鸡兔同笼微课
人教版四年级数学下册《鸡兔同笼》微课教学设计
《鸡兔同笼》教学设计教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页教学目标：1.理解并掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2.经历探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
3、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
教学重点：经历探究解决问题的过程，掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学具准备：课件教学过程：一、导入师：同学们，鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数人冥思苦想。
它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，请看简化后的这道题。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？二、探究新知1、出示例题（1）提问：从题目中可以了解到哪些信息呢？（从题目中可以看出鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚；我们也知道一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
）（2）我们曾经学习过用列表法来研究这个问题，从列表中我们不难看出：用一只兔换一只鸡，则脚的数量增加2；用一只鸡换一只兔，则脚的数量减少2.列表法能很清晰地解决这个问题，但数字比较大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。
那有没有解决这类问题更为简单的方法呢？2、探究假设法教师：今天我们就来研究用假设法来解决鸡兔同笼问题。
我们先假设全是鸡（1）假设笼子里全是鸡，也就是8只鸡和0只兔，就有多少只脚呢？有8X2=16只脚；（2）而实际上有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，为什么会少10只脚呢？同学们可以暂停思考一下。
对！因为笼子里不全是鸡，还应该有兔。
（3）这时需要用兔来换鸡，一只兔换一只鸡就会多2只脚，少了10只脚需要换几只兔呢？（4）要换10÷2=5只兔，所以有8-5=3只鸡。
我们也可以假设全是兔（1）假设笼子里全是兔，也就是0只鸡和8只兔，就有多少只脚呢？有8X4=32只脚；（2）而实际上有26只脚，这样笼子里就多了6只脚，同学们仔细想一想，为什么又多了6只脚呢？对呀，因为笼子里不全是兔，还应该有鸡。
《鸡兔同笼》微课教学设计作品创作说明
《鸡兔同笼》微课作品创作说明【适用对象】使用人教版教材的六年级学生以及教师。
【制作技术】摄像机+白板+ppt 课件【配套资源】1、《鸡兔同笼》ppt 课件2、《鸡兔同笼》教学设计3、《鸡兔同笼》课堂练习纸【教学设计】一、教学内容：人教版课程标准试验教科书六年级上册第 112—114 页内容。
二、教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培育学生规律推理力气。
另一方面使学生体会代数方法的一般性。
本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进展介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。
由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进展探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例 1 中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探究解决的方法。
教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。
学生可以依据自己的阅历，逐步探究不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作沟通学习，积存解决问题的阅历，把握解决问题的方法。
三、教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设和代数方法的一般性。
2、培育学生的合作意识，在解决问题的过程中培育学生的规律推理力气, 感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系。
3、感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。
四、教学重点：用假设法来解决鸡兔同笼问题。
五、教学难点：如何让绝大部份孩子把握用假设法来解决这一相关问题。
六、教学预备：多媒体课件、作业纸七、教学过程：〔一〕创设情境，引出问题1、我们宏大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学学问的创和进展作出了巨大奉献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。
2、出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你能说说这道题是什么意思吗？〔说明：雉指鸡〕出示：笼子里有假设干只鸡和兔。
《鸡兔同笼》微课课件
鸡兔同笼的背景
鸡兔同笼问题的提出
1 谜题
问题如何使人困惑
2 乔治·波利亚
问题启示于19世纪初的一本数学书
3 数学性质
鸡兔同笼问题反映了数学中的关系与方程组
鸡兔同笼问题的解答方法
1
设定变量
定义鸡和兔的数量为变量
2
设定方程
鸡和兔的数量之间存在关系，可以通过方程表示
3
解方程
通过解方程得出鸡和兔的具体数量
示例问题解答过程
已知条件
已知鸡兔的总数量和总腿数
解方程
求解方程组，得出鸡兔的具体数量
列方程
根据已知条件列出方程组
验证答案
将得到的鸡兔数量代入已知条件进行验证
鸡兔同笼问题的应用
1 数学教学
鸡兔同笼问题可以作为数 学推理和方程求解的例子
2 逻辑思维
解决鸡兔同笼问题需要运 用逻辑思维和代数技巧
3 生活实践
鸡兔同笼问题可以应用于 实际生活中的问题解决
鸡兔同笼问题的启示
逆向思维
通过推理和逆向思维来解决问题
数学应用
数学知识答
同一个问题可以有多种解答方法
结论和总结
通过研究鸡兔同笼问题，我们可以培养逻辑思维和数学推理能力，为解决实际问题提供了思路和方法。
鸡兔同笼课件(共18张PPT)
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
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（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
2024年度微课《鸡兔同笼》
CATALOGUE 目录•课程介绍与目标•鸡兔同笼问题解法•假设法在鸡兔同笼中的应用•方程法在鸡兔同笼中的应用•图形法在鸡兔同笼中的应用•鸡兔同笼问题拓展与延伸•课程总结与回顾微课背景及目的微课作为一种新型的教学方式，具有短小精悍、针对性强等特点，适合解决学生学习中的疑难问题。
《鸡兔同笼》问题是中国古代著名的数学问题之一，通过微课的形式，可以让学生更加直观地理解问题的解决方法，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
鸡兔同笼问题描述该问题可以通过列方程或者逻辑推理等方法进行解决，是锻炼学生数学思维和逻辑推理能力的好题目。
通过本微课的学习，学生应该能够掌握《鸡兔同笼》问题的解决方法，包括列方程和逻辑推理等方法。
学生应该能够灵活运用所学知识，解决类似的实际问题。
在学习过程中，学生应该积极思考、主动探究，提高自己的数学素养和解决问题的能力。
课程目标与要求假设全部是鸡假设全部是兔子设未知数解方程组通过解这个方程组，可以得到鸡和兔子的数量。
需要注意的是，解方程组时需要保证解符合实际情况，即鸡和兔子的数量都必须是整数。
画示意图分析图形比较实际脚的数量和假设情况下脚的数量，确定差异值。
由于鸡有两只脚，兔有四只脚，因此差异值应为兔子的数量乘以2。
假设全部是鸡，根据鸡和兔的总数量计算脚的总数量。
假设全部是兔，根据鸡和兔的总数量计算脚的总数量。
比较实际脚的数量和假设情况下脚的数量，确定差异值。
由于鸡有两只脚，兔有四只脚，因此差异值应为鸡的数量乘以2。
调整假设并求解根据上述两种假设情况，可以列出包含鸡和兔数量的方程组。
通过解方程组，可以求得鸡和兔的实际数量。
另外，也可以通过逻辑推理或尝试法，逐步调整假设，直到找到符合实际情况的鸡和兔的数量。
建立一元一次方程设鸡为x，兔为y，根据题意列出方程2x + 4y = 总脚数。
由于鸡和兔的总头数是已知的，可以列出另一个方程x + y = 总头数。
解方程求解鸡兔数量0102验证方程解的合理性绘制一个长方形代表笼子，长度表示鸡兔总数，高度表示脚的总数。
小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案（精选10篇）
小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案（精选10篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家整理的小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案，希望能够帮助到大家。
小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案篇1【学习目标】1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。
2、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。
3、体会到数学问题在日常生活中的应用。
【学习重难点】1、重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、难点是在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。
【学习过程】一、故事引入在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。
这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。
阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗?二、探索新知1、阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗?(完成课本表格。
)2、假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢?能列式解决吗?(会用假设法解决“鸡兔同笼”问题)3、自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题?(有困难的可参考书本P114)4、用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题(1)方程解：(2)算术解：解：设鸡有x只，那么兔就有(35-x)只。
解：假设都是鸡。
根据鸡兔共有94只脚来列方程式2×35=70(只)2x+(35-x)×4=9494-70=24(只)2x=4624÷(4-2)=12(只)x=2335-12=23(只)35-23=12(只)答：鸡有23只，兔有12只。
答：鸡有23只，兔有12只。
5、以上三种解法，哪一种更方便?☆友情小提示：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。
《鸡兔同笼》微课课件
微课教学
鸡兔同笼
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
大约一千五百年前， 我国古代数学名著 《孙子算经》中记 载了一道数学趣题。
这就是著名的“鸡兔同笼”问题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有 8 个头,从下面数，有 2222 只 脚。鸡和兔各有几只？
假设兔： 8×4=32（只）
32-22=10 （只） 4-2=2 （只） 鸡：10 ÷ 2=5 (只) 兔：8 - 5=3 (只)
答：鸡有3只，兔有5只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从 下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
假设鸡： 8×2=16
22-16=6 4-2=2
兔：6 ÷ 2=3 (只) 鸡：8 - 3=5 (只)
晴天：16 ÷ 8＝2 (天) 雨天：6－2＝4 (天)
答：晴天有2天，雨天有4天。
假设法
优点：假设法合适解决所有鸡兔同笼问题。 缺点：需要我们有较好的想象力。
（2）“小松鼠采松果”问题：小松鼠采松果，晴天每天可采20个，雨
天每天可采12个，6天共采了88个，求晴天有多少天？雨天有多少天？
假设晴天： 6×20＝120（个） 120－88＝32（个） 20－12＝8 （个）
雨天：32 ÷ 8＝4 (天) 晴天：6 －4＝2 (天)
假设雨天：12×6＝72（个） 88－72＝16（个） 20－12＝8 （个）
答：鸡有3只，兔有5只。
假设兔： 8×4=32
32-22=10 4-2=2
鸡：10 ÷ 2=5 (只) 兔：8 - 5=3 (只)
2024年公开课《鸡兔同笼》优秀完整课件
2024年公开课《鸡兔同笼》优秀完整课件一、教学内容本节课选自数学教材第四章第二节，详细内容为《鸡兔同笼》问题的解法。
通过分析鸡和兔在同一个笼子里的数量问题，引导学生学习整数运算及代数方程的建立，培养逻辑思维及问题解决能力。
二、教学目标1. 让学生掌握鸡兔同笼问题的基本解法，能运用整数运算解决实际问题。
2. 培养学生建立代数方程解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点教学难点：代数方程的建立与求解。
教学重点：鸡兔同笼问题的解法及其应用。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个鸡兔同笼的场景，引导学生观察并提问。
2. 例题讲解（15分钟）讲解鸡兔同笼问题的基本解法，包括列表法、假设法等。
3. 随堂练习（15分钟）布置两道鸡兔同笼问题，让学生独立完成，教师巡回指导。
4. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论，共同解决一道较难的鸡兔同笼问题。
6. 课堂小结（5分钟）强调本节课的重点，回顾解题方法。
六、板书设计1. 《鸡兔同笼》2. 主要内容：a. 鸡兔同笼问题解法b. 代数方程的建立与求解c. 解题步骤七、作业设计1. 作业题目：a. 列表法解鸡兔同笼问题：已知鸡和兔的总只数和总腿数，求鸡和兔各有多少只。
b. 假设法解鸡兔同笼问题：已知鸡和兔的总只数和鸡的腿数，求鸡和兔各有多少只。
c. 结合实际情境，设计一道鸡兔同笼问题，并给出解答。
2. 答案：a. 鸡5只，兔3只。
b. 鸡8只，兔4只。
c. 略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对鸡兔同笼问题的解法掌握程度较好，但在建立代数方程方面仍有困难，需要加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考鸡兔同笼问题的其他解法，如方程组法、图解法等，并尝试运用到实际生活中。
重点和难点解析1. 教学难点：代数方程的建立与求解。
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同学们好！
今天我们来学习我国古老的数学趣题之一“鸡兔同笼”问题的解答方法。
请看下面的问题：“笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?”。
由于是鸡和兔在一个笼子里，所以，我们把这类问题叫做“鸡兔同笼”问题。
首先，我们需要梳理一下题中的数学信息：“从上面数,有8个头”实际上就是告诉我们，鸡和兔共有8只；“从下面数,有26只脚”就是说鸡和兔共有26只脚；其实还有两个隐含的信息我们也应该明白，就是“一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚”。
下面，我们先用第一种方法“列表猜测法”来解答。
我们看，在表中有3个因素“鸡、兔、脚”，那我们从什么情况开始填呢？由于鸡和兔共有8只，所以，鸡最多也只有8只，因此，我们就从8只鸡开始填。
如果有8只鸡，那就没有兔，共有16只脚；如果有7只鸡，那就有1只兔，共有18只脚；如果有6只鸡，那就有2只兔，共有20只脚；如果有5只鸡，那就有3只兔，共有22只脚；后面的情况请同学们填在书上。
（稍等）现在我们把各种情况都猜完了，但我们还没有得到答案，怎么找到我们需要的答案呢，题中告诉我们鸡兔共有26只脚，因此我们需要找到26只脚的情况，就是我们的答案，也就是3只鸡5只兔。
究竟对不对呢，还需要我们进行验算。
3只鸡3个头6只脚，5只兔5个头20只脚，共8个头26只脚，跟题中的已知条件一致，说明是正确的。
这种解法对鸡兔总只数不多的情况，是比较简单的，但对于鸡兔总只数较多的情况就显得比较麻烦了，因此我们今天还要学习另一种解法“假设法”，下面我们来看“假设法”的解答过程。
我们先假设全部都是鸡，即8只鸡，那么就有16只脚，而实际上有26只脚，多了10只脚，为什么会多10只脚呢？是因为我们把兔子也算成了鸡，如果有一只是兔子，那就要多2只脚，现在多了10只脚，是几只兔呢？我们就可以用10除以2，把兔子的只数算出来，然后再用总只数减去兔的只数，就可以算出鸡的只数。
解答时，我们把过程写成下面的形式。
当然，我们也可以假设全部是兔。
请同学们仿照刚才的思路，自己先解答一下。
（稍等）下面，请你对照看一下，你解对了吗？
现在我们来比较一下两种假设解答的情况，看有什么不一样。
有此我们可以看出：假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假设全是兔，先算出的是鸡的只数。
同学们，今天我们学习的“列表法”和“假设法”只是解答鸡兔同笼问题的两种基本解法，其实，鸡兔同笼问题还有一些有趣的解答方法，请同学们下来以后自己去研究。
再见！。