灰色关联分析法及其应用案例
合集下载
灰色关联分析法及其应用案例
在这些因素中哪些是主要的哪些是次要的有待研究和量化分析三应用实例以输沙量为参考数列以年径流量为平均年降雨量为平均汛期降雨量为则相应的关联系数序列如下根据关联系数求关联度得年径流量与输沙量的关联程度年平均降雨量与输沙量的关联程度平均汛期降雨量与输沙量的关联程度相应的关联序为上述关联序表明对输沙量影响最大的是年径流量其次是汛期降雨量再其次是平均年降雨量
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德 风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经 济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、 医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的 子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
关联度
关联系数的数很多，信息过于分散，不便于比较，为此有 必
要将各个时刻关联系数集中为一个值，求平均值便是做这种
信
息处理集中处理的一种方法。ri
1 N
N
i (k)
k 1
关联度的一般表达式为：
无量纲化
无量纲化的方法常用的有初值化与均值化，区间相对值化。 初值化是指所有数据均用第1个数据除，然后得到一个新的数 列，这个新的数列即是各个不同时刻的值相对于第一个时刻
影响泥沙输入水库的因素较多，比如降雨量、径流量、植被 覆盖率等。在这些因素中哪些是主要的，哪些是次要的有待研 究和量化分析。
以输沙量为参考数列x 0 ，以年径流量为x 1 ，平均年降雨量为x 2
平均汛期降雨量为x 3 则相应的关联系数序列如下：
1 ( k ) ( 1 , 0 . 4 , 0 . 4 , 0 . 3 2 , 0 . 8 6 , 0 . 2 3 , 0 . 2 9 , 0 . 2 , 0 . 5 3 , 0 . 4 5 , 0 . 1 7 , 0 . 2 9 , 0 . 7 3 , 0 . 3 6 , 0 . 2 7 , 0 . 3 1 , 0 . 3 5
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德 风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经 济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、 医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的 子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
关联度
关联系数的数很多，信息过于分散，不便于比较，为此有 必
要将各个时刻关联系数集中为一个值，求平均值便是做这种
信
息处理集中处理的一种方法。ri
1 N
N
i (k)
k 1
关联度的一般表达式为：
无量纲化
无量纲化的方法常用的有初值化与均值化，区间相对值化。 初值化是指所有数据均用第1个数据除，然后得到一个新的数 列，这个新的数列即是各个不同时刻的值相对于第一个时刻
影响泥沙输入水库的因素较多，比如降雨量、径流量、植被 覆盖率等。在这些因素中哪些是主要的，哪些是次要的有待研 究和量化分析。
以输沙量为参考数列x 0 ，以年径流量为x 1 ，平均年降雨量为x 2
平均汛期降雨量为x 3 则相应的关联系数序列如下：
1 ( k ) ( 1 , 0 . 4 , 0 . 4 , 0 . 3 2 , 0 . 8 6 , 0 . 2 3 , 0 . 2 9 , 0 . 2 , 0 . 5 3 , 0 . 4 5 , 0 . 1 7 , 0 . 2 9 , 0 . 7 3 , 0 . 3 6 , 0 . 2 7 , 0 . 3 1 , 0 . 3 5
灰色关联分析方法1
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列
各个时刻 x i 与x 0 的绝对差如下
序 号1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差 容第易三求步出计m 算iin关(m ki联nx系0(k数)xi(k))0 m a ix(m k axx0(k)xi(k))2.8 将数据代入关联系数计算公式，得
i(k)x0(k)0 xi0 (k .5 ) 2 0 .8 .52.8 i(k 1 ).4 1.4
同理有
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 ) 3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
关联分析中被比较数列常记为 x1,x2, ,xk，类似参考序列x 0 的表
， ， 示方法，有x 1 (x 1 ( 1 ),x 1 (2 ), x 1 (n ))
x k (x k ( 1 ) ,x k (2 ) , x k (n ) )
关联系数计算公式
各个时刻 x i 与x 0 的绝对差如下
序 号1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差 容第易三求步出计m 算iin关(m ki联nx系0(k数)xi(k))0 m a ix(m k axx0(k)xi(k))2.8 将数据代入关联系数计算公式，得
i(k)x0(k)0 xi0 (k .5 ) 2 0 .8 .52.8 i(k 1 ).4 1.4
同理有
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 ) 3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
关联分析中被比较数列常记为 x1,x2, ,xk，类似参考序列x 0 的表
， ， 示方法，有x 1 (x 1 ( 1 ),x 1 (2 ), x 1 (n ))
x k (x k ( 1 ) ,x k (2 ) , x k (n ) )
关联系数计算公式
灰色关联分析计算实例
80.52 54.22
0.361
3.7 2.0213
50.974 50.4325 40.8828
.
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5)
1
0.9496 0.8005
1 （X）= 1
0.9249 0.7948 1.0113 0.1006
X0,X1,,Xnxx001 2 x0m
x11 x12
x1m
xxnn1 2
xnm
.
常用的无量纲化方法有均值化法（见（12-3）
式）、初值化法（见（12-4）式）和 x x 变
换等。
s
xi
k
xik
1 m
mk1
xi
k
xi
k
xik xi1
i 0,1,, n；k1, 2,, m.
(123) (124)
表2 灾害直接经济损失及各相关影响因素之间的关联度
影响因素 农作物成灾面积 地震灾害损失 海洋灾害损失 森林火灾损失 地质灾害损失
关联度ri
0.9875
0.9131
0.9668
0.7103
0.9786
.
由表2的结果可以看出，灾害经济损失的各相 关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度 大小的顺序为： 农作物成灾面积>地质灾害损失>海洋灾害损失> 地震灾害损失>森林火灾损失 可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是 农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损 失，其次为地震灾害损失，森林火灾损失对灾 害直接经济损失影响程度较小。
5．求最值：
nm
minmin i1 k1
x0
灰色关联分析法
， ， 示方法，有x1 (x1(1), x1(2),L x1(n)) L xk (xk (1), xk (2),L xk (n))
关联系数计算公式
， 对于一个参考数据列 x0 有几个比较数列 x1, x2,L , xn 的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i (k)
汛期降雨量，再其次是平均年降雨量。
实际上，强度大的暴雨冲刷力大，难以被土壤吸收，从 而在地表形成径流，造成水土流失，引起河道泥沙流量的形成
而暴雨又大多在汛期，因此径流量是引起河道输沙的综合因 素，所以径流量大反映了雨强大，反映了水土保持较差，反映 了水土流失较严重，反映了汛期雨量较大。而汛期的降雨量可 能是雨强较大的的降雨量，也可能是雨强较小的降雨量。而平 均年降雨量则与雨强、水土保持、水土流失无直接关系。
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风 尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的， 如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平 等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这 些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
以输沙量为参考数列 x0 ，以年径流量为 x1，平均年降雨量为x2 平均汛期降雨量为 x3 则相应的关联系数序列如下：
1(k) (1, 0.4, 0.4, 0.32, 0.86, 0.23, 0.29, 0.2, 0.53, 0.45, 0.17, 0.29, 0.73, 0.36, 0.27, 0.31, 0.35
数列的增值性
数列的增值性是指原来两数列发展态势相同，经初值化后， 初值大的发展态势变慢了，初值小的发展态势相对增大。所 谓增值性是指：
关联系数计算公式
， 对于一个参考数据列 x0 有几个比较数列 x1, x2,L , xn 的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i (k)
汛期降雨量，再其次是平均年降雨量。
实际上，强度大的暴雨冲刷力大，难以被土壤吸收，从 而在地表形成径流，造成水土流失，引起河道泥沙流量的形成
而暴雨又大多在汛期，因此径流量是引起河道输沙的综合因 素，所以径流量大反映了雨强大，反映了水土保持较差，反映 了水土流失较严重，反映了汛期雨量较大。而汛期的降雨量可 能是雨强较大的的降雨量，也可能是雨强较小的降雨量。而平 均年降雨量则与雨强、水土保持、水土流失无直接关系。
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风 尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的， 如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平 等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这 些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
以输沙量为参考数列 x0 ，以年径流量为 x1，平均年降雨量为x2 平均汛期降雨量为 x3 则相应的关联系数序列如下：
1(k) (1, 0.4, 0.4, 0.32, 0.86, 0.23, 0.29, 0.2, 0.53, 0.45, 0.17, 0.29, 0.73, 0.36, 0.27, 0.31, 0.35
数列的增值性
数列的增值性是指原来两数列发展态势相同，经初值化后， 初值大的发展态势变慢了，初值小的发展态势相对增大。所 谓增值性是指：
灰色关联分析法及其应用案例精品ppt资料
同理有
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 )
3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
式中， 它称为 i (
k
是第
对)
k
在
个时时刻刻的比关较联曲系线数x i 。与其参中考，曲线是x 分0 的辨相系对数差，值记，为
一般在x 0i 与x 10 之间k 选取；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .5
miin(i (min))
mai x(i(max))
= m iin(m kinx0(k)xi(k)) = m a ix(m kaxx0(k)xi(k))
下面分三步计算关联系数：
第一步 求差序列
各个时刻 与 的绝对差如下
xi x0
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0.066 0.166
0 2x0(k)x2(k) 0.025 0.925
2.25
3x0(k)x3(k) 0
0.1
1.3
第二步 求两级最小差与最大差
0.25 0.686 1 0.875 1.375
灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象 系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些 是次要的，哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制， 那些需要开展，那些事潜在的，哪些是明显的，这些 都是因素分析的内容。
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 )
3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
式中， 它称为 i (
k
是第
对)
k
在
个时时刻刻的比关较联曲系线数x i 。与其参中考，曲线是x 分0 的辨相系对数差，值记，为
一般在x 0i 与x 10 之间k 选取；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .5
miin(i (min))
mai x(i(max))
= m iin(m kinx0(k)xi(k)) = m a ix(m kaxx0(k)xi(k))
下面分三步计算关联系数：
第一步 求差序列
各个时刻 与 的绝对差如下
xi x0
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0.066 0.166
0 2x0(k)x2(k) 0.025 0.925
2.25
3x0(k)x3(k) 0
0.1
1.3
第二步 求两级最小差与最大差
0.25 0.686 1 0.875 1.375
灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象 系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些 是次要的，哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制， 那些需要开展，那些事潜在的，哪些是明显的，这些 都是因素分析的内容。
第六章 灰色关联分析(新)
社会系统、经济系统等抽象系统包含多种因素， 这些因素之间哪些是主要的，哪些是次要的， 哪些需要发展，哪些需要拟制，这些都是因素 分析的内容。回归分析是一种较通用的方法， 但大都只适用于只有少量因素的、线性的问题。 对于多因素的、非线性的问题则难以处理。灰 色系统理论提出了一种新的分析方法，即系统 的关联度分析方法。这是根据因素之间发展态 势的相似程度来衡量因素间关联程度的方法。
多目标决策的一个显著特点是目标间的 不可公度性，在评价前应对计算关联程 度的数列进行标准化处理，转化为无量 纲的数据。常用的方法有以下2种：
1、标准化函数方法
成本型标准化函数：
x j (max x j x j ) /(max x j min x j )
效益型标准化函数：
x j ( x j min x j ) /(max j min x j )
灰色系统是贫信息的系统，统计方法难 以奏效。灰色系统理论能处理贫信息系 统，适用于只有少量观测数据的项目。 灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于 1982年提出的。它的研究对象是“部分 信息已知，部分信息未知”、开发，实现对现实世界的确切 描述和认识。
* * 1 * 2 * n
C C , C , , C
i k
* * min min Ck Cki max max Ck Cki i * C Cki max max Ck Cki i k k * k i k
min max i k x0 k xi k max
绝对关联度的一般表达式为：
1 n ri i k n k 1
绝对值关联度是反映事物之间关联程度的一种 指标，它能指示具有一定样本长度的给定因素 之间的关联情况。但它也有明显的缺点，就是 绝对值关联度受数据中极大值和极小值的影响， 一旦数据序列中出现某个极值，关联度就会发 生变化。另外计算绝对值关联度时，需要对原 数据作无量纲化处理，比较繁琐。而且，分辨 系数的取值不同，也会导致关联系数的不惟一。
灰色关联分析法及其应用案例讲义.
1
1.4
1.4
1 (k )
1
1 (1 (1), 1 (2), 1 (3), 1 (4), 1 (5), 1 (6)) (1,0.955,0.894,0.848,0.679,0.583)
同理有
2 (2 (1), 2 (2), 2 (3), 2 (4), 2 (5), 2 (6)) (1,0.982,0.602, 0.615,0.797,0.383)
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
x ，记第 做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为 1个时刻的值为 ，第k个时刻的值为 x0 (1) ，第2个时刻的值为 x0 (2) 。因此，参考序列 可表示为 x0 x0 (k ) x0 ( x0 (1), x0 (2), x0 (n)) 关联分析中被比较数列常记为 ，类似参考序列 的表 x0 x1 , x2 , , xk 示方法，有 ， ，
[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0 (1,1.1, 2, 2.25,3, 4)
x1 (1,1.166,1.834, 2, 2.314,3)
x3 (1,1,0.7,0.8,0.9,1.2)
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列 各个时刻 与 的绝对差如下 xi x0
i i
x0 (k ) xi (k ) 0.5 max( i (max))
i
xi 与参考曲线 式中， k 个时刻比较曲线 x0 的相对差值， i (k ) 是第 它称为xi 对x0 在 k 时刻的关联系数。其中， 0.5 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
min( i (min))
因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法，如 回归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但大都只用 于少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的则难以处理。 灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足， 采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系 统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即 发展态势的量化比较分析。以下我们就介绍一种衡量因素间 关联程度大小的量化方法。
1.4
1.4
1 (k )
1
1 (1 (1), 1 (2), 1 (3), 1 (4), 1 (5), 1 (6)) (1,0.955,0.894,0.848,0.679,0.583)
同理有
2 (2 (1), 2 (2), 2 (3), 2 (4), 2 (5), 2 (6)) (1,0.982,0.602, 0.615,0.797,0.383)
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
x ，记第 做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为 1个时刻的值为 ，第k个时刻的值为 x0 (1) ，第2个时刻的值为 x0 (2) 。因此，参考序列 可表示为 x0 x0 (k ) x0 ( x0 (1), x0 (2), x0 (n)) 关联分析中被比较数列常记为 ，类似参考序列 的表 x0 x1 , x2 , , xk 示方法，有 ， ，
[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0 (1,1.1, 2, 2.25,3, 4)
x1 (1,1.166,1.834, 2, 2.314,3)
x3 (1,1,0.7,0.8,0.9,1.2)
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列 各个时刻 与 的绝对差如下 xi x0
i i
x0 (k ) xi (k ) 0.5 max( i (max))
i
xi 与参考曲线 式中， k 个时刻比较曲线 x0 的相对差值， i (k ) 是第 它称为xi 对x0 在 k 时刻的关联系数。其中， 0.5 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
min( i (min))
因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法，如 回归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但大都只用 于少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的则难以处理。 灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足， 采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系 统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即 发展态势的量化比较分析。以下我们就介绍一种衡量因素间 关联程度大小的量化方法。
基于灰色关联分析的几种决策方法及其应用
基于灰色关联分析的几种决策方法及其应用一、本文概述本文旨在深入探讨基于灰色关联分析的几种决策方法及其应用。
灰色关联分析，作为一种有效的系统分析方法，已广泛应用于多个领域，尤其在处理信息不完全、不确定、不精确的复杂系统问题时表现出色。
本文首先概述了灰色关联分析的基本理论，包括其起源、基本原理和计算步骤。
随后，本文详细介绍了几种基于灰色关联分析的决策方法，包括灰色关联决策、灰色聚类决策和灰色动态规划决策等。
这些方法不仅为决策者提供了新的视角和工具，而且在实践中得到了广泛的应用。
在应用领域方面，本文重点介绍了灰色关联分析在经济管理、生态环境、工程技术等领域的应用案例。
这些案例不仅展示了灰色关联分析在实际问题中的有效性和实用性，同时也为其他领域的研究者提供了有益的参考和启示。
本文总结了基于灰色关联分析的决策方法的主要优点和局限性，并对未来的研究方向进行了展望。
随着科技的进步和研究的深入，相信灰色关联分析将在更多领域发挥重要作用，为决策者提供更加科学、合理的决策支持。
二、灰色关联分析理论基础灰色关联分析是一种基于灰色系统理论的决策分析方法，它通过对系统内部因素之间发展趋势的相似或相异程度进行量化描述，揭示系统内部因素间的关联性和主导因素。
这种方法尤其适用于数据样本少、信息不完全的复杂系统。
灰色关联分析的理论基础主要包括灰色关联度、灰色关联矩阵和灰色关联模型。
灰色关联度是描述系统内部因素之间关联性强弱的量化指标，它反映了因素间发展趋势的相似程度。
灰色关联矩阵则是一个由灰色关联度组成的矩阵，用于全面描述系统内部各因素之间的关联性。
灰色关联模型则是基于灰色关联度和灰色关联矩阵建立的数学模型，用于分析系统内部因素间的动态关联关系。
在灰色关联分析中，常用的计算灰色关联度的方法有绝对值关联度、斜率关联度和综合关联度等。
绝对值关联度通过比较因素间绝对值差异的大小来量化关联性；斜率关联度则通过比较因素间变化趋势的斜率来量化关联性；综合关联度则是综合考虑绝对值差异和斜率差异来量化关联性。