人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》表格式教案
XX中学教师课时备课总课时：XX中学教师课时备课总课时：一、创设情境，导入新课教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块，教师也相应地拿出小木块，首先教师展示，用小木块摆成如图所示的图形：二、合作交流，探究新知教师安排几名学生上讲台观察，注意安排的位置，一名同学从正面看，一名同学从上面看，一名同学从左面看，然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形，可以多安排几名同学从相同的位置观察，以便让更多的学生亲身体验．学生观察比较，这三名同学所画的图形是否相同，然后进行讨论．各小组中可安排有美术基础的同学给其他同学介绍这里的知识．三、运用新知，深化理解教师安排学生进行教材探究内容：学生分组活动，各小组用事先准备好的小木块摆不同的立体图形，每个同学可从不同的角度进行观察，以便有更深的体会．师生共同归纳出：从不同的方向看立体图形，得到不同的平面图形．教师指出：在建筑、工程等设计中，设计师们常常利用从不同的角度看到XX中学教师课时备课总课时：一、创设情境，导入新课教师出示以下几个形状的纸条：提出问题，我们在小学中已经接触过正方体的展开图，猜一猜，以上几个图形中，折叠以后是不是都能构成正方体？二、合作交流，探究新知学生针对以上问题思考、讨论，然后动手操作试一试，看一看哪些可以构成正方体，哪些不能．教师进一步提出问题，还有哪些形状的纸板可以折叠成正方体？学生进行小组交流，动手操作，然后归纳正方体的展开图，教师可参与到小组活动当中，巡视指导．探究圆柱、圆锥、三棱柱、长方体的展开图．教师出示问题：长方体、圆柱体、圆锥、三棱柱的展开图是什么样的平面图形？学生进行讨论、思考，也可以动手操作试一试，然后师生共同得出以上各图形展开图的形状．三、运用新知，深化理解教材P118～119练习第2，3题．四、课堂练习，巩固提高请学生完成《探究在线·高效课堂》?°随堂演练?±部分．五、反思小结，梳理新知谈谈你本节课的收获．正方体的展开图：(1)?°一·四·一?±型(如图)(2)?°二·三·一?±型(如图)(3)?°阶梯?±型(如图)六、布置作业1．请学生完成《探究在线·高效课堂》?°课时作业?±部分．2．教材P121～123习题4.1第6，7，10，11，13题．XX中学教师课时备课总课时：XX中学教师课时备课总课时：1．提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？说出它们的名称．2．根据语句画出图形．例读下列语句，并按照语句画出图形：(1)直线l经过A，B两点，点B在点A的左边．(2)直线AB，CD都经过点O，点B在点A的左边．3．完成教材P126练习第1～3题．四、课堂练习，巩固提高请学生完成长江作业“随堂演练”部分．五、反思小结，梳理新知1．提问：直线的性质是什么？如何表示直线、射线、线段？2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．3．直线、射线和线段的区别与联系图形表示法延伸性端点数画图叙述线直线AB、直线BA或直线l向两方无限延伸无过点A和点直线AB线射线OC 由一端向一方无限延伸一个以O为端点作线OC段线段BA、线段AB或线段a不延伸两个连接AB六、布置作业1．长江作业2．教材P129～130习题4.2第1，2，3，4题．XX中学教师课时备课总课时：4．线段的中点．教师在黑板上画一条线段AB，若点M把AB分成相等的两部分，则点M叫线段AB的中点．类似的还有三等分点、四等分点等．三、运用新知，深化理解教材P128练习第1，2，3题．学生独立完成，然后同学间交流，教师巡视指导，发现问题及时解决．四、课堂练习，巩固提高请学生完成《探究在线·高效课堂》?°随堂演练?±部分．五、反思小结，梳理新知1．比较线段大小的方法：?é¨′叠合法；?é¨2度量法．2．作一线段等于已知线段的和差．3．关于线段中点：若点C为线段AB中点，则AC＝BC＝12AB；AB＝2AC＝2BC.4．线段的基本性质．六、布置作业1．请学生完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．2．教材P129～130习题4.2第5，6，7，9题．3．拓展练习：如图所示，某汽车公司所营运的公路AB段有四个车站，依次为A，C，D，B，AC＝CD＝DB，现想在该路段建一个加油站M，使四个车站的每一辆汽车到加油站所花的总时间最少，试找出M的位置．XX中学教师课时备课总课时：教材P129～130习题4.2第11题．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬距离最短？如果要爬行到C点呢？[教学说明]这是一个综合题目，运用展开图的性质可以找到答案．四、课堂练习，巩固提高请学生完成《探究在线·高效课堂》?°随堂演练?±中的相关内容．五、反思小结，梳理新知谈谈你对线段的性质的认识．六、布置作业1．请学生完成《探究在线·高效课堂》?°课时作业?±中的相关内容．2．教材P129～130习题4.2第8题．XX中学教师课时备课总课时：点旋转而形成的图形．(四)角的度量教师布置学生阅读教材相关内容，完成以下内容．1．角的划分．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60'，1′＝60?．2．角的度量．工具：量角器，经纬仪等，在实际中我们还可以借助三角尺来画一些特殊的角．这一部分的重点是让学生掌握角的划分．三、运用新知，深化理解：1．下图中的角表示成下列形式，哪些正确？哪些不正确？(1)∠APO；(2) ∠AOP；(3) ∠OPC；(4) ∠OCP；(5) ∠O；(6) ∠P.2．下图中以O为顶点的角有几个？以D为顶点的角有几个？试用适当的方法表示这些角．练习：教材P134练习第1，2，3题．四、课堂练习，巩固提高请学生完成《长江作业》P112．五、反思小结，梳理新知1．角的两种定义．2．角的三种表示方法．3．角的度量单位．六、布置作业1．请学生完成长江作业部分．．XX 中学教师课时备课总课时：一、创设情境，导入新课 教师提出问题：1．角的表示方法有几种？2．怎样比较两条线段的大小？ 学生思考后回答．二、合作交流，探究新知 (一)角的比较如图，已知∠ABC 和∠DEF(1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． (2)叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小． (二)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？让学生多想一想，做一做，通过观察和思考，然后师生共同归纳结论，引出角的平分线的定义及其几何表达式，类似的还有角的三等分线、四等分线等．想一想，还有什么方法可以画出一个角的平分线呢？师生共同归纳角的平分线的做法：⎩⎨⎧1.折叠法2.度量法(三)角平分线的几何表示如图，OC 是∠AOB 的平分线，根据图形填空．∠AOB＝______∠AOC＝______∠COB.∠AOC＝∠COB＝______∠AOB.三、运用新知，深化理解教师投影出示：1．用量角器按以下方法画图：(1)用量角器画??AOB＝36°；(2)在??AOB的两边上分别取OC＝OD＝3 cm；(3)连接CD；(4)画出∠OCD的平分线，交CD于E，量出图中∠OCD，∠ODC的度数以及DE，CE，CD的长度，想一想，这两个角什么关系？这三条线段有什么关系？2．如图．OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，根据图形填空．∠AOC＝______°，∠COB＝______°.3．练习：教材P136练习第1题．四、课堂练习，巩固提高请学生完成《探究在线·高效课堂》?°随堂演练?±部分．五、反思小结，梳理新知1．谈谈你对角的大小的比较方法的认识．2．谈谈你对角平分线的认识．六、布置作业1．请学生完成《探究在线·高效课堂》?°课时作业?±部分．2．教材P139～141习题4.3第4，6，15题．XX中学教师课时备课总课时：一、创设情境，导入新课练习：比较大小．1．36.5°与36°28′.2．0.15°与15'.3．用度、分、秒表示30.24°.学生独立完成，然后同学间交流．二、合作交流，探究新知教师出示教材P136例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求??BOC的度数．分析：1.AB是直线，∠AOB是什么角？它是多少度？2．∠BOC，∠AOC，∠AOB之间是什么关系？学生讨论完成以上两个问题，然后师生共同解决问题，过程中教师应当关注学生能否准确叙述求角的过程，同时关注学生的求值结果是否正确．解：见教材．教师注意规范的书写过程．教师出示教材P136例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?解：略．三、运用新知，深化理解练习：教材P136练习第2，3题．补充例题(教师投影展示)．1．如果一个角是另一个角的3倍，且这两个角的和是90°，求这两个角的度数．2．如图，O是直线AB上一点，OD平分??AOC，OE平分??BOC，求??DOE的度数．解答略，教师应当关注第2题，一是问题的分析，二是解答过程的叙述，不必强求过程叙述的完美，但至少要让学生叙述清楚．四、课堂练习，巩固提高请学生完成《探究在线·高效课堂》?°随堂演练?±部分．五、反思小结，梳理新知谈谈本节课你的收获．角的单位：1°＝60'，1′＝60?.六、布置作业1．请学生完成《探究在线·高效课堂》?°课时作业?±部分．2．教材P139～141习题4.3第3，5，10，11题．XX中学教师课时备课总课时：一、创设情境，导入新课1．用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和．2．说出一副三角尺中各个角的度数．二、合作交流，探究新知1．余角和补角的概念如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2．余角和补角的性质(1) ∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？(2)如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？同角(或等角)的补角相等．同角(或等角)的余角相等．三、运用新知，深化理解出示教材P137例3.如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分??AOC 和??BOC，图中哪些角互为余角？学生交流讨论后，师生共同解答，注意做题步骤要规范． [教学说明]讲解过程中要注意引导学生找出所有互余的角，不漏掉任何一组，从而更好地理解互余的意义． 练习：教材P139练习第2，3，4题． 四、课堂练习，巩固提高 请学生完成长江作业． 五、反思小结，梳理新知 ∠A ＋∠B ＝90°⇔∠A 、∠B 互余 ∠A ＋∠B ＝180°⇔∠A 、∠B 互补 ⎭⎬⎫∠A ＋∠B ＝90°∠A ＋∠C ＝90°⇒∠B ＝∠C ⎭⎬⎫∠A ＋∠B ＝180°∠A ＋∠C ＝180°⇒∠B ＝∠C 六、布置作业 1．教材P139～141习题4.3第11，13题． 2．补充练习： (1)将下列表格补充完整. ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x ° ② 70°的余角是________，补角是________．②∠α(∠α＜90°)的余角是______，它的补角是______．(2)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关．XX中学教师课时备课总课时：XX中学教师课时备课总课时：。
【人教版】七年级上人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教案
第四章几何图形初步1.通过从实物和具体模型中抽象,了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念.2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合体得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图,能根据展开图想象相应的几何体,制作立体模型.3.进一步认识直线、射线、线段的概念,掌握它们的符号表示;掌握基本事实“两点确定一条直线”“两点之间,线段最短”,了解它们在生活和生产中的应用;理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离;了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系;会比较线段的大小,理解线段的和、差及线段的中点等概念,会画一条线段等于已知线段.4.理解角的概念,掌握角的符号表示,会比较角的大小,认识度、分、秒并能进行简单的换算,会计算角的和与差,了解角的平分线、余角、补角的概念,知道补角和余角的性质.1.在平面图形和立体图形相互转换的过程中,培养空间观念和空间想象力.2.在对图形的探索过程中,培养学生的观察、类比、归纳的能力.1.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具,初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题.2.培养学习图形与几何知识的兴趣,通过交流活动,形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.本章教学内容是几何学中最基本的一些知识.我们生活中的现实空间的各种物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围,学习有关图形与几何的知识能使人们更好地认识现实空间,并把有关的知识应用于实际生活和工作之中.本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章,介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形.一些最基本的概念,如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来,直线、线段、射线、角及有关的概念将在本章中得到比较详细的介绍,并被广泛应用于后续的教学中,本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段,对于后续相关知识的学习影响深远.本章研究的内容是几何图形.点、线、面、体既是组成几何图形的元素,本身又是基本的几何图形,而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象以及各种几何图形的基础.本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法,并开始学习图形语言、符号语言,为学习相关的内容打好基础.【重点】1.平面图形和立体图形的认识.2.理解和掌握直线、射线、线段的特征和一些性质.3.掌握角的比较、度量,能判断互余角和互补角,并能正确地加以运用.【难点】1.直线、射线、线段的相关知识.2.角的有关计算.3.图形的表示和画图、作图,对几何语言的学习、运用.1.4.1节几何图形的教学中,要注意引导学生观察现实生活中的各种物体,从而进入到本章几何初步知识的学习中.对于立体图形,要引导学生对图形特征的认识,让学生完成从辨认到初步认识的提升.注意培养学生的空间观念,可以师生共同观察具体物体,教师多利用几何教具带领学生经历从物体抽象出几何图形的过程.2.4.2节直线、射线、线段的教学要让学生理解和掌握它们的联系和区别.通过实际操作和观察,理解和掌握直线、线段的性质,应让学生通过思考、探究、得到“两点确定一条直线”和“两点之间,线段最短”这两个基本事实.在图形与几何的教学中,画图教学和作图教学是重要内容,应引起重视.3.4.3节角的教学中,要在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认识与角有关的各种基本概念与关系.教学中可以通过大量贴近生活的实例,如时钟的分针与时针的夹角等来帮助学生理解角的概念,也可以让学生尽可能地去发现生活中还有哪些物体具有角的形象.4.4.4节课题学习,让学生设计制作长方体形状的包装纸盒.在此过程中,要让学生借助所学的几何初步知识,逐渐学会独立思考,学会与他人合作,并经历发现问题、分析问题和解决问题的过程,在活动过程中培养空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和在实践中应用数学的能力.4.1几何图形1.认识几何图形,能识别立体图形与平面图形.2.能画出立体图形的三种视图,并了解立体图形的表面展开图.1.通过对生活中立体图形的认识,培养学生的空间观念.2.让学生学会观察,从周围熟悉的物体入手,对物体形状的认识由感性认识上升到理性认识.1.发展学生的空间观念,培养他们的想象力.2.让学生在学习的过程中树立学数学、爱数学的良好素养.【重点】1.观察和认识生活中的立体图形.2.会描述球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立方体的简单组合体的三种视图.【难点】1.会将生活中的实物抽象为某一类的立体图形.2.由视图描述简单的实际图形.4.1.1立体图形与平面图形1.能识别一些基本几何体.2.初步了解立体图形和平面图形的概念.3.能从不同角度观察一些几何体,以及它们简单的组合体的平面图形.4.了解一些立体图形的表面展开图,能根据展开图想象相应的几何体.1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值.2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.3.注意图形与几何知识和实际生活的联系,认识可以用平面图形表示立体图形,以及立体图形与平面图形的联系.1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣.2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活,爱数学的热情.3.通过与他人的交流,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识.【重点】1.从不同角度观察几何体.2.了解一些简单立体图形的展开图.【难点】1.了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念.2.了解从物体外形抽象几何体的方法.3.根据展开图想象几何体.第课时1.通过实物和具体模型,了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念.2.能识别一些基本几何体.3.初步了解立体图形和平面图形的概念.1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值.2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣.2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活、爱数学的热情.【重点】识别一些基本几何体.【难点】了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念.【教师准备】教材图投影,部分立体图形的模型.【学生准备】生活中立体图形的小实物.导入一:现在,人们不仅从现代环境的科学角度,努力保护和改善人类生存环境,而且从环境艺术的角度,运用现代科学技术和各种艺术手段,为人类创造出更加美好的生存环境.在公园、广场等地看到的各种建筑标志、雕塑以及家庭住房的装饰等,使用了多姿多彩的图形,有的奇形怪状,有的具有较为规则的形状.你能说出日常生活中所见过的物体的形状有哪些吗?[设计意图]通过介绍让学生了解在生活中存在着各种各样的图形,并通过举例让学生认识这些平面或立体图形.导入二:师:同学们, 不知道你们有没有仔细地观察过我们生活的周围,如果你认真观察的话,你就会发现我们周围的物体的形状是千姿百态的.其实这些美好的事物跟我们的数学有很大的联系,因为它包含着许多图形的知识.我们生活在三维的世界中,随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体,像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状;同时也有许多物体具有较为规则的形状.请同学们列举出一些生活中的立体图形.比一比谁想出的图形最多.(由学生回答,教师总结)生:橙子、苹果、西瓜、菠萝等;另外,还有中国传统建筑、书、蛋筒、冰淇淋等等.师:请大家观察下面的图片:城市里的雕塑、悉尼歌剧院、篮球、金字塔等.[设计意图]结合生活中具体的例子,说明研究几何图形的应用价值,从而调动学生学习的积极性,激发学习的兴趣.活动1:几何图形的认识各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外,还具有形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等),物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容.观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?(教师出示教具)思考:从整体上看,它的形状是;看不同的侧面,得到的是或;看棱得到的是;看顶点得到的是.(学生边回答,教师边展示上图)[知识拓展]长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点,以及小学学过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的,它们都是几何图形.[设计意图]通过观看图形展示,让学生感受现实生活中存在的图形,认识几何图形,从而发现各图形的特点,初步了解立体图形的组成,由点到线,由线到面,由面到体的特征.活动2:认识立体图形与平面图形1.立体图形思路一(1)上面的实物和下面的哪种立体图形比较相像?请同学们拿出手中的立体图形,它们分别是哪一种立体图形?(学生举例说明)(2)下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连接起来.(3)教师拿出事先准备好的立体图形的模型.让学生实际摸一摸,比较一下这些图形,看看这些图形有什么相同的地方,有什么不同的地方.教师归纳:如图(1)、图(2)所示的立体图形我们把它们叫做柱体(cylinder);如图(3)、图(5)所示的立体图形我们把它们叫做锥体(cone),如图(4)所示的立体图形我们把它们叫做球体(sphere).图(1)和图(2)、图(3)和图(5)之间还有一定的差别.图(1)表示的图形我们把它叫做圆柱.图(2)表示的图形叫做棱柱,棱柱按棱数分类又可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等等.出示下图:图(3)所表示的图形叫做圆锥,图(5)表示的图形叫做棱锥.棱锥按棱数分类又可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等等.出示下图:(4)请同学写出下列立体图形的名称.[知识拓展](1)柱体分为棱柱与圆柱,通常以侧棱的条数给棱柱命名,如有5条侧棱的棱柱叫五棱柱.(2)锥体分为棱锥与圆锥,它们的共同点是都有一个公共顶点;不同点是棱锥的侧面是三角形,底面是一个多边形,而圆锥的侧面是曲面,底面是一个圆.(3)立体图形的各部分不都在同一平面内.(4)球体是一个封闭的曲面,为立体图形,要注意它与圆的区别.思路二(1)整体感知出示一组实物与对应的几何体模型:①墨水盒及与其形状相同的一个长方体;②日光灯管与一个细长的圆柱体;③足球与一个小的钢珠球;④冰淇淋圆锥形外壳与一个圆锥体模型等.教师出示实物与几何体模型,让学生观察讨论,寻找实物与几何模型的异同点.在学生相互交流基础上请代表发表意见,分别说明每一组实物与其相对应的几何体之间形状、颜色、质量等方面的异同点.教师演示多媒体课件,显示从实物抽象出几何体的动态过程,给学生以更直观地由实物抽象出几何体的过程感受.师生共同明晰:只注意物体的形状(如方的、长的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积)、位置,而不考虑它们的其他性质(如颜色、质量、材质等),就得到各种几何图形.[设计意图]设计此活动的目的是让学生初步了解,几何图形是只关注物体的形状、大小、位置关系等性质,而不考虑颜色、质量等属性从物体中抽象出来的.【师生活动】教师提出问题:实际生活中我们见到过哪些几何体?你们能举出一些实例吗?学生活动:让学生搜集生活中的物体,抽象出它们对应的几何体,并在全班进行交流、讨论.[设计意图]活学活用,及时巩固所学既念,加深对几何图形概念的理解,能够从实物中抽象出常见几何体.(2)探究特点①出示长方体、四面体、圆柱体、球体模型;②让学生从身边的物体中探究几何体的面是平的面还是曲的面.教师提出问题:①你知道这些几何体是由什么围成的吗?它们有什么不同吗?学生先观察思考、讨论交流,然后用自己的语言表述,最后教师规范解答.它们都有表面.包围着体的是面,例如,长方体有六个面,都是平的.四面体有四个面,都是平的.圆柱体有两个底面,都是平的,一个侧面,是曲的.球有一个面,是曲的.体是由面围成的,面有平的面和曲的面两种.[设计意图]对一些几何名词,教师直接给出与结合图形的讲解是十分必要的.对几何名词只要学生能结合图形认识、会判断图形即可.②组织学生分组讨论柱体与锥体、柱体与柱体、锥体与锥体间的区别与联系.(老师巡视指导)[设计意图]让学生大胆想象,并通过讨论确认想象结果的正确性,发展学生的空间观念.通过练习让学生获得成功的体验,同时发现存在的问题和不足.2.平面图形(1)说一说下面这些几何图形又有什么共同特点.在学生回答的基础上,教师说明:有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.(2)下面各图中包含哪些简单的平面图形?请再举出一些平面图形的例子.说明:虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.立体图形中某些部分是平面图形,如长方体的侧面是长方形.[设计意图]通过观察让学生认识平面图形的特点,并能从图形中找到平面图形,认识其特点.1.几何图形立体图形 一个图形的各个部分不都在同一个平面上平面图形 一个图形的各部分都在同一个平面上2.立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.1.观察下列实物模型,其形状类似于圆柱体的是 ( )解析:圆柱的上、下底面是大小相同的圆,所以正确的是C .故选C .2.右图中物体的形状是 ( ) A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.球解析:观察图形知其符合四棱柱的特征.故选A .3.如图所示,组成陀螺的两个几何体是 ( ) A.长方体和圆锥 B.长方形和三角形 C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥解析:根据立体图形的概念和定义对图形进行分析,可知该图上部分是圆柱,下部分是圆锥.故选D .第1课时活动1:几何图形的认识 活动2:认识立体图形与平面图形(1)立体图形柱体 棱柱圆柱锥体棱锥圆锥球 (2)平面图形一、教材作业【必做题】教材第116页练习第1,2题.【选做题】教材第121页习题4.1第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形不是立体图形的是()A.球B.圆柱C.圆锥D.圆2.下列图形中,属于棱柱的是()3.给出以下四个结论,其中正确的个数为()(1)圆柱体的上、下两个圆一样大;(2)圆柱、圆锥的底面都是圆;(3)圆柱是由两个面围成的;(4)长方体的面不可能有正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.与右图相对应的几何图形的名称为()A.四棱锥B.三棱锥C.四棱柱D.三棱柱5.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是()A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、棱柱D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体【能力提升】6.下列图形中:(1)属于柱体的有(填序号);(2)属于锥体的有(填序号);(3)属于球体的有(填序号).7.如图所示,有大小完全相同的两个直角三角形纸片,若将它们的某条边重合,能拼成几种不同形状的平面图形?请你画出拼成的图形.【拓展探究】8.如图所示的是一个我们喜欢玩的魔方,它是由若干个小正方体组成的一个大正方体,在这个大正方体的六个面上,分别涂有6种不同的颜色,根据你的观察与想象,回答下列问题.(1)有几个小正方体只有一个面被涂有颜色?(2)有几个小正方体有两个面被涂有颜色?(3)有几个小正方体有三个面被涂有颜色?【答案与解析】1.D(解析:圆属于平面图形.)2.C3.B (解析:(1)(2)正确;(3)圆柱由2个底面,1个侧面共3个面围成,故错误;(4)长方体的面可能是长方形,也可能是正方形,故错误.正确的有2个.故选B.)4.D5.B6.解 (1)①②③⑤⑦(2)④⑧(3)⑥7.解:能拼成6种.让长直角边,短直角边,斜边分别重合,即可得到组合图形的所有情况.可拼出如下的一些图形.8.解:(1)有6个小正方体只有一个面被涂有颜色.(2)有12个小正方体有两个面被涂有颜色. (3)有8个小正方体有三个面被涂有颜色.本节课充分体现了“以学生为本,让学生成为学习的主人,成为课堂的主人,成为学习过程的主人”的教学理念.教师采用的是让学生观察图片找出相对应的立体图形,然后说一说自己手中的立体图形的方式.这样既锻炼了学生的抽象能力,也可以帮助学生逐步建构实物.在认识立体图形时,教师让学生摸一摸立体图形,感受它们的特征,进而观察、比较,探究出棱柱、棱锥、圆锥、棱锥等的特点.这样处理可以进一步培养学生的类比思维和形象思维,使学生对本课时的重点知识有更深刻的理解和认识.从图片的观察到实物的演示,培养了学生的实践能力.本课上的活动也有利于学生的观察、尝试、推理、思考及创新,用数学内在的美激发了学生学习的动力和探究热情.1.自主探究时间有点长,导致展示过程时间有点紧.2.在课堂上,教师提出问题后,有些同学没有表现的机会,教师只关注到个别积极表现的学生.今后教学中应关注到每位学生,特别是那些不善于表达的学生.1.加强课堂教学的驾驭能力,要合理安排时间,有紧有松.2.多给学生进行语言表达的机会,即时表扬和鼓励.3.多结合生活实际,使学生能置身于问题当中,充分调动学习兴趣.4.给每位学生展示的机会.练习(教材第116页)1.解:长方体、球体、圆柱体.2.提示:这些立体图形的表面中包含圆、五边形、三角形、长方形、六边形等平面图形,它们位于几何体的上、下底面和侧面.我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形,生活中的立体图形有柱体、锥体、球体等.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个平行四边形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是n个有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥.如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥;球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.如图(3)所示的立体图形是球体.第课时1.能从不同角度观察一些几何体,以及它们的组合体,并画出平面图形.2.了解一些立体图形的表面展开图.3.能根据展开图想象相应的几何体.1.注意图形与几何知识和实际生活的联系,并把有关知识应用于实际生活和学习中.2.认识可以用平面图形表示立体图形,以及立体图形与平面图形的联系.1.通过与他人的交流,形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识.2.培养学生对学习几何图形的兴趣,激发学生热爱生活的情感.【重点】1.从不同角度观察几何体.2.了解一些简单立体图形的展开图.【难点】1.了解从物体外形抽象几何体的方法.2.根据展开图想象几何体.【教师准备】长方体纸盒、小正方体木块等.【学生准备】小组准备小正方体木块,各类包装盒,剪刀等.导入一:1.师生对诗:师出:横看成岭侧成峰,远近高低各不同.生对:不识庐山真面目,只缘身在此山中.请学生谈谈对此诗的认识.2.引入课题:师:多美的山,多美的诗啊!诗情画意来自作者苏东坡从不同角度对庐山的仔细观察,那他从哪些角度对庐山进行观察的呢?生:横看、侧看、远看、近看、山中看.师:从不同方向看山可看到“峰”,看到“岭”,那么从不同方向看几何体又能看到什么呢?你想知道吗?那就让我们一起来学习今天的“几何体的观察及展开图”(板书课题).[设计意图]以新颖贴切的“对诗”开题,把学生迅速引入一个如诗如画的情境,从而激起学生的学习兴趣,立刻进入学习状态;从名诗中提炼出数学知识与哲理,渗透主题并自然地切入课题,使学生兴趣盎然地开始对视图进行探索和体验.此外,以诗入题还可培养学生的人文意识,让他们体会到全面看待事物(数学的育人价值)和数学的美,从中体现本节数学知识的教育意义和审美价值.导入二:观察一个茶壶,以下是几个同学画出的观察到的图形,同一个茶壶,为什么大家画出的图形不相同呢?[设计意图]从身边的事物入手,有助于学生主动参与,激发学生的学习兴趣,感受新知,从中发现从不同角度看物体,看到的可能不一样.探究1:从不同方向观察几何体思路一1.观察实验(1)数学小实验:激起学生热情后,再邀请积极性高的四名学生(尤其是后进生)站在讲台周围不同位置,闭上眼睛、禁止移动,教师从纸箱中取出暖水瓶、水杯和乒乓球,依次在讲台上摆放好(如下图所示)后让座位上的学生保持安静,接着让他们睁开眼睛观察并说出所看到的物品.教师引导学生思考:①为什么在讲台上摆放着同样的物品而他们看到的结果却不一样?。
人教版七年级上册数学第4章 几何图形初步 【教学设计】 认识几何图形
【当堂训练】
布置作业：教材P116练习．
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
②[讲授效果反思]
对常见几何体的特征的探究让学生感受不同几何体的特殊特征的同时将对几何体的感性认识升华为理性认识，更清晰、准确地理解所学知识.
处理方式：给学生充足的时间进行观察、交流、展示，在学生展示的基础上补充完善．并对几何体进行分析、总结．并给出答案．常见的几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球等.
内容：引导学生分析圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球的特征.
2.根据几何体的特征进行分类
注意：在进行分类时要及时给学生强调分类的标准，让学生感受到分类标准不同，分类的结果也不一样.
3.棱柱及其特征
内容：认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面，并思考以下问题：
(1)棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？
(2)长方体、正方体是棱柱吗？
(3)棱柱怎样分类？
处理方式：让学生在充分思考的基础上填写下表(教师课件展示表格).
学生活动：展示表格中的内容，并口述自己发现的规律：n棱柱面的个数为n＋2，顶点个数为2n，棱的条数为3n.
总结：各部分都在同一平面内的几何图形，是平面图形．平面图形和立体图形是有联系的：立体图形的某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形．
知道几何体的特征是我们认识不同几何体、区别不同几何体的金钥匙，鼓励学生用自己的语言进行表述与交流，在交流中发现棱柱面的个数、顶点个数、棱的条数的规律.
活动
人教版初中数学七年级上册第四章：几何图形初步(全章教案)
第四章几何图形初步几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科．本章我们将学习几何的一些基本知识．本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍一些最基本的概念和图形．点、线、面、体要在本章中从现实物体中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有关的概念将在本章中得到比较详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中．本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于后续相关知识的学习影响深远．本章研究的内容是几何图形．点、线、面、体既是组成几何图形的元素，本身又是基本的几何图形，而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象的基础．本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法，并开始学习图形语言、符号语言，为学习相关的内容打好基础．【本章重点】1．平面图形和立体图形的认识．2．理解和掌握直线、射线、线段的特征和一些性质．3．掌握角的比较、度量，能判断互为余角和互为补角，并能正确地加以运用．【本章难点】1．直线、射线、线段的相关知识．2．角的有关计算．3．图形的表示和作图，对几何语言的学习、运用．【本章思想方法】1．体会类比思想．在研究几何图形的过程中，我们常常采用类比的方法．例如，类比线段的大小比较、线段中点研究角的大小比较、角平分线等．类比的方法即引导我们发现问题，也帮助我们找到解决问题的途径．2．体会转化思想．解决一个问题，往往是由未知向已知转化，由陌生向熟悉转化，由复杂向简单转化，转化思想贯穿在整个数学学习的过程中．由立体图形展开成平面图形，由平面图折叠成立体图形，都是转化思想的应用．3．体会方程思想．在求线段的长度和角的度数问题时，通常把线段的长度或角的度数设为未知数，并根据所求的线段或角与其他线段或角之间的关系列方程求解．用方程来表示出几何图形中的数量关系，是解决几何计算题的一种重要方法．4.1几何图形3课时4.2直线、射线、线段2课时4.3角3课时4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1课时4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形一、基本目标【知识与技能】1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．2．初步了解立体图形和平面图形的概念．【过程与方法】经历从实物中抽象出几何图形的过程，体会空间构成．【情感态度与价值观】激发学生对“空间与图形”的探究欲望，唤起学生爱生活、爱数学的热情．二、重难点目标【教学重点】识别一些基本几何体．【教学难点】理解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P114～P116的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．对于各种各样的物体，数学关注的是它们的形状、大小、位置关系.2．几何图形：如长方体、圆柱、球、正方形、圆等．从实物中抽象出的图形统称几何图形．3．立体图形：如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．4．平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、线段等几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．5．立体图形某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形.6．如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为①②⑤⑦⑧，是锥体的序号为④⑥，是球体的序号为③.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个【互动探索】(引发学生思考)根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内，可判断①②③⑦是平面图形．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内．活动2巩固练习(学生独学)1．下列图形不是立体图形的是(D)A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．下列图形中，属于棱柱的是(C)3．给出以下四个结论，其中正确的个数为(B)(1)圆柱的上、下两个圆一样大；(2)圆柱、圆锥的底面都是圆；(3)圆柱是由两个面围成的；(4)长方体的表面不可能有正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．与如图相对应的几何图形的名称为( D )A ．四棱锥B ．三棱锥C ．四棱柱D ．三棱柱环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)几何图形⎩⎪⎨⎪⎧立体图形⎩⎪⎨⎪⎧ 柱体⎩⎪⎨⎪⎧ 圆柱棱柱球体锥体⎩⎪⎨⎪⎧ 圆锥棱锥平面图形请完成本课时对应练习！第2课时折叠与展开一、基本目标【知识与技能】1．能从不同角度观察一些几何体，以及它们的组合体，并画出平面图形．2．了解一些立体图形的表面展开图．3．能根据展开图想象相应的几何体．【过程与方法】认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系．【情感态度与价值观】培养学生对学习几何图形的兴趣，激发学生热爱生活的情感．二、重难点目标【教学重点】了解一些简单立体图形的展开图．【教学难点】根据展开图想象几何体．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P117～P118的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.2．物体的形状如图所示，则从上面看到的是(C)3．在下列立体图形中，侧面展开图是长方形的是(B)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下面的展开图能拼成如图所示的立体图形的是()【互动探索】(引发学生思考)立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A选项折叠后两个长方形重合，故排除；C、D选项折叠后三角形都在一侧，故排除．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．活动2巩固练习(学生独学)1．一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形如图所示，那么这个几何体是下列选项中的(D)2．指出下面的三个图形分别是上面这个物体从哪个方向看到的图形．3．如图为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为1的面是底面，则朝上一面所标注的数字为(B)A．5B．4C．3D．2活动3拓展延伸(学生对学)【例2】过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为()【互动探索】选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．从不同的方向观察立体图形(1)判断从不同的方向看到的图形(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体2．立体图形的展开图(1)几何体的展开图(2)由展开图判断几何体请完成本课时对应练习！4.1.2点、线、面、体(第3课时)一、基本目标【知识与技能】了解点、线、面、体之间的关系．【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换等思想．【情感态度与价值观】使学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式．二、重难点目标【教学重点】认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．【教学难点】理解点动成线、线动成面、面动成体的联系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P119～P121的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．几何体简称体，包围着体的是面，面分为平面和曲面.2．面与面相交的地方成线．线有直线和曲线.线与线相交的地方是点.3．几何图形都是由点、线、面、体组成的，其中点是基本元素．4．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，车轮上的辐条会形成一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体.5．如图，各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各自能形成怎样的立体图形？解：圆柱，圆锥，球．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()【互动探索】(引发学生思考)由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，下列选项中四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到该图的是(A)2．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的4个图案中，符合图示滚涂出的图案是(A)3．如图所示，正方形ABCD 的边长为3 cm ，以边AB 所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看得到的图形的面积是18 cm 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知柱体的体积V ＝S ·h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于( )A ．πr 2hB ．2πr 2hC ．3πr 2hD ．4πr 2h【互动探索】现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，柱体的底面圆环面积为π(2r )2－πr 2＝3πr 2，形成的几何体的体积等于3πr 2h .【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点． 点的形成：线与线相交成点，点无大小．线的形成⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫点动成线面和面相交成线线无粗细面的形成：线动成面⎩⎪⎨⎪⎧平面曲面体的形成⎩⎪⎨⎪⎧面动成体由面转成请完成本课时对应练习！4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段一、基本目标【知识与技能】1．了解直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法．2．结合实例，了解“两点确定一条直线”的性质，并能初步应用．3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言．【过程与方法】1．初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段．2．初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．【情感态度与价值观】培养学生热爱数学、勤于思考的品质．二、重难点目标【教学重点】1．了解直线、射线、线段的联系与区别．2．能正确表示直线、射线、线段．【教学难点】能够把几何图形与语言表示、符号书写很好地联系起来．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P125～P126的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．2．如图，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点.3．射线可以看做由线段向一方延伸形成的，直线可以看做由线段向两方延伸形成的． 4．判断下列说法是否正确． (1)直线比射线长．()(2)直线AB 大于直线CD .()(3)方向相反的两条射线是一条直线．( )(4)延长直线AB ()(5)直线AB 与直线BA 不是同一条直线( )(6)直线AB 上有A 点()(7)直线AB 与直线l 不可能是同一条直线( )环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，A 、B 、C 、D 四个选项中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )【互动探索】(引发学生思考)线段是不延伸的，而射线只向一个方向延伸． 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【例2】如图所示，图中共有几条线段？【互动探索】(引发学生思考)如何数才能做到不重不漏？可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n ×(n －1)2进行计算．【解答】(方法一)图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10(条)．(方法二)共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×(5－1)2＝10(条)．【互动总结】(学生总结，老师点评)找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，若射线AB 上有一点C ，下列与射线AB 是同一条射线的是( B )A ．射线BAB ．射线ACC ．射线BCD ．射线CB2．如图，下列语句表述错误的是( C )A ．点A 在直线m 上B ．直线l 经过点AC ．点B 在直线l 上D ．直线m 不经过B 点3．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点 三条直线相交，最多有三个交点 四条直线相交，最多有六个交点 猜想：(1)5条直线相交最多有10个交点； (2)6条直线相交最多有15个交点； (3)n 条直线相交最多有n ×()n －12个交点．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种【互动探索】从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n (n －1)，将n ＝7代入即可．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．线段、射线、直线的表示：(1)线段：两端点，有长度．(2)射线：一端点，无长度．(3)直线：无端点，无长度．2．直线的性质：(1)两点确定一条直线．(2)两条直线相交只有一个交点．请完成本课时对应练习！第2课时比较线段的长短一、基本目标【知识与技能】1．理解线段中点的含义，会比较线段的长短．2．掌握“两点之间线段最短”的性质，知道两点间的距离的含义．【过程与方法】通过现实情境的引入及圆规作图，理解线段有长短，且能掌握比较线段长短的方法．【情感态度与价值观】1．利用丰富的活动情境，体验线段的比较方法，并能初步应用．2．让学生体验到两点之间线段最短的性质，感受数学与生活的联系．二、重难点目标【教学重点】线段的大小比较．【教学难点】线段中点的应用及两点之间的距离．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P126～P129的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．比较两条线段的长短的方法有度量法和叠合法.2．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点．3．连接两点间的线段的长度叫做两点的距离，线段的基本性质：两点之间，线段最短.4．如图，点C是线段AB的中点，AC＝8 cm，则BC＝8 cm，AB＝16 cm.5．线段AB＝6 cm，延长线段AB到C，使BC＝3 cm，则AC是BC的3倍．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2 cm，AC比BC长多少？【互动探索】(引发学生思考)根据线段中点的性质及已知条件，找到线段间的数量关系，从而解决问题．【解答】因为点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点， 所以AC ＝2MC ，BC ＝2NC ，所以AC －BC ＝(MC －NC )×2＝4 cm ， 即AC 比BC 长4 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【例2】如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2，求：(1)AD 的长； (2)AB ∶BE .【互动探索】(引发学生思考)(1)根据线段的比及中点的性质，可设出未知数，列出方程，解方程可得AD 的长度；(2)要求比值，先求两条线段的长．【解答】(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ，AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x . 由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x ，所以CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x2＝2.解得x ＝4， 所以AD ＝9x ＝36.(2)由AB ＝2x ＝8，BC ＝3x ＝12， 则BE ＝BC －CE ＝12－2＝10. 所以AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.【互动总结】(学生总结，老师点评)在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为( A )A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短2．如图，点C 为AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列说法错误的是( C )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝23BCD ．AD ＝BC ＋CD3．如图，B ，C 是线段AD 上的两点，若AD ＝18 cm ，BC ＝5 cm ，且M ，N 分别为AB ，CD 的中点．求AB ＋CD 的长度．解：因为AB ＋CD ＝AD －BC ，AD ＝18 cm ，BC ＝5 cm ，所以AB ＋CD ＝18 cm －5 cm ＝13 cm.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．5B ．2.5C ．5或2.5D ．5或1【互动探索】本题有两种情形：(1)当点C 在线段AB 上时，如图，AC ＝AB －BC .又AB ＝6，BC ＝4，所以AC ＝6－4＝2.因为D 是AC 的中点，所以AD ＝1.(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，AC ＝AB ＋BC .又AB ＝6，BC ＝4，所以AC ＝6＋4＝10.因为D 是AC 的中点，所以AD ＝5.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法． (2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．请完成本课时对应练习！4.3 角4.3.1角(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．掌握角的两种定义形式和四种表示方法．2．掌握角的度量单位及换算．【过程与方法】通过在图片、实例中找角，培养学生观察、探究、概括的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力．【情感态度与价值观】通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心．二、重难点目标【教学重点】角的概念与角的表示方法．【教学难点】角的度、分、秒之间的换算．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P132～P133的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．(2)角也可以看作由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边.2．角的表示：如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED.可用一个大字写字母表示的角是∠A，∠B，∠C.3．角的度量：(1)常用的角的度量单位有度、分、秒；1°＝60′，1′＝60″.(2)1周角＝2平角＝4直角＝360°.(3)把下列各题结果化成度．①72°36′＝72.6°；②37°14′24″＝37.24°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是()【互动探索】(引发学生思考)在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．【例2】(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.【互动探索】(引发学生思考)度、分、秒之间的进率是多少？大单位化小单位，乘进率，小单位化大单位除以进率．【解答】(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″.(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.【互动总结】(学生总结，老师点评)用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法中正确的有(B)①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，下列说法正确的是(C)A．∠1与∠OAB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA3．计算：(1)57.18°＝57度10分48秒；(2)360″＝0.1°或6′；(3)12′＝0.2°或720″.4．写出图中符合下列条件的角．(图中所有的角均指小于平角的角)(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以点A为顶点的角；(3)图中所有的角(用简便方法表示)．解：(1)能用一个大写字母表示的角有∠B，∠C.(2)以点A为顶点的角有∠CAD，∠BAD，∠BAC.(3)∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】观察下图，回答下列问题：(1)在图1中有1个角；(2)在图2中有3个角；(3)在图3中有6个角．(4)以此类推，如图4所示，若一个角内有n 条射线，此时共有多少个角？图1图 2图3图4【互动探索】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n 条射线时，每条射线都与(n －1)条射线构成了(n －1)个角，则共有n (n －1)个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为n (n －1)2，可根据这个规律，直接求出(1)(2)(3)的结论；在解答(4)题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n 条射线，那么图中共有(n ＋2)条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论．【解答】(1)1 (2)3 (3)6 (4)角内有n 条射线时，图中共有(n ＋2)条射线，则角的个数为(n ＋1)(n ＋2)2个．【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)角⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧定义⎩⎪⎨⎪⎧静态描述：有公共端点的两条射线组成的图形动态描述：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形表示方法⎩⎪⎨⎪⎧三个大写字母一个大写字母一个希腊字母一个阿拉伯数字角的度量⎩⎪⎨⎪⎧单位：度、分、秒1°＝60′，1′＝60″请完成本课时对应练习！4.3.2角的比较与运算(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．2．认识角的平分线．【过程与方法】类比线段长短的比较方法研究角的大小比较方法；类比线段中点的研究，类比角的平分线的研究，培养学生的知识迁移能力．【情感态度与价值观】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于表达自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．二、重难点目标【教学重点】角的大小比较和角的平分线的定义．【教学难点】角的和差与画法．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P134～P136的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)角的大小比较1．角的比较方法有两种：度量法和叠合法.2．如图，比较图中四个角的大小，并用“<”连接∠A<∠B<∠D<∠C.(二)角平分线1．角的平分线：在角的内部，从角的顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.。
人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》教案
第四章几何图形初步第一课时立体图形与平面图形授课目的（1）初步认识立体图形和平面图形的见解 .（2）能从详尽物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出近似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体 .（3）过程：在研究实物与立体图形关系的活动过程中，对详尽图形进行概括，发展几何直觉 .授课重点、难点 :授课重点：常有几何体的鉴别授课难点：从实物中抽象几何图形.三、授课过程1.创立情境，导入新课 .让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）显现丰富多彩的图形世界.2直观感知，鉴别图形（ 1）关于各样各样的物体 , 数学中关注是它们的形状、大小和位置.（2）显现一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形 . 观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不相同的侧面，获取的是正方形或长方形，只看棱、极点等局部，获取的是线段、点 .（3）观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形 .（ 4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的见解.我们把从实物中抽象出的各样图形统称为几何图形. 比方长方体，长方形，圆柱，线段，点，三角形，四边形等. 几何图形是数学研究的主要对象之一.有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等 .有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等.3.实践研究 .(1)引导学生观察帐篷 ,, 金字塔的图片 , 从面抽象出棱柱 , 棱锥 .(2)你能说说圆柱与棱柱 , 圆锥与棱锥的差异吗 ?(3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗？(4 ）以下列图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来4.小结这节课你有什么收获 ?5.作业设计课本第 121 页习题 4.1 第 1、2 题；第二课时几何图形授课目的1．能鉴别简单几何体的三种视图.2．会画简单立体图形及其他们的简单组合的三种视图.3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系.4．引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题 .5.在从不相同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的互相转变，进而建立空间见解，发展几何直觉 .重点与难点重点：1.在观察的过程中初步领悟从不相同方向观察同一物体可能看到不相同的结果 .2.能鉴别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其他们组合的三种视图 .难点：1. 在面和体的变换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念2.能鉴别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其他们组合的三种视图 .三、授课过程1.创立情况，引入新课（ 1）思虑：为请欣赏漫画并什么会出现争执？（2）“横看作岭侧成峰，远近高低各不相同 . 不识庐山真面目，只缘身在此山中 . ”这是宋代诗人苏轼的出名诗句（《题西林壁》）.你能说出“横看作岭侧成峰”中包括的数学道理吗？2.新课学习（1）不相同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球让学生分别从正面、左面、右侧，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球 , 圆锥，由浅入深，领悟从不相同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形获取的平面图形，难点是在领悟曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结 . （能够给出三个视图的名称）（ 2）猜一猜，看一看Ⅰ . 左看右看上看下看一个物体都是圆?( 猜一物体 )Ⅱ . 什么物体左看右看上看下看都是正方形？若是长方形呢？( 各猜一物体 )Ⅲ. 桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的 .(3)分别从不相同方向观察以下实物 ( 茶叶盒、魔方、书、乒乓球等) ，你看到了什么图形 ?你能一一画下来吗 7( 画出表示图即可 )（4）（从不相同角度看简单的组合图形，由少许组合渐渐加多）以以下列图，画出以下几何体分别从正面、左面，上面看，获取的平面图形 .（学生独立思虑、合作交流，最后从模型上获取考据）3.实践与研究（ 1）上图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能获取什么图形？(2)再试一试，画出它的三视图．(3)怎样画得又快又准 ?（ 4）用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图以下列图 .则一共有几种不相同形状的搭法( 你能够用实物模型着手试一试)?4. 参照练习（⒈）图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？（⒉）一个正方体中，截去一个小正方体的立体图以下列图，从左面观察这个图形，获取的平面图形是（）（3）一个由8 个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，获取的平面图形以下列图，那么从左面观察这个图形时，获取的平面图形可能是（）（ 4）如图分别是某立体图形三视图，请依照图说出立体图形的名称⑴ 正视俯视左视图图图⑵正视图俯视图右视图5.作业设计课本第 118页练习 1 ，课本第 121页习题 4.1 第3、4题第三课时几何图形授课目的⒈认识直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面张开图。
人教版七年级数学上第四单元几何图形初步(教案)
（4）周长和面积计算的灵活应用：学生在解决实际问题时，容易忽略单位转换和实际情境中的细节；
（5）平行线和垂线的判定：学生对于平行线和垂线的性质理解不深，难以在实际问题中正确应用。
举例：针对线段、射线和直线的难点，可以通过生动的例子和实际操作，让学生理解它们之间的联系与区别；对于角的度量，可以通过制作角模型和开展小组活动，让学生在操作中掌握度量方法；对于三角形类型判断，可以设计不同类型的题目，引导学生发现判断规律；在周长和面积计算方面，可以通过设置实际问题，让学生学会如何将理论知识应用于实际；对于平行线和垂线的判定，可以结合实际图形，让学生通过观察和推理，掌握判定方法。
其次，关于三角形类型判断，虽然大部分学生能够理解并运用所学知识，但仍有一小部分学生对等腰、等边等特殊三角形的性质理解不够深入。我意识到，这可能是因为我在课堂上没有提供足够的变式练习，让学生在不同情境下应用这些性质。因此，我打算在下一节课中，设计更多形式多样的题目，帮助学生巩固这一知识点。
此外，在教学流程中，实践活动和小组讨论的时间安排较为紧张。有些小组在讨论问题时显得有些匆忙，没有足够的时间深入探讨。为了让学生有更充分的思考和实践，我考虑在下次课程中适当延长这两个环节的时间，确保每个学生都有机会参与到讨论和操作中来。
人教版七年级数学上第四单元几何图形初步（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第四单元《几何图形初步》。教学内容主要包括以表示方法；
3.三角形的分类及性质；
4.周长和面积的计算；
5.平行线和垂线的性质及判定。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，使其能够理解几何图形的基本概念，如线段、射线、直线、角、三角形等，并能在实际情境中运用；
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教学设计
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》是学生学习几何的入门章节，主要内容包括：平面图形的性质、相交线、平行线、垂直、角的度量等。
本章节的目的是让学生掌握一些基本的几何图形和概念，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面图形有一定的认识。
但部分学生可能对一些几何概念和性质的理解还不够深入，因此在教学过程中需要注重引导学生从实际操作中理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形的性质，学会用直尺和圆规作图，理解相交线、平行线、垂直的概念。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的性质，相交线、平行线、垂直的概念及性质。
2.教学难点：相交线、平行线、垂直的判断和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、模型等引导学生直观地认识几何图形。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对几何概念和性质的理解。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
4.讲解法：教师针对重难点进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、模型、实物等。
2.课件：制作与本章节内容相关的课件，以便进行直观教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的几何图形，如教室里的桌子、窗户等，引导学生关注平面图形，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平面图形的性质，如三角形、矩形的性质，引导学生直观地认识和理解。
3.操练（10分钟）教师布置一些实际操作题，如用直尺和圆规作图，让学生动手操作，加深对几何概念的理解。
4.巩固（10分钟）教师针对本节课的重点知识进行提问，检查学生对知识的理解和掌握程度。
人教版数学七年级上册《 第四章 几何图形初步 》教学设计
人教版数学七年级上册《第四章几何图形初步》教学设计一. 教材分析《第四章几何图形初步》是人教版数学七年级上册的重要内容，主要包括平面几何图形的性质和判定，以及几何图形的画法。
本章内容为学生提供了丰富的图形信息，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
本章内容在日常生活中和后续学习中都有广泛的应用，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了初步的数学知识，对数学有了一定的认识。
但七年级的学生刚刚接触几何图形，对几何图形的性质和判定可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采取适当的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握几何图形的初步知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解平面几何图形的基本概念，掌握一些基本的几何性质和判定方法，学会用几何语言描述几何图形。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平面几何图形的基本性质和判定方法。
2.难点：几何图形的性质和判定在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握几何图形的性质和判定。
2.互动教学法：教师与学生、学生与学生之间的讨论和交流，提高学生的参与度和积极性。
3.实践教学法：让学生动手操作，培养学生的实践能力和创新能力。
4.归纳教学法：引导学生通过观察、分析、归纳和推理，发现几何图形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习状况，设计教学活动和教学评价。
2.学生准备：预习教材，了解基本的几何图形概念。
3.教学资源：多媒体课件、几何模型、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或实际问题，引入几何图形的概念，激发学生的学习兴趣。
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第四章几何图形初步4．1几何图形4．1.1立体图形与平面图形第1课时认识立体图形与平面图形1．通过观察生活中的实物，认识以生活中的实物为原型的几何图形．2．认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些几何体．3．通过多彩的图形世界，丰富学生对几何图形的感性认识．▲重点认识简单的几何体．▲难点从具体事物中抽象出几何图形．◆活动1新课导入现实世界中有形态各异、丰富多彩的图形．下面是我们在小学时学过的图形，请写出名称：◆活动2探究新知1．教材P114内容．提出问题：(1)观察图4.1－2，它们之间有什么区别和联系？(2)你能给这些图形命名吗？学生完成并交流展示．2．教材P115内容．提出问题：(1)图4.1－3中的帐篷、茶叶盒和金字塔的形状是什么？(2)这些图形有什么特点？你能给它们命名吗？(3)你还能找出一些棱柱、棱锥的实例吗？(4)你能完成P115的思考吗？学生完成并交流展示．3．教材P116思考．提出问题：(1)完成思考中提出的问题；(2)请谈谈立体图形与平面图形的区别与联系．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．对于各种各样的图形，数学中关注的是它们的__形状__、__大小__和__位置__关系．2．从实物中抽象出的各种图形统称为__几何图形__．如：常见的三阶魔方可以抽象出的几何图形是__正方体__．3．有些几何图形的各部分不都在__同一平面内__，它们是立体图形；有些几何图形的各部分都在__同一平面内__，它们是平面图形．◆活动4例题与练习例如图，在下列给出的实物图中：(1)哪些是你学过的长方体、正方体？(2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？解：(1)物体a，h，i，n是长方体；物体b，p是正方体；(2)物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥；(3)物体e是棱锥；物体f，k是球体．练习1．教材P116练习第1，2题．2．如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有(C)A．三角形、长方形B．三角形、正方形、长方形C．三角形、正方形、长方形、梯形D．正方形、长方形、梯形(第2题图))(第3题图))3．如图，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是__圆柱__、__六棱柱__．4．观察图中的表格，回答下列问题：(1)表格中有哪些图形？(2)你可以发现什么样的变化规律？(3)图中有一处遗漏的图形，请你补充．解：(1)圆、菱形、正方形、扇形、三角形、长方形；(2)从上到下，依次上下左右对折得到；(3)如图所示．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．知道常见的立体图形和平面图形．2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．1．作业布置(1)教材P121习题4.1第1，2，3题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思____________________________________________________________________________________________________________________________第2课时折叠、展开与从不同方向观察立体图形1．画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合体得到的平面图形．2．了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能根据展开图想象相应的几何体，制作立体图形，在平面图形和立体图形相互转化的过程中，培养学生的空间观念和空间想象力．▲重点从不同方向看一些简单几何体或它们的组合体得到平面图形．▲难点根据展开图想象相应的几何体．◆活动1新课导入1．请写出下图中立体图形的名称．,(1)),(2)),(3)),(4))解：(1)圆柱；(2)三棱柱；(3)三棱锥；(4)圆锥．2．请任意写出四个平面图形的名称，并画出相应的图形．解：长方形、正方形、圆形、三角形.3．分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面图形？◆活动2探究新知1．教材P117探究．提出问题：(1)一般从哪三个方向看立体图形？(2)从不同的方向看图4.1－7，看到的图形是什么？它们的形状相同吗？(3)你能画出从三个方向看到的图形吗？学生完成并交流展示．2．教材P117探究以下内容．提出问题：(1)你知道墨水瓶包装盒是如何制造出来的吗？(2)什么是立体图形的展开图？(3)图中的墨水瓶包装盒的展开图是由哪些平面图形组成的？(4)同一个立体图形，按不同的方式展开，得到的展开图是否一样？学生完成并交流展示．3．教材P118探究．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．对于一些立体图形的问题，常把它们转化为__平面图形__来研究和处理．从不同的方向看立体图形，将会得到它们的平面图形．通常我们是从__正面__、__左面__、__上面__三个方向看，从而得到相应的平面图形．2．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成__平面__图形．这样的平面图形称为相应立体图形的__展开__图．◆活动4例题与练习例1下列几何体中，从正面看是圆的是(B),A),B),C),D)例2如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？解：例3如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从三个方向看得到的平面图形，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．解：根据从三个方向看得到的平面图形可得，上面的长方体长4 mm、高4 mm、宽2 mm，下面的长方体长8 mm、宽6 mm、高2 mm，∴这个立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)．练习1．教材P118～119练习第1，2，3题．2．如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是(C),A),B),C),D)◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．知道常见立体图形从三个不同方向看到的图形，并能画出相应的图形．2．识别常见立体图形的展开图．3．根据展开图识别立体图形．1．作业布置(1)教材P121～123习题4.1第4，6，7，10，11，13题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4．1.2点、线、面、体1．通过丰富的实例能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面．2．通过对点、线、面、体几何特征的认识，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．▲重点正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，感受点、线、面、体之间的关系．▲难点在实际背景中体会点的含义．◆活动1新课导入如图是一个长方体，它有__6__个面，面与面相交的地方形成__12__条棱，棱和棱相交成__8__个顶点．◆活动2探究新知1．教材P119思考以下内容．提出问题：(1)长方体有几个面？(2)长方体的面与面相交的地方形成几条棱？棱和棱相交形成几个顶点？(3)由此可以得出几何图形是由哪些部分组成？(4)点、线、面经过运动变化，形成的图形分别是什么？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．几何体也可简称为__体__．包围着体的是__面__，面有__平面__和__曲面__两种．面和面相交的地方是__线__，线有__直线__和__曲线__两种．线和线相交的地方是__点__．2．几何图形都是由__点__、__线__、__面__、__体__组成的，__点__是构成图形的基本元素，用运动观点看，点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．◆活动4例题与练习例1观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共有多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平面；(2)图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．例2如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．例3笔尖画线可以理解为点动成线，请用数学知识解释下列生活中的现象．(1)流星划破夜空，留下美丽的弧线；(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐；(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．解：(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体．练习1．教材P120练习第1题．2．在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是(C)A．球和圆锥 B．球和圆柱 C．圆锥和圆柱 D．圆柱和棱柱3．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为(B)A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．面面相交形成线4．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们都有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱5．如图所示的五棱柱，它的底面边长都是6 cm，侧棱长是8 cm，试回答下列问题：(1)图中的五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？(2)图中的五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？(3)求这个五棱柱的侧面积．解：(1)五棱柱共有15条棱，侧面和上、下底面相交的棱长为6 cm，共10条；侧棱长均为8 cm，共5条；(2)五棱柱共有7个面，底面都是五边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状和大小完全相同，各个侧面的形状和大小完全相同；(3)这个五棱柱的侧面积为6×8×5＝240(cm2)．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．2．点无大小，线有直线和曲线，面有平面和曲面．3．体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点．4．点动成线，线动成面，面动成体．1．作业布置(1)教材P122～123习题4.1第5题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4．2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念与性质1．掌握一个基本事实：两点确定一条直线．了解其在生活和生产中的应用．2．进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示，理解点到直线的位置关系的含义．▲重点直线、射线、线段的表示方法及“两点确定一条直线”．▲难点使用简单的几何语言．◆活动1新课导入1．我们在小学已经初步学习了线段、射线、直线，你还记得它们的定义吗？在生活中能不能找到代表三种图形的事物？2．填空．(1)体是由__面__围成的，面和面相交形成__线__，线和线相交形成__点__；(2)点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．◆活动2探究新知1．教材P125内容．提出问题：(1)经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？(2)由此你能得到什么结论？(3)植树时，为什么只要定出两个树坑的位置，就能知道这两棵树在同一条直线上？(4)点和直线有哪些关系？(5)两条不同的直线有一个公共点时，这两条直线有什么关系？这个公共点叫做什么？(6)如何表示直线、射线和线段？它们之间有什么区别和联系？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．经过__两__点有一条直线，并且__只有__一条直线，即__两__点确定一条直线．2．当两条不同的直线有__一__个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个__公共点__叫做它们的交点．3．射线和线段都是__直线__的一部分，它们之间的区别如下表：名称图形表示方法端点个数延伸方向直线直线AB或__直线BA__或直线l无__2__个射线射线AB或__射线l__ __1__个__1__个线段线段AB或__线段BA__或__线段l__ __2__个无◆活动4例题与练习例1(1)下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(C),A),B),C),D)(2)如图，图中共有线段(C)A．8条 B．9条 C．10条 D．12条例2 读下列语句，画出图形，并回答问题．(1)直线l 经过A ，B ，C 三点，且点C 在A ，B 两点之间，点P 是直线l 外一点，画直线BP ，射线PC ，连接AP ；(2)在(1)的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．解：(1)如图；(2)直线有2条：直线AB ，直线BP ；射线有7条：射线CA ，射线CB ，射线AB ，射线BA ，射线BP ，射线PC ，射线PB ；线段有6条：线段P A ，线段PC ，线段PB ，线段AC ，线段AB ，线段BC .例3 如图，已知数轴的原点O ，若点A 表示3，点B 表示－52，请问：(1)数轴上在原点O 右边的部分(包括原点)是什么图形？用字母怎样表示？ (2)射线OB 上的点表示什么数？端点表示什么数？(3)数轴上表示不小于－52，且不大于3的点组成的是什么图形？用字母怎样表示？解：(1)射线，射线OA ；(2)非正数，0；(3)线段，线段AB . 练习1．教材P 126 练习第1，2，3题． 2．下列关于直线的表示方法正确的是(C)A )B )C )D )3．下列说法中不正确的是(B) A ．两条直线相交，只有一个交点 B ．三条直线两两相交，共有三个交点 C ．过两点有且只有一条直线D ．直线上任意两点都可以表示这条直线 4．下列写法中，正确的是(B)A ．直线a ，b 相交于点nB ．直线AB ，CD 相交于点MC ．直线ab ，cd 相交于点MD ．直线AB ，CD 相交于点m ◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6 课堂小结1．掌握直线、射线、线段的表示方法． 2．理解直线、射线、线段的联系和区别． 3．知道直线的性质．4．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．1．作业布置(1)教材P129习题4.2第2，3，4题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第2课时线段长度的比较与运算1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段．2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算．3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．▲重点线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实．▲难点线段的有关计算．◆活动1新课导入1．下列线段表示正确的是(B)A．线段M B．线段m C．线段Mn D．线段mn2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB和BC.解：如图.◆活动2探究新知1．教材P126～127部分内容．提出问题：(1)什么叫做尺规作图？(2)你能列举出一些比较线段长短的方法吗？(3)任意画两条线段AB，CD，如何比较AB，CD的大小，其结果有几种？(4)如何表示线段的和与差？学生完成并交流展示．2．教材P127图4.2－10以下内容．提出问题：(1)什么叫做线段的中点和等分点？(2)线段的中点和等分点有什么性质？(3)怎样找一条线段的中点和等分点？学生完成并交流展示．3．教材P128思考．提出问题：。
2022年人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元教案
第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形◇教学目标◇【知识与技能】1.通过实物和具体模型,认识从实物中抽象出来的几何图形;2.了解立体图形和平面图形的概念,并能归纳常见的立体图形和平面图形.【过程与方法】经历探索立体图形与平面图形之间的关系,发展空间观念.【情感、态度与价值观】体会把实物抽象出几何图形的过程.◇教学重难点◇【教学重点】识别一些基本几何图形.【教学难点】认识从物体外形抽象出来的几何图形.◇教学过程◇一、情境导入观察下图中的“鸟巢”,你能抽象出熟悉的几何图形吗?二、合作探究探究点立体图形与平面图形典例1下列图形中不是立体图形的是()A.四棱锥B.长方形C.长方体D.正方体[解析]几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形,几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫平面图形.由定义可知A,C,D均为立体图形.[答案] B下列各组图形中都是平面图形的一组是()A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线段、数学书的封面、长方体C.点、三角形、四边形、圆D.点、直线、线段、正方体[答案] C典例2将下列的几何体进行分类,并说出每个几何体的名称.[解析]分别根据柱体、锥体、球体的定义进行分类.[答案]柱体有(1)(2)(4)(7);锥体有(5)(6);球体有(3).(1)长方体(四棱柱);(2)三棱柱;(3)球;(4)圆柱;(5)圆锥;(6)四棱锥;(7)六棱柱.将下列几何体分类,柱体有;锥体有.(只填序号)[答案]①②③⑤⑥三、板书设计认识几何图形立体图形{柱体{棱柱圆柱锥体{棱锥圆锥台体{棱台圆台球体:球◇教学反思◇本节课的内容较简单,课堂上通过动手操作培养学生动手操作能力,同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识;通过自主探究活动,让学生感受图形的形状特点,提升学生的空间想象能力.第2课时折叠、展开与从不同方向观察立体图形◇教学目标◇【知识与技能】1.会识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形;2.会画一些常见几何体及简单组合体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形;3.直观认识简单立体图形的平面展开图.【过程与方法】在平面图形和立体图形的相互转化中,初步发展空间观念,发展几何直觉.【情感、态度价值观】通过探讨现实生活中的实物制作,激发学生学习的热情.【情感、态度与价值观】培养敢于面对困难的精神,感受几何图形的美感.◇教学重难点◇【教学重点】识别、画出简单几何体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形,了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图.【教学难点】由从正面、左面、上面看物体所得的平面图形,还原为实物图,根据平面展开图想象相应的几何体.◇教学过程◇一、情境导入对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究处理,从不同的方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.例如放在桌面上的茶杯,从不同侧面得到不同的图形,你能用学过的诗句描述这种现象吗?二、合作探究探究点1会从正面、左面、上面看物体所得的平面图形典例1如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,从正面看得到的图形是()[答案] D下列水平放置的四个几何体中,从正面看得到的图形与其他三个不相同的是()[答案] D典例2一个几何体由大小相同的小方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数,则从正面看到几何体的形状图是()[答案] D探究点2会画从正面、左面、上面看物体所得的平面图形典例3如图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体,你能画出从正面、左面、上面看得到的平面图形吗?[解析]从正面、左面、上面看得到的平面图形分别如图所示:探究点3探究立体图形的展开图典例4如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是()[答案] C三、板书设计折叠、展开与从不同方向观察立体图形1.从不同的方向观察立体图形2.立体图形的展开图◇教学反思◇本节课的内容有点难度,主要是培养学生的空间观念和空间想象力.应鼓励学生多动手画图,让学生自主探索立体图形与平面图形之间的对应关系.4.1.2点、线、面、体◇教学目标◇【知识与技能】1.认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系;2.探索点、线、面运动后形成的几何图形.【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感、态度与价值观】培养学生积极主动的学习态度和自主学习的方式.◇教学重难点◇【教学重点】了解点、线、面、体是组成几何图形的基本元素,认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.【教学难点】探索点、线、面运动后形成的几何图形.◇教学过程◇一、情境导入如图是一个长方体,它有几个面?面和面相交的地方形成了几条棱?棱和棱相交成几个顶点?二、合作探究探究点1从静态角度认识点、线、面、体典例1如图所示的几何体是由几个面围成的?面与面相交成几条线?它们是直的还是曲的?[解析] 从图中可以看出该几何体由4个面组成,4个面相交成6条线,有2条是曲的.圆柱由 面围成,它有 个底面,是平的,有 个侧面,是曲的,底面与侧面相交形成的线有 条,是 (填“直的”或“曲的”). [答案] 3 2 1 两 曲的探究点2 从动态角度认识点、线、面、体典例2 将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为 ()[解析] 圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的;圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的;C 中该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的;D 中该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的. [答案] D如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是 ( )[答案] B 三、板书设计点、线、面、体点、线、面、体{定义关系{静态关系动态关系◇教学反思◇本节课在学生已有的数学知识基础上,由学生自己观察、发现、探究从对点的认识到对线、面、体的进一步认识,使学生经历运用图形描述现实世界的过程,进一步发展学生的抽象思维能力.4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念◇教学目标◇【知识与技能】理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别,掌握它们的表示方法.【过程与方法】能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.【情感、态度与价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别.【教学难点】直线、射线、线段的表示方法;实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.◇教学过程◇一、情境导入我们在小学已经学过线段、射线和直线,你能说说它们的区别和联系吗?二、合作探究探究点1探究直线的性质典例1下列语句中正确的个数是 ()①延长直线AB;②延长射线OA;③在线段AB的延长线上取一点C;④延长线段BA至C,使AC=AB.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] B探究点2线段在生活中的应用典例2我们知道,若线段上取一个点(不与两个端点重合,以下同),则图中线段的条数为1+2=3条;若线段上取两个点,则图中线段的条数为1+2+3=6条;若线段上取三个点,则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题:杭甬铁路(即杭州——宁波)上有萧山,绍兴,上虞,余姚4个中途站,则车站需要印制的不同种类的火车票为()A.6种B.15种C.20种D.30种[解析]车票需要考虑往返情况,故有2(1+2+3+4+5)=30.[答案] D乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么A、B两站之间需要制定种不同的票价.[答案]10三、板书设计直线、射线、线段的概念直线、射线、线段{直线:无端点,无长度射线:一端点,无长度线段:两端点,有长度◇教学反思◇本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象,教师在教学时要体现新课程的三维目标,并在有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知.第2课时线段的比较◇教学目标◇【知识与技能】1.了解尺规作图的概念,会用尺规作图作一条线段等于已知线段;了解度量线段的两种方法,对线段进行大小比较.2.理解线段中点的概念,利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.【过程与方法】经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.【情感、态度价值观】体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思,懂得知识源于生活并用于生活.◇教学重难点◇【教学重点】线段的大小比较,利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.【教学难点】线段的等分点表示方法及运用.◇教学过程◇一、情境导入小明和小华在比身高,以下是他们的对话:小明:“我身高1.5 m.”小华:“我身高1.53 m,比你高3 cm.”怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?二、合作探究探究点1尺规作图典例1如图,已知线段a,b,c(a>b),用圆规和直尺画线段,使它等于a-b+2c.[解析]如图所示:线段AE=a-b+2c.探究点2探索比较线段长短的方法典例2A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,那么线段AC的长度是()A.1 cmB.9 cmC.1 cm或9 cmD.以上答案都不对[解析]第一种情况:C点在AB之间上,故AC=AB-BC=1 cm;第二种情况:当C点在AB的延长线上时,AC=AB+BC=9 cm.[答案] C三、板书设计线段的比较线段的长短比较{度量法叠合法◇教学反思◇教师要尝试让学生自主学习,优化课堂数学的反馈与评价,通过评价激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心.第3课时线段的性质◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握“两点之间,线段最短”的性质,并能熟练应用;2.理解两点的距离,并能计算线段中两点的距离.【过程与方法】经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.【情感、态度价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】掌握“两点之间,线段最短”的性质及应用.【教学难点】两点的距离定义及计算.◇教学过程◇一、情境导入如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.二、合作探究探究点1探究线段性质典例1如图所示,设A,B,C,D为4个村庄,现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心,请你确定一个点,使这4个村庄的居民到该中心的距离之和最小.[解析]如图,连接AC,BD交于O点,此时距离之和AC+BD为最小.如图所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,问水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短,并说明理由.[解析]如图所示,根据两点之间,线段最短,连接AB,交l于O点,则O点为水泵站位置.“两点之间,线段最短”这一定理在生活中有许多应用,例如修高速路时,隧道将路变直;铺水管时,走最短的路线等.探究点2两点间的距离典例2已知线段AB=10 cm,点C在直线AB上,试探讨下列问题:(1)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm?并说明理由;(2)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm?若存在,它的位置是唯一的吗?(3)当点C到A,B两点距离之和等于20 cm,试说明点C的位置,并举例说明.[解析](1)根据两点之间,线段最短,AC+BC最短距离为10 cm,故不存在合条件的点.(2)存在,这样的点不唯一,线段AB上任意一点均满足条件.(3)存在,在A、B两点外5 cm处的点均满足条件.三、板书设计线段的性质1.线段性质:两点之间线段最短2.两点的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离◇教学反思◇本节课通过引导学生主动参与学习过程,探究出线段的性质,从中培养学生动手和合作交流的能力,解决生活中的数学问题是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,渗透数形结合思想解决线段长问题,渗透分类讨论思想,训练学生思维严谨性.4.3角4.3.1角◇教学目标◇【知识与技能】1.从实例中建立角的概念,从静态和动态两方面理解角的形成,掌握角的两种定义形式;2.掌握角的四种表示方法,角的度量单位及其换算.【过程与方法】提高学生的识图的能力,学会用运动变化的观点看问题.【情感、态度与价值观】保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识,感受数学的价值.◇教学重难点◇【教学重点】角的概念与角的表示方法.【教学难点】角的度量单位及其换算.◇教学过程◇一、情境导入时钟的时针、分针组成的形状是?二、合作探究探究点1探究角的定义及表示方法典例1看图解答下列问题:(1)以A为顶点共有几个角?如何表示?(2)以D为顶点共有几个角?如何表示?(3)图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别是哪些角?∠BAC能用∠A表示吗?为什么?(4)图中共有几个角?[解析](1)以A为顶点共有3个角,分别是∠3,∠4,∠BAC.(2)以D为顶点共有8个角,分别是∠5,∠6,∠BDA,∠7,∠EDC,∠8,∠ADG,∠BDG.(3)能用一个大写字母表示的角有2个,分别是∠B,∠C;∠BAC不能用∠A表示,因为以A为顶点的角不止一个角.(4)图中共有17个角.探究点2角的度量典例2(1)填空:①57.18°=度分秒;②17°31'48″=度.(2)解答:38°15'与38.15°相等吗?如不等,谁大?[解析](1)①571048②17.53(2)因为38.15°=38°9',38°9'<38°15',所以38°15'大.(1)36.33°可化为()A.36°30'3″B.36°33'C.36°30'30″D.36°19'48″(2)15°24'36″=°.[答案](1)D(2)15.41°【技巧点拨】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.三、板书设计角角{角的概念角的表示方法度、分、秒的换算◇教学反思◇通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,理解角的定义并掌握角的四种表示方法.其次,能够熟练进行度、分、秒的换算,为接下来角的和差运算打下良好的基础.最后,形成严谨的学习态度.4.3.2角的比较与运算◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角的大小比较方法和角的和差运算;2.理解角平分线的定义及表示方法并能在实际情景中应用.【过程与方法】经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.【情感、态度与价值观】让学生认识到用新知识构建新意义的过程,增强学生学习数学的愿望和信心,培养学生爱思考,善于交流的良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】理解角平分线的定义.【教学难点】角平分线的定义、表示及应用.◇教学过程◇一、情境导入前面我们已经学习了比较两条线段的方法,那么怎样比较两个角的大小呢?二、合作探究探究点1角的大小比较典例1如图,射线OC,OD分别在直角∠AOB的内部,外部,则下列各式正确的是()A.∠AOB<∠BOCB.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠AODD.∠BOC>∠DOC[解析]∠BOC在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠BOC,A错误;∠AOB与∠COD无重叠的边,∠AOB在∠AOD的内部,所以∠AOB<∠AOD,C正确;同理可得D错误.[答案] C探究点2探究角的和差运算典例2计算:(1)65°53'26″+37°14'53″;(2)106°27'30″-98°25'42″;(3)23°25'24″×4;(4)102°48'21″÷3.[解析](1)65°53'26″+37°14'53″=102°8'19″.(2)106°27'30″-98°25'42″=8°1'48″.(3)23°25'24″×4=93°41'36″.(4)102°48'21″÷3=34°16'7″.计算:(1)45°4'+2°58'=;(2)180°-72°55'=;(3)108°×5=;(4)180°26'÷5=.[答案](1)48°2'(2)107°5'(3)540°(4)36°5'12″探究点3探究角平分线的定义及表示典例3如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,如果∠AOE =130°,求∠BOD 的度数.[解析] 因为OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,所以∠COB =12∠AOC ,∠COD =12∠COE ,所以∠BOD =∠COB +∠COD =12(∠AOC +∠COE )=12∠AOE =65°.三、板书设计角的比较与运算角的比较与运算{角的大小比较角的和差运算角平分线的定义及相关计算◇教学反思◇在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.4.3.3余角和补角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握余角、补角的定义、性质及应用;2.理解方位角的意义,会画方位角.【过程与方法】经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.【情感、态度与价值观】通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】方位角的辨析与应用.【教学难点】余角、补角的性质及应用.◇教学过程◇一、情境导入知识回顾(1)叙述直角、平角的概念.(2)画出直角、平角的图形.二、合作探究探究点1探究余角、补角的性质典例1点A,O,B在一直线上,射线OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)图中互余的角有对;(2)∠3的补角是.[解析](1)由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.[答案](1)4(2)∠AOE探究点2角的计算还多1°,求这个角.典例2一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34×180+1,解得[解析]设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,则(90-x+180-x)=34x=67.答:这个角为67°.,则这个角的度数是.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13[答案]60°探究点3方位角典例3如图,O点是学校所在位置,A村位于学校南偏东42°方向,B村位于学校北偏东25°方向,C村位于学校北偏西65°方向,在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE的度数;(2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)[解析](1)因为A村位于学校南偏东42°方向,所以∠1=42°,则∠2=48°.因为C村位于学校北偏西65°方向,所以∠COM=65°.因为B村位于学校北偏东25°方向,所以∠4=25°,所以∠BOC=90°.因为OE(射线)平分∠BOC,所以∠COE=45°,∠EOM==20°,所以∠AOE=20°+90°+48°=158°.(2)由(1)可得∠EOM=20°,则车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.三、板书设计余角和补角余角和补角{余角、补角的性质余角、补角的计算方位角◇教学反思◇对于七年级学生来说,他们在生活中已有一定的确定位置的经验,方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的,但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的.。
人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》教案.pptx
第四章几何图形初步4. 1几何图形4. 1.1立体图形与平面图形第1课时认识立体图形与平面图形1.通过观察生活中的实物，认识以生活中的实物为原型的几何图形.2.认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些几何体.3.通过多彩的图形世界，丰富学生对几何图形的感性认识.▲重点认识简单的几何体.▲难点从具体事物中抽象出几何图形.4 .有些几何图形的各部分不都在一同一平而I 勺，它们是立体图形；有些几何图形的各部分都在一同一平而 内一,它们是平面图形. ♦活动4例题与练习例 如图，在下列给出的实物图中:(1)哪些是你学过的长方体、正方体？⑵请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？解：(1)物体a, h, i, n 是长方体；物体b, p 是正方体；⑵物体g, m 类似于圆柱；物体1类似于圆锥：(3)物体e 是棱锥：物体f, k 是球体.练习1 .教材P“6练习第1, 2题.2 .如图是一座房子的平而图，组成这幅图的几何图形有(C)A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形3 .如图，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是一皿.六棱柱 oppC ▽口4 .观察图中的表格，回答下列问题：(1)表格中有哪些图形？⑵你可以发现什么样的变化规律？(3)图中有一处遗漏的图形，请你补充.解：(1)圆、菱形、正方形、扇形、三角形、长方形:(2)从上到下，依次上下左右对折得到；(3)如图所示.♦活动5完成《名师测控》随堂反馈手册urn 第2题图))□♦活动6课堂小结1.知道常见的立体图形和平面图形.2.生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案.1.作业布置(1)教材尸⑵ 习题4.1第1, 2, 3题:(2)《名师测控》对应课时练习.2.教学反思第2课时折登、展开与从不同方向观察立体图形1.画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合体得到的平面图形.2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能根据展开图想象相应的几何体，制作立体图形，在平面图形和立体图形相互转化的过程中，培养学生的空间观念和空间想象力.▲重点从不同方向看一些简单几何体或它们的组合体得到平而图形. ▲难点根据展开图想象相应的几何体.♦活动1新课导入1.请写出下图中立体图形的名称.O,(n)EL)解：⑴圆柱;(2)三棱柱；(3)三棱锥;(4)圆锥.2.请任意写出四个平面图形的名称，并画出相应的图形.VV ,(4))、圆形、三角形3.分别从正而、左而、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平而图形?解：从正面看:从左面看:□从上面看I♦活动2探究新知1.教材P“7探究.提出问题：(1)一般从哪三个方向看立体图形？(2)从不同的方向看图4.1 -7,看到的图形是什么？它们的形状相同吗?(3)你能画出从三个方向看到的图形吗？学生完成并交流展示.2.教材探究以下内容.提出问题：(1)你知道墨水瓶包装盒是如何制造出来的吗？(2)什么是立体图形的展开图？⑶图中的墨水瓶包装盒的展开图是由哪些平面图形组成的？(4)同一个立体图形，按不同的方式展开，得到的展开图是否一样？学生完成并交流展示.3.教材Pus探究.学生完成并交流展示.♦活动3知识归纳2.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，图形称为相应立体图形的一展开一图.♦活动4例题与练习例1下列几何体中，从正而看是圆的是(B)例2如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正而、左而而图形？』匕二解：从正面看从左面看从上面看可以展开成.平而一图形.这样的平面、上面观察这个图形，各能得到什么平例3如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从三个方向看得到的平面图形，根据图中所标尺寸(单1.对于一些立体图形的问题，常把它们转化为—平而图形—来研究和处理. 得到它们的平面图形.通常我们是从一左面一、一上面.三个方向看, 从不同的方向看立体图形，将会从而得到相应的平面图形.解：根据从三个方向看得到的平面图形可得，上面的长方体长4 mm 、高4 mm 、宽2 mm,下面的长方体长8 mm 、宽 6n 】m 、高 2 mm,，这个立体图形的表面积是4X4X2+4X2X2+4X2+6X2X2+8X2><2+6X8X2一 4X2=200(mm 2).练习1 .教材P118--119练习第1, 2, 3题.2 .如图所示的几何体，从左而看到的平面图形是(C)口 口 a口♦活动5完成《名师测控》随堂反馈手册♦活动6课堂小结1 .知道常见立体图形从三个不同方向看到的图形，并能画出相应的图形.2 .识别常见立体图形的展开图.3 .根据展开图识别立体图形.1 .作业布置⑴教材 P2223 习题 4.1 第 4, 6, 7, 10, 11, 13 题:(2)《名师测控》对应课时练习.2 .教学反思 a ： mm),求这个立体图形的表面积.—6—^ 从正面看 从左面看 从上面看4. 1.2点、线、面、体形. 1.通过丰富的实例能正确判定用成几何体的而是平而还是曲而.2.通过对点、线、面、体几何特征的认识，能正确判定由点、线、而、体经过运动变化形成的简单的几何图▲重点正确判定用成立体图形的面是平面还是曲面，感受点、线、面、体之间的关系.▲难点在实际背景中体会点的含义.♦活动1新课导入如图是一个长方体，它有9个而,而与而相交的地方形成J2一条棱,棱和棱相交成8个顶点.♦活动2探究新知1.教材PU9思考以下内容.提出问题：(1)长方体有几个而？(2)长方体的而与而相交的地方形成几条棱？棱和棱相交形成几个顶点？(3)由此可以得出几何图形是由哪些部分组成？(4)点、线、而经过运动变化，形成的图形分别是什么？学生完成并交流展示.♦活动3知识归纳1.几何体也可简称为—便包围着体的是—面而有—平而—和—曲面—两种.而和而相交的地方是—线_，线有一直线—和—曲线—两种.线和线相交的地方是—息2.几何图形都是由一虎_、_线_、_面_、—旌一组成的，—息—是构成图形的基本元素，用运动观点看，点动成—线线动成—面面动成—佐♦活动4例题与练习例1观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些而有什么特征？(2)图②是由几个而组成的，这些而有什么特征？(3)图①中共有多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？0 A图①图②解：(1)图①是由6个面组成的，这些而都是平而：⑵图②是由2个而组成的，1个平面和1个曲而：(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点.例2如图，上面的平而图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.例3笔尖画线可以理解为点动成线，请用数学知识解释下列生活中的现象.(1)流星划破夜空，留下美丽的弧线：(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐：(3)把一枚硬币立在桌而上用力一转，形成一个球.解：(1)点动成线：(2)线动成而：(3)面动成体.练习1.教材尸120练习第1题.2.在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲而和平而围成的是(C)A.球和圆锥B.球和圆柱C.圆锥和圆柱D.圆柱和棱柱3.下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇而，这是因为(B)A.点动成线B.线动成而C.面动成体D.而面相交形成线4.如果一个多而体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多而体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们都有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)0 AA.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱5.如图所示的五棱柱，它的底面边长都是6 cm,侧棱长是8 cm,试回答下列问题：(1)图中的五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？(2)图中的五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？(3)求这个五棱柱的侧而积.解：(1)五棱柱共有15条棱，侧面和上、下底而相交的棱长为6cm,共10条；侧棱长均为8 cm,共5条:(2)五棱柱共有7个面，底面都是五边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状和大小完全相同，各个侧面的形状和大小完全相同：(3)这个五棱柱的侧面积为6X8X5=24O(cm2).♦活动5完成《名师测控》随堂反馈手册♦活动6课堂小结1.多姿多彩的图形是由点、线、而、体组成的，点是构成图形的基本元素.2.点无大小，线有直线和曲线，而有平而和曲面.3.体由而围成，面与面相交成线，线与线相交成点.4.点动成线，线动成面，面动成体.1.作业布置(1)教材/122〜123习题4.1第5题;(2)《名师测控》对应课时练习.2.教学反思4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念与性质1.掌握一个基本事实：两点确定一条直线.了解其在生活和生产中的应用.2.进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示，理解点到直线的位置关系的含义.▲重点直线、射线、线段的表示方法及“两点确定一条直线” .▲难点使用简单的几何语言.♦活动1新课导入1.我们在小学已经初步学习了线段、射线、直线，你还记得它们的定义吗？在生活中能不能找到代表三种图形的事物？2.填空.(1)体是由用成的，面和而相交形成—线线和线相交形成点一：⑵点动成一线，线动成一面一，而动成—体♦活动2探究新知1.教材尸⑵内容.提出问题：(1)经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？(2)由此你能得到什么结论？(3)植树时，为什么只要定出两个树坑的位置，就能知道这两棵树在同一条直线上？(4)点和直线有哪些关系？(5)两条不同的直线有一个公共点时，这两条直线有什么关系？这个公共点叫做什么？(6)如何表示直线、射线和线段？它们之间有什么区别和联系？学生完成并交流展示.♦活动3知识归纳1.经过—西—点有一条直线，并且—只有「一条直线,即—西—点确定一条直线.2.当两条不同的直线有_二_个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个_公共点—叫做它们的交点.3.射线和线段都是一直线—的一部分，它们之间的区别如下表：♦活动4例题与练习例1 (1)下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(C)A. 8条B. 9条C. 10条D.12条例2读下列语句，画出图形，并回答问题.(1)直线/经过A, B, C三点,且点C在A, 5两点之间，点P是直线/外一点，画直线8P,射线PC,连接AP；(2)在(1)的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段.解：(1)如图；(2)直线有2条：直线AB,直线8P：射线有7条：射线CA,射线CB,射线A反射线84,射线8P,射线PC,射线P& 线段有6条：线段丛,线段尸C,线段P8,线段AC,线段A8,线段8C例3如图，已知数轴的原点O,若点A表示3,点8表示一提请问:B O A1.1 I . I I . 1-3 -2 -1 0I 2 3 4 5(1)数轴上在原点。