勾股定理的引入课件
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人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》说课课件_(共13张PPT)
教学反思
成功之处 不足之处
A
B
C
图1
2、动手操作，探索新知
A
CC
A
BB 图一 图1-1
C
C AA
B
B
图二 图1-2
引导学生在格子图上画一 个直角边分别为3和4的直 角三角形，并以其各边为 边长作正方形A、B、C。 同时给出图二，让学生小 组合作计算图一和图二中 正方形A、B、C的面积。
正方形面积间的关系：
SA+SB=SC 猜想：直角三角形三边之 间的关系，即：两直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古 代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地 球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗 庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以 用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人” 并与“外星人”联系的“语言”．
教学设计：
一、学情分析 二、教材分析 三、教法学法 四、教学过程设计 五、课后反思
学 有利因素
情
分
不利因素
析
教材分析
教材的地位和作用 教学目标 教学重点、难点
目标分析
知识与技能
过程与方法
情感态度与 价值观
教学重点、难点
重点：勾股定理的及其应用
难点：勾股定理的证明
难点成因
教法学法
教学过程
创设情境—引入新课 动手操作—探索新知 归纳猜想—引出命题 证明猜想—得到定理 运用知识—解决问题 归纳小结—梳理知识 布置作业—巩固知识
创设情境，引入新课
我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在 三千多年前， 周朝的数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果 勾等于三，股等于四， 那么弦就等于五，即“勾三、股四、 弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中， 所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 在这本书 中 的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至 少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古 人的博学和多思而感到自豪！
勾股定理公开课PPT课件
国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，
有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:
欧几里得证明、
利用相似三角形性质证明、
杨作玫证明、
李锐证明、
利用切割线定理证明、
利用多列米定理证明、
作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、
编辑版pppt
C Aa c
b B
SA+SB=SC探
SA=a2 索
SB=b2 勾
SC=c2 股
a2+b2=c2
定 理
猜想
7
编辑版pppt
如果直角三角形的两条直角边
长分别为a,b，斜边长为c，那么 探
c2=a2+b2.
索
勾
勾a
c弦 股 定
b股
理
试一试?
8
编辑版pppt
请利用此图象，证明勾股定理 ：
a2+b2=c2
角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段
话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4 （长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事
实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的
话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五
编辑版pppt
13
勾股定理，想得再多一点
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
4米
3米
编辑版pppt
北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)
知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________， 则△ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问 题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各
组条件，判定△ABC的形状．
（1）a 4 1 ， b 4 0 ， c 9 （2）a m 2 n 2 ， b m 2 n 2 ， c 2 m （ n m n 0 ）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙 船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗？
第一章 勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
勾股定理ppt课件
体会数形结合的思想。（重点）
2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
情境引入
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的 一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理， 体会数形结合的思想。（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
一、勾股定理的认识 让我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么有a2+b2=c2.
a c2 - b2 , b c2 - a2 , c a2 b2
(a、b、c为正数)
三、学以致用
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.
归纳 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两 边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方 程求解.
变式2：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
斯再去他那位老朋友家做客 我们也来观察一下地面的图案，看看从中能发
现什么？
问题1：观察构成正方形A、B、C的等腰直角三角形之间有什么关系？试 问三个正方形面积之间有什么样的数量关系？
AB C
这些小的等腰直角三角形都全等
发现：SA+SB=SC
问题2：若正方形A、B、C边长分别为a、b、c，根据面积关系，猜想等 腰直角三角形三边之间有什么关系？
AB C
ab c
SA+SB=SC
猜想:a2+b2=c2
2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
情境引入
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的 一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理， 体会数形结合的思想。（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
一、勾股定理的认识 让我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么有a2+b2=c2.
a c2 - b2 , b c2 - a2 , c a2 b2
(a、b、c为正数)
三、学以致用
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.
归纳 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两 边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方 程求解.
变式2：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
斯再去他那位老朋友家做客 我们也来观察一下地面的图案，看看从中能发
现什么？
问题1：观察构成正方形A、B、C的等腰直角三角形之间有什么关系？试 问三个正方形面积之间有什么样的数量关系？
AB C
这些小的等腰直角三角形都全等
发现：SA+SB=SC
问题2：若正方形A、B、C边长分别为a、b、c，根据面积关系，猜想等 腰直角三角形三边之间有什么关系？
AB C
ab c
SA+SB=SC
猜想:a2+b2=c2
人教版数学八年级下册17.1勾股定理课件(36张PPT) (1)
图1
9
9 18
8
B 图1
C A
图2
A，B，C 面积关
系
44
SA+SB=SC
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
直角三 角形三 边关系
两直角边的平方和 等于斜边的平方
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
探究二：在一般 的直角三角形中， SA+SB=SC 还成立吗？
A
B C
A
B C
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形C的面积吗？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A
SA+SB=SC
a
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
SA+SB=SC
a
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
我们也来观察右图的地面， 你能发现A、B、C面积之间 有什么数量关系吗？
AB C
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
二、探究新知
探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有 什么数量关系吗？
C A
B 图1
（图中每个小方格是1个单位面积）
（1）观察图1-1
正方形A中含有 9 个
C
小方格，即A的面积是
A
9 个单位面积。
正方形B的面积是
B
C
9 个单位面积。
图1-1
A
正方形C的面积是
《勾股定理》教学课件
第 十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
新课引入
第 十七章 勾股定理
问题引入 问题： 国际数学大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数 学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24界国际数学家大会.下图就是 大会会徽的图案.你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？ 这个图案有什么特别的含义？
知识讲解 勾股定理的认识及验证
第 十七章 勾股定理
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现他 朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：
问题1： 正方形A、B、C的面积有什么关系？
小正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积，即
第 十七章 勾股定理
问题2 ： 图中由正方形A、B、C的边长构成的等腰直 角三角形三边之间有怎样的特殊关系？
等腰三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方， 即 一直角边的平方 + 一直角勾股定理
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的 两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2 b2 c2
几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴
a2 b2 c2 （勾股定理）.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系
第 十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
新课引入
第 十七章 勾股定理
问题引入 问题： 国际数学大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数 学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24界国际数学家大会.下图就是 大会会徽的图案.你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？ 这个图案有什么特别的含义？
知识讲解 勾股定理的认识及验证
第 十七章 勾股定理
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现他 朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：
问题1： 正方形A、B、C的面积有什么关系？
小正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积，即
第 十七章 勾股定理
问题2 ： 图中由正方形A、B、C的边长构成的等腰直 角三角形三边之间有怎样的特殊关系？
等腰三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方， 即 一直角边的平方 + 一直角勾股定理
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的 两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2 b2 c2
几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴
a2 b2 c2 （勾股定理）.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系
第 十七章 勾股定理
勾股定理的证明(比较全的证明方法)课件
毕达哥拉斯证明法虽然不如欧几里得证明法那么简洁明了，但它也具有其独特的数 学美感和哲学思考。
总统证明法
美国总统加菲尔德在1876年独 立发现了勾股定理的一种新的 证明方法，后来被称为“总统 证明法”。
总统证明法利用了代数和三角 恒等式来证明勾股定理，这种 方法与前两种几何证明方法有 所不同。
总统证明法不仅证明了勾股定 理，而且也展示了数学中代数 和三角学的紧密联系。
05
勾股定理的推广
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果三角形三边满足勾股定理， 则这个三角形是直角三角形。
证明方法
利用勾股定理和三角形的性质， 通过反证法证明。假设三角形不 是直角三角形，则其三边不满足 勾股定理，与已知条件矛盾。
勾股定理的推广形式
勾股定理的推广
对于任意多边形，如果其内角和为 180度，则其边长满足勾股定理。
对未来研究的展望
深入研究和探索
勾股定理的证明方法有很多种，但还有很多 值得探索和研究的地方。例如，如何将不同 的证明方法进行比较和整合，如何进一步简 化证明过程等。这些问题的研究和探索，有 助于推动数学教育的发展和进步。
与其他学科的交叉研究
勾股定理不仅在数学中有应用，在其他学科 如物理学、工程学、经济学等也有广泛的应 用。如何将勾股定理与其他学科进行交叉研 究，发挥其在解决实际问题中的作用，也是 未来研究的一个重要方向。
03
勾股定理的代数证明方法
哈里奥特证明法
哈里奥特证明法是一种基于无穷小差分的代数证明方法。它 通过将直角三角形转化为等腰直角三角形，利用无穷小差分 的性质，推导出勾股定理。
哈里奥特证明法不仅证明了勾股定理，还为微积分学的发展 奠定了基础。
欧拉证明法
总统证明法
美国总统加菲尔德在1876年独 立发现了勾股定理的一种新的 证明方法，后来被称为“总统 证明法”。
总统证明法利用了代数和三角 恒等式来证明勾股定理，这种 方法与前两种几何证明方法有 所不同。
总统证明法不仅证明了勾股定 理，而且也展示了数学中代数 和三角学的紧密联系。
05
勾股定理的推广
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果三角形三边满足勾股定理， 则这个三角形是直角三角形。
证明方法
利用勾股定理和三角形的性质， 通过反证法证明。假设三角形不 是直角三角形，则其三边不满足 勾股定理，与已知条件矛盾。
勾股定理的推广形式
勾股定理的推广
对于任意多边形，如果其内角和为 180度，则其边长满足勾股定理。
对未来研究的展望
深入研究和探索
勾股定理的证明方法有很多种，但还有很多 值得探索和研究的地方。例如，如何将不同 的证明方法进行比较和整合，如何进一步简 化证明过程等。这些问题的研究和探索，有 助于推动数学教育的发展和进步。
与其他学科的交叉研究
勾股定理不仅在数学中有应用，在其他学科 如物理学、工程学、经济学等也有广泛的应 用。如何将勾股定理与其他学科进行交叉研 究，发挥其在解决实际问题中的作用，也是 未来研究的一个重要方向。
03
勾股定理的代数证明方法
哈里奥特证明法
哈里奥特证明法是一种基于无穷小差分的代数证明方法。它 通过将直角三角形转化为等腰直角三角形，利用无穷小差分 的性质，推导出勾股定理。
哈里奥特证明法不仅证明了勾股定理，还为微积分学的发展 奠定了基础。
欧拉证明法
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为了安全需要，需使梯子底端离建筑
物距离BC为6米，至少需要多长的梯
子？
A
8m
B
6m
C
PPT学习交流
10
引入的意义: ● 此种引入课题法是利用学生现有知识不能解决而 有待解决的新问题，而解决此新问题又必须用到本新
授课的内容，这样开课适当提出问题，能有效地把教 师的主导作用和学生学习的自觉性有机地结合起来。 心理学中认为思维过程通常是从需要应付某种困难、 解决某个问题开始的，概括地说，思维总是从问题开 始的，问题法引入课题，唤起学生的自觉思维，并使 新授课题集中，目标明确，一旦所提问题解决了，新 授内容也开始有所理解了。 ● 体现了数学的生活化和生活的数学化
“勾股定理”的引入
PPT学习交流
1
方法一: 从欣赏图片引入
PPT学习交流
2
PPT学习交流
3
同学们,我们大家都了解诺贝尔奖吧,那有没 有数学诺贝尔奖呢?
数学的最高奖项是菲尔兹奖,这个奖项每四 年在国际数学家大会上颁发一次。2002年在北 京召开了第24届国际数学家大会。它是最高水 平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界 的“奥运会”。这次大会是首次在中国，发展 中国家召开。这个图案就是本届大会会徽。
● 通过设置和图片相关的问题的层层递进，大大激发 了学生探究的欲望和积极性，从而体现了学生的主动性
●科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中 发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会 观察、思考，用数学的眼光来看待生活。
PPT学习交流
8
方法二：从8米高的建筑物AC，
PPT学习交流
16
方法五：从学生查有关”勾股定理“的 数学史资料引入
PPT学习交流
17
引入的意义:
●可以充分调动学生的积极性和兴趣 ●可以培养学生自主学习的能力 ●在查阅资料和展示,交流的过程中,学生可以了解勾股 定理的文化内涵和价值
PPT学习交流
18
PPT学习交流
11
方法三：从操作活动引入
PPT学习交流
12
让学生自己画出几个直角三角形，利用直尺测量三条边长 ，并记录数据，用计算器计算边长的平方值，并用测量 数据猜想三边平方和的关系，从而引入课题
引入的 意义：
能调动学生的积极性，让学生充分参与。而测量和计 算是我们民族文化传统的特长，是古人发现问题、解 决问题常用的思路，也是我们学生很熟悉的学习方法。 从学生构造的例子出发，利用测量工具进行估算，寻 找规律，提出猜想，符合我们的文化传统习惯，符合 从特殊到一般的思维规律，容易发挥学生的主体积极 性。
PPT学习交流
4
（1）你见过这个图案吗 ？（此时可让学生看书的封面） 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用 到的图案，被称为“赵爽弦图”。
（2）你听说过“勾股定理”吗？
（此时学生可能会说出”勾三 股四弦五“）
相信通过这节课的学习，同学们一定会对这句话有所 了解
PPT学习交流
5
在很早以前,很多国家都对勾股定理有过研究.现在我 跟大家介绍一位大家熟悉的数学家—毕达哥拉斯.他特别 善于从生活中发现问题,相传2500年前，毕达哥拉斯在朋 友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角 三角形三边的某种特性
现在请你也观察一下，你能有什么发现？
PPT学习交流
6
朋友家的地砖
毕达哥拉斯(公元前 572—前492),古希 腊著名的哲学家,数 学家,天文学家
PPT学习交流
7
引入的意义：
● 通过会徽的引入，让学生了解我国古代辉煌的数学成 就，同时还可以培养学生的爱国情怀。
●会徽的出现为学生探究勾股定理的证明提供了依据
PPT学习交流
13
方法四：从拼图引入
PPT学习交流
14
让学生准备四个全等的直角三角形，问能否拼成一个正 方形？
C
b a
a
b
b cc
a
a
cc b
b
a
PPT学习交流
15
引入的 意义：
● 在拼图的过程中体现学生的动手操作能力 ●在拼图的过程中引发学生的自觉思维 ●在探究的过程中学会了勾股定理的内容和证明方法 ●在拼图的过程中，感受了数学美和探究的乐趣，再次体 会了数形结合的思想方法。
物距离BC为6米，至少需要多长的梯
子？
A
8m
B
6m
C
PPT学习交流
10
引入的意义: ● 此种引入课题法是利用学生现有知识不能解决而 有待解决的新问题，而解决此新问题又必须用到本新
授课的内容，这样开课适当提出问题，能有效地把教 师的主导作用和学生学习的自觉性有机地结合起来。 心理学中认为思维过程通常是从需要应付某种困难、 解决某个问题开始的，概括地说，思维总是从问题开 始的，问题法引入课题，唤起学生的自觉思维，并使 新授课题集中，目标明确，一旦所提问题解决了，新 授内容也开始有所理解了。 ● 体现了数学的生活化和生活的数学化
“勾股定理”的引入
PPT学习交流
1
方法一: 从欣赏图片引入
PPT学习交流
2
PPT学习交流
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同学们,我们大家都了解诺贝尔奖吧,那有没 有数学诺贝尔奖呢?
数学的最高奖项是菲尔兹奖,这个奖项每四 年在国际数学家大会上颁发一次。2002年在北 京召开了第24届国际数学家大会。它是最高水 平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界 的“奥运会”。这次大会是首次在中国，发展 中国家召开。这个图案就是本届大会会徽。
● 通过设置和图片相关的问题的层层递进，大大激发 了学生探究的欲望和积极性，从而体现了学生的主动性
●科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中 发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会 观察、思考，用数学的眼光来看待生活。
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方法二：从8米高的建筑物AC，
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方法五：从学生查有关”勾股定理“的 数学史资料引入
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引入的意义:
●可以充分调动学生的积极性和兴趣 ●可以培养学生自主学习的能力 ●在查阅资料和展示,交流的过程中,学生可以了解勾股 定理的文化内涵和价值
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方法三：从操作活动引入
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让学生自己画出几个直角三角形，利用直尺测量三条边长 ，并记录数据，用计算器计算边长的平方值，并用测量 数据猜想三边平方和的关系，从而引入课题
引入的 意义：
能调动学生的积极性，让学生充分参与。而测量和计 算是我们民族文化传统的特长，是古人发现问题、解 决问题常用的思路，也是我们学生很熟悉的学习方法。 从学生构造的例子出发，利用测量工具进行估算，寻 找规律，提出猜想，符合我们的文化传统习惯，符合 从特殊到一般的思维规律，容易发挥学生的主体积极 性。
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（1）你见过这个图案吗 ？（此时可让学生看书的封面） 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用 到的图案，被称为“赵爽弦图”。
（2）你听说过“勾股定理”吗？
（此时学生可能会说出”勾三 股四弦五“）
相信通过这节课的学习，同学们一定会对这句话有所 了解
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在很早以前,很多国家都对勾股定理有过研究.现在我 跟大家介绍一位大家熟悉的数学家—毕达哥拉斯.他特别 善于从生活中发现问题,相传2500年前，毕达哥拉斯在朋 友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角 三角形三边的某种特性
现在请你也观察一下，你能有什么发现？
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朋友家的地砖
毕达哥拉斯(公元前 572—前492),古希 腊著名的哲学家,数 学家,天文学家
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引入的意义：
● 通过会徽的引入，让学生了解我国古代辉煌的数学成 就，同时还可以培养学生的爱国情怀。
●会徽的出现为学生探究勾股定理的证明提供了依据
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方法四：从拼图引入
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让学生准备四个全等的直角三角形，问能否拼成一个正 方形？
C
b a
a
b
b cc
a
a
cc b
b
a
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引入的 意义：
● 在拼图的过程中体现学生的动手操作能力 ●在拼图的过程中引发学生的自觉思维 ●在探究的过程中学会了勾股定理的内容和证明方法 ●在拼图的过程中，感受了数学美和探究的乐趣，再次体 会了数形结合的思想方法。