2017-2018学年北师大版八年级数学下册期中考试试卷含答案
B. 3 C. 4 D. 5
10. 下列命题中：
① 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
;
②菱形的一条对角线平分一组对角 ;
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
;
④两条对角线互相平分的四边形是矩形 ;
⑤平行四边形对角线相等 .
真命题的个数是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下各题的正确答案填写在相应的
16. 如下图， 在矩形 ABCD中， BC=6，CD=3，将△ BCD沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C1 处， BC1 交 AD 于点 E，则线段 DE的长
为
。
。 。
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17．计算： 8 3 3 ( 27 2)
八年级数学 第 2 页 共 6 页
2017—2018 学年度第二学期期中教学质量评估试题
八年级数学
（在 100 分钟内完成，满分 120 分）
题 一二
三
四
五
总分
号
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得 分
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题填在括号内．
）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
8. 如图，在 □ ABCD中，∠ D、∠ C的度数之比是 2： 1，则 ∠A 等于（
）
A.60 °
B.45
°
C.30
°
D.75
°
八年级数学 第 1 页 共 6 页
9. 根式 a b 2a 与 a 3 是可以合并的最简二次根式，则 a b 的值为（
）
A. 2
横线上．
11. 计算：（ 3+ 7 ）（ 3 - 7 ） =
。
12. 三角形各边的长分别为 8、 10、12，则连接各边中点所成的三角形的周长是
13. 矩形的两条对角线的夹角为 600，较短的边长为 12cm，则对角线的长为
cm.
14. 已知 x 3 ，则 x2 12 x 1
。
3
15. 一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，那么这个直角三角形斜边上的高为
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（
）
1
A.
B.
5 C.
4
D.
0.8
2
2. 一个直角三角形一直角边长为 6，另一直角边长为 8，则斜边长为（
）
A.6 B.8 C.
2 7 D.10
3. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（
A.1
B.2
C.3
D.4
）个
4. 要使式子 1 x 有意义，则 x 的取值范围是（
）
A. x 1 B. x 1 C. x＞ 0 D.
5. 下列各组数中，能够成直角三角形的是（
x＞ 1
）
A. 4 ， 5， 6
B. 1
，1， 2 C. 6
， 8，11 D. 5
， 12， 23
6. 化简 4 的结果是（
）
2
A. 2 B.
2 C. 2 2 D. 4 2
7. 如图中字母 A D是菱形，对角线 AC与 BD相交于点 O， AC=24， BD=10，求菱形 ABCD 的周长 .
19．在数轴上作出 17 的点 . （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写画法）；
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20．计算 2 48 3 27 6
2017-2018学年度北师大版八年级下册期中考试数学试题含答案
2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估试题八 年 级 数 学（在100分钟内完成，满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题填在括号内．1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.12B. 5C. 4D. 0.8 2. 一个直角三角形一直角边长为6，另一直角边长为8，则斜边长为（ ）A.6B.8C.27D.103. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.44. 要使式子1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A.1x ≤B.1x ≥C.0x＞ D.1x - ＞ 5. 下列各组数中，能够成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，23 6. 化简42的结果是（ ） A. 2 B. 2 C. 22 D. 427. 如图中字母A 所代表的正方形的面积是（ ）A. 4B. 8C. 16D. 648. 如图，在□ABCD 中，∠D 、∠C 的度数之比是2：1，则∠A 等于（ ） A.60° B.45° C.30° D.75°题 号 一 二 三 四 五 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得 分9. 根式2a b a -与3a +是可以合并的最简二次根式，则a b +的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列命题中：① 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形; ②菱形的一条对角线平分一组对角;③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④两条对角线互相平分的四边形是矩形; ⑤平行四边形对角线相等. 真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下各题的正确答案填写在相应的 横线上．11.计算：（3+7）（3 -7）= 。
2017-2018学年北师大版初二数学下册期中考试试题及答案
2017-2018学年初二数学下册期中测试题、选择题(每小题3分，共24分)学记数法表示为1. 若分式 亡二4的值为0，则x 的值为x +2B . -2D . -42.花粉的质量很小. 一粒某种植物花粉的质量约为 0.000 037 毫克, 0.000 037这个数用科 A . 3.7 10 鼻_5B . 3.7 10C . 3.7 10』D . 3.7 10J3.当x>0时，函数 y =-5的图象在4.A .第一象限 2 解分式方程三x -1 B .第二象限•缶P 3时，去分母后变形正确的是C .第三象限D .第四象限A . 2- (x+2)=3B . 2-x+2=C . 2- (x+2)=3(x-1)D . 2+(x+2)=3(x-1)如图，在平面直角坐标系中，直线 11： y=x+3与直线12: y=mx+ n 交于点A(-1, b)，则关于x 、y的方程组y=x ，3 的解为(y =mx + n x =2 x=—1 y=2x - -17^-26.如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线k yb)在点A的右侧，贝U b的取值范围是A. 0<b<1B. 0<b<2C .b>1D . b<2B •小梅的速度随时间的增大而减小 D •在起跑后50秒时，小梅在小颖的前面&如图，在平面直角坐标系中， 过点A(4,5)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =「x • 6 于B 、C 两点.若函数y=k (x>0)的图象与厶ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是xA . 5 乞k Z20B . 8 乞 k 乞20C . 5 乞 kZ8D . 9 空 k 乞 20二、填空题(每小题 3分，共18分)k9.若反比例函数y 的图象经过点(一2, 3),则k 的值为______________________ .x2a b 1 10.计算： 3b 4a 3 粽= ____________ • 11.若点P (2x-2, -x+4)至俩坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为 ___________ •12. 一次函数y = (2m — 6)x + 5中，y 随x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 _____________ •13.如图，在平面直角坐标系中， 点A 的坐标为(-2, 0)，点B在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 _____________ .7•如图，在初中学业水平考试体育学科的女子 颖和小梅所跑的路程 s(米)与所用时间 800米耐力测试中，某考点同时起跑的小 t(秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD ，下列说法正确的是A •小颖的速度随时间的增大而增大14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y = ax - 2的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B（第 13题）（第 14 题）4两点，与函数y (x>0)的图象交于点 C.若点A为线段BC的中点，贝U a的值x为________ .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. （6 分）计算：一1- ；27一-：「5「-1 ° .I 2丿16. （6分）解方程:17. （6分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1 , 1）、（-3, 5）两点.（1）求直线AB所对应的函数表达式•（2）若点P（a，- 2）在直线AB上，求a的值.18.（7分）先化简，再求值：(X 2- 2x」)，一4，其中X」x-2x x-4x 4x2k19. ( 7分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y= 与直线y = ax b的交点A、B均x在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为1.(1)求k的值.(2)把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线.k(3)若点C在双曲线y 上，△ ABC是以AB为底的等腰三角形，直接写出点C的x坐标.20. ( 7分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验. 测得成人服药后血液中药物深度y (微克/毫升)与服药时间x (时)之间的函数关系如图所示(当4$w 10时，y与x成反比).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y= -2x+ 4分别交x轴、y轴于点A、B，将△ AOB绕点0顺时针旋转90。
2017-2018学年北京师大附中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年北京师大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是（）A. 1，3，B. 3，4，5C. 2，3，D. 4，6，72.如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0，此方程可化为（）A. B. C. D.4.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A. 1B.C. 2D. 35.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当时，它是菱形 B. 当⊥时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点A坐标是（-2，0），则点B坐标为（）A.B.C.D.7.关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x-1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A. B. C. 且 D. 且8.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）9.一元二次方程x2-2x=0的解是______．10.如果4a-2b+c=0，则一元二次方程ax2-bx+c=0必有一个根为______．11.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为______．12.若+x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．13.如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为______．14.小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是______．15.边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为______．（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共12小题，共90.0分）16.如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长．17.解方程：（1）（x-2）2=5；（2）x2-2x-2=0；（3）（x-3）（x+2）=6．18.已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．（3）连接AE，CF所以四边形AECF是菱形．老师说：“小凯的作法正确”．回答下列问题：根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：（1）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，______．（补全已知条件）求证：四边形AECF是菱形．（2）证明：（写出证明过程）20.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．21.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．22.已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．23.如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．24.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．25.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．（1）求证：△BEF是等腰三角形；（2）求证：BD=（BC+BF）．26.已知：如图，∠MON=90°，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，将△ABC的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动，作CD⊥ON于点D，记OA=x（当点O 与A重合时，x的值为0），CD=y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表（补全表格）（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题；当x的值为______时，线段OC长度取得最大值为______cm．27.已知：正方形ABCD的边长为2，点M在射线BC上，且∠BAM=θ，射线AM交BD于点N，作CE⊥AM于点E．（1）如图1，当点M在边BC上时，则θ的取值范围是（点M与端点B不重合）______；∠NCE与∠BAM的数量关系是______；（2）若点M在BC的延长线时；①依题意，补全图2；②第（1）中的∠NCE与∠BAM的数量关系是否发生变化？若变化，写出数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵12+（）2≠32，∴不是直角三角形；B、∵32+42=52，∴是直角三角形；C、∵22+（）2≠72，∴不是直角三角形；D、∵42+62≠72，∴不是直角三角形；故选：B．根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-∠D=25°．故选：B．由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3.【答案】B【解析】解：∵x2-6x=5，∴x2-6x+9=5+9，即（x-3）2=14，故选：B．常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=3，∴EC=CD-ED=5-3=2．故选：C．根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．5.【答案】D【解析】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．6.【答案】D【解析】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点A坐标是（-2，0），∴∠OAB=∠BAD=60°，∠AOB=90°，在直角△AOB中，∵OA=2，∴OB=OA•tan∠OAB=2×=2，∴点B坐标为（0，2）．故选：D．根据菱形的性质可得∠OAB=∠BAD=60°，∠AOB=90°，解直角△AOB，求出OB，即可得到点B坐标．本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．也考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质．7.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x-1=0有两个实数根，∴，解得：a≥0且a≠1．故选：C．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：过点H作HM⊥BC于点M，∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB=6，BC=8，∴BE=BC=8，∠CBE=90°，BG=AB=6，∴HM∥BE，∵H是EG的中点，∴MH=BE=4，BM=GM=BG=3，∴CM=BC-BM=8-3=5，在Rt△CHM中，CH==．故选：D．首先过点H作HM⊥BC于点M，由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF 位置，AB=6，BC=8，可得BE=BC=8，∠CBE=90°，BG=AB=6，又由H是EG的中点，易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长．此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：原方程变形为：x（x-2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x-2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10.【答案】2【解析】解：由题意，一元二次方程ax2-bx+c=0满足4a-2b+c=0且a≠0，∴当x=2时，代入方程ax2-bx+c=0，有4a-2b+c=0；综上可知，方程必有一根为2．故答案为：2．由ax2+bx+c=0满足4a-2b+c=0且a≠0，可得：当x=-2时，有4a-2b+c=0．故问题可求．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】16【解析】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16．故答案为16．首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12.【答案】-2【解析】解：∵+x-3=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0，m2-2=2，解得：m=-2，故答案为：-2．根据一元二次方程的定义得出m-2≠0，m2-2=2，求出即可．本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）．13.【答案】6【解析】【分析】根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∵OB=BD，∴BD=6．故答案为：6．14.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴用刻度尺量了这个四边形的四条边长，判定两组对边是否分别相等即可；故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．15.【答案】1：2【解析】解：（1）∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=ah，∴菱形面积：正方形面积=ah：a2=h：a，∵菱形的变形度为2，即=2，∴“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：2，故答案为：1：2；（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，∴S△ABC=（36-）×=故答案为：．（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为2，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答．本题考查了正方形的性质，菱形的性质，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．16.【答案】解：在Rt△ABD中，BD==5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A′DG，∴A′B=AD=3，A′G=AG，∴A′B=BD-A′D=5-3=2，设AG=x，则A′G=AG=x，BG=4-x，在Rt△A′BG中，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5，即AG=1.5．【解析】根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A′DG，则A′D=AD=3，A′G=AG，则A′B=5-3=2，在Rt△A′BG中根据勾股定理求AG的即可．本题主要考查了翻折变换的知识，解答的关键是利用勾股定理得到x2+22=（4-x）2，此题难度一般．17.【答案】解：（1）（x-2）2=5，x-2=±，∴x1=2+，x2=2-；（2）x2-2x-2=0，x2-2x=2．x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，x-1=，∴x1=1+，x2=1-；（3）（x-3）（x+2）=6，整理得，x2-x-12=0，（x-4）（x+3）=0，∴x-4=0或x+3=0，x1=4，x2=-3．【解析】（1）利用直接开平方法求解；（2）先变形为x2-2x=2，再把方程两边加上1得到x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，然后利用直接开平方法求解；（3）整理成一般式，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．18.【答案】证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD∵OF=BF-OB，OE=DE-ODBF=DE∴OE=OF∵OA=OC，OE=OF∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF【解析】由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，推出OA=OC，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．19.【答案】EF垂直平分AC【解析】（1）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，EF垂直平分AC；求证：四边形AECF是菱形．（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴EA=EC，FA=FC，AC⊥EF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ECA，∵EA=EC，∴∠ECA=∠EAC，∴∠EAC=∠DAC，∴AC平分EF，即AC与EF互相垂直平分，∴四边形AECF是菱形．故答案为EF垂直平分AC．（1）利用作法可得到EF垂直平分AC；（2）利用EF垂直平分AC得到EA=EC，FA=FC，AC⊥EF，再证明∠EAC=∠DAC，则利用三角形三线合一得到AC平分EF，即AC与EF互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法可判定四边形AECF是菱形．本题考查了作图-复杂变换：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．20.【答案】解：（1）连结AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在Rt△ABC中，△ ，在Rt△ADC中，△ ．∴四边形△ △ ．【解析】（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD 的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．21.【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1-x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．【解析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据调价前后的价格，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵△=（-4m）2-4（4m2-9）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵x==2m±3，∴x1=2m-3，x2=2m+3，∵2x1=x2+1，∴2（2m-3）=2m+3+1，∴m=5．【解析】（1）首先得到△=（-4m）2-4（4m2-9）=36＞0证得方程有两个不相等的实数根；（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第（2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．23.【答案】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【解析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【解析】（1）和题目给出的方法是相同的，只不过②和③换了换位置而已；（2）可先把四边形沿对角线分成两个三角形，然后再按照题目给出的方法进行拼接．本题主要考查了对于矩形的理解以及对于图象的认识能力．读懂题意是本题的关键．25.【答案】证明：（1）在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∴∠ABD=∠CBD，AD=CD，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=22.5°，∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形；（2）如图，延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，∵D是AC的中点，∴BD∥MC，BD=MC，∴∠BFE=∠MCE，由（1）得，∠BEF=∠BFE，BE=BF，∴∠BFE=∠MCE，∴ME=MC，∴BD=MC=ME=（MB+BE）=（BC+BF）．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠CBD，AD=CD，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理证明；（2）延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，根据三角形中位线定理解答．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．26.【答案】3.2 4 5【解析】解：（1）当x=5时，如图2所示．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5cm，∴当x=5时，点B和点O重合．∵∠AOC+∠COD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠COD=∠OAC，∴sin∠COD=sin∠OAC，∴=，即=，∴y==3.2．故答案为：3.2．（2）描点、连线，画出函数图象，如图3所示．（3）以AB为直径作圆E，连接EO，EC，如图4所示．∵EC=EO=AB=cm，∴当点O，C，E三点共线时，OC取得最大值，最大值为5cm．∵AE=BE，OE=CE，AB=OC，∴四边形AOBC为矩形，∴AO=BC=4cm，∴当x的值为4时，线段OC长度取得最大值为5cm．故答案为：4；5．（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB的长度，结合x=5可得出此时点B和点O重合，由同角的余角相等可得出∠COD=∠OAC，利用其正弦值相等可求出此时y的值，此问得解；（2）描点、连线，画出函数图象；（3）以AB为直径作圆E，连接EO，EC，利用三角形的三边关系可得出当点O，C，E三点共线时OC取得最大值，由对角线互相平分且相等可得出四边形AOBC为矩形，根据矩形的性质可求出x的值，此题得解．本题考查了勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）利用等角的正弦相等找出当x=5时y的值；（2）描点、连线，画出函数图象；（3）利用三角形的三边关系，找出OC的最大值．27.【答案】0°＜θ＜45°∠NCE=2∠BAM【解析】解：（1）如图1，当点M在边BC上时，则θ的取值范围是0°＜θ＜45°，∠NCE=2∠BAM，理由如下：∵当M与B重合时，∠BAM=θ=0°，当M与C重合时，由正方形ABCD可得，∠BAM=∠BAC=θ=45°，∴点M在边BC上时，则θ的取值范围是0°＜θ＜45°，∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABN=∠CBN=45°，在△ABN与△CBN中，∴△ABN≌△CBN（SAS），∴∠BAN=∠NCB，∵CE⊥AE，正方形ABCD，∴∠BAN+∠AMB=90°，∠CME+∠MCE=90°，∵∠AMB=∠CME，∴∠BAN=∠CME，∴∠NCE=∠NCB+∠MCE=2∠BAM，故答案为：0°＜θ＜45°，∠NCE=2∠BAM；（2）①如图2，②∠NCE与∠BAM的数量关系发生变化，∠NCE=180°-2∠BAM，理由如下：∵正方形ABCD，∴AD=DC，∠ADN=∠CDN=45°，在△ADN与△CDN中，∴△ADN≌△CDN（SAS），∴∠DAN=∠DCN=90°-∠BAM，∵CE⊥AM，正方形ABCD，∴∠OCE+∠EOC=90°，∠DOA+∠DAN=90°，∵∠EOC=∠DOA，∴∠OCE=∠DAN=90°-∠BAM，∴∠NCE=∠OCE+∠DCN=90°-∠BAM+90°-∠BAM=180°-2∠BAM．（1）根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质解答即可；（2）①根据题意画出图形即可；②根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质解答．本题主要考查了四边形的综合题，涉及全等三角形，正方形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求角与角之间的等量关系．。
北师大版八年级数学第二学期期中试卷
、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（○……○…○……装……○……订……○线……○……内……○……不……○……要……○……作……○……答……○……案……○…7、下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） A 、42+a B 、22-a C 、42+-a D 、42--a8、如图，△ABC 绕A 顺时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC ＝AF ； ②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ； ④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、 1个第8题图 第9题图 第10题图9、如图所示,△ABE,△ACD 都是等边三角形，且∠BAC=70°，则∠BOC 的大小是( )A 、120°B 、110°C 、100°D 、60° 10、如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于（ ） A 、25° B 、30° C 、35°D 、40°二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、若m+n=10，m ﹣n=2，则m 2﹣n 2= 。
12、如图所示,在△ABC 中,∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E,垂足为点D,若ED=5,则CE 的长为 。
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13、如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ．14、如图，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a ＋b ＝_ ___．15、如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D ．若∠A′DC=90°，则∠A= ．16、已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，b 2+2ab=c 2+2ac ，则△ABC 的形状是 ．三、细心做一做 （本大题共3小题，每小题6分，共18分）17、分解因式：（1）()()x y y y x x --- （2）()22241x x -+18、解不等式组：3(2)41213x x x x ì-?ïí+>-ïî并将其解集表示在如图所示的数轴上．19、已知23==+ab b a ，，求32232a b a b ab ++的值。
北京师范大学附属中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
北京师大附中2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是A. 1，3，B. 3，4，5C. 2，3，D. 4，6，7【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】12+≠32，故A选项不能组成直角三角形，32+42=52，故B选项能组成直角三角形，22+≠32，故C选项不能组成直角三角形，42+62≠72，故D选项不能组成直角三角形，故选B.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.如图，在平行四边形ABCD中，于点E，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出∠D的度数，由∠DAE与∠D互余，求出∠DAE的度数即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=65°∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-65°=25°，故选B.【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．3.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先移项，再方程两边都加上9，即可得出答案．【详解】原方程可化为x 2-6x=5，配方得x 2-6x+9=5+9，即（x-3）2=14．故选B.【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．4.如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB =5，BC =3，EC 的长（）A. 1B. 1.5C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．根据平行四边形的对边平行，得：CD ∥AB ，∴∠AED=∠BAE ，又∠DAE=∠BAE ，∴∠DAE=∠AED ．∴ED=AD=3，∴EC=CDED=53=2．故选C ．考点：平行四边形的性质.5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形【答案】D【解析】选项A,B,C均正确.选项D，当AC＝BD时，它是矩形，故选D.6.如图，在菱形ABCD中，，点A坐标是（-2，0），则点B坐标为（）学。
北师大版2017-2018学年初二数学下学期期中考试卷含答案
2017-2018学年八年级（下册）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，
2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
3．（3分）下列不等式一定成立的是（）
A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．
4．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或22
5．（3分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的
解集为（）
A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1
6．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
7．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的为（）
A．x2﹣x=x（x﹣1）B．a（a﹣b）=a2﹣ab
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
8．（3分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
9．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′Ｃ
，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）。
2017-2018学年度第二学期北师大版八年级期中考试数学试卷
绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 北师大版八年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 一、单选题(计40分)的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题4分）以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ） A ．2，，4 B ．4，5，6 C ．2，3，4 D ．1，， 3．（本题4分）若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1 B ．＞ C ．﹣a ＜﹣b D ．ac ＜bc4．（本题4分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55° 5．（本题4分）要使代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥﹣2C ．x ≤﹣2D ．x ≤2 6．（本题4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=2.5，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）7．（本题4分）已知△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是70cm 和48cm，则△ABC 的腰和底边长分别为（ ） A ．24cm 和22cm B ．26cm 和18cm C ．22cm 和26cm D ．23cm 和24cm 8．（本题4分）轮船从B 处以每小时25海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行1小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处于灯塔A 的距离是（ ）海里．A ．25B ．25 C．25 D ．50 9．（本题4分）如图，在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（计20分）ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若BE=2cm ，则CF= ．11．（本题5分）若点P （m ﹣3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是 ． 12．（本题5分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=10，则线段MN 的长为 ．旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为 ．14．（本题5分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题． 15．（本题5分）直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为 ．三、解答题（计54分）16．（本题9分）解不等式（组）： （1）5x ﹣6≤2（x+3）； （2）．17．（本题9分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、O 都是格点．（1）将△ABC 向左平移6个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2． 18．（本题9分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD ．求证：D 在∠BAC 的平分线上．19．（本题9分）把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．20．（本题9分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低． 21．（本题9分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF=2AE ；（2）若CD=，求AD 的长．参考答案1．B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．D【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、∵22+（）2=6≠42，故此选项错误；B、∵42+52=41≠62，故此选项错误；C、∵22+32=13≠42，故此选项错误；D、∵12+（）2=3=（）2，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理是解答此题的关键．3．A【解析】试题分析：根据不等式的性质分析判断．解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．B【解析】试题分析：根据旋转的性质可知，旋转角等于60°，从而可以得到∠BOB′的度数，由∠AOB=15°可以得到∠AOB′的度数．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，∴∠BOB′=60°．∵∠AOB=15°，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=60°﹣15°=45°．故选B．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键明确旋转角是什么，对应边旋转前后的夹角是旋转角．5．A【解析】试题分析：二次根式的被开方数x﹣2是非负数．解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选：A．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．D【解析】试题分析：利用垂线段最短分析AP最小不能小于2.5；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=5，可知AP最大不能大于5．此题可解．解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.5，∠B=30°，∴AB=5，∴AP的长不能大于5，故选D．【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=5．7．C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△DBC的周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出AB，然后BC的值即可．解：∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，∴AB=70﹣48=22cm，∴BC=48﹣22=26cm，即△ABC的腰和底边长分别为22cm和26cm．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等、三角形的周长公式，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．B【解析】试题分析：根据题意求出BC的长和∠ABC=45°，根据等腰直角三角形的性质解答即可．解：由题意得，BC=25×1=25海里，∠DBC=30°，∠DBA=75°，则∠ABC=45°，∠BCE=30°，∴∠ACB=90°，∴CA=CB=25海里．故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．9．A【解析】试题分析：本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CE﹣EH=4﹣3=1．解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．10．2【解析】试题分析：根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣EC=EF﹣EC，即BE=CF，∵BE=2cm，∴CF=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．11．﹣1＜m＜3【解析】试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．解：∵点P（m﹣3，m+1）在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜3．故填：﹣1＜m＜3．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．10【解析】试题分析：先根据平行线的性质，得出∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，再根据∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，最后根据ME=MB，NE=NC，求得MN的长即可．解：∵MN∥BC∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE∴ME=MB，NE=NC∴MN=ME+NE=BM+CN=10故答案为：10【点评】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．13．3．【解析】试题分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．14．14【解析】试题分析：竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得x＞．故答案为：14．【点评】考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．15．x≥1【解析】试题分析：首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．16．0≤x＜2【解析】试题分析：（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）去括号得：5x﹣6≤2x+6，移项，得：5x﹣2x≤6+6，合并同类项，得：3x≤12，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式3+x≤2（x﹣2）+7，得：x≥0，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，故不等式组的解集为：0≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式、不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．见解析【解析】试题分析：（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可．解：（1）所作图形如图所示；（2）所作图形如图所示．【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．见解析【解析】试题分析：首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．证明：在△BDE和△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．19．见解析【解析】试题分析：要证明HG与HB是否相等，可以把线段放在两个三角形中证明这两个三角形全等，或放在一个三角形中证明这个三角形是等腰三角形，而图中没有这样的三角形，因此需要作辅助线，构造三角形．证明：HG=HB，证法1：连接AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90°，由题意知AG=AB，又AH=AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），∴HG=HB．证法2：连接GB，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC=∠AGF=90°，由题意知AB=AG，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG，∴HG=HB．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．20．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省【解析】试题分析：（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整数，∴a=15，16，17，∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．21．（1）见解析（2）2+．【解析】试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。
北师大版2017-2018学年八年级(下)期中测评数学试卷(含答案)
期中测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是(D)A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠CDE=∠BADD.∠AED=2∠ECD(第1题图) (第2题图) (第4题图)2.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC的大小是(B)A.50°B.100°C.120°D.130°3.已知实数a,b,c满足a>b,c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是(B)A.a+c<b+cB.a－c>b－cC.ac<bcD.ac>bc4.在如图所示的方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是(B)A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°5.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是(D)A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP6.如图所示,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为(C)①②A.(a－2,b－3)B.(a－3,b－2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)7.(2017·江苏宿迁中考)已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(C)A.2种B.3种C.4种D.5种9.如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是(A)A.120°B.110°C.100°D.60°10.导学号99804083某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数(C)A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角的度数是50°或80°.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C',使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为84°.13.已知关于x的不等式3m－2x<5的解集是x>2,则m的值是3.14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4,2),(－2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是(5,4).15.如图所示,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为点D,若ED=5,则CE的长为10.16.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1.三、解答题(共52分)17.(5分)如图所示,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.证明∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.18.(5分)(2017·衡阳中考)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.解解不等式①,得x≤2;解不等式②,得x>1.在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如下:所以原不等式组的解集为1<x≤2.19.(6分)如图所示的直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(－2,－4),B(0,－4),C(1,－1).(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.解(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形.(2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形.20.导学号99804084(6分)如图所示,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD 绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周长.解∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,∴CD=AE,BD=BE.∵△ABC是等边三角形,BC=10,∴AC=BC=10.∴AE+AD=AC=10.又∠DBE=60°,∴△DBE是等边三角形,∴DE=BD=9.∴△AED的周长为DE+AE+AD=9+10=19.21.(6分)如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2.(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A1B1C1重合到△A2B2C2上.(2)在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称?画出变换后的三角形并标出对称中心.解(1)将△A1B1C1向上平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,然后绕点C1顺时针旋转90°..(2)将△A1B1C1逆时针旋转90°得△A1B3C3,△A1B3C3与△A2B2C2关于线段C2C3的中点P中心对称.图略.22.(6分)用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各不相同,所画图案阴影部分用斜线表示)解如图所示.(注:图形不唯一,只要正确均可)23.(8分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)通过对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.解(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元.则y1=(x－4)×5+20×4=5x+60,y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)设y1>y2,即5x+60>4.5x+72,解得x>24.当x>24时,选择优惠方法②;设y1=y2,∴当x=24时,选择优惠方法①,②均可.∴当4≤x<24时,选择优惠方法①.(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而12<24,购买方案一:用优惠方法①购买,需5x+60=5×12+60=120(元);购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,需要4×20=80(元),同时获赠4支水性笔;用优惠方法②购买8支水性笔,需要8×5×90%=36(元).共需80+36=116(元).显然116<120.∴最佳购买方案是:用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.24.导学号99804085(10分)如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O 点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.解(1)AE=CF.理由略.(2)y与x的函数表达式为y=2－x.x的取值范围是0≤x≤2.(3)△OEF能成为等腰三角形.当OE=EF时(题图3),点E为AB的中点,点F与点A重合,BE=AE=1,即x=1;当OE=OF时(题图4),BE=BO=CO=CF=,即x=;当EF=OF时,如图6,点E 与点A重合,点F为AC的中点,即x=2.综上所述,△OEF为等腰三角形时x的值为1或或2.。
北师大版八年级下期中考试数学试卷及答案(张家口市2017--2018学年度第二学期)
桥东区2017－2018学年度第二学期期中考试八 年 级 数 学 试 题本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．答题要求及注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用 2B 铅笔涂在答题卡上．2．选择题答题，必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
3．非选择题部分，必须使用黑色签字笔书写在答题区域内作答，超出答题区域书写无效．4．禁止对答题卡恶意涂画、破损、折叠，否则成绩无效．一、选择题（本大题共15个小题，1～10小题，每小题3分；11～15小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a +12a –1无意义，则a 的取值范围是A ．a ＝–1B ．a ≠–1C ．a ＝0.5D ．a ≠0.52．已知a ＞b ，下列关系式中一定正确的是A ．a –6＜b –6B ．3a ＜3bC ．a –b ＞0D ．–2a +2＞–2b +23．下面由正六边形和两条对角线组成的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 4．若3–2x x –1＝（）+1x –1，则（）中的数是A ．–1B ．–2C ．–3D ．任意实数 5．下列分式约分正确的是A ．a +b c +b ＝a cB ．3x 12x 2＝312xC ．3a +b b 2＝3a bD ．a 2b –ab 2b –a ＝–ab 6．如果把2xy 2x –3y 中的x 和y 都扩大到5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．不能确定7．下列从左到右的变形中，是因式分解的有：①a (x +y )＝ax +ay ；②10x 2–5x ＝5x (2x –1)；③y 2–4y +4＝(y –2)2；④t 2–16+3t ＝(t +4)(t –4)+3t ．A ．①②③B ．②③C ．②③④D ．①②④8．甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/hFED C B A A B C DEF A B C D E F A B C D E F9．不等式x –92+1＜3x –22的负整数解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若4x 2+kx +25＝(2x +a )2，则k +a 的值可以是A ．–25B ．–15C ．15D ．2011．把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A ′B ′C ′，随着平移距离的不断增大，△A ′CB 的面积大小变化情况是A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定12．若不等式组⎩⎨⎧x ＜8x ＞m 无解，则m 的取值范围是 A ．m ＜8 B ．m ≤8C ．m ＞8D ．m ≥813．如图，线段AB 经过平移得到线段A ′B ′，其中点A ，B ，P的对应点分别为点A ′，B ′，P´，若点P´的坐标为(a ，b )，则点P的坐标为A ．(a +2，b +3)B ．(a –2，b –3)C ．(a +3，b +2)D ．(a –3，b –2)14．如图，在等边△ABC 中，点O 在AC 上，且AO ＝3，CO ＝6，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是A ．4B ．5C ．6D ．815．如图，直线m ⊥n ，在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥m ，y 轴∥n ．如果以O 1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O 1平移22个单位长度到点O 2，且∠AO 1O 2＝90°，如果以O 2为原点，那么点A 的坐标可能是A ．（3，–1）B ．（1，–3）C ．（2，–1）D ．（22+1，–22–1）二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分）16．分解因式：分解因式：ax 2–2axy +ay 2＝_________________；17．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax (a 为常数，且a ≠0)相交于点P ，则不等式ax >kx +b >0的解集是________________．18．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是_________________；x y213y =kx +by =axO 12519．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转若干次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，…，P 2018的位置，则点P 2018的横坐标为________________．三、解答题（共6个题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x –2＞3(x +1)12x –1≥7–32x 21．（本题满分6分）已知m n ＝53，求m m +n +m m –n –m 2m 2–n 222．（本小题共8分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x +y =2m +7x –y =4m –3的解为正数，求m 的取值范围． 23．（本小题共8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的三个顶点坐标分别为A (1，3)，B (4，0)，O (0，0)．（1）画出将△ABO 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A 1B 1O 1；（2）在（1）中，若△ABC 上有一点M (3，1)，则其在△A 1B 1O 1中的对应点M 1的坐标为____________；（3）若将（1）中△A 1B 1O 1看成是△ABO 经过一次平移得到的，则这一平移的距离是____________；（4）画出△ABO 关于点O 成中心对称的图形△A 2B 2O ．xyB AO24．（本题满分8分）如图，折线AC –BC 是一条公路的示意图，AC ＝8km ，甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地，速度为40km /h ，乙骑自行车从C 地到B 地，速度为10km /h ，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．（1）求这条公路的长；（2）设甲乙出发的时间为t 小时，求甲没有超过乙时t 的取值范围．25．（本题满分12分）如图1，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且DE ＝EC ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF ，连接EF ．探究小明研究图1，发现如下结论：①△CEF 是等边三角形；②∠EAF =120°；③AF ∥BC ；④∠AEF =∠ACF ．（1）你认为小明发现的结论中，正确的有_____________；（2）请你说明结论③、④正确或错误的理由；（3）证明：AB ＝DB +AF ．（注：（1）中的正确结论可以直接应用，不必证明） 拓展如图2，如果点E 在线段AB 的延长线上，其它条件不变，（1）小明研究图1时发现的结论，在图2中仍然正确的是_____________；（2）请写出线段AB 、DB 、AF 之间的数量关系_____________；延伸如图3，如果点E 在线段BA 的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB ，DB ，AF 之间数量关系，不必说明理由。
北师大版2018年八年级(下册)期中数学试卷及答案
2017-2018学年八年级（下册）期中数学试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（）
A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．2a2+4a=2a（a+2）
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
4．（3分）在下列各式，，a+b，﹣m2，中，是分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（3分）若x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值是（）
A．8 B．6 C．±8 D．±6
6．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
7．（3分）要使分式为零，那么x的值是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
8．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的
C．保持不变D．无法确定
9．（3分）下列说法错误的是（）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两组对角都相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形
10．（3分）下列分式是最简分式的是（）。