2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x+2=3B. x+y=1=1C. x2−2x−3=0D. x2+1x2.某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是()A. 5B. 6C. 5.5D. 4.53.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE=2，则BC的长度是()A. 6B. 5C. 4D. 34.如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为()A. ππB. 32C. 3ππD. 525.二次函数y=x2−2x图象的顶点坐标是()A. (1,1)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,−1)6.关于x的一元二次方程ax2−2ax−b=0有一个实数根x=1，则下面关于该方程的判别式△的说法正确的是()A. △>0B. △=0C. △<0D. 无法确定7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点，为点B′，AB与CD相交于点F，若AB=3，sin∠CAB=12则DF的长度是()A. 1B. 2C. √3D. 38.在如图所示的正方形网格中，⊙O的内接△ABC的顶点均为格点，则tan A的值为()A. 35B. 34C. 12D. 12259.如图，已知⊙O的弦AB=8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙O相切，切点为E，则⊙O半径为()A. 10B. 8C. 6D. 510.如图，已知二次函数y=mx2−4mx+3m(m>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠OCB，则m的值为()A. √3B. √2C. √22D. √33二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一组数据：1，0，−1，x，2，若它们的平均数是1，则x=______．12.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次(骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上的点数为6的概率为______．13.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．14.如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=1，BD=3，则AC=______．15.如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r=______cm．16.用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是______cm2.(写出1个可能的值即可)17.如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°.若AB=2km，则A，C两点之间的距离为______km．18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O的周长之比为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解方程：x2=2x−1．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）20.计算：2cos30°+|tan60°−1|−√3．21.如图，若二次函数y=x2−x−2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点．(1)求A，B两点的坐标；(2)若P(m,−2)为二次函数y=x2−x−2图象上一点，求m的值．22.在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为______；(2)搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求图象上的概率．出点P(a,b)在反比例函数y=6x23.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．24.某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)本次随机调查的学生人数是______人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为______度．25.如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东α的方向，且AC=2√2海里，BC=√10海里，已知tanα=3，求A，B两艘轮船之间的距离．(结果保留根号)26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象经过点A(−1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求a，b的值；(2)若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标．27.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AC为⊙O的直径，AD⏜=CD⏜，延长BC到E，使得BE=AB，连接DE．(1)求证：AD=DE；(2)若DE为⊙O的切线，且DE=2√2，求BC⏜的长度．28.如图①，在矩形ABCD中，已知BC=8cm，点G为BC边上一点，满足BG=AB=6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F.设点E移动的时间为t(s)，CF的长度为y(cm)，y与t的函数关系如图②所示．(1)图①中，CG=______cm，图②中，m=______；(2)点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；(3)在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、原方程为一元一次方程，不符合题意； B 、原方程为二元一次方程，不符合题意； C 、原方程为一元二次方程，符合题意； D 、原方程为分式方程，不符合题意， 故选：C ．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 2.【答案】A【解析】解：将这组数据从小到大排列得4，5，5，5，6，7，处在第3、4位的两个数的平均数为5，因此中位数是5， 故选：A ．将这组数据从小到大排列后，求出第3、4位两个数的平均数即可．考查中位数的意义，将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数． 3.【答案】C【解析】解：∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∵DE =2，∴BC 的长度是：4． 故选：C ．直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案．此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键． 4.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=2(S 大扇形−S 小扇形)=2(90⋅π⋅22360−90⋅π⋅12360 =32π. 故选：B ．根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2(S 大扇形−S 小扇形)进行计算．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=n360πR 2或S 扇形=12lR(其中l 为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 5.【答案】C【解析】解：∵二次函数y =x 2−2x =(x −1)2−1， ∴该函数的顶点坐标为(1,−1)，故选：C．先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】B【解析】解：将x=1代入方程，得：a−2a−b=0，则a+b=0，△=(−2a)2−4a⋅(−b)=4a2+4ab=4a(a+b)=0，故选：B．先将x=1代入方程得出a+b=0，再依据判别式△=b2−4ac计算可得．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：∵sin∠CAB=12∴∠CAB=30°∵折叠可知：∠FAC=∠BAC=30°∵四边形ABCD是矩形，∴DC//AB，∠D=90°，DC=AB=3∴∠FCA=∠CAB=30°，∴FC=FA，∠DAF=30°FA=FC=DC−FD=3−FD∴sin∠DAF=DF AFDF 3−DF = 1 2解得DF=1．所以DF的长为1．故选：A．根据sin∠CAB=12可得∠CAB=30°，根据翻折和矩形性质可得△FAC是等腰三角形，∠DAF=30°，再根据锐角三角函数即可求解．本题考查了翻折变换、矩形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是利用特殊角的三角函数．8.【答案】A【解析】解：连接BO并延长交⊙O与D，连接CD，则∠D=∠A，∠BCD=90°，∴tanA=tanD=BCCD =35，故选：A．首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．本题考查了三角形的外接圆与外心，构造直角三角形是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接EO并延长交AB于F，∵CD边与⊙O相切，∴OE⊥CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，AD=AB=8，∴EF⊥AB，∴四边形AFED是矩形，AF=12AB=4，∴EF=AD=8，连接OA，∴OA=OE，∴OF=8−OA，∵OA2=AF2+OF2，∴OA2=42+(8−OA)2，解得：OA=5，∴⊙O半径为5，故选：D．连接EO并延长交AB于F，根据切线的性质得到OE⊥CD，根据正方形的性质得到AB//CD，AD=AB=8，求得EF⊥AB，得到EF=AD=8，连接OA，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，由y=mx2−4mx+3m=m(x−1)(x−3)知，A(1,0)，B(3,0)，∴OA=1，OB=3，令x=0，y=3m，∴C(0,3m)，∴OC=3m，过点A作AD//BC，∴ODOC =OAOB，∴OD3m =13，∴OD=m，∴CD=OC−OD=2m ∵AC是∠OCB的平分线，∴∠OCA=∠BCA，∵AD//BC，∴∠CAD=∠BCA，∴∠OCA=∠CAD，∴AD=CD=2m，在Rt△OAD中，根据勾股定理得，AD2−OD2=OA2，∴(2m)2−(m2)2=12，∴m=−√33(舍)或m=√33．故选：D．先表示出OD，进而表示出AD，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．主要考查了抛物线与x轴的交点，角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵一组数据：1，0，−1，x，2，它们的平均数是1，∴(1+0−1+x+2)÷5=1，解得，x=3，故答案为：3．根据题目中的数据和平均数，可以求得x的值，本题得以解决．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法，求出x的值．12.【答案】16【解析】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为16，故答案为：16．让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】m≤1【解析】解：由题意知，△=4−4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．14.【答案】2【解析】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴ACAD=ABAC∵AD=1，BD=3∴AB=4∴AC1=4AC∴解得：AC=2故答案为：2．由∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，可判定△ACD∽△ABC ，由相似三角形的性质可得等式，将已知数据代入，可解得AC 的长． 本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及其性质，是解题的关键． 15.【答案】2【解析】解：∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是10πcm 2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l =2s r=20π5=4π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴r =l2π=4π2π=2cm ，故答案为：2．根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化． 16.【答案】25(不大于25的任意一个正实数均可)【解析】解：设矩形的一边长是xcm ，则另一边长是(10−x)cm ， 则矩形的面积：y =x(10−x)=−x 2+10x =−(x −5)2+25，x 的取值范围为：0<x <10；y 的取值范围为0<x ≤25 故答案为：25(不大于25的任意一个正实数均可)．根据已知周长为20m ，假设一边长为x ，则另一边长为10−x ，依据面积=长×宽，可以求出函数解析式，根据线段应大于0即可求得函数自变量的取值范围，从而确定面积的取值范围，从中选择一个值即可．考查了二次函数的应用，解题的关键是确定二次函数的最值，难度不大． 17.【答案】(2+2√3)【解析】解：如图所示，延长AB ，过点C 作CD 垂直于AB 延长线，垂足为D ，由题意知∠CBD =45°，∠A =30°，AB =2km ， 设BD =CD =x ，在Rt △ACD 中，由tanA =CDAD 可得xx+2=√33， 解得x =1+√3，即CD =1+√3， 则AC =2CD =2+2√3(km)， 故答案为：(2+2√3).过点C 作CD 垂直于AB 延长线，垂足为D ，由题意知∠CBD =45°，∠A =30°，AB =2km ，设BD =CD =x ，在Rt △ACD 中，由tanA =CDAD 列方程求出x 的值，在根据AC =2CD 可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．18.【答案】12：25【解析】解：过A作AD⊥BC于D，连接BO，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则AD必过圆心O，Rt△ABD中，AB=5，BD=3，∴AD=4设⊙O的半径为x，Rt△OBD中，OB=x，OD=4−x，根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：x2=(4−x)2+32，解得：x=258，∴△ABC的外接圆的周长=2⋅π⋅258=25π4，设△ABC的内切圆的半径为r，由题意12(AB+BC+AC)⋅r=12⋅BC⋅AD，∴r=6×416=32，∴△ABC的内切圆的周长=2⋅π⋅32=3π．∴△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O的周长之比3π：254π=12：25，故答案为12：25．已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD 必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．再利用面积法求出三角形内切圆的半径即可解决问题．本题考查了三角形的外接圆、三角形的内切圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用，正确画出满足题意的图形并做出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：方程变形得：x2−2x=−1，配方得：x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，解得：x1=x2=1．【解析】方程变形，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.【答案】解：原式=2×√32+√3−1−√3=√3−1．【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值计算，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)当y=0时，x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2，∴A(−1,0)，B(2,0)；(2)把P(m,−2)代入y=x2−x−2得m2−m−2=−2，解得m1=0，m2=1，∴m的值为0或1．【解析】(1)解方程x2−x−2=0可得A，B两点的坐标；(2)把P(m,−2)代入y=x2−x−2得m2−m−2=−2，然后解关于m的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．22.【答案】12【解析】解：(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为24=12，故答案为：12．(2)画树状图．共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中点P(a,b)在落在反比例函数y=6x 的图象的结果有4种，分别是(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，∴点P(a,b)在反比例函数y=6x 图象上的概率为412=13．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)利用画树状图法得出所有可能，再找出落在反比例函数y=6x的图象的符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，概率的求法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(9−x)，依题意，得：x2+(9−x)2=45，整理，得：x2−9x+18=0，解得：x1=3，x2=6．当x=3时，这个两位数为63；当x=6时，这个两位数为36．答：这个两位数为36或63．【解析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(9−x)，根据个位数字与十位数字的平方和为45，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】60 108【解析】解：(1)15÷25%=60人，故答案为：60；(2)60−15−18−9=18人，补全条形统计图如图所示：故答案为：108°．(3)360°×1860=108° (1)从两个统计图中可得“A 组”的有15人，占调查人数的28%，可求出调查人数； (2)求出“C 组”部分的人数，即可补全条形统计图；(3)样本中“B 组”占调查人数的1860，因此圆心角占360°的1860，可求出圆心角的度数． 考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：过点A 、B 分别作东西方向的垂线于点E 、D ，作BF ⊥AE 于点F ， 则四边形FEDB 为矩形， ∴EF =BD ，FB =ED ，在Rt △AEC 中，∠ACE =45°， ∴AE =CE =√22AC =2，在Rt △BCD 中，∠CBD =α， 则BDCD =tan∠CBD =tanα=3，设BD =x ，则CD =3x ，由勾股定理得，BC 2=BD 2+CD 2，即(√10)2=x 2+(3x)2， 解得，x =1，则BD =1，CD =3，∴AF =AE −EF =1，BF =EC +CD =2+3=5， 则AB =√AF 2+BF 2=√12+52=√26， 答：A ，B 两艘轮船之间的距离为√26海里．【解析】过点A 、B 分别作东西方向的垂线于点E 、D ，作BF ⊥AE 于点F ，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE 、CE ，根据正切的定义分别求出BD 、CD ，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +3(a ≠0)的图象经过点A(−1,0)，点B(3,0)， ∴{a −b +3=09a +3b +3=0，解得{a =−1b =2；(2)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x =1，C(3,0)， ∵点P 到A ，B 两点的距离相等， ∴点P 在抛物线的对称轴x =1上， ∵B(3,0)，C(0,3)，∴直线BC 的解析式为y =−x +3， 令x =1，则y =−1+3=2， ∴P(1,2)，设平移后的新抛物线的解析式为y =−(x −ℎ)2+4， ∵新抛物线经过点P ， ∴2=−(1−ℎ)2+4，解得ℎ1=1+√2，ℎ2=1−√2，∴新抛物线的顶点坐标为(1+√2,4)或(1−√2,4)．【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)求得直线BC的解析式，根据题意P点在抛物线的对称轴上，从而求得P的坐标，设平移后的新抛物线的解析式为y=−(x−ℎ)2+4，代入P的坐标，求得h的值，从而求得顶点坐标．本题考查了二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得P的坐标是解题的关键．27.【答案】(1)证明：连接BD，∵AD⏜=CD⏜，∴∠ABD=∠DBE，∵AB=BE，BD=BD，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴AD=DE；(2)解：连接OD，∵AD⏜=CD⏜，∴AD=CD，∵AD=DE，∴CD=DE，∵AC为⊙O的直径，∴∠B=∠ADC=90°，∵AD=CD，O为AC的中点，∠ADC=45°，∴∠ODE=12∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90，∴∠CDE=45°，∴∠ADE=90°+45°=135°，∵CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠BAD=67.5°，∵AD=CD，∠ADC=90°，∴∠DAC=45°，∴∠BAC=22.5°，∴AD=CD=2√2，∴AC=4，∴OC=2，∴BC⏜的长度是45π×2180=π2．【解析】(1)连接BD，根据AD⏜=CD⏜求出∠ABD=∠DBE，根据全等三角形的判定得出△ABD≌△EBD即可；(2)连接OD，根据AD⏜=CD⏜求出AD=CD，求出CD=DE，根据圆周角定理得出∠B=∠ADC=90°，根据切线的性质得出∠ODE=90，求出∠ADE=90°+45°=135°，求出∠DAC=45°，AD=CD=2√2，求出OC=2，再根据弧长公式求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，弧长公式，切线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．28.【答案】2 2【解析】解：(1)∵BC=8cm，BG=AB=6cm，∴CG=2cm，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，且∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，且∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，∴ABEC =BECF，∵t=6，∴BE=6cm，CE=2cm，∴62=6CF∴CF=2cm，∴m=2，故答案为：2，2；(2)若点F是CD中点，∴CF=DF=3cm，∵△ABE∽△ECF，∴ABEC =BECF，∴6EC=8−EC3∴EC2−8EC+18=0∵△=64−72=−8<0，∴点F不可能是CD中点；(3)如图①，过点H作HM⊥BC于点M，∵∠C=90°，HM⊥BC，∴HM//CD，∴△EHM∽△EFC，∴EHHF=EMMC∵AG平分△AEF的面积，∴EH=FH，∴EM=MC，∵BE=t，EC=8−t，∴EM=CM=4−12t，∴MG=CM−CG=2−t2，∵ABEC =BECF，∴68−t=tCF∴CF=8t−t26∵EM=MC，EH=FH，∴MH=12CF=8t−t212∵AB=BG=6，∴∠AGB=45°，且HM⊥BC，∴∠HGM=∠GHM=45°，∴HM=GM，∴8t−t212=2−t2，∴t=2或t=12，且t≤6，∴t=2．(1)通过证明△ABE∽△ECF，可得ABEC =BECF，当t=6时，可得BE=6cm，CE=2cm，代入比例式可求解；(2)由相似三角形的性质可得EC2−8EC+18=0，由根的判别式可求解；(3)过点H作HM⊥BC于点M，由相似三角形的性质可求MH=12CF=8t−t212，MG=CM−CG=2−t2，且MH=MG，可得方程，即可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，函数图象的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用参数和相似三角形的性质求出MH与GM的长是本题的关键．。
2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）方程2x2＝1的解是（ ）A．x=±12B．x=±22C．x=12D．x=22．（3分）数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.53．（3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（ ）A．15B．7.5C．6D．35．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个6．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（ ）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣68．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A．12B．13C．14D．159．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°10．（3分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠A为锐角，且cos A=32，则∠A度数等于 度．12．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是 ．13．（3分）数据8，9，10，11，12的方差S2为 ．14．（3分）圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 度．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是 ．16．（3分）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于 17．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝ ．18．（3分）如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，点P在Rt△ABC 内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算（1）9―(12)―1―|12―1|（2）sin30°―2tan45°cos30°―120．（5分）解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．21．（5分）如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．22．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）23．（6分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？24．（8分）已知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．25．（8分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？26．（8分）（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．28．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A （﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=13，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于 （直接写出答案）2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）方程2x2＝1的解是（ ）A．x=±12B．x=±22C．x=12D．x=2【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【答案】B【分析】根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：2x2＝1，∴x2=1 2，∴x=±2 2，故选：B．2．（3分）数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.5【考点】中位数；众数．【答案】A【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．【解答】解：数据按从小到大排列：1，3，3，4，5．中位数是3；数据3出现2次，次数最多，所以众数是3．故选：A．3．（3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定【考点】点与圆的位置关系．【答案】A【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，即可确定A与圆的位置关系．【解答】解：∵OP＝8，A是线段OP的中点，∴OA＝4，小于圆的半径5，∴点A在圆内．故选：A．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（ ）A．15B．7.5C．6D．3【考点】三角形的外接圆与外心．【答案】B【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，而AC＝9，BC＝12，∴AB=92+122=15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】B【分析】分别将x＝0、y＝0代入二次函数解析式中求出与之对应的y、x值，由此即可找出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+6x﹣9＝﹣9，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与y轴交于点（0，﹣9）；当y＝﹣x2+6x﹣9＝0时，x1＝x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与x轴交于点（3，0）．∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴有2个交点．故选：B．6．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【答案】A【分析】根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．【解答】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，①是假命题；②任何三角形有且只有一个内切圆，②是真命题；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，③是假命题；④边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，④是假命题；故选：A．7．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（ ）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣6【考点】二次函数图象与几何变换．【答案】A【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∵先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为﹣3+3＝0，∴平移后的抛物线解析式为y＝2x2．故选：A．8．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A．12B．13C．14D．15【考点】三角形的内切圆与内心．【答案】A【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF 可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD＝AF，BD＝BE，从而得到AF+BE＝AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．【解答】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE＝CF＝1，由切线长定理得，AD＝AF，BD＝BE，∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5，∴三角形的周长＝5+5+1+1＝12．故选：A．9．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【考点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【答案】B【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，又OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF＝15°，故选：B．10．（3分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【答案】D【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=―m2×(―1)=2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时，﹣5＜t＜4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，t的取值范围为﹣5＜t≤4．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠A为锐角，且cos A=32，则∠A度数等于 30 度．【考点】特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】根据特殊角的三角函数值解决问题即可．【解答】解：∵cos A=3 2，∴∠A＝30°，故答案为30．12．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是 （0，﹣1） ．【考点】二次函数的性质．【答案】见试题解答内容【分析】形如y＝ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．13．（3分）数据8，9，10，11，12的方差S2为 2 ．【考点】方差．【答案】见试题解答内容【分析】根据平均数和方差的公式计算．【解答】解：数据8，9，10，11，12的平均数=15（8+9+10+11+12）＝10；则其方差S2=15（4+1+1+4）＝2．故答案为：2．14．（3分）圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 270 度．【考点】圆锥的计算．【答案】见试题解答内容【分析】由底面半径易得圆锥的底面周长，即为圆锥的侧面弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×3＝6πcm，设圆锥侧面展开图的圆心角是n，则：nπ×4180=6π，解得n＝270°，故答案为：270．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是 x1＝﹣3，x2＝1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据表格确定对称轴，然后确定点（﹣3，0）关于对称轴的对称点，从而确定方程的答案即可．【解答】解：根据表格发现：抛物线经过点（﹣2，﹣3）和点（0，﹣3），所以抛物线的对称轴为x=―2+02=―1，设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），∵抛物线经过点（﹣3，0），∴―3+x2=―1，解得：x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．16．（3分）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于 2003π 【考点】扇形面积的计算．【答案】见试题解答内容【分析】连接OC、OD、CD，如图，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，再证明CD∥AB得到S△ECD＝S△OCD，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积＝S扇形COD进行计算．【解答】解：连接OC、OD、CD，如图，∵C，D是半圆上的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∵∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，∴S△ECD＝S△OCD，∴阴影部分面积＝S扇形COD=60⋅π⋅202360=2003π．故答案为2003π．17．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝ 2 ．【考点】勾股定理；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO＝1：3，即可得OF：CF＝OF：BF＝1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF＝CF=12CK，BF=12BE，CK＝BE，BE⊥CK，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO＝BK：AC＝1：3，∴KO：KF＝1：2，∴KO＝OF=12CF=12BF，在Rt△OBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∴tan∠AOD＝2．故答案为：218．（3分）如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，点P在Rt△ABC 内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于 7―2 ．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】构造点P在以AB为弦的圆上，首先求得∠APB＝120°，然后求得半径和OC 的长，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，∴tan∠BAC=BCAC=33，∴∠BAC＝30°，∴∠CBA＝60°，即∠1+∠2＝60°，∵∠PAB＝∠1，∴∠APB＝120°，∴点P在以AB为弦的圆O上，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠3＝∠4＝30°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，即∠CBO＝90°，∠DAO＝∠BAC+∠4＝60°，∠AOD＝30°，过点O作OD⊥AC于点D，∴∠DOB＝90°，∵∠DCB＝90°，∴四边形DCBO是矩形，∴DC＝OB，OD＝BC=3，∴在Rt△ADO中，AD＝OD•tan30°=3×33=1，∴DC＝AC﹣DC＝3﹣1＝2，∴OB＝OP＝2，∴OC=OB2+BC2=4+3=7，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值，∴CP的最小值为OC﹣OP=7―2．故答案为7―2．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算（1）9―(12)―1―|12―1|（2）sin30°―2tan45°cos30°―1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、二次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可求解．【解答】解：（1）9―(12)―1―|12―1|＝3﹣2﹣1+2 2=2 2；（2）sin30°―2tan45°cos30°―1=12―2×132―1=―3 3―2＝6+33．20．（5分）解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【答案】见试题解答内容【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式x=―b±b2―4ac2a进行计算即可．【解答】解：方法一：化简方程得：2x2﹣x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝9，∴x=―b±b2―4ac2a=1±34，∴方程的解为x1=―12，x2=1．方法二：（2x+1）2＝3（2x+1）．（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0（2x+1）（2x+1﹣3）＝02x+1＝0或2x﹣2＝0∴方程的解为x1＝﹣0.5，x2＝1．21．（5分）如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先作CD⊥AB于点D，再根据勾股定理和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，AC＝8，∠A＝30°，∴CD＝4，AD＝43．在Rt△BCD中，CD＝4，∠B＝45°，∴BD＝CD＝4，∴AB＝4+43，∴S△ABC=12 AB•CD=12×4×（4+43）＝8+83．答：△ABC的面积为8+83．22．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）【考点】列表法与树状图法．【答案】（1）1 2；（2）1 4．【分析】（1）利用树状图或列表法列出所有可能出现的情况，再从中得到符合题意的结果数，从而求出答案；（2）利用树状图或列表法列出所有可能出现的情况，再从中得到符合题意的结果数，从而求出答案；【解答】解：（1）小明、小丽2名同学选择的所有可能的情况有：∴P选不同书店=24=12；（2）三名同学参加志愿服务的所有可能的情况有：∴P三名同学在同一书店=28=14．23．（6分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设有x人参加这次旅游，求出当人数为30时所需总费用及人均费用为500元时的人数，当30＜x＜60时，由总费用＝人均费用×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；当x≥60时，由参加人数＝总费用÷人均费用可求出参加人数，由该值小于60舍去．综上此题得解．【解答】解：设有x人参加这次旅游，∵30×800＝24000（元），24000＜28000，∴x＞30．（800﹣500）÷10+30＝60（人）．当30＜x＜60时，x[800﹣10（x﹣30）]＝28000，整理，得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不合题意，舍去）．当x≥60时，28000÷500＝56（人），不合题意，舍去．答：参加这次旅游的人数为40人．24．（8分）已知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】（1）转化为求方程组，然后通过消元化为一元二次方程，通过判断一元二次方程的根的判别式，即可判断抛物线与直线的交点情况；（2）分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；②当函数为二次函数时，利用判别式△＝0，转化为方程即可解决问题．【解答】解：（1）a＝1时，y＝x2﹣2x﹣3，∴{y=x―1y=x2―2x―3，∴x2﹣3x﹣2＝0，∵△＝9﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴函数图象与直线有两个不同的公共点．（2）①当a＝0时，函数y＝﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点（―32，0）；②当a≠0时，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则方程ax2﹣2x﹣3＝0有两个相等的实数根，所以△＝（﹣2）2﹣4a•（﹣3）＝0，解得a=―1 3．综上，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则a的值为0或―1 3．25．（8分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？【考点】二次函数的应用；直角梯形．【答案】见试题解答内容【分析】设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，推出四边形ADCG是矩形，得到AG＝CD＝x，AD＝CG，根据梯形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，∵AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝135°，∴∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∴四边形ADCG是矩形，∴AG＝CD＝x，AD＝CG，∴BG＝AG＝x，AD＝CG＝16﹣2x，∴S梯形ABCD=12x（16﹣2x+16﹣x）=―32x2+16x=―32（x―163）2+1283，∴当x=163时，储料场的面积最大，最大面积是1283平方米．26．（8分）（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设CD交⊙O于E，连接BE，由三角形外角性质得出∠BEC＝∠BDC+∠DBE，得出∠BEC＞∠BDC，由圆周角定理得出∠A＝∠BEC，即可得出∠A＞∠BDC；（2）延长CD交⊙O于点F，连接BF，由三角形外角性质得出∠BDC＝∠BFC+∠FBD，得出∠BDC＞∠BFC，由圆周角定理得出∠A＝∠BFC，即可得出∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，得出OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，易求OM＝1，MN＝3，则MH＝HN=12 MN=32，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，求出x=52，由勾股定理得出O′H=O′M2―MH2=2，即可得出点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得O′H＝OP＝2，即可得出点P的坐标为（0，﹣2）．【解答】解：（1）∠A＞∠BDC，理由如下：设CD交⊙O于E，连接BE，如图1所示：∠BEC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BEC＞∠BDC，∵∠A＝∠BEC，∴∠A＞∠BDC；（2）∠A＜∠BDC，理由如下：延长CD交⊙O于点F，连接BF，如图2所示：∵∠BDC＝∠BFC+∠FBD，∴∠BDC＞∠BFC，又∵∠A＝∠BFC，∴∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得：当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN 度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，如图3所示：设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，∴OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，∵M（1，0），N（4，0），∴OM＝1，MN＝3，∴MH＝HN=12MN=32，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，∴x﹣1=3 2，∴x=5 2，∴O′H=O′M2―MH2=(52)2―(32)2=2，∴OP＝2，∴点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，如图4所示：同理可得O′H＝OP＝2，∴点P的坐标为（0，﹣2）；综上所述，当∠MPN度数最大时点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OD，则∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠BAF，得出∠OAD＝∠FAD，推出∠ODA＝∠FAD，则OD∥AF，由DE⊥AF，得出DE⊥OD，即可得出结论：（2）连接BD，易证∠AED＝90°＝∠ADB，又∠EAD＝∠DAB，得出△AED∽△ADB，则AD：AB＝AE：AD，求出AD2＝AB×AE＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得出DE= AD2―AE2=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，易证△AED≌△AGD（AAS），得出AE＝AG，DE＝DG，由∠FAD＝∠DAB，得出DF=DB，则DF＝DB，证得Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），得出EF＝BG，则AB＝AF+2EF，即x+2y＝10，得出y=―12x+5，AF•EF=―12x2+5x=―12（x﹣5）+252，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=AD2―AE2=80―82=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED 和△AGD 中，{∠AED =∠AGD =90°∠DAE =∠DAG AD =AD， ∴△AED ≌△AGD （AAS ），∴AE ＝AG ，DE ＝DG ，∵∠FAD ＝∠DAB ， ∴DF =DB ，∴DF ＝DB ，在Rt △DEF 和Rt △DGB 中，{DE =DG DF =DB ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGB （HL ），∴EF ＝BG ，∴AB ＝AG +BG ＝AF +EF ＝AF +EF +EF ＝AF +2EF ，即：x +2y ＝10，∴y =―12x +5， ∴AF •EF =―12x 2+5x =―12（x ﹣5）2+252， ∴AF •EF 有最大值，当x ＝5时，AF •EF 的最大值为252．28．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A （﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=13，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于 226 （直接写出答案）【考点】二次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），求得y=―34x2―32x+6；（2）①由已知可求：AE＝25，AE的直线解析式y=―12x﹣2，设D（m，―34m2―32m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，―34m2―32m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED=―32（m+23）2+503；②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，由tan∠AED=13，可求AN=2，NE＝32，因为Rt△AFN∽Rt△EFO，ANOE=NFOF，则有22=32―4+OF2OF，所以F（﹣2，0），得到EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，直线与抛物线的交点为D点；（3）由于Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，所以Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），Q点的轨迹长为226．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），可得a=―34，b=―32，∴y=―34x2―32x+6；（2）①∵A（﹣4，0），E（0，﹣2），设D（m，―34m2―32m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，―34m2―32m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED=12×（KD+AO）×OK+12×AO×OE―12×KD×KE=12（﹣m+4）×（―34m2―32m+6）+12×4×2―12×（﹣m）×（2―34m2―32m+6）=―32（m+23）2+503，当m=―23时，S△ADE的面积最大，最大值为503，此时D点坐标为（―23，203）；②过点A作AN⊥DE，DE与x轴交于点F，∵tan∠AED=1 3，∴AN=2，NE＝32，Rt△AFN∽Rt△EFO，∴ANOE=NFOF，∵EF2＝OF2+4，∴NF＝32―EF，∴22=32―4+OF2OF，∴OF＝2，∴F（﹣2，0），∴EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，∴﹣x﹣2=―34x2―32x+6时，x=―1―973，∴D（―1―973，―5+973）；（3）∵Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，∴Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），∴Q点的轨迹长为226，故答案为226．。
2019-2020学年星海实验中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)及答案解析
18．（3 分）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA 、 OC 分别落在 x 轴、
y 轴上，连接 OB ，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在点 A 的位置，若 OB = 5 ，
tan BOC = 1 ，则点 A 的坐标为
．
2
19．（3 分）已知实数 ab 满足等式 a2 + 3a − 2 = 0 ，b2 + 3b − 2 = 0 ，那么求 b + a 的值是 ． ab
A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 2 2 3
4．（3 分）如果 ABC 中， sin A = cos B = 2 ，则下列最确切的结论是 (
)
2
A． ABC 是直角三角形
B． ABC 是等腰三角形
C． ABC 是等腰直角三角形
D． ABC 是锐角三角形
5．（3 分）下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 (
2019-2020 学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级（上）
月考数学试卷（9 月份）
一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将正确选项前的字母代号填 涂在答题纸相应位置上）.
1．（3 分）一元二次方程 3x2 − 2x =1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )
则 AD 的长为 ( )
第1页（共8页）
A．3
B． 16 3
C． 20 3
D． 16 5
9．（3 分）如图，2 条宽为 1 的带子以 角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为 (
)
A． sin
B． 1 sin
C． 1 cos
2019-2020学年江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷
江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A．B．C．D．3．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是104．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为（）A．αB．90﹣αC．90+αD．90+2α6．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得图象不经过点A（1，4）的是（）A．向左平移1个单位B．向下平移1个单位C．向上平移3个单位D．向右平移3个单位7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．B．2C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，一直角三角板的直角顶点与点D重合，这块三角板绕点D旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于G、H，则在运动过程中，△ADG与△CDH 的关系是（）A．一定相似B．一定全等C．不一定相似D．无法判断二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．若x2﹣9＝0，则x＝．10．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为m．11．若，则的值为．12．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为cm．13．已知关于x的方程x2+mx+3m＝0的一个根为﹣2，则方程另一个根为．14．点P在线段AB上，且．设AB＝4cm，则BP＝cm．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB＝5，AC＝3，则tan∠CDA＝．16．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．（1）计算：（）﹣2+tan60°﹣（π﹣3）0；（2）解方程：x2﹣3x+2＝0．18．现有三张分别标有数字﹣1，0，3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率．（用树状图或列表法求解）19．某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量9093102113114120天数112312（1）该校这10天用电量的众数是度，中位数是度；（2）估计该校这个月的用电量（按30天计算）．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（6，4），B（4，0），C（2，0）．（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；（2）根据（1）的作图，tan∠C1A1B1＝．21．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．22．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元．试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元时，日盈利为w元．据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利元，超市日销售量增加件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？23．如图，已知△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝8．求△ABC的面积．24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，AB＝12，过点C的切线与AB的延长线交于点D，OE交AC于点F，∠CAB＝∠E．（1）判断OE和BC的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠BCD＝，求EF的长．25．如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4，3），抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A，与直线AB交于点D，与x轴交于C，E两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点P从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，与此同时，点Q从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．连接DP、DQ、PQ，设运动时间为t（秒）．①当t为何值时，△DPQ的面积最小？②是否存在某一时刻t，使△DPQ为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．2．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：100件某种产品中有4件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率．故选：D．3．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10【解答】解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）＝5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差＝[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝10.4．故选：A．4．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，∴根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴点在圆内或在圆上，故选：D．5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为（）A．αB．90﹣αC．90+αD．90+2α【解答】解：如图，连接OC∵∠A＝α度，∠BOC＝2∠A∴∠BOC＝2α度∵OB＝OC∴∠OBC＝＝（90﹣α）度故选：B．6．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得图象不经过点A（1，4）的是（）A．向左平移1个单位B．向下平移1个单位C．向上平移3个单位D．向右平移3个单位【解答】解：A、向左平移1个单位后，得y＝（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、向下平移1个单位后，得y＝x2﹣1图象不经过A点，故B符合题意；C、向上平移3个单位后，得y＝x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、向右平移3个单位后，得y＝（x﹣3）2，图象经过A点，故D不符合题意；故选：B．7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．B．2C．D．【解答】解：如图（二），∵圆内接正六边形边长为1，∴AB＝1，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为1，∴如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝×1＝，故BC＝2BD＝．OD＝OB＝，∴圆的内接正三角形的面积＝＝，故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，一直角三角板的直角顶点与点D重合，这块三角板绕点D旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于G、H，则在运动过程中，△ADG与△CDH 的关系是（）A．一定相似B．一定全等C．不一定相似D．无法判断【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠EDF＝∠ACB＝90°，∴∠ADG＝∠CDH，∵∠DCH+∠ACD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠A＝∠DCH，∴△ADG∽△CDH，故选：A．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．若x2﹣9＝0，则x＝±3．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3．故答案为：±3．10．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为14.4m．【解答】解：设此教学楼的高度是hm，则＝，解得h＝14.4（m）．故答案为：14.4．11．若，则的值为．【解答】解：∵，∴＝．12．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为4cm．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝8π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝4cm．故答案为4．13．已知关于x的方程x2+mx+3m＝0的一个根为﹣2，则方程另一个根为6．【解答】解：将x＝﹣2代入x2+mx+3m＝0，∴4﹣2m+3m＝0，∴m＝﹣4，设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：﹣2x＝3m，∴x＝6，故答案为：614．点P在线段AB上，且．设AB＝4cm，则BP＝（6﹣2）cm．【解答】解：∵．∴P点为AB的黄金分割点，∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，∴BP＝4﹣（2﹣2）＝（6﹣2）cm．故答案为（6﹣2）．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB＝5，AC＝3，则tan∠CDA＝．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝＝4，∵∠CDA＝∠B，∴tan∠CDA＝tan∠B＝＝，故答案为：．16．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为（，2）．【解答】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE＝DE＝x，则AE＝4﹣x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2＝BE2，∴（4﹣x）2+22＝x2，∴x＝，∴BE＝ED＝，AE＝AD﹣ED＝，∴点E坐标（，2）．故答案为（，2）．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．（1）计算：（）﹣2+tan60°﹣（π﹣3）0；（2）解方程：x2﹣3x+2＝0．【解答】解：（1）原式＝4+×﹣1＝4+3﹣1＝6；（2）∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，则x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x＝1或x＝2．18．现有三张分别标有数字﹣1，0，3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率．（用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）∵有三张分别标有数字﹣1，0，3的卡片，∴从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有6种等情况数，其中两张卡片上的数字之和为负数的有2种，则两张卡片上的数字之和为负数的概率＝．19．某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量9093102113114120天数112312（1）该校这10天用电量的众数是113度，中位数是113度；（2）估计该校这个月的用电量（按30天计算）．【解答】解：（1）113度出现了3次，最多，故众数为113度；第5天和第6天的用电量均是13度，故中位数为113度；故答案为：113，113．（2）平均用电量为：（90+93+102×2+113×3+114+120×2）÷10＝108度；总用电量为108×30＝3240度．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（6，4），B（4，0），C（2，0）．（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；（2）根据（1）的作图，tan∠C1A1B1＝．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：连接BD，tan∠C1A1B1＝tan A＝＝＝．故答案为：．21．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．【解答】解：设花圃四周绿地的宽为xm，依题意，得：（8﹣2x）（6﹣2x）＝×8×6，整理，得：x2﹣7x+6＝0，解得：x1＝1，x2＝6（不合题意，舍去）．答：花圃四周绿地的宽为1m．22．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元．试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元时，日盈利为w元．据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利（30﹣x）元，超市日销售量增加10x件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？【解答】解：（1）故答案为：（30﹣x），10x；（2）设每件商品降价x元时，利润为w元．根据题意得：w＝（30﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+200x+3000＝﹣10（x﹣10）2+4000，∵﹣10＜0，∴w有最大值，当x＝10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，超市日盈利最大，最大值是4000元．23．如图，已知△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝8．求△ABC的面积．【解答】解：作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠ABC＝30°，∴AD＝AB＝4，BD＝AB•cos∠ABC＝4，在Rt△ACD中，∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD+CD＝4+4，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×（4+4）×4＝8+8．24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，AB＝12，过点C的切线与AB的延长线交于点D，OE交AC于点F，∠CAB＝∠E．（1）判断OE和BC的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠BCD＝，求EF的长．【解答】解：（1）OE∥BC，理由如下：∵∠CAB＝∠E，∠AFO＝∠CFE，∴∠ECA＝∠AOF，∵DE是⊙O的切线，∴∠BCD＝∠CAB，∠ECA＝∠ABC，∴∠AOF＝∠ABC，∴OE∥BC；（2）∵∠BCD＝∠CAB，∴tan∠CAB＝＝tan∠BCD＝tan∠CAB＝，设BC＝3x，则AC＝4x，∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝（5x）2，解得：x＝，∴AC＝4x＝，∵OE∥BC，AC⊥BC，∴OF⊥AC，∴CF＝AC＝，∵∠CAB＝∠E，∴tan∠CAB＝tan∠E＝＝，∴EF＝CF＝×＝．25．如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4，3），抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A，与直线AB交于点D，与x轴交于C，E两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点P从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，与此同时，点Q从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．连接DP、DQ、PQ，设运动时间为t（秒）．①当t为何值时，△DPQ的面积最小？②是否存在某一时刻t，使△DPQ为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点A（0，3），点C（4，0），将点A、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝，c＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）（x+2），故点E（﹣2，0）；抛物线的对称轴为：x＝1，则点D（2，3），由题意得：点Q（t，3﹣t），点P（4，t），①△DPQ的面积＝S△ABC﹣（S△ADQ+S△PQC+S△BPD）＝3×4﹣[2×t+2（3﹣t）+（5﹣）×t×]＝t2﹣2t．∵＞0，故△DPQ的面积有最小值，此时，t＝；②点D（2，3），点Q（t，3﹣t），点P（4，t），（Ⅰ）当PQ是斜边时，如图1，过点Q作QM⊥AB于点M，则MQ＝t，MD＝2﹣t，BD＝4﹣2＝2，PB＝3﹣t，则tan∠MQD＝tan∠BDP，即，解得：t＝（舍去）；（Ⅱ）当PD为斜边时，过点Q作y轴的平行线交AB于点N，交过点P于x轴的平行线于点M，则ND＝2﹣t，QN＝t，MP＝4﹣t，QM＝3﹣t﹣t＝3﹣2t，同理可得：，解得：t＝或；（Ⅲ）当QD为斜边时，同理可得：故t＝；综上，t＝或或或．。
2024-2025学年江苏省苏州市景范中学九年级(上)10月阶段自主评估数学试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省苏州市景范中学九年级（上）10月阶段自主评估数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列y 关于x 的函数解析式中，一定为二次函数的是( )A. y =2xB. y =ax 2+bx +cC. y =(x−5)2−x 2D. y =2x 2−2x +12.将二次函数y =x 2+1的图象沿y 轴向下平移2个单位，则得到的图象对应的函数表达式为( )A. y =x 2+3B. y =x 2+2C. y =x 2−1D. y =x 2−23.抛物线y =12(x +2)2+1的顶点坐标是( )A. (2,1)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−2,−1)4.在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AC =2，BC =1，则tanA 的值是( )A. 12B. 2C.55 D. 525.在锐角▵ABC 中，若(sin A−32)2+|12−cos B|=0，则∠C 等于( )A. 60° B. 45∘C. 75∘D. 105∘6.如图，每个小正方形的边长均为1，若点A ，B ，C 都在格点上，则sin ∠BAC 的值为( )A. 12B. 2C. 2 55D. 557.已知A (−12,y 1)，B (1,y 2)，C (4,y 3)三点都在二次函数y =−(x−2)2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A. y 1<y 2<y 3B. y 1<y 3<y 2C. y 3<y 1<y 2D. y 3<y 2<y 18.如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值，错误的是( )A. BD BC B. BC AB C. AD AC D. CDAC9.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为( )A. 13B. 2−1C. 2− 3D. 1410.直线y =m(m 为常数)与函数y ={x 2(x ≤2)4x (x >2)的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是( )A. 0<m ≤4B. 0<m <4C. 0<m <2D. 2<m <4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
江苏省泰州中学附中2019-2020学年九年级(上)第二次段测(12月)数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）第二次段测数学试卷一．选择题（共6小题）1．一组数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是（）A．5 B．6 C．7 D．82．下列图形①角②正三角形③正六边形④正九边形⑤平行四边形⑥圆⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中，不一定相似的是（）A．邻边之比相等的两个矩形B．四条边对应成比例的两个四边形C．有一个角相等的菱形D．两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形4．如果∠A为锐角，sin A＝，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝4：1，连接AE、BE，AE交BD 于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：206．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＜60°，AD为的直径，BE⊥AC交AD于P，BE 的延长线交⊙O于点F，连结AF，CF，AD交BC于G，在不添加其他辅助线的情况下，图中除AB＝AC外，相等的线段共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共10小题）7．如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝．8．若方程x2﹣4x﹣1＝0 的两根分别是x1，x2，则x12+x22＝．9．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是．10．已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为．11．某农产品以每袋400元的均价销售，为加快资金周转，经销商对价格经过连续两次下调后，决定以每袋256元的价格销售，则平均每次下调的百分率是．12．一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为．13．△ABC中，且＝0，则∠C＝．14．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．三．解答题（共10小题）17．（1）解方程：x2+2x﹣3＝0（2）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°18．先化简，再求值：（1+）÷（m2﹣），其中m是方程2x2﹣2x﹣3＝0的根．19．在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．20．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．21．如图，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求BC和AD的长．22．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若DE∥AC，BD＝10，DC＝8，求DE的长．23．如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M 处有一棵树，它的影子是MN．（1）请在图中画出表示树高的线段．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．25．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB 于点G．（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若tan∠ADG＝，⊙O的半径为5，求DF的长．26．如图1，△ABC～△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动，（1）如图1，求证：△ABD∽△ACE（2）如图2，当AD⊥BC时，判断四边形ADCE的形状，并证明．（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，求CP 的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．一组数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是：5﹣（﹣2）＝7；故选：C．2．下列图形①角②正三角形③正六边形④正九边形⑤平行四边形⑥圆⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的概念分别分析得出答案．【解答】解：①角②正三角形③正六边形④正九边形⑤平行四边形⑥圆⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是：③正六边形⑥圆⑦菱形共3个．故选：C．3．下列图形中，不一定相似的是（）A．邻边之比相等的两个矩形B．四条边对应成比例的两个四边形C．有一个角相等的菱形D．两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形【分析】根据各选项的条件和相似形的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；B、四条边对应成比例，但四个角不一定对应相等，故本选项错误；C、有一个角相等，则其它角也对应相等，又菱形的四条边都相等所以对应成比例，两菱形相似，故本选项正确；D、可以证明两平行四边形对应边成比例，对应角相等，所以两平行四边形相似，故本选项正确．故选：B．4．如果∠A为锐角，sin A＝，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°【分析】首先明确sin30°＝，再根据一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析．【解答】解：∵sin30°＝，0＜＜，∴0°＜∠A＜30°．故选：A．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝4：1，连接AE、BE，AE交BD 于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：20【分析】根据已知条件得到S△BCE＝S△BED，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，由DE：EC＝4：1，得到DE：CD＝4：5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE：EC＝4：1，∴S△BCE＝S△BED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DE：EC＝4：1，∴DE：CD＝4：5，∴DE：AB＝4：5，∴△DEF∽△BAF，∴＝，∴S△BEF＝S△BED，∴△BEC的面积与△BEF的面积之比＝＝，故选：D．6．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＜60°，AD为的直径，BE⊥AC交AD于P，BE 的延长线交⊙O于点F，连结AF，CF，AD交BC于G，在不添加其他辅助线的情况下，图中除AB＝AC外，相等的线段共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据垂径定理得到BG＝CG，连接CP，根据等腰三角形的性质得到PB＝PC，根据余角的性质得到∠PAE＝∠GBP，推出∠APE＝∠AFE，得到AP＝AF，根据等腰三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：∵AB＝AC，∴＝，∵AD经过圆心O，∴AD⊥BC，∴BG＝CG，如图2中，连接CP，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴PB＝PC，∵BF⊥AC，∴∠AEH＝∠BGP＝90°，∴∠PAE+∠APE＝90°，∠GBP+∠BPG＝90°，∵∠APE＝∠BPG，∴∠PAE＝∠GBP，∵∠EAF＝∠GBP，∴∠EAF＝∠EAP，∵∠EAP+∠APE＝90°，∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠APE＝∠AFE，∴AP＝AF，∵AC⊥FP，∴EP＝FE，∴CP＝CF＝BP，∴相等的线段共有4对，故选：C．二．填空题（共10小题）7．如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝．【分析】先将3a﹣4b＝0转化为3a＝4b，再根据比例的基本性质，可求得a：b的值．【解答】解：∵3a﹣4b＝0，∴3a＝4b，∴a：b＝4：3＝．8．若方程x2﹣4x﹣1＝0 的两根分别是x1，x2，则x12+x22＝18 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出两根之和以及两根之积，从而求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣1∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝16+2＝18故答案为：189．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是16：81 ．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故答案为：16：81．10．已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为2019 ．【分析】把x＝m代入已知方程可以求得m2﹣3m＝﹣5，然后将其整体代入所求的代数式并求值．【解答】解：∵实数m是关于x方程x2﹣3x+5＝0的一根，∴m2﹣3m+5＝0，∴m2﹣3m＝﹣5，∴2m2﹣6m+2029＝2（m2﹣3m）+2029＝2019．故答案为：2019．11．某农产品以每袋400元的均价销售，为加快资金周转，经销商对价格经过连续两次下调后，决定以每袋256元的价格销售，则平均每次下调的百分率是20% ．【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该农产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：400（1﹣x）2＝256，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．12．一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为8 ．【分析】首先设它的最小边为x，由一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程2：6＝x：24，解此方程即可求得答案．【解答】解：设它的最小边为x，∵一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，∴2：6＝x：24，解得：x＝8，∴它的最小边为8．故答案为：8．13．△ABC中，且＝0，则∠C＝105°．【分析】直接利用非负数的性质结合特殊角的三角函数值求出∠A＝30°，∠B＝45°，再利用三角形内角和定理求出答案．【解答】解：∵（tan A﹣）2+（﹣cos B）2＝0，∴tan A＝，cos B＝，则∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105°．14．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．【分析】首先连接AB，由勾股定理易求得OA2＝12+32＝10，AB2＝12+32＝10，OB2＝22+42＝20，然后由勾股定理的逆定理，可证得△AOB是等腰直角三角形，继而可求得cos∠AOB 的值．【解答】解：连接AB，∵OA2＝12+32＝10，AB2＝12+32＝10，OB2＝22+42＝20，∴OA2+AB2＝OB2，OA＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°，∴cos∠AOB＝cos45°＝．故答案为：．15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为 2 ．【分析】作DE⊥AB于E，先根据腰直角三角形的性质得到AB＝AC＝6，∠A＝45°，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE＝5x，然后由AE+BE＝AB可计算出x＝，再利用AD＝x进行计算．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB＝AC＝6，∴∠A＝45°，在Rt△ADE中，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，tan∠DBE＝＝，∴BE＝5x，∴x+5x＝6，解得x＝，∴AD＝×＝2．故答案为2．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．【分析】连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH 垂直平分BP，∠APB＝90°，即可得到AP∥HE，进而得出∠BAP＝∠BHE，依据Rt△BCH 中，tan∠BHC＝＝，即可得出tan∠HAP＝．【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，又∵H为AB的中点，∴AH＝BH，∴AH＝PH＝BH，∴∠HAP＝∠HPA，∠HBP＝∠HPB，又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠APB＝∠HEB＝90°，∴AP∥HE，∴∠BAP＝∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，∴tan∠HAP＝，故答案为：．三．解答题（共10小题）17．（1）解方程：x2+2x﹣3＝0（2）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣3或x＝1．（2）原式＝2×+4××﹣（）2＝1+2﹣＝18．先化简，再求值：（1+）÷（m2﹣），其中m是方程2x2﹣2x﹣3＝0的根．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后利用整体的思想代入计算即可．【解答】解：（1+）÷（m2﹣）＝÷＝∵m是方程2x2﹣2x﹣3＝0的根，∴2m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣m＝，∴原式＝．19．在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，（1）这50名同学捐款的众数为15 元，中位数为15 元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2＝15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数＝（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50＝13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数＝800×13＝10400（元）．20．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD＝30°＝∠ACB，根据等角对等边得出AB＝BC＝30，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【解答】解：∵DA⊥AD，∠DAC＝60°，∴∠1＝30°．∵EB⊥AD，∠EBC＝30°，∴∠2＝60°．∴∠ACB＝30°．∴BC＝AB＝30海里．在Rt△ACD中，∵∠CDB＝90°，∠2＝60°，∴sin∠2＝，∴sin60°＝＝，∴DC＝15（海里），答：海岛C到航线AB的距离CD的长为15海里．21．如图，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求BC和AD的长．【分析】作CE⊥BA的延长线于点E，根据30度角所对直角边等于斜边一半，进而根据勾股定理可求BC的长，再根据三角形的面积即可求AD的长．【解答】解：如图，作CE⊥BA的延长线于点E，∵∠CAB＝120°，∴∠CAE＝60°，∠ACE＝30°，∵AC＝2，∴AE＝1，EC＝，∴BE＝AB+AE＝5，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝＝2，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD∴4＝2AD∴AD＝．答：BC和AD的长为2和．22．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若DE∥AC，BD＝10，DC＝8，求DE的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质求出AC，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠C＝∠C，∠DAC＝∠B，∴△CAD∽△CBA．（2）解：∵△CAD∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CD•CB＝8×18，∴CA＝12（负根已经舍弃），∵DE∥AC，∴＝，∴＝，∴DE＝．23．如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M 处有一棵树，它的影子是MN．（1）请在图中画出表示树高的线段．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度．【分析】（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，从而可确定大树高的线段MP．（2）根据题意得出△PMN∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出MP的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵点N、F到路灯的底部距离相等，∴∠N＝∠F，∵PM⊥NF，DE⊥NF，∴∠PMN＝∠DEF＝90°，∴△PMN∽△DEF，∵小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，∴＝，即＝，解得PM＝（米）．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．【分析】（1）根据题意得出BM，CN，易得BN，BA，分类讨论当△BMN∽△BAC时，利用相似三角形的性质得，解得t；当△BMN∽△BCA时，，解得t，综上所述，△BMN与△ABC相似，得t的值；（2）过点M作MD⊥CB于点D，利用锐角三角函数易得DM，BD，由BM＝3tcm，CN＝2tcm，易得CD，利用三角形相似的判定定理得△CAN∽△DCM，由三角形相似的性质得，解得t．【解答】解：（1）由题意知，BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴BN＝（8﹣2t）cm，BA＝＝10（cm），当△BMN∽△BAC时，，∴，解得：t＝；当△BMN∽△BCA时，，∴，解得：t＝，∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；（2）过点M作MD⊥CB于点D，由题意得：DM＝BM sin B＝3t＝（cm），BD＝BM cos B＝3t＝t（cm），BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴CD＝（8﹣）cm，∵AN⊥CM，∠ACB＝90°，∴∠CAN+∠ACM＝90°，∠MCD+∠ACM＝90°，∴∠CAN＝∠MCD，∵MD⊥CB，∴∠MDC＝∠ACB＝90°，∴△CAN∽△DCM，∴，∴＝，解得t＝或t＝0（舍弃）．∴t＝．25．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB 于点G．（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若tan∠ADG＝，⊙O的半径为5，求DF的长．【分析】（1）连接OD，如图，根据平行线的性质得∠BOC＝∠A，∠DOC＝∠ODA，由∠A ＝∠ODA，得出∠BOC＝∠DOC，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得出结论；（2）先证明△OCD≌△OCB得到∠ODC＝∠OBC＝90°，然后根据切线的判定方法得到结论；（3）在Rt△ADG中用勾股定理求解．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠A，∠DOC＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠BOC＝∠DOC，∴，即点E是弧BD的中点；（2）证明：在△OCD和△OCB中，，∴△OCD≌△OCB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在△ADG中，tan∠ADG＝＝，设DG＝4x，AG＝3x；又∵⊙O的半径为5，∴OG＝5﹣3x；∵OD2＝DG2+OG2，∴52＝（4x）2+（5﹣3x）2；（2分）∴x1＝，x2＝0；（舍去）∴DF＝2DG＝2×4x＝8x＝8×＝．26．如图1，△ABC～△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动，（1）如图1，求证：△ABD∽△ACE（2）如图2，当AD⊥BC时，判断四边形ADCE的形状，并证明．（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，求CP 的最小值．【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，再判断出，即可得出结论；（2）先判断出∠ADB＝90°，根据相似判断出∠AEC＝90°，即可得出结论；（3）先判断出CP最小时，AD最小，再根据直角三角形的面积的计算方法求出AD的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∵△ABC～△ADE，∴，∴△ABD∽△ACE；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，由（1）知△ABD∽△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠ADC＝∠DAE＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形；（3）如图1，连接CP，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，根据勾股定理得，BC＝10，∵△ABC∽△ADE，∴，∴DE＝＝AD＝AD，由（1）知，△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝∠ACB+∠ABD＝90°，∴CP＝DE，∵DE＝AD，∴CP＝×AD＝AD，要CP最小，则AD最小，即：当AD⊥BC时，AD最小，∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AD最小，∴AD最小＝＝＝，即：CP最小＝AD最小＝×＝4，即CP的最小值为4．。
江苏省苏州市九年级上学期期末数学试卷
江苏省苏州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·河西模拟) 下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017八下·海淀期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）．A .B .C .D .3. （2分）(2014·茂名) 下列说法正确的是（）A . 哥哥的身高比弟弟高是必然事件B . 今年中秋节有雨是不确定事件C . 随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D . “彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖4. （2分） (2016九上·罗庄期中) 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A . 130°B . 100°C . 50°D . 65°5. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知二次函数y=（x-3）2图像上的两个不同的点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系（）A . a≤bB . a＞bC . a＜bD . a≥b6. （2分）已知方程组把（2）代入（1）得到正确的方程是（）A . +2（1﹣x）=1B . +2（x﹣1）=1C . +（1﹣）=0D . +=17. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A . 1B .C . 2D . 28. （2分）图中两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（）A . 点MB . 点NC . 点OD . 点P9. （2分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A . 甲的速度是4km/hB . 乙的速度是10km/hC . 乙比甲晚出发1hD . 甲比乙晚到B地3h10. （2分） (2020九上·象山月考) 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF 的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分）若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a=________ ，b=________12. （2分）如果函数y=kxk﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13. （1分） (2018九上·武汉月考) 点P(3，2)关于原点对称的点的坐标为________14. （1分）(2017·丽水) 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是________.15. （1分）(2019·广州模拟) 若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2 ．16. （1分） (2019九上·马山期中) 若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是________.17. （1分） (2020七上·新昌期中) 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是________.18. （1分）(2013·遵义) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________（结果保留根号）．三、解答题 (共6题；共66分)19. （10分）解下列方程：（1） x2﹣x﹣2=0 （用公式法）（2） x2﹣7=﹣4x （用配方法）20. （11分）(2019·襄阳) 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小： ________ （填“＞”或“＜”或“＝”）；（3）直接写出时的取值范围.21. （10分）(2019·陕西模拟) 西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．22. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，在△ABC中，∠A=45°．以AB为直径的⊙O与BC相切于B，交AC于点D，CO的延长线交⊙O于点E，过点作弦EF⊥AB，垂足为点G．（1）求证：①EF∥CB，②AD=CD；（2）若AB=10，求EF的长．23. （10分）已知函数y=（m2+m）．（1）当函数是二次函数时，求m的值；（2）当函数是一次函数时，求m的值．24. （15分）(2020·泰州模拟) 已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）.（1）若抛物线经过（2，7）和（-3，37）两点，且s=1.①求抛物线的解析式；②若n＞1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1 ， y2的大小关系，并说明理由；（2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y= 上，且2≤s＜3时，求a的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共66分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2019-2020年苏州市吴中区九年级上册期末数学试卷(有答案)-最新推荐
江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.1．（3分）一元二次方程42﹣1=0的解是（）A．1=1，2=﹣1 B．1=2，2=﹣2C． D．2．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）3．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：164．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．三点确定一个圆B．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）A．（+10）=900 B．（﹣10）=900 C．10（+10）=900 D．2[+（+10）]=9007．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DEC．CE=3DE D．CE=2DE9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A．B．C．3 D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若，则锐角α= ．12．（3分）关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，则的取值范围是．13．（3分）数据3，3，6，5，3的方差是．14．（3分）如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是．15．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为．16．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为米．17．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积cm2（用a的代数式表示）．18．（3分）如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确有（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．20．（6分）解方程：（1）2﹣6﹣1=0；（2）（﹣3）=10．21．（6分）为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整．22．（7分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE 的长．23．（7分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在第二象限的概率．24．（7分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于的方程2﹣m+=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？25．（8分）某商店经销一种小家电，每个小家电的成本为20元，市场调查发现，该种小家电每天的销售量y（个）与销售单价（元）的函数图象如图．设这种小家电每天的销售利润为w 元．（1）求w与之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种小家电的销售单价不高于32元，该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．27．（11分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点N从点C出发，沿线段CB 以2cm/s的速度向点B运动，并在达到点B后，立即以同样的速度返回向点C运动；同时动点M从点B出发，沿折线B﹣A﹣C以1cm/s的速度向点C运动，当点N回到点C时，两个动点同时停止运动．⊙M是以M为圆心，1cm为半径的圆，设运动时间为t（s）（t＞0）（1）tanB= ；（2）当点M在线段AB上运动，且⊙M与BC相切时，求t的值；（3）当t为何值时，⊙M与折线B﹣A﹣C的两个交点在等腰三角形ABC对称轴的同侧，且经过交点和点N的直线与⊙M相切？28．（11分）己知，二次函数y=﹣2+b+c的图象与轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作CE∥轴，与二次函数y=﹣2+b+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，△CHF与△HFE 的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.1．（3分）一元二次方程42﹣1=0的解是（ ）A ．1=1，2=﹣1B ．1=2，2=﹣2C ．D ．【解答】解：2=，=±，所以1=，2=﹣．故选：D ．2．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）【解答】解：由y=2（﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）， 故选：A ．3．（3分）△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：16【解答】解：∵△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，∴△ABC 与△DEF 的周长比为1：4；故选：C ．4．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ）A ．三点确定一个圆B ．同圆中直径是最长的弦C ．圆周角是圆心角的一半D ．长度相等的弧是等弧【解答】解：A 、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B 、正确；C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够重合的弧是等弧．故选：B．5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）A．（+10）=900 B．（﹣10）=900 C．10（+10）=900 D．2[+（+10）]=900【解答】解：设绿地的宽为米，则长为（+10）米，根据矩形的面积为900平方米可得：（+10）=900，故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DEC．CE=3DE D．CE=2DE【解答】解：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=，则AE=2，即，解得=，∴，∴CE=，故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（）A． B． C． D．【解答】解：作DH⊥AC于H．设OB=m．在Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴AO=OB=m，∵DC=DA，DH⊥AC，AC=OB=m，∴AH=CH=m，∵DC=DA=OA=m，∴cos∠DAC===．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A．B．C．3 D．【解答】解：连结AB、BC，如图，∵点A在直线y=上，∵∠AOB=45°，作BH⊥OA于H，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH==2，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∴AC==，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB=BH=2，∴AC的最小值为=．故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若，则锐角α= 60°．【解答】解：∵sinα=，∴α=60°，故答案为：60°．12．（3分）关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，则的取值范围是＞2 ．【解答】解：∵关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣2）2﹣4（﹣1）＜0，解得＞2，故答案为：＞2．13．（3分）数据3，3，6，5，3的方差是 1.6 ．【解答】解：∵，∴这列数的方差是： =1.6，故答案为：1.6．14．（3分）如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是．【解答】解：最上方的扇形涂红色的概率是；故答案为：．15．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为12 ．【解答】解：10π=，∴R=12．故答案为：1216．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为6+29 米．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=米，则CH=米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：2+（）2=122，解得：=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）m．故答案为：6+29．17．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积4a cm2（用a的代数式表示）．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=，则HG=AH=AB=GF=，∴BG×GF=2（+1）2=2a，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）2=a，∴正八边形的面积为：a×2+2a=4a（cm2）．故答案为：4a．18．（3分）如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确有②③④（填序号）．【解答】解：①∵抛物线与轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①错误；②∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交点在轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线=﹣1，∴=﹣2和=0时的函数值相等，即=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．【解答】解：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°=2×+3×﹣4×1=﹣1.5．20．（6分）解方程：（1）2﹣6﹣1=0；（2）（﹣3）=10．【解答】解：（1）2﹣6+9=10，（﹣3）2=10，﹣3=±，所以1=3+，2=3﹣；（2）2﹣3﹣10=0，（﹣5）（+2）=0，﹣5=0或+2=0，所以1=5，2=﹣2．21．（6分）为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有 200 名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）获奖学生总人数为20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）获三等奖人数为200×24%=48人，纪念奖的人数为200×46%=92人，这次数学竞赛获二等奖人数是200﹣（20+48+92）=40人；（3）补全条形图如下：22．（7分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE 的长．【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴==，=，∴=，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．23．（7分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在第二象限的概率．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果：（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；（2）这些点落在第二象限的结果数为4，所以这些点落在第二象限的概率=．24．（7分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于的方程2﹣m+=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？【解答】解：（1）当矩形ABCD为正方形时，可知AB=BC，∴关于的方程2﹣m+=0有两个相等实数根，∴△=0，即（﹣m ）2﹣4（）=0，解得m 1=m 2=1，此时方程为2﹣+=0，解得1=2=，即正方形的边长为；（2）当AB=2时，即=2是方程的根，∴22﹣2m+=0，解得m=，此时方程为2﹣+1=0，解得=2或=，∴BC=，∴矩形ABCD 的周长=2（AB+BC ）=2×（2+）=5．25．（8分）某商店经销一种小家电，每个小家电的成本为20元，市场调查发现，该种小家电每天的销售量y （个）与销售单价（元）的函数图象如图．设这种小家电每天的销售利润为w 元．（1）求w 与之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种小家电的销售单价不高于32元，该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）设y=+b ，则，解得：，则y=﹣2+100（20≤≤50），所以w=（﹣20）（﹣2+100）=﹣22+140﹣2000；（2）根据题意，得：﹣22+140﹣2000=400，解得：=30或=40，因为≤32，所以=30，答：该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为30元．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．【解答】解：（1）如图，∵DE⊥AC，∴∠AEF=90°连接OD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB，∴∠DAE=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF=90°，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线；（2）在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AF==13，设⊙O的半径为r，∴OD=r，OF=13﹣r，BF=AF﹣AB=13﹣2r，由（1）知，OD∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴r=，∴BF=13﹣r=27．（11分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点N从点C出发，沿线段CB 以2cm/s的速度向点B运动，并在达到点B后，立即以同样的速度返回向点C运动；同时动点M从点B出发，沿折线B﹣A﹣C以1cm/s的速度向点C运动，当点N回到点C时，两个动点同时停止运动．⊙M是以M为圆心，1cm为半径的圆，设运动时间为t（s）（t＞0）（1）tanB= ；（2）当点M在线段AB上运动，且⊙M与BC相切时，求t的值；（3）当t为何值时，⊙M与折线B﹣A﹣C的两个交点在等腰三角形ABC对称轴的同侧，且经过交点和点N的直线与⊙M相切？【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC用H．∵AB=AC=5，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=4，AH==3，∴tanB==．故答案为．（2）如图2中，作M⊥BC于．∵⊙M与BC相切，∴M=1，∵sinB===，∴BM=，∴t=s时，⊙M与BC相切．（3）如图设⊙M交AB于P、G，连接GN，①当0＜t≤4时，如果NG是⊙M的切线，则GN⊥AB，则有cosB==，∴=，解得：t=，②当PN是切线时，同法可得， =，解得t=．③当4＜t≤8时，同法可得， =或=解得t=3（不合题意舍弃）或t=，综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．28．（11分）己知，二次函数y=﹣2+b+c的图象与轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作CE∥轴，与二次函数y=﹣2+b+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，△CHF与△HFE 的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣2+b+c的图象与轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，∴A（1，0），B（2，0），∴，∴，∴二次函数的表达式y=﹣2+3﹣2；（2）∵二次函数的表达式y=﹣2+3﹣2，∴OC=2，∵A（1，0），B（2，0）∴OB=2，∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠BAC＜135°，即：点D只能在点C上方的y轴上，∴∠DCB=∠ABC=45°∴设D（0，d），d＞﹣2，∵A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），∴AB=1，BC=2，CD=d+2，∵以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，∴①△DCB∽△ABC，∴，∴CD=AB=1，∴d+2=1，∴d=﹣1，∴D（0，﹣1）②△BCD∽△ABC，∴，∴，∴d=6，∴D（0，6）；（3）如图，∵CE∥轴，∴令y=﹣2，∴﹣2=﹣2+3﹣2，∴=0（舍）或=3，∵B （2，0），C （0，﹣2），∴直线BC 的解析式为y=﹣2，设H （m ，﹣m 2+3m ﹣2），F （m ，m ﹣2）， ∵点F 是线段BC 上的点，∴0＜m ＜2，HF=﹣m 2+3m ﹣2﹣（m ﹣2）=﹣m 2+2m ，∴S △CHF +S △EHF =HF ×3=（﹣m 2+2m ）=﹣（m 2﹣2m+1）+=﹣（m ﹣1）2+∴m=1时，△CHF 与△HFE 的面积之和最大，最大面积为，此时，H （1，0）．。
2023-2024学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）有一组数据：3，3，5，6，7，这组数据的中位数是（）A．3B．5C．6D．72．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，D为中点，若的度数为40°，则∠BOD的度数为（）A．35°B．50°C．60°D．70°4．（3分）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π5．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝4B．（x﹣1）2＝2C．（x﹣2）2＝1D．（x﹣2）2＝7 6．（3分）关于二次函数y＝（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（）A．函数图象开口向下B．函数图象与y轴交点坐标为（0，3）C．函数图象的对称轴为直线x＝2D．当x＞2时，y随x的增大而减小7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的正实数根，则m可能的值是（）A．5B．3C．0D．﹣18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A′B′C，若点A的对应点A′恰好落在边AB上，连接AB′，则tan∠B′AC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若x＝2y，则＝．10．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为．11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则m＝．12．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos A的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若BD＝3，CD＝4，则AC＝．15．（3分）《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其大意为：今有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其大小．设其横截面为⊙O，用锯子去锯这个木材，锯口深AB为1寸，锯道长CD为1尺．由此可得这块圆柱形木材横截面的直径是尺．（注：1尺＝10寸）16．（3分）函数y1＝x2+2x﹣3的图象与函数y2＝﹣x+b的图象交于A，B两点，若AB＝5，则当y1＞y2时自变量x的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：2cos30°+sin45°﹣．18．（5分）解方程：x2﹣4x＝2x﹣8．19．（6分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为A（2，﹣1），且经过点B（4，3）．（1）求a，b，c的值；（2）向上或向下平移抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），使得平移后的抛物线经过原点，则平移后的抛物线的函数表达式为．20．（6分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课如期开课，神舟十六号三位航天员面向全国青少年进行太空科普授课，在轨演示了A（球形火焰），B（奇妙“乒乓球”），C（动量守恒），D（又见陀螺）4个实验，4个在轨实验视频可以在线随机点播回看．（1）若小明从以上4个实验视频中随机选择一个回看，恰好选到实验A（球形火焰）视频的概率为；（2）若小明从以上4个实验视频中随机选择两个不同视频回看，求小明同时选到B（奇妙“乒乓球”）和C（动量守恒）视频的概率．（请用列表或画树状图的方法求概率）21．（7分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，，连接AC．（1）若AB＝5，求CD；（2）若△ABE的面积为m，求△ACD的面积．（用含m的代数式表示）22．（8分）“阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．”某校为了解学生近两周平均每天在家阅读时长x（单位：分钟），从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如所示统计图表．学生阅读时长频数、频率分布表时间段频数频率0≤x＜3060.130≤x＜60a0.260≤x＜90240.490≤x＜12012b120≤x≤15060.1（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）根据抽样调查的结果，若该校有1800名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不低于90分钟的人数．23．（8分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）．24．（8分）“秋风起，蟹脚痒”，随着大闸蟹的大量上市，某大闸蟹销售公司前三个月的月销售利润逐月增长，第1个月的销售利润为20万元，第3个月的销售利润为28.8万元，假设从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率相同．（1）求从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率；（2）进入第4个月，大闸蟹产量逐渐下降，第4个月的销售利润比第3个月的销售利润下降了20%，求从第1个月到第4个月的销售利润之和．25．（9分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D．（1）求证：∠BCD＝∠A；（2）若BD＝2，CD＝4，求sin∠ABC的值．26．（10分）如图，菱形ABCD中，AB＝10cm，sin A＝，DE⊥AB，垂足为E，连接BD．（1）求对角线BD的长；（2）点P为边AB上一动点，且动点P以1cm/s的速度沿边AB由点A向点B运动，设点P运动的时间为t（s）（0＜t≤10）．当t为何值时，以A，D，P为顶点的三角形与△CDP相似？27．（10分）如图，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，过点D且平行于y轴的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，连接AD，交直线BC于点G．（1）填空：点A的坐标为，点B的坐标为；（2）试探究是否为定值，如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由；（3）若点P为二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a＜0）位于第一象限图象上一点，连接AP，交直线BC于点Q，试求的最大值，并求出此时点P的横坐标．2023-2024学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的那个数（最中间两个数的平均数），即可得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：3，3，5，6，7，则中位数是5．故选：B．【点评】此题考查了众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．2．【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选：A．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．3．【分析】由的度数为40°，得到∠AOC＝40°，由邻补角的性质求出∠BOC＝140°，由圆心角、弧、弦的关系得到∠BOD＝∠COD＝∠BOC＝70°．【解答】解：∵的度数为40°，∴∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵D为中点，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC＝70°．故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，关键是由圆心角、弧、弦的关系得到∠BOD＝∠COD．4．【分析】根据扇形的面积公式S＝计算即可．【解答】解：S＝＝12π，故选：C．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S＝是解题的关键．5．【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤得到（x﹣1）2＝4，从而可对各选项进行判断．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，x2﹣2x＝3，x2﹣2x+1＝4，（x﹣1）2＝4．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．6．【分析】根据所给的表达式可得出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标，据此可解决问题．【解答】解：由题知，因为二次函数的表达式为y＝（x﹣2）2+3，所以函数图象开口向上，故A选项不符合题意；因为当x＝0时，y＝7，所以函数图象与y轴交点坐标为（0，7）故B选项不符合题意；函数图象的顶点坐标是（2，3），所以对称轴是直线x＝2，故C选项符合题意；因为抛物线开口向上，且对称轴是直线x＝2，则当x＞2时，y随x的增大而增大．故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，能根据所给表达式得出开口方向、对称轴和顶点坐标是解题的关键．7．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的正实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，m＞0，解得0＜m＜4．m的值可以是3，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．8．【分析】设A′B′，AB′交BC于点D，E，根据旋转的性质证明△ACA′是等边三角形，设A′D＝x，CE＝y，利用含30度角的直角三角形的性质列出关于x，y的等式，再利用正切函数定义即可解决问题．【解答】解：如图：设A′B′，AB′交BC于点D，E，在△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，由旋转可知：AC＝A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴∠A′CA＝60°，∴∠DCA′＝90°﹣60°＝30°，由旋转可知：∠B′A′C＝∠BAC＝60°，∴∠CDA′＝30°+60°＝90°，∴A′C＝AC＝2A′D，设A′D＝x，CE＝y，∴AC＝2A′D＝2x，∴DC＝A′D＝x，∴DE＝CD﹣CE＝x﹣y，∵A′B′＝AB＝2AC＝4x，∴B′D＝A′B′﹣A′D＝3x，∵∠BDA′＝∠BCA＝90°，∴A′D∥AC，∴∠DB′E＝∠B′AC，∴tan∠DB′E＝tan∠B′AC，∴＝，∴＝，∴y＝，∴tan∠B′AC＝×＝．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解直角三角形，等边三角形的判定，解决本题的关键是含30度角的直角三角形的灵活运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答．【解答】解：∵x＝2y，∴＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．10．【分析】由二次函数的解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．11．【分析】根据一元二次方程的解的意义把x＝2代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程得4+2m﹣6＝0，解得m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∴cos A＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．14．【分析】利用射影定理求得AD的长度，然后利用勾股定理求得AC的长度．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴CD2＝BD•AD．又∵BD＝3，CD＝4，∴AD＝．在直角△ACD中，AC＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了射影定理和勾股定理，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．15．【分析】连接OC，由垂径定理得BD＝BC＝寸，设圆的半径为x寸，再在Rt△OBC中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径，进而直径可求．【解答】解：连接OC，如图：由题意得：B为CD的中点，则O、B、A三点共线，OA⊥CD，∴BD＝BC＝（寸），设圆的半径为x寸，则OB＝（x﹣1）寸．在Rt△OBC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圆材半径为13寸，∴圆材直径为2.6尺，故答案为：2.6．【点评】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．16．【分析】先根据直线的性质及方程和函数的关系求出交点的横坐标，再根函数和不等式的关系求解．【解答】解：设A，B的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2为方程x2+2x﹣3＝﹣x+b的解，∴x1+x2＝﹣3，x1•x2＝﹣3﹣b，∵AB＝5，∴x1﹣x2＝5，∴x1＝1，x2＝﹣4，∴当y1＞y2时自变量x的取值范围是：﹣4＜x＜1，故答案为：﹣4＜x＜1．【点评】本题考查了二次函数和不等式的关系，掌握二次函数和不等式的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【分析】先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：2cos30°+sin45°﹣＝2×+×﹣＝+1﹣＝1．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：整理得：x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝4，x2＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．19．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，将点B（3，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．（2）设平移后的抛物线为y＝x2﹣4x+3+k，把（0，0）代入求得k的值，即可求得平移后的抛物线的函数表达式．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，将B（4，3）代入y＝a（x﹣2）2﹣1得，3＝4a﹣1∴a＝1，∴函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的函数解析式为y＝x2﹣4x+3，∴a＝1，b＝﹣4，c＝3；（2）设平移后的抛物线为y＝x2﹣4x+3+k，∵平移后的抛物线经过原点，∴3+k＝0，∴k＝﹣3，∴平移后的抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x．故答案为：y＝x2﹣4x．【点评】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象于几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握掌握待定系数法是解题的关键．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小明同时选到B（奇妙“乒乓球”）和C（动量守恒）视频的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，小明从以上4个实验视频中随机选择一个回看，恰好选到实验A（球形火焰）视频的概率为．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明同时选到B（奇妙“乒乓球”）和C（动量守恒）视频的结果有：BC，CB，共2种，∴小明同时选到B（奇妙“乒乓球”）和C（动量守恒）视频的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】（1）由AB∥CD，证明△ABE∽△DCE，则＝＝，求得CD＝2AB＝10；＝2S△ABE＝2m，（2）由＝＝，得＝＝，＝＝，则S△ACES△DCE＝2S△ACE＝4m，即可求得S△ACD＝S△ACE+S△DCE＝6m．【解答】解：（1）∵AB∥CD，＝，∴△ABE∽△DCE，∴＝＝，∵AB＝5，∴CD＝2AB＝2×5＝10，∴CD的长为10．（2）∵△ABE∽△DCE，△ABE的面积为m，∴＝＝，∴＝＝，＝＝，＝2S△ABE＝2m，∴S△ACE＝2S△ACE＝2×2m＝4m，∴S△DCE＝S△ACE+S△DCE＝2m+4m＝6m，∴S△ACD∴△ACD的面积是6m．【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明△ABE∽△DCE，进而求得＝＝＝是解题的关键．22．【分析】（1）用表中时间段为0≤x＜30的频数除以频率求出抽取的学生人数，再乘以时间段为30≤x＜60的频率可求出a的值；用时间段为90≤x＜120的频数除以抽取的学生人数可求出b的值．（2）根据（1）中所求a的值补全频数分布直方图即可．（3）根据用样本估计总体，用1800乘以时间段为90≤x＜120和120≤x≤150的频率之和，可得答案．【解答】解：（1）抽取的学生人数为6÷0.1＝60（人），∴a＝60×0.2＝12．b＝12÷60＝0.2．故答案为：12；0.2．（2）补全频数分布直方图如图所示．（3）1800×（0.2+0.1）＝540（人）．∴估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不低于90分钟的人数约540人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．23．【分析】过A点作AE⊥CD于E点，则四边形ABDE为矩形，再根据特殊角的三角函数值求出DE的长，得AB的长，然后由等腰直角三角形的性质得出EC长，即可得出CD．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E点，则四边形ABDE为矩形，∴AE＝BD＝60m，AB＝DE，∵∠DAE＝30°，tan30°＝，∴AB＝DE＝tan30°•AE＝×60＝20（m），∵∠CAE＝45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE＝EC，∴CE＝60m，∴CD＝CE+ED＝（60+20）（m），即铁塔CD的高度是（60+20）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，借助仰角俯角构造直角三角形与矩形是解题的关键．24．【分析】（1）根据“第3个月的销售利润为28.8万元”列方程求解；（2）把4个月的利润求和．【解答】解：（1）设从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率为x，则20（1+x）2＝28.8，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（不合题意，舍去），答：从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率为20%；（2）20+20×（1+0.2）+28.8+28.8（1﹣0.2）＝20+24+28.8+23.04＝95.84（万元），答：从第1个月到第4个月的销售利润之和为95.84万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．25．【分析】（1）连接OC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用切线的性质得到∠OCD＝90°，再根据等角的余角相等证明∠OCA＝∠BCD，然后利用∠OCA＝∠A 得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r，证明△DBC∽△DCA得到＝＝，则设BC＝x，则AC＝2x，所以AB＝x，然后根据正弦的定义求解．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠OCA+∠OCB＝90°，∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠OCA＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∴∠A＝∠BCD；（2）解：∵∠BCD＝∠A，∠BDC＝∠CDA，∴△DBC∽△DCA，∴＝＝＝，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝x，在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．26．【分析】（1）由菱形的性质得到AD＝AB＝10cm，由锐角的正弦定义求出DE＝6，由勾股定理求出AE＝＝8，得到BE＝AB﹣AE＝2，由勾股定理即可求出BD＝2．（2）由AP＝t cm，得到PE＝|t﹣8|（cm），由勾股定理得到PD＝＝＝，由平行线的性质得到∠APD＝∠CDP，当AP：PD＝DP：CD时，△PAD∽△DPC，求出t＝13﹣，当PA：DC＝PD：DP时，△PAD∽△DCP，得到t＝10，于是得到当t＝13﹣或t＝10时，以A，D，P为顶点的三角形与△CDP相似．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝10cm，∴AD＝AB＝10cm，∵DE⊥AB，∴sin A＝＝，∴DE＝6cm，∴AE＝＝8cm，∴BE＝AB﹣AE＝2（cm），∴BD＝＝＝2（cm）．（2）∵AP＝t cm，∴PE＝|t﹣8|（cm），∴PD＝＝＝，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠APD＝∠CDP，∴当AP：PD＝DP：CD时，△PAD∽△DPC，∵PD2＝AP•CD，∴t2﹣16t+100＝10t，∴t＝13﹣或t＝13+（舍去），当PA：DC＝PD：DP时，△PAD∽△DCP，∴AP＝CD＝10cm，∴t＝10，∴当t＝13﹣或t＝10时，以A，D，P为顶点的三角形与△CDP相似．【点评】本题考查相似三角形的判定，菱形的性质，勾股定理，解直角三角形，关键是由锐角的正弦求出DE的长；判定△ADP和△PDC相似，要分两种情况讨论．27．【分析】（1）令y＝0，解方程可得A，B两点坐标；（2）令x＝0，可得点C的坐标（0，﹣3a），求出顶点D的坐标为（1，﹣4a），利用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝ax﹣3a，则F（1，﹣2a），过点A作AH∥y轴交直线BC于点H，则H（﹣1，﹣4a），证明△DFG∽△AHG，即可得＝，即可求解；（3）过点A作AH∥y轴交直线BC于点H，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，则H（﹣1，﹣4a），设P（m，am2﹣2am﹣3a），则M（m，am﹣3a），证明△PMQ∽△AHQ，即可得＝，根据相似三角形的判定和性质，即可求解．【解答】解：（1）令y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x1＝3或x2＝﹣1，∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），故答案为：（﹣1，0），（3，0）；（2）是定值，把x＝0代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得y＝﹣3a，∴点C的坐标为（0，﹣3a），设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入B（3，0），C（0，﹣3a），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝ax﹣3a，过点A作AH∥y轴交直线BC于点H，∴AH∥DF，∴△DFG∽△AHG，∴＝，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴H（﹣1，﹣4a），∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点为D（1，﹣4a），∴F（1，﹣2a），∴＝＝＝，∴是定值，这个定值为；（3）过点A作AH∥y轴交直线BC于点H，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，∴H（﹣1，﹣4a），设P（m，am2﹣2am﹣3a），则M（m，am﹣3a），∴PM＝am2﹣2am﹣3a﹣am+3a＝am2﹣3am，∵AH∥y轴，PM∥y轴，∴△PMQ∽△AHQ，∴＝＝am＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，的最大值为，此时点P的横坐标为．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题。
江苏省镇江市丹阳市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷(B卷) 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．填空题（共12小题）1．已知，则＝．2．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是．3．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝°．6．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为．7．若圆锥的母线长为4cm，其侧面积12πcm2，则圆锥底面半径为cm．8．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．9．把函数y＝x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．11．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝．12．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF的最小值是．二．选择题（共6小题）13．方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±1 B．m＝1 C．m≠﹣1 D．m≠114．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于（）A．B．C．D．15．如图，在▱ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（）A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：216．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 2 m﹣1 ﹣﹣2 ﹣﹣1 2 …可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．D．217．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA 等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°18．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．2B．3C．2D．3三．解答题（共10小题）19．用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝020．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．21．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c （1）a＝；b＝；c＝；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③成绩相对较稳定的是．22．尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为．23．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）△ABC的面积为．24．已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式m2+m﹣5的值．25．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始，以2mm/S 的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC 向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x＝2时，求四边形APQC的面积．26．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．27．如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．28．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．已知，则＝．【分析】根据题意，设x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【解答】解：由题意，设x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案为．2．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是112 ．【分析】根据众数的概念求解可得．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是112，所以这组数据的众数为112，故答案为：112．3．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为 2 ．【分析】先证明△ABC∽△EDC，然后利用相似比计算CE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，∴CE＝2．故答案为2．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝30 °．【分析】如图，连接BD．求出∠B即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝30°，∴∠ACD＝∠B＝30°，故答案为30．6．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为 3 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：﹣x＝﹣3，∴x＝3，故答案为：37．若圆锥的母线长为4cm，其侧面积12πcm2，则圆锥底面半径为 3 cm．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面半径为r，12π＝πr×4，解得r＝3cm．故答案为：3．8．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（1，﹣4）．【分析】先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵原抛物线可化为：y＝（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．9．把函数y＝x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是y ＝（x﹣2）2﹣1 ．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y＝x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得y＝（x﹣2）2﹣1．故答案是：y＝（x﹣2）2﹣1．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3 ．【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．11．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝ 2 ．【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x+4＝2（x﹣1）2+2，∴点P的坐标为（1，2），设点M的坐标为（a，2），则点N的坐标为（a，2a2﹣4a+4），∴＝＝＝2，故答案为：2．12．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF的最小值是．【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【解答】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴x＝时，y有最大值，∴CF的最大值为，∴DF的最小值为5﹣＝，∴AF的最小值＝＝＝，故答案为．二．选择题（共6小题）13．方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±1 B．m＝1 C．m≠﹣1 D．m≠1【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m的不等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：D．14．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵有12只型号相同的杯子，二等品2只，∴从中任意取1只，是二等品的概率＝＝．故选：B．15．如图，在▱ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（）A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：2【分析】证得△ADP∽△RBP，可得，由AD＝BC，可得．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△ADP∽△RBP，∴，∴．∴＝．故选：A．16．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 2 m﹣1 ﹣﹣2 ﹣﹣1 2 …可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【解答】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（，﹣）和（，﹣），所以对称轴为x＝＝1，∵，∴点（﹣，m）和（，）关于对称轴对称，∴m＝，故选：C．17．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA 等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC ＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以∠A＝∠COD＝25°，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【解答】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴∠A＝∠COD＝25°，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选：C．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．2B．3C．2D．3【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【解答】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴＝，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，∴BH＝＝＝∴BE′＝HE′+BH＝3，故选：B．三．解答题（共10小题）19．用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝0【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，则x+6＝0或x﹣2＝0，解得x＝﹣6或x＝2；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8＞0，则x＝＝1±20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）＝＝．21．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c （1）a＝7 ；b＝7.5 ；c＝ 4.2 ；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；③成绩相对较稳定的是甲．【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛．【解答】解：（l）a＝（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7（环），b＝（7+8）＝7.5（环），c＝[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2+（9﹣7）2]＝4.2（环2）；故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；③成绩相对较稳定的是：甲．故答案为：乙，乙，甲．22．尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为 4 ．【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA，OC，先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径．【解答】解：（1）作法如下：①作线段AB的垂直平分线，②作线段BC的垂直平分线，③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∵AC＝4，∴OA＝OC＝4，即圆的半径是4，故答案为4．23．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）△ABC的面积为10 ．【分析】（1）设交点式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3），然后利用描点法画二次函数图象；（3）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（2，﹣5）代入得a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，（3）△ABC的面积＝×（1+3）×5＝10．故答案为10．24．已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式m2+m﹣5的值．【分析】（1）计算判别式得到△＝1，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝0代入方程得到m2+m＝0，然后利用整体代入的方法计算代数式m2+m﹣5的值．【解答】（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程中得到m（m+1）＝0，即m2+m＝0，∴m2+m﹣5＝﹣5．25．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始，以2mm/S 的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC 向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x＝2时，求四边形APQC的面积．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（2）求出x＝2时，y的值即可得．【解答】解：（1）∵运动时间为x，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，∴PB＝12﹣2x，BQ＝4x，∴y＝×12×24﹣×（12﹣2x）×4x＝4x2﹣24x+144．（2）当x＝2时，y＝4×22﹣24×2+144＝112，即当x＝2时，四边形APQC的面积为112mm2．26．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．【分析】（1）可得∠ADB＝90°，证得∠ABD＝∠CAD，∠AED＝∠ABD，则结论得证；（2）证得∠EDB＝∠DAE，证明△EDG∽△EAD，可得比例线段，则结论得证；（3）连接OE，证明OE∥AD，则可得比例线段，则EF可求出．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝4．27．如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx即可求表达式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝，即可求A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四边形OBCD是平行四边形；②四边形由OBCD是平行四边形，n＜0，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【解答】解：（1）∵图象经过原点，∴c＝0，∵顶点为P（2，﹣4）∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A（m，m2﹣4m），∴m﹣2＝，∴m＝，∴A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），∴CD∥OB，∵CD＝4，OB＝4，∴四边形OBCD是平行四边形；②∵四边形OBCD是平行四边形，n＜0，∴12＝4×（﹣n），∴n＝﹣3，∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．28．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长．【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．②连接AA′交MN于O．设AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得＝，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．想办法求出NH，CM，利用平行线分线段成比例定理，构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AM＝．（2）①如图2中，∵NA′∥AC，∴∠AMN＝∠NMA′，由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，∴∠MNA′＝∠A′MN，∴A′N＝A′M，∴AM＝A′N，∵AM∥A′N，∴四边形AMA′N是平行四边形，∵MA＝MA′，∴四边形AMA′N是菱形．②连接AA′交MN于O．设AM＝MA′＝x，∵MA′∥AB，∴＝，∴＝，解得x＝，∴AM＝，∴CM＝，∴CA′＝＝＝，∴AA′＝＝＝，∵四边形AMA′N是菱形，∴AA′⊥MN，OM＝ON，OA＝OA′＝，∴OM＝＝＝，∴MN＝2OM＝．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．∵NH∥AC，∴＝＝∴＝＝∴NH＝，BH＝，∴CH＝BC﹣BH＝3﹣＝，∴AM＝AC＝，∴CM＝AC﹣AM＝4﹣＝，∵CM∥NH，∴＝，∴＝，∴PC＝1．。
2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区五校联考九年级(上)期中数学试卷+答案解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于x 的方程是一元二次方程，则a 满足的条件是( )A.B.C.D.2.下列四个函数中，图象的顶点在y 轴上的函数是( )A. B. C.D.3.方程的解为2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区五校联考九年级（上）期中数学试卷( )A.，B. ，C.，D.，4.如图，在中，，，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.5.若关于x 的一元二次方程有一根是3，则的值是( )A. 3B.C. 1D.6.根据下列表格对应值：x判断关于x 的方程的一个解x 的范围是( )A.B.C.D.7.如图，在一笔直的海岸线l 上有相距3km 的A ，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东的方向上，从B站测得船C在北偏东的方向上，则船C到海岸线l的距离是( )A.B.C.D.8.如图，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为( )A.B.C.D.9.一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是( )A. 10mB. 8mC. 6mD. 5m10.如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设，，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点Q的坐标可能为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.二次函数图象的对称轴是直线__________.12.已知方程的两根分别是和，则的值为__________.13.某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若想每天盈利450元，设每件降价x元，可列出方程为__________. 14.将抛物线的图象绕坐标原点旋转所得的新的抛物线的解析式为__________.15.若点，，都在抛物线上，则、、大小关系为__________用“<”连接16.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB、CD相交于点E，则的值为__________.17.将正方形沿虚线其中剪成①，②，③，④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则__________.18.如图①，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，轴，点P从B点出发，以的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为，的面积为，已知S与t之间的函数关系如图②中的曲线段OE、线段EF与曲线段以下说法正确的是__________填序号①点Q的运动速度为；②点B的坐标为；③线段EF段的函数解析式为；④曲线FG段的函数解析式为；⑤若的面积是四边形OABC的面积的，则时间或三、计算题：本大题共2小题，共12分。