2021版江苏高考数学复习讲义：基本不等式含答案

25[设矩形的一边为x m，矩形场地的面积为y，

则另一边为1

2

×(20－2x)＝(10－x)m，

则y＝x(10－x)≤错误!错误!＝25，

当且仅当x＝10－x，即x＝5时，y max＝25.]

考点1利用基本不等式求最值

配凑法求最值

若a ，b ∈R ，ab ＞0，则a4＋4b4＋1

ab

的最小值为________． 4 [因为ab ＞0，所以a4＋4b4＋1ab ≥24a4b4＋1ab ＝4a2b2＋1ab ＝4ab ＋

1

ab ≥2

4ab ·1

ab

＝4，当且仅当⎩⎨⎧

a2＝2b2，ab ＝1

2

时取等号，故

a4＋4b4＋1

ab

的最小

值是4.]

考点2 利用基本不等式解决实际问题

利用基本不等式解决实际问题

的3个注意点

(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．

T(300)＝60×300＋15 000 000

300

＝68 000.

(2)因为年存储成本费T(x)＝60x＋15 000 000

x

，x＞0，

所以T(x)＝60x＋15 000 000

x

≥260×15 000 000＝60 000，

当且仅当60x＝15 000 000

x

，即x＝500时，取等号．

所以每次需订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60 000元．

考点3基本不等式的综合应用

基本不等式的综合应用的2类

问题

(1)与函数、数列等知识交汇的最值问题：此类问题常以函数、数列等知识为载体，以基本不等式为解题工具，求解最值或取值范围．

(2)求参数值或取值范围：对于此类题目，要观察题目特点，利用基本不等式确定相关关系式成立的条件，从而得参数的值或取值范围．