人教版数学七年级下课件 8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时
第八章
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时 ）
讲授新课
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
● ● ● ●
归纳
按面积分割长方形的问题可转 化为分割边长的问题。
应用数学、解决实际问题
D ┓
C x y ● E B
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝100
200 x: （1.5×200 y） ＝3:4 解方程组得:
A
16 x＝ 52 17
1 y ＝ 47 17
X≈ 53
由题意取值:
y ≈ 47
答： 过长方形土地的短边上离一端约53米处, 把这块地分为 两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
课后作业
上交作业：教科书习题 8.3第4，8题;
变 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 式：
是 1:1.5,• 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种
植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这
块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好 可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来 试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形， 中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小 长方形的长和宽吗？
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： x + y＝200 D C 100 x: （1.5×100 y ）＝3:4 解方程组得: B y ＝ 由题意取值:
15 105 x＝ 17
A x
┓ ● E y
94
2 17
X≈ 106 y ≈ 94
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处,把这块地分为两 个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是 1:1.5,• 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两 种作物,怎样把这块地分为两个长方形,• 使甲、乙 两种作物的总 产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
D C
A
B
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积 乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
甲
乙
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得： 2
x 4 y 2,
Ⅱ
2( x 4) 4 y
Ⅰ
y X-4 4
课堂小结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
部编人教版数学七年级下册优质课件 8.3实际问题与二元一次方程组课时2
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时2
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：认真审题，明确等量关 系 设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组 解：解方程组，求出未知数的 值 验：检验是否符合题意和实际意 义 答：写出 答
1.同时出发，同向而行： 甲 2 h 行程
•
甲出发
•
乙出发点
•
甲追上
点 4 km
乙 2 h 行程乙
甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行 程
新知探究
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行 ，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人 的速度各是多少？
顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水
中的速度和水流速度.
x
y
顺流 逆流
路程 140 km 140 km
速度 (x+y) km/h (x-y) km/h
时间 7h 10 h
本题源于《教材帮》
随堂练习
本题源于《教材帮》
课堂小结
二 元 一 次 方 程 组 的 应 用
几何问题
产品类 型
螺钉 螺母
所需人 数
x
y
人数和 为22
生产总量 1200x 2000y
螺母总产量是 螺钉的2倍
新知探究
新知探究
跟踪训练 用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱 5 根或者横 梁 8 根，而且只能做其中的一种，2 根竖柱和 3 根横梁可 以做成一个窗架.现有 310 根铝合金材料，用多少根做竖柱， 多少根做横梁，才能使做成的窗架最多？
8.3实际问题与二元一次方程组——探究2(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组PPT教学课件(第2课时)
各是多少？
解：设去年收入x元，支出y元，根据题意，得
x y 5000,
(1)
x(115%) y(110%) 9500. (2)
解得
x 20000，
y
15000.
答：去年小明家收入20000元，支出15000元.
课堂检测
2.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖
掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，要
费多少元吗？
巩固练习
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆）
2
5
乙种货车的车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5 35
解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
2x+ 3y=15.5， 解得
5x+ 6y=35.
x=4， y=2.5.
总运费为： 30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植
才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？
课堂检测
分析：将题中出现的量在表格中呈现
作物品种 种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元
蔬菜
x
5x
1.5x
荞麦
y
4y
y
合计
-----
解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产 （63-x-y)天，根据题意，得
解得
所以63-x-y=18. 答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题和二元一次方程组2-提升版-销售、顺逆、相遇、追击、环路、其
第8章第3节实际问题与二元一次方程组2
辅导科目
数学年级七年级教材版本人教版
讲义类型提升版（适用于考试得分率介于60%-80%之间的学员）
教学目的1．以含有多个未知数的实际问题为背景，让学生经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。
2. 使学生熟练掌握用方程组解决实际问题。
重、难点重点：销售问题、顺逆问题、相遇问题、追击问题、环路问题、工程问题难点：从实际问题中抽象出方程组
授课时长建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
张强和李毅二人分别从相距20千米的A.B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。
求张强、李毅每小时各走多少千米。
【新知讲解】
※知识点六：其它行程问题
常见的主要有过桥、错车、上下坡/变速问题。
1. 过桥问题
车辆或火车行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度
2. 错车问题
①相遇错车问题（相向而行）
→
结论：两车相向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之和；
②追击错车问题（同向而行）
→
结论：两车同向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之差；
※例题
1. 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和火车的速度。
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件2(共22张PPT)
合作探究
这道题求的是什么？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要解决这个问题我们必须先知道什么？ 销售款 原料费 运输费
销售款=产品单价×产品数量
原料费=原料单价×原料数量 运输费=铁路运费+公路运费
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：
农作物品种
水稻 棉花 蔬菜
ห้องสมุดไป่ตู้
每公顷所需劳动力
4人 8人 5人
每公顷投入资金
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？
中考链接
明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学 名著．某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众 客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果 每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一 间房．
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想 在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数 分别是多少?
探究新知
解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据题意，列方程组：
30x 15y 675 (30 12)x (15 5) y 940
比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
1. 根据题意列出二元一次 方程组．
2. 你能否判断两种面值的 IP卡各买了多少张？
8-3 二元一次方程组与实际问题-2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件(人教版)
5.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走
3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到
乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地 到乙地的上坡路为x km，平路为y km.
x
3
由题意,得 x
因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
产品x吨
原料y吨
公路运费(元)
1.5×20x
1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费(元)
1.2×110x
价值(元)
8 000x
合计
1.2×120y 1.2(110x+120y)
1 000y
知识点3 行程问题
解：设产品xt，原料yt.
1.5
×
20
200x:400y=3:4
A
解得 x=60
y=40
将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点3 行程问题
探究2
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路
相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回
工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价
A
E
x=120
解得 y=80
将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点2 几何问题
2.横着画，把宽分成两段，则长不变
D
解：设DE＝xm，AE＝ym.
根据题意列方程组为
x+y=100
新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3再探实际问题与二元一次方程组ppt课件
15x 24y
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，若设船在静水中的 速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h， 则x、y的值为 （ ）B Ａ、 Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
x y 42 x，乙数为y，依题意可列方程组 3 x 4 y。
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺 帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才 能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人， 列方程组为（ ） c x 90 y x y 90 A B、 48y 15x
活动一
1.列方程解应用题的一般步骤：
⑴审题，弄清 题意 ，及题中的 相等关系 ； ⑵设未知数,可直接设元 ，也可 间接设元 ； ⑶根据题目中所给的关系找出 相等关系， 列出方程； ⑷ 解方程组，检验解的正确性；
2.练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而每 段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小 明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正 确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
30x 15y 675 42x 20 y 940 x 20 解这个方程组得 y 5
这就是说平均每只母牛约需饲料 20 克， 每只小牛1天需饲料 5 千克，饲养员李大叔 对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估 计 偏高 。
活动三
已知某电脑公司有A型、B型、C型 三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000元，B型每台4000元，C型每台 2500元。我市东坡中学计划将100500元 钱全部用于从该电脑公司购进其中两种 不同型号的电脑共36台，请你设计出几 种不同的购买方案供该校选择，并说明 理由。
2021年人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》公开课课件(共20张PPT)
鼓励学 生积极 探究
遇到困难时， 教师应启发诱 导
教学过程
环节一：创设情境，提出问题
昨天，我们一家8 个人去韶山公园玩， 买门票花了65元。
哦，那你们家去 了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成 人票每人10元，小孩票每 人5元啊。
聪明的同学们，你能帮 他算算吗？
怎样判断李 大叔的估计 是否正确
已知量、 未知量、 等量关 系有哪 些
如何解 决这个 问题
探
环索
节新
二
知 解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
教 材 分 析
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两
个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽
刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（
）
A
x y 90 15x 24y
B、
x 90 48 y 15
y x
C、x y 90 D、 y 90x
30x 24y
2(15x) 24y
8.3 实际问题与二元一次方程组(2)(含答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组（二）◆回顾归纳用二元一次方程组模型去探索，解决日常生活中的实际问题，必须掌握一些常见应用问题中量与量之间的关系，常见的问题有以下几种类型：（1）和，差，倍，分问题;（2）等积变形问题;（3）工程问题;（4）行程问题;（5）劳动力的调配与搭配问题;（6）利润，增长率及市场营销，银行储蓄问题;（7）经济决策问题.◆课堂测控知识点用二元一次方程组模型探索实际问题1．某市房地产开发公司向中国建设银行贷款年利率分别为6%和8%的甲，乙两种款项500万元，一年应付利息共33万元，求甲，乙两种贷款的数额各是多少？设甲，乙两种贷款分别为x，y万元，根据题意可列方程组_______________________．2．3．（教材变式题）某纸品厂为了制作甲，乙两种无盖的长方体小盒如图所示，利用边角料截出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，•现钭150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可制成甲，乙两种小盒各多少？方案一：设可以制成甲种小盒x 个，乙种小盒y 个，根据题意可列方程组：______________⎧⎨⎩， 解方程组得____________x y =⎧⎨=⎩方案二：设制作甲种盒用去x 张正方形硬纸片，制作乙种盒用去y 张正方形硬纸片，那么可制成甲种盒x 个，乙种盒个．根据题意可列方程组：______________⎧⎨⎩， 解得____________x y =⎧⎨=⎩◆课后测控1．甲，乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行95小时相遇．•如果甲比乙先走23小时，那么乙出发后32小时两人相遇．到甲，乙两人的速度分别为______． 2．某校初三（2）班50名同学为“希望工程”捐款，共捐款200元，捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4 人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A ．5023166x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5023200x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5032166x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．5032200x y x y +=⎧⎨+=⎩3．甲，乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．求甲，乙两人每天各做多少个零件．若设甲，乙两人每天分别做x，y个零件，则由题意可得方程组（）A．(51)5304410x yx y+=⎧⎨+=+⎩B．155304410x yx y+=⎧⎨+=-⎩C．(51)4304410x yx y+=⎧⎨+=-⎩D．155304410x yx y+=⎧⎨+=+⎩4．（原创题）随着我国人口增长速度的减慢，•小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2007年和2008年小学入学儿童人数之比为8：7，且2007•年入学人数的2倍比2008年入学人数的3倍少1500人．某人估计2009年入学儿童数将超过2300人．请你通过计算，判断他们的估计是否符合当前的变化趋势．5．为了解决农民工子女入学难的问题，•某市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000•名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005•年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季就增1160名农民工子女在主城区中小学学习．（1）•如果按小学每生每年收“借读费”500•元，•中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，•若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？◆拓展创新6．（探索题）某水果批发市场香蕉的价格如下表张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？答案: 课堂测控 1．5002%8%33x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2．1本笔记本需2元，1支钢笔需4元3．15021503030;3433006012043002x y x y x x x y y y x y +=⎧+===⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨+===+=⎩⎩⎩⎪⎩ 课后测控1．4.5千米/小时，5.5千米/小时 2．A 3．C4．设2007年与2008年入学儿童人数分别为x 人，y 人， 则有78231500x y x y =⎧⎨=-⎩ 解得24002100x y =⎧⎨=⎩ ∵2300>2100∴他估计不符合当前入学儿童趋势逐渐减少的趋势．5．（1）设2004年秋季在主城区小学学习的农民工子女有x 人，在主城区中学学习农民工子女有y 人． 由题意可得：500020%30%1160x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：34001600x y =⎧⎨=⎩∴20100x=20100×3400=680，30100y=30100×1600=480，∴500×680+1000×480=820000元=82万元．（2）2005年秋季入学后，在小学就读的学生有3400×（1+20%）=4080（名），在中学就读的学生有1600×（1+30%）=2080（名），∴（4080÷40）×2+（2080÷40）×3=102×2+52×3=360（名）．6．设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0<x<25． 则①当0<≤x20，y ≤40，则题意可得 50,65265.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得14,36.x y =⎧⎨=⎩②当0<x ≤20，y>40时，由题意可得 50,64264.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得32,18.x y =⎧⎨=⎩ （不合题意，舍去）③当20<x<25时，则25<y<30，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=250<264（不合题意，舍去），由①②③可知 张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ． 解题规律：本题主要考查学生分类讨论的思想．。