鸡兔同笼公开课优质课件精编版
鸡兔同笼(全国优质课课件)
鸡兔同笼(全国优质课课件)鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题，它来源于我国古代的数学著作《孙子算经》。
这个问题要求我们在只知道笼中鸡和兔的总数和它们的腿的总数的情况下，推算出笼中鸡和兔各有多少只。
这个问题在我国中小学数学教育中占有重要地位，也是全国优质课课件的重要组成部分。
1.鸡兔同笼问题是一种典型的线性方程问题，通过设定变量，建立方程，可以求解出鸡和兔的数量。
2.鸡兔同笼问题是一种培养逻辑思维和数学思维能力的好问题，它要求学生运用数学知识和方法，通过逻辑推理，找出问题的解答。
3.鸡兔同笼问题是一种实际应用问题，它来源于生活，又高于生活，通过解决这个问题，学生可以体会到数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
鸡兔同笼问题的解决方法有很多，下面我们介绍两种常用的方法：方法一：代数法代数法是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法，它的基本思路是：设定两个变量，分别表示鸡和兔的数量，然后根据题目中给出的条件，建立两个方程，解这个方程组，就可以得到鸡和兔的数量。
x+y=30（鸡和兔的总数）2x+4y=74（鸡和兔的腿的总数）通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的数量。
方法二：赋值法赋值法是解决鸡兔同笼问题的另一种方法，它的基本思路是：先假设鸡和兔的数量，然后根据这个假设计算出鸡和兔的腿的总数，与题目中给出的腿的总数进行比较，如果相等，那么这个假设就是正确的，否则，我们需要调整假设，直到找到正确的答案。
例如，我们可以先假设笼中都是鸡，那么鸡的数量就是30，腿的总数就是60。
但是题目中给出的腿的总数是74，比我们计算的多了14条腿。
因为每只兔比每只鸡多两条腿，所以这14条腿就相当于7只兔的腿。
所以，笼中有7只兔，剩下的23只就是鸡。
需要重点关注的细节是鸡兔同笼问题的代数解法。
代数法是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法，它通过设定变量，建立方程，然后解方程组来求解鸡和兔的数量。
这种方法不仅能够解决鸡兔同笼问题，还能够解决其他类似的线性方程问题，因此，理解和掌握代数法对于培养学生的数学思维能力具有重要意义。
小学四年级《鸡兔同笼》优秀获奖公开课选编课件
安排在课程结束前，让学生有足够的时间进行反思和总结。
课后作业布置及检查
01
作业内容
布置3道鸡兔同笼问题的课后练习题，要求学生独立完成，以巩固所学
知识。
02
作业形式
采用书面作业的形式，要求学生按照规定的格式和要求完成作业。
03
作业检查
老师要及时收齐并批改学生的作业，了解学生的掌握情况和存在的问题，
对知识点的掌握情况。
测验形式
02
采用口头提问和书面作答相结合的方式，确保每个学生都能积
极参与。
测验时间
03
安排在课程进行到一半时，以便及时了解学生的学习进度和困
难。
学生自我评价报告
报告内容
引导学生从理解程度、掌握情况、解题思路等方面进行自 我评价，找出自己的不足之处。
报告形式
采用书面报告的形式，要求学生认真填写，以便老师了解 学生的自我评价情况。
锻炼学生逻辑思维和问题解决能力，培养 对数学的兴趣
教学目标设定
知识与技能
理解并掌握鸡兔同笼问题的解题思路和方 法，能够独立解决相关问题
过程与方法
通过问题引导、小组合作、探究学习等方 式，培养学生的自主学习能力和合作精神
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣和自信心，培养积 极探索、勇于挑战的精神
知识点梳理与重点难点
通过鸡兔同笼问题，引入 方程式的概念，为学生后 续学习代数知识打下基础。
创新思维训练方法
鼓励学生尝试用不同的方法解决鸡兔同笼 问题，培养发散性思维。
引导学生从多个角度审视问题，发现新的 解题线索，锻炼创新思维。
通过小组讨论、头脑风暴等形式，激发学 生的创新灵感和合作意识。
鼓励学生提出新问题
最新小学四年级《鸡兔同笼》优秀获奖公开课讲课教案精品课件
第九页，共18页。
吹哨 笼子里有若干只鸡和兔。从上
面数,有8个头(ɡè tóu)，从下面
数，有26条腿。鸡和兔各有几 (chuī 假设鸡和兔只都? 收过特种训练shào)法
，吹一声哨，它们就抬起 一条腿，一共抬了8条腿。 再吹哨，又抬起右边的八 条腿。这时如果(rúguǒ)是 小鸡们，就都一屁股坐地 上了，兔子还有两只脚站 立着。所以，兔子有 10÷2=5只，鸡有8-5=3只
鸡和兔各有几假设鸡和兔都收过特种训练吹一声哨它们就抬起一条腿一共抬了8条腿
小学(xiǎoxué)四年级《鸡兔同笼》 优秀获奖公开课
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zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何(jǐ
hé)？
雉兔：野鸡(yějī)
2
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鸡兔同笼
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我们可以先从简单的 问题(wèntí)入手。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 (shàng miɑn)数,有8个头，从下面数， 有26条腿。鸡和兔各有几只?
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列表(liè bi头ǎo/个)法： 鸡/只
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兔/只
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腿/条 8×2=16 7×2+1×4=18 6×2+2×4=20
方法(fāngfǎ)一: 列 表法 方法(fāngfǎ)二： 图 示法
方法(fāngfǎ)三：假设 法
《鸡兔同笼》优质课教学课件
《鸡兔同笼》优质课教学课件一、教学内容1. 鸡兔同笼问题的提出与理解；2. 利用代数方法解决鸡兔同笼问题。
二、教学目标1. 让学生理解鸡兔同笼问题的背景，掌握问题的解法；2. 培养学生运用代数方法解决实际问题的能力；3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出代数模型，以及如何求解代数模型。
教学重点：鸡兔同笼问题的提出与理解，以及代数方法的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示鸡兔同笼的情景，引导学生观察并提问。
2. 提出问题（10分钟）根据情景，提出鸡兔同笼问题，让学生思考如何求解。
3. 例题讲解（15分钟）给出鸡兔同笼的具体数据，引导学生列出代数方程，并求解。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成一道类似的鸡兔同笼问题，教师巡回指导。
6. 知识拓展（5分钟）介绍鸡兔同笼问题在其他领域的应用，激发学生兴趣。
7. 课堂小结（5分钟）对本节课所学内容进行回顾，强调重点和难点。
六、板书设计1. 鸡兔同笼问题背景；2. 代数方程的列出与求解；3. 解决鸡兔同笼问题的步骤和方法；4. 知识拓展。
七、作业设计1. 作业题目：（2）尝试利用代数方法解决其他类似问题。
2. 答案：（1）鸡有8只，兔有4只；（2）见教材课后习题。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，关注学生掌握程度，查找不足，为下一节课做好准备。
2. 拓展延伸：引导学生探索鸡兔同笼问题的其他解法，如列表法、图解法等，提高学生解决问题的能力。
重点和难点解析1. 教学内容的安排；2. 教学目标的设定；3. 教学难点与重点的把握；4. 教学过程的实践情景引入；5. 例题讲解的深度和广度；6. 作业设计的生活化和实用性；7. 课后反思及拓展延伸的落实。
一、教学内容的安排在教学内容的选择上，应充分结合学生的认知水平和生活实际，将鸡兔同笼问题作为引入代数方程的载体。
2024年公开课《鸡兔同笼》优秀完整课件
2024年公开课《鸡兔同笼》优秀完整课件一、教学内容本节课选自数学教材第四章第二节，详细内容为《鸡兔同笼》问题的解法。
通过分析鸡和兔在同一个笼子里的数量问题，引导学生学习整数运算及代数方程的建立，培养逻辑思维及问题解决能力。
二、教学目标1. 让学生掌握鸡兔同笼问题的基本解法，能运用整数运算解决实际问题。
2. 培养学生建立代数方程解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点教学难点：代数方程的建立与求解。
教学重点：鸡兔同笼问题的解法及其应用。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个鸡兔同笼的场景，引导学生观察并提问。
2. 例题讲解（15分钟）讲解鸡兔同笼问题的基本解法，包括列表法、假设法等。
3. 随堂练习（15分钟）布置两道鸡兔同笼问题，让学生独立完成，教师巡回指导。
4. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论，共同解决一道较难的鸡兔同笼问题。
6. 课堂小结（5分钟）强调本节课的重点，回顾解题方法。
六、板书设计1. 《鸡兔同笼》2. 主要内容：a. 鸡兔同笼问题解法b. 代数方程的建立与求解c. 解题步骤七、作业设计1. 作业题目：a. 列表法解鸡兔同笼问题：已知鸡和兔的总只数和总腿数，求鸡和兔各有多少只。
b. 假设法解鸡兔同笼问题：已知鸡和兔的总只数和鸡的腿数，求鸡和兔各有多少只。
c. 结合实际情境，设计一道鸡兔同笼问题，并给出解答。
2. 答案：a. 鸡5只，兔3只。
b. 鸡8只，兔4只。
c. 略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对鸡兔同笼问题的解法掌握程度较好，但在建立代数方程方面仍有困难，需要加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考鸡兔同笼问题的其他解法，如方程组法、图解法等，并尝试运用到实际生活中。
重点和难点解析1. 教学难点：代数方程的建立与求解。
鸡兔同笼公开课优质.pptx
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还有更快的方法解决这个问题吗？
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孙子算经
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今有雉（鸡）兔同笼，上 有三十五头，下有九十四 足．问雉兔各几何？
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按
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草地上有一些鸡兔，共有35个头，94只脚 ，鸡和兔分别有几只？
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鸡
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共有腿数 16 18 20 22 24
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鸡
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兔
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共有腿数 16 18 20 22 24 26
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列表法:
鸡
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砍足法：（《孙子算经》中记载的方法）
假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚， 则每只鸡就变成了“独角鸡”，每 只兔就变成了“双脚兔”。这样， （1）鸡和兔的脚的总数就由26只变 成了13只；（2）如果笼子里有一只 兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 因此，脚的总只数13与总头数8的差， 就是兔子的只数第28页，/共29即页 13－8＝5 （只）。显然，鸡的只数就是5只了。
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全班一共有38人，共租8条船，每 条船都坐满了，大小船各租了几条？
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◆一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘 蛛共7只，共有48条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只 ？
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乒乓球比赛，有8个球案在进行单打 、双打比赛，一共有22人正在比赛。 单打的球案有几张？双打的球案有几 张？
鸡兔同笼公开课优质PPT课件
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
公开课鸡兔同笼课件
目录
• 课程介绍与目标 • 鸡兔同笼问题建模 • 多种解题方法探讨 • 鸡兔同笼问题拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
鸡兔同笼问题背景
鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《 孙子算经》
问题描述：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35 个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
每个小组选派一名代表，向全班汇报本组 的讨论成果，包括解题思路、方法和心得 体会等。
教师对学生们的发言进行点评和总结，强 调解题的关键点和注意事项，引导学生们 深入思考。
学生提问：解答疑难问题
01
02
03
学生自由提问
鼓励学生提出自ห้องสมุดไป่ตู้在解决 鸡兔同笼问题过程中遇到 的疑难问题和困惑。
教师解答
教师针对学生提出的问题 进行解答，帮助学生解决 疑难问题和加深对知识点 的理解。
03 举例
停车场里停着三轮车和自行车共 10辆，共有25个轮子，自行车 和三轮车各有多少辆？
04
解析
此题同样可以通过假设法或方程 法求解。假设都是自行车，则轮 子的数量会少于25个，每差1个 轮子就有1辆三轮车。因此，三 轮车的数量为(25 - 10 × 2) ÷ 1 = 5辆，自行车的数量为10 - 5 = 5辆。
逻辑思维、创新精神和解决问题的能力，对提升学生的综合素质具有重
要意义。
THANKS
新精神。
课程安排与时间
01
课程安排
02
时间分配
导入新课（5分钟）→探究学习（25分钟）→合作交流（10分钟）→ 课堂小结（5分钟）
导入新课（5%）→探究学习（50%）→合作交流（20%）→课堂小 结（10%）→课堂练习与答疑（15%）
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假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？
35×2＝70（条）
这样比题中条件少了多少条腿？
94－70＝24（条） 为什么会少了24条腿呢？
24÷2＝12（只）
因为，一只兔比一只鸡多2只脚， 有多少只兔能相差24条腿？
所以有12只兔
35－24＝11（只）
有11只鸡。
◆自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共 有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行车有几辆？ 三轮车有几辆？
共有腿数 16 18 20 22 24
鸡
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兔
0 12 3 4 5
共有腿数 16 18 20 22 24 26
列表法:
鸡
8 76 5 4 3
兔
0 12 3 4 5
共有腿数 16 18 20 22 24 26
你发现了什么规律？
你还有其他列表的方法吗？
当算出共有的腿数多了，说明什么？怎么办呢？当算 出的共有腿数少了呢？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有8条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有8条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有8个， 数它们的腿共有26条。 想想有几只鸡？有几只兔？
1、列表法:
鸡
8
兔
0
共有腿数 16
鸡
87
兔
01
共有腿数 16 18
鸡
87 6
兔
0 12
共有腿数 16 18 20
鸡 兔 共有腿数
87 6 5 0 12 3 16 18 20 22
鸡
8 7 65 4
兔
0 12 3 4
• 全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了， 大小船各租了几条？
◆一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘 蛛共7只，共有48条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只？
乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、 双打比赛，一共有22人正在比赛。单 打的球方法）
（兔）的只数 （鸡）的只数
共有腿数
8765 0123 32 30 28 26
（鸡）的只数 （兔）的只数
共有腿数
876543 012345 16 18 20 22 24 26
还有更快的方法解决这个问题吗？
孙子算经
今有雉（鸡）兔同笼，上 有三十五头，下有九十四 足．问雉兔各几何？
按
草地上有一些鸡兔，共有35个头，94只脚， 鸡和兔分别有几只？
一只鸡（2）条腿，一只兔（4）条腿 . 一只鸡一只兔，共（2）个头，（ 6）条腿。
鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。 ⑴数一数，一共有几个头？ ⑵数一数，一共有几条腿？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？
• 假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就 变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由26只变成了 13只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总 数就比头的总数多1。因此，脚的总只数13与总 头数8的差，就是兔子的只数，即13－8＝5 （只）。显然，鸡的只数就是5只了。