“占（30%+15%）”估计总体中的也占45%，进而求出人数．考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．20.【答案】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则∠PMA=90°，设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM=45°，∴AM=PM=x米，∴BM=x-100（米），在Rt△PBM中，∵tan∠PBM=，∴tan60°==，解得：x=50（3+），在Rt△QAM中，∵tan∠QAM=，∴QM=AM•tan∠QAM=50（3+）×tan30°=50（+1）（米），∴PQ=PM-QM=100（米）；答：信号塔PQ的高度约为100米．【解析】延长PQ交直线AB于点E，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可．本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．21.【答案】解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y=10+0.02x；（2）方案二：当x＞100时，设解析式为y=kx+b．将（100，10），（200，16）代入，得，解得，所以y=0.06x+4．设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了（400-a）张门票，根据题意得0.06a+4+[10+0.02（400-a）]=27.2，解得，a=130，∴400-a=270，答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．【解析】（1）方案一中，总费用=广告赞助费10+门票单价0.02×票的张数；（2）方案二中，当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了（400-a）张门票，进而根据（（1）得甲单位的总费用，再根据两单位共花费27.2万元，列出方程解答便可．本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，及一元一次方程解决实际问题的运用，在解答的过程中求出一次函数的解析式y=0.06x+4．是解答的关键，根据自变量不同的取值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点．22.【答案】【解析】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为；（2）列表如图：共有16种可能，和为8可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．（1）当底面数字为2时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23.【答案】（1）证明：∵PA与⊙O相切于点P，∴BP⊥AP∴∠OPD+∠DPA=90°，∠OAP+∠AOP=90°∵∠OAP=∠DPA．∴∠OPD=∠AOP∴OD=PD∵PO=OD∴PO=PD．（2）连接PC，∵PB为⊙O的直径∴∠BCP=90°∵PO=PD=OD∴∠AOP=60°设⊙O的半径为x，则PB=2x，=tan60°∴PA=x∴AB==x∵∠BPA=∠BCP=90°，∠B=∠B∴△BAP∽△BPC∴=∵AC=∴=∴7x-=4x∴x=∴⊙O的半径为．【解析】（1）先由PA与⊙O相切于点P，得BP⊥AP，利用互余关系及∠OAP=∠DPA 得∠OPD=∠AOP，从而得OD=PD，再由半径等，得结论；（2）连接PC，设⊙O的半径为x，证明△BAP∽△BPC，得比例线段，解方程可得答案．本题考查了切线的性质、圆中的相关计算及相似三角形的判定和性质，本题中等难度略大．24.【答案】解：（1）将点C、B的坐标代入函数表达式得：，解得：，故：C1的表达式为：y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，令y=0，则x=-1或3，故点A（-1，0），抛物线C1关于B点的对称抛物线C2：顶点为：（5，-4），则函数表达式为：y=（x-5）2-4；同理可得：C1关于A点的对称抛物线C3的函数表达式为：y=（x-3）2-4；（3）如上图，在以A、B、D、A1、B1、D1、D2这七个点中的四个点为顶点的四边形中，面积最大的是：梯形A1B1D2D1，设其面积为S，S=（A1B1+D1D2）×|y D1|=×（5+7）×4=24．【解析】（1）将点C、B的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）依据点的对称性，确定对称图象的顶点坐标，即可求解；（3）在以A、B、D、A1、B1、D1、D2这七个点中的四个点为顶点的四边形中，面积最大的是：梯形A1B1D2D1，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及平行四边形性质、点的对称性、图形的面积计算等，其中（2），利用点的对称性确定顶点坐标，是解题的关键．25.【答案】42【解析】解：问题提出：当EF与BD重合时，EF长度最大，连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO，∠ABO=∠CBO，AO⊥BD，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=2，∴BO===2，∴BD=2×2=4，即EF=4，当EF⊥AB时，EF长度最小，过点A作AN⊥CD，如图2所示：则四边形EFNA是矩形，∴AN=EF，∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∴AD=AB=4，∠D=∠ABC=60°，∴∠DAN=90°-60°=30°，∴DN=AD=2，∴AN===2，∴EF=2，故答案为：4，2；问题探究：∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，当CE=AD+BE时，DE将四边形ABCD面积等分，设CE=x，则BE=4-x，即：x=2+4-x，解得：x=3，∴CE=3，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，如图②所示：则四边形ADNM是矩形，∴MN=AD=2，在△ABE和△DCN中，，∴△ABE≌△DCN（AAS），∴BM=CN，∴BM=CN=（BC-AD）=（4-2）=1，∵∠C=60°，∴∠CDN=90°-60°=30°，∴CD=2CN=2，DN===，NE=CE-CN=3-1=2，∴DE===；问题解决：延长CB交DA的延长线于点E，过点B作BN∥AD交CD于N，过点B作BH⊥AD于H，过点N作NQ⊥AD于Q，过点C作CM⊥AD于M，交BN于点P，如图③所示：则四边形BHQN、四边形PNQM都是矩形，∴BH=NQ，BN=HQ，∵∠A=60°，∠ABC=150°，∴∠ABN=120°，∴∠CBN=150°-120°=30°，∠ABH=120°-90°=30°，∴AH=AB=×20=10，NQ=BH===10，∵∠BCD=120°，∴∠CNB=180°-120°-30°=30°，∴BC=CN，∵BN∥AD，∴∠D=∠CNB=30°，∴DN=2NQ=2×10=20，DQ===30，∴∠E=180°-120°-30°=30°，∴CE=CD，∴BP=NP，EM=DM，HQ=AD-DQ-AH=100-30-10=60，∴PN=BN=HQ=×60=30，CN===20，CP===10，∴CM=CP+PM=CP+NQ=10+10=20，AE=EM-AM=DM-MQ-AH=DQ-AH=30-10=20，∴S△BAE=AE•BH，∴S△CMF=CM•FM=S△BAE时，CF将四边形ABCD面积等分，∴×20×FM=××20×10，解得FM=5，∴CF===35，DF=DE-FM=（AD+AE）-FM=×（100+20）-5=55，即沿DA边量出DF=55米，连接CF即可．问题提出当EF与BD重合时，EF长度最大，连接AC，由菱形的性质得出BO=DO，∠ABO=∠CBO，AO⊥BD，得出∠ABO=∠ABC=30°，由直角三角形的性质得出AO=AB=2，由勾股定理得出BO==2，得出BD=2×2=4，即EF=4，当EF⊥AB时，EF长度最小，过点A作AN⊥CD，求出∠DAN=30°，得出DN=AD=2，由勾股定理得出AN==2，得出EF=2；问题探究当CE=AD+BE时，DE将四边形ABCD面积等分，设CE=x，则BE=4-x，求出CE=3，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，证明△ABE≌△DCN（AAS），得出BM=CN，求出BM=CN=（BC-AD）=1，由直角三角形的性质得出CD=2CN=2，由勾股定理得出DN==，NE=CE-CN=2，由勾股定理得出DE==；问题解决延长CB交DA的延长线于点E，过点B作BN∥AD交CD于N，过点B作BH⊥AD于H，过点N作NQ⊥AD于Q，过点C作CM⊥AD于M，交BN于点P，由直角三角形的性质得出AH=AB=10，求出NQ=BH==10，DN=2NQ=20，DQ==30，证出CE=CD，∴BP=NP，EM=DM，HQ=AD-DQ-AH=60，得出PN=BN=HQ=30，CN==20，CP==10，求出CM=CP+PM=CP+NQ=20，AE=EM-AM=DM-MQ-AH=DQ-AH=20，由三角形面积求出FM=5，由勾股定理得出CF==35，DF=DE-FM=（AD+AE）-FM=55，即可得出答案．本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质、三角函数、三角形面积的计算等知识，熟练掌握直角三角形的性质与三角形面积的计算是解题的关键．。
2023年陕西省西安市雁塔区高新二中中考数学六模试卷(含解析)
2023年陕西省西安市雁塔区高新二中中考数学六模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −54的绝对值是( )A. −54B. −45C. 45D. 542. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为( )A. 42×106B. 4.2×106C. 4.2×107D. 0.42×1084. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 15°B. 18°C. 25°D. 30°5. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为( )A. 23−2B. 2−1C. 22−2D. 226. 已知直线L：y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点B，将直线L向右平移4个单位后得到直线L′，L′与x轴交于点A′，与y轴交于点B′，若AB⊥A′B，则k的值为( )A. 12B. 1 C. 2 D. 147.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD=CD=3，若∠ACB=75°，∠BAC=45°，则BC的长为( )A. 32B. 33C. 35D. 68. 若抛物线y=−x2+4x−2向上平移m(m>0)个单位后，在−1<x<4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是( )A. m≥2B. 0<m≤2C. 0<m≤7D. 2<m≤7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 分解因式：9a−4a3=______ ．10. 一个n边形的每个内角都等于144°，则n=．11.七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，若图形3中的一条直角边为2，那么整个七巧板所组成的正方形面积为______．12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的点C坐标为(−3,0)，(k≠点D坐标为(0,4)，点E为菱形的对称中心，若反比例函数y=kx0)恰好经过点E，则k的值为______ ．13. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；MN的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点再分别以点M，N为圆心，大于12E，连接DE，交AC于点F.若AB=1，AC=2，则DF的长为______．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。
2020届西安市XX中学中考数学六模试卷(有答案)(加精)
陕西省西安市XX中学中考数学六模试卷一、选择题1．2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．与无理数最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．5．已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A．B．C．D．6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．5 B． C． D．208．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A． B．C． D．9．如图，B，E是以AD为直径的半圆O的三等分点，弧BE的长为π，∠C=90°，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．若抛物线的图象经过A（0，3），B（2，0），C（0，﹣2），D（5，3）中的三个点，则关于该抛物线的叙述正确的是（）A．不经过点A B．不经过点BC．开口向下D．顶点为（2.5，﹣0.125）二、填空题11．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．12．观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=．13．如图，已知等边△ABC边长为8 cm，D为BC中点，E为直线AD上一动点，将EC绕着点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接DF，则线段DF最小值为．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为．15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．三、解答题16．计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|．17．解方程：．18．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“精加询问”和“从来不管”视为“管理不严”．已知全校共4800名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．21．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？22．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．23．小明想本周末去看电影，爸爸建议通过一个游戏决定小明能否去，规则为：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同）．爸爸让小明从中随机取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能去看电影的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则，自己从盒子中随机抽取两次，每次随机抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就去，否则就不去，请你用列表或树状图法求出按照此规则小明本周末能看电影的概率．24．如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C．过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=6，求线段AB的长．25．已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D ．（1）求此二次函数解析式；（2）连接AC 、CD 、DB ，求S 四边形ACDB ；（3）在该抛物线上是否存在点P ，使得S △ABP =S 四边形ACDB ？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题探究（1）如图1，点E 为矩形ABCD 内一点，请过点E 作一条直线，将矩形ABCD 的面积分为相等的两部分；（2）如图2，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为对角线AC 上一点，且AC=3AP ，请问在边CD 上是否存在一点E ，使得直线PE 将矩形ABCD 的面积分为2：3两部分，如果存在求出DE 的长；如果不存在，请说明理由；解决问题（3）如图3，现有一块矩形空地ABCD ，AB=80米，BC=60米，P 为对角线AC 上一点，且PC=3AP ，计划在这块空地上修建一个四边形花园AECF ，使得E 、F 分别在线段AD 、AB 上，且EF 经过点P ，若每平方米的造价为100元，请求出修建该花园所需费用的范围（其他费用不计）．陕西省西安市XX中学中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出∠D=40°，再根据平行线的性质即可解答．【解答】解：如图所示，∵FE⊥BD，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点评】本题主要考查平行线的性质、垂线及直角三角形的性质，解决此题时，根据直角三角形的性质求出∠D的度数是解决此题的关键．3．与无理数最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．【解答】解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=6，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．4．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5．已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A．B．C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】运用待定系数法求一次函数解析式，代入后求出k，b的值即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），∴将（k，3）和（1，k），代入解析式y=kx+b得：解得：k=±，b=0，则k的值为：±．故选B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及直接开平方法解一元二次方程，将已知点代入得出二元一次方程组是解决问题的关键．6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．5 B． C． D．20【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=AC，OB=BD=2，证出EF是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2EF=2，得出OA=，由勾股定理求出AB，即可求出菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=AC，OB=BD=2，∴∠AOB=90°，∵E、F分别是AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2，∴OA=，∴AB==，∴菱形ABCD的周长=4AB=4；故选C．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理得出AC，由勾股定理求出AB是解决问题的关键．8．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择．【解答】解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多，清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间，排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．【点评】本题考查了函数图象，对浆洗一遍经历的三个阶段的洗衣机内的水量的关系准确分析是解题的关键．9．如图，B，E是以AD为直径的半圆O的三等分点，弧BE的长为π，∠C=90°，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣π．故选：D．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．10．若抛物线的图象经过A（0，3），B（2，0），C（0，﹣2），D（5，3）中的三个点，则关于该抛物线的叙述正确的是（）A．不经过点A B．不经过点BC．开口向下D．顶点为（2.5，﹣0.125）【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】由题意知抛物线不可能同时过A（0，3）和C（0，﹣2），从而分以下两种情况：①抛物线过A（0，3）、B（2，0）、D（5，3）三点；②抛物线过B（2，0）、C（0，﹣2）、D （5，3）三点，分别求出解析式，据此解答即可．【解答】解：由题意知抛物线不可能同时过A（0，3）和C（0，﹣2）；设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，①当抛物线过A（0，3）、B（2，0）、D（5，3）三点时，得：，解得：，即抛物线解析式为y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣；②当抛物线过B（2，0）、C（0，﹣2）、D（5，3）三点时，得：，解得：，不符合题意，舍去；综上可知，抛物线过A、B、D三点，不过点C，故选项A、B错误；抛物线的开口向上，顶点坐标为（，）故选项C错误，D正确；故选：D．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求出二次函数的解析式，并根据二次函数的性质解答时关键．二、填空题11．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b），代入可求得答案【解答】解：∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．【点评】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．12．观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=1016064．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．【解答】解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008﹣1）=10082=1016064故答案为：1016064．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．13．如图，已知等边△ABC边长为8 cm，D为BC中点，E为直线AD上一动点，将EC绕着点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接DF，则线段DF最小值为2．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】连接BF．只要证明△ACE≌△BCF，推出∠CBF=∠CAE=30°，推出当DF⊥BF时，DF的值最小，最小值为BD•sin30°．【解答】解：如图，连接BF．∵△ABC是等边三角形，BD=DC，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠DAB=∠DAC，∵EC=EF，∠CEF=60°，∴△ECF是等边三角形，∴∠ECF=∠ACB=60°，EC=CF，∴∠ACE=∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF=∠CAE=30°，∴当DF⊥BF时，DF的值最小，最小值为BD•sin30°=4×=2，故答案为2．【点评】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和判定、锐角三角函数、垂线段最短等知识，解题的关键是利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为24．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24．故答案为：24．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，关键是利用勾股定理得出CE的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式．15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．故答案为：14.1．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出合适的辅助线构造直角三角形是解题的重要环节．三、解答题16．计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1﹣2×﹣+3﹣1=+2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2012•河源）解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），整理，3x=1，解得x=．经检验，x=是原方程的解．故原方程的解是x=．【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（2012•德州）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．【解答】解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，本题的关键是：①对角平分线、线段垂直平分线作法的运用，②对题意的正确理解．19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“精加询问”和“从来不管”视为“管理不严”．已知全校共4800名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以4800即可得到结果．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：4800×=4400（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有4400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．20．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】证明：连接DE．（1分）∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．（1分）∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）∴∠ADE=∠DEC，（1分）∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，（1分）∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．（1分）【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．21．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）先求得∠ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；（2）在RT△ADE中，利用sin∠EAD=，求得ED的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间．【解答】解：（1）∵BG∥CD，∴∠GBA=∠BAC=30°，又∵∠GBE=15°，∴∠ABE=45°，∵∠EAD=60°，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=AE=10，故AE的长为10米．（2）在RT△ADE中，sin∠EAD=，∴DE=10×=15，又∵DF=1，∴FE=14，∴时间t==28（秒）．故旗子到达旗杆顶端需要28秒．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此类问题的解决关键是建立数学建模，把实际问题转化成数学问题，利用数学知识解决．22．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000﹣（8﹣x）×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+（x﹣8）×50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．【解答】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1=W2时，即485760﹣a=475200，解得：a=10560当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．23．小明想本周末去看电影，爸爸建议通过一个游戏决定小明能否去，规则为：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同）．爸爸让小明从中随机取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能去看电影的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则，自己从盒子中随机抽取两次，每次随机抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就去，否则就不去，请你用列表或树状图法求出按照此规则小明本周末能看电影的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】（1）利用概率公式求解；（2）画树状图为（用A表示3，B表示，C表示2）展示所有9种等可能的结果数，找出抽取的两数之积是有理数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明能去看电影的概率=；（2）画树状图为：（用A表示3，B表示，C表示2）共有9种等可能的结果数，抽取的两数之积是有理数的结果数为5，所以按照此规则小明本周末能看电影的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24．如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C．过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=6，求线段AB的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果；（2）如图2，连接BD，通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．【解答】解：（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，OB，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC==3，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OB=，∵OB⊥AE，CE⊥AE，∴OB∥CE，∴△ABO∽△AEC，∴=，∴=，∴AB=5．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；；（2）连接AC、CD、DB，求S四边形ACDB=S四边形ACDB？若存在，求出符合条件的点P的坐标；（3）在该抛物线上是否存在点P，使得S△ABP若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）把A、B两点的坐标代入二次函数的解析式中，列方程组解出即可；（2）作辅助线，将四边形ACDB的面积分成了三个图形的面积，计算其和即可；=S四边形ACDB列式，解方程即可．（3）先设点P的坐标，根据图形和等量关系式S△ABP【解答】解：（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入二次函数y=ax2+bx﹣3a中得：，解得：，∴此二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4），由对称性质得：B（3，0），过D作DE⊥x轴于E，。
2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷(有解析)
2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷一、选择题（本大题共10小题，共21.0分）1.若|a|=2，|b|=5且b>0，则a+b的值应该是()A. 7B. −3和−7C. 3和7D. −3和72.如图是由几个相同小立方体搭成的几何体从三个方向看到的形状，则这个几何体的小立方体的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 73.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED//AC，∠BAE=34°，那么∠BED=()A. 134°B. 124°C. 114°D. 104°4.在−1，π，√2，3.14，−√81中，无理数的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(−1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是()A. (2,1)B. (1,2)C. (−2,−1)D. (−1,−2)6.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是()A. 35°B. 40°C. 50°D. 55°7.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点．将△ABC沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF=2：3.若BE=16，则点F到BC边的距离是()A. 8√3B. 12√3C. 27√32D. 21√328.下列说法正确的有()①平分弦的直径垂直于弦．②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2AC，则cosA=()A. 12B. √52C. 2√55D. √5510.抛物线y=−x2不具有的性质是()A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D. 最高点是原点二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）11.分解因式：x(x−1)−3x+4=______ ．12.已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A=α，∠D=β，(1)如图①，当α+β>180°时，∠F=______(用含α，β的式子表示)；(2)如图②，当α+β<180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F=______(用含α，β的式子表示)；(3)当α，β满足条件______时，不存在∠F．13.如图，正方形ABCD中，AB=3，O是对角线AC上一点，AO=2√3，OE⊥AC交AB的延长线于点E，点F、G分别在CD、CB上，∠FOG=90°，且DF=2，连接AF、EG，M是EG的中点，连接MO并延长交AF于点N，则MN=______ ．14.如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形AOB绕B点顺时针旋转60°，点O、A的对应点分别为点O′、A′且点O刚好在弧AB上，则阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共4.0分）15.计算：2√13×√9−√12+√783−1．16.已知a、b是实数．(1)当√a−2+(b+5)2=0时，求a、b的值；(2)当a、b取(1)中的数值时，求(a2a−b −b2a−b)÷a2+2ab+b2a2b+ab2的值．四、解答题（本大题共9小题，共67.0分）17.(1)如图1，方格纸中的每个方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,1)，点B的坐标为(−1,1)，将Rt△ABC向右平移5个单位后，得到Rt△A1B1C1，并写出A1点的坐标．(2)如图2有一张矩形纸片ABCD，要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的D′处，请在图中做出该直线(保留尺规作图痕迹)18.如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米若点P在线段BC上以每秒3厘米的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动．(1)若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；(2)若点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ．19.为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．女生进球个数的统计表进球数(个)人数01122x3y4452(1)求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；(2)写出女生进球个数统计表中x，y的值；(3)若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？20.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度．(参考数据：√2≈1.4，√3，1.7，结果保留整数．)21.星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20米 3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y(米 3)与时间x(小时)的函数关系如图所示．(1)8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了米 3的天然气．(2)当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y(米 3)与时间x(小时)的函数解析式．(3)正在排队等候的第18辆车加完气后储气罐内还有天然气米 3，这第18辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．22.为落实教育部2月12日印发《关于中小学延期开学期间“停课不停学”有关工作安排的通知》要求，某校创新作业形式，让同学们用自己喜欢的方式表达“我为武汉加油、我为祖国加油”，明明和亮亮计划从以下两类方式中任选一种完成作业：文本类、手抄报、书法作品(分别用A1、A2表示)；视频类：快手视频、PPT(分别用B1、B2表示)(1)请用列表或树状图的方法表示出明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果．(2)求明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率．23.已知圆的直径为4cm.圆心到直线11，12，13，l4的距离分别为2cm，2√2cm，4sin30°cm，1.5cm.问：与圆相切的直线有哪些？为什么？24.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A(−1,0)，C(2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为______ ；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF//BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．25.如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵|a|=2，|b|=5且b>0，∴a=2，b=5；a=−2，b=5，则a+b=7或3，故选C根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：B解析：解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此这个几何体的小立方体的个数是5．故选：B．在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．3.答案：B解析：本题考查了角平分线定义，平行线的性质，周角的性质．两直线平行，同旁内角互补．已知AE平分∠BAC，ED//AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由周角为360°求得∠BED 度数．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=34°，∵ED//AC，∴∠CAE+∠DEA=180°，∴∠DEA=180°−34°=146°，∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°，∴∠BED=360°−146°−90°=124°．故选B ．4.答案：B解析：解：在−1，π，√2，3.14，−√81=−9中，无理数为π，√2，共计2个． 故选：B ．直接利用无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．5.答案：A解析：解：如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′，旋转后点C 的坐标为(2,1)．利用网格特点和旋转的性质画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的图形，然后写出旋转后点C 的坐标． 本题考查了坐标与图形变换−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．6.答案：C解析：解：∵DM 是AB 的垂直平分线， ∴AD =BD ， ∴∠ABD =∠A ，∵等腰△ABC 中，AB =AC ， ∴∠ABC =∠C =′80°−∠A2，∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =′80°−∠A2−∠A =15°，解得：∠A =50°． 故选：C ．由AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，可得AD =BD ，即可证得∠ABD =∠A ，又由等腰△ABC 中，AB =AC ，可得∠ABC =′80°−∠A2，继而可得：180°−∠A2−∠A =15°，解此方程即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，注意方程思想的应用．7.答案：D解析：解：作EM⊥AB于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠B=60°，∵EM⊥AB，∴∠BEM=30°，∴BM=12BE=8，ME=√3BM=8√3，由折叠的性质得：FE=CE，设FE=CE=x，则AB=BC=16+x，∵AF：BF=2：3，∴BF=35(16+x)，∴FM=BF−BM=35(16+x)−8=85+35x，在Rt△EFM中，由勾股定理得：(8√3)2+(85+35x)2=x2，解得：x=19，或x=−16(舍去)，∴BF=35(16+19)=21，作FN⊥BC于N，则∠BFN=30°，∴BN=12BF=212，∴FN=√3BN=21√32，即点F到BC边的距离是21√32，故选：D．作EM⊥AB于M，由等边三角形的性质和直角三角形的性质求出BM=12BE=8，ME=√3BM=8√3，由折叠的性质得出FE=CE，设FE=CE=x，则AB=BC=16+x，得出BF=35(16+x)，求出FM=BF−BM=35(16+x)−8=85+35x，在Rt△EFM中，由勾股定理得出方程，解方程求出BF=21.作FN⊥BC于N，则∠BFN=30°，由直角三角形的性质得出BN=12BF=212，得出FN=√3BN=21√32即可．。