把软任务提升为硬指标

把“软任务”提升为“硬指标”
——对课程目标从“双基”发展到“四基”的认识
安徽省舒城县教育局教研室231300 陈先荣
《课标（实验稿）》总体目标第一条是“获得适应未来社会生活和进步所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”．《课标（修改稿）》则修订完善为“获得适应未来社会生活和进步所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”．《课标（实验稿）》的总体目标虽然也提到了“基本的数学思想方法”，但其总体目标还是停留在“基础知识”、“基本技能”，即我们常说的“双基”层面上．《课标（修改稿）》在《课标（实验稿）》基础上发展为“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，首次创新提出了“基本活动经验”概念，并把“基本思想”、“基本活动经验”连同“基础知识”、“基本技能”作为义务教育阶段数学教学的总体目标．本文就课程标准总体目标从“双基”发展到“四基”谈几点粗浅的认识．
1 从“双基”发展到“四基”的意义
从“双基”到“四基”是多维数学教育目标的要求，也体现了对于数学课程价值的全面认识．中央民族大学孙晓天教授认为：“四基”是数学课程改革取得的最重要、最具成长性的标志性成果．“四基”在完善课程目标和明确数学素养方面迈出了有勇气的一步，它把能力性目标推上前台，把数学思想、活动经验这些“软任务”提升为与“双基”同等重要的“硬指标”．
“基础知识”主要是指概念的记忆和命题的理解，“基本技能”主要是指解题的技能．“双基”（基础知识和基本技能）从1953 年提出后，一直是中国数学教育的核心，更是数学课程的首要目标．“双基”教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张“练中学”，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标．据教育部基教司调查报告显示，参与调查的校长与教师中，有70%认为“双基”目标在学生学习中处于绝对优势地位，而作为课程目标的其他方面则体现较差；对“教师之间日常讨论最多的话题”所做的调查结果显示，“双基”话题排在首位，其他排列在前的话题均与知识与智力培养有关．这一调查结果表明：过分注重“双基”，并使之成为数学学习的最重要目标，甚至是全部目标，结果只能是课程目标的失衡．
毋庸置疑，过去传统教育培养的学生对知识本身的掌握是牢固的，但是与国家希望培养的创新型人才之间却有着很大差距．一个创新型人才除了知识之外，更重要的是要有自己的思维形式和思维方法，要有创新意识．而创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累．正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要．”
2 对“基本思想”的认识
数学产生与发展依赖于数学思想．所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识．数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻．如，函数的图像是函数关系的一种几何表示，是数形结合思想．又如解二元一次、三元一次方程组，将多元转化一元一次方程；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化；它们应用的都是数学的转化思想．
基本数学思想是体现于基础数学中的具有基础性、应用性和发展性的数学思想，它含有
传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征．史宁中教授曾指出：数学“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想．义务教育阶段常用的数学思想具体化来讲，主要有：对应思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想、数形结合思想、统计思想、极限思想、化归思想、数学模型思想、整体思想等等．人们在学习数学的过程中逐渐形成的数学意识、数学文化、数学精神等都是数学思想方法在人脑里的内化，是学习者在参与数学活动中所获得的心理体验、感悟及反思基础上的升华．在应用数学解决各种现实问题时，数学思想比数学知识更具“亲和力”，也就是说，人的“数学智能”在很大程度上依赖于“数学思想方法”的掌握．
数学思想的学习和领悟，能帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构; 是学生提高数学思维水平，建立科学的数学观念，发展数学、运用数学的保证．在初中数学中，分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中，要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结．教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想．数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行，在数学学习活动中进行．又如，在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，注重抽象、概括的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法．数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题．如在解方程（组）时如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等．
3 对“基本活动经验”的认识
学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这需要基本活动积累．“经验”有两个方面的含义: 一是指由实践得来的知识与技能; 二是经历体验．“基本活动经验”主要是指在数学基本活动过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识．从知识的角度来看，“双基”是一种理性的、形式化的结果性知识，而基本活动经验则是一种感性的、情景化的过程性知识．“结果性知识”、“过程性知识”各强调了数学知识的一个侧面，前者形成的是一种知识系统，而后者形成的是一种经验系统，二者的有机结合才能形成完整的数学知识结构．如，学习平行四边形的性质时，平行四边形的边、角、对角线等性质这些结论是结果性知识，在由特殊到一般的探索、归纳，形成结论并加以论证的过程中形成的知识是过程性知识．
数学也是一门实践性科学，许多数学问题的解决，数学规律的发现都离不开动手实践．体验数学、感受数学之后才能获得经验．因此在实际教学中要尽量让学生自己去提出问题、解决问题，让学生成为学习活动的积极参与者．教师通过鼓励学生大胆猜测，激发学生学习的积极性，促使他们像科学家一样去研究、验证自己的猜想．在猜测——论证——验证的过程中，体会数学结论的形成过程，积累经验．由此可见，经验积累是一种学习方式的重要转变．如，在探讨等腰三角形的性质时，让学生通过动手实验剪一剪，折一折，在实验中猜想归纳出“等腰三角形的两底角相等”，“等腰三角形的底边上中线、高、顶角平分线三线合一”等性质，形成数学经验．又如，探讨三角形内角之间的关系时，可以画锐角、钝角、直角三角形等不同三角形，通过用量角器测量计算三个内角的和或把三个内角剪下来拼在一起等方法进行实验，在实验中总结经验，形成知识与能力．
基本活动经验的积累具有隐性的特征，应该看作一个长期的目标．只有持续不断地组织学生参与数学探究活动，才能逐步形成数学活动经验．可以尝试从生活经验、活动经验和学习经验等方面帮助学生积累数学活动经验．生活经验主要是学生在日常生活和社会生活中所积累的．数学活动经验是学生通过数学活动所积累的．学习经验是学生在学习过程中所积累
的．对于具体内容的学习，则需要学生综合运用三种经验．
4 “四基”是数学学习活动的核心内容与主要目标
数学基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构．“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，关系到学生的当前学习和长远发展．因此，我们在教学中要切实改变学生的学习模式，把数学思想、数学活动经验这些“软任务”与“双基”这个“硬指标”来同等对待，真正培养学生的“发现问题和提出问题、分析问题和解决问题”的能力．正如史宁中教授观点，如果在我国中小学数学教育中，一方面保持“数学双基教学”合理的内核，一方面添加“基本思想”和“基本活动经验”，出现既有“演绎能力”又有“归纳能力”培养模式，不远的将来，就必将会出现“外国没有的我们有、外国有的我们也有”的局面，那时，中国数学教育将领先于世界．
注：
1．本文将原《课标》称为《课标（实验稿）》，将新修订的《课标》称为《课标（修改稿）》．2．本文主要参考资料：全国义务教育课程标准实验教材编写人员培训会议上史宁中教授所做的《从双基到四基、从两能到四能——教材编写漫谈》的报告（史宁中，全国义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长）．。